Một số giải pháp nâng cao kỹ năng giải bài toán tính khoảng cách và góc trong không gian

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP NÂNG CAO KỸ NĂNG GIẢI BÀI TỐN TÍNH KHOẢNG CÁCH VÀ GĨC TRONG KHƠNG GIAN Người thực hiện: Lưu Thị Thủy Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HĨA NĂM 2021 MỤC LỤC Trang Mở đầu… 1.1 Lí chọn đề tài……………………… ……………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu……………… ………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu……………….………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu……………………………………………… 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm …………………………… 2.1.1 Định nghĩa khoảng cách …………………………………………… 2.1.2 Định nghĩa góc………………… ………………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm… 2.2.1 Thuận lợi……….…………………………………………………… 2.2.2 Khó khăn…………… ……………………………………………… 2.3 Giải vấn đề ……………………………………………………… 2.3.1 Các giải pháp tính nhanh khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng……………………………………………………………………… 2.3.2 Một số ứng dụng quan trọng tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng…………………………………………………… 15 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm………………………………… 20 Kết luận, kiến nghị……………………… 20 3.1 Kết luận……………………………………………………… 20 3.2 Kiến nghị……………….…………………………………………… 20 Tài liệu tham khảo… 22 Danh mục đề tài sáng kiến kinh nghiệm hội đồng đánh giá cấp 23 Sở GD & ĐT xếp loại từ C trở lên Phụ lục……………………………………………………………………… 24 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Trong chương trình tốn học phổ thơng mơn hình học khơng gian giữ vai trị, vị trí quan trọng Thơng qua mơn học người học không rèn luyện kỹ giải tốn, trí tưởng tượng khơng gian giúp phát triển tư mà giúp rèn luyện cho người học đức tính phẩm chất tốt như: tính cẩn thận, xác, tính kỷ luật, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mỹ, tạo móng để theo học ngành kiến trúc nghệ thuật Bài toán góc khoảng cách hình khơng gian nằm phần cuối chương trình hình lớp 11 kết nối với nhiều mảng kiến thức chương trình hình lớp 12, toán quan trọng thường xuyên xuất đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông đề thi chọn học sinh giỏi cấp Các dạng tốn góc khoảng cách phong phú đa dạng đòi hỏi người học phải có tư tốt, có trí tưởng tượng khơng gian phong phú, có khả tính tốn tốt Chính giải u cầu tốn góc khoảng cách trước đòi hỏi kỳ thi, thi trắc nghiệm cần nhanh xác thử thách không nhỏ cho người học Với mong muốn giúp học sinh dễ dàng giải yêu cầu nội tốn tính khoảng cách hình khơng gian ứng dụng để giải nhanh toán liên quan khác, nhằm phát triển tư nâng cao hứng thú học tập cho học sinh, lựa chọn đề tài: Một số giải pháp nâng cao kỹ giải tốn tính khoảng cách góc khơng gian 1.2 Mục đích nghiên cứu Thực đề tài này, người viết hướng tới mục đích: - Giúp học sinh nắm vững phương pháp tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng biết ứng dụng thành thạo giải tốn tính khoảng cách khác - Giúp học sinh hiểu vận dụng phương pháp tính khoảng cách để giải nhanh số tốn tính góc khơng gian - Giúp học sinh phân dạng tập, tìm nhiều cách giải cho tập 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Đề tài tập trung nghiên cứu tốn tính khoảng cách góc khơng gian - Các phương pháp thường sử dụng giải tốn hình khơng gian 1.4 Phương pháp nghiên cứu Khi thực đề tài sử dụng phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu lí luận: tìm kiếm, nghiên cứu tài liệu - Phương pháp nghiên cứu theo phân loại dạng tập: nghiên cứu cách giải tốn tìm phương án tối ưu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Định nghĩa khoảng cách - Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho điểm O đường thẳng a Trong mặt phẳng  O, a  , gọi H hình chiếu vng góc O a Khi khoảng cách hai điểm O H gọi khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a - Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cho điểm O mặt phẳng    Gọi H hình chiếu vng góc O mặt phẳng    Khi khoảng cách hai điểm O H gọi khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng    Kí hiệu: d  O,     - Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng    Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng    khoảng cách từ điểm a đến mặt phẳng    , kí hiệu d  a,     - Khoảng cách hai mặt phẳng song song Khoảng cách hai mặt phẳngsong song    ,    khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng Kí hiệu d     ,     - Đường vng góc chung khoảng cách hai đường thẳng chéo + Đường thẳng  cắt hai đường thẳng chéo a, b vuông góc với đường thẳng gọi đường vng góc chung a b + Nếu đường vng góc chung  cắt hai đường thẳng chéo a, b M , N độ dài đoạn thẳng MN gọi khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Nhận xét - Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng đến mặt phẳng song song với chứa đường thẳng lại - Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng 2.1.2 Định nghĩa góc - Góc hai đường thẳng: Góc hai đường thẳng a b không gian góc hai đường thẳng a�và b�cùng qua điểm song song với a b - Góc đường thẳng mặt phẳng: Cho đường thẳng d mặt phẳng    + Nếu đường thẳng d vng góc với mặt phẳng    ta nói góc chúng 90� + Nếu đường thẳng d khơng vng góc với mặt phẳng    góc chúng góc đường thẳng d hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt phẳng    - Góc hai mặt phẳng: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Nếu hai mặt phẳng song song trùng ta nói góc hai mặt phẳng 0� 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1.Thuận lợi Các tốn góc khoảng cách không gian đề cập đến học sinh tìm hiểu quan hệ song song quan hệ vng góc khơng gian nên học sinh có kiến thức tảng định Theo tốn vừa giúp củng cố kiến thức biết vừa giúp hiểu kỹ quan hệ không gian đa dạng mà gây hứng thú, tị mị cho người học 2.2.2 Khó khăn Đa số học sinh học yếu phần hình học đặc biệt phần hình khơng gian Một phần khả tưởng tượng không gian hạn chế nên kỹ vẽ hình khơng gian khơng tốt, nhiều học sinh chưa nắm vững khái niệm cách giải dạng tập nên chưa có khả vận dụng tổng hợp kiến thức, chưa phân loại tổng quát phương pháp giải cho dạng toán kể dạng đơn giản Nhiều học sinh e ngại học hình nên kỹ tính tốn khơng rèn luyện thường xun gặp nhiều khó khăn giải tốn góc khoảng cách khơng gian 2.3 Giải vấn đề 2.3.1 Các giải pháp tính nhanh khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng * Giải pháp thứ nhất: Để giải nhanh tốn góc, khoảng cách trước hết cần giúp học sinh nắm vững cách xác định đường cao hình khơng gian (thường hình chóp hình lăng trụ) Sau số trường hợp tiêu biểu cần khắc sâu cho học sinh: +) Hình chóp có cạnh bên vng góc với mặt đáy: Đường cao hình chóp đường thẳng chứa cạnh bên vng với mặt đáy cho +) Hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy: Đường cao hình chóp đường cao mặt bên qua đỉnh hình chóp hay chân đường cao thuộc giao tuyến mặt bên vng góc với mặt đáy +) Hình chóp có hai mặt bên vng góc với mặt đáy: Đường cao hình chóp giao tuyến hai mặt bên vng góc với mặt đáy +) Hình chóp có cạnh bên nhau: đường cao hình chóp đường qua đỉnh tâm đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy +) Hình chóp đều: Đường cao hình chóp đường thẳng nối đỉnh tâm đáy +) Hình chóp có mặt bên hợp với đáy góc cạnh đáy mặt bên có diện tích nhau: hình chiếu đỉnh mặt đáy cách cạnh đa giác đáy +) Hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều: Đường cao lăng trụ chứa cạnh bên lăng trụ * Giải pháp thứ hai: Phần lớn tốn tính khoảng cách khơng gian chuyển tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng cần cho học sinh rèn luyện thành thạo kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Muốn trước hết cần giúp học sinh hiểu luyện tập thành thạo tốn tính khoảng cách sau đây: Bài toán 1: Khoảng cách từ hình chiếu vng góc đỉnh đến mặt bên Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  Dựng khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  Phương pháp: +) Xác định giao tuyến BC mặt bên  SBC  mặt đáy  ABC  +) Từ điểm A hình chiếu vng góc đỉnh S , dựng AM  BC  M �BC  +) Dựng AH  SM Khoảng cách cần tìm AH Nhận xét: Nếu hình chóp S ABC có SA   ABC  ABC tam giác vng A tứ diện ASBC tứ diện vng đỉnh A , d  A,  SBC    AH  h Vì AM , AH tương ứng đường cao tam giác vuông ABC , SAM nên 1 1 1  2   2 2 AB AC Ta có h SA AM AM 1 1  2  2   Suy h SA AB AC Vậy áp dụng cơng thức  1 để tính khoảng cách từ đỉnh tứ diện vng đến mặt đáy tứ diện Do nhiều tốn tính khoảng cách kỹ phát sử dụng cơng thức tính khoảng cách tứ diện vuông cần thiết, vừa dễ áp dụng vừa nhanh xác định kết Các ví dụ áp dụng: Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , ABC tam giác cạnh a tam giác SAB cân Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  Lời giải S H B A D C + Gọi D trung điểm BC Do tam giác ABC nên AD  BC + Trong tam giác SAD , kẻ AH  SD  1 + Ta có SA   ABC  � SA  BC mà AD  BC � BC   SAD  � BC  AH   Từ  1   ta suy AH   SBC  � d  A,  SBC    AH + Theo giả thiết, ta có SA  AB  a , + Tam giác SAD vuông A nên: AD  a 1 1 a 21  2 �  2 �  � AH  2 2 AH SA AD AH a 3a AH 3a d  A,  SBC    Vậy Nhận xét: a 21 + Ta có AD  d  A, BC  + Tam giác SAD vuông A nên d  A,  SBC    AH  SA AD SA2  AD  SA.d  A, BC  SA2  d  A, BC   * Như xác định toán bản, để nhanh chóng có kết d  A, BC    việc tính thay vào có kết cần tìm Ví dụ 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A , B ; AD  2a, AB  BC  SA  a; cạnh bên SA vng góc với đáy Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  Lời giải + Gọi M trung điểm đoạn AD + Ta có: CM trung tuyến AC  a CM  AM  a  AD nên ACD vuông C ; + Kẻ AH  SC H Ta có CD  SA, CD  AC � CD   SAC  nên AH  CD + Suy ra: AH   SCD  H Do đó: d  A,  SCD    AH 1 1     2 2 AC a 2a 2a + SAC vng A nên ta có: AH SA a d  A,  SCD    AH  + Từ ta được: Nhận xét: Có thể chuyển khoảng cách cần tìm tính khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy tứ diện vuông theo cách sau đây: + Trong mặt phẳng  ABCD  , gọi I  AB �CD + Gọi I trung điểm AB, ta có AI //DC hình bình hành, mà AI = DC = �=D � = 900, AD = DC = a A CI = AD = a = IA = IB � CI = + Ta có: C + Dựng AH ^ SC H AB AB , suy AICD nên AICD hình vuông , suy ABC tam giác vuông � BC ^ AC � � BC ^ ( SAC ) � BC ^ AH � � BC ^ SA (SA ^ (ABCD)) � + Ta có AH ^ ( SBC ) � d ( A,(SBC )) = AH AH ^ SC Mà nên + Xét tam giác SAC vuông A, có đường cao AH, ta có: AH = SA.AC SA2 + AC = 2aa 4a2 + 2a2 = a d ( M ,(SBC )) + Ta có SM SM SD SA 4a2 = = = = 2= 2 SD SD SD 5a d ( D,(SBC )) � d ( M ,(SBC )) = d D,( SBC ) d ( D,(SBC )) = d ( I ,(SBC )) DI //BC ( + Mặt khác, d ( I ,(SBC )) Ta lại có d ( A,(SBC )) � d ( M ,(SBC )) = ) nên = BI 1 = � d ( I ,(SBC )) = d ( A,(SBC )) BA 2 41 22 d ( A,(SBC )) = d ( A,(SBC )) = a= a 52 5 15 Nhận xét: + Ngoài cách chuyển điểm thực chuyển điểm theo cách sau Chuyển khoảng cách từ M A thông qua việc xác định điểm EM E  AM � SBC  xác định tỉ số EA 13 + Trong mặt phẳng  ABCD  , gọi I  AD �BC ID DC   � IA  ID  AD  2a IA AB SA  a ; AB  2a; AI  2a vuông ASBI đỉnh A có DC //AB � Ta có + Xét tứ diện + Đặt h  d  A,  SBC    d  A,  SBI   , ta có 1 1 1 2a        �h 2 2 2 h SA AB AI  2a   2a   2a  a + Xét tam giác SAD vng A , có đường cao AM , ta có: SM SM SD SA 4a2 = = = 2= 2 SD SD 5a + Ta có SD E  AM �SI � E  AM � SBC  + Gọi + Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác AMD ta có: EM IA SD EM EM 1�  �  EA ID SM EA EA d  M ,  SBC    EM 2 2 3a  � d  M ,  SBC    d  A,  SBC     a EA 5 15  Suy   B C D cạnh a Ví dụ Cho hình lập phương ABCD.A���� d A, SBC � � a) Tính theo a khoảng cách từ điểm B�đến mặt phẳng  A DC  � � b) Tính theo a khoảng cách từ trung điểm M BC đến mặt phẳng  A DC  Lời giải B C D A B' C' H a O' A' a D' 14 a) B C D Ta có : + Gọi O�là tâm hình vng A����    B�O  � d B�, A�DC�  d D�, A�DC�       O d  D� , A� DC�   D� d B� , A� DC�  h  d  D� , A� DC�  DC� A�là tứ diện vuông đỉnh D� + Tứ diện D� , đặt 1 1 1 a        � h 2 2 C D� A� a a a a Ta có h DD� D� d B� , A� DC�   h a Vậy   b) + Gọi E điểm đối xứng với B qua C , ta có CEDA hình bình hành suy DC�  DE //AC mà AC //A�� C � DE //A�� C � E � A�    ME  � d M, A�DC�  d C, A�DC�       d  C, A� DC�   CE d M , A� DC�  + Có + Dễ thấy      d C, A� DC� , A� DC�   d D�    d M , A� DC�    a  3 a a d D� , A� DC�    2 Suy 2.3.2 Một số ứng dụng quan trọng tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng * Ứng dụng tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo trừ trường hợp đặc biệt hai đường thẳng vng góc với có cách cách giải riêng, cịn nói chung phần lớn tốn tính khoảng cách hai đường thẳng chéo chuyển tính khoảng cách từ điểm thuộc đường đến mặt phẳng song song với chứa đường thẳng cịn lại Do thành thạo kỹ tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng giúp định hướng giải nhanh tốn tính khoảng cách hai thẳng chéo Chúng ta thấy rõ điều qua ví dụ sau: 15 Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA   ABCD  SA  a , Gọi M trung điểm CD Tính khoảng cách hai đường thẳng BD SM Lời giải + Gọi O  AC I BD , G  AM I BD suy G trọng tâm tam giác ACD AI AG 2a GI // SM  I �SA  �   � AI  SAM  AS AM 3 + Trong  dựng SM // GI � SM //  BID  � d  BD, SM   d  SM ,  BID    d  M ,  BID   + Ta có: d  M ,  BID   GM �   d  A,  BID   GA AM I  BID   G + Vì 1 d  A,  BID    h 2 với h  d  A,  BID   Suy + Mặt khác, tứ diện ABID có AI , AB, AD đơi vng góc A nên ta có: 1    2 2a  2a  �2a �  2a  1 1 11  2   �h � � 2 11 �3 � h AI AB AD 4a d  M ,  BID    a 11 d  M ,  BID    h  11 Suy a 11 d  BD, SM   11 Vậy Nhận xét: + Có thể chọn mặt phẳng chứa SM song song với BD , cách kẻ � BD //  SMN  � d  SM , BD   d  BD,  SMN    d  O,  SMN    d  A,  SMN   MN // BD  SMN  A + Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng theo tính chất tứ diện vng 16 B C có độ dài cạnh bên 2a , đáy Ví dụ Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� tam giác ABC vuông cân C ; CA  CB  a Gọi M trung điểm cạnh AA� Tính khoảng cách hai đường thẳng AB MC � Lời giải + Gọi E trung điểm CC � + Ta có C� M // AE � C � M //  EAB  � d  C� M , AB   d  C � M ,  EAB    d  C � ,  EAB    d  C ,  EAB    h Vì CEAB tứ diện vng C 1 1 1 a        �h 2 2 nên ta có h CE CA CB a a a a a d  C� M , AB   Vậy * Ứng dụng tính góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng - Ứng dụng tính góc đường thẳng mặt phẳng + Cho đường thẳng d mặt phẳng    , với O  d �   Gọi  góc d mặt phẳng    + Điểm A �d , gọi H hình chiếu A AH d  A,     sin   sin � AOH   AO AO    Khi � AOH Như tính góc đường thẳng mặt phẳng thơng qua tính khoảng cách từ điểm tùy ý đường thẳng (khác giao điểm đường thẳng mặt phẳng) đến mặt phẳng Dưới ví dụ áp dụng phương pháp 17 Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a tâm đáy O Gọi M,N SA, BC trung điểm   � MN , ( SAC )  Biết MN , ( ABCD)   600 � Đặt Tính sin  Lời giải + Do S ABCD hình chóp nên SO  ( ABCD) + Gọi H trung điểm OA MH đường trung bình SAO nên � �  600 MH // SO � MH  ( ABCD) �  MN , ( ABCD)    MN , NH   MNH sin   d  N ,( SAC )  MN Ta có: + Trong NHC : 2 2.a � �a � 2.a a 5a � � HN  CH  CN  2CH CN cos NCH    � � � � � � 2 � � �2 � a 10 NH a 10 � MN    � a 10 cos MNH � NH  2 + Ta có: d  N , ( SAC )  NC   d  B, ( SAC )  BC �BO  SO a � BO  ( SAC ) � d  B, ( SAC )   BO  � + Do �BO  AC a d  N , ( SAC )   BO  Suy ra: sin   d  N ,( SAC )  MN a   a 10 10 Vậy: - Ứng dụng tính góc hai mặt phẳng 18 P Q + Cho hai mặt phẳng phân biệt không song song     Gọi d   P  � Q  P Q  góc hai mặt phẳng     P Q + Điểm A tùy ý thuộc   Gọi H , E tương ứng hình chiếu A   d � AEH � sin   AH d  A,  Q    AE d  A, d  + Ta có AHE vng H Như xác định góc hai mặt phẳng thông qua việc xác định khoảng cách từ điểm tùy ý mặt phẳng đến mặt phẳng đến giao tuyến hai mặt phẳng Với phương pháp tính nhanh góc hai mặt phẳng tốn mà việc xác định góc hai mặt phẳng gặp nhiều khó khăn Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy đáy ABC tam giác � � vuông B, BC  a, BCA  60 , SA  a Gọi CI tia phân giác góc ACB , I thuộc AB Tính sin góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( SIC ) Lời giải �BC  AB � BC   SAB  � BC  SB � BC  SA � + Ta có: SBC B Suy tam giác vng , ta có: AB  BC.tan 600  a � SB  2a, AC  2a 1 2a    � BK  2 BK BC SB a SBC BK + Kẻ đường cao tam giác , ta có: d  B,  SIC   sin   BK + Gọi  góc ( SBC ) ( SIC ) Suy 19 BI BC 1   � d  B,  SIC    d  A,  SIC   � + Do CI tia phân giác ACB nên AI AC + Trong  ABC  đáy, kẻ AN  CI , N �CI Kẻ đường cao AH tam giác vuông SAN � d  A,  SIC    AH + Ta có AN  AC.sin 30  a � SAN vng cân A Suy d  B,  SIC    sin   � AH  d  B ,  SIC   a 10 AH  � sin    BK a SN  2 10 Vậy Nhận xét: Thông thường để tính góc hai mặt phẳng xác dịnh góc hai mặt phẳng đó, gắn vào tam giác cụ thể để tính Tuy nhiên việc xác định góc hai mặt phẳng nhiều cịn khó tính góc hai mặt phẳng đó, trường hợp sử dụng khoảng cách cách giải giúp ta nhanh chóng tìm lời giải cho toán Chúng ta luyện tập thêm để thấy rõ điều (xem tập phần phụ lục) 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Trong q trình giảng dạy, tơi nhận thấy rằng: sau rèn luyện toán tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, học sinh biết vận dụng linh hoạt vào tốn tính khoảng cách tương tự Học sinh khơng cịn tâm lý e ngại gặp toán Hầu hết em biết nhận dạng nhanh toán biết áp dụng để làm nhanh trắc nghiệm Một hiệu mà tơi nhận thấy học sinh sau rèn luyện toán ứng dụng toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng hiểu kỹ quan hệ hình khơng gian, hứng thú với việc giải tốn hình khơng gian Học sinh nhận thấy tầm quan trọng việc nắm vững lý thuyết bước giải toán Biết tính góc khơng gian thơng qua tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng mà không cần xác định cụ thể góc Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Đề tài đưa phương pháp tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, có chia dạng cho dễ tiếp cận Ứng với dạng có hệ thống ví dụ với lưu ý cách giải phù hợp, với mức độ khó tăng dần nên phù hợp cho học sinh luyện tập Các ví dụ thường có nhiều cách tiếp cận khác để học sinh biết cách so sánh lựa chọn cách làm tối ưu cho cụ thể nhờ mà rèn luyện tư linh hoạt tính sáng tạo giải tốn Trên sở tìm hiểu phương pháp tính khoảng cách tính góc khơng gian, đề tài làm rõ phương pháp tính góc hiệu sử dụng khoảng cách Qua học sinh thấy rõ mối liên hệ dạng toán khác tạo động lực để học sinh tìm tịi sáng tạo phương pháp giải toán trình học tập 20 Đề tài cho thấy sử dụng cơng thức khoảng cách tính góc hình không gian phương pháp mạnh, giúp giải nhanh chóng, hiệu nhiều tập khác kể tập mức vận dụng vận dụng cao mà việc xác định góc gặp khó khăn Đề tài cịn mở rộng theo hướng giải tập tổng hợp liên quan đến góc khoảng cách , thể tích hình khơng gian Các vấn đề giá trị lớn nhất, nhỏ góc , khoảng cách… 3.2 Kiến nghị Sở Giáo dục đào tạo tổ chức hội thảo Sáng kiến kinh nghiệm để giáo viên có điều kiện trao đổi kinh nghiệm dạy học nói chung cách khơi dạy đam mê tìm tịi sáng tạo học tập Trên kinh nghiệm nhỏ q trình dạy học phương pháp tính góc khoảng cách hình học khơng gian lớp 11 cho học sinh THPT chun đề dạy học Tốn, khơng tránh khỏi cịn có thiếu sót Tơi mong nhận đánh giá góp ý Hội đồng khoa học ngành đồng nghiệp để đề tài hồn thiện có tính ứng dụng thực tiễn hiệu XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 19 tháng 05 năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Tác giả Lưu Thị Thủy 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nhiều tác giả, SGK Hình học 11 [2] Nhiều tác giả, SBT Hình học 11 [3] Nguyễn Anh Trường – Nguyễn Tấn Siêng , Chun đề giải tốn hình học khơng gian, Nhà xuất tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh [4] Tạp chí Tốn học tuổi trẻ [5] Đề thi thử tốt nghiệp THPT trường THPT toàn quốc [6] Nguồn Internet 22 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đà ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN TT Tên đề tài SKKN Phương pháp véctơ khai thác phát triển tốn hình học khơng gian lớp Cấp đánh giá xếp loại (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại Ngành GD cấp Tỉnh C 2018-2019 23 Phụ lục I Bài tốn tính khoảng cách Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, đáy lớn AB Biết AB  2a , AD  DC  CB  a Hình chiếu vng góc H đỉnh S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trung điểm cạnh AB , góc SB đáy 60� Tính khoảng cách từ điểm H đến đường thẳng SC a D a A B C C a B C có đáy ABC tam giác cạnh a Câu Cho lăng trụ tam giác ABC A��� ABC  Hình chiếu vng góc A� mặt phẳng  trung điểm O A��� BC  cạnh AB Góc đường thẳng AA�và mặt phẳng  60� Gọi I C Khoảng cách từ I đến đường thẳng A� C trung điểm cạnh B�� a 21 A a 42 B a 21 C a 42 D Câu 3.Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất các cạnh a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  a A a B a C a D Câu 4.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB  BC  a , AD  2a SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , đường thẳng SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 30� Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SCD  a B A 3a C 2a D a Câu 5.Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh 2a , �  120� SAB  SAD  BAD Hai mặt phẳng   vng góc với mặt SBC  ABCD  phẳng đáy.Góc hai mặt phẳng   45� Tính SBC  khoảng cách từ D đến mặt phẳng  A 3a B 3a 2 C a 3 2a D 24 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD  AB  2a Cạnh bên SA  2a vng góc với mặt đáy Gọi M , N trung điểm SB SD Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng  AMN  a A 3a C B 2a B C tích Câu Cho hình lăng trụ ABC A��� V D a a3 C , tam giác AB�� a 19 � có diện tích Gọi M trung điểm cạnh AA Khoảng cách AB�� C từ điểm M đến mặt phẳng  2a 57 A 19 a 57 B 19 6a 57 3a 57 C 19 D 19 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AD  2a , tam giác SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H trung điểm AB Tính khoảng cách hai đường thẳng SH CD a C B 2a A a D a B C có đáy tam giác cạnh a Câu Cho hình lăng trụ ABC �A��� Hình chiếu vng góc A�trên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H BC Biết thẳng AA�và BC A h 3a B A� H h a Tính khoảng cách h đường 3a C h 3 a h a D B C có đáy tam giác vuông Câu 10 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A��� cân B AB  BC  a , AA� a , M trung điểm BC Tính khoảng C cách hai đường thẳng AM B� a A a B 2a C D a II Bài tốn tính góc khơng gian Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy cótâm O cạnh a SO  a 30 Gọi M , N trung điểm SA , BC Tính góc đường thẳng MN mặt phẳng  ABCD  25 A 30� B 45� C 60� D 90� Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB  a , BC  2a Hai mặt bên  SAB   SAD  vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  , cạnh SA  a 15 Tính góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  A 30� B 45� C 60� D 90� Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD , O giao điểm AC BD , biết SO  AB  a Gọi  góc SA với mặt phẳng  SBC  Tính sin  A sin   30 B sin   15 C sin   sin   30 D 15 B C có đáy tam giác cạnh 2a , cạnh Câu Cho hình lăng trụ ABC �A��� a Hình chiếu vng góc A�trên mặt phẳng ( ABC ) bên H mặt trung điểm H cạnh AB Tính góc đường thẳng A� AA�  BCC B  phẳng  � � A 60� B 30� C 90� D 45� Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân C Gọi H trung điểm AB Biết SH vng góc với mặt phẳng ( ABC ) AB  SH  a Gọi  số đo góc tạo hai mặt phẳng  SBC   SAC  Khẳng định sau đúng? ;1000�  A  � 90� ;90� ; 70� ;80�  C  � 60�  D  � 70�  B  � 80� Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi khơng hình a3 vng, AB  SA  SB  SD  a Biết thể tích khối chóp , góc hai mặt phẳng  SBC   SCD  A 30� B 45� C 60� D 90� Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB  a , cạnh bên SA vuông góc với  ABCD  SA  2a , gọi M trung điểm cạnh SD Góc hai mặt phẳng  MBC   ABCD  A 60� B 30� C 45� D 120� 26 B C có đáy tam giác đều, hình chiếu A�trên Câu Cho lăng trụ ABC �A��� mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H cạnh BC , cạnh bên tạo với đáy góc 30� Gọi M điểm thuộc cạnh AA�sao �� cho AM  2MA� Tính cosin góc  MBC   MB C  A 49 10 11 12 B 49 C 49 D 49 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , đường thẳng SO vng góc với  ABCD  Biết AB  2a , AD  a , SO  a Gọi J , H trung điểm CD , SB Tính cosin góc hai mặt phẳng  AHJ   ABCD  A 0, 231 B 0, 436 C 0, 741 D 0,87 27 ... thành thạo giải tốn tính khoảng cách khác - Giúp học sinh hiểu vận dụng phương pháp tính khoảng cách để giải nhanh số tốn tính góc không gian - Giúp học sinh phân dạng tập, tìm nhiều cách giải cho... nên kỹ tính tốn khơng rèn luyện thường xun gặp nhiều khó khăn giải tốn góc khoảng cách khơng gian 2.3 Giải vấn đề 2.3.1 Các giải pháp tính nhanh khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng * Giải pháp. .. hoạt tính sáng tạo giải tốn Trên sở tìm hiểu phương pháp tính khoảng cách tính góc khơng gian, đề tài làm rõ phương pháp tính góc hiệu sử dụng khoảng cách Qua học sinh thấy rõ mối liên hệ dạng toán