Phương pháp đọc số cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT VĨNHTẠO LỘC TRƯỜNG THPT VĨNH LỘC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP ĐỌC SỐ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ PHƯƠNG ĐỌC SỐTUYỆT CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHỨA PHÁP DẤU GIÁ TRỊ ĐỐI CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Người thực hiện: Hoàng Lê Phúc thựcviên hiện: Hoàng Lê Phúc ChứcNgười vụ: Giáo Chức vụ:lĩnh Giáo viên SKKN thuộc vực (mơn): Tốn SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HOÁ NĂM 2021 THANH HOÁ NĂM 2021 MỤC LỤC Mở đầu……………………………………………………………… 1.1 Lý chọn đề tài………………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu………………… ………………………… …… …1 1.3 Đối tượng nghiên cứu……………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu…………………………………………….…… 2 Nội dung………………………………………………………….… … 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm……………… ………… …… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm……… 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề………………… ………… 2.3.1 Cực trị hàm y  f ( x) ………………………………………….… .…… y  f(x) 2.3.2 Cực trị hàm ………………………………………….… .…… 13 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm…………………………………… …18 Kết luận kiến nghị……………………………………………… …… 19 Tài liệu tham khảo…………………………………………………………… 20 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Mơn Tốn trường phổ thơng giữ vai trị, vị trí quan trọng, môn học công cụ hỗ trợ đắc lực cho hầu hết môn học khác trường phổ thơng như: Lý, Hóa, Sinh, Văn… Như vậy, học tốt mơn Tốn tri thức Tốn với phương pháp làm việc Toán trở thành công cụ để học tốt môn học khác Môn Tốn góp phần phát triển nhân cách, ngồi việc cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ tốn học cần thiết, mơn Tốn cịn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ Đặc biệt, từ năm 2017 trở mơn Tốn kì thi đặc biệt kì thi TN THPT đề thi dạng TRẮC NGHIỆM Đã có “tranh cãi” định hình thức thi này, trắc nghiệm làm tính tư logic, tính cần mẫn người học… Tuy nhiên, trắc nghiệm lại quét lượng kiến thức gần đầy đủ, tránh việc học tủ học sinh, tính tập trung tốc độ làm tốn, làm để tối ưu hóa thời gian với 50 câu 90 phút Trong chương trình mơn tốn khối 12 , toán cực trị toán thường xuyên có mặt đề thi nhiều mức độ khác nhau, đặc biệt toán cực trị có chứa dấu giá trị tuyệt đối câu thuộc vận dụng vận dụng cao Từ lý tơi khai thác, hệ thống hóa kiến thức, tổng hợp phương pháp thành chuyên đề: “Phương pháp đọc số cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối” 1.2 Mục đích nghiên cứu Qua nội dung đề tài này, mong muốn cung cấp cho học sinh lớp 12A6 trường THPT Vĩnh Lộc có thêm số kỹ bản, phương pháp để đưa hướng giải tốt vài tốn cực trị có chứa dấu giá trị tuyệt đối Hy vọng với đề tài nhỏ giúp em học sinh có sở, phương pháp giải số toán kì thi TN THPT năm năm 2021, cung cấp cho giáo viên số nội dung giảng dạy toán cực trị chứa dấu giá trị tuyệt đối 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài học sinh lớp 12A6 Trường THPT Vĩnh Lộc năm học 2020 – 2021 Phạm vi nghiên cứu đề tài là: Sách giáo khoa 10, 11 12, số đề thi thức thi thử số trường toàn quốc 1.4 Phương pháp nghiên cứu Thực nghiên cứu đề tài này, áp dụng phương pháp nghiên cứu sau: - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu - Phương pháp trò chuyện - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm thực tiễn giáo viên - Nghiên cứu lí luận chung; khảo sát điều tra thực tế dạy học, tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm, trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến đồng nghiệp 2 NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Đứng trước đề mơn Tốn toán cực trị chứa trị tuyệt đối người làm cần có hướng tư để giải tốn: - Quan sát phân loại - Định hướng phương pháp - Giải trực tiếp kiểm tra kết Ở ta dựa sở xét tốn dạng tổng qt, việc cịn lại áp dụng nhanh đưa kết 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1.Thời gian bước tiến hành: Tìm hiểu đối tượng học sinh năm học 2020-2021 2.2.2 Khảo sát chất lượng đầu năm: Thơng qua kiểm tra kì hình thức trắc nghiệm với số cực trị có chứa trị tuyệt đối, học sinh lúng túng nhiều thời gian cho tốn 2.2.3.Tìm hiểu ngun nhân dẫn đến kết trên: Tơi nhận thấy đa số học sinh có kết thấp Vì việc lĩnh hội kiến thức rèn luyện kĩ học sinh đòi hỏi nhiều công sức thời gian Sự nhận thức học sinh thể rõ: - Các em lúng túng việc đưa phương pháp toán cực trị - Kiến thức nắm chưa - Khả tưởng tượng, tư cho toán mơ hồ - Ý thức học tập học sinh chưa thực tốt - Nhiều học sinh có tâm lí sợ ‘trị tuyệt đối’ Đây tốn địi hỏi phải tư duy, phân tích em Thực khó khơng HS mà cịn khó GV việc truyền tải kiến thức tới em Hơn điều kiện kinh tế khó khăn, mơi trường giáo dục, động học tập chất lượng đầu vào thấp, qua thống kê khảo sát chất lượng học tập mơn Tốn năm trước lớp 12A6 kết học tập không cao… Nhiều em hổng kiến thức từ lớp dưới, ý thức học tập chưa cao nên chưa xác định động học tập Giáo viên cần nắm rõ đặc điểm, tình hình đối tượng học sinh để có biện pháp giúp đỡ em, song song với việc bồi dưỡng học sinh giỏi cần giúp đỡ học sinh yếu Việc cần thực tiết học, biện pháp rèn luyện tích cực, phân hố nội thích hợp 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Dưới tơi đưa dạng tốn cực trị số toán phát triển: DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ y  f ( x) Để giải toán cực trị hàm số cách sau: Cách 1: Sử dụng phép biến đổi đồ thị y  f ( x) ta dùng hai �f ( x) (f(x) �0) y  f ( x)  �  f ( x) (f(x)0 y f(x)� y '  f '( x )  � �f ( x) x< �f '( x ) x< + Theo giả thiết k số điểm cực trị dương hàm số y  f ( x) � f '( x )  có k nghiệm dương + Vì đồ thị y  f ( x) y  f ( x) đồ thị đối xứng qua Oy � f '( x)  có k nghiệm âm + Vì đồ thị hàm số y  f ( x) đồ thị hàm số y  f ( x) đối xứng qua trục Oy nên f’(x) đổi dấu qua điểm x = Vậy số điểm cực trị hàm số y  f ( x ) 2k+1 Dưới ta sử dụng cách để thực toán 2.a Bài toán “Cho đồ thị của hàm số y  f ( x) Tìm số điểm cực trị của hàm số y  f (| x |) Bài 1: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục R, có bảng biến thiên hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số x � y’ y � -2 + y f  x - f(-2) � + - f(4) f(1) Lời giải: Hàm số có hai điểm cực trị dương, suy số điểm cực trị hàm số 2.2 + = � y f  x 14 Bài 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f '( x)  ( x  1) ( x  2) ( x  3) với x �R Tìm số điểm cực trị hàm số Lời giải: Ta có g ( x)  f ( x ) x 1 � � f '( x )  � � x2 � x  3 � Vì f '( x)  có nghiệm bội lẻ (x = -3 x = 2) nên hàm số y = f(x) có điểm cực trị Hàm số y = f(x) có điểm cực trị dương nên g ( x)  f ( x ) có 2.1 + = điểm cực trị Bài 3: Có số nguyên m �(10;10) để hàm số y  x  3mx  3( m  4) x  có điểm cực trị Lời giải: 2 Hàm số y  x  3mx  3(m  4) x  có điểm cực trị 2 � y  x  3mx  3(m  4) x  có hai điểm cực trị dương � y '  có hai nghiệm dương x m2 � y '  � 3x  6mx  3(m  4)  � � x  m  có hai nghiệm dương � � m   � m  � m � 3;4; ;9 mà m �( 10;10) Suy có giá trị nguyên m 2.b Bài toán mở rộng “Cho đồ thị của hàm số y  f ( x) Tìm số điểm cực trị của hàm số y  f (| ax  b |) Bài 1: Cho hàm số Hàm số y  f  x 1  y  f  x có đồ thị hình vẽ bên có điểm cực trị? Lời giải: Ta có: y '( x)  (| x  1|)' f '(| x  1|)   x  1 f '(| x  1|) | x  1| 15 | x  1| � � | x  1| � y '( x)  � � | x  1| � | x  1| a � � x 1  � Bảng xét dấu g’(x) X � -a+1 y’ - x 1 � � x  1; x  � � x2 � x0 �� � x3 � x  1 � � (2  a  3) x  a 1 � x  a  � -1 + - + || - + � a+1 - + Vậy đồ thị hàm số cho có điểm cực trị Bài 4: Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f ( x) có điểm cực trị x  1; x  2; x  Có số nguyên m �(10;10) để hàm số y  f ( x  m ) có điểm cực trị Lời giải: Hàm số y  f( xm) có cực trị � y  f( xm) Các điểm cực trị hàm số y  f ( x  m) Vậy ta có điều kiện có điểm cực trị lớn -m x  m 1 � � xm2� � � xm3 � x  1 m � � x  2m � � x  3 m �  m  m � �  m  m � m � m � 9; 8; ;9 � �  m  m � 2.c Bài toán mở rộng “Cho đồ thị của hàm số y  f ( x ) Tìm số điểm cực trị của hàm số y  f (| ax  b | c)  d Bài 1: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình bên Đồ thị hàm số h( x)  f (| x |)  có điểm cực trị ? Lời giải: Dựa vào nhận xét 2: Từ đồ thị ta thấy hàm số y  f ( x) có điểm cực trị dương nên hàm số y  f(x) có điểm cực trị Suy hàm số h( x)  f (| x |)  có điểm cực trị (vì phép tịnh tiến không làm thay đổi cực trị) 16 Bài 2: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số h( x)  f (| x | 2) có điểm cực trị ? Lời giải: y  f(x) Từ đồ thị y  f ( x) suy đồ thị cách: + Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y  f ( x) bên phải trục tung (kể điểm nằm trục tung) + Bỏ phần đồ thị hàm số y  f ( x) bên trái trục tung + Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y  f ( x) bên phải trục tung qua trục tung Từ đồ thị y  f ( x ) suy đồ thị y  f ( x  2) cách: y  f(x) Tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương trục Ox sang phải đơn vị Dựa vào đồ thị, suy hàm số h( x)  f (| x | 2) có điểm cực trị Bài 3: Cho hàm số f ( x) liên tục R có bảng xét dấu hình vẽ: � � x f’ + f - � f(0) � + f(2) Hàm số g ( x)  f (| x  | 2) có điểm cực trị? Lời giải: g '( x)  (| x  | 2) ' f '(| x  | 2)   x  3 f '(| x  | 2) | 2x  | x 5/ � � x  1/ �� � | x  | 2  x 7/2 � g '( x)  � � � | x  | 2  x  1/ � � 17 Bảng xét dấu g’(x): x �  2 g’ - + - || + - � + Vậy hàm số cho có điểm cực trị 2.d Bài tốn mở rộng “Cho đồ thị của hàm số y  f ( x) Tìm số điểm cực trị của hàm số y | f (| x |) | Bài 1: Cho hàm số hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số Lời giải: y  f  x xác định, liên tục R có bảng biến thiên g  x  f  x  có nhiều điểm cực trị ? - Ta có đồ thị hàm số y = f ( x) có 2điểm cực trị nằm hai phía trục tung nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tối đa điểm có hồnh độ dương.Khi f x - Đồ thị hàm số ( ) cắt trục hoành tối đa điểm - Hàm số f ( x) có điểm cực trị g( x) = f ( x ) - Suy hàm số có tối đa điểm cực trị Bài 2: Biết phương trình x  bx  cx  có hai nghiệm thực dương phân biệt Hỏi đồ thị hàm số Lời giải: y  x  bx  c x  có điểm cực trị? Vì phương trình x  bx  cx  có hai nghiệm thực dương phân biệt nên đồ thị hàm số y  x  bx  cx  (C ) phải cắt Ox hai điểm có hồnh độ dương Trong điểm cực đại đồ thị hàm số hai điểm y x 18 y Bằng phép suy đồ thị ta có đồ thị hàm số y  x  bx  c x  có dạng hình vẽ bên Dựa vào đồ thị ta có đồ thị hàm số có điểm cực trị x BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG Câu 1: Số cực trị hàm số A B y  x  3x  2021 là: C D Câu 2: Đồ thị hàm số y  x  x  x  2021 có điểm cực trị? A B C D Câu 3: Cho hàm số hàm số A y f  x có đạo hàm f�  x   x  x  2 B y f  x y C x  4 Số điểm cực trị D x   m  1 x   m  3 x  m  Tìm tất giá trị m có cực trị? B 3  m  1 C m  Câu 5: Hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số cực đại điểm nào? A.3 Câu 4: Cho hàm số để hàm số A m  y  f  x B.4 C.5 D m  y  f ( x   2)  đạt D.6 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: Qua trình giảng dạy đúc kết kinh nghiệm nhận thấy để dạy cho học sinh làm tốt thi môn Toán với toán cực trị chứa giá trị tuyệt đối, việc làm tốt cho em tư tự luận dạy cho em kĩ thuật đọc đáp án nhanh nhằm giúp cho em có nhìn đa dạng phương pháp làm trắc nghiệm Phong phú giải toán có nhìn đa chiều sống Từ giúp học sinh tiếp thu kiến thức ngày tốt hơn, hiệu giảng dạy giáo viên nâng dần Kết thực nghiệm: Kết kiểm tra đánh giá sau ôn tập nội dung cho lớp 12A6 năm học 2020 – 2021 trường THPT Vĩnh Lộc sau: ( kết kiểm tra khảo sát ) 19 Lớp Sỉ số 12A6 12A3 12A4 40 41 35 Tỉ lệ Dưới TB 18 25 25 Trên TB 22 16 15 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: 3.1.1 Ý nghĩa sáng kiến kinh nghiệm: Nhằm tạo động lực thúc đẩy học sinh tích cực học tập, đạt kết cao kỳ thi, đặc biệt kỳ thi TNTHPT năm 2021 tới, góp phần nâng cao hiệu giảng dạy cho thân nói riêng kết giáo dục nhà trường nói chung 3.1.2 Khả ứng dụng: Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng rộng rãi cho học sinh khối Khả ứng dụng sáng kiến kinh nghiệm phương pháp đặt vấn đề, phân tích, hướng dẫn học sinh giải vấn đề, để nâng cao tốc độ hoàn thiện cho toán 3.1.3 Bài học kinh nghiệm, hướng phát triển Như nêu trên, muốn cho học sinh học hoàn thành tốt hơn, tốc độ làm nhanh thi mơn Tốn phương pháp trắc nghiệm học sinh cần: - Kỹ xem xét toán thuộc dạng nào? - Kỹ đọc đáp án Giáo viên phải tâm huyết, nhiệt tình, gương mẫu quan tâm đến học sinh, giúp đỡ em để em không cảm thấy áp lực học tập Luôn tạo tình có vấn đề, kích thích hứng thú tìm tịi học tập học sinh Phải thường xun học hỏi trau dồi chun mơn để tìm phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh 3.2 Kiến nghị: Nhằm giúp cho học sinh học tốt với kỹ làm thi mơn Tốn hình thức thi trắc nghiệm, thân kiến nghị với Ban giám hiệu có kế hoạch mua bổ sung thiết bị dạy học, trang bị thêm phòng giáo án điện tử,… tiện cho việc trình chiếu câu hỏi trắc nghiệm toán cực trị, cực trị chứa trị tuyệt đối Tổ chuyên môn cần tổ chức hội giảng, buổi trao đổi phương pháp giảng dạy, nhằm giúp cho việc giảng dạy giáo viên thuận lợi Trong dạy học cần bám sát chuẩn kiến thức kỹ năng, nhấn mạnh kiến thức trọng tâm, phương pháp chứng minh phục vụ q trình làm tập 20 Ngồi cần hình thành cho học sinh kỹ năng, phản xạ Nắm vững yếu tố giúp cho việc giảng dạy giáo viên thuận lợi, học sinh tiếp thu kiến thức ngày tốt Từ góp phần nâng cao hiệu giảng dạy TÀI LIỆU THAM KHẢO: Bộ đề thi THPT Quốc Gia năm 2017, 2018, 2019, 2020 Một số đề thi khảo sát trường nước qua năm XÁC NHẬN CỦA Thanh Hóa , ngày tháng năm 2021 THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, Hiệu trưởng khơng chép nội dung người khác Người viết SKKN: Hoàng Lê Phúc 21 ... cao Từ lý khai thác, hệ thống hóa kiến thức, tổng hợp phương pháp thành chuyên đề: ? ?Phương pháp đọc số cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối” 1.2 Mục đích nghiên cứu Qua nội dung... số đề thi thức thi thử số trường toàn quốc 1.4 Phương pháp nghiên cứu Thực nghiên cứu đề tài này, áp dụng phương pháp nghiên cứu sau: - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết - Phương pháp. .. trị Hay số điểm cực trị hàm số y  f (ax  b)  c số điểm cực trị hàm số y = f(x) Dưới ví dụ ta làm theo cách 2: 1.a Bài toán bản: “Cho hàm số y  f ( x) Tìm số điểm cực trị của hàm số y =