Bài tập Hình học Oxy về đường thẳng – Toán 11

Viết phương trình đường phân giác trong của đỉnh A (Trường THPT Kim Bôi).[r]

Loại 6: Hình học Oxy đường thẳng. Câu 1. [Đề chọn HSG lớp 11]

Cho đường trịn (C): x2+y2=R2 điểm M (a,b) nằm ngồi đường tròn Từ M kẻ hai tiếp tuyến MT1 MT2 đến đường tròn (T1, T2 tiếp điểm) Viết phương trình đường thẳng T1T2

Câu 2. [ Đề ôn thi đội tuyển festival Đề số ]

Viết phương trình cạnh tam giácABC, biếtB



2; 1



, đường cao phân giác qua đỉnh A,C có phương trình là

 

d1 : 3x 4y27 0 và

 

d x2 2y 0 . LOẠI 6:Hình học Oxy đường thẳng.

Câu 3. [SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH LONG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 11 NĂM HỌC 2015 – 2016]

Cho tam giác ABC có đỉnh A



1;2



, đường trung tuyến BM có phương trình 2x y  1

và phân giác DC có phương trình x y 1 0 Viết phương trình đường thẳng BC

Hướng dẫn giải

Ta có: C t



;1 t



Trung điểm M AC

1 3;

2

t t

M   

 

Ta có

1

2

2

t t

M BM         t

  Vậy C



7;8



.

Từ A



1;2



kẻ AK vng góc CD I



K BC



Phương trình đường thẳng AK: x y  1

Tọa độ điểm I:





1 0;1

1

x y I

x y

   

 

  



Ta có tam giác ACK cân C nên I trung điểm AK  K



1;0



Phương trình đường thẳng BC qua C

LOẠI 7:Hình học Oxy đường trịn.

Câu 4. [SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH LONG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 11 NĂM HỌC 2014 – 2015]

Trong mặt phẳng, với hệ toạ độ Oxycho đường tròn (C1): x2y2 13, đường tròn (C2): 2

(C1) có tâm O



0;0



, bán kínhR1 13 (C2) có tâm I



6;0



, bán kính R2 5

Giao điểm (C1) (C2)





2;3 A

B



2; 3



(Vì A có tung độ dương nên A(2;3)

Đường thẳng d qua A có phương trình: a x



 2



b y



 3



0 (a2b2 0)hay

   

ax by a b .

Gọi d1 d O d d( , ); d I d( , )

Yêu cầu toán trở thành: R22 d22 R12 d12 d22 d12 12

2

2

2 2

0 (4 ) (2 )

12

3  

 

      



  

b

a b a b

b ab

b a

a b a b

Với b0, chọn a1, suy phương trình d là: x 0

Với b3a, chọn a 1 b3, suy phương trình d là: x 3y 7

Bài 1: (ĐỀ THI HSG – THPT Dương Xá – NH: 2008 – 2009) Cho họ đường thẳng





2

2

1 :

1

m

m m

d y x

m m m m



 

    Tìm điểm mặt phẳng tọa độ cho khơng có đường thẳng thuộc họ



dm



qua.

Hướng dẫn giải:

Gọi



x y0, 0



điểm cần tìm, phương trình sau:

2

0 2

1

1

m m

y x

m m m m



 

   









 

2

0 0 0

m y m y x y x

      

vô nghiệm TH1: y0 1

 

1  m



1 x0



 1 x0 0 ln có nghiệm m

TH2: y0 1, (1) vơ nghiệm   



y0 x0

 

 x0 3y04



0  (I)

0

0

0

y x

x y

 

 

   

 hoặc (II)

0

0

0

y x

x y

 

 

   



Từ suy điểm thỏa mãn phần khơng bị gạch hình khơng bao gồm cạnh không bao gồm đỉnh A



1;1



A

1

0 x

Bài 2: (ĐỀ THI HSG – THPT Dương Xá – NH: 2008 – 2009) Cho ABC vuông tại

A có hai đường trung tuyến BM CN, Gọi  góc hai đường thẳng BM CN, . Chứng minh

4 cos

5  

Hướng dẫn giải:

Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ:

y

x B N

A G

M C



0;0 ,





;0 ,





0; ,



;0 , 0; , ;

2 3

b c b c

A B b C c M  N  G 

     

;

b c

GM   

 ;

2 ; 3

b c

GB   

 ;

2 2

2

18 9

b c b c

GM GB   

                           

2 4

b c

GM  

;

2

3

b c

GB  



cos

GM GB           GM GB     

                               



2

2 2

2( ) cos

4

b c

b c b c

  

 

Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có

2

2 2 5( )

( )(4 )

2

b c

b  c b c  

Suy

4 cos

5  

Dấu xảy b44c2 4b2c2 b c

Bài 3: (Kỳ thi HSG cấp tỉnh Trà Vinh năm học 2014 – 2015) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm E



2; 2



Viết phương trình đường thẳng d qua E cắt hai trục Ox, Oytại hai điểm A B, cho:

a OAB có chu vi nhỏ nhất.

b Khoảng cách từ O đến d lớn

Bài 4: (Đề thi chọn HSG tỉnh Vĩnh Long – NH : 2015 – 2016) Cho ABC có đỉnh



1;2



A

, đường trung tuyến BMcó phương trình 2x y  1 0 phân giác CD có

phương trình x y  0 Viết phương trình đường thẳng BC Hướng dẫn giải:

1 3;

t t

Ta có

1

2

2

t t

M BM         t

  Vậy C



7;8



. Từ A



1;2



kẻ AK vng góc CD I



K BC



Phương trình đường thẳng AK: x y  1 Tọa độ điểm I:





1 0;1

1

x y I

x y          

Ta có tam giác ACK cân C nên I trung điểm AK  K



1;0



Phương trình đường thẳng BC qua C K là: 4x3y 4

Bài 5: (Đề thi đề nghị trường THPT chuyên Lê Quý Đôn TP Đà Nẵng – hội thi HSG duyên hải Bắc lần thứ VII) Cho n-giác A A A n1 n



3



nội tiếp đường tròn



O R;



và đường thẳng d tùy ý Qua điểm A kk



1,n



vẽ đường thẳng song song với d

cắt đường tròn

 

O điểm B kk



1,n



Chứng minh tổng

2 2

1 2

n n n

S A B A B  A B khơng phụ thuộc vào vị trí đường thẳng d . Hướng dẫn giải:

Chọn hệ trục Oxy, cho gốc tọa độ tâm đa giác, trục Oxvuông góc với d Khơng tính tổng qt, giả sử giả sử đa giác nội tiếp đường tròn đơn vị (R

1)

Đặt



Ox OA; 1









1





1



cos ;sin k k k A n n                          



1





1



cos ; sin

k k k B n n                         

 , k 1, 2, ,n.









2

1 1

1

4 sin cos

n n n

n k k

k k k

k k

S A B n

n n                          



























1

2 1

cos cos cos

cos

2

1

cos cos

2cos

2 1

cos cos

2cos n n n k k n k k k T

n n n

n k k n n n n n n n                                                                                                  







Câu 5. [ĐỀ THI HSG TỈNH NGHỆ AN NĂM 2013-2014] Trong mặt phẳng toạ độ

Oxy

, cho

hình vng

ABCD

có

A



1;3



Biết

M



4;6



thuộc cạnh

BC

17 9

;

2 2

N













thuộc

đường thẳng

DC

Tính diện tích hình vng

ABCD

LOẠI 6:Hình học Oxy đường thẳng.

Câu 6. Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x

2

+y2−2x−3=0

điểm

1 M(0; )

3 . Chứng minh M nằm đường tròn, viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường trịn (C) hai điểm ,A B cho AB3MA.

(Quảng Xương II) Hướng dẫn giải:

A I

B

M H

Tâm I(1;0) bán kính R2 Ta có

2 4

3

IM  R 

suy Mnằm đường tròn

Gọi H trung điểm AB suy 2HM MA, ta tính IH 1

Suy đường thẳng cần tìm qua M khoảng cách từ I tới đt cần tìm 1.Ph trình đt d có dạng:

1 ( 0) ( )

3 a x b y 

Ta có 2

1

(1 0) b(0 ) 0

(I,d)

3

a b

d

b a

a b

  

 

   



 

https://www.facebook.com/luyenthiamax/