Viết phương trình đường phân giác trong của đỉnh A (Trường THPT Kim Bôi).[r]
(1)Loại 6: Hình học Oxy đường thẳng. Câu 1. [Đề chọn HSG lớp 11]
Cho đường trịn (C): x2+y2=R2 điểm M (a,b) nằm ngồi đường tròn Từ M kẻ hai tiếp tuyến MT1 MT2 đến đường tròn (T1, T2 tiếp điểm) Viết phương trình đường thẳng T1T2
Câu 2. [ Đề ôn thi đội tuyển festival Đề số ]
Viết phương trình cạnh tam giácABC, biếtB2; 1 , đường cao phân giác qua đỉnh A,C có phương trình là d1 : 3x 4y27 0 và d x2 2y 0 . LOẠI 6:Hình học Oxy đường thẳng.
Câu 3. [SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH LONG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 11 NĂM HỌC 2015 – 2016]
Cho tam giác ABC có đỉnh A1;2 , đường trung tuyến BM có phương trình 2x y 1
và phân giác DC có phương trình x y 1 0 Viết phương trình đường thẳng BC
Hướng dẫn giải
Ta có: C t ;1 t
Trung điểm M AC
1 3;
2
t t
M
Ta có
1
2
2
t t
M BM t
Vậy C7;8 .
Từ A1;2 kẻ AK vng góc CD I K BC Phương trình đường thẳng AK: x y 1
Tọa độ điểm I:
1 0;1
1
x y I
x y
Ta có tam giác ACK cân C nên I trung điểm AK K1;0
Phương trình đường thẳng BC qua C
LOẠI 7:Hình học Oxy đường trịn.
Câu 4. [SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH LONG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 11 NĂM HỌC 2014 – 2015]
Trong mặt phẳng, với hệ toạ độ Oxycho đường tròn (C1): x2y2 13, đường tròn (C2): 2
(2)(C1) có tâm O0;0, bán kínhR1 13 (C2) có tâm I6;0, bán kính R2 5
Giao điểm (C1) (C2) 2;3 A
B2; 3 (Vì A có tung độ dương nên A(2;3)
Đường thẳng d qua A có phương trình: a x 2b y 30 (a2b2 0)hay
ax by a b .
Gọi d1 d O d d( , ); d I d( , )
Yêu cầu toán trở thành: R22 d22 R12 d12 d22 d12 12
2
2
2 2
0 (4 ) (2 )
12
3
b
a b a b
b ab
b a
a b a b
Với b0, chọn a1, suy phương trình d là: x 0
Với b3a, chọn a 1 b3, suy phương trình d là: x 3y 7
Bài 1: (ĐỀ THI HSG – THPT Dương Xá – NH: 2008 – 2009) Cho họ đường thẳng
2
2
1 :
1
m
m m
d y x
m m m m
Tìm điểm mặt phẳng tọa độ cho khơng có đường thẳng thuộc họ dm qua.
Hướng dẫn giải:
Gọi x y0, 0 điểm cần tìm, phương trình sau:
2
0 2
1
1
m m
y x
m m m m
2
0 0 0
m y m y x y x
vô nghiệm TH1: y0 1 1 m1 x0 1 x0 0 ln có nghiệm m
TH2: y0 1, (1) vơ nghiệm y0 x0 x0 3y040 (I)
0
0
0
y x
x y
hoặc (II)
0
0
0
y x
x y
Từ suy điểm thỏa mãn phần khơng bị gạch hình khơng bao gồm cạnh không bao gồm đỉnh A1;1
A
1
0 x
(3)Bài 2: (ĐỀ THI HSG – THPT Dương Xá – NH: 2008 – 2009) Cho ABC vuông tại
A có hai đường trung tuyến BM CN, Gọi góc hai đường thẳng BM CN, . Chứng minh
4 cos
5
Hướng dẫn giải:
Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ:
y
x B N
A G
M C
0;0 , ;0 , 0; , ;0 , 0; , ;
2 3
b c b c
A B b C c M N G
;
b c
GM
;
2 ; 3
b c
GB
;
2 2
2
18 9
b c b c
GM GB
2 4
b c
GM
;
2
3
b c
GB
cos
GM GB GM GB
2
2 2
2( ) cos
4
b c
b c b c
Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có
2
2 2 5( )
( )(4 )
2
b c
b c b c
Suy
4 cos
5
Dấu xảy b44c2 4b2c2 b c
Bài 3: (Kỳ thi HSG cấp tỉnh Trà Vinh năm học 2014 – 2015) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm E2; 2 Viết phương trình đường thẳng d qua E cắt hai trục Ox, Oytại hai điểm A B, cho:
a OAB có chu vi nhỏ nhất.
b Khoảng cách từ O đến d lớn
Bài 4: (Đề thi chọn HSG tỉnh Vĩnh Long – NH : 2015 – 2016) Cho ABC có đỉnh 1;2
A
, đường trung tuyến BMcó phương trình 2x y 1 0 phân giác CD có
phương trình x y 0 Viết phương trình đường thẳng BC Hướng dẫn giải:
1 3;
t t
(4)Ta có
1
2
2
t t
M BM t
Vậy C7;8. Từ A1;2 kẻ AK vng góc CD I K BC
Phương trình đường thẳng AK: x y 1 Tọa độ điểm I:
1 0;1
1
x y I
x y
Ta có tam giác ACK cân C nên I trung điểm AK K1;0 Phương trình đường thẳng BC qua C K là: 4x3y 4
Bài 5: (Đề thi đề nghị trường THPT chuyên Lê Quý Đôn TP Đà Nẵng – hội thi HSG duyên hải Bắc lần thứ VII) Cho n-giác A A A n1 n 3nội tiếp đường tròn O R;
và đường thẳng d tùy ý Qua điểm A kk 1,n vẽ đường thẳng song song với d
cắt đường tròn O điểm B kk 1,n Chứng minh tổng
2 2
1 2
n n n
S A B A B A B khơng phụ thuộc vào vị trí đường thẳng d . Hướng dẫn giải:
Chọn hệ trục Oxy, cho gốc tọa độ tâm đa giác, trục Oxvuông góc với d Khơng tính tổng qt, giả sử giả sử đa giác nội tiếp đường tròn đơn vị (R
1)
Đặt Ox OA; 1
1 1
cos ;sin k k k A n n
1 1
cos ; sin
k k k B n n
, k 1, 2, ,n.
2
1 1
1
4 sin cos
n n n
n k k
k k k
k k
S A B n
n n 1
2 1
cos cos cos
cos
2
1
cos cos
2cos
2 1
cos cos
2cos n n n k k n k k k T
n n n
n k k n n n n n n n
(5)Câu 5. [ĐỀ THI HSG TỈNH NGHỆ AN NĂM 2013-2014] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho
hình vng ABCD có A1;3 Biết M4;6 thuộc cạnh BC
17 9 ; 2 2
N
thuộc
đường thẳng DC Tính diện tích hình vng ABCD LOẠI 6:Hình học Oxy đường thẳng.
Câu 6. Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x
2
+y2−2x−3=0
điểm
1 M(0; )
3 . Chứng minh M nằm đường tròn, viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường trịn (C) hai điểm ,A B cho AB3MA.
(Quảng Xương II) Hướng dẫn giải:
A I
B
M H
Tâm I(1;0) bán kính R2 Ta có
2 4
3
IM R
suy Mnằm đường tròn
Gọi H trung điểm AB suy 2HM MA, ta tính IH 1
Suy đường thẳng cần tìm qua M khoảng cách từ I tới đt cần tìm 1.Ph trình đt d có dạng:
1 ( 0) ( )
3 a x b y
Ta có 2
1
(1 0) b(0 ) 0
(I,d)
3
a b
d
b a
a b
(6) https://www.facebook.com/luyenthiamax/