Bài tập Hình học Oxy về đường tròn – Toán 11

Và từ các kết quả trên chứng tỏ rằng có vô số tam giác thỏa đề bài.. Câu 2..[r]

Loại 7: Hình học Oxy đường tròn. Câu 1. [SỞ THỪA THIÊN HUẾ ( Bảng B- Vòng 2)- năm học 1999-2000]

Cho parabol (P): y2=2x đường trịn (C):x2+y2–8x+12=0.

Chứng minh có vơ số tam giác với ba đỉnh (P) mà cạnh tiếp xúc với (C) Lời giải

Đường tròn (C) có tâm I(4,0), bán kính R =

Lấy A(x1; y1), B(x2; y2) tùy ý ( y1 y2) thuộc (P), phương trình đường thẳng AB là:

AB: (y - y1)(x2 - x1) = (y2 - y1)(x - x1)

Do A, B  (P) nên y12 2x1,

2

y 2x đó: AB: 2x – (y

1 + y2)y + y1.y2 =

Tìm điều kiện tiếp xúc: AB tiếp xúc (C)

2

1

1 2

2

1

| y y |

2 (8 y y ) 4 (y y ) (1) (y y )



 

       

  .

Tượng tự, C(x3; y3) thuộc (P) y1  y3, ta có:

AC tiếp xúc (C)

2

1 3

(8 y y ) 4 (y y ) (2)       

Do AB AC tiếp xúc (C) ta (1) (2) Điều chứng tỏ y1 y3 hai nghiệm

phương trình ẩn y:

2 2 2

1 1 1

(8 y y) 4 (y  y) hay (y  4)y 8y y 48 4y  0 (3)

Với y1   2, (3) phương trình bậc hai có ’ > nên (3) ln có hai nghiệm y2 y3:

2

1

8y y y

4 y  



2

2

1

48 4y y y

y  

 Do đó, vào ta được:

2

2 3

(8 y y ) 4 (y  y ) 

.Vậy theo điều kiện tiếp xúc ta BC tiếp xúc (C) Và từ kết chứng tỏ có vơ số tam giác thỏa đề

Câu 2. [Trường THPT Quế Võ 1- năm học 2008-2009- Bắc Ninh]

Lập phương trình đường trịn ( C ) qua điểm A(-1; -2) tiếp xúc với đường thẳng d: 7x y  5 0 điểm M(1; 2).

Lời giải

Viết pt đường thẳng đi qua tâm I đường tròn (C) vng góc với đường thẳng

d

1 7 2

x t

y t

  



 

 từ suy I(1+7t;2-t)

+) (C) tiếp xúc với d IM=R  IM2=R2  R2=50t2

+) (C) có dạng (x-1-7t)2+(y-2+t)2=50t2

+) A  (C)  t=-1 Vậy (C): (x+6)2+(y-3)2=50.

Câu 3. (Đề thi chọn HSG vòng tỉnh Vĩnh Long – NH: 2016 – 2017) Trong mặt phẳng Oxy cho ABC

 có đỉnh A2; 2 , trọng tâm G0;1 trực tâm

;1 H 

  Tìm tọa độ B C, và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC.

Hướng dẫn giải:

Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông

Hotline: 0902196677 Fanpage: https://www.facebook.com/luyenthiamax/

(C)

K M H

C B

A

Gọi M trung điểm cạnh BC, ta có

3

1;

2

AM  AG M   

                           

3 ;3 AH  

  

hay n1; 2  

pháp vectơ đường thẳng BC. Phương trình BC x:  2y  6 x2y

Vì B và C đối xứng với qua M nên gọi B m(2  6; )m có C(4 ; 5 m  m)

2 8; 2

AB m m



;

7

2 ;

HC  m  m

 



Ta có:               AB HC 0 (m 4)(5 ) 0m m 4;m

       Vậy có B(2; 4), ( 4;1)C  B( 4;1), (2; 4) C Kẻ đường kính AK đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác ABC

Tứ giác BHCK có BH//KC BK//HC nên BHCK hình bình hành Suy ra: HK BC cắt M trung điểm BC M trung điểm HK

Ta có

;1 H 

 ,

5 1;

2 M 

 

5 ;4

K 

  

  Bán kính

1 15

2

R AK  LOẠI 7:Hình học Oxy đường tròn.

Câu 4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình đường trịn ( 'C ) ảnh của đường trịn ( C) có phương trình x2y2  2x 4y 0   qua phép đối xứng trục Đ,

với: x y 0   (Trường THPT Quế Võ ) LOẠI 8: Các toán khác

Câu 5. Cho ABC. Phân giác gócA B C, , cắt đường tròn ngoại tiếp tại điểmA B C1, ,1 1 Đường thẳng AA1 cắt đường thẳng CC1 điểm I ; đường thẳng AA1

cắt đường thẳng BC điểm N ; đường thẳng BB1 cắt đường thẳng A C1 điểm P Gọi

O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IPC1 Đường thẳng OP cắt đường thẳng BC tại

điểm M Biết BM MN BAC2ABC Tính góc tam giác ABC. (chuyên Vĩnh Phúc)

HDG:* Dễ thấy IPC 900, O trung điểm IC1.

* IOP 2IC P CAB CC B1    BC OP1//

* Do BM=MN; OI OC 1 IN C B// Do CIA BAC, mà

   

1

1

CIA  BAC ACB

Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông

Vậy

 1    

2

BAC BAC ACB  BAC ACB

M

O

I

N

P A1

B1

C1

A B

C

Cùng với BAC 2ABC ta BACACB72 ;0 ABC360

Trung tâm Luyện thi AMAX – Hà Đông

https://www.facebook.com/luyenthiamax/