De cuong Toan 8 HKII

c) Tính diện tích hình thang ABCD. a) Tính đường chéo AC. b) Tính đường cao SO rồi tính thể tích hình chóp.. 1/ Giải phương trình và bất phương trình. Tìm số học sinh mỗi lớp có lúc đầu.[r]

ĐỀ ƠN TẬP TỐN - HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐỀ

Bài 1: a) Giải phương trình sau: x(x2–1) =

b) Giải bất phương trình biểu diễn tập hợp nghiệm trục số:

4 10

3

2

2x   x

Bài 2: Tổng số học sinh hai lớp 8A 8B 78 em Nếu chuyển em tờ lớp 8A qua lớp 8B số

học sinh hai lớp Tính số học sinh lớp?

Bài :

a) Cho tam giác ABC có AD phân giác góc A Tìm x hình vẽ bên b) Cho hình hộp chữ nhật có kích thước cm;

4 cm; 5cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình hộp chữ nhật

Bài 4 :

Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có góc DAB góc DBC AD= 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm

a/ Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD b/ Tính độ dài DB, DC

c/ Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giácABD 5cm2

A

B D C

4

Bài 1: Giải phương trình sau:

a) 2x + = b) (x2 – 2x + 1) – = c) 

 

2 x x

4 11

3

2

  

 x

x

x d) 5x5 0 Bài 2: Cho bất phương trình :

5 3

2x   x

a) Giải bất phương trình

b) Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số

Bài 3: Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 15km/h sau quay trở từ

B đến A với vận tốc 12km/h Cả lẫn 4giờ30 phút Tính chiều dài quãng đường ?

Bài 4: Cho hình lăng trụ đứng đáy tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vng 3cm 4cm.Thể

Bài : Giải phương trình sau ; a/ 4x + 20 = b/ (x2 – 2x + 1) – = c/

x x x

x

1

3 

  

= Bài 2:Giải bất phương trình sau biểu diễn nghiệm trục số 3x – (7x + 2) > 5x +

Bài 3 : Lúc 7giờ Một ca nơ xi dịng từ A đến B cách 36km quay bến A lúc

11giờ 30 phút Tính vận tốc ca nơ xi dịng Biết vận tốc nước chảy 6km/h

Bài 4 : Cho hình chữ nhật có AB = 8cm; BC = 6cm Vẽ đường cao AH tam giác ADB

a/ Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD b/ Chứng minh AD2

Bài 1. Giải phương trình sau a) +

5 2x

=

4 3x

b)

x x x x

x

2

2

2 

   

Bài 2: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 12km/h Khi từ B đến A Người

đi với vận tốc trung bình 10 km/h, nên thời gian nhiều thời gian 15 phút Tính độ dài quãng đường AB

Bài 3 Giải bất phương trình biểu diễn tập hợp nghiệm trục số

4 10

3

2

2 

 

 x

x

Bài 4 Cho tam giác ABC vuông A AB = 15cm, AC = 20cm Vẽ tia Ax//BC tia By vng góc với

BC B, tia Ax cắt By D

Bài 1 : a) Giải phương trình sau 1) 2(x+1) = 5x–7 2)

) (

2

2

    

x x x x

x

b) Giải bất phương trình sau biểu diễn nghiệm lên trục số 4x –  3(3x – ) – 2x +

Bài : Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Đến B người làm việc

rồi quay A với vận tốc 24 km/h Biết thời gian tổng cộng hết 30 phút Tính quãng đường AB

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm Vẽ đường cao AH tam giác ADB

a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD b) Chứng minh AD2

Bài 1/ Giải phương trình: a/ ( x –

)( 2x + ) = b/ 15 – 7x = - 3x c/

5

1

 

  

 x

x x

x Bài 2/ Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trục số : 3x + > 2x +3

Bài 3/ Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất giờ, ngược dòng từ bến B đến bến A

5h Tính khoảng cách hai bến , biết vận tốc dòng nước 2km/h

Bài 4/ Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc

các cạnh AB, AC cho góc DME bằng góc B

a/ Chứng minh BDM đồng dạng với CME b/ Chứng minh BD.CE không đổi

ĐỀ

Câu : Một hình chữ nhật có độ dài cạnh 5cm độ dài đường chéo 13cm Tính diện

tích hình chữ nhật

Câu : 1/ Giải phương trình sau :

a/ (2x – 3)(x + 1) + x(x – 2) = 3(x + 2)2

b/   

1 2

4

1 2

2

 

   

 x x x

x x

x

2/ Có 15 gồm hai loại : loại I giá 2000 đồng , loại II giá 1500 đồng Số tiền mua 15 26000 đồng Hỏi có loại ?

Câu : 1/ Giải bất phương trình : x(x – 2) – (x + 1)(x + 2) < 12 2/ Tìm x để phân thức x

2

 không âm Câu : Cho ABC vng A có AB = 9cm ; BC = 15cm Lấy M thuộc BC cho CM = 4cm , vẽ Mx vng góc với BC cắt AC N

a/ Chứng minh CMN đồng dạng với CAB , suy CM.AB = MN.CA b/ Tính MN c/ Tính tỉ số diện tích CMN diện tích CAB

Câu 5: Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh tứ giác đáy cm độ dài đường cao

ĐỀ

Câu 1: 1)Định nghĩa phương trình bậc ẩn, cho ví dụ phương trình bậc ẩn

2) Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo d1= cm d2= cm.Tìm diện tích S chiều cao h

hình thoi đó?

Câu 2 : 1) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: –2x – <

2) Giải phương trình:

2 

 

 x

x 3) Tìm x biết: 1  

x Câu : Một lăng trụ đứng có chiều cao cm, đáy

tam giác vng có hai cạnh góc vng 3cm cm

1) Tìm diện tích xung quanh hình lăng trụ 2) Tìm thể tích hình lăng trụ

Câu : Cho tam giác ABC vng tai A có AB = cm; AC = 8cm Trên nửa mặt phẳng bờ AC không

chứa điểm B vẽ tia Ax song song với BC Từ C vẽ CD Ax ( D ) 1) Chứng minh hai tam giác ADC CAB đồng dạng 2) Tính DC 3) BD cắt AC I Tính diện tích tam giác BIC

6cm

3cm

4cm B'

A'

C'

A B

ĐỀ

Bài 1 Giải phương trình sau : a) 2x + = b) x22x = c)

2

x 4 x 2x

x 1  x 1 x 1 Bài 2 Giải bất phương trình sau biểu diễn nghiệm trục số

a) 2x + 3( x – ) < 5x – ( 2x – ) b) 1 3 x 1  x 2 10  5

 



Bài 3: Một bạn học sinh học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình km/h Sau

quãng đường bạn tăng vận tốc lên km/h Tính quãng đường từ nhà đến trường bạn học sinh , biết thời gian bạn từ nhà đến trường 28 phút

Bài : Cho tam giác ABC vng A, có AB = 3cm, AC = 5cm , đường phân giác AD Đường vng

góc với DC cắt AC E

a) Chứng minh tam giác ABC tam giác DEC đồng dạng b) Tính độ dài đoạn thẳng BC , BD

c) Tính độ dài AD

ĐỀ 10 Bài 1: Giải phương trình sau:

a/ x – = 18 b/ x(2x – 1) = c/ x

2 x x

1

x 

   

Bài 2: a/ Giải bất phương trình sau: – + 2x < Hãy biểu diễn tập nghiệm trục số

b/ Cho A =

8 x

5 x

 

Tìm giá trị x để A dương

Bài 3: Một đoàn tàu từ A đến B với vận tốc 45 km/h Lúc đồn tàu với vận tốc 35 km/h, nên

thời gian nhiều thời gian 12 phút Tính quãng đường AB

Bài 4: Cho tam giác ABC, có Â = 900, BD trung tuyến DM phân giác góc ADB, DN phân giác góc BDC (MAB, NBC)

a/ Tính MA biết AD = 6cm, BD = 10cm, MB = 5cm

ĐỀ 11

Bài 1 : Giải phương trình sau: a) 2x +1 = 15–5x b) 2

3

    

x x x

x

Bài :Giải bất phương trinh biểu diễn tập hợp nghiệm trục số

2

7

2x  x

Bài 3:Hai thùng dầu A B có tất 100 lít Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít số lượng

dầu hai thùng Tính số lượng dầu thùng lúc đầu

Bài 4: Cho ABC vuông A,vẽ đường cao AH ABC

a) Chứng minh ABHđồng dạng với CBA

b) Tính độ dài BC,AH,BH Biết AB=15cm, AC=20cm

ĐỀ 12

Bài 1 : Giải phương trình sau : a/ 3x – = 2x + b/ ( x – ) (

x – ) = c / 2

2

3   



x x x

x

Bài : a/ Giải bất phương trình biểu diễn tập hợp nghiệm trục số 3x – (7x + 2) > 5x +

b/ Chứng minh : 2x2 +4x +3 > với x

Bài 3 : Tổng hai chồng sách 90 Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ 10

quyển số sách chồng thứ gấp đôi chồng thứ hai Tìm số sách chồng lúc ban đầu

Bài 4: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 10cm , chiều rộng 8cm , chiều cao 5cm

Tính thể tích hình hộp chữ nhật

Bài : Cho ABC có AB=12cm , AC= 15cm , BC = 16cm Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM =3cm Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC N , cắt trung tuyến AI K a/ Tính độ dài MN

b/ Chứng minh K trung điểm MN

ĐỀ 13 Bài1: Giải phương trình sau : a/

3 x

+ x =

2 x

b/ 2

2

    

x x x

x

Bài 2 :Giải bất phương trình biểu diễn tập hợp nghiệm trục số x

– 2

3 x

<

Bài 3: Một xe ô tô từ A đến B hết 3g12ph Nếu vận tốc tăng thêm 10km/h đến B sớm 32ph

Tính quãng đường AB vận tốc ban đầu xe ?

Bài : Cho hình thang ABCD có Â = ˆD=90º Hai đường chéo AC BD vng góc với I Chứng minh :

a / ΔABD ∆DAC Suy AD2

= AB DC

b/ Gọi E hình chiếu B xuống DC O trung điểm BD Chứng minh ba điểm A, O, E thẳng hàng

Bài 1: Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm tập số:

a/ 2x – ≥ b/ 20

6   x

Bài 2: Tìm x cho giá trị biểu thức 2–5x nhỏ giá trị biểu thức 3(2–x) Bài 3: Giải phương trình a/ x5 =3x–2 b/ –4x+8=0

Bài 4: Lúc sáng, canơ xi dịng từ bến A đến bến B, cách 36km,

quay trở đến bến A lúc 11 30 phút Tính vận tốc ca nơ xi dịng, biết vận tốc nước chảy 6km/h

Bài 5: Cho hình thang cân ABCD có AB// CD AB< CD, đường chéo BD vng góc với cạnh bên

BC.Vẽ Đường cao BH

a/ Chứng minh BDC HBC b/ Cho BC =15; DC=25.Tính HC, HD c/ Tính diện tích hình thang ABCD

Bài 6: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3cm, 4cm,và 6cm.Tính diện tích tồn phần hình

ĐỀ SỐ 15 Bài I : Giải phương trình sau

1) 2x – = 4x + 2)

4

x x

x

    

3) x ( x – ) = – x ( x + ) 4)

2 2 ( 1)( 3)

x x x

x  x  x x Bài II : Giải bất phương trình sau biểu diện tập nghiệm bất phương trình trục

số

1) 2x – > 3( x – ) 2) 12

12

x x x

 

Bài III : 1) Giải phương trình 2x 4 3(1x)

2) Cho a > b Hãy so sánh

a) 3a – 3b – b) – 4a + – 4b + Bài IV : Giải tốn sau cách lập phương trình

Hai thùng đựng dầu : Thùng thứ có 120 lít dầu, thùng thứ hai có 90 lít dầu Sau lấy thùng thứ lượng dầu gấp ba lần lượng dầu lấy thùng thứ hai lượng dầu cịn lại thùng thứ hai gấp đơi lượng dầu cịn lại thùng thứ Hỏi lấy lít dầu thùng ?

Bài V : Cho ∆ABC vng A có AB = 6cm; AC = 8cm Đường cao AH phân giác BD cắt I

( H  BC D  AC )

1) Tính độ dài AD ? DC ? 2) C/m ∆ABC ∆HBA suy AB2 = BH BC

3) C/m ∆ABI ∆CBD 4) C/m IH AD

IA  DC

Bài VI : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có chiều rộng a = 5cm, chiều dài b = 9cm chiều cao

Bài I : Giải phương trình sau

1) 3x – 2( x – ) = 2) 1

3

x x

x

 

  

3) ( x – )2 = ( x + )2 4) 4

1

x x

x x

     

Bài II : Giải bất phương trình sau biểu diện tập nghiệm bất phương trình trục

số

1) 5( x – )  6( x + ) 2) 1

2

x x x

 

Bài III : Cho m < n Hãy so sánh

1) –5m + – 5n + 2) – 3m – – 3n – 3) Giải phương trình x 2 3x5

Bài IV : Giải tốn sau cách lập phương trình

Một người A đến B với vận tốc 24 km/h tiếp từ B đến C với vận tốc 32 km/h Tính quãng đường AB BC, biết quãng đường AB dài quãng đường BC km vận tốc trung bình người quãng đường AC 27 km/h ?

Bài V : Cho ∆ABC cân A có AB = AC = 6cm; BC = 4cm Các đường phân giác BD CE cắt

tại I ( E  AB D  AC )

1) Tính độ dài AD ? ED ? 2) C/m ∆ADB ∆AEC 3) C/m IE CD = ID BE

4) Cho SABC = 60 cm2 Tính SAED ?

Bài VI : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có chiều rộng AB = 6cm, đường chéo AC = 10cm

chiều cao AA’ = 12cm Tình diện tích xung quanh (Sxq), diện tích tồn phần (Stp) thể tích (V)

Bài I : Giải phương trình sau

1) x – = – 2( x + ) 2) 2

6

x x

x    

3) ( x – )( x + )( x + ) = 4) 296

16 4

x x

x x x

 

  

  

Bài II : Cho bất phương trình sau a) ( x – )2 + x2  2x2 – 3x – b) 3( x + ) – > 2( x – ) +

1) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm chúng trục số ? 2) Tìm tất giá trị nguyên x thoả mãn đồng thời hai bất phương trình cho ? Bài III : Giải phương trình 5x10 2x4

Bài IV : Giải tốn sau cách lập phương trình

Một số tự nhiên có hai chữ số với tổng chữ số 14 Nếu viết thêm chữ số vào hai chữ số số lớn số cho 550 đơn vị Tìm số ban đầu ?

Bài V : Cho ∆ABC có AB = 6cm; AC = 10cm BC = 12cm Vẽ đường phân giác AD góc BAC,

trên tia đối tia DA lấy điểm I cho ACI = BDA :

1) Tính độ dài DB ? DC ? 2) C/m ∆ACI ∆CDI

Bài I : Giải phương trình sau

1) ( x – )2 – = 2)

12 3      

 x x x

x 3) 2 x x x x     

 4) 3x 6 5x1 Bài II :

1) Giải bất phương trình

3 10

4   

 x x

x

biểu diễn tập nghiệm trục số :

2) Giải biểu diễn tập nghiệm chung hai bất phương trình sau trục số :

3 2

1  

 x x

x

5

3  



 x x

x

3) Cho bất phương trình 2( – 2x ) +  15 – 5x bất phương trình – 2x <

Hãy tìm tất giá trị nguyên x thoả mãn đồng thời hai bất phương trình ?

Bài III : Giải tốn sau cách lập phương trình

Thương hai số Nếu gấp lần số chia giảm số bị chia nửa số thứ thu số thứ hai thu Tìm hai số lúc đầu ?

Bài IV : Cho ABC cân A có AB = AC = 5cm, BC = 6cm Phân giác góc B cắt AC M, phân giác góc C cắt AB N :

1) Chứng minh MN // BC 2) C/ minh ∆ANC ∆AMB 3) Tính độ dài AM ? MN ? 4) Tính SAMN ?

Bài V : Cho hình lăng trụ đứng đáy tam giác có cạnh 12cm, chiều cao hình lăng trụ

Bài I Giải phương trình sau :

1) 2x – = 4x + 2)

6

x x

x    

3)

2

2

0

2 10

x x

x

 

  4) ( 2x – )( x2 + ) =

Bài II Cho bất phương trình – 2x  15 – 5x bất phương trình – 2x < Hãy : 1) Giải bất phương trình cho biểu diễn tập nghiệm Bpt trục số 2) Tìm giá trị nguyên x thoả mãn đồng thời hai bất phương trình ? Bài III Giải toán sau cách lập phương trình :

Hưởng ứng đợt thi đua làm kế hoạch nhỏ năm học 2009 – 2010 trường phát động, Hai lớp 8/1 8/2 nộp tổng cộng 720 vỏ lon bia loại Nếu chuyển 40 vỏ lon bia từ lớp 8/1 sang lớp 8/2 số vỏ lon bia lớp 8/1 4/5 số vỏ lon bia lớp 8/2 Hỏi lớp lúc đầu nộp vỏ lon bia loại ?

Bài IV Cho hình bình hành ABCD có AD = 12cm ; AB = 8cm Từ C vẽ CE AB E , CF  AD F vẽ BH  AC H Nối E với D cắt BC I, biết BI = 7cm ; EI = 8,5cm :

1) Tính độ dài BE ? ED ?

1/ Giải phương trình sau:

2/ Lúc giờ, người xe máy khởi hàng từ a với vận tốc 30km/h Sau giờ, người thứ hai xe mát từ A đuổi theo với vận tốc 45km/h hopỉ đến người thứ hai đuổi kịp người thứ nhất? Nơi gặp cách A km?

3/ Cho tam giác ABC vng có AB=6cm, Ac=8cm Vẽ đường cao AH a) Tính BC

b) Chứng minh AB2 = BH.BC tính BH, CH

c) Vẽ phân giác AD góc A (D thuộc BC) Chứng minh H nằm B D 4/ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=10cm, BC = 20cm, AA’=15 cm

a) Tính thể tích hình hộp

b) Tính độ dài AC’ ( làm tròn chữ số thập phân)

    

2

2

7 16

)

6

1 2( 2)

)

2

) 3

x x

a x

x x x

b

x x x

c x x x

 

 

    

  

1/ Giải phương trình sau:

 

2

)

2

)

x a

x x x x

b x x



 

 

 

2/ Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản xuất 50sp Khi thực hiện, ngày tổ sản xuất 57sp Do tổ hồn thành trước kế hoạch ngày vượt mức 13 sp Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất sp?

3/ cho hình thang cân ABCD có AB//DC AB<CD, đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC Vẽ đường cao BH

a) Chứng minh hai tam giác BDC HBC đồng dạng b) Cho BC=15cm; DC=25cm Tính HC, HD

c) Tính diện tích hình thang ABCD

4/ Cho hình chop tứ giác SABCD có cạnh đáy AB=10cm, cạnh bên SA=12cm a) Tính đường chéo AC

1/ Giải phương trình bất phương trình

3( 2) 4( 3)

)

2

2

)

3

)3 2

x x x

a

x x

b x x

c x x

     



   

  

2/ Tỉ số học sinh hai lớp 6A 6B 4/5 chuyển 20 học sinh từ 6B sang 6A số học sinh 6B nửa số học sinh 6A Tìm số học sinh lớp có lúc đầu

3/ Tìm x, biết (3x-1)(x2

+1)<0

4/ Cho tam giác ABC vng a có đường cao AH Biết AB=15cm; AH=12cm a) Chứng minh haitam giác AHB CHA đồng dạng

b) Tính BH, HC, Ac (kết làm tròn hai số thập phân)

1/ Giải phương trình bất phương trình

2

) (2 1) (2 1) 4( 3)

)

2 3

) 2,

3

a x x x

b x

x x

c x

    

  

    

2/ Một người xe đạp từ A đến b với vận tốc trung bình 15 km/h Lúc về, người với vận tốc trung bình 12 km/h, nên thời gian nhiều thời gian 45 phút Tính quãng đường AB

3/ Cho tam giác ABC vuông A, AB = 12cm; AC = 16cm Tia phân giác góc A cắt BC D a) tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD ACD

b) Tính BC, BD, CD c) Tính AH

4/ Chứng minh rằng: Với a, b dương

2 2

2

) )

2

a b a b

a ab b

b a

   

5/ Một hình lập phương có diện tích tồn phần 600cm2 a) tính cạnh hình lập phương

1/ Giải phương trình bất phương trình;

) ) 4(2 ) 20

2 11

) ) 23

1 ( 2)( 1)

a x b x

x

c d x

x x x x

   



   

   

2/ Tìm hai số biết tổng chúng 100, tăng số thứ lên lần cộng them vào số thứ hai đơn vị số thứ gấp lần số thứ hai

3/ Tam hiac1 ABC vuông A có AB = 9cm; AC = 12cm Tia phân giác góc A cắt BC D kẻ DE vng góc với AC

a) Tính BD, CD, DE

b) Tính diện tích tam giác ABD ACD 4/ Chứng minh : (a2

+b2)(x2 + y2) ≥ (ax + by)2 5/ Hình chóp S.ABCD tứ giác tích 256 cm3

I Trắc nhiệm:

Bài Trong c¸c sè: 1,4; 1,5 ; 2; 2,1; 2,5 ; 2,6 số giá trị x; y; z hình sau

Bi 2.in ch ỳng() hoc sai(S) vào trống thích hợp Đáy lăng trụ đứng đa giác

Đáy lăng trụ đứng đa giác

Các mặt bên hình chóp tam giác Các mặt bên hình chóp tam giác cân Bài Chọn đáp án

Bất ph-ơng trình bậc ẩn A x 2

2 1

 B (x-2)(x+2)>3 C 3 0 x

1 

 D 0x+3>2 Bai Hãy khoanh tròn chữ đứng trức câu trả lời

H×nh biểu diễn tập nghiệm bất ph-ơng trình

0 3 -x D. 0 3 -x C. 0 3 -x B. 0 3 -x

A.    

II Tù luËn

Bài Giải ph-ơng tình a ) x 2 )( 1 x ( 15 2 x 5 1 x 1      

b 3x2+2x-1=0

Bài Một canô xuôi khúc sông từ bến A đến bến B 4giờ ng-ợc ng-ợc dòng từ bến B về bến A Tính qng đ-ờng sơng AB, biết vận tốc dịng n-ớc 2km/h

Bµi Cho biÓu thøc

2 x x -10 2) -(x : x x A 2                     2 x 1 x 2 2 4 a Rót gän biĨu thøc A

b Tính giá trị biểu thức /x/=0,5 c Tìm giá trị x A<0

Bài 8.Cho tam giác ABC đ-ờng cao BQ CP cắt H a. Chøng minh: AQB APC

b. Qua B vÏ đ-ờng thẳng Bx vuông góc với AB, qua C vẽ đ-ờng thẳng Cy vuông góc với AC, D giao điểm hai đ-ờng thẳng Ax By Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành c. Chøng minh: AQP ABC

C A

B D

4

y 2

A D

E

B C

2 z

6,5 A

B C

E D

3 x 7,5

5