DE CUONG TOAN 8 HKII

Đề cương Toán 8 hkii 1. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. Ví dụ 1: Hãy cho phương trình bậc nhất một ẩn và xác định hệ số a, b: a) Phương trình ẩn x: x – 5 = 0 với a = 1; b = 5 b) Phương trình ẩn y: với a = ; b = c) Phương trình ẩn t: với a = ; b = 2. Hai quy tắc biến đổi phương trình: a) Quy tắc cộng (trừ) hai vế cho cùng một hạng tử: Trong phương trình, nếu ta cộng (trừ) cả hai vế cho cùng một hạng tử thì ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. b) Quy tắc nhân (chia) hai vế cho cùng một số khác 0: Trong phương trình, nếu ta nhân (chia) cả hai vế cho cùng một số khác 0 thì ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. Ví dụ 2: Hãy điền vào chỗ trống để được phương trình mới tương đương với phương trình đã cho: a) x – 5 = 7 x – 5 + = 7 + x = c) 4x = 6 b) x + 3 = 8 x + 3 – = 8 – x = d) Quy đồng mẫu Nhân hai vế cho 3

Cơ sở DTHT VĨNH AN Toán hkii Chương III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Bài 1: Mở đầu phương trình Lý thuyết: Phương trình ẩn: - Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), vế trái A(x) vế phải B(x) hai biểu thức có biến x - Giá trị ẩn x làm cho hai vế phương trình nhận giá trị gọi nghiệm phương trình Chú ý: a) Hệ thức x = m (với m số đó) phương trình Phương trình rõ m nghiệm b) Một phương trình có nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, … , khơng có nghiệm có vơ số nghiệm Phương trình khơng có nghiệm gọi phương trình vơ nghiệm Giải phương trình: * Tập hợp tất nghiệm phương trình gọi tập nghiệm phương trình thường kí hiệu S * Giải phương trình tức tìm tất nghiệm (hay tìm tập nghiệm) phương trình Ví dụ 1: Hãy cho ví dụ về: a) Phương trình với ẩn x: 2x + = x – b) Phương trình với ẩn y: c) Phương trình với ẩn t: Ví dụ 2: Hãy cho phương trình: a) Có nghiệm 1: b) Có nghiệm -5: Ví dụ 3: Hãy khoanh vào câu mà em cho nghiệm phương trình: x2 + 4x = a) b) -4 c) d) Ví dụ 4: Hãy khoanh vào câu trả lời sau mà em cho Cho phương trình: x2 + = a) Phương trình có vơ số nghiệm b) Phương trình vơ nghiệm c) Phương trình có nghiệm Ví dụ 5: Nối phương trình sau với tập nghiệm nó: a) b) c) d) e) x2 + 4x = x = -9 0x = x+9=0 0x = (a) (b) (c) (d) (e) (1) (2) (3) (4) (5) S=R S = {0; -4} S = {-9} S=  S = {9} Phương trình tương đương: Ví dụ 6: Hãy cho phương trình tương đương Hai phương trình tương đương hai phương với phương trình: x + = trình có tập nghiệm Trả lời: x+4=3  Bài 2: Phương trình bậc ẩn cách giải I Lý thuyết: Định nghĩa phương trình bậc ẩn: Phương trình dạng ax + b = 0, với a b hai số cho a ≠ 0, gọi phương trình bậc ẩn Ví dụ 1: Hãy cho phương trình bậc ẩn xác định hệ số a, b: a) Phương trình ẩn x: x – = với a = 1; b = -5 b) Phương trình ẩn y: với a = ; b = c) Phương trình ẩn t: với a = ; b = Ví dụ 2: Hãy điền vào chỗ trống để phương trình Hai quy tắc biến đổi phương trình: tương đương với phương trình cho: a) Quy tắc cộng (trừ) hai vế cho a) x – = b) x + = hạng tử:  x–5+ =7+  x+3– =8– Trong phương trình, ta cộng (trừ) hai vế   x= x= cho hạng tử ta phương trình tương đương với phương trình cho Người soạn: Thầy Thắng 0903993550 Page Cơ sở DTHT VĨNH AN Toán hkii b) Quy tắc nhân (chia) hai vế cho số khác 0: c) -4x =  Trong phương trình, ta nhân (chia) hai vế cho số khác ta phương trình tương đương với phương trình cho  4x   x x  x   Quy đồng mẫu 3  x  Nhân hai vế cho d) Cách giải phương trình bậc ẩn: Ví dụ 3: Giải phương trình sau: a) 3x – = Ta thừa nhận rằng: Từ phương trình, dùng  3x = Cộng hai vế cho hai quy tắc biến đổi phương trình ta ln  x = Chia hai vế cho nhận phương trình tương đương Vậy S = {2} với phương trình cho b) 2x + = Tập nghiệm phương trình tương đương  2x = –5 Trừ hai vế cho với phương trình cho tập nghiệm 5  x Chia hai vế cho phương trình cho   5    Vậy S =  x  0  x  2  3x  0  3x 8  x  8 Vậy S =    3 c) II Bài tập ơn luyện: Câu 1: Giải phương trình: a) 5x + = Quy đồng mẫu Nhân hai vế cho Cộng hai vế cho Chia hai vế cho b) 3x – = c) 4x + = d) – 2x = e) 15 – 4x = f) 11 – 7x = 19 g) 5x – = 3x - 12 h) 2x + = – x i) 5x – = 4x – j) 6x – = 2(3x + 4) k) 3x + = 3(x + 2) l) 15 – 4x = 2(5 – 2x) m) 9x + = + 9x n) 5(x + 3) = 3( x + 5) o) 3x – = 3(x + 1) - Câu 2: Giải phương trình a) x + = d) x + = –7 g) – x = 13 b) x – = e) –x + = h) –3 – x = 15 c) x – = –4 f) –x – = i) 19 – x = –3 Câu 3: Giải phương trình: a) 2x = b) –3x = 15 c) 6x = –8 Người soạn: Thầy Thắng 0903993550 Page Cơ sở DTHT VĨNH AN Toán hkii x 8 x 3 g)  x   3x  h) d) x  3x   3 i) 12 e)  f) Bài 3: Phương trình đưa dạng ax + b = I Ví dụ học sinh tự chuẩn bị nhà: Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Giải phương trình: Ví dụ 2: Giải phương trình: 10 x   8x x  2 x  a) 1  a)  x  x    x  12 3(10 x  3) 36 4(6  x )    36 36 36  3(10 x 3) 36  4(6  x)  30 x  36  24  32 x  30 x  32 x 36  24    x 3  x   3 Vậy S =     2 7x  16  x  2x  b) 5(7 x  1) 60 x 6(16  x)    30 30 30  5(7 x  1)  60 x 6(16  x)  35 x   60 x 96  x  35 x  60 x  x 96   101x 101  x 1 Vậy S = {–2}  ( x  6) 4(3  x)   x  12  x   x  x 12    x 1 b)  x  1  7 Vậy S =   c)      ( x  3)( x  4)  2(3 x  2) ( x  4) x  x  x  12  x   x  x  16  x   x  16  x  x 16  x 24 x 8 Vậy S = {8} Vậy S = {1} II Bài tập ơn luyện: Câu 3: Giải phương trình: a) x 7  x d) x  5  x g) x  x  c) f) h)  x   x  i) b) x  3( x  5) 4 e) x 6  2(3  x) c) f) x x  x 2 i) Câu 4: Giải phương trình: a) x  ( x  3) 12 d)  2(3  x) 4 g)  x   x  b) x 3  e) x    3x h)  x  10  3x x  3x  x x  x 3   12 4(2 x  3) 3(4  x) x( x  3) ( x  2) 3 x   x  12 Câu 5: Giải phương trình: Người soạn: Thầy Thắng 0903993550 Page Cơ sở DTHT VĨNH AN Toán hkii 2( x  1)  2x  1  x x  4( x  2)  c)  3( x  1)  2( x  1)  5( x  3) 3( x  1)  x 3  d) a) b) Câu 6: Giải phương trình: a) x(x+1) = x2 + b) 2x(x-1) = 2x2 – c) 2x2 – 2x(x+3) = d) 2x(x+2) = x(2x + 1) e) x(3x – 4) = (x – 2)(3x + 1) f) (6x + 2)(x – 2) = 2x(3x – 5) g) (4x – 5)(x + 3) = (2x – 3)(7 + 2x) h) (x – 2) = (x – 3)(x + 2) Bài 4: Phương trình tích I Cơng thức: A(x).B(x) =  A(x) = hay B(x) = II Ví dụ học sinh tự chuẩn bị nhà: Ví dụ 1: Giải phương trình: a) x  x 0  x( x  2) 0  x 0 hay  x 0 hay x  0 x 2 Vậy S ={0; 2} x( x  5)  2( x  5) 0  ( x  5)(3x  2) 0  x  0 hay x  0  x 5 hay x 2 x  x 5 hay  2 Vậy S =  5;   3 b) 3(2 x  3) 2 x (2 x  3)  3(2 x  3)  x (2 x  3) 0  (2 x  3)(3  x ) 0  x  0 hay  x 0  x 3 hay  x  3  x x hay 2  x  3 Vậy S =    2 c) Ví dụ mẫu Ví dụ 2: Giải phương trình: a) ( x  3) ( x  2)(2 x  3)   x  x  2 x  x  x    x  x  2 x  x   x  x 2 x  x  x  x  x  x 0      x  13 x 0  x( x  13) 0  x 0 hay x 0 hay x  13 0 x 13 Vậy S = {0; 13} b) x  1  x(2 x  1)  x  1  x  x  x  x  x   0  x  x  0 x  x  x  0 x(2 x  1)  2(2 x  1) 0 (2 x  1)(3x  2) 0 x  0 hay x  0 x  hay x 2 1  x hay x    2 Vậy S =  ;   3      Ví dụ 3: Giải phương trình: Người soạn: Thầy Thắng 0903993550 Page Cơ sở DTHT VĨNH AN Toán hkii x 1 x  x  x     65 64 63 62 x  66 x  66 x  66 x  66     65 64 63 62 x  66 x  66 x  66 x  66     0 65 64 63 62 1 1 1  ( x  66)     0  65 64 63 62   x  66 0 1 1 (vơ lí)     0  65 64 63 62  x  66 0  x  66 x  12 x  11 x  74 x  73    77 78 15 16 x  89 x  89 x  89 x  89     77 78 15 16 x  89 x  89 x  89 x  89     0 77 78 15 16 1 1 1  ( x  89)     0  77 78 15 16   x  89 0 1 1 (vơ lí)     0  77 78 15 16  x  89 0  x 89 a) a) Vậy S =   66 Vậy S =  89 III Bài tập ơn luyện: Câu 7: Giải phương trình: a) x2 – 7x = d) 3x(x – 1) + 6(x – 1) = g) 3x(3 – x) – (x – 3)2 = j) 3x(x – 2) = 5(x – 2) b) e) h) k) Câu 8: Giải phương trình: a) x2 – 4x + =0 b) 4x2 + = 12x g) 2x2 + x = b) x2 + 2x + 1= e) x2 – 6x + = h) 2x2 – 18 = 5x e) x2 + 6x = -9 f) x2 + 2x – 15 = i) 3x2 – 7x = b) x2 = 16 e) 4x2 + 4x + = x2 c) (x – 3)2 – 25 = f) 9x2 – 6x + = x2 2x2 – 6x = (x + 1)2 – 3(x + 1) = x(x – 5) – 3(5 – x) = x – = x(3 – x) c) f) i) l) 2x(x + 3) + 5(x + 3) = x(x – 4) + (x – 4)(3x + 1) = 3x(2x + 3) – 2(3 + 2x) = (2x + 1)2 = 3x(1 + 2x) Câu 9: Giải phương trình: a) x2 – = b) (2x – 1)2 = 64 Câu 10: Giải phương trình: x 5 x 7 x 6 x 8    2015 2017 2016 2018 x 1 x  x x     c) 2015 2017 2016 2018 a) x 5 x 3 x 4 x 2    2015 2017 2016 2018  x x 1 x  x    d) 2015 2017 2016 2018 b) Bài 5: Phương trình chứa ẩn mẫu Người soạn: Thầy Thắng 0903993550 Page Cơ sở DTHT VĨNH AN Toán hkii I Kiến thức bàn: Tìm điều kiện xác định phương trình: Đối với phương trình chứa ẩn mẫu thức, giá trị ẩn mà mẫu thức phương trình nhận giá trị 0, chắn khơng nghiệm phương trình Để ghi nhớ điều đó, người ta thường đặt điểu kiện cho ẩn để tất mẫu thức phương trình khác gọi điều kiện xác định (viết tắt ĐKXĐ) phương trình Cách giải phương trình chứa ẩn mẫu thức: Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế phương trình khử mẫu thức Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: Trong giá trị ẩn vừa tìm bước 3, giá trị thỏa điều kiện xác định nghiệm phương trình cho II Ví dụ học sinh tự chuẩn bị nhà: Ví dụ mẫu Ví dụ: Giải phương trình sau: a) x 3  x 2 x ĐKXĐ: (1)  (1) x≠2 3( x  2)  x    x x x (4)  x2  x  x3  12   2 ( x  2)( x  x  4) ( x  2)( x  x  4) ( x  2)( x  x  4)  x  x  x  12 12  x  x  x 0  x ( x  x  2)   x 2 (không thỏa ĐKXĐ) Vậy tập nghiệm cảu pt (1) S = Ø x  x  x( x  3)   x  x 1 x 1 (4) ĐKXĐ: x ≠ -2   3( x  2)  x    3x   x   x  x 3    x 8 b) 12 1  x2  x3 d) (2) ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ -1 ( x  1) ( x  1) x( x  3)   (2)  ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) � ( x  1)  ( x  1)  x( x  3) � ( x  x  1)  ( x  x  1)  x  3x � x  x   x  x   x  3x  x ( x  x  x  2)   x[ x( x  2)  1( x  2)] 0  x( x  2)( x  1) 0  x 0 hay x  0 hay x  0  x 0 (nhận) hay x  (loại) hay x 1 (nhận) e) 3x 2x   x  x  x  x 1 (5) ĐKXĐ: x ≠ 1; (5) x( x  1) x  x 1 3x    2 ( x  1)( x  x  1) ( x  1)( x  x  1) ( x  1)( x  x  1) � x  x  3x � x  3x  x  � x2  x  � x ( x  7)   x 0 hay x  0 Người soạn: Thầy Thắng 0903993550 Page Cơ sở DTHT VĨNH AN Toán hkii  x 0 (nhận) hay x 7 (nhận)  x  x   3x 2 x ( x  1) Vậy tập nghiệm pt(2) là: S = {0; 7}   x  x  2 x  x x2   c) x  x x ( x  2)  x  x  x  x  0 (3)  x  3x  0  x  x  x  0  x( x  1)  1( x  1) 0  ( x  1)( x  1) 0 ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ (3)  x ( x  2) x 2   x ( x  2) x ( x  2) x ( x  2)  x  0 hay x  0  x 1 hay x   x( x  2)  ( x  2) 2  x 1 hay x   x  x  x  2  x  x  x 0 1   1   4 Vậy tập nghiệm pt (5) là: S =   x  x 0  x( x  1) 0  x 0 hay x  0  x 0 (loại) hay x  (nhận) Vậy tập nghiệm pt (3) là: S = {-1} III Bài tập ôn luyện: Câu 11: Giải phương trình: a) 2x  4 x 5 b) 2 3x  c) 3x  2  x 1 x 1 d) 2x  2x   x x2 e) x  x2  x x f) x  29  0 x Câu 12: Giải phương trình: a) 2x  2x   x x2 b) x 1 x   0 x x 3 c) 3x    x  x x ( x  3) d) x2   x  x x ( x  2) e)   x  x  ( x  1)( x  2) f) 2 x   x  ( x  2)( x  3) x  g) 2x   x  x  ( x  1)( x  3) h)   x  x  2x  Câu 13: Giải phương trình: a) x 6x  0 x x  b)   x  x 3 x  c) 1 x x 3   x  2 x d) x 3 36 x   x 9 x x 3 e) x (7  x ) x    x  4x x f) x2 x 8x   x x2 x  g) x2 10   x x  x2 h) 2x    x x2 x  i) 3x    x  4  x x  16 Người soạn: Thầy Thắng 0903993550 Page Cơ sở DTHT VĨNH AN j) Toán hkii 4x    x2 2 x x  k) 2x    x x  x  x 1 l) 2x  1   x 1 x 1 x  x 1 Bài 6: Giải tốn cách lập phương trình I Kiến thức bản: Các bước giải toán cách lập phương trình: Bước 1: Lập phương trình: - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn vá đại lượng biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận II Một số dạng tập bản: DẠNG I: LIÊN QUAN ĐẾN SỐ HỌC (TÌM SỐ) Câu 14: Tìm hai số, biết hiệu hai số tổng chúng 46 Câu 15: Hiệu hai số 18, số gấp lần số Tìm hai số Câu 16: Mẫu số phân số lớn tử số đơn vị Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị phân số Tìm phân số ban đầu Câu 17: Một phân số có mẫu số lớn hon tử số 11 đơn vị Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị phân số 0,75 Tìm phân số ban đầu DẠNG II: LIÊN HỆ THỰC TẾ Câu 18: Trong sân vườn có đàn gà đàn vịt tổng cộng 42 Biết số gà gấp đơi số vịt Tìm số gà, số vịt có sân vườn Câu 19: Hiện số tuổi anh số tuổi em tuổi Biết hai năm sau số tuổi người anh gấp đôi số tuổi người em Hỏi số tuổi người bao nhiêu? Câu 20: Nhân ngày tháng 3, Quang mua hoa tặng mẹ Quang mua số hoa hồng đỏ gấp đôi số hoa hồng vàng Biết hồng đỏ giá 10 000 đồng, hồng vàng giá 000 đồng Quang mua hết 224 000 đồng Hỏi Quang mua hồng loại Câu 21: Cho biết số dầu chứa thùng B nhiều số dầu chứa thùng A 30 lít Nếu ta lấy thùng A 20 lít dầu số dầu thùng B gấp đơi số dầu thùng A Tìm số dầu thùng lúc ban đầu Câu 22: Cho biết số dầu thùng B gấp lần số dầu thùng A Nếu đem từ thùng B qua thùng A 45 lít dầu số dầu hai thùng Tìm số dầu thùng lúc ban đầu Người soạn: Thầy Thắng 0903993550 Page Cơ sở DTHT VĨNH AN Toán hkii DẠNG III: LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH HỌC (DIỆN TÍCH, CHU VI) Câu 23: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 8cm Chu vi hình chữ nhật 36 cm Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Câu 24: Một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài cm Chu vi hình chữ nhật 34 cm Tính diện tích hình chữ nhật Câu 25: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 12 cm Nếu tăng chiều rộng 2cm giảm chiều dài cm diện tích giảm 40 cm2 Tính chiều dài chiều rộng ban đầu hình chữ nhật Câu 26: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 4m tăng chiều dài thêm 2m diện tích tăng thêm 92 m2 Tính chiều dài chiều rộng lúc ban đầu mảnh vườn DẠNG IV: LIÊN QUAN ĐẾN: s = v.t (QUÃNG ĐƯỜNG, VẬN TỐC, THỜI GIAN) Câu 27: Xe ô tô từ A đến B với vận tốc 60 km/h, lúc xe máy khởi hành từ B A với vận tốc 40 km/h Sau hai xe gặp Tính quãng đường AB Câu 28: Trên quãng đường từ A đến B dài 180 km, xe máy thứ khởi hành với vận tốc 50 km/h Cùng lúc đó, xe máy thứ hai theo hướng ngược lại với vận tốc 40 km/h Hỏi sau hai xe gặp Câu 30: Một ô tô từ A đến B dài 400 km, lúc có tàu lửa từ B A với vận tốc gấp lần vận tốc ô tô Sau 30 phút hai xe gặp Tìm vận tốc xe Câu 31: Một ô tô chạy quãng đường AB Lúc ô tô chạy với vận tốc 35 km/h, lúc chạy với vận tốc 42 km/h, nên thời gian thời gian Tính quãng đường AB Câu 32: Một xe máy từ A đến B dài 75 km Lúc chạy đường khác dài 25 km nên thời gian nhiều thời gian 0,5 Tính vận tốc xe máy Câu 33: Một xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h Lúc với đường khác dài 20 km với vận tốc 50 km/h nên thời gian lúc lúc Tính quãng đường AB Câu 34: Một ô tô từ A đến B với vận tốc 50 km/h Từ B trở A với vận tốc 40 km/h Biết ac3 lẫn Tính quãng đường AB Câu 35: Một ô tô từ Tp HCM đến Phan Thiết với vận tốc 60 km/h Khi trở tuyến đường tơ chạy với vận tốc 40 kh/h nên thời gian nhiều nhiều thời gian 10 phút Tính quãng đường từ Tp HCM đến Phan Thiết Câu 36: Lúc xe máy khởi hành từ Tp HCM đến Buôn Mê Thuột với quãng đường dài 480 km Đến 11 có tơ xuất phát từ Tp HCM Buôn Mê Thuộc với vận tốc gấp vận tốc xe máy nên đến lúc Tìm vận tốc xe Người soạn: Thầy Thắng 0903993550 Page Cơ sở DTHT VĨNH AN Tốn hkii DẠNG V: Loại có nội dung hình học Chu vi: P  2(a  b)  Hình chữ nhật có hai kích thước a, b Diện tích: S  ab ;  Tam giác vuông có hai cạnh góc vng a, b Diện tích: S  ab Câu 37: Chu vi khu vườn hình chữ nhật 60m, hiệu độ dài chiều dài chiều rộng 20m Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật ĐS: 5m;25m Câu 38: Một đất hình chữ nhật có chu vi 56m Nếu giảm chiều rộng 2m tăng chiều dài 4m diện tích tăng thêm 8m2 Tìm chiều rộng chiều dài đất ĐS: 12m;16m Câu 39: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lần chiều rộng Nếu tăng cạnh thêm 5m diện tích khu vườn tăng thêm 385m2 Tính độ dài cạnh khu vườn ĐS: 18m;54m Câu 40: Hiệu số đo chu vi hai hình vng 32m hiệu số đo diện tích chúng 464m2 Tìm số đo cạnh hình vng ĐS: cạnh hình vng nhỏ 25m; cạnh hình vng lớn 33m Câu 41: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 450m Nếu giàm chiều dài tăng chiều rộng thêm chiều dài cũ chiều rộng cũ chu vi hình chữ nhật khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng khu vườn ĐS: 100m;125m Câu 42: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 10m Nếu chiều dài tăng thêm 6m, chiều rộng giảm 3m diện tích tăng diện tích cũ 12m2 Tính kích thước khu đất ĐS: 20m, 30m Người soạn: Thầy Thắng 0903993550 Page 10 Cơ sở DTHT VĨNH AN Toán hkii Bài 9: Cho  ABC vuông A (AB