Loại 1: Phương pháp mũ hóa và phương pháp ñưa về cùng cơ số Một số chú ý khi giải phương trình chứa biểu thức lograrit:. • Tìm ñiều kiện của phương trình;[r]
(1)CHUYÊN ðỀ: PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH SIÊU VIỆT
CHỦ ðỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ A PHƯƠNG TRÌNH MŨ:
I Lý thuyết 1 Hàm số mũ:
1.1 Dạng: x ( 0, 1) y=a a> a≠ 1.2 Một số tính chất:
• Tập xác định: ℝ
• Tập giá trị: ℝ+, tức x 0,
a > ∀ ∈x ℝ
• Hàm số đồng biến a>1, nghịch biến 0< <a 1 2 Công thức lũy thừa: Với a>0, b>0; m, n∈R ta có:
anam=an+m;
n n m m a
a a
−
= ; ( 1n a =a
−m
; a0=1; a−1=1 a); (an)m=anm; (ab)n=anbn;
n n
m
a a
b b
=
;
m
m n n
a = a II Các dạng tập
Loại 1: Phương pháp ñưa số phương pháp logarit hóa
• Dạng: ( )
( )
( ) 0
f x
f x
a b
a a f x
b
α
=
⇔ = ⇔ = α
>
( f x( )=logab) ( ñưa số)
• Dạng: ( ) ( ) ( ) ( )
log ( ) log ( ) ( ) ( ).log
f x g x f x g x
a a a
a =b ⇔ a = b ⇔ f x =g x b,
( ) ( ) ( ) ( )
log ( ) log ( ) ( ) ( ).log
f x g x f x g x
b b b
a =b ⇔ a = b ⇔ g x = f x a ( Logrit hóa đưa phương trình mũ phương trình đại số)
Bài 1: Giải phương trình sau:
a)
2
1 2(1 )
5 16
4 25
x x
− +
=
b)
3 22 2 1
8x− x + =4x + +x
c)
5 17
7
32 0, 25.128
x x
x x
+ +
− = − d)
3
1
( 10 3) ( 10 3)
x x
x x
− +
− +
+ = −
e) 2x − =3x−
f) 3x2−4= 325.125x g)
3 7x− x− x =245
Loại 2: Phương pháp ñặt ẩn phụ Bài: (CðNL 06).
3 x−4.3x + =3 0 Bài: (TK-06). 2
9x + −x −10.3x + −x + =1 0 Bài: (KD-03). 2
2x −x −2 + −x x =3
Bài: (Cð KTKTCN II-06). 22 2 4 x −2.4x +x +4 x =0 Bài: (Cð KTKT ðdu-06).
125x+50x =2x+ Bài (DB-KD-07).
(2)Bài (CðSP TrVinh-06) cos2 cos cos2 cos cos2 cos 6.9 x− x+ −13.6 x− x+ +6.4 x− x+ =0 Bài :(KA-06) 3.8x +4.12x −18x −2.27x =0
Bài : (KB-07) ( 1)− x +( 1)+ x−2 2 =0 Bài (KD-06): 2
2x +x −4.2x −x−2 x+ =4 0 Bài: ( 6 - 35) ( 6 35) 12
x x
+ + =
Bài (2 3) (7 4 3)(2 3) (4 2 3)
x x
+ + + − = +
Bài: (7 4 3) (3 2 3) 2 0
x x
+ − − + =
Bài:
(3+ 5)x +16(3− 5)x =2x+
Loại 3: Phương pháp ñặt thừa số chung đưa phương trình tích Bài:
2x+ +3x =6x+2
Bài: 3 ( 1)2 2x − x+ +2x− = +2 2x−
Bài (KD-2010). 2 2 4 4 x+ x+ +2x =4 + x+ +2x+ x−
Bài: 3
.3x 27 .3x 9.
x + x=x + + x
Bài:
2x+ +3.2 x = +6 2 x
Bài: 22 42 62 13 2 x − x+ +2 x −x+ = +1 2x − x+
Loại 4: Một số phương pháp ñặc biệt giải phương trình siêu việt Thường sử dụng hai phương pháp ñặc biệt sau:
1 Phương pháp chiều biến thiên hàm số: giải phương trình ta biến đổi phương trình dạng:
• Kiểu 1: f x( )=0, f(x) hàm số ñơn ñiệu ( ñồng biến nghịch biến)
0
( ) 0
f x = ta kết luận x0là nghiệm phương trình
• Kiểu 2: f x( )= f y( ), hàm số f ñơn ñiệu ta phải có x= y
2 Phương pháp ñánh giá hai vế: ñưa phương trình dạng f x( )=g x( )(*) Ta ñánh giá ñược
( ) ( )
f x a
g x a
≥
≤
Khi (*) ⇔ f x( )=g x( )=a
Bài: 1 ( 8)+ x =3x Bài: 3x 4 0
x + − =
Bài: 9x =5x +4x +2( 20)x
Bài: 3
16x ( 6).4x 8 2 0
x x
− + − − + − =
Bài: (2− 3)x+(2+ 3)x =4x Bài: 3x+4x+5x+14=8x
Bài: 2 1
2 x− +3 x+5 x+ =2x +3x+ +5x+
f x( )= f(2x−1)
Bài: 2
2x x 2x ( 1) x
− −
− + = −
Bài : 1 1 1
5 4 3 2 2 5 7 17
2 3 6
x x x x
x x x x x x
+ + + = + + − + − +
Bài :
2 x 8 14
x x
(3)Bài :
2x 4x 1
x
+ − = −
Bài (TK-04) 3x 2x 3 2 x
+ = +
Bài: (TK-06).
4x 2x 2(2x 1).sin(2x 1) 2 0 y
+
− + − + − + =
B BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ I Lý thuyết
1 Nếu a>1: D tập xác ñịnh phương trình ( ) ( )
( ) ( )
f x g x
f x g x
a a
x D
x D
> >
⇔
∈ ∈
2 Nếu 0<a<1: ( ) ( )
( ) ( )
f x g x
f x g x
a a
x D
x D
< >
⇔
∈ ∈
Nhận xét: Khi hệ số a chứa tham số cần biện luận thì:
af(x)>ag(x) ⇔
( ) ( ) ( ) 0
1 0
a
a f x g x
>
− − >
; af(x)≥ag(x)
⇔
( ) ( ) ( ) 0
1 0
a
a f x g x
>
− − ≥
II Các dạng tập
Loại 1: Phương pháp ñưa số phương pháp logarit hóa
Bài : 1
2x+2x+ <3x+3x−
Bài:
5 17
1
32 0, 25.128
x x
x x
+ +
− > −
Bài:
1 1
4 .32
4
x x
x x
−
+ ≤ −
Bài:
1
1
( 5 2) ( 5 2)
x
x x
−
− +
+ ≥ −
Bài: 2
2 1
2 2
x x x
−
− ≤
Bài : 10 5 x− − x− −4.5x− <5+ x−
Bài: 49.2x2 >16.7x Bài:
6 x+ <2 3x+ x− Bài:
2 5x x− x− >12
Loại 2: Phương pháp ñặt ẩn phụ Bài: (Cð KTTC-05). 2
5+x −5−x ≥24 Bài: (Cð BK-06). 25x +15x ≥2.9x Bài: (TK-05).
2
2
2 1
9 2 3
3 x x x x
−
− − ≤
(4)Bài: (CðGT 04). 1 8 2+ +x−4x +2+x >5
Bài: (TK-03) 1
15.2x+ + ≥1 2x − +1 2x+
Bài: (DB KB-08). 2
3 x+ −2 x+ −5.6x ≤0 Bài: (DB KD-08). 22 2
2 x − x− −16 x x− − − ≤2 0 Bài: 2 2 2
25 x x− + +9 x x− + ≥34.15 x x− Bài: (Dược 99)
1
2 2 1
0
2 1
x x x
− − +
≤ − Bài:
2
4 7.5 2
5 12.5 4 3
x x+ x
− ≤
− +
Bài: (5+ 21)x +(5− 21)x ≤5.2x Bài:
2 x+ − −x +15.2 x+ − <2x Bài: 9x−3x + >2 3x−9
Loại 3: Phương pháp ñặt thừa số chung ñưa bất phương trình dạng tích Bài: 1
5 x+ +6x+ >30 30+ x x
Bài : 2
6x+2x+ ≤4.3x +2 x
Bài: 1
2x + x− − + ≤2 2x +2 x−
Bài: 2
2 5 3 2 2 5x 3 4 3x
x x x x x x x
− − + > − − +
Loại 4: Phương pháp hàm số Bài: 4
3 x+ +2 x+ >13 Bài: 8.3x 3 8
x
+ ≥
Bài: 2x+4.3x ≥ −6 5x Bài:
1
2 2 1
0
2 1
x x
x
− − +
≤ − Bài:
2
3 2 3
0
4 2
x x
x
− − +
≥ − Bài: (TK-04)
1
2 4 16
4 2
x x x
− + −
> −
Bài: ( 1)
3 x 3x 4 3
x x
− + − ≤ − +
CHỦ ðỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT A PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
I Lý thuyết bản:
1 Hàm số logarit: y=logax (a>0,a≠1) 2 Tính chất:
• Tập xác định: D=(0;+∞)
• Tập giá trị : ℝ
• Hàm số ñồng biến a>1, nghịch biến 0< <a 1 3 Các cơng thức biến đổi: logab=c⇔a
c
=b (0<a≠1; b>0)
(5)loga(x1x2)=logax1+logax2 ; loga
2 x
x = logax1−logax2; logax
a =x; logaxα=αlogax;
1 logaα x= logax
α ;(logaa
x
=x); logax=
log log b b x
a ;(logab= 1 logba
) logba.logax=logbx; alogbx=xlogba
II Các dạng toán bản:
Loại 1: Phương pháp mũ hóa phương pháp ñưa số Một số ý giải phương trình chứa biểu thức lograrit:
• Tìm điều kiện phương trình;
• Sử dụng phép biến đổi logarit đưa phương trình dạng đơn giản sau sử dụng
các phương pháp giải phù hợp
Phương trình
• logaf(x)=g(x)⇔
( ) ( )
0 1
g x a
f x a
< ≠
=
• logaf(x)= logag(x)⇔ ( ) ( )
( ) ( )
0 1
0 0
a
f x g x
f x g x
< ≠
> >
=
Bài : log (9 )2 x 3 x
− = −
Bài: log4{2 log log (1 3log3[ 2 2 ]} 1 2 x
+ + =
Bài:
lg(2x +21x+9)=lg(2x+ +1) 1
Bài:
4
2
1 1
log ( 3) log ( 1) log (4 )
2 x+ +4 x− = x
Bài:
2
log (4x 1) log (2x 6)
x +
+ = + −
Bài: log (4.32 6) log (92 6) 1 x − − x − =
Bài:
5 5
( 1) log log (3x 3) log (11.3x 9)
x− + + + = −
Bài: lg(6.5x 25.20 )x lg 25 x
+ = +
Bài: lg(4 - )x lg lg 3
x+ = x +
Bài: (TK-06).
1
2
2
log x+ −1 log (3−x) log (− x−1) =0 Bài: (CðSP HD-06). log (9 x+8) log (− 3 x+26)+ =2 0
Bài: (Cð SPQB). 1 1 1
2 2
log (x− +1) log (x+ −1) log (7−x)=1
Bài: (KD-07). log (42 15.2 27) 2.log2 1 0
4.2 3
x x
x
+ + + =
− Bài: (KA-08).
2
log (x+ −1) log x+ + =1 2 0 Bài: (KD-2011).
2
2
log (8−x ) log ( 1+ + +x 1−x) 2− =0 (x∈ℝ)
(6)Bài : log2x+log3x=1 Bài: log3x+log4x=log5x Bài: logx 2.log (2 x+6)=1
Bài: 2
3
log x+ (4x +12x+9)+log x+ (6x +23x+21)=4 Loại 3: Phương pháp ñặt ẩn phụ
Bài:
2
log x+ log x+ =1 1
Bài: 2
2
log (2x )+log 1x =
Bài:
5
5
log x log x 1
x+ =
Bài: 2
3 log (9x x ).log x=12
Bài : (KA-08) 2
2 1
log x− (2x + − +x 1) logx+ (2x−1) =4
Bài : (KD-07) 2
1
log (4 15.2 27) 2.log 0
4.2 3
x x
x
+ + + =
− Bài :
a) log (42 x+1+4).log (42 x + =1) 3
b) log log3 log log3 1 2
x + x= x + x+
Bài(TK-02).
4
2
1 1
log ( 3) log ( 1) log (4 )
2 x+ +4 x− = x
Bài(TK-02).
2 27
16 log x x−3log xx =0 Bài(TK-03). log (55 x 4) 1
x
− = −
Bài(TK-06).
3
log (3x −1).log (3x+ −3)=6 Bài: 3log2x+xlog 32 =6
Bài: 3log23x +xlog3x =162
Bài: 2 2
lg (x + +1) (x −5) lg(x + −1) 5x =0
Loại 4: Phương pháp đưa phương trình mũ đơn ñiệu Bài : log (12 + x)=log3x
Bài: log (2 x− =1) log5x Bài: 2log (3 x+1)= x
Bài: 2log (5 x+3) =x
Bài: log6
2
log ( 3 x) log
x+ = x
Bài: x2+3log2x = xlog 52
Bài:
2
2
log (x −2x−2)=2 log (x −2x−3) Bài: log (3 x+2)=log (2 x+1)
Bài:
2
(7)Bài: 2
log (x 8x 7) log + (x 8x 8)
+ − − = − −
Loại 5: Phương pháp hàm số Bài: log2 2x 2 2
x+ + =
Bài :
2
log (x −4)+ =x log 8.(x+2) Bài:
2
log x+(5−x) log x−2x+ =6 0
Bài:
lg( 6) 4 lg( 2)
x+ x − −x = + x+ Bài:
3
log x+(x−4) log x− + =x 3 0
Bài: 2
3
log (x + + −x 1) log x=2x−x Bài:
2 1
2x 2 x log x
x
− −
− =
Bài:
2
2
3
log 3 2
2 4 5
x x
x x
x x
+ + = + +
+ +
B BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT A Lý thuyết
1 Nếu a>1: D tập xác định phương trình loga f x( ) logag x( ) f x( ) g x( ) 0
x D
x D
> > >
⇔
∈ ∈
2 Nếu 0<a<1:
loga f x( ) logag x( ) 0 f x( ) g x( )
x D
x D
> < <
⇔
∈ ∈
B Các dạng tập
Loại 1: Sử dụng phép biến ñổi ñưa dạng BPT ñưa số Bài:
2
log (x −16)≥log (4x 11)− Bài:
2
2
8 1
log 2
1
x x
x
+ − ≤
+
Bài:
( 1) lg lg(2x 1) lg(7.2x 12)
x− + + + < +
Bài : (KB-06)
5 5
log (4x+144)−4 log log (2< + x− +1) Bài : (Cð AB-08)
2 0,7
log log 0
4
x x
x +
<
+
Bài : (KA-07) 3 1
3
2 log (4x− +3) log (2x+3)≤2
Bài: (TK-03) 1 1 2
2
log x+2 log (x− +1) log 6≤0
Bài: (KD-08)
2
3 2
log x x 0
x
− + ≥
Bài: (KA-07) 3 1
3
(8)Bài: (Cð KB-08)
2 0,7
log log 0
4
x x
x +
<
+
DB KB-08 2
3 x+ −2 x+ −5.6x ≤0
Loại 2: ðặt ẩn phụ ñưa BPT siêu việt BPT ñại số trung gian Bài:
2
4
log (2−x) 8log (2− −x)≥5 Bài: 2
5
log (5 2) 2 logx 2 3 0 x
+
+ + − >
Bài :
2
2
log (2x −1).log (2x+ −2)> −2 Bài : 2 2 2
25 x x− + +9.2 x x− + ≥34.15 x x−
Bài(TK-02)
1
2
log (4x +4)≥log (2 x+ −3.2 )x
Bài(TK-04) 2
1
log log
2
2.x x ≥2 x
Bài(CðTCKT-06)
1
2
3 log x+log x − >2 0
Bài(CðSPTNinh).
2
log (2x −1).log (2x+ −2)>2 Bài: log (19 ).log4 219 2 1
8 x
x −
− ≤ −
Bài: 2
9
log (3x −4x+2) 1+ >log (3x −4x+2) Bài:
3 3
log x−4log x+ ≥9 2 log x−3 DB KD-08 2 2
2 x − x− −16 x x− − − ≤2 0
Loại 3: Sử dụng điều kiện có nghĩa BPT để ñơn giản hóa phép giải Bài 1: (KB-02) log (log (93 x 72)) 1
x − ≤
Bài 2: 2
2
5x+ 6x +x −x log x>(x −x) log x+5 6+ −x x Loại 4: Phương pháp hàm ñơm ñiệu
Bài: log2 2x 2 2
x+ + ≥
Bài: log2 x+ +1 log3 x+ >9 1 Bài: log (22 1) log (43 2) 2
x+ + x + ≤ Bài: log7x<log (23 + x) Bài: log (15 + x)>log16x
Bài: 2
2
log (1+ x −5x+2) log (+ x −5x+7)≤2 Bài:
2
2
12
log 7 12
7
x x
x x x
x − −
+ ≤ − − −
− Bài:
2
(log 2) log 3 0
(9)CHỦ ðỀ 3: MỘT SỐ HỆ MŨ VÀ LOGARIT
Phương pháp:
• Biến đổi rút gọn hệ
• Sử dụng phép thế, đặt ẩn phụ đưa hệ chứa mũ, logarít hệ ñại số
Bài : (KD-02)
3
1
2 5 4
4 2
2 2
x
x x x
y y
y
+
= −
+
=
+
Bài : (KA-09) 2
2
2
log ( ) 1 log
3x xy y 81
x y xy
− +
+ = +
=
Bài : (KB-05)
2
9
1 2 1
3log (9 ) log 3
x y
x y
− + − =
− =
Bài : (KA-04) 14 2
1
log ( ) log 1
25 y x
y
x y
− − =
+ =
Bài :
2 4
3 9
4 16 16
log log log 2
log log log 2
log log log 2
x y z
y z x
z x y
+ + =
+ + =
+ + =
Bài : log log
2 2 3
y x
x y
xy y
=
+ =
Bài: (ðH HV-06) 6 2.3 2
6 3 12
x y
x y
− =
= Bài: (KD -02).
3
1
2 5 4
4 2
2 2
x
x x x
y y
y
+
= −
+
=
+
Bài: (TK-05)
2
1 2x y 2x
x y y x
x y
+ −
+ = +
− = −
Bài: (TK-03). log log
2 2 3
y x
x y
xy y
=
+ =
Bài: (ðHCð KD 06). CMR với a>0, hệ phương trình sau có nghiệm nhất:
ln(1 ) ln(1 )
x y
e e x y
y x a
− = + − +
− =
Bài: (KA-04). 14 2
1
log ( ) log 1
25 y x
y
x y
− − =
(10)Bài: (KB-05)
2
9
1 2 1
3log (9 ) log 3
x y
x y
− + − =
− =
Bài: (CðSP-KA-04).
2 2
4
log ( ) 5
2 log log 4
x y
x y
+ =
+ =
Bài: (TK-02).
4
4 3 0
log log 0
x y
x y
− + =
− =
Bài: (TK-02)
3
3
log ( 2 3 5 ) 3
log ( 2 3 5 ) 3
x
y
x x x y
y y y x
+ − − =
+ − − =
Bài: (TK-06).
2
ln(1 ) ln(1 )
12 20 0
x y x y
x xy y
+ − + = −
− + =
Bài: (KA-09). 2 2 2
2
log ( ) 1 log
3x xy y 81
x y xy
− +
+ = +
=
Bài: (Cð SP HCM 05).
2
5
9 5
log (3 ) log (3 ) 1
x y
x y x y
− =
+ − − =
Bài: (KD-2010)
2
2
4 2 0
2 log ( 2) log 0
x x y
x y
− + + =
− − =
( ,x y∈R)
Bài: (KB-2010)
2 log (3 1) 4x 2y 3
y x
y − =
+ =
CHỦ ðỀ 4: MỘT SỐ BÀI TOÁN MŨ VÀ LOGARIT CHỨA THAM SỐ Bài : (KA-02) Cho phương trình: log23x+ log23x+ −1 2m− =1 0
a) Giải phương trình m=2
b) Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc 1;3 3
ðS: b) 0≤m≤2 Bài: (KD-06) CMR với a>0, hệ phương trình sau có nghiệm nhất:
ln(1 ) ln(1 )
x y
e e x y
y x a
− = + − +
− =
Bài: (TK-05). Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm
2
2
7 7 2005 2005
( 2) 2 3 0
x x x
x
x m x m
+ + + +
− + ≤
− + + + ≥
Bài: (CðTDTT ðNẵng). Cho BPT .4x ( 1).2x 1 0 a + a− + + − >a a) Giải BPT a=5/6
b) Tìm a để BPT nghiệm với x
Bài (TK-03). Tìm m để phương trình: 22 1
4 log x−log x+m=0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1) Bài: (NN 00) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu:
( 3).16x (2 1).4x 1 0
m+ + m− + + =m
Bài: ( Cần Thơ 98) Cho phương trình 4x .2x1 2 0
m + m
(11)a) Giải phương trình với m=2
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 cho x1+x2 =3 Bài: (NT KA 98) Với giá trị m phương trình
2 4 3
4 1
1 5
x x
m m
− +
= − +
có nghiệm
phân biệt
Bài: (NT KA 01) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2 2 2
5x mx 5 x mx m 2
x mx m
+ + − + ++ + = + +
Bài: (Cần Thơ KD97) Cho phương trình .16x 2.81x 5.36x
m + =
a) Giải phương trình với m=3
b) Tìm m để phương trình có nghiệm
Bài: (đà Lạt 99B) Cho phương trình ( 1)x ( 1)x 2x a
+ + − =
a) Giải phương trình với 1 2 a=
b) Tìm a để phương trình có nghiệm
Bài: (TK 02) Tìm a để phương trình sau có nghiệm: 1 1
9 t ( 2).3 t 2 1 0
a a
+ − − + + − + + =
Bài: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: x x+ x+12 ≤m.log (22 + 4−x) (m≥ 3) Bài: Tìm m để bất phương trình
2 2 log
log 1
x
m x− ≥
nghiệm ñúng với ∀ >x 0
BÀI TẬP TỰ GIẢI
Bài 1: 2
2
log 2x +2log 4x =log x8 ðS: x=2
Bài 2:
3
log (3x−1).log (3x+ −3)=6
ðS: log 10,3 log328 27
x= x=
Bài 3:
1
2
2
log x+ −1 log (3−x) log (− x−1) =0 ðS: 1 17 2 x= + Bài 4: 2
9x + −x −10.3x + −x + =1 0
ðS: x=0; x=1; x=-1; x=-2 Bài 5: 6 2.3 12
6 3 12
x y
x y
− =
=
ðS: x=1, y=log 23 Bài 6:
2 2
4
log ( ) 5
2 log log 4
x y
x y
+ =
+ =
ðS: x=y=4 Bài 7:
4
4 3 0
log log 0
x y
x y
− + =
− =
ðS: (1;1), (9;3)
Bài 8:
3
2
log x+log x − >2 0 ðS: 1/16<x<1/2
Bài 9:
3 x+ +45.6x−9.2x+ ≤0
ðS: x≤ −2
Bài 10: 2
4 8 2 4 ( ).2x .2x 2
x+ −x > + x −x +x + −x ðS: − ≤ ≤1 x 2 Bài (TK-03). Cho hàm số f x( )= xlog 2x (x>0,x≠1)
Tính f’(x) giải BPT: f x'( )≤0
Bài: (DB KD-07). 2
1
2
1 1
log 2 3 1 log ( 1)
2 2
(12)Bài: (DB KB-07). 3 9
3 4
(2 log ) log 3 1
1 log x
x
x
− − =
− Bài: (DB KB-07).
3
log (x−1) +log (2x− =1) 2
Bài: (DB KA-07). 4 2
2
1 1
log ( 1) log 2
log x 4 2
x x
+
− + = + +
(DB KA-07)
4
(log logx + x ) log 2x ≥0 (DB KA 08)
3
1 6
3 log (9 )
log x x x x
+ = −
(DB KA-08) 1 2
2 3
log (log ) 0
1 x x
+ ≥ + (DB KD 07) log22 1 1 2
x
x x x
− = + −
Bài: (CðKT KT 05). Tìm TXð HS:
log ( 5 2)
y= x − x+
Bài: (CðYT Hóa)
0,5 16
log x+4 log x ≤ 2(4 log− x ) Bài: (Cð YT I).1 log (92 6) log (4.32 6)
x x
+ − = −
Bài: (TK 04) ( )
2