Đang tải... (xem toàn văn)
H·y chøng minh hµm sè nghÞch biÕn trªn R?.[r]
(1)Tiết 19:
Nhắc lại bổ sung khái niệm về hàm số
(2)1 Khái niệm hàm số.
* Nếu đại l ợng y phụ thuộc vào đại l ợng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định đ ợc giá trị t ơng ứng y y gọi hàm số x , x biến số
* Hµm sè cã thĨ đ ợc cho bảng, công thức,
a/dạng bảng :
b/ dạng công thøc:
y = -5x y = 3x -1 VÝ dô 1:
x y
(3)1 Khái niệm hàm số.
* Nu đại l ợng y phụ thuộc vào đại l ợng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định đ ợc giá trị t ơng ứng y y gọi hàm số x , x biến s
* Hàm số đ ợc cho bảng, công thức,
a/dạng bảng :
b/ dạng công thức:
y = -5x; y = 3x -1; VÝ dô 1:
x y
*Khi y lµ hµm sè cđa x ta cã thĨ viÕt:y = f(x), y = g(x),…
*Khi x thay đổi mà y ln nhận giá trị khơng đổi hàm số y gọi hàm
x
y 3 3
c,vÝ dơ hµm h»ng
x -2 -1 y -2 -4 -6
(4)1 Khái niệm hàm số. ?1:
TÝnh f(0); f(1); f(2); f(3); f(-2); f(-10)
Cho hµm sè y f (x) 2 x 5
5 ) ( f 11 ) ( f ) ( f 13 ) ( f ) ( ) ( f ) 10 ( ) 10 ( f Giải: * Nếu đại l ợng y phụ thuộc vào đại
l ợng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định đ ợc giá trị t ơng ứng y y gọi hàm số x , x biến số
* Hµm sè cã thể đ ợc cho bảng, công thức,
*Khi y lµ hµm sè cđa x ta cã thĨ viÕt:y = f(x), y = g(x),
(5)1 Khái niệm hàm số.
* Nếu đại l ợng y phụ thuộc vào đại l ợng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định đ ợc giá trị t ơng ứng y y gọi hàm số x , x biến số 2 Đồ thị hàm s.
Đồ thị hàm sè y = f(x) lµ
(6)1 Khái niệm hàm số.
* Nếu đại l ợng y phụ thuộc vào đại l ợng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định đ ợc giá trị t ơng ứng y y gọi hàm số x , x biến số 2 Đồ thị hàm số.
*Tập hợp tất điểm biểu diễn cặp giá trị t ơng ứng (x; f(x)) mặt phẳng toạ độ đ ợc gọi đồ thị hàm số y = f(x)
y
x
(7)1 Khái niệm hàm số.
* Nếu đại l ợng y phụ thuộc vào đại l ợng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định đ ợc giá trị t ơng ứng y y gọi hàm số x , x biến số 2 Đồ thị hàm số.
*Tập hợp tất điểm biểu diễn cặp giá trị t ơng ứng (x; f(x)) mặt phẳng toạ độ đ ợc gọi đồ thị hàm số y = f(x)
?2: a, Biểu diễn điểm sau mặt phẳng tọa độ Oxy:
), ; (
A ;4), ( B , ; E ; F
C(1;2), D(2;1),
b, Vẽ đồ thị hàm số y =2x:
y
x
(8)1 Khái niệm hàm số.
* Nếu đại l ợng y phụ thuộc vào đại l ợng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định đ ợc giá trị t ơng ứng y y gọi hàm số x , x biến số 2 Đồ thị hàm số.
*Tập hợp tất điểm biểu diễn cặp giá trị t ơng ứng (x; f(x)) mặt phẳng toạ độ đ ợc gọi đồ thị hàm số y = f(x)
?2: a, Biểu diễn điểm sau mặt phẳng tọa độ Oxy:
), ; (
A ;4), ( B , ; E ; F
C(1;2), D(2;1),
b, Vẽ đồ thị hàm số y =2x:
+) Víi x = th× y =
Vậy đ ờng thẳng OA đồ thị hàm số y = 2x
=> Điểm A(1; 2) thuộc đồ thị +) Với x = y = => Điểm O(0; 0) thuộc đồ thị
(9)1 Khái niệm hàm số. 2 Đồ thị hàm số.
3 Hàm số đồng biến, nghịch biến.
x -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0,5 1,5
y = 2x+1 y = -2x+1 ?3.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
1 2
3 4
5
6 0 -1 -2
(10)1 Kh¸i niệm hàm số. 2 Đồ thị hàm số.
3 Hàm số đồng biến, nghịch biến.
x -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0,5 1,5
y = 2x+1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y= -2x+1 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2
?3.
Tæng qu¸t:
a / Nếu giá trị biến x tăng lên mà giá trị t ơng ứng f(x) tăng lên hàm số y = f(x) đ ợc gọi đồng biến R
b / Nếu giá trị biến x tăng lên mà giá trị t ơng ứng f(x) lại giảm hàm số y = f(x) đ ợc gọi nghịch biÕn trªn R
Cho hàm số y = f(x) xác định với x thuộc R Dự đoán
(11)1 Khái niệm hàm số.
* Nếu đại l ợng y phụ thuộc vào đại l ợng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định đ ợc giá trị t ơng ứng y y gọi hàm số x , x biến số 2 Đồ thị hàm số.
*Tập hợp tất điểm biểu diễn cặp giá trị t ơng ứng (x; f(x)) mặt phẳng toạ độ đ ợc gọi đồ thị hàm số y = f(x)
3 Hàm số đồng biến, nghịch biến.
* Cách chứng minh hàm số đồng biến, nghịch biến:
Cho hàm số y = f(x) xác định với x thuộc R
Víi x1, x2 bÊt k× thc R:
(12)1 Khái niệm hàm số. 2 Đồ thị hàm số.
3 Hàm số đồng biến, nghịch biến.
Víi x1, x2 bÊt k× thuéc R:
Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f (x2) hàm số y = f( x) đồng biến R Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f (x2) hàm số y=f( x) nghịch biến R
Cho hµm sè y = f(x) = 2x
Hãy chứng minh hàm số đồng biến R?
Hàm số y = f(x) = 3x xác định với x thuộc R
Gi¶i:
NÕu x1 < x2 3x1 < 3x2
Ta cã: f(x1) = 3x1 ; f(x2) = 3x2
f(x1) < f (x2)
Vậy hàm số đồng biến R
(13)1 Kh¸i niệm hàm số. 2 Đồ thị hàm số.
3 Hàm số đồng biến, nghịch biến.
Víi x1, x2 bÊt k× thc R:
Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f (x2) hàm số y = f( x) đồng biến R Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f (x2) hàm số y=f( x) nghịch biến R
VÝ dơ 2:
Cho hµm sè y = f(x) = 2x
Hãy chứng minh hàm số đồng biến R?
Hàm số y = f(x) = 3x xác định với x thuộc R
Gi¶i:
NÕu x1 < x2 3x1 < 3x2
Ta cã: f(x1) = 3x1 ; f(x2) = 3x2
f(x1) < f (x2)
Vậy hàm số đồng biến R
* Cách chứng minh hàm số ng bin, nghch bin:
Bài tập áp dụng:
(14)1 Khái niệm hàm số.
* Nếu đại l ợng y phụ thuộc vào đại l ợng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định đ ợc giá trị t ơng ứng y y gọi hàm số x , v x l bin s
2 Đồ thị hàm sè.
*Tập hợp tất điểm biểu diễn cặp giá trị t ơng ứng (x; f(x)) mặt phẳng toạ độ đ ợc gọi đồ thị hàm số y = f(x)
3 Hàm số đồng biến, nghịch biến.
Cho hàm số y = f(x) xác định với x thuộc R
a / Nếu giá trị biến x tăng lên mà giá trị t ơng ứng f(x) tăng lên hàm số y = f(x) đ ợc gọi đồng biến R
(15)- Bµi 1, 2, 3, 4, SGK tr 45 - 46;
- Bài tập bổ xung (dành cho HS giỏi) Chứng minh với x thuộc R, hàm số y = ax + b đồng biến a > nghịch biến a < 0?
(16)
F(4;1/2) -4 -3 -2 -1 x1
2
2
A(1/3;6)
B(1/2;4)
C(1;2)
D(2;1)
E(3;2/3)
y
6
4
2 1 Khái niệm hàm số.
(17)A(1;2)
-2 -1 x y
-1 -2
+) Víi x = th× y = 2
Vậy đ ờng thẳng OA đồ thị hàm số y = 2x. => Điểm A(1; 2) thuộc đồ thị.
+) Với x = y = 0 => Điểm O(0; 0) thuộc đồ thị.
y = 2x 1 Khái niệm hàm số.