Bèn n¨n tríc Nam kÐm An 8. tuæi.[r]
(1)Phòng GD - ĐT đề thi học sinh giỏi cấp huyện Huyện tĩnh gia năm hc 2011 2012
Môn Toán học líp
Đề thức ( Thời gian làm 120 phút không kể thời gian phát )
Bài ( điểm ) Tính hỵp lý
a) 942 – 2567 + 2563 – 1942 b) 60
13×(−8 10)+50
8
13 ×(−8 10)−11
2
13×(−8 10)
Bài ( 2,5 điểm )
a) Tìm n∈Z phân số sau đồng thời có giá trị nguyên
−12
n ; 15
n−2 ; n+1
b) HiƯn ti cđa Nam b»ng
5 tuổi An Bốn năn trớc Nam An
tuổi Hỏi lúc tuổi Nam phần trăm tuổi An? Bài ( 2,5 điểm ) Tìm x
a) ( x – ).( x + ) < víi x∈Z
b)
2x −70 10 11 :(
131313 151515+
131313 353535+
131313 636363+
131313 999999)=5
Bài ( điểm )
a) Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia nã cho 17 d vµ chia cho 19 d 12 b) Cho x , y∈N❑ x>2 ; y>2 chøng tá r»ng x+y>x.y
Chú ý : Cán coi thi không giải thích thêm
Hng dn gii thi hc sinh giỏi huyện Tĩnh Gia Năm học 2011 – 2012
Môn Toán Lớp 6 Bài ( điểm ) TÝnh hỵp lý
c) 942 – 2567 + 2563 – 1942 = ( 942 – 1942 ) + ( 2563 – 2567 ) = -1000 + (-4)
= -1004
(2)d) 60
13×(−8 10)+50
8
13 ×(−8 10)−11
2
13×(−8 10)
¿(−8
10)×(60 13+50
8 13−11
2 13)
(8
10)ì(100) 870
Bài ( 2,5 ®iĨm )
c) Để cho phân số sau đồng thời có giá trị nguyên
−12
n ; 15
n−2 ;
n+1 n phải thỏa mÃn điều kiện sau: 12n suy n{1;2;3;4;6;12} (I)
Vµ 15⋮(n −2) suy n −2∈{±1;±3;±5;±15} suy n∈{−13;−3;−1;1;3;5;7;17} (II) vµ 8⋮(n+1) suy n+1∈{±1;±2;±4;±8}
suy n∈{−9;−5;−3;−2;0;1;3;7} (III)
Từ suy n∈{−3;1;3} phân số cho đồng thời có giá trị nguyên b) Bốn năm trớc Nam An tuổi, Nam An tuổi Ta có sơ đồ đoạn thẳng sau:
Tuoi An hie n nay Tuoi Nam hien nay
8 tuoi
Tuổi Nam : 3ì
53=12 (tuổi)
Tuổi An là: 5ì
53=20 (tuổi)
Bốn năm trớc tuổi Nam là: 12 = ( tuổi) Bốn năm tríc ti cđa An lµ: 20 – = 16 ( tuổi) Vậy năm trớc tuổi Nam
8
16×100 %=50 % ti cđa An
Bài ( 2,5 điểm ) Tìm x
a) ( x – ).( x + ) < víi x∈Z
víi x∈Z th× x – < x + v× vËy ta chØ có trờng hợp sau: x < x + >
Suy – < x <
Vậy giá trị nguyên x thỏa mãn đề là: -2 ; -1 ; ; ; ; ; ; ; b)
2x −70 10 11 :(
131313 151515+
131313 353535+
131313 636363+
131313 999999)=−5
⇒3
2x −70 10 11 :(
13 10101 15 10101+
13 10101 35 10101+
13 10101 63 10101+
13 10101 99 10101)=−5
⇒3
2x −70 10 11 :(
13 5+
13 7+
13 9+
13
9 11)=−5
(3)⇒3
2x −70 10 11 :(
13 (
1 3−
1 5+
1 5−
1 7+
1 7−
1 9+
1 9−
1
11))=−5
⇒3
2x −70 10 11 :(
13 12
8
33)=−5
⇒3
2x − 780 11
99
26=−5⇒
2x −270=−5⇒
2x=265⇒x= 530
3
Bài ( điểm )
c) Tỡm số tự nhiên nhỏ cho chia cho 17 d chia cho 19 d 12 Gọi số tự nhiên nhỏ cần tìm a, theo ta viết:
a = 17.m + vµ a = 19.n + 12 víi m, n số tự nhiên Suy ra: 17m + = 19n + 12 Suy 17m = 17n + (2n + 7)
VÕ tr¸i chia hÕt cho 17 vËy vÕ ph¶i cịng ph¶i chia hÕt cho 17 Suy 2n + Chia hÕt cho 17
Vì a nhỏ nhất, nên n phải nhỏ nhất, số n thỏa mãn là: n = a = 19.5 + 12 = 107
d) Cho x , y∈N❑ x>2 ; y>2 chøng tá r»ng x+y>x.y Ta viÕt x = + m ; y = + n với m,n số tự nhiên khác không Ta cã x + y = + ( m + n ) (1)
Vµ x.y = ( + m )( + n ) = + 2( m + n ) + m.n (2)
V× m,n số tự nhiên khác không nên 2(m+n) > (m+n) m.n > Nên từ (1) (2) suy x+y>x.y