TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña tæng c¸c diÖn tÝch ba h×nh vu«ng nhËn đợc..[r]
(1)Phßng GD - §T HuyÖn tÜnh gia đề thi học sinh giỏi cấp huyện n¨m häc 2011 – 2012 M«n To¸n häc líp ( Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian phát đề ) §Ò chÝnh thøc Bµi ( ®iÓm ) TÝnh hîp lý a) 942 – 2567 + 2563 – 1942 b) 60 7 7 × −8 +50 × −8 − 11 × −8 13 10 13 10 13 10 ( ) ( ) ( ) Bµi ( 2,5 ®iÓm ) a) Tìm n ∈ Z các phân số sau đồng thời có giá trị nguyên − 12 n ; 15 n− ; n+1 b) HiÖn tuæi cña Nam b»ng tuæi cña An Bèn n¨n tríc Nam kÐm An tuổi Hỏi lúc đó tuổi Nam bao nhiêu phần trăm tuổi An? Bµi ( 2,5 ®iÓm ) T×m x a) ( x – ).( x + ) víi x∈Z b) x −70 10 : 131313 + 131313 + 131313 + 131313 =−5 (151515 11 353535 636363 999999 ) Bµi ( ®iÓm ) a) T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt cho chia nã cho 17 d vµ chia cho 19 d 12 b) Cho x , y ∈ N ❑ x> ; y >2 chøng tá r»ng x+ y> x y Chó ý : C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Phßng GD - §T HuyÖn tÜnh gia §Ò chÝnh thøc đề ) Bµi ( ®iÓm ) TÝnh đề thi học sinh giỏi cấp huyện n¨m häc 2011 – 2012 M«n To¸n häc líp ( Thêi gian lµm bµi 120 phót kh«ng kÓ thêi gian ph¸t (2) a) b) 15 15 15 15 + + + + 90 94 94 98 98 102 146 150 219 27 3+ 15 9 69 210 +1210 Bµi ( ®iÓm ) a) Cho a b c = = =4 a, b , c , H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc b) T×m x, y biÕt x= y vµ c) Cho hµm sè f(x) = ax + b cã f(17) = 71 vµ f(12) = 35 a− b+2 c a, −3 b , +2 c , x − y =38 ( a , b ∈ Z ) chứng minh không thể đồng thời Bµi ( ®iÓm ) Cho tam giác ABC có ∠ B nhọn và ∠B=2 ∠ C Dựng đờng cao AH Trên tia đối BA lÊy ®iÓm E cho BE = BH Chøng minh a) ∠ BHE =∠C b) §êng th¼ng EH ®i qua trung ®iÓm cña c¹nh AC Bµi ( ®iÓm ) Một ô tô từ A đến B với vận tốc 65 km/h Cùng lúc đó xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h Biết khoảng cách AB là 540 km và điểm M là trung điểm cña ®o¹n th¼ng AB Hái sau khëi hµnh bao l©u th× « t« c¸ch M mét kho¶ng b»ng kho¶ng c¸ch tõ xe m¸y tíi M ? Chó ý : C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Phßng GD - §T HuyÖn tÜnh gia §Ò chÝnh thøc đề ) đề thi học sinh giỏi cấp huyện n¨m häc 2011 – 2012 M«n To¸n häc líp ( Thêi gian lµm bµi 120 phót kh«ng kÓ thêi gian ph¸t Bµi ( 2,0 ®iÓm ) 1- T×m gi¸ trÞ x cña ph©n thøc x + 10 x +12 x −4 x b»ng 2- Rót gän víi n lµ sè nguyªn d¬ng (1+ 13 )(1+ 18 )( 1+151 ) ( 1+ n +21 n ) Bµi ( 3,5 ®iÓm ) (3) 1- Gi¶i ph¬ng tr×nh x+1 x−1 − = x + x+ x − x +1 x ( x + x +1 ) ( x 2+ a ) ( 1+ a ) +a x ·+1 2- Chøng tá r»ng ph©n thøc kh«ng phô thuéc vµo x ( x2 −a ) (1 − a ) +a2 x 2+1 3- Cho h×nh vu«ng ABCD, I lµ mét ®iÓm n»m trªn c¹nh AB Tia DI vµ tia CB c¾t t¹i K Tia Dx DK và cắt đờng thẳng BC L a- Chøng minh tam gi¸c DIL c©n b- Chøng minh I di chuyÓn trªn ®o¹n th¼ng AB th× giá trị không đổi Bµi ( 2,5 ®iÓm ) Chøng minh r»ng nÕu c 2+ ( ab − ac − bc )=0 , 2 2 a +( a − c ) b + ( b −c ) = b≠c vµ 1 + 2 DI DK a+b ≠ c cã th× a −c b −c Bµi ( 2,0 ®iÓm ) Ngêi ta chia mét ®o¹n th¼ng dµi 12 cm thµnh phÇn vµ dùng c¸c h×nh vu«ng cã ba c¹nh lµ ba ®o¹n Êy TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña tæng c¸c diÖn tÝch ba h×nh vu«ng nhËn đợc Chó ý : C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm (4)