Lập phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính.. Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt [r]
(1)TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ
ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Mơn TỐN
Thời gian làm 180 phút -*** -4 2( 1) 1 (1)
y x m x Câu (2,0 điểm). Cho hàm số:
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
b) Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) có điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn
Câu (1,0 điểm).
sin 2x cosxsinx1 (x R )a) Giải phương trình:
1 2
log log (2 x ) 0 (x R )
b) Giải bất phương trình:
2
1 1
dx I
x x
Câu (1,0 điểm). Tính tích phân
z
11
1
z
z z
4 z i z i
Câu (0,5 điểm) Cho số phức thỏa mãn điều kiện Hãy tính ' ' '
ABC A B C ABC a AA'a A' A B C, , A B a' ABC A B C ' ' '(AMN)Câu (1,0 điểm).
Cho hình lăng trụ , có cạnh , đỉnh cách Gọi M , N trung điểm cạnh BC Tính theo thể tích khối lăng trụ khoảng cách từ C đến mặt phẳng
( )S x2 y2 z2 4x 6y 2z 2 0
( )P ( )S r 2 3Câu (1,0 điểm) Trong không
gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình Lập phương trình mặt phẳng chứa trục Oy cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính
Câu (0,5 điểm) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, có đội nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C bảng đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam ba bảng khác
ABC AH 3x4y10 0 BE x y 1 M(0;2) AB C ABCCâu (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác với đường cao có phương trình đường phân giác có phương trình Điểm thuộc đường thẳng cách đỉnh khoảng Tính diện tích tam giác
2 5 4 1 ( 2 4) x x x x x
Câu (1,0 điểm). Giải bất phương trình: (x R). ;
x yCâu 10 (1,0 điểm) Cho số thực thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
2 2 1 2 2 1 2
P x y x x y x y .
(2)-ĐÁP ÁN Câu 1.
(2 đ)
a) (Tự khảo sát)
b) y’ = 4x3 – 4(m2+1)x x x m
y’ = hàm số (1) ln có điểm cực trị với m 1
CT
x m yCT (m21)21
giá trị cực tiểu
2
ì ( 1) CT
V m y max(yCT) 0 m2 1 m0
Câu 2.
(1 đ) (sinsin 2xxcos )(1 sincosxxsin xx1 cos ) 0a) (1)x
(1)
sin cos sin cos
x x x x
4 ( )
3
2
2
x k
k Z
x k x k
2
og log (2 x ) 0 (x R )
b) (2)
2
2
log (2 x ) 0 2 x 1 x1Điều kiện:
2 2
1 1 1
log (2 )
2
x x x
x x x x
Khi (2)
( 1;0) (0;1)
S Vậy tập nghiệm bpt
Câu 3. (1 đ)
2
2
3 3
1 1 1
dx x dx
I
x x x x
3 1 1 2 . t x x t x dx t dt
Đặt
1 ;
x t x t
3
2
2
2 1
3( 1) 1
t dt I dt t t t t
1 1 1 2
ln ln ln ln
3 2
x I x Câu 4.
(0,5 đ) 11 z z z
z2 4z13 0 ' 9i
2 3 z i z i , z i
4 z i z i 2 i i = z i
4 z i z i
2 53
2 29
i i = Câu 5. (1 đ)
Gọi O tâm tam giác ABC A’O (ABC)
3
,
2 3
a a
AM AO AM
(3)2 2
' '
3
a a
A O AA AO a
4 ABC
a S
;
' ' '
ABC A B C Thể tích khối lăng trụ : 3 6 2
'
4
ABC
a a a
V S A O
1
,( )
3 NAMC AMC
V S d N ABC ,( ) NAMC
AMC V d C AMN
S
Ta có
2
1
; ,( ) '
2
AMC ABC
a a
S S d N ABC A O
2
1
3 48
NAMC
a a a
V
Suy ra:
3 a AM AN
AMN
lại có: , nên cân A AE MN
'
2
A C a
MN
Gọi E trung điểm AM suy ,
2
2 11
4 16
a a a
AE AN NE
2
1 11
2 16
AMN
a
S MN AE
;
2
3 11 22
,( ) :
48 16 11
a a a
d C AMN
(đvđd)
Câu 6. (1 đ)
2 2 2
( ) :S x y z 4x6y 2z 0 (x 2) (y3) (z1) 16 ( )S I(2; 3;1) R4 j (0;1;0) có tâm bán kính ; trục Oy có VTCP
( ; ; ) n a b c
Gọi VTPT mp(P) ,
( )P n j b 0 n ( ;0; ) (a c a2 c2 0)
chứa Oy
0
ax cz Phương trình mp(P):
(4) ,( ) 2 d I P R r
2 2
2 2
2 4 4
a c
a ac c a c
a c
2
3
3 c
c ac
c a
x 3x4z0Vậy phương trình mp(P): Câu 7.
(0,5 đ)
4
4 4 12
( ) 34.650 n C C C
Số phần tử không gian mẫu
Gọi A biến cố “3 đội bong Việt nam ba bảng khác nhau”
3 3
( ) 1080
n A C C C Số kết thuận lợi A
( ) 1080 54
( ) 0,31
( 34650 173 n A
P A n
Xác xuất biến cố A
Câu 8. (1 đ)
Gọi N điểm đối xứng M qua phân giác BE N thuộc BC
Tính N(1; 1) Đường thẳng BC qua N vng góc với AH nên có phương trình 4x − 3y – =
B giao điểm BC BE Suy tọa độ B nghiệm hệ pt:
4
(4;5)
x y
B x y
Đường thẳng AB qua B M nên có phương trình: 3x – 4y + = A giao điểm AB AH, suy tọa độ A nghiệm hệ pt:
3
( 3; )
10
x y
A
x y
Điểm C thuộc BC va MC = suy tọa độ C nghiệm hệ pt:
2
(1;1) 1;
4
31 33
31 33 ;
;
( 2)
25 25
25 25
C
x y
x y
C
x y
x y
Thế tọa độ A C(1; 1) vào phương trình BE hai giá trị trái dấu, suy A, C khác phía BE, BE phân giác tam giác ABC.
31 33 ; 25 25 C
Tương tự A A, C phía với BE nên BE phân giác
ngoài tam giác ABC
A
B
C H
E M(0;2
)
(5)( , ) 20 AH d A BC
8 ABC
S
BC = 5, Do (đvdt).
Câu 9.
(1 đ)
2 5 4 1 ( 2 4) x x x x x
(*)
1
1 x x
ĐK: x(x2 + 2x − 4) ≥
2
4 x x( 2x 4) x 5x 4Khi (*)
2
4 x x( 2x 4) ( x 2x 4) 3 x (**)
x TH 1: , chia hai vế cho x > 0, ta có: 2 4 2 4
4 x x x x
x x
(**)
2 2 4
,
x x
t t
x
2
4
t t 1 t 3Đặt , ta có bpt:
2
2
7 4
1
4
x x
x x
x x x
1 17 65
2 x
1 x
x25x 0 TH 2: , , (**) thỏa 17 65
1 5;0 ;
2
S
Vậy tập nghiệm bpt (*)
Câu10 . (1 đ)
2 2 1 2 2 1 2
P x y x x y x y
Xét điểm M(x−1; −y) , N(x+1; y) Ta có OM + ON ≥ MN
2 2 2
(x 1) y (x1) y 4 y
2 ( )
P y y f y
2
( ) 2
f y y y
2
'( )
1 y f y
y
TH1: y ≤ 2:
2
0 3
'( )
3
3
y
f y y y y
y
( 2]
3
min ( )
3 x f y f
Lập bảng biến thiên f(y)
2
( ) 2
f y y y 2 2 3 TH2: y ≥ 2: ≥ ;
P x yVậy .
2
MinP
3
(6)