Bài 20 : Hai đội học sinh tham gia lao động. Nếu làm chung sẽ hoàn thành công việc sau 4h.Nếu mỗi đội làm một mình thì đội này có thể làm việc xong nhanh hơn đội kia 6h.Hỏi sau bao lâu m[r]
(1)B
ÀI TẬP ÔN THI HỌC KÌ II - ĐẠI SỐ 9 Bµi 1: Cho biÓu thøc : P = (1+ √a
a+1):(
1 √a −1−
2√a
a√a+√a −a −1) a Rút gọn b Tìm giá trị P a=19−8√3
Bµi 2: Cho biĨu thøc: P = (√a 2 −
1 2√a)
2
(√√a −a+11−
√a+1
√a −1) a Rút gọn P b Tìm giá trị a để P = -2
Bµi 3: Cho biĨu thøc: P = 1:( x+2 x√x −1+
√x+1
x+√x+1−
√x+1
x −1 ). a Rót gän P b So sánh P với
Bài 4. Cho biểu thøc: P = ( 2√x √x+3+
√x √x −3−
3x+3
x −9 ):(
2√x −2
√x −3 −1) a Rút gọn P b Tìm x để P < 1 2
Bµi 5: Cho biÓu thøc : P = (x −3√x x −9 −1):(
9− x x+√x −6−
√x −3 2−√x−
√x −2
√x+3) a Rút gọn P b Tìm giá trị x để P < Bài 6 Cho hàm số y = 5x + m – Tỡm m biết: a Đồ thị hàm số qua A(2, 7)
b Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -2 c Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ
Bài 7 Cho hàm số y = (k - 2)x + Tìm k vẽ đồ thị trường hợp biết:
a Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x – b Khi x = y = c Đồ thị hàm số qua A(2,4), B (-1, 1)
Bài 8. Cho đường thẳng d: y = (m + 3)x + 2011 đường thẳng d’: y = (9 – 2x) + 2012
Tìm m để hai đường thẳng d d’: a Cắt b Song song c Trùng d Vuông góc
Bài 9 Cho đường thẳng d: y = -x + đường thẳng d’: y = – 2x Gọi B giao điểm d trục hoành, C giao điểm d’ trục hoành, A giao điểm d d’
a Vẽ d d’ trục toạ độ b Tìm toạ độ A, B, C c Tính diện tích tam giác ABC
Bài 10 Cho hai đường thẳng d: y = -3x + d’: y = 3x –
a Vẽ d d’ b Tìm toạ độ giao điểm (d) d’ bằng: +) Đồ thị +) Phép toán
Bài 11 Cho Parabol (P) : y = −1
2 x
đường thẳng d: y = x –
a Vẽ (P) d hệ trục toạ độ b Tìm toạ độ giao điểm (P) d đồ thị sau kiểm tra phép toán
Bài 12 Cho Parabol (P) : y = 2x2 đường thẳng d: y = 5x –
a Vẽ (P) d hệ trục toạ độ b Tìm toạ độ giao điểm (P) d phép toán
c Trên (P) lấy hai điểm A, B có hồnh độ Viết phương trình đường thẳng d’ qua A B Vẽ d’ d Tìm toạ độ giao điểm (P) d’ , d d’
Bài 13 Cho Parabol (P) : y = 1
4x
, y = 1
2x+2 a Vẽ (P) d hệ trục toạ độ b Tìm toạ độ giao điểm (P)
và d
Bài 14 Cho Parabol (P) : y = ax2 (a 0), đường thẳng d: y = -2(x + 1), A(-2,2)
a Tìm a biết (P) qua A b Vẽ (P) d hệ trục toạ độ c Tìm toạ độ giao điểm (P) d phép toán d Viết phương trình đường thẳng d’ qua A vng góc với d e Tìm toạ độ giao điểm (P) d’
Bài 15 Một ca nơ xi dịng 44 km ngược dịng 27 km hết tất 3h30 phút Biết vận tốc thực canơ 20 km/h Tính vận tốc dịng nước Đ/S: 2km/h
Bài 16: Lúc 7h sáng, canô xi dịng từ A đến B cách 36km trở A lúc 11h30 phút Tính vận tốc canơ xi dịng, biết vận tốc dòng nước 6km/h Đ/S: 24m/h
Bài 17: Một Ơtơ từ A đến B với vận tốc 50km/h, 24 phút sau khởi hành vận tốc giảm giảm 10km/h đến B chậm 18 phút Tính quảng đường AB ĐS: 80km
Bài 18: Một ngươì xe đạp từ A đến B gồm đoạn lên dốc AC xuống dốc CB Thời gian từ A đến B 4h20 phút, thời gian từ B A 4h Biết vận tốc lên dốc (lúc lúc về) 10 km/h, vận tốc xuống dốc (lúc lúc về) 15km/h Tính AC, CB
ĐS: 30km; 20km
Bài 19. Một ô tô xuất phát từ A đến B cách 150Km, ô tô đii với vận tốc nhanh ô tô 15km/h nên hai ô tơ đến đích chênh 50 phút Hỏi tô với vận tốc bao nhiêu, cho ô tô với vận tốc không bị trục trặc dọc đường.
Bài 20: Hai đội học sinh tham gia lao động Nếu làm chung hồn thành cơng việc sau 4h.Nếu đội làm đội làm việc xong nhanh đội 6h.Hỏi sau đội hồn thành cơng việc ĐS: 6h; 12h
Bài 21: Hai vịi nước chảy sau 5h30 phút đầy bể Nếu để vòi chảy 5h khố vịi thứ lại vịi thứ hai chảy thêm đầy bể Hỏi chảy sau đầy bể ĐS: 10h; 14h
Bài 22 Nếu đồng thời mở hai vịi nước chảy vào bể sau 40 phút đầy bể mở vòi thứ chảy 15 phút sau tắt vịi thứ mở vịi thứ hai chảy 12 phút lượng nước 1/5 bể Nếu để vòi chảy sau đầy bể?
Bài 23 Một đoàn xe phải chở 28 hàng Do thiếu xe đoàn nên xe cịn lại phải chở thêm 0,7 hàng Tìm số xe đoàn ĐS; 10 xe
Bài 24 Hai người làm chung cơng việc hồn thành làm việc riêng người thứ hồn thành cơng việc sớm người thứ hai Hỏi làm riêng sau người hồn thành cơng việc? ĐS; 10h, 15h
Bài 25 Cho số nguyên dơng gồm chữ số Tìm số đó, biết tổng chữ số 1/8 số cho; thêm 13 vào tích chữ số đợc số viết theo thứ tự ngợc lại số cho
(2)Bài 27 Cho số gồm chữ số Tìm số biết :Khi chia số cho tổng chữ số đợc thơng d 11.Khi chia số cho tích chữ số đợc thơng d 5,
Bài 28 T×m sè biÕt r»ng tỉng cđa chóng lµ 17 vµ tỉng lËp ph¬ng cđa chóng b»ng 1241
Bài 29 Tìm số tự nhiên biết hiệu chúng 1275 lấy số lớn chia cho số nhỏ đợc thơng d 125
Bi 30 Một tam giác vuông chu vi 24 cm, tỉ số cạnh huyền cạnh góc vuông 5/4 Tính cạnh huyền tam giác
Bài 31 Một ruộng hình chữ nhật có diện tích 135 m 2 Tính kích thớc hình chữ nhật , biết tăng chiều rộng thêm m đồng thời giảm chiều dài m diện tích giảm m2
Bài 32 Tìm cạnh góc vng tam giác vuông biết độ dài cạnh huyền cm độ dài hai cạnh góc vng cm
Bài 33 Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 20 cm Nếu giảm chiều rộng cm tăng chiều dài cm diện tích giảm cm2 Tìm kích thớc miếng bìa cho
Bài 34 Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m Tính diện tích ruộng , biết chiều dài tăng thêm 15m chiều rộng giảm 15m diện tích giảm 450m2
Bµi 35: Cho phơng trình : x2 6x + = 0, gọi x1 x2 hai nghiệm phơng trình Không giải phơng trình, hÃy tính:
a) x1 + x2 ; x1x2 b)
3
1
x x
c) x1 x2 d) x12 + x22 e) x1 x1 x2 x2 g)
2
1 x
2 2
1 2
x x x x x x
x x 1 x x 1
Bài 36: Cho phơng trình : (m−4)x2−2 mx+m−2=0 a Tìm m để phơng trình có nghiệm x=√2 Tìm nghiệm cịn lại
b Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt c Tính x12+x22 theo m
Bài 37: Cho phơng trình : x2−2(m+1)x+m −4=0 a Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu b Chứng minh phơng trình ln có nghiệm phân biệt với m
c Chøng minh biÓu thøc M = x1(1 x2)+x2(1 x1) không phụ thuộc vào m
Bài 38: Cho phơng trình bậc hai tham số m : x2+4x+m+1=0 a Tìm điều kiện m để phơng trình có nghiệm b Tìm m cho phơng trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mãn iu kin x12+x22=10
Bài 39: Cho phơng trình x22(m1)x+2m5=0 a) Chứng minh phơng trình có hai nghiƯm víi mäi m
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cung dấu Khi hai nghim mang du gỡ ?
Bài 40: Cho phơng trình (m1)x22 mx+m+1=0 với m tham số a) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt m1
b) Xác định giá trị m dể phơng trình có tích hai nghiệm 5, từ tính tổng hai nghiêm phơng trình c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m
d) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: x1
x2
+x2
x1
+5
2=0
Bµi 41: Cho phơng trình : x2mx+m1=0 (m tham số)
a) Chứng tỏ phơnh trình có nghiệm x1; x2 với m ; tính nghiệm kép ( có) phơng trình giá trị m tơng ứng b) Đặt A=x12+x22−6x1x2 Chứng minh A=m2−8m+8 Tìm m để A=8 Tìm giá trị nhỏ
cđa A
c) T×m m cho phơng trình có nghiệm hai lần nghiệm
Bài 42: Cho phơng trình : x2−2(m+1)x+m2−4m+5=0 a) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm
b) Xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt dơng
c) Xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối trái dấu d) Gọi x1; x2 hai nghiệm có phơng trình Tính x12+x22 theo m
Bài 43: Cho phơng trình x22(m+2)x+m+1=0 a Giải phơng trình m = 1
2 b Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu c Gọi x1; x2 hai nghiệm phơng trình Tìm giá trị m để : x1(1−2x2)+x2(1−2x1)=m2
Bài 44:Cho phơng trình: x2 – 2mx + 2m – = a) Chứng minh phơng trình ln có hai nghiệm phân biệt với m. b) Tìm điều kiện m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
c) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2, tìm giá trị m để: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8.
Bµi 45: Cho phơng trình x22 mx+2m 1=0 a) Chứng tỏ phơnh trình có nghiệm x1; x2 với m b) Đặt A= 2(x12+x22)5x1x2 CMR A= 8m218m+9 T×m m cho A=27
c)T×m m cho phơng trình có nghiệm hai nghiệm
SỞ GIÁO DỤCVÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP THCS QUẢNG TRỊ Khoá ngày 10 tháng năm 2011 MƠN TỐN
Thời gian :90 phút (khơng kể thời gian giao đề)
-Câu (2,0 điểm)
(3)Gọi x x1, 2 hai nghiệm phương trình : x2+3x- 1 0= .
Hãy tính giá trị biểu thức :
a) x1+x2 b)x x1. c)
2
1
x +x Câu (2,0 điểm)
1 Giải phương trình : x4- 3x2=0
.
2 Giải hệ phương trình :
1 5
3 3
1
x y
x y
ìïï + = ïïí
ïï = -ïïỵ
Câu 3 (1,5 điểm)
Cho hàm số y = ax2
a) Tìm a biết đồ thị hàm số qua điểm A(2; 1) b) Vẽ đồ thị (P) hàm số với giá trị a tìm được.
Câu (1,5 điểm)
Cạnh huyền tam giác vuông 13cm Hai cạnh góc vng có độ dài nhau 7cm.Tính độ dài cạnh góc vng tam giác vng đó.
Câu (3,0 điểm)
1.Tam giác OAB vuông O; OB = a ; OAB =300
.Quay tam giác vịng quanh cạnh góc vng OA ta hình ? Tính diện tích xung quanh hình đó.
2.Cho đường trịn (O, R) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) cho
OA=2R Kẻ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O) (B,Clà tiếp điểm ), AO cắt BC
tại I.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn. b) Tính OI BC theo R.
c) Gọi H điểm nằm I B ( H khác B, I).Đường vng góc với OH H cắt AB, AC M N Chứng minh H trung điểm MN.
-HẾT
-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DÃN CHẤM THI HỌC KỲ II THCS QUẢNG TRỊ Khóa ngày 10 tháng năm 2011 MƠN TỐN LỚP
-Câu (2,0 điểm)
(4)nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2
Theo định lý Vi-ét Ta có :
a) x1+x2= 3
b a
0,5đ
b)x x1. 2 = 1
c
a 0,5đ c) x12x22 (x1x2)2 2x x1 2 0,5đ = 32 2( 1) 11 0,5đ Câu (2,0 điểm)
1 Giải phương trình : x4- 3x2=0 x x2( 2 3) 0 0,25đ
2 0 3 x x
0,25đ
Û
0 3 x x
0,5đ
2.Giải hệ phương trình :
1 5 (1)
3 3
1 (2)
x y
x y
ìïï + = ïïí
ïï = -ïïỵ
từ (2) ta có : x = y-1 (3) 0,25đ
thay (3) vào (1) : y-1 +
1 5 3y3 4
3y
5 1 8
3 3 4y 8 y2 0,5đ
Từ (3) suy x = 1, hệ có nghiệm (x ;y) = (1 ;2) 0,25đ Câu 3(1,5điểm)
a) A(2 ;1)
1
( ) 1 4
4
P a a
ẻ ị = ị =
0,75đ
Þ hàm số y =
2
1
4x
b) Vẽ dạng đồ thị (P): Đường pa rabol qua gốc tọa độ
O(0 ;0) , hai điểm khác 0,75đ
Câu 4(1.5 điểm)
Gọi x (cm) cạnh góc vng nhỏ, x>0 0,25đ Cạnh góc vng lớn (x+7) cm 0,25đ Áp dụng định lý Pi tago :x2+(x+7)2 = 169 0,25đ
hay x2 +7x -60 = 0
Giải ta đuợc x1=5, x2 = -12 (loại) 0,25đ
cạnh góc vng nhỏ : 5cm 0,25đ Cạnh góc vuông lớn : 7cm +5cm = 12cm 0,25đ Câu 5(3,0 điểm)
1 Quay tam giác vuông AOB vịng quanh cạnh góc vng OA
(5)Trong tam giác vuông AOB :
1 sin
2
OB A
AB
= =
2 2
AB OB a
Þ = =
Diện tích xung quanh hình nón :
2
.2 2
xq
S = Pa a= Pa
(đvdt) 0,5đ 2.(Giám khảo xem hình vẽ gốc)
a) AB,AC tiếp tuyến với đường tròn (O,R) nên : ABO ACO = 900
Þ tứ giác ABOC nội tiếp 0,5đ
b)
AB =AC (tính chất hai tiếp tuyến)
OB=OC (= bán kính )
AO
Þ là trung trực BC
Tam giác OBA vng B, ta có :
OB2 = OI.OA
2
2 2
R R
OI R
Þ = =
0,25đ
BI2 = OI IA =
2
3 3
.
2 2 4
R R = R 3
2
R BI
Þ =
BC = 2BI = R 3 0,25đ c)
Ta có OMH = OBC (tứ giác OHBM nội tiếp) 0,25đ ONH = OCB ( tứ giác OHNC nội tiếp) 0,25đ
Mà OBC OCB (tam giác OBC cân O)
Suy tam giác OMN cân O 0,25đ Vì OH vng góc với MN nên H trung điểm MN 0,25đ