Đang tải... (xem toàn văn)
In the last few years, thanks to the development of the Fuzzy logic theory and Hedge algebra, more complex Fuzzy control problems were solved. In this papers, we will present the solution that uses combination between Hedge Algebra and RBF neural network in the Fuzzy control method.
`eu khiˆe’n ho.c, T.23, S.1 (2007), 39—49 Ta.p ch´ı Tin ho.c v` a Diˆ ’ I PHAP ´T HO.P SU’ DUNG DAI SO ´ KE ˆ ˆ´ GIA TU’ VA ` MA GIA NG NO RON RBF ’ I QUYE ˆ U KHIE ˆ’ N MO ` ˆ C GIA ˆ´T BAI ` TOAN ´ DI`E TRONG VIE ˜ˆ N CAT ´ HO ˆ`1 , PHA `2 NGUYE M THANH HA Viˆ en Cˆong nghˆe thˆong tin, Viˆe.n Khoa ho.c v`a Cˆong nghˆe Viˆe.t Nam Tru.` o.ng Da.i ho.c Giao thˆong Vˆa.n ta’i H`a Nˆo.i Abstract In the last few years, thanks to the development of the Fuzzy logic theory and Hedge algebra, more complex Fuzzy control problems were solved In this papers, we will present the solution that uses combination between Hedge Algebra and RBF neural network in the Fuzzy control method ´t Trong nh˜ `an dˆay c` y thuyˆe´t tˆa.p m`o v`a da.i sˆo´ gia tu’., T´ om t˘ a u.ng n˘am gˆ ung v´o.i su ph´at triˆe’n cu’a l´ ’ `eu khiˆe n m`o ph´ `e n`ay ch´ `eu b`ai to´an diˆ ung nhiˆ u c ta.p d˜a du o c gia’i quyˆe´t th`anh cˆong, tiˆe´p tu.c vˆa´n dˆ `e xuˆa´t gia’i ph´ap kˆe´t ho p su’ du.ng da.i sˆo´ gia tu’ v`a ma.ng no.ron RBF dˆe’ gia’i quyˆe´t c´ac b`ai to´an tˆoi dˆ `eu khiˆe’n m`o diˆ ˘ T VA ˆ´N D`E ˆ DA `an dˆay ([9, 10]) c´ac t´ac gia’ d˜a su’ du.ng cˆa´u tr´ Trong mˆo.t sˆo´ nghiˆen c´ u.u gˆ uc da.i sˆo´ gia tu’ `eu khiˆe’n m`o tu.o.ng `en gi´a tri cu’a c´ac biˆe´n ngˆon ng˜ nh˘`a m biˆe’u diˆ˜en miˆ u., theo d´o mˆo˜i luˆa.t diˆ `eu, b˘`a ng c´ach su’ du.ng c´ac ph´ep t´ıch ho p u ´ ng v´o i mˆo.t diˆe’m thu c khˆong gian n + chiˆ `e khˆong gian chiˆ `eu, nh`o nhu AND=PRODUCT ho˘a.c AND=MIN c´ac diˆe’m trˆen du.o c du.a vˆ ph´ep nˆo.i suy trˆen co so’ c´ac diˆe’m n`ay, du.`o.ng cong ng˜ u ngh˜ıa di.nh lu.o ng du.o c x´ac di.nh v`a `eu khiˆe’n du o c x´ac di.nh du a trˆen du `o ng cong Tuy nhiˆen viˆe.c su’ du.ng c´ac ph´ep kˆe´t qua’ diˆ t´ıch ho p nhu AND=PRODUCT ho˘a.c AND=MIN dˆe’ du.a mˆo.t diˆe’m khˆong gian n + `eu vˆ `e mˆo.t diˆe’m khˆong gian chiˆ `eu dˆ˜e gˆay mˆa´t m´at nhiˆ `eu thˆong tin Dˆe’ g´op phˆ `an chiˆ `e trˆen ch´ `e xuˆa´t gia’i ph´ap kˆe´t ho p su’ du.ng da.i sˆo´ gia tu’ v`a ung tˆoi tiˆe´p tu.c dˆ gia’i quyˆe´t vˆa´n dˆ `eu khiˆe’n m`o ma.ng no ron nˆo.i suy RBF phu o ng ph´ap diˆ `eu khiˆe’n m`o., Mu.c Cˆa´u tr´ uc cu’a b`ai b´ao gˆo`m mu.c, Mu.c gi´o.i thiˆe.u phu.o.ng ph´ap diˆ `e da.i sˆo´ gia tu’ v`a phu.o.ng ph´ap diˆ `eu khiˆe’n m`o su’ du.ng da.i sˆo´ gia tu’., Mu.c gi´o.i thiˆe.u so lu.o c vˆ `e xuˆa´t phu o ng ph´ap diˆ `eu khiˆe’n kˆe´t ho p su’ du.ng gia tu’ v`a ma.ng nˆo.i suy RBF, ch´ ung tˆoi dˆ Mu.c l`a v´ı du minh ho.a v`a Mu.c l`a kˆe´t luˆa.n d´anh gi´a gia’i ph´ap ´ DI`E ˆ U KHIE ˆ’ N MO ` PHU O NG PHAP u nh˜ u.ng n˘am 70 cu’a thˆe´ ky’ tru.´o.c, c´ac phu.o.ng ph´ap lˆa.p Trˆen co so’ l´y thuyˆe´t tˆa.p m`o., t` luˆa.n xˆa´p xı’ d˜a du.o c ph´at triˆe’n ma.nh m˜e v`a c´o nh˜ u.ng u ´.ng du.ng thu c tiˆ˜en quan tro.ng Mˆo.t `eu kiˆe.n viˆe´t t˘a´t l`a sˆo´ nh˜ u.ng phu.o.ng ph´ap lˆa.p, d´o l`a c´ac phu.o.ng ph´ap lˆa.p luˆa.n m`o da diˆ `en ta’ng cu’a phu o ng ph´ap FMCR (Fuzzy Multiple Conditional Reasoning) v`a dˆay ch´ınh l`a nˆ ˜ ˆ N CAT ´ HO ˆ`, PHA ` NGUYE M THANH HA 40 `eu khiˆe’n m`o phu.o.ng ph´ap diˆ `e da.ng if-then nhu sau: Phu o ng ph´ap lˆa.p luˆa.n n`ay du a trˆen tˆa.p c´ac mˆe.nh dˆ If X1 = A11 and and Xm = A1m then Y = B1 If X1 = A21 and and Xm = A2m then Y = B2 (1) If X1 = An1 and and Xm = Anm then Y = Bn u ngˆon ng˜ u mˆo ta’ c´ac da.i lu.o ng cu’a d´o Aij v`a Bi , i = 1, , n, j = 1, , m, l`a nh˜ u.ng t` biˆe´n ngˆon ng˜ u Xj v`a Y (1) du.o c go.i l`a mˆo h`ınh m`o ngo`ai n´o c`on du.o c go.i l`a bˆo nh´o m`o liˆen ho p (Fuzzy Associate Memory (FAM)) v`ı n´o biˆe’u diˆ˜e n tri th´ u.c cu’a chuyˆen gia l˜ınh vu c u ´.ng du.ng n`ao d´o dang du.o c x´et B`ai to´an lˆa.p luˆa.n m`o du.o c ph´at biˆe’u nhu sau: Cho tru.´o.c mˆo h`ınh m`o o’ da.ng (1) Khi `au v`ao d˜a cho, h˜ay d´o u ´.ng v´o.i c´ac gi´a tri (ho˘a.c gi´a tri m`o., ho˘a.c gi´a tri thu c) cu’a c´ac biˆe´n dˆ `au cu’a biˆe´n Y t´ınh gi´a tri dˆ `eu kiˆe.n Du a trˆen c´ach tiˆe´p cˆa.n cu’a l´y thuyˆe´t tˆa.p m`o., c´ac phu.o.ng ph´ap lˆa.p luˆa.n m`o da diˆ ´ n´oi chung du a trˆen y u cu’a c´ac biˆen ngˆon ng˜ u u ngh˜ıa cu’a c´ac gi´a tri ngˆon ng˜ ´ tu o’ ng sau: Ng˜ mˆo h`ınh m`o du o c biˆe’u thi b˘`a ng c´ac tˆa.p m`o , d´o mˆo˜i mˆo h`ınh m`o s˜e du o c mˆo pho’ng b˘`a ng mˆo.t quan hˆe m`o hai ngˆoi R `au v`ao A0 , gi´a tri cu’a biˆe´n dˆ `au du.o c t´ınh theo cˆong th´ Khi d´o u u.c ´.ng v´o.i vecto dˆ B0 = A0 ∗ R, d´o ∗ l`a mˆo.t ph´ep kˆe´t nhˆa.p (Aggreegation operator) Tuy y ´ tu.o’.ng chung l`a giˆo´ng nhau, nhu.ng nh˜ u.ng phu.o.ng ph´ap lˆa.p luˆa.n s˜e kh´ac o’ c´anh th´ u.c mˆo pho’ng mˆo h`ınh m`o v`a c´ach x´ac di.nh ph´ep t´ınh kˆe´t nhˆa.p ([7, 8]) `eu yˆe´u tˆo´ rˆa´t c˘an ba’n Hiˆe.u qua’ cu’a phu.o.ng ph´ap lˆa.p luˆa.n m`o n´oi chung phu thuˆo.c nhiˆ ’ ch˘a ng ha.n nhu lu a cho.n tˆa.p m`o (b`ai to´an xˆay du ng c´ac h`am thuˆo.c), xˆay du ng quan hˆe m`o mˆo pho’ng tˆo´t nhˆa´t mˆo h`ınh m`o (tri th´ u.c) v`a b`ai to´an lu a cho.n ph´ep kˆe´t nhˆa.p, Dˆay l`a mˆo.t `eu kiˆe.n kh´o kh˘an khˆong nho’ xˆay du ng phu.o.ng ph´ap gia’i b`ai to´an lˆa.p luˆa.n m`o da diˆ ´ DI`E ` PHU.O.NG PHAP ˆ´ GIA TU’ VA ˆ U KHIE ˆ’ N MO ` DA I SO ˆ´ GIA TU’ SU’ DU I SO NG DA e´n ngˆ on ng˜ u o´ gia tu’ cu’a biˆ 2.1 Da.i sˆ `en gi´a tri cu’a X l`a Dom(X) Mˆo.t da.i sˆo´ gia tu’ AX Gia’ su’ X l`a mˆo.t biˆe´n ngˆon ng˜ u v`a miˆ `an AX = (Dom(X), C, H, ) d´o C l`a tˆa.p c´ac ´.ng cu’a X l`a mˆo.t bˆo th`anh phˆ tu.o.ng u `an tu’ sinh, H l`a tˆa.p c´ac gia tu’ v`a quan hˆe “ ” l`a quan hˆe ca’m sinh ng˜ u ngh˜ıa trˆen X V´ı phˆ du nhu X l`a tˆo´c dˆo quay cu’a mˆo.t mˆo to th`ı Dom(X) = {fast, very fast, possible fast, very `an tu’ `an tu’ b´e nhˆa´t, phˆ slow, low } ∪ {0, 1, W }, C = {f ast, slow, 0, 1, W }, v´o.i 0, 1, W l`a phˆ `an tu’ trung h`oa tu o ng u l´o n nhˆa´t v`a phˆ ´ ng, H = {very, more, possible, little} Trong da.i sˆo´ gia tu’ AX = (Dom(X), C, H, ) nˆe´u Dom(X) v`a C l`a tˆa.p s˘a´p th´ u tu tuyˆe´n t´ınh th`ı AX du.o c go.i l`a da.i sˆo´ gia tu’ tuyˆe´n t´ınh `an tu’ sinh cu’a biˆe´n ngˆon ng˜ u ngh˜ıa tr´ai ngu.o c nhau: fast u c´o khuynh hu.´o.ng ng˜ Hai phˆ + c´o khuynh hu ´o ng “di lˆen” c`on go.i l`a hu ´o ng du o ng k´ y hiˆe.u c , slow c´o khuynh hu.´o.ng “di ’ ´ KE ˆ´T HO ˆ´ GIA TU’ VA ` MA GIA’I PHAP P SU DU I SO NG DA NG NO RON RBF 41 u tu ng˜ u ngh˜ıa ta c´o xuˆo´ng” c`on go.i l`a hu.´o.ng ˆam, k´y hiˆe.u c− Do.n gia’n, theo quan hˆe th´ + − c > c Ch˘a’ng ha.n old > young, true > f alse `an tu’ `e tru c gi´ac, mˆo˜i gia tu’ c´o khuynh hu.´o.ng l`am t˘ang ho˘a.c gia’m ng˜ u ngh˜ıa cu’a phˆ Vˆ `eu n`ay c´o sinh nguyˆen thu’y Ch˘a’ng ha.n nhu V ery f ast > f ast v`a V ery slow < slow diˆ `an tu’ sinh f ast, slow Nhu.ng ngh˜ıa gia tu’ V ery l`am ma.nh thˆem ng˜ u ngh˜ıa cu’a ca’ hai phˆ Little f ast < f ast, Littleslow > slow v`ı thˆe´ Little c´o khuynh hu.´o.ng l`am yˆe´u di ng˜ u ngh˜ıa `an tu’ sinh Ta n´oi V ery l`a gia tu’ du.o.ng v`a Little l`a gia tu’ ˆam Ta k´ y hiˆe.u H − l`a cu’a phˆ + − + tˆa.p c´ac gia tu’ ˆam, H l`a tˆa.p c´ac gia tu’ du o ng v`a H = H ∪ H Nˆe´u ca’ hai gia tu’ h v`a k c` ung thuˆo.c H + ho˘a.c H − , th`ı ta n´oi h, k s´anh du.o c v´o.i Dˆ˜e thˆa´y Little v`a P ossible l`a s´anh du.o c v´o.i v`a Little > P osible, v`ı Little f alse > P ossible f alse > f alse Ngu.o c la.i, nˆe´u h v`a k khˆong dˆo`ng th`o.i thuˆo.c H + ho˘a.c H − , d´o ta n´oi h, k ngu.o c `eu c´o su a’nh hu.o’.ng (l`am t˘ang ho˘a.c l`am gia’m) Ho.n n˜ u.a, ch´ ung ta nhˆa.n thˆa´y mˆo˜i gia tu’ dˆ dˆe´n ng˜ u ngh˜ıa cu’a c´ac gia tu’ kh´ac V`ı vˆa.y, nˆe´u k l`am t˘ang ng˜ u ngh˜ıa cu’a h, ta n´oi k l`a du.o.ng dˆo´i v´o.i h Ngu.o c la.i, nˆe´u k l`am gia’m ng˜ u ngh˜ıa cu’a h, ta n´oi k l`a ˆam dˆo´i v´o.i h Ch˘a’ ng ha.n u V (V ery), M (M ore), L(Little), P (P ossible) cu’a biˆe´n ngˆon ng˜ u x´et c´ac gia tu’ ngˆon ng˜ TRUTH V`ı Ltrue < true v`a V Ltrue < Ltrue < P Ltrue, nˆen V l`a du.o.ng dˆo´i v´o.i L c`on P l`a ˆam dˆo´i v´o.i L T´ınh ˆam, du.o.ng cu’a c´ac gia tu’ dˆo´i v´o.i c´ac gia tu’ kh´ac khˆong phu thuˆo.c v`ao `an tu’ ngˆon ng˜ phˆ u m`a n´o t´ac dˆo.ng u.a T´ınh chˆa´t Mˆo.t t´ınh chˆa´t ng˜ u ngh˜ıa quan tro.ng cu’a c´ac gia tu’ du.o c go.i l`a t´ınh kˆe´ th` u th`ı ng˜ u ngh˜ıa cu’a gi´a tri n`ay thˆe’ hiˆe.n o’ chˆo˜ t´ac dˆo.ng gia tu’ v`ao mˆo.t gi´a tri ngˆon ng˜ `eu n`ay c´o ngh˜ıa l`a v´o.i mo.i n`ay bi thay dˆo’i nhu.ng vˆa˜n gi˜ u du.o c ng˜ u ngh˜ıa gˆo´c cu’a n´o Diˆ `an ba’o tˆo`n quan hˆe th´ gia tu’ h, gi´a tri hx th` u ngh˜ıa cu’a x T´ınh chˆa´t n`ay g´op phˆ u a kˆe´ ng˜ u kx th`ı h hx k kx, hay h v`a k ba’o tˆo`n quan hˆe ng˜ u ngh˜ıa cu’a tu ng˜ u ngh˜ıa nˆe´u hx ´.ng Ch˘a’ ng ha.n nhu theo tru c gi´ac ta c´o Ltrue P true, d´o hx v`a kx mˆo.t c´ach tu.o.ng u P Ltrue LP true 2.2 C´ ac h` am da.i sˆ o´ gia tu’ tuyˆ e´n t´ınh (xem [3, 4, 5]) `an n`ay ta su’ du.ng da.i sˆo´ gia tu’ AX = (X, C, H, ) l`a da.i sˆo´ gia tu’ tuyˆe´n t´ınh Trong phˆ v´o.i C = {c− , c+ } ∪ {0, 1, W } H = H − ∪ H + , H − = {h−1 , h−2 , , h−q } tho’a h−1 < h−2 < < h−q v`a H + = {h1 , h2 , , hp } tho’a h1 < h2 < < hp `an tu’ cu’a X sinh t` Go.i H(x) l`a tˆa.p c´ac phˆ u x bo’.i c´ac gia tu’., ngh˜ıa l`a H(x) bao gˆo`m c´ac kh´ai niˆe.m m`o m`a n´o pha’n ´anh y ´ ngh˜ıa n`ao d´o cu’a kh´ai niˆe.m x V`ı vˆa.y, k´ıch thu.´o.c cu’a u d´o, ta c´o thˆe’ di.nh ngh˜ıa dˆo t´ınh m`o nhu sau: tˆa.p H(x) c´o thˆe’ biˆe’u diˆ˜en t´ınh m`o cu’a x T` Dˆo t´ınh m`o cu’a x, k´y hiˆe.u l`a f m(x), l`a du.`o.ng k´ınh cu’a tˆa.p f (H(x)) = {f (u) : u ∈ H(x)} Di.nh ngh˜ıa Cho da.i sˆo´ gia tu’ AX = (X, C, H, ) H`am f m : X → [0, 1] du.o c go.i l`a `an tu’ X nˆe´u: h`am dˆo t´ınh m`o cu’a c´ac phˆ (fm1) f m(c− ) + f m(c+ ) = v`a f m(hu) = f m(u), ∀u ∈ X ; h∈H (fm2) f m(x) = 0, v´o.i mo.i x cho H(x) = {x} D˘a.c biˆe.t, f m(0) = f m(W ) = f m(1) = 0; f m(hy) f m(hx) = (fm3) ∀x, y ∈ X, ∀h ∈ H, , ty’ lˆe n`ay khˆong phu thuˆo.c v`ao x, y v`a f m(x) f m(y) du.o c go.i l`a dˆo t´ınh m`o cu’a gia tu’ h, k´y hiˆe.u l`a µ(h) ˜ ˆ N CAT ´ HO ˆ`, PHA ` NGUYE M THANH HA 42 `eu kiˆe.n (fm1) c´o ngh˜ıa l`a c´ac phˆ `an tu’ sinh v`a c´ac gia tu’ l`a du’ dˆe’ mˆo h`ınh h´oa ng˜ Diˆ u `an tu’ sinh nguyˆen `en gi´a tri thu c cu’a c´ac biˆe´n vˆa.t l´y Tˆa.p gia tu’ H v`a hai phˆ ngh˜ıa cu’a miˆ `en gi´a tri thu c cu’a biˆe´n ngˆon ng˜ `eu kiˆe.n `e tru c gi´ac, ta c´o diˆ thu’y du’ dˆe’ phu’ to`an bˆo miˆ u Vˆ ’ ´ ’ ’ (fm2), (fm3) thˆe hiˆe.n su t´ac dˆo.ng cua gia tu h n`ao d´o v`ao c´ac kh´ai niˆe.m m`o l`a giˆong (khˆong phu thuˆo.c v`ao kh´ai niˆe.m m`o.) `e Cho fm l`a h`am dˆo t´ınh m`o trˆen X Ta c´o: Mˆ e.nh dˆ i) f m(hx) = µ(h)f m(x), ∀x ∈ X; ii) f m(c− ) + f m(c+ ) = 1; iii) f m(hi c) = f m(c) v´o.i c ∈ {c− , c+ }; −q i p, i=0 iv) f m(hi x) = f m(x) v´o.i x ∈ {c− , c+ }; −q i p, i=0 v) µ(hi ) = α v`a −q i −1 i p µ(hi ) = β, d´o α, β > v`a α + β = Di.nh ngh˜ıa H`am dˆa´u sign : X → {−1, 0, 1} du.o c di.nh ngh˜ıa dˆe quy nhu sau: i) sign(c− ) = −1, sign(c+ ) = +1; ii) sign(h hx) = −sign(hx) nˆe´u h ˆam dˆo´i v´o.i h v`a h hx = hx; iii) sign(h hx) = sign(hx) nˆe´u h du.o.ng dˆo´i v´o.i h v`a h hx = hx; iv) sign(h hx) = nˆe´u h hx = hx `an tu’ x ∈ X, nˆe´u sign(hx) = +1 th`ı hx > x v`a nˆe´u `e V´o.i mo.i gia tu’ h v`a phˆ Mˆ e.nh dˆ sign(hx) = −1 th`ı hx < x Di.nh ngh˜ıa Cho f m l`a h`am dˆo t´ınh m`o trˆen X Mˆo.t h`am di.nh lu.o ng ng˜ u ngh˜ıa v trˆen X (kˆe´t ho p v´o.i f m) du.o c di.nh ngh˜ıa nhu sau: i) v(W ) = θ = f m(c− ), v(c− ) = θ − αf m(c− ), v(c+ ) = θαf m(c+ ), v´o.i < θ < 1, j ii) v(hj x) = v(x) + sign(hj x){ f m(hi x) − ω(hj x)f m(hj x)}, j ∈ [−q ∧ p], i=sign(j) d´o, ω(hj x) = v`a j = 0} 1 + sign(hj x)sign(hp hj x)(β − α) ∈ {α, β}, [−q ∧ p] = {j : −q j p `an tu’ x ∈ X ta c´o v(x) `e V´o.i mo.i phˆ Mˆ e.nh dˆ `eu khiˆ ap diˆ 2.3 Phu.o.ng ph´ e’n m` o su’ du.ng da.i sˆ o´ gia tu’ Da.i sˆo´ gia tu’ cung cˆa´p mˆo.t co so’ to´an ho.c cho viˆe.c biˆe’u diˆ˜e n ng˜ u ngh˜ıa c´ac t` u cu’a biˆe´n u.c h´oa t´ınh m`o ngˆon ng˜ u., t` u d´o xˆay du ng dˆo t´ınh m`o mˆo.t c´ach ho p l´y ngˆon ng˜ u v`a h`ınh th´ ([4,5]) Trˆen co so’ d´o, mˆo h`ınh m`o (1) - ba’ng FAM (Fuzzy Associate Memory) du.o c biˆe’u diˆ˜e n qua mˆo.t ba’ng gi´a tri thu c, go.i l`a ba’ng gi´a tri ng˜ u ngh˜ıa di.nh lu.o ng SAM (Simanticization `eu khiˆe’n su’ du.ng da.i sˆo´ gia tu’ tuˆan theo Associate Memory) Nh`ın chung, phu.o.ng ph´ap diˆ c´ac bu ´o c sau ([9, 10]): Bu.´o.c Xˆay du ng c´ac da.i sˆo´ gia tu’ cho mˆo˜i biˆe´n ngˆon ng˜ u u du a trˆen di.nh u ngh˜ıa di.nh lu.o ng cho c´ac biˆe´n ngˆon ng˜ Bu.´o.c T´ınh to´an c´ac gi´a tri ng˜ `e dˆo t´ınh m`o v`a h`am di.nh lu.o ng ng˜ u ngh˜ıa ngh˜ıa vˆ Bu ´o c Xˆay du ng c´ac gia tu’ u ´ ng v´o i c´ac tˆa.p m`o., chuyˆe’n dˆo’i ba’ng FAM th`anh ba’ng SAM ’ ´ KE ˆ´T HO ˆ´ GIA TU’ VA ` MA GIA’I PHAP P SU DU I SO NG DA NG NO RON RBF 43 Bu.´o.c Xˆay du ng khoa’ng x´ac di.nh c´ac gia tu’ Bu.´o.c Xˆay du ng du.`o.ng cong ng˜ u ngh˜ıa di.nh lu.o ng trˆen co so’ ba’ng SAM `eu khiˆe’n du a trˆen du.`o.ng cong ng˜ u ngh˜ıa di.nh lu.o ng Bu.´o.c X´ac di.nh kˆe´t qua’ diˆ ’ I PHAP ˆ U KHIE ˆ’ N SU’ DU ˆ´ GIA TU’ ´ DI`E NG DA I SO GIA ` MANG NO.RON NO ˆ I SUY RBF VA `e ma.ng no.ron RBF 3.1 So lu.o c vˆ `e xuˆa´t ([10]) v`a du.o c Phu.o.ng ph´ap nˆo.i suy RBF (Radial Basis Function) Powell dˆ Broomhead v`a Low gi´o.i thiˆe.u nhu l`a ma.ng no.ron [2], dˆe´n d˜a l`a mˆo.t cˆong cu h˜ u.u `eu biˆe´n v`a dang du o c u ´ ng du.ng rˆo.ng r˜ai ([1, 2]) hiˆe.u dˆe’ nˆo.i suy v`a xˆa´p xı’ h`am nhiˆ M Phu.o.ng ph´ap n`ay t`ım h`am nˆo.i suy ϕ du.´o.i da.ng ϕ(x) = wk h( x − v k , σk ) + w0 k=1 `eu cho ϕ(xk ) = y k , ∀k = 1, , N , d´o {xk }N a tˆa.p vecto khˆong gian n - chiˆ k=1 l` k k `an nˆo.i suy, h`am (du o c go.i l`a c´ac mˆo´c nˆo.i suy) v`a y = f (x ) l`a gi´a tri du o c cu’a h`am f cˆ k k ’ thu c h( x − v , σk ) du o c go.i l`a h`am co so b´an k´ınh v´o i tˆam v (M N ), wk v`a σk l`a `an t`ım Trong d´o, da.ng h`am b´an k´ınh thˆong du.ng nhˆa´t l`a h`am Gauss c´ac gi´a tri tham sˆo´ cˆ 2 h(u, σ) = e−u /σ v`a tˆam l`a c´ac mˆo´c nˆo.i suy (khi d´o M = N ) H`am nˆo.i suy n`ay c´o u.u diˆe’m l`a tˆo’ng c´ac b`ınh phu.o.ng sai sˆo´ cu’a n´o khˆong c´o cu c tiˆe’u di.a phu.o.ng nˆen dˆe´n c´ac thuˆa.t to´an huˆa´n luyˆe.n ma.ng thu.`o.ng theo hu.´o.ng t`ım cu c tiˆe’u sai sˆo´ tˆo’ng c´ac b`ınh phu.o.ng ho˘a.c gia’i tru c tiˆe´p hˆe phu.o.ng tr`ınh nˆo.i suy ([11]) 3.2 Thiˆ e´t kˆ e´ ma.ng RBF uc ma.ng x´ac di.nh nhu sau 3.2.1 Kiˆe´n tr´ uc: V´o.i viˆe.c xˆa´p xı’ h`am n biˆe´n f : Rn → R, kiˆe´n tr´ w1 y wm tầng vào nút tầng nơron ẩn Tầng vào có n nút ứng với n biến hàm Tầng ẩn có m nơron với số mốc nội suy, mốc nội suy xem tâm mạng Tầng có nơron Các nơ ron tầng nối với trọng số liên kết wk, k=1 m tầng nơron H`ınh Mˆo h`ınh ma.ng nˆo.i suy RBF 3.2.3 Huˆa´n luyˆe.n ma.ng Viˆe.c huˆa´n luyˆe.n ma.ng tˆa.p trung v`ao viˆe.c x´ac di.nh c´ac b´an k´ınh σk u ´.ng v´o.i c´ac tˆam ma.ng v`a c´ac tro.ng sˆo´ kˆe´t nˆo´i wk Sau dˆay l`a mˆo.t thuˆa.t to´an huˆa´n luyˆe.n ma.ng ([6]) Algorithm X´ac di.nh b´an k´ınh Input: C´ac mˆo´c nˆo.i suy (tˆam ma.ng) xk = (xk1 , , xkn ), k = m ˜ ˆ N CAT ´ HO ˆ`, PHA ` NGUYE M THANH HA 44 Output: C´ac b´an k´ınh σ = (σ1 , , σm ) Method Kho’.i ta.o σ = T´ınh σk , k = m theo nguyˆen t˘a´c k i −e− x −x /σk , k = i 2.1 X´ac di.nh ψkl = k=i m 2.2 X´ac di.nh s = |ψkl | i=1 2.3 Nˆe´u s > q th`ı σk = σk ∝, quay la.i ngu.o c la.i, nˆe´u s < q∗ ∝ th`ı σk = σk λ, quay la.i End Algorithm X´ac di.nh tro.ng sˆo´ Input: C´ac gi´a tri yk , k = m, k´y hiˆe.u y = (y , , ym ) Ma trˆa.n ψ Output: c´ac tro.ng sˆo´ w = (w1 , , wm ) Method Kho’.i ta.o w0 = y T´ınh w = ψw0 + y nˆe´u w − w0 > ε th`ı w0 = w, quay la.i 3.2.4 Nˆo.i suy `au v`ao ta x´ac di.nh gi´a tri y thˆong qua ma.ng theo thuˆa.t to´an sau V´o.i mˆo.t vecto x dˆ Algorithm X´ac di.nh gi´a tri nˆo.i suy Input: vecto x = (x1 , , xn ) C´ac mˆo´c nˆo.i suy (tˆam ma.ng) xk = (xk1 , , xkn ), k = m Vecto tro.ng sˆo´ w = (w1 , , wm ), v´ec b´an k´ınh σ = (σ1 , , σm ) Output: gi´a tri y nˆo.i suy du.o c Method − xi −x /σi y= m i=1 wi ∗ e `eu khiˆ 3.3 Gia’i ph´ ap diˆ e’n su’ du.ng da.i sˆ o´ gia tu’ v` a ma.ng no.ron nˆ o.i suy RBF ung tˆoi tˆa.p Gia’i ph´ap n`ay khai th´ac kha’ n˘ang nˆo.i suy cu’a ma.ng no.ron RBF, o’ dˆay ch´ ’ ’ ` ’ ’ trung v`ao viˆe.c thay dˆo i bu ´o c v`a bu ´o c cua phu o ng ph´ap diˆeu khiˆe n su du.ng da.i sˆo´ gia tu’., cu thˆe’ o’ bu.´o.c thay v`ı xˆay du ng du.`o.ng cong ng˜ u ngh˜ıa di.nh lu.o ng ch´ ung tˆoi su’ du.ng mˆo.t `eu khiˆe’n du.o c ma.ng no.ron RBF ho.c to`an bˆo c´ac diˆe’m cu’a ba’ng SAM, o’ bu.´o.c kˆe´t qua’ diˆ nˆo.i suy nh`o ch´ınh ma.ng no.ron n`ay T´ınh kha’ thi cu’a gia’i ph´ap du.o c thˆe’ hiˆe.n qua viˆe.c triˆe’n khai u ´.ng du.ng ta.i Mu.c cu’a b`ai b´ao n`ay ´.NG DU U NG `eu khiˆe’n m´ay bay c´anh ([10, 11]) X´et b`ai to´an diˆ ’ ´ KE ˆ´T HO ˆ´ GIA TU’ VA ` MA GIA’I PHAP P SU DU I SO NG DA NG NO RON RBF 45 Phu.o.ng tr`ınh dˆo.ng ho.c h(i + 1) = h(i) + v(i), v(i + 1) = v(i) + f (i), `eu khiˆe’n m´ay bay ta.i th`o.i diˆe’m i Do.n vi d´o, v(i), h(i), f (i) l`a tˆo´c dˆo., dˆo cao v`a lu c diˆ `eu khiˆe’n l`a lbs cu’a dˆo cao h l`a ft, cu’a vˆa.n tˆo´c v l`a ft/s v`a cu’a lu c diˆ Qu˜y da.o tˆo´i u u cho mˆo h`ınh m´ay bay c´anh v = −(20/(1000)2 )/h2 `e tˆo´c dˆo c´anh qua n chu k`ı diˆ `eu khiˆe’n: Sai sˆo´ vˆ n (vi0 (F ) − vi (F ))2 )1/2 eF = ( i=1 d´o eF sai sˆo´, vi0 (F ), vi (F ) l`a tˆo´c dˆo c´anh tˆo´i u.u v`a tˆo´c dˆo c´anh ta.i chu k`y i u ´.ng v´o.i h(i) `eu khiˆ 4.1 Phu.o.ng ph´ e’n m` o ap diˆ `eu khiˆe’n m`o kˆe´t qua’ cˆong bˆo´ [12] nhu sau: V´o.i phu.o.ng ph´ap diˆ dˆo cao (ft) Large(L) Medium(M) Smal(S) NearZero(NZ) Ba’ ng 100 0 0 0.4 0.6 0.8 H`am 200 0 0.8 0.6 thuˆo.c 300 0 0.4 dˆo cao m´ay 400 500 0 0.2 0.4 0.8 0.6 0.2 bay 600 0.2 0.6 0.4 H`am thuˆo.c tˆo´c dˆo m´ay bay -20 -15 -10 -5 0 0 0 0 0 0.5 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0 0.5 0 0 `eu khiˆe’n Ba’ng H`am thuˆo.c lu c diˆ -25 -20 -15 -10 -5 0 0 0 0 0 0 0.5 0 0 0.5 0.5 0 0.5 0.5 0 1 0.5 0 0 700 0.4 0.8 0.2 800 0.6 0 900 0.8 0.8 0 Vˆa.n tˆo´c (ft/s) UpLarge(UL) UpSmall(US) Zero(Z) DownSmall(DS) DownLarge(DL) Ba’ng -30 -25 0 0 0 0 1 10 0 15 0.5 0.5 0 20 0 0 25 0 0 30 0 0 Lu c DK (lbs) UpLarge(UL) UpSmall(US) Zero(Z) DownSmall(DS) DownLarge(DL) -30 0 0 10 0 15 0.5 0.5 0 20 0 0 25 0 0 30 0 0 Ba’ng Ba’ng FAM - Kinh nghiˆe.m cu’a c´ac phi cˆong Tˆo´c dˆo v Dˆo cao h DL DS Z US UL L Z DS DL DL DL M US Z DS DL DL S UL US Z DS DL NZ UL UL Z DS DS ˜ ˆ N CAT ´ HO ˆ`, PHA ` NGUYE M THANH HA 46 `eu khiˆe’n cu’a phu.o.ng ph´ap diˆ `eu khiˆe’n m`o Ba’ng Kˆe´t qua’ diˆ `eu khiˆe’n f Sai sˆo´ b`ınh phu.o.ng Dˆo cao h Vˆa.n tˆo´c tˆo´i u.u Vˆa.n tˆo´c v Lu c diˆ 1000.0 -20.00 -20.00 5.8 0.00 980.0 -19.21 -14.20 -0.5 25.08 965.8 -18.65 -14.70 -0.4 15.65 951.1 -18.09 -15.10 0.3 8.95 Tˆo’ng b`ınh phu.o.ng sai sˆo´ 49.67 Sai sˆo´ vˆa.n tˆo´c 7.15 `eu khiˆ 4.2 Phu.o.ng ph´ e’n su’ du.ng gia tu’ ap diˆ `eu khiˆe’n m`o., kˆe´t qua’ cˆong bˆo´ [10] nhu sau: V´o.i phu.o.ng ph´ap diˆ Bu.´o.c X´ac di.nh bˆo tham sˆo´ t´ınh to´an C = {0, Small, θ, Large, 1}; H− = {Little} = {h−1 }; q = 1; H+ = {V ery}; p = 1; α = β = 0, 5; θ = 0, u ngh˜ıa di.nh lu.o ng chung cho biˆe´n Bu ´o.c T´ınh to´an c´ac gi´a tri ng˜ f m(Small) = θ = 0, f m(Large) = − f m(Small) = 0, v(Small) = θ − αf m(Small) = 0, − 0, × 0, = 0, 25 v(V erySmall) = 0, 125 v(LittleSmall) = 0, 375 v(Large) = θ − αf m(Large) = 0, 75 v(V eryLarge) = 0, 875 v(LittleLarge) = 0, 625 v(V eryV erySmall) = 0, 0625 ´.ng v´o.i c´ac tˆa.p m`o Bu.´o.c Xˆay du ng c´ac gia tu’ u Dˆo´i v´o.i dˆo cao (0-1000): NZ - VeryVerySmall, S - Small, M - Medium, L - LittleLarge Dˆo´i v´o.i tˆo´c dˆo (-30-30): DL - VerySmall, DS - LittleSmall, Z - Medium, US - Large, UL - VeryLarge `eu khiˆe’n (-30-30): Dˆo´i v´o.i lu c diˆ DL - VerySmall, DS - LittleSmall, Z - Medium, US - Large, UL - VeryLarge Chuyˆe’n ba’ng FAM sang ba’ng SAM du a trˆen kˆe´t qua’ o’ Bu.´o.c Ba’ng Ba’ng SAM vs hs 0.625 0.5 0.25 0.0625 0.125 0.375 0.5 0.75 0.875 0.5(A1) 0.75(B1) 0.875(C1) 0.875(D1) 0.375(A2) 0.5(B2) 0.75(C2) 0.85(D2) 0.125(A3) 0.375(B3) 0.5(C3) 0.5(D3) 0.125(A4) 0.125(B4) 0.375(C4) 0.375(D4) 0.125(A5) 0.125(B5) 0.125(C5) 0.375(D5) Bu.´o.c Xˆay du ng khoa’ng x´ac di.nh c´ac gia tu’ ’ ´ KE ˆ´T HO ˆ´ GIA TU’ VA ` MA GIA’I PHAP P SU DU I SO NG DA NG NO RON RBF v -20 vs -10 0.125 0.375 h 100 200 10 0.5 0.75 0.875 800 1000 47 20 hs 0.25 0.0625 f -20 fs 0.5 -10 0.125 0.375 0.625 10 0.5 0.75 20 0.875 H`ınh Khoa’ng x´ac di.nh gia tu’ cu’a biˆe´n ngˆon ng˜ u u ngh˜ıa di.nh lu.o ng Bu.´o.c Xˆay du ng du.`o.ng cong ng˜ ´.ng v´o.i mˆo˜i luˆa.t, ta x´ac di.nh mˆo.t diˆe’m trˆen m˘a.t ph˘a’ng v´o.i ph´ep AND=MIN, c´ac diˆe’m U trˆen du.`o.ng cong du.o c x´ac di.nh theo nguyˆen l´ y diˆe’m trung b`ınh (H`ınh 3) fs 1.0 C1 D1,D2 0.875 0.75 D3 0.5 B1 C2 A1 C3 B2 C4 A2 D4,D5 0.375 B3 0.25 C5 0.125 0.0625 0.125 0.25 A3,B4 0.375 0.5 u ngh˜ıa di.nh lu.o ng H`ınh Du.`o.ng cong ng˜ A4,A5 0.625 min(hs,vs) `eu khiˆe’n Bu.´o.c T´ınh to´an lu c diˆ `eu khiˆe’n cu’a phu.o.ng ph´ap diˆ `eu khiˆe’n su’ du.ng da.i sˆo´ gia tu’ Ba’ng Kˆe´t qua’ diˆ `eu khiˆe’n f Sai sˆo´ b`ınh phu.o.ng Dˆo cao h Vˆa.n tˆo´c tˆo´i u.u Vˆa.n tˆo´c v Lu c diˆ 1000.0 -20.00 -20.00 0.00 980.0 -19.21 -20.00 0.63 960.0 -18.43 -20.00 2.46 940.0 -17.67 -20.00 5.42 Tˆo’ng b`ınh phu.o.ng sai sˆo´ 8.51 Sai sˆo´ vˆa.n tˆo´c 2.92 `eu khiˆe’n u Lu c diˆ ´ ng v´o i c´ac chu k`y du o c t´ınh to´an du a trˆen du `o.ng cong ng˜ u ngh˜ıa di.nh 48 ˜ ˆ N CAT ´ HO ˆ`, PHA ` NGUYE M THANH HA lu.o ng, kˆe´t qua’ thˆe’ hiˆe.n o’ Ba’ng `eu khiˆ e’n su’ du.ng da.i sˆ o´ gia tu’ v` ap diˆ a ma.ng no.ron RBF 4.3 Phu.o.ng ph´ `eu khiˆe’n su’ du.ng da.i sˆo´ gia tu’ v`a ma.ng no.ron Nhu d˜a tr`ınh b`ay o’ trˆen phu.o.ng ph´ap diˆ `eu khiˆe’n su’ du.ng gia tu’ RBF tˆa.p trung v`ao viˆe.c thay dˆo’i Bu.´o.c v`a cu’a phu.o.ng ph´ap diˆ X´et ba’ng SAM o’ Bu ´o c 2.2, r˜o r`ang ba’ng n`ay cho ta mˆo.t m˘a.t cong ng˜ u ngh˜ıa di.nh lu.o ng `e du.`o.ng cong khˆong gian chiˆ `eu v´o.i `eu, v`a c´ac t´ac gia’ d˜a du.a vˆ khˆong gian chiˆ AND=MIN theo nguyˆen t˘a´c luˆa.t diˆe’m trung b`ınh V´o.i gia’i ph´ap su’ du.ng ma.ng no.ron, ta quan niˆe.m ba’ng SAM cho ta m mˆo´c nˆo.i suy (hi , v i ) v`a m gi´a tri tu.o.ng u ´.ng f i Mˆo.t ma.ng `au v`ao h, v no.ron BRF du.o c xˆay du ng v´o.i nhiˆe.m vu ho.c c´ac mˆo´c co so’ trˆen v`a c´o c´ac dˆ ’ `eu khiˆen n`ao d´o ta s˜e nˆo.i suy du o c f tu o ng u ´ ng nh`o ma.ng u ´ ng v´o i mˆo.t chu k`ı diˆ Trˆen co so’ kˆe´t qua’ cu’a c´ac Bu.´o.c 1, 2, 3, cu’a Mu.c 4.2 ch´ ung tˆoi su’ du.ng mˆo.t ma.ng no.ron `eu n = v´o.i c´ac tˆam ma.ng cho bo’.i ba’ng SAM, c´ac tham sˆo´ q = 0, 7, α = BRF v´o.i sˆo´ chiˆ 0, 9, λ = 1, 1, ε = e − 06 v`a thu du.o c kˆe´t qua’ t´ınh to´an sau: `eu khiˆe’n Chu k`ı diˆ h(0) = 1000 ⇒ hs (0) = 0, 625; v(0) = −20 ⇒ vs (0) = 0, 125 fs (0) = 0, ⇒ f (0) = `eu khiˆe’n Chu k`ı diˆ h(1) = h(0) + v(0) = 1000 − 20 = 980 ⇒ hs (1) = 0, 6125 v(1) = v(0) + f (0) = −20 + = −20 ⇒ vs (1) = 0, 125 fs (1) = 0, 54 ⇒ f (1) = 1, 59 `eu khiˆe’n Chu k`ı diˆ h(2) = h(1) + v(1) = 980 − 20 = 960 ⇒ hs (2) = 0, v(2) = v(1) + f (1) = −20 + 1, 59 = −19, 21 ⇒ vs (1) = 0, 165 fs (2) = 0, 55 ⇒ f (2) = 2, 01 `eu khiˆe’n Chu k`ı diˆ h(3) = h(2) + v(2) = 960 − 18, 41 = 941, 59 ⇒ hs (3) = 0, 588 v(3) = v(2) + f (2) = −18, 24 + 2, = −16, 40 ⇒ vs (3) = 0, 215 fs (3) = 0, 4857 ⇒ f (3) = −1, 14 `eu khiˆe’n cu’a phu.o.ng ph´ap su’ du.ng gia tu’ kˆe´t ho p ma.ng no.ron RBF Ba’ ng Kˆe´t qua’ diˆ `eu khiˆe’n f Sai sˆo´ b`ınh phu.o.ng Dˆo cao h Vˆa.n tˆo´c tˆo´i u.u Vˆa.n tˆo´c v Lu c diˆ 1000.00 -20.00 -20.00 0.00 980.00 -19.21 -20.00 1.59 0.62 960.00 -18.43 -18.41 2.01 0.00 941.59 -17.73 -16.40 -1.14 1.77 ’ ´ Tˆo ng b`ınh phu o ng sai sˆo 2.39 Sai sˆo´ vˆa.n tˆo´c 1.55 ˆ´T LUA ˆ N KE `eu khiˆe’n su’ du.ng gia tu’ l`a viˆe.c pha’i x´ac Mˆo.t nh˜ u.ng kh´o kh˘an cu’a phu.o.ng ph´ap diˆ di.nh ph´ep t´ıch ho p (AND) xˆay du ng du `o ng cong ng˜ u ngh˜ıa di.nh lu.o ng, v´o.i gia’i ph´ap su’ ’ ´ KE ˆ´T HO ˆ´ GIA TU’ VA ` MA GIA’I PHAP P SU DU I SO NG DA NG NO RON RBF 49 du.ng ma.ng no.ron RBF dˆe’ nˆo.i suy ch´ ung tˆoi d˜a loa.i bo’ ho`an to`an kh´o kh˘an trˆen `eu khiˆe’n m´ay bay Qua so s´anh kˆe´t qua’ sai sˆo´ cu’a ba phu.o.ng ph´ap b`ai to´an diˆ `eu khiˆe’n su’ du.ng da.i c´anh (Ba’ng 6, Ba’ng 7, Ba’ng 8), ch´ ung tˆoi thˆa´y r˘`a ng phu o ng ph´ap diˆ `eu n`ay mo’ triˆe’n sˆo´ gia tu’ kˆe´t ho p v´o.i ma.ng no.ron RBF c´o dˆo ch´ınh x´ac tu.o.ng dˆo´i cao, diˆ `eu khiˆe’n ph´ u c ta.p kh´ac vo.ng c´o thˆe’ ´ap du.ng phu o ng ph´ap n`ay cho c´ac b`ai to´an diˆ Viˆe.c su’ du.ng c´ac mˆo h`ınh ma.ng no ron v`a c´ac phu o ng ph´ap huˆa´n luyˆe.n ma.ng kh´ac tiˆe´n h`anh nˆo.i suy mang t´ınh mo’., h´ u.a he.n cho c´ac nghiˆen c´ u.u tiˆe´p theo nh˘`a m t˘ang dˆo ch´ınh x´ac cu’a phu o ng ph´ap n`ay ’O ` LIE ˆ U THAM KHA TAI [1] E Blazieri, “Theoretical interpretations and applications of radial basis function networks”, University of Toronto, Technical report # DIT-03-023, May 2003 [2] D S Broomhead and D Low, Multivariable functional interpolation and adaptive networks, Complex Systems (1988) [3] N C Ho, Quantifying hedge algebras and interpolation methods in approximate reasoning, Proc of the 5th Inter Conf on Fuzzy Information Processing, Beijing, March 1-4, 2003 (105—112) `ay du’ tuyˆe´n t´ınh, Ta.p ch´ı Tin ho.c v`a Diˆ `eu khiˆe’n [4] N C Hˆo`, N V Long, Da.i sˆo´ gia tu’ dˆ ho.c 19 (3) (2003) 274—280 [5] N C Hˆo`, N V Long, Co so’ to´an ho.c cu’a dˆo t´ınh m`o cu’a thˆong tin ngˆon ng˜ u., Ta.p `eu khiˆe’n ho.c 20 (1) (2004) 64—72 ch´ı Tin ho.c v`a Diˆ `en, Ma.ng no.ron RBF di.a phu.o.ng nˆo.i suy, “Mˆo.t sˆo´ [6] Ho`ang Xuˆan Huˆa´n, D˘a.ng Thi Thu Hiˆ `e cho.n lo.c cu’a cˆong nghˆe thˆong tin v`a truyˆ `en thˆong”, D`a La.t, th´ang n˘am 2006 vˆa´n dˆ [7] J B Kiszka, M E Kochanska, and S Sliwinska, The influence of some fuzzy implication operators on the accuracy of a fuzzy model-Part I, Fuzzy Sets and Systems 15 (1983) 111—128 [8] J B Kiszka, M E Kochanska, and S Sliwinska, The influence of some fuzzy implication operators on the accuracy of a fuzzy model-Part II, Fuzzy Sets and Systems 15 (1983) 223—240 `eu khiˆe’n su’ du.ng da.i sˆo´ gia tu’.,Ta.p u Chˆa´n Hu.ng, D˘a.ng Th`anh Phu, Diˆ [9] V˜ u Nhu Lˆan, V˜ `eu khiˆe’n ho.c 21 (1) (2005) 23—37 ch´ı Tin ho.c v`a Diˆ `eu [10] V˜ u Nhu Lˆan, V˜ u Chˆa´n Hu.ng, D˘a.ng Th`anh Phu, Lˆe Xuˆan Viˆe.t, Nguyˆ˜en Duy Minh, Diˆ khiˆe’n mˆo h`ınh m´ay bay c´anh su’ du.ng da.i sˆo´ gia tu’ v´o i AND= MIN, Ta.p ch´ı Tin ho.c `eu khiˆe’n ho.c 21 (3) (2005) 191—200 v`a Diˆ [11] M J D Powell, Radial basis function approximations to polynomials, Numerical Analysis 1987 Proceeding, Dundee, UK, 1988 [12] T J Ross, Fuzzy Logic with Engineering Application, International Edition, Mc GrawHill, Inc 1997 Nhˆa.n b`ai ng`ay - - 2006 ... wm tầng vào nút tầng nơron ẩn Tầng vào có n nút ứng với n biến hàm Tầng ẩn có m nơron với số mốc nội suy, mốc nội suy xem tâm mạng Tầng có nơron Các nơ ron tầng nối với trọng số liên kết wk,... KHIE ˆ’ N SU’ DU ˆ´ GIA TU’ ´ DI`E NG DA I SO GIA ` MANG NO.RON NO ˆ I SUY RBF VA `e ma.ng no.ron RBF 3.1 So lu.o c vˆ `e xuˆa´t ([10]) v`a du.o c Phu.o.ng ph´ap nˆo.i suy RBF (Radial Basis... V ery l`a gia tu’ du.o.ng v`a Little l`a gia tu’ ˆam Ta k´ y hiˆe.u H − l`a cu’a phˆ + − + tˆa.p c´ac gia tu’ ˆam, H l`a tˆa.p c´ac gia tu’ du o ng v`a H = H ∪ H Nˆe´u ca’ hai gia tu’ h