Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ,có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên.. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào s[r]
(1)ĐỀ MINH HỌA CHUẨN 2020 THEO HƯỚNG TINH GIẢN
BỘ GIÁO DỤC
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ SỐ 3
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Số cách chọn học sinh từ học sinh là
A 52 B 25 C C52 D A
Câu 2: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c Thể tích V khối hộp chữ nhật bằng
A a b c B
3abc C abc D a c b
Câu 3: Cho cấp số cộng un với u1 1 u2 4 Công sai cấp số cộng cho bằng
A 5 B 4 C -3 D 3
Câu 4: Cho hàm số yf x có bảng biến thiên sau:
x -
+
y’ - +
-y
+
5
-
Giá trị cực tiểu hàm số cho
A 1. B 2. C 0. D 5.
Câu 5: Cho khối lăng trụ ABC A B C tích V Tính thể tích khối đa diện BAA C C . A.
3 V
. B
2 V
. C 2
V
. D 4
V . Câu 6: Đặt log 53 a,
3 log
(2)A
2a. B 1 2a . C 1
a
. D
1
2a
. Câu 7: Họ nguyên hàm hàm số f x cos 2 x3
A f x dx sin 2 x3C B
sin
f x dx x C
C f x dx sin 2 x3C D
sin
f x dx x C
Câu 8: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số
2 1 x y
x
đúng? A Hàm số nghịch biến \ 1
B Hàm số đồng biến \ 1
C Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 1; D Hàm số đồng biến khoảng ; 1 1; Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
x -2 0 2
f x - + - +
f x
3
1
Hàm số cho đồng biến khoảng đây?
A (0; ) B (0; 2) C (-2; 0) D ; 2 Câu 10: Trong hàm số sau, hàm số hàm số lũy thừa?
A f x( )3 x B ( ) 4f x x C ( )f x ex D
1 ( ) f x x Câu 11: Tìm khẳng định khẳng định sau:
(3)C sinxdx sinx C D sinxdxsinx C Câu 12: Với số ảo z, số
2 z z
A Số thực dương. B Số thực âm.
C Số D Số ảo khác 0.
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng vng góc với mặt phẳng :x2z 3 Một vectơ pháp tuyến
A b2; 1;0
B v1; 2;3
C a1;0;2
D u2;0;
Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1 2
:
1
x y z
d
Mặt phẳng vng góc với đường thẳng d?
A T :x y 2z 1 B P x: 2y z 1 C Q x: 2y z 1 D R x y z: 1
Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;3 , B0;1;2 Đường thẳng d qua hai điểm A, B có vectơ phương là
A u1 1;3;1
B u2 1; 1;
C u3 1; 1;5
D u4 1; 3;1
Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng P ax by cz: 0 chứa hai điểm B3;5; 2 vng góc với mặt phẳng Q : 3x y z 4 Tính tổng S a b c .
A. S12. B S2. C S 4. D S 2.
Câu 17 Cho bình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a BAD, 60 , SB a mặt phẳng
SBA
mặt phẳng SBC vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng
(4)A 21
7 a
B a
C 21
3 a
D 15
3 a
Câu 18: Đường cong trong hình vẽ đồ thị hàm
số đây?
A
1 x y
x
B
1 x y
x
C
1 x y
x
D
1 x y
x
Câu 19: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau
x 1 3
f x - +
-
f x
2
-2
Hàm số cho đạt cực đại tại:
A x2 B x2 C x3 D x1 Câu 20: Tập xác định D hàm số
2
logx
y x x là
(5)A x=4 B x=-2 C x=1 D x=2
Câu 22: Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy lần lượt 1m 1,5m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ,có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết sau đây?
A 1,6m B 2,5m C 1,8m D 2,1m
Câu 23: Cho hàm số y x 3 3x2 mx2 Tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến khoảng 0;
A m1 B m0 C m3 D m2
Câu 24 Cho
2
2 f x dx
1 g x dx
,
2
3
f x g x dx
A 1 B 5 C 3 D –1
Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S x: 2y2z2 2x 2y6z11 0 Tọa độ tâm mặt cầu S I a b c ; ; Tính a b c .
A – B C 0. D 3.
Câu 27: Cho hàm số
4 2 3; 2 3; 1 4; 2 3. y x x y x x yx y x x
Hỏi có hàm số có bảng biến thiên đây?
x - -1
+
y’ - + - +
y
+ -3
-4 -4
A 1. B 3. C 2. D 4.
Câu 28: Cho hàm số
3 2
3 1
y x m x m m x m
(6)A
4 m
B m4 C m0 D m1
Câu 29: Cho
2
ln ln
xdx
a b c
x
với a b c, , số hữu tỉ Giá trị 3a b c bằng
A -2. B -1. C 2. D 1.
Câu 30 Cho số phức z a bi , a b, Số mệnh đề mệnh đề sau là I Môđun z số thực dương
II
2 z z
III z iz z
IV Điểm Ma b; điểm biểu diễn số phức z
A 3 B 2 C 1 D 4
Câu 31 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z2 4z 5 0; M, N điểm biểu diễn z1, z2 mặt phẳng phức Độ dài đoạn thẳng MN
A 5 B 4 C 2 D 2
Câu 32: Một bạn A có cốc thủy tinh hình trụ, đường kính lịng cốc cm, chiều cao lòng cốc 12 cm đựng lượng nước Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc nước chạm miệng cốc đáy, mực nước trùng với đường kính đáy Tính thể tích lượng nước cốc
(7)Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : 2x y 3z 0 đường thẳng
1
:
1
x y z
Mệnh đề sau đúng?
A / / B cắt khơng vng góc với ().
C D
Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A4;0;1 B2;2;3 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình
A 6x 2y 2z1 0 B 3x y z 0 C x y 2z 0 D 3x y z 0
Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S x: 2y2z2 2y 2z 0 Bán kính mặt cầu cho
A 9 B C 15 D
Câu 36: Có năm đoạn thẳng có độ dài 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng, tính xác suất để ba đoạn thẳng chọn độ dài ba cạnh tam giác
A
10 B
3
10 C
2
5 D
3
Câu 37: Hình chóp .S ABC có SAABC,SA2a, ∆ABC vng B, AB a BC , a (minh họa hình vẽ)
Góc đường thẳng SC mặt pẳng (ABC) A 90
(8)Câu 38: Cho hàm số yf x có đạo hàm liên tục 0;1 thỏa mãn
f x 2 4f x 8x2 4, x 0;1
f 1 2 Tính
1
f x x dx
A. 11
6 . B 2. C
4
3. D
5 6. Câu 39: Biết S tập giá trị m để tổng giá trị lớn nhỏ hàm số
4-m x -2x2
y x mtrên đoạn [0;1] -16 Tính tích phần tử S.
A - 15 B C -17 D -2
Câu 40: Cho tứ diện ABCD tích V , hai điểm M P, trung điểm AB CD, điểm NAD cho AD3AN Tính thể tích tứ diện BMNP.
A. V
. B 12
V
. C 8
V
. D 6
V . Câu 41: Tập hợp số thực m để phương trình
2
ln 3x mx 1 ln x 4x
có nghiệm nửa khoảng a b; Tổng a b bằng
A 10
3 B C 22
3 D
Câu 42: Cho hàm số
2
2 x y
x
có đồ thị C Gọi I giao điểm đường tiệm cận C . Biết tồn hai điểm M thuộc đồ thị C cho tiếp tuyến M C tạo với đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ Tổng hồnh độ hai điểm M là
A. B 0. C 3. D 1.
Câu 43: Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để phương trình
4
2
2log x 2log x 2m2018 0
có nghiệm thuộc đoạn [1; 2] Số phần tử S là:
A B C D
(9)A 27
4 B
11
2 C
25
4 D
13
Câu 45: Cho hàm số yf x có đồ thị hình vẽ Trong đoạn
20; 20
, có số nguyên m để hàm số
11 37
10
3
y f x m m m
có điểm cực trị? A. 36
B. 32 C. 40 D. 34
Câu 46: Cho số thực dương x y, thỏa mãn
2 2
3x y 1 9y 1 2x2 x 4
Giá trị nhỏ
của biểu thức P x 3 12x y2 4
, , a b
a b c c
Tính a b
c
A.
2. B
4
3. C
7
4. D
4 . Câu 47: Có giá trị nguyên tham số m m( 10) để phương trình
1
2x log (x )m m
có nghiệm?
A B 10 C D
Câu 48: Cho hàm số yf x( )liên tục có đạo hàm thỏa mãn
3
2 ( )
3 ( ) '( ) f x f x x e f x x x f(0)
Biết
1 4089
(4 1) ( ) a
I x f x dx
b
phân số Tính a-3b
(10)Câu 49: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' tích Gọi M, N trung điểm đoạn thẳng AA', BB' Mặt phẳng (CMN) cắt đường thẳng C'A'; C'B' P, Q Thể tích khối đa diện lồi ABCPQC'
A
3 B 3 C
5
3 D 4
Câu 50: Cho hàm số yf x có bảng xét dấu đạo hàm sau
x -
+
f’(x) - + + - +
Biết f 2 f 6 2f 3 Tập nghiệm phương trình 1 3 f x f
có số phần tử
A B C D
Khối
lớp Chương Mức độ
1 2 3 4
11 Tổ hợp xác suất 36
Dãy số cấp số
Quan hệ vng góc 17 37
12 Khảo sát ứng dụng 4,8,9,18,19 23,27,2
39,42 45,46,5
13
Mũ logarit 6,10 20,21 25,41,4
3
47
Nguyên hàm tích phân
(11)Số phức 12 30,31
Đa diện thể tích 2,5 22 40 49
Khối tròn xoay 32
Phương pháp tọa độ không gian
13,14,15,16,2
33,34,3
7
Tổng số theo mức độ 19 14 11
Tổng số câu 50
ĐÁP ÁN
1-C 2-C 3-D 4-A 5-B 6-B 7-D 8-D 9-C 10-D
11-B 12-C 13-C 14-B 15-D 16-C 17-A 18-B 19-C 20-C 21-A 22-C 23-C 24-B 25-A 26-A 27-C 28-D 29-B 30-C 31-D 32-B 33-C 34-D 35-B 36-B 37-D 38-A 39-A 40-B 41-D 42-A 43-D 44-A 45-A 46-D 47-A 48-D 49-A 50-B
(12)Câu 1: Số cách chọn học sinh từ học sinh C52 Chọn C Câu 2: Có V abc. Chọn C
Câu 3: Ta có d u 2 u13 Chọn D Câu 5: Ta có
1
3
BAA C C
V V V V
Chọn B Câu 4: Giá trị cực tiểu y 0 1 Chọn A
Câu 6: Ta có 3
3
log log
25 a Chọn B. Câu 7:
sin 2 3
cos
2 x
x dx C
Chú ý:
sin
cos ax b dx ax b C a
Chọn D
Câu 8: Chọn D
Câu 9: Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số đồng biến (-2; 0) (2; ) Chọn C Câu 10: Hàm số lũy thừa
1
f x x .Chọn D
Câu 11: Chọn B.
Ta có
sinxdx cosx C
Câu 12: Chọn C
Ta có
2
2 0.
z bi z z bi b Câu 13: Chọn C
Câu 14: Ta có ud 1; 2;1
Đối chiếu đáp án P x: 2y z 1 vng góc với d Chọn B Câu 15: Có BA1; 3;1
(13)Ta có
3
3 9
3 15
a b x a
a b c b a b c
a b c c
Chọn C.
Câu 17:
Gọi M trung điểm CD Do tam giác BCD cạnh a nên
BM DC
3 a BM
Chứng minh DCSBM Trong tam giác SBM kẻ BH SM H CDBH
;
BH SCD d B SCD BH
BH SM
BH DC
Trong tam giác vng SBM ta có
2 2
1 1 21
3
a BH
BH SB BM a Chọn A.
Câu 18: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x1; tiệm cận ngang y1. Chọn B. Câu 19: Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số đạt cực đại x3
Câu 20:
Hàm số xác định
2
2 3 0
6
1 1 1; \ 2,3
1 2
x
x x x
x x x x
x x x
Chọn C
Câu 21:
3 3 3
log 2x1 1 log x1 log 2x1 log log x1
2x 1 3x 1 x
Chọn A Câu 22:
2
.1 1,5 3, 25 V 1,8
V h h h R
h
(14)Ta có
2
0;
3 0;
y x x m x m x x
Chọn C Câu 24:
2 2
0 0
3 3
f x g x dx f x dx g x f x dx g x
Chọn B Câu 25:
Hàm số f x 2019x 2019x xác định với x .
Ta có: 2019 2019 2019 2019
x x x x
f x f x f x
hàm số lẻ Mặt khác f x 2019 ln 2019 2019 ln 2019 0x x x f x đồng biến .
Do BPT : f m f 2m2019 0 f 2m2019 f m f 2m2019 f m 2m 2019 m m 673
Chọn A.
Câu 26: Mặt cầu S có tâm I1;1; 3 a b c 1 Chọn A Câu 27: Hàm số có bảng biến thiên có đặc điểm:
+) Là hàm số chẵn +) y4, x
+) Đạt cực trị x1,x 0 Loại
2 1 4. yx
+) xlim y Loại
4
2
y x x Chọn C Câu 28:
Tập xác định D
2
3 , y 12
y x m x m m m
Theo yêu cầu tốn, suy phương trình y 0 có hai nghiệm x x1, phân biệt thỏa
1
1
1
1
x x
x x
(15)
1
4
4
1 1
3
0 1
2
y m
y m m m
x x m
m
2 1
3
y m
Vậy m1 thỏa mãn đề Chọn D Câu 29:
1 1
2
0 0
1 1
2 2 ln 1.ln
2
2
xdx
d x d x
x
x x
Vậy 3a b c 1 1 1 Chọn B Câu 30:
Ta thấy nhận xét I sai mơđun nhận xét IV sai, tọa độ M a b; Nhận xét II sai
2
2 2
z a bi a abi b
2 2 2 z a b
Chọn C Câu 31:
Xét phương trình z2 4z 5 0, ta có
2
' 1.5 i
Suy phương trình có hai nghiệm phức z1 2 i; z2 2 i Suy M2;1; N2; 1
Ta có
2
2 1
MN Vậy MN 2 Chọn D
(16)HD: Đặt
2
; ; tan
tan
h NP R x
OP x h MN MPN
R MN NP
R
R
V S x dx
2
1
2
h
S x MN NP R x
R
2 3
1 2 tan
2 3
R
R
h h R R h R
V R x dx R
R R
Áp dụng cơng thức thể tích khối nêm:
2
, R h V
trong R bán kính
đáy khối nêm h chiều cao khối nêm ta có:
2
.3 12 72
V
cm3 Chọn B Câu 33:
Mặt phẳng () có vectơ pháp tuyến n2; 1;
Đường thẳng A có vectơ phương
1; 4;2
u
Vì n u 2 0 nên / /
1
Ta có M1; 3;0
Dễ thấy tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình mặt phẳng M 2 Từ (l) (2) ta có Chọn C
Câu 34:
Gọi I trung điểm AB I1;1;2 Ta có n AB 6; 2;2
Do phương trình mặt phẳng trung trực P : 3x y z 0 Chọn D Câu 35:
S :x2 y 12 z 12 9 R 3
Chọn B Câu 36:
(17)Để ba đoạn lập thành tam giác cần thỏa mãn a b c nên có 2;3;4 , 3;4;5 , 2;4;5 Do xác xuất cần tính
3 10 P
Chọn B
Câu 37: Ta có SCABC C SAABC SC ABC, SC AC, SCA Ta có
2
2 tan 45
SA
AC AB BC a SCA SCA
AC Chọn D
Câu 38:
HD: Đặt f x ax2bx c f x 2ax b Do giả thiết
2 2 2
2ax b 4ax 4bx 4c 8x
4a2 4a x 4ab 4b x b 4c 8x2 4
Suy
2
2
4
4 0
1 4
a a a
ab b b f x x
c
b c
Vậy
1
5 f x x dx
Chọn A Câu 39:
Ta có:
3 2 2
4 4
y x m x xx x m x
Phương trình 4x2 3m x2 40ln có nghiệm trái dấu x1,x2 ac 1
Giả sử x1 0
2
2
2
3 64 64
1 4 0;1
8
m m
x x m x x
Vậy y 0 x 0;1nên hàm số cho nghịch biến đoạn 0;1
Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn 0;1
2
0 1 16 15
3
m
y y m m m m m m m
m
Tích phần tử tập hợp S -15 .Chọn A Câu 34:
HD: Ta có:
1
;
3
ABCD ABD
V d C ABD S
(18) ; PMNB MNB
V d P ABD S
Dễ thấy
; ;
2
d P ABD d C ABD
Mặt khác
1
;
2
ABD
S d D AB AB ; MNB
S d N AB MB
Mà
1
; ;
3
d N AB d D AB
và
2 MB AB
Do
1
2
MNB ABD
S S
Từ (1) (2) suy
1
2 12
PMNB
V
V V
Chọn B Câu 41:
HD: Ta có phương trình
2
2
1
1
4
4
3
x x
x x
x m
x x mx
x mx x x
x
Xét hàm số
4 f x x
x
với x1;3 ta có:
1;3
2
' x
f x x
x
Mặt khác 10
lim 4; 3;lim
3
x f x f x f x
Do phương trình có nghiệm
3
3;
4 a
m a b
b
Chọn D.
Câu 42:
HD: Gọi
2
2
;
2
a
M a C y a
a a
; tâm I2; 2
Phương trình tiếp tuyến M là:
2
1
2
a
y x a
a a
Tiếp tuyến d cắt x2
(19) Tiếp tuyến d cắt y2 B a2 2;2 IB2 a Do IA IB4 mà CIAB IA IB AB IA IB IA2IB2
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, ta có: 2
2
4 2
2 IAB
IA IB IA IB
C IA IB IA IB
Dấu xảy
1
2
3 a
IA IB a
a
Vậy a4 Chọn A. Câu 43:
Phương trình trở thành: 8log2x4 log2 x 2m2018 0 Đặt t log2 x mà x1;2 log2 x0;1 t 0;1 Do phương trình tương đương: m4t2 2t1009
Xét hàm số f t 4t2 2t1009 0;1, có f t' 8t2 0 ;
Suy f t hàm số đồng biến 0;1 min0;1 f t 1009; max0;1 f t 1015
Yêu cầu toán mf t có nghiệm thuộc 0;1 1009m1015 Vậy có tất giá trị nguyên m cần tìm .Chọn D
Câu 44:
Ki hiệu đồ thị C :yf x đường thẳng d y: g x Dựa vào hình vẽ, ta thấy
2
1
f x g x x x (vì hệ số
x của f x 1)
Vậy diện tích cần tính
2
2
27
1
4
S x x dx
.Chọn A Câu 45:
HD: Số điểm cực trị hàm số cho số điểm cực trị hàm
số
2
11 37
10
3
y f x m m
Xét hàm số
2
11 37
10
3
g x f x m m
(20)Lại có
11 37
0 *
30 30
g x f x m m
, để hàm số cho có điểm cực trị (*) có
nghiệm đơn 2 11 37 18 30 30
11 37 11
1
15
30 30 2
11 m m m m m m m .
Kết hợp 20;20 m m
có 36 giá trị m Chọn A Câu 46:
HD: Cho hai vế giả thiết cho x3 ta
2
2
2
2 2
3 1y 3y x 3y 1y 3y
x x x x x
Xét hàm số f t t t 1t2 0;, có
2
2
1
1 t
f t t
t
.
Suy f t hàm đồng biến 0; mà
2
3 3
f y f y xy
x x
.
Do
3
0;
36 32
4
9
P x x xy x x P
x Vậy
36; 32;
9 a b
a b c
c
Chọn D Câu 47:
Đặt log4
y
y x m x m nên phương trình trở thành 2 x y y m x m
2 2x 4y 2x y 2
x y x y f x f y
Với
t
f t t hàm số đồng biến
2 2 4y y
x y y m m y
Xét hàm số
2
2 y
(21)Phương trình
2 1
0 log ln
ln 2
y
g y y
bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, để m f y có nghiệm
log ln 0, 479
m f
Kết hợp với mZ m 10 có giá trị nguyên m cần tìm.Chọn A
Câu 48:
Ta có:
3
2
2
3f x f x x ef x x x 1 3f x f x 14 x ef x x x
3
2
3f x f x ef x x x e x
Lấy nguyên hàm vế ta
3
2
3f x f x ef xx x e x dx
3 3
3 2
2
f x x x f x x x
e d f x x e d x e e C
Thay x=0 ta
0
0
f
e e C C
Suy
3
2
f x x x f x x x
Khi 4089 12285 12285
4
4
a
I x x x dx
b
(CASIO đặt t 3 2x2 x 1) 12285 12273 a a b b
.Chọn D
Câu 47:
HD: Dễ thấy AP, BQ,CC' đồng quy nên đa diện lồi ABCPQC' khối chóp cụt.
Đặt SABC S, chiều cao lăng trụ h SC PQ' 4Sta có: Sh1 thể tích chóp cụt ABCPQC' là:
'
.4
1
.7
3
ABCPQC
V S S S S h
S h
(22)Chọn A. Câu 50:
HD: Đặt tx2 1 t1, phương trình trở thành f t f 3 với t1
Dựa vào bảng xét dấu f x' ta có BBT hàm số yf t 1;như sau:
t +
y' + + - +
y f(3)
f(1) f(4)
Mặt khác f 2 f 6 2f 3 f 6 f 3 f 3 f 2 , mà f 3 f 2 0 nên
6 3
f f
hay f 6 f 3
Khi phương trình f t f 3 có nghiệm
3
4 1
t x
t b b x b
Phương trình cho