Đề thi WORD TOÁN TẠI ĐÂY

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đâyA. Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức liên hợp với z.[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ PT ĐỀMINH HOẠ

Đề thi gồm 50 câu

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: TOÁN

ĐỀ SỐ 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu Có số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số chẵn?

A 99 B 50 C 20 D 10

Câu Cho cấp số nhân  un có u16 q2. Tổng n số hạng cấp số nhân cho 2046. Tìm n.

A n9. B n10. C n11. D n12.

Câu Cho tam giácABC vng tạiCcóAB2BC2a,quay tam giácABCquanh cạnhACtạo nên một hình nón có góc đỉnh

A 30 B 60 C 90 D 120

Câu Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng 0; B Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 C Hàm số đồng biến khoảng 1;0 D Hàm số nghịch biến khoảng 0;1 Câu Cho khối lập phương có cạnh 1 Diện tích tồn phần khối lập phương cho bằng

A 4. B 6. C 2. D 3.

Câu Nghiệm phương trình 21 log 2 3 x4 4

A x2. B x5. C x3. D

7 x

Câu Nếu  

2

1

d

f x x 

 

3

2

d 1

f x x

   

3

1

2 d

  

 

 f x x x bằng:

A 5 B 7 C 11. D 9.

Mệnh đề sai?

A Hàm số có điểm cực trị. B Hàm số có giá trị cực tiểu 2. C Hàm số có giá trị nhỏ 2. D Hàm số đạt cực đại x0. Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới?

A y x 3 3x21 B

1 y

x 

 . C

2 x y

x  

  . D yx33x2 x 1. Câu 10 Với a số thực dương tùy ý, log a

A a B

1 log

2 a. C a. D 0.

Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số   e cos 2018

x

f x   x

A F x  exsinx2018x C B F x  ex sinx2018x C C   e sin 2018

x

F x   x x

D   e sin 2018

x

F x   x C

Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn  

2

1 3i z 4 3i

Môđun z A

5

4 . B

5

2 . C

2

5 . D

4 . Câu 13 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu điểm M0; 5;0  trục Ox có tọa độ

A R2 5. B R25. C R 5. D R5. Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x z  1 có vectơ pháp tuyến

A n12; 1;1 



B n2 2;0;1



C n3 2;0; 1 



D n4 2;1; 1 



Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳngd:

1 2

x t

y t

z t

   

     

 , t  Điểm không thuộc đường thẳng d?

A M0;4;2 B N1;2;3 C P1;– 2;3 D Q2;0;4 Câu 17. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Khi đó, góc SC ABC

A 30 B 60 C 90 D 45

Câu 18 Cho hàm số yf x  ax3bx2cx d xác định liên tục , có đồ thị hình bên

Số điểm cực trị hàm số

A 2 B 1 C 3 D 4

Câu 19 Cho hàm số y 4x 4 x Khẳng định sau đúng?

A Giá trị lớn hàm số 4 B Hàm số đạt giá trị nhỏ x0. C Hàm số đạt giá trị lớn x4. D Giá trị nhỏ hàm số 4.

Câu 20. Với số thực a b, 0 bất kì, rút gọn biểu thức

2

2

2

2log log

P a b

ta

A  

2

log

P ab

B  

2

log

P ab

C

2

log a

P

b  

  

  . D 2

2

log a

P

b  

  

 .

Câu 21 Bất phương trình 2.5x25.2x2 133 10x có tập nghiệm S a b;  biểu thức 1000

A b a có giá trị bằng

A 3992 B 4008 C 2020 D 2019

Câu 22 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh 20 Khi thể tích khối trụ là:

y

x O

2 1



2

A V 10 5. B V 10 2 . C V 10 . D V 20 . Câu 23 Hàm số yf x  có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm thực phương trình 2f x  2020 0

A 0 B 2 C 1 D 3

Câu 24 Họ nguyên hàm hàm số

3

( )

 

 x f x

x là

A 3xln 1 x C B 3x ln 1 x C C 3xln x1C D 3xln 1 x C Câu 25 Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm Hỏi sau năm, khu rừng có mét khối gỗ?

A 545470 B 488561 C 465470 D 535470

Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy hình thoi cạnh a, góc BAD 60o cạnh bên AA a (Tham khảo hình vẽ bên dưới) Thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D     bằng

A

3

9

2a . B

3

1

2a . C

3

3

2 a . D 3a3.

Câu 27 Đồ thị hàm số

2

3

2

x x

y

x x

 



A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 28 Cho hàm số y ax 3bx2cx d , a0 có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng?

A a0;b0; c0;d 0 B a0;b0;c0; d 0 C a0;b0; c0;d 0 D a0;b0; c0; d 0

Câu 29 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây?

A  

2

2x 2x dx



 



B  

2

2x 2x dx



 



C  

2

2x 2x dx



  



D  

2

2x 2x dx



  



Câu 30 Số phức z 1 2i 2 3 i có phần ảo

A i B i. C 1. D 1.

Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 22i z 3 2 i z i  Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp với z

A

11

;

8

M  

 . B

11 ; 8

N 

 . C

11

;

8

P  

 . D

11 ; 8

Q   .

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a3; 2;1 



, b  1;1; 2 



, c2;1; 3 



và u2a 3b c  Tích vơ hướng u a  bằng

Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2;3 B2;0; 2  Phương trình mặt cầu có tâm nằm trục Ox qua hai điểm A B có phương trình

A  

2 2 2

1 13

x y z 

B  

2 2 2

1 13

x y z  C  

2 2 2

1 13

x y z  . D x12y2z2  13.

Câu 34 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm M2;1;7 vng góc với trục Ox có phương trình

C y1 B x2. C y z 8. D z7.

Lời giải Chọn B

Gọi  P mặt phẳng qua M2;1;7 vng góc với trục Ox Khi  P có véc-tơ pháp tuyến n i 1;0;0

 

Vậy  P có phương trình là: 1.x2  0 x 2

Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo có vectơ phương 1; 2;0

u

, v0; 2;3  

Vectơ sau vectơ phương đường thẳng vng góc với hai đường thẳng ?

A u1 6;3; 2 



B u2 6; 3; 2  



C u3 1; 2;0



D u3 0; 2;3 



Câu 36 Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ chữ số 0; 1; 2; 4; ; 5; Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để số thiết phải có mặt số 1, 2,

A

46

245. B

6

49 . C

23

140. D

15 49 .

Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB2a, AD4a, SAABCD, cạnh SC tạo với đáy góc 60 Gọi M trung điểm BC, N điểm cạnh AD cho DN a Khoảng cách MN SB

A

2 285 19 a

B

285 19 a

C

2 95 19 a

D

8 19

a

Câu 38 Cho hàm số yf x  xác định liên tục  thỏa mãn điều kiện f x  0,  x và   x. 2 

f x e f x

,  

1

2

f 

Tính

 

4

3

d

x

e f x x 

A

4

2

e e

 

B

3

1

e e

 

C

4

2

e e

 

D

4

1

e e

 

Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số

2

4

x x

y

x m  

A 1 m    B m m      

 . C

1 m    D m m        .

Câu 40 Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO Gọi A B, hai điểm đường tròn đáy cho khoảng cách từ O đến AB a SAO 30 , SAB60 Tính thể tích khối nón.

A

3

3

2 a . B

3

2

6 a . C

3

3

6 a . D

3

2 a .

Câu 41 Cho a b c, , số thực dương thỏa mãnalog 73 27, blog 117 49,clog 2511  11

Tính giá trị biểu thứcT alog 732 blog 1172 clog 25112

A T 76 11. B T 31141. C T 2020. D T 469. Câu 42 Cho hàm số  

4

8

f x  x ax b

, a, b tham số thực Biết giá trị lớn hàm số f x  đoạn 1;1 1 Hãy chọn khẳng định đúng?

A a0, b0. B a0, b0 C a0, b0. D a0, b0.

Câu 43 Cho phương trình    

2

3

2 log 3log

m x x m 

(với m tham số thực) Tập hợp tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm thuộc 1;3

A

1 1;

2

   

 

 

 . B

1 1;

2

   

 



  . C

3 1;        

 . D

3 1;          .

Câu 44 Cho hàm số f x( ) liên tục, không âm đoạn

0;



 

 

  , thỏa mãn f(0) 3 và

2

( ) ( ) cos ( )

f x f x x f x

    , x 0;2



 

   

Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số

( )

f x đoạn 2;

        A 21 m

, M 2 2. B

5 m

, M 3.

C

5

m

Số nghiệm dương phương trình  

2 0

f x 

  

  là:

A 3 B 0 C 2 D 1

Câu 46 Cho hàm số y f x  có đạo hàm  có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt

    

g x  f f x 

Tìm số điểm cực trị hàm số g x 

A 2 B 8 C 10 D 6

Câu 47 Số nghiệm phương trình sin 2x cosx 1 log sin2 x khoảng

0; 

 

 

  là

A 4 B 3 C 2 D 1

Câu 48 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f  1 1

 

 f x 2 4 6 x2 1  f x  40x6 44x4 32x2 4, x 0;1

       

Tích phân  

1

0

f x dx 

bằng? A

23

15. B

13

15. C

17 15



D

7 15



Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác đều, mặt bên SCD tam giác vuông cân S Gọi M điểm thuộc đường thẳng CD cho BM vng góc với SA Tính thể tích V khối chóp S BDM

A

3 3

16 a V 

B

3 3

24 a V 

C

3 3

32 a V 

D

3 3

48 a V 

Câu 50 Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x  có đồ thị hình

O

1



3

y

Hàm số g x  f 3x1 27x354x2 27x4 đồng biến khoảng đây? A

2 0;

3

 

 

 . B

2 ;3

 

 

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ PT ĐỀMINH HOẠ

Đề thi gồm 50 câu

HDG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.B 3.B 4.D 5.B 6.D 7.B 8.D 9.A 10.B

11.A 12 13.A 14.D 15.C 16.C 17.A 18.A 19.A 20.B

21.C 22.A 23.C 24.B 25.B 26.C 27.B 28.B 29.C 30.C

31.D 32.B 33.A 34.B 35.B 36.A 37.A 38.C 39.C 40.C

41.D 42.C 43.B 44.A 45.C 46.B 47.D 48 49.D 50.D.

Câu 1.Có số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số chẵn?

A 99 B 50 C 20 D 10

Lời giải

Chọn C

Gọi số có chữ số ab

Trong a chữ số 2, 4,6,8 b chữ số 0, 2, 4,6,8

Áp dụng quy tắc nhân, số số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số chẵn 4.5 20.

Câu 2.Cho cấp số nhân  un có u16 q2. Tổng n số hạng cấp số nhân cho

bằng 2046. Tìm n.

A n9. B n10. C n11. D n12.

Lời giải

Chọn B

Áp dụng công thức cấp số nhân ta có:

       

 

1 1

2046 10

1 1

n

n n

n n

u q u q

S S n

q q

  

 

      

   

.

Câu 3.Cho tam giácABC vng tạiCcóAB2BC2a,quay tam giácABCquanh cạnhACtạo nên một

hình nón có góc đỉnh

A 30 B 60 C 90 D 120

Lời giải

Ta có



sin

2 BC BAC

AB

  

30

BAC 

  Vậy góc đỉnh hình nón 2.30 60

 .

Câu 4.Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng 0; B Hàm số nghịch biến khoảng 1;1

C Hàm số đồng biến khoảng 1;0 D Hàm số nghịch biến khoảng 0;1

Lời giải

Chọn D

Nhìn vào bảng biến thiên, chọnđápánD Đáp án B sai hàm số không xác định x0.

Câu 5.Cho khối lập phương có cạnh 1 Diện tích tồn phần khối lập phương cho bằng

A 4 B 6 C 2 D 3

Lời giải

Chọn B

2

6 6.1

tp

S  S  

Câu 6.Nghiệm phương trình 21 log 2 3 x4 

A x2. B x5. C x3. D

7 x

Lời giải

Chọn D

Điều kiện 2x 0  x2.

Phương trình

     

3

1 log

3

7

2 log log 4

2

x

x x x x

 

            

(nhận)

Vậy nghiệm phương trình

7 x

Câu 7.Nếu  

2

1

d

f x x 

 

3

2

d 1

f x x

   

3

1

2 d

  

 

 f x x x

bằng:

A 5 B 7 C 11. D 9.

Lời giải

Ta có          

3 3 3

1 1

2 d d d d d d

       

 

 f x x x f x x x x f x x f x x x x

3

1

2 1

  x   

Câu 8.Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên hình bên

Mệnh đề sai?

A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu 2

C Hàm số có giá trị nhỏ 2. D Hàm số đạt cực đại x0.

Lời giải

Chọn D

Hàm số yf x  có điểm cực trị x1, A đúng.

Hàm số yf x  có giá trị cực tiểu 2, B đúng.

Hàm số yf x  có giá trị nhỏ 2, C đúng. y không đổi dấu qua x0 nên hàm số yf x 

không đạt cực đại x0, D sai.

Câu 9.Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới?

A

y x 3 3x21 B

1 y

x 

 .

C

2 x y

x  

  . D yx33x2 x 1.

Chọn A

Dựa vào đồ thị ta nhận thấy đồ thị hàm số y ax 3bx2cx d có hệ số a0.

Nên chọn hàm số y x 3 3x21

Câu 10.Với a số thực dương tùy ý, log a

A a B

log

2 a. C a. D 0.

Lời giải

Chọn B Ta có

1

2

log log log

2

a  a  a

Câu 11.Họ nguyên hàm hàm số f x excosx2018 A   e sin 2018

x

F x   x x C

B   e sin 2018

x

F x   x x C

C F x  exsinx2018x D F x  exsinx2018C Lời giải

Chọn A

Họ nguyên hàm hàm số f x  excosx2018 là: F x  exsinx2018x C

Câu 12.Cho số phức z thỏa mãn  

2

1 3i z 4 3i

Môđun z

A

5

4 . B

5

2 . C

2

5 . D

4 . Lời giải

Chọn A

Ta có  

2

4 3

8

1

i

z i

i

   

  



Suy

2

4 3 4 3

8 8

z     i        

    .

Câu 13.Trong không gian Oxyz, hình chiếu điểm M0; 5;0  trục Ox có tọa độ A 0;0;0 B 0;1;5 C 0; 3;5  D 0;0;5

Lời giải Chọn A

Khi chiếu điểm M0; 5;0  lên trục Ox hồnh độ giữ ngun, tung độ cao độ

Câu 14.Trong khơng gian Oxyz, bán kính R mặt cầu  S :x2y2z2 2x4y 20 0

A R2 B R25. C R 5. D R5.

Lời giải Chọn D

Ta có bán kính R 20 5    .

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x z  1 có vectơ pháp tuyến

A n12; 1;1 



B n2 2;0;1



C n3 2;0; 1 



D n4 2;1; 1 



Lời giải

Chọn C

Ta có mặt phẳng  P : 2x z  1 có vectơ pháp tuyến n2;0 1 



Câu 16.Trong không gian Oxyz, cho đường thẳngd:

2

x t

y t

z t

   

     

 , t  Điểm không thuộc đường thẳng d?

A M0;4;2 B N1;2;3 C P1;– 2;3 D Q2;0;4 Lời giải

Chọn C

Thay tọa độ điểm P vào phương trình đường thẳng d ta có 1

2 2 3

t t t    

   

   

0

t t t

     

 

 .

Vậy điểm P không thuộc vào đường thẳng d

Câu 17. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Khi đó, góc SC ABC

A 30 B 60 C 90 D 45 Lời giải

Gọi H trung điểm BA, suy SH ABC a SH

 

3

a HC

Hình chiếu vng góc SC lên ABC HC Suy góc tạo SC ABC SCH

Ta có

 

tan 30

3

SH

SCH SCH

HC

    

Câu 18.Cho hàm số yf x ax3bx2cx d xác định liên tục , có đồ thị hình bên

Số điểm cực trị hàm số

A 2 B 1 C 3 D 4

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị hàm số suy hàm số có hai điểm cực trị

Câu 19.Cho hàm số y 4x 4 x Khẳng định sau đúng?

A Giá trị lớn hàm số B Hàm số đạt giá trị nhỏ x0.

C Hàm số đạt giá trị lớn x4. D Giá trị nhỏ hàm số 4. Lời giải

Chọn A

Hàm số cho xác định liên tục đoạn 4;4 Với x  ; 4ta có

1 4

2 4 4

x x

y

x x x x

  

   

    ;

S

A

B C

H

y

x O

2 1



2

4

4

x x

y

x

   

    

   

  x0.

Ta có y 0 4; y4 y 4 2 Suy giá trị lớn hàm số đạt

x .

Câu 20. Với số thực a b, 0 bất kì, rút gọn biểu thức

2

2

2

2log log

P a b

ta

A  

2

log

P ab

B  

2

log

P ab

C

2

log a

P

b  

  

  . D 2

2

log a

P

b  

  

 . Lời giải

Chọn B Ta có

2

2

2

2log log

P a b

 2

2

2 2

log a log b log ab

  

Câu 21.Bất phương trình 2.5x25.2x2 133 10x có tập nghiệm S a b;  biểu thức 1000

A b a có giá trị bằng

A 3992 B 4008 C 2020 D 2019

Lời giải Chọn C

Ta có: 2.5x25.2x2 133 10x  50.5x20.2x 133 10x

5

50 20 133

2

x x

   

       

   

    .

Đặt

5

x

t 

  , t 0, ta bất phương trình: 50t2 133t20 0

4

25 t

  

 Với

4

25 t 2, ta có:

4 5

25 2

x

 

  

 

  2

x    

4 x     .

Tập nghiệm bất phương trình S   4; 2  a4, b2. 1000

A b a

   1000.2 4   2020.

Câu 22.Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh 20 Khi thể tích khối trụ là:

A

Lời giải

Chọn A

Do thiết diện qua trục hình vng nên h2R.

Ta có: Sxq 2Rh 2R R.2 20  R2 5  R  h2 5.

Khi  

2

10

V h R    

Câu 23.Hàm số yf x  có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm thực phương trình 2f x  2020 0

A 0 B 2 C 1 D 3

Lời giải Chọn C

   

2f x  2020 0  f x 1010

phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị

 ; 1010

yf x y .

Số nghiệm thực phương trình 2f x  2020 0 số giao điểm đồ thị  ; 1010

yf x y

Từ bảng biến thiên  2f x  2020 0 có nghiệm thực

Câu 24.Họ nguyên hàm hàm số

3

( )

 

 x f x

x là

A 3xln 1 x C B 3x ln 1 x C C 3xln x1C D 3xln 1 x C Lời giải

Chọn B

3 3 1

( )d d d d

1 1

x x

f x x x x x

x x x

    

     

    

1

3d d ln

1

x x x x C

x

      



  .

Câu 25.Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm Hỏi sau năm, khu rừng có mét khối gỗ?

A 545470 B 488561 C 465470 D 535470 Lời giải

Chọn B

Áp dụng công thức 0.e r

n n

P P . Với P0 4.10 ,5 r4%,n5

Ta có P5 4.10 e5 4%.5488561

Câu 26.Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy hình thoi cạnh a, góc BAD 60o cạnh bên AA a (Tham khảo hình vẽ bên dưới) Thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D     bằng

A

9

2a . B

3

1

2a . C

3

3

2 a . D 3a3.

Trong ABCD gọi OACBD.

Ta có: ABD tam giác cạnh a  BD a ,

3 a AO

, AC2AO a 3.

Thể tích khối lăng trụ là: V SABCD.AA

1

2 BD AC AA



2a a a

 3

2 a 

Câu 27.Đồ thị hàm số

2

3

2

x x

y

x x

 



  có đường tiệm cận đứng?

A 0 B 1. C 2. D 3.

Lời giải Chọn B

Tập xác định

1 \ 2;

2

D  

   Ta có 2 lim

2

x x x x x               2 lim

2

x x x x x     

  2

1

lim

2

x x x     



2 2

3

lim

3

2

x x x x x     

  nên

2

x không đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số

2 2 lim

2

x x x x x       2 lim

2

x x x x x          nên x

đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số

A a0;b0; c0;d 0 B a0;b0;c0; d 0

C a0;b0; c0;d 0 D a0;b0; c0; d 0

Lời giải

Chọn B

Do nhánh tiến đến  đồ thị lên nên a0

Do đồ thị cắt trục tung tạo điểm có tung độ lớn nên d 0

2

3

y  ax  bx c

Đồ thị hàm số có điểm cực trị x x1, 2 thỏa:

1

1

2

0 0

3

0

3 b

x x b

a

c c

x x a 

  

  





 

 

  



 .

Câu 29.Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây?

A  

2

2x 2x dx



 



B  

2

2x 2x dx



 



C

 

2

2x 2x dx



  



D  

2

2x 2x dx



  



Lời giải Chọn C

Từ đồ thị ta thấy x2 3 x2 2x1,   x  1; 2 . Vậy diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ

   

2

2

1

3 d

S x x x x



 

        

2

2x 2x dx



  

A i B i. C 1. D 1.

Lời giải

Chọn C

1  2 

z  i  i  i

phần ảo 1

Câu 31.Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 22i z 3 2 i z i  Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp với z

A

11

;

8

M  

 . B

11 ; 8

N 

 . C

11

;

8

P  

 . D

11 ; 8

Q   .

Lời giải Chọn D

Giả sử z x yi x y;  

Ta có 22i z 3 2 i z i 

       

2 i x yi 2i x yi i

         2 2 x2yi xi y  3x 3yi 2xi 2y i

 

2

x y x y i

       

2

3

x y

x y

 

  

 



11

5

x y 

    

   

Vậy

11 11

8 8

z  i z   i

, điểm biểu diễn cho z

11 ; 8

Q   .

Câu 32.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a3; 2;1 



, b  1;1; 2 



, c2;1; 3 



và u2a 3b c  Tích vơ hướng u a  bằng

A 49 B 50 C 49. D 51.

Lời giải Chọn B

Ta có u2a 3b c  2 3; 2;1   1;1; 2    2;1; 3  11; 6;5  Suy u a  3.11 12 50   .

Câu 33.Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2;3 B2;0; 2  Phương trình mặt cầu có tâm nằm trục Ox qua hai điểm A B có phương trình

A  

2 2 2

1 13

x y z 

B  

2 2 2

1 13

x y z 

C  

2 2 2

1 13

x y z 

D  

2 2 2

1 13

Lời giải

Chọn A

Gọi I x ;0;0Ox

Ta có AI2 BI2    

2

1

x x

        x1

Suy I1;0;0

Bán kính mặt cầu r IA  13 Phương trình mặt cầu:  

2 2 2

1 13

x y z 

Câu 34.Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm M2;1;7 vng góc với trục Ox có phương trình

C y1 B x2. C y z 8. D z7.

Lời giải Chọn B

Gọi  P mặt phẳng qua M2;1;7 vng góc với trục Ox Khi  P có véc-tơ pháp tuyến n i 1;0;0

 

Vậy  P có phương trình là: 1.x2  0 x 2

Câu 35.Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo có vectơ phương 1; 2;0

u

, v0; 2;3  

Vectơ sau vectơ phương đường thẳng vng góc với hai đường thẳng ?

A u1 6;3; 2 



B u2 6; 3; 2  



C u3 1; 2;0



D u3 0; 2;3 



Lời giải Chọn B

Vì đường thẳng vng góc với hai đường thẳng chéo nên có vectơ phương là:

 

2 , 6; 3;

u u v      

Câu 36.Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ chữ số 0; 1; 2; 4; ; 5; Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để số thiết phải có mặt số 1, 2,

A

46

245. B

6

49 . C

23

140. D

15 49 .

Lời giải

Chọn A

Gọi A biến cố số chọn phải có mặt số 1, 2, Ta có n  7.7.6.5.4 5880

Trường hợp 1: số có mặt. Chọn 1, 2, 3: cách

Chọn 0: cách

Xếp số: 4.4.3.2.1 cách

Suy có 4.4.4.3.2.1 384 số Trường hợp 2: số khơng có mặt. Chọn 1, 2, 3: cách

Chọn số khác 0: C42cách

Xếp số: 5! cách

Suy có C42.5! 720 số

Vậy có n A 720 384 1104  số thỏa mãn đề

  ( ) 1104 46

( ) 5880 245

n A P A

n

   

 .

Câu 37.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB2a, AD4a, SAABCD, cạnh SC tạo với đáy góc 60 Gọi M trung điểm BC, N điểm cạnh AD cho DN a Khoảng cách MN SB

A

2 285 19 a

B

285 19 a

C

2 95 19 a

D

8 19

a

Lời giải

Chọn A

Lấy K AD cho AKa MN // SBK , AC AD2DC2 2a 5.

 

d MN SB,

 dMN SBK,  dN SBK,  2dA SBK,  Vẽ AEBK E, AH SE H.

Ta có SAE  SBK, SAE  SBKSE, AH SE

 

AH SBK

   d A SBK ,  AH.

Vì SAABC nên SC ABCD;  SC AC;  SCA  SCA 60 .

.tan 60

SA AC AC

2 2

1 1

AH SA  AE 2

1 1

SA AK AB

    2 2

1 1

4

2a 15 a a

   285 19 a AH

   dMN SB,  285

19 a 

Câu 38.Cho hàm số yf x  xác định liên tục  thỏa mãn điều kiện f x  0,  x và   x. 2 

f x e f x

,   f  Tính   d x

e f x x  A 2 e e   B e e  

C

4 2 e e   D e e   Lời giải Chọn B

Ta có: f x  e fx 2 x

    x f x e f x   

, lấy nguyên hàm hai vế:  

 

2 d d

x

f x

x e x

f x         d d x f x e x f x         

1 ex C

f x

     

x

f x C

e

  

Ta có  

1 1

0

2 2

f   C  C   1

2 x f x e    Tính  

4 4

3

4

d d

3

2 2

x

x x e e e

e f x x   e  x x     

 

 

2

e e

  

Câu 39.Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số

2 x x y x m  

 đồng biến 1; 

A 1 m    B m m      

 . C

1 m    D m m        . Lời giải Chọn C

TXĐ: D\m

Hàm số đồng biến 1;  y 0,  x 1; 

 

2

1

2 0, 1;

m

x mx m

Ta có x22mx 4m0,  1;  0 x x               2 4 m m m m

m m m

                    0 1 m m m m m                             m    

Kết hợp với điều kiện m1 ta

1 m   

Câu 40.Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO Gọi A B, hai điểm đường tròn đáy cho khoảng cách từ O đến AB a SAO 30 , SAB60 Tính thể tích khối nón.

A

3

2 a . B

3

2

6 a . C

3

3

6 a . D

3

2 a .

Lời giải

Chọn C

Gọi H hình chiếu vng góc O lên AB OH a SAB

 cân S có SAB 600nên SABđều.

Do đó:

2 2 2

3

2

AB

SH   SO SH  OH  AB  a

(1) SOA

 vng O có SAO 300 nên

0

.sin 30 (2)

2

SO SA  AB

Từ (1), (2) suy ra:

2 2

1

2 4AB 4AB  a  AB a

2

2 2

2

;

2 2

a a

SO r OA SA SO a a

       

Vậy:

2

1

3 2

non

a

V   OA SO  a  a

Câu 41.Cho a b c, , số thực dương thỏa mãnalog 73 27, blog 117 49,clog 2511  11 Tính giá trị biểu thứcT alog 732 blog 1172 clog 25112

A T 76 11. B T 31141. C T 2020. D T 469.

Lời giải Chọn D

Ta có:      

3 11

3 log 7 log 11 11 log 25

log log 11 log 25

T  a  b  c       11

log 25

log log 11

27 49 11

  

Áp dụng: alogab b

, ta được:

     

     

   

3

3

7

7 7

11 11

11

3 log

log log

2 log 11

log 11 log 11

log 25

1 1

log 25 log 25

2 2

27 3 343

49 7 11 121

11 11 11 25



    

 

   

 

  

    



 

 VậyT 343 121 469   .

Câu 42.Cho hàm số  

4

8

f x  x ax b

, a, b tham số thực Biết giá trị lớn hàm số f x  đoạn 1;1 1 Hãy chọn khẳng định đúng?

A a0, b0. B a0, b0 C a0, b0. D a0, b0.

Lờigiải ChọnC

Cách

Xét g x  8x4ax2b, g x 32x32ax0

2

0 16

x

a x

   

 

 .

Ta có max1;1 f x 1 g 0   b  1;1.

TH1 a0 Ta có g 1 g1    8 a b 1 Suy max1;1 f x  1 không thỏa YCBT.

TH2 a0.

Nếu 16 16 a

a

    

Ta có g 1 g1     8 a b Suy max1;1 f x 1 không thỏa

YCBT

Nếu 16 16 a

a

    

▪ max1;1 f x   b 1 Khi YCBT 1 32 a a b            64 a a     

  a8 (thỏa a 16)

▪ 1;1max81fxab Khi đó, YCBT

2 1 32 b a b          32 a a a           24 a a       

  a8 b1.

▪     1;1 max 32 a

f x b

   

Khi đó, YCBT

2 32 1 a b a b b                 2 32 32 a b a a a                 a b       .

Vậy a8, b1 thỏa YCBT. Cách

Đặt t x 2 ta có g t 8t2at b . Vì x  1;1 nên t0;1

Theo yêu cầu tốn ta có: 0g t 1 với t0;1 có dấu xảy

Đồ thị hàm số g t  parabol có bề lõm quay lên điều kiện dẫn đến hệ điều kiện sau xảy ra:

   

1

1 1

1 32 g g                 11 181 323232 b ab ba           

1 1

1

32 32 32 b a b a b                

Lấy  1 32 3  ta có: 64a2 64 8 a 8. Lấy  3 32 2  ta có: 64a232a256 64 Suy ra: a232a192 0  24 a 8. Khi ta có a8 b1.

Kiểm tra: g t  8t2 8t1  

2

2 1t

Vì 0 t 1 nên  1 1t   

2

0 1t

      1 g t  2 1 t 2 1 Vậy max g t  1 t 1 x1 (t/m).

Câu 43.Cho phương trình m2 log 32x 3log 33 xm 2 0 (với m tham số thực) Tập hợp tất

các giá trị m để phương trình cho có nghiệm thuộc 1;3

A

1 1;

2

   

 

 

 . B

1 1;

2

   

 



  . C

3 1;

2

 

 

 

 

 . D

3 1;

2

 

 

 



  .

Lời giải Chọn B

       

3 3

2 log 3log 2 log log

m x x m   m x  x m 

   

3

2 log 3log *

m x x m

     

Ta đặt tlog3x, x1;3 nên t0;1

Phương trình  * trở thành  

2 2

2 3

m t  t m    mt  t  t m  

   

2

2

2

2

1 **

1

t t

m t t t m

t

  

      



Để phương trình ban đầu có nghiệm x1;3 phương trình ** có nghiệm t0;1

Ta đặt

   

   

   

2

2

2 2

1 0;1

2 3

0

1 1 1 2 0;1

t

t t t t

f t f t f t

t t t

   

     

  

     

     

 .

Dựa vào bảng biến thiên suy ra:

1

2

m  

 

Câu 44.Cho hàm số f x( ) liên tục, không âm đoạn 0;

2



 

 

  , thỏa mãn f(0) và

2

( ) ( ) cos ( )

f x f x x f x

    , x 0;2



 

   

Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M của hàm số

( )

f x đoạn 2;

 

 

 

 

A

21

m

, M 2 2. B

5 m

, M 3.

C

5

m

, M  3. D m 3, M 2 2.

Lời giải Chọn A

HD: Phân tích đề tìm hướng giải: Từ giả thiết f x f x( ) ( ) cos x 1f x2( )

2

( ) ( ) cos ( ) f x f x

x f x





 

 biểu thức vế trái có dạng  

2

2

1 uu

u u

 

 

 , từ ta có Lời giải.

Từ giả thiết f x f x( ) ( ) cos x 1 f x2( ) ( ) ( )

cos ( ) f x f x

x f x





 



2

( ) ( ) cos ( ) f x f x

x f x





 



Lấy nguyên hàm hai vế ta có:

( ) ( )

d sin ( )

f x f x

x x C

f x





  

 

Đặt t 1 f x2( ) t2  1 f x2( )  t td f x f x x( ) ( )d

Thay vào ta dtsinx C  tsinx C  1f x2( ) sin x C Do f(0)  C2.

Vậy 1 f x2( ) sin x 2 f x2( ) sin 2x4sinx3

2

( ) sin 4sin

f x x x

    ,

vì hàm số f x( ) liên tục, không âm đoạn 0;

2



 

 

 .

Ta có

1

sin

6 x 2 x

 

    

Suy

1;1

max  g t( ) g(1)

 

 

 

,

1

1 21 ( )

2

g t g

     

    

  .

Suy 2;

max ( ) 2

2 f x f

 



 

 

 

    

  , ;

6

21 ( )

6

f x g

 



 

 

 

    

  .

Câu 45.Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm dương phương trình  

2 0

f x 

  

  là:

A 3 B 0 C 2 D 1

Lời giải Chọn C

Ta có:

       

 

2

0

0

f x

f x f x f x

f x  

 

      

   

 Nhìn vào BBT, ta xét

   

 

1

1

1

x L

f x

x TM

     

  

 



 

   

 

1

0

1

x L

f x x L

x TM

  

    

  

Vậy phương trình có có nghiệm dương phân biệt

Câu 46.Cho hàm số y f x  có đạo hàm  có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt

    

g x  f f x 

A 2 B 8 C 10 D 6

Lời giải Chọn B

      

g x  f f x f x

      

g x    f f x f x 

 

 

 

0

f f x f x

  

 

 



   

0 f x

f x a

x x a

 



 

   



 , 2a3.  

f x 

có nghiệm đơn phân biệt x1, x2, x3 khác 0 a.

Vì 2a3 nên f x  a có nghiệm đơn phân biệt x4, x5, x6 khác x1, x2, x3, 0, a

Suy g x  0 có nghiệm đơn phân biệt Do hàm số g x  2f f x  3 có điểm cực trị

Câu 47.Số nghiệm phương trình sin 2x cosx 1 log sin2 x khoảng

0; 

 

 

  là

A 4 B 3 C 2 D 1

Lời giải Chọn D

Vì sinx0 cosx0, x 0;2 

 

   

  nên phương trình cho tương đương O

1



3

y

     

2 2

sin 2x cosxlog cosx  1 log sinx log cosx

     

2

log cosx cosx log sin 2x sin 2x *

   

Xét hàm số f t  log2t t , với t0;1 ta có    

1

1 0, 0;1 ln

f t t

t

     

Do đó, hàm số f t  đồng biến khoảng 0;1

Từ phương trình  * , ta có f cosx f sin 2x  cosxsin 2x

1 sin

2 x

 

hay x  

Câu 48.Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f  1 1

 

 f x 2 4 6 x2 1  f x  40x6 44x4 32x2 4, x 0;1

       

Tích phân  

1

0

f x dx 

bằng?

A

23

15. B

13

15. C

17 15



D

7 15



Lời giải

Chọn B  

 f x 2 4 6 x2 1  f x  40x6 44x4 32x2 4

     

 

         

1 1

2 2 6 4 2

0 0

4 40 44 32

f x dx x f x dx x x x dx

        

Xét  

     

1

2

0

4 24

I  x  f x dx x  f x dx

Đặt

 

 

 

2

24

u f x du f x dx

dv x dx v x x



   

 



 

    

 

 .

           

1

1

3 3

0

0

8 = 4

I x x f x x x f x dx x x f x dx

        

Do đó:

            

1 1

2

2 3 3 6 4 2

0 0

1  f x dx 4 x  x f x dx 4x  2x dx56x  60x 36x  dx

       

1 2

3

0

4

f x x x dx f x x x f x x x c

 

      

       



Mà f  1  1 c1  f x  x4 x21 Do

   

1

4

0

13

1

15

f x dx x  x  dx

Câu 49.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác đều, mặt bên SCD tam giác vuông cân S Gọi M điểm thuộc đường thẳng CD cho BM vng

góc với SA Tính thể tích V khối chóp S BDM

A 3 16 a V  B 3 24 a V  C 3 32 a V 

D

3 3 48 a V  Lời giải Chọn D

Gọi I , J trung điểm AB CD.

Gọi H hình chiếu S lên IJ

Ta có:

3 a SI 

,

a SJ 

, IJ a.

Khi đó: SI2SJ2 IJ2 suy tam giác SIJ vng S.

Ta có:

2

2

3

4

SI SJ a

SH a HI SI SH

SI SJ

     



2 13

4

AH  SA  SH  a

AB SI AB IJ    

  ABSIJ  ABSH .

Do đó:

SH AB SH IJ    

  SH ABCD  SH BDM.

Gọi EAHBM Ta có:

BM SA BM SH    

  BM AH .

ABE

 đồng dạng với AHI ( I E    90 A chung) nên ta có:

AE AB

AI AH

13

AB AI a

AE

AH

  

ABE

 đồng dạng với BMC ( C E    90 B M ) nên ta có:

AB AE

BM BC

13

2

AB BC a

BM

AE

  

2

2 13

2

a a

MC BM  BC     a 

 

 

BMD BMC BDC

S S  S

1

.a

2 2

a a a   a 

Thể tích V khối chóp S BDM là:

1

3 BMD

V  SH S

2

1

3 a 4a

 3

48 a 

Câu 50.Cho hàm số yf x  có đạo hàm f x  có đồ thị hình

Hàm số g x  f 3x1 27x354x2 27x4 đồng biến khoảng đây?

A

2 0;

3

 

 

 . B

2 ;3

 

 

 . C 0;3. D 4;.

Lời giải

Chọn D

Cách 1:

Ta có:

  3 1 3 13 3 12 '  ' 3 1 3 12 3 1

g x f x  x  x  g x   f x  x  x 

 

Có

     2  

' ' 3 (1)

g x   f x  x  x

Đặt

3 1,

t x bất phương trình  1 trở thành f t' t2 2t.

Vẽ Parabol y x 2 x Trên cùng đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số f x'  nằm đồ thị hàm số 2

y x  xtrên khoảng   ; 1

Suy

 

0

1 1

' 4

3 3

3 x

t x

f t t t

t x x

 

    

  

      



   

 



Vậy hàm số g x  đông biến khoảng  ;0

4

;

3

 



 

 

Cách 2:

Ta có:                

3 2

3 3 ' ' 3

g x f x  x  x  g x   f x  x  x 

 

Có:        

2

' ' 3

g x   f x  x  x

Xét tương giao đồ thị hàm số yf t'  y t 2 t,t3x1 

Từ đồ thị ta có:  

  

    

  

1

' 1( )

3

t

f t t t t nghiệm kép

t

Khi  

 

   

 

      



   

 



0

3 1

2

' 1 ( )

3

3 3

x x

g x x x nghiệm kép

x x

Ta có bảng xét dấu