Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm ĐỀ CHÍNH THỨC.[r]
(1)UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: Toán – Lớp
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24 tháng năm 2016
Câu (3 điểm) Rút gọn biểu thức
3
3 2 2
2( ) 2
2
2 a b b
a b a a b
a
ab ab
b P
a
ỉ
ỉ ư÷ ç ÷
ç ÷ ç ÷
ç - ữ ỗ - ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ữ
ỗ + + ỗ + ữ
è ø è ø
= + +
-với a ³ 0,b> 0,a ¹ b Câu (4 điểm)
1) Gọi x x1, 2 nghiệm phương trình x2 + 2015x + 1= 0; x x3, 4 nghiệm phương trình x2+ 2016x + 1= Tính giá trị biểu thức
( 3)( 3)( 4)( 4)
M = x + x x + x x - x x - x
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật A B CD với A( ) (6;2 ,B 6;17 ,) (C 42;17 ,)
(42;2 )
D Trên đường thẳng 3x + 5y = 68 tìm điểm M x y( ); ( ,x y số nguyên) thuộc hình chữ nhật A B CD(các điểm không thuộc cạnh hình chữ nhật A BCD)
Câu (4 điểm)
1) Cho số thực dương , ,a b c thỏa mãn 2a2+ b2 £ c2 Chứng minh a + b ³ c 2) Với số (6; 5;2 ta có đẳng thức ) 65
26 = Hãy tìm tất số (a b c; ; ) gồm chữ số hệ thập phân, biết , ,a b c đôi khác khác thỏa mãn ab b
c ca = Câu (6 điểm) Cho tam giác A BC với BC = a CA, = b BA, = c c( < a c; < b) Gọi M N, tiếp điểm đường tròn tâm O nội tiếp tam giác A BC với cạnh A C B C Đường thẳng MN cắt tia A O BO, P Q Gọi ,E F trung điểm
,
AB AC
1) Chứng minh tứ giác A OQM BOPN A QPB; ; nội tiếp 2) Chứng minh điểm , ,Q E F thẳng hàng
3) Chứng minh MP NQ PQ OM
a b c OC
+ +
=
+ +
Câu (3 điểm)
1) Trên mặt phẳng cho 4033 điểm, biết điểm 4033 điểm ln chọn hai điểm có khoảng cách nhỏ Chứng minh điểm nói có 2016 điểm nằm đường trịn bán kính
2) Cho tam giác OA B với OA = ,a OB > a Gọi ( )O đường trịn tâm O bán kính a Tìm điểm M thuộc ( )O cho MA+ 2MB đạt giá trị nhỏ
-HẾT -