Cho ABC có BC < AB, Từ C vẽ đờng vuông góc với phân giác BE của góc B tại F, vẽ trung tuyến BD cắt KC tại G (K là giao của CF và AB). Chứng minh đoạn DF chia đôi đoạn GE thành hai đoạn thẳng bằng nhau. 1 1 1 2 1 I 1 1 F' D E G F B' K C A B H ớng dẫn giải: + Trên tia BC lấy B: CB = KA (1); { } IBE AB' = F' ; { } IEG DF = I + BF CK, ã ã CBF = KBF (GT) CBK cân tại B BK = BC (4) +FC =FK (CBK cân),CD=DA(GT) FD là đờng trung bình ACK FD //= 1 2 AK (2) + CB = KA BB = BA BBA cân tại B BF = FA, CD=DA(GT) FD là đờng trung bình ACB FD //= 1 2 CB (3) + Từ (1), (2) và (3) DF =DF (5) + FD // AK FD // BK DG DF = GB BK (Hệ quả ĐL Ta lét) (6) + FD // CB FD // BC F'E DF' = EB BC (Hệ quả ĐL Ta lét) (7) + Từ (4) , (5) , (6) và (7) DG F'E = GB EB GE//DF (ĐL đảo Ta lét) GE//DF//BC + ả à ( ) à ả ( ) à ả 1 1 1 1 1 1 so le trong so le trong ( CBK = = = G C F K C K cân tại B) ả à 1 1 =G F IF G cân tại I IG = IF (8) + à ã ( ) à ã ( ) ã ã 2 1 so le trong ( = = = F FBK đồng vị E FBC FBK FBC GT) à à 2 1 =F E IF EG cân tại I IE = IF (9) + Từ (8) và (9) IG = IE (=IF) đoạn DF chia đôi đoạn GE thành hai đoạn thẳng bằng nhau (đpcm) . (4) +FC =FK (CBK cân),CD=DA(GT) FD là đờng trung bình ACK FD //= 1 2 AK (2) + CB = KA BB = BA BBA cân tại B BF = FA, CD=DA(GT) FD là đờng trung bình ACB FD //= 1 2 CB (3) + Từ (1), (2) và (3). (3) DF =DF (5) + FD // AK FD // BK DG DF = GB BK (Hệ quả ĐL Ta lét) (6) + FD // CB FD // BC F'E DF' = EB BC (Hệ quả ĐL Ta lét) (7) + Từ (4) , (5) , (6) và (7) DG F'E . đoạn GE thành hai đoạn thẳng bằng nhau. 1 1 1 2 1 I 1 1 F' D E G F B' K C A B H ớng dẫn giải: + Trên tia BC lấy B: CB = KA (1); { } IBE AB' = F' ; { } IEG DF = I + BF CK,