Biết rằng các mặt bên của hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các cạnh bên bằng a 3.. Tính thể tích nhỏ nhất của khối chóp S ABC.?[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO (Đề có 07 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ SỐ 8
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)
Họ, tên thí sinh: . Số báo danh:
Câu Một lớp học có 40 học sinh gồm 15 nam 25 nữ Giáo viên cần chọn học sinh tham gia lao động Hỏi có cách chọn khác nhau?
A 9880 B 59280 C 2300 D 455
Câu Cho cấp số cộng un có u12 cơng sai d 3 Số hạng tổng quát un cấp số cộng là: A un 3n 2. B un 3n 5. C un 2n3. D un 3n2. Câu Thể tích khối cầu có bán kính R
A
2
4
3R . B
3
1
3R . C 4 R3
. D
3
4 3R .
Câu Cho hàm số yf x có bảng biến thiên sau :
Hàm số cho nghịch biến khoảng ?
A ; 3 B 3; 2 C 3; 1 D 1;
Câu Cho lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh 3 Thể tích khối lăng trụ cho bằng:
A
9
4 . B
27
4 . C
27
2 . D
9
2 .
Câu Phương trình log2xlog (2 x 1) 1 có tập nghiệm là:
A S 1;3 B. S1;3 C S 2 D. S 1; 2 Câu Cho f x hàm số liên tục F x nguyên hàm hàm số f x thoả
2
1
d
f x x
; F 2 11 Khi F 1 bằng:
A 4 B 6 C 7 D 16
Câu Cho hàm số yf x có bảng biến thiên sau:
(2)
Khẳng định sau sai ?
A Hàm số yf x đạt cực trị x2.
B Giá trị cực tiểu hàm số yf x 15.
C Điểm cực đại đồ thị hàm số yf x M2;17 D Điểm cực tiểu đồ thị hàm số yf x x2.
Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số đây?
A y x 3 3x2 B yx3 3x2 C y x 3 3x24 D yx33x2 Câu 10 Cho log 62 m Khi log 362 tính theo m bằng
A 2m. B 2m. C 6m. D m2.
Câu 11 Nguyên hàm hàm số
2
5sin
y x x
x
là:
A
1
2x 5cosx C
x
B x25cosxlnx C .
C
3
5cos ln
x
x x C
D
3
5cos ln
x
x x C
Câu 12 Cho số phức z có biểu diễn hình học điểm M hình vẽ bên Mơđun số phức bằng
A B 5 C 11 D 13
Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 3; 2 Tọa độ điểmA đối xứng vớiA qua mặt phẳng
Oyz
A
1;3;
A
B A 1;3; C A 1; 3; D A0; 3;2
O x
y
M
3 2
(3)
Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho I1; 2;3 Phương trình mặt cầu S tâm I, tiếp xúc với Oxy
A
2 2
1
x y z
B
2 2
1
x y z
C
2 2
1
x y z
D
2 2
1 14
x y z
Câu 15 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng song song với hai đường thẳng
x y z
:
4
2
x t : y 2t t
z t
có véctơ pháp tuyến là: A n ( 5;6; 7)
B n (5; 6;7)
C n (5; 6;7)
D n ( 5;6;7)
Câu 16 Trong không gian Oxyz, điểm không thuộc đường thẳng
x y z
:
2
?
A P( 1; 1; 1) B Q(1; 2;3) C M(0;1; 2) D. N(3;5;7)
Câu 17 Cho hình chóp S ABC có ABC SAB tam giác đều, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm I cạnh AB Góc đường thẳng SC mặt phẳng
ABC
A 900 B 450 C 300 D 600
Câu 18 Với giá trị thực tham số mthì hàm số ym 3x32 3x2mx có hai điểm cực trị?
A m 1;4 B m ; 1 4;
C m 1; \ 3 D m ; 1 4; 3
Câu 19 Giá trị lớn hàm số f x( ) x cos2x đoạn 0,
4
bằng
A 1. B
1 2
C 4 6
D
3 4
Câu 20 Với a b, số thực dương, khác thỏa mãn
2
16
log (aa b ) log a b
a
Mệnh đề nào
sau đúng?
A a5 b B a2 b C a9 b D a b
Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình
2
2
log 2x log 2x
(4)
A.0;1 B.0;1 C.0;1 D.0;
Câu 22 Cho hình nón có đường kính đáy 4 Biết cắt hình nón cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu tam giác Diện tích tồn phần hình nón cho
A.32 . B.
20
C.4 1 D.12
Câu 23 Cho hàm số yf x có đồ thị đường cong hình Phương trình f x 1 có nghiệm?
A 2. B 4. C 1. D 3
Câu 24 Họ tất nguyên hàm hàm số
2 1
f x x x
1;
A
2 1 1
x x C
B
2
1
1
3 x x C.
C
3
1
3 x C. D
2
2
1
3 x x C.
Câu 25 COVID19 loại bệnh viêm đường hô hấp cấp chủng virus corona (nCoV) bắt nguồn từ Trung Quốc (đầu tháng 12/2019) gây với tốc độ truyền bệnh nhanh (tính đến 7/4/2020 có 360 039 người nhiễm bệnh) Giả sử ban đầu có người bị nhiễm bệnh sau ngày lây sang người khác Tất người nhiễm bệnh lại tiếp tục lây sang người khác với tốc độ (1 người lây người) Hỏi sau ngày có tổng cộng người nhiễm bệnh? Biết người nhiễm bệnh không phát thân bị bệnh khơng phịng tránh cách li, thời gian ủ bệnh lây bệnh sang người khác
A 16384 người B 62500người C 77760 người D 78125người
Câu 26 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có AB a , AC2a, diện tích tam giác BDB bằng
2
a Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD A B C D
A
3
2
a
B 2a3 C
3
3
a
D a3
Câu 27 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số
2
3
8 15
4
x x
y
x x x
A 0 B 1 C
D 3
Câu 28 Hàm số y ax 4bx2c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng?
(5)D a0, b0, c0
Câu 29 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình là giới hạn đồ thị hai hàm số y x 3 x y x 3x2 x
xác định công thức
1
3
1
dx
S ax bx cx d
Giá trị
a b c d bằng
A.0 B.3 C.5 D.1
Câu 30 Cho hai số phức z1 4 3i z2 5 2i Số phức liên hợp số phức w2z13z2 z z1
là:
A 19 5 i. B 19 5 i. C 19 5 i. D 19 5 i.
Câu 31 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức w z 21 2 i z , biết
2
z i?
A Q9; 5 B P9;5 C N5; 9 D M9; 5 Câu 32 Trong không gian Oxyz,cho véctơ u1;0 ;3
và vx; 1;1
Nếu u v 3thì độ dài v
A 1 B 2 C 3 D
Câu 33 Trong khơng gian Oxyz,phương trình mặt cầu S có đường kính ABvới A2;1;1, 0;5; 1
B là :
A
2 2
1
x y z
B.
2 2
1 36
x y z
C.
2 2
1
x y z
D
2 2
1
x y z
Câu 34 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB vớiA3; 2;1 B1;0;5 là:
A 2x2y4z 3 B 2x2y4z 6 0 C 2x 2y 4z 0 D x y 2z 3 0
Câu 35 Trong không gian Oxyz, vectơ sau vectơ phương đường thẳng
2 1
:
2
x y z
? A u1 2; 1;1
B u2 1; 2; 1
C u3 2;1; 1
D u4 2; 4; 2
Câu 36 Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có chữ số đôi khác Xác suất để số chọn số chia hết cho bằng:
A. 25
72 B
20
81 C
11
36 D
13 54
Câu 37 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác Biết AA'=AB =a Các mặt bên ( 'A AB)và ( 'A AC)cùng hợp với đáy (ABC) góc 600 Thể tích khối lăng trụ
' ' '
(6)A. 3 28 a B 3 a C 3 a D 7 28 a
Câu 38 Cho hàm số 1 x f x x x
, biết
0
2
a b
x f x dx
c
với a b c, , Tính tổng a b c .
A 14 B 18 C 16 D 12
Câu 39 Có giá trị nguyên tham số m 2020; 2020 để hàm số
3
2 1
y x m x m m x
đồng biến khoảng 1; 4
A.4038 B. 4036 C. 4035 D. 4037
Câu 40 Cho hình cầu S I ; 2 đường thẳng d khơng cắt hình cầu S Dựng hai mặt phẳng qua
d tiếp xúc với mặt cầu S tại hai điểm T T, ' cho TT' 2 Tính khoảng cách từ tâm cầu đến
đường thẳng d
A
2
3 . B 3. C 4. D
4 3
Câu 41 Cho a b c; ; số thực khác thỏa mãn 6a 9b 24c Tính
a a T b c A
3. B 3 C 2. D
11 12
Câu 42 Cho hàm số
3
( )
f x x x x m
Tổng S tất giá trị mđể giá trị nhỏ f x( ) đoạn 1; 2
A 6 B 25 C 25. D 6.
Câu 43 Cho phương trình
3 2
3 3
log 3x m log x 3m m3 log x m 1 0
với m tham số thực m0 Gọi x x x1, ,2 3 ba nghiệm phân biệt phương trình Chọn khẳng định đúng?
A Kết giới hạn
1
lim 2x x x m
L
B Cho m2 2x x x1 m4
giá trị m thỏa
3
2
1
log log
6log m m 12log m
.
C Với m10 phương trình có nghiệm ngun nghiệm cịn lại thuộc 1; 2020.
D Khơng có giá trị m thỏa mãn log3 3
m
x x x
Câu 44 Cho hàm số yf x không âm liên tục khoảng 0; Biết f x là nguyên hàm
của hàm số
2
x
e f x
f x
và f ln 2 3, họ tất nguyên hàm hàm số e f x2x
A
5
2
1
5
x x
e e C
B
3 2 1 x x
e e C
C
3 1 x
e C
D
3
1
1
x
e C
(7)
Có giá trị nguyên tham số mđể phương trình f f sinx m có hai nghiệm thuộc khoảng 0; ?
A 1 B 2 C 3 D.4
Câu 46 Cho hàm số yf x xác định liên tục Đồ thị hàm số yf x/ hình bên
Tìm số cực trị hàm số g x 2f x 2 x1 x3
A.2 B 3 C 4 D 1.
Câu 47 Phương trình
3
2 3
2x m x 2x 2x x 6x 9x m
có nghiệm phân biệt ;
m a b Khi giá trị P a2 ab b2
A P112. B P124. C P64. D P156.
Câu 48 Cho hàm số yf x có đạo hàm 0; 4 thỏa đẳng thức sau
2019 2020 6059
2
x
f x f x
Tính tích phân
4
0
d
f x x
A 0. B 1. C 2. D 3.
Câu 49 Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC có cạnh a Biết mặt bên hình chóp có diện tích cạnh bên a Tính thể tích nhỏ khối chóp S ABC
A
3
2
a
B
3
2
a
C
3
6 12
a
D
3
6
a
Câu 50 Cho hàm số f x Hàm số yf x' có đồ thị hình bên Hàm số
(8)
A
1 ; 4
. B
1 ; 4
. C
5 ;
. D
1 ; 4
.
(9)
MA TRẬN ĐỀ
KHỐI CHUYÊN ĐỀ
MỨC ĐỘ
NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN
DỤNG
VDC
12
Sự biến thiên C4 C39 C50
Cực trị hàm số C8 C18,C19 C46
GTLN – GTNN C42
Tiệm cận C27
Khảo sát đồ thị C9 C28
Tương giao đồ thị C23 C45
Mũ – logarit C6,C10 C20,C21 C25 C41,C43,C47
Nguyên hàm tích phân
C7,C11 C24,C29 C38 C44,C48
Số phức C12 C30,C31
Khối đa diện C5 C26 C49
Khối tròn xoay C3 C22 C40
Tọa độ không gian C14,C15,C35 C13,C16,C32,C33,C34 11
Tổ hợp – Xác suất C1 C36
Dãy số - Cấp số C2
Góc – Khoảng cách C17 C37
Tổng 14 16 10 10
(10)
ĐÁP ÁN ĐỀ THI
1.A 2.B 3.D 4.B 5.B 6.C 7.B 8.D 9.D 10.B
11.D 12.D 13.C 14.C 15.D 16.C 17.B 18.C 19.B 20.C
21.B 22.D 23.D 24.B 25.D 26.D 27.D 28.D 29.D 30.A
31.D 32.D 33.D 34.D 35.B 36.B 37.A 38.A 39.A 40.D
41.B 42.D 43.D 44.C 45.C 46.A 47.A 48.B 49.C 50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn A
Mỗi cách chọn học sinh để tham gia lao động từ 40 học sinh tổ hợp chập 40 phần tử Vậy có C403 9880 cách
Câu Chọn B
Ta có: un u1 n1d 2 n1 3 n 5.
Vậy số hạng tổng quát un cấp số cộng un 3n 5 Câu Chọn D
Thể tích khối cầu có bán kính R
3
4
V R
Câu Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng 3; 2 Câu Chọn B
Vì đáy tam giác nên ta có diện tích đáy
1 3 3
2
S
(đvdt)
Thể tích lăng trụ
9 27
4
V h S
(đvtt) Câu Chọn C
Ta có
2 2
2
1
1
log log ( 1) 1
2
2 log ( 1)
x x
x
x x x x x
x x
x x x
.
Câu Chọn B
Ta có:
2
1
d (2) (1) 11 (1) (1)
f x x F F F F
Câu Chọn D
Từ bảng biến thiên ta thấy :
Hàm số yf x đạt cực trị x2;x2 nên A Giá trị cực tiểu hàm số yf x 15 nên B đúng.
Điểm cực đại đồ thị hàm số yf x M2;17 nên C Điểm cực tiểu đồ thị hàm số yf x N(2; 15) nên D sai Câu Chọn D
Từ hình vẽ ta nhận thấy:
Đồ thị hàm số bậc ba y ax 3bx2cx d với hệ số a 0 Loại đáp án A, C
(11)Ta có: log 36 2log 22 m
Câu 11 Chọn D
Ta có:
3
2 5sin d 5cos ln
3
x
x x x x x C
x
Câu 12 Chọn D
Số phức biểu diễn điểm M z 3 i z 13 Câu 13 Chọn C
Vì đối xứng qua mặt phẳng Oyznên tọa độ giữ lại biến y, biến z đổi dấu biến x. Suy tọa độ điểm
1; 3;
A
Câu 14 Chọn C
Vì S tiếp xúc với Oxy nên R d I Oxy ; 3
Suy phương trình mặt cầu cần tìm là:
2 2
1
x y z
Câu 15 Chọn D
Mặt phẳng song song với hai đường thẳng
x y z
: ;
4
2
x t : y 2t t
z t
nên có véctơ pháp tuyến n
vng góc với véctơ phương u1(4;1; 2)
của 1và u2 (1;2; 1)
của 2 1; ( 5;6;7)
n u u
Câu 16 Chọn C
+) Thay toạ độ điểm P( 1; 1; 1) vào
x y z
:
2
ta có
1 1 1
2
Vậy điểm P thuộc đường thẳng .
+) Thay toạ độ điểm Q(1; 2;3) vào
x y z
:
2
ta có
1
2
Vậy điểm Qthuộc đường thẳng .
+) Thay toạ độ điểm M(0;1; 2) vào
x y z
:
2
ta có
0 1
2
Vậy điểm Mkhông
thuộc đường thẳng .
+) Thay toạ độ điểm N(3;5;7) vào
x y z :
2
ta có
3
2
Vậy điểm N thuộc đường thẳng .
Câu 17 Chọn B
Theo giả thiết tốn ta có SI ABC suy IC hình chiếu SC lên mặt phẳng ABC Khi góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC góc SC IC hay góc SCI Lại có, SABCAB suy CI SI, nên tam giác SIC vng cân I.
Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC 450 Câu 18 Chọn C
Ta có y 3m 3x24 3x m
(12)
2
3 3 3
1;4 \
1
3 12
2 3
m m m
m m
m m
m m
.
Vậy m 1;4 \ 3 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 19 Chọn B
'
'
( ) 2sin cos sin 0,
( ) sin sin 2 ( ) ( )
2
f x x x x x
f x x x x k k x k k
Trên đoạn
0,
ta có
1
(0) 1,
4
f f
Vậy
0,
1
max ( )
4
f x
Câu 20 Chọn C
2
2
16 16 16 2 2
2
8
1
log (a ) log log (a ) 2log a
2
a
a a
a a
b b b
b b b
a a a
b
b a b
a
Câu 21.Chọn B
2
2
2
2 2
2 0
log log 1
0
2
x
x x
x x
x
x
x x
.
Vậy tập nghiệm bất phương trình 0;1 Câu 22 Chọn D
Gọi R h l, , bán kính hình trịn đáy, đường cao, đường sinh hình nón cho Theo giả thiết ta có, l2R 4 R2
Vậy diện tích tồn phần hình nón cho bằng:
2 8 4 12
tp
S RlR
Câu 23 Chọn D
Số nghiệm phương trình f x 1 số giao điểm đồ thị hàm số yf x đường thẳng y1 Dựa vào đồ thị suy phương trình f x 1 có nghiệm phân biệt
(13)
Ta có :
d 1d
I f x xx x x
Đặt t x21 t2 x21 dt t2 dx x t td x xd
2d
3
I t t t C
1 1
3 x x C
Câu 25 Chọn D
Sau ngày, tổng số người nhiễm bệnh 5 người.
Sau ngày, tổng số người nhiễm bệnh
2
1 4 4 1
người Sau ngày, tổng số người nhiễm bệnh
2
1 4 4 1
người
Sau ngày, tổng số người nhiễm bệnh
1 4 78125
người Ngồi áp dụng cơng thức lãi kép để tính nhanh:
7
1 n 1 78125
n
S A r
, với A1, r4, n7
Câu 26 Chọn D
Xét ABC vuông B ta có BC AC2 AB2 a 3.
Xét DBB vng B ta có BD AC 2a,
2S BDB
BB a
BD
Vậy VABCD A B C D AB BC BB a3
Câu 27 Chọn D
Tập xác định: D\1 ; ; 3
lim 0
x y y tiệm cận ngang
2
3
3 3
3 5
8 15
lim lim lim lim
4 2
x x x x
x x x
x x
y
x x x x x x x x
2
3
3 3
3 5
8 15
lim lim lim lim
4 2
x x x x
x x x
x x
y
x x x x x x x x
Suy
1
x
tiệm cận đứng
2
3
1 1
3
8 15
lim lim lim
4
x x x
x x
x x
y
x x x x x x
(14)
2
3
2 2
3
8 15
lim lim lim
4
x x x
x x
x x
y
x x x x x x
Nên x2 tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
1
y
, hai tiệm cận đứng x1 x2.
Vậy đồ thị hàm số
2
3
8 15
4
x x
y
x x x
có đường tiệm cận đứng ngang
Câu 28 Chọn D
Từ trái sang phải, nét cuối đồ thị hướng xuống a0
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab 0 b0
Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm c0 Vậy a0, b0, c0
Câu 29 Chọn D Ta thấy
3
1;1 :
x x x x x x
nên
1
3 2
1
1 dx dx
S x x x x x x
Vậy a0;b1;c0;d 1, a2b 3c d 1.
Câu 30 Chọn A
Từ z1 4 3i z2 5 2i suy z1 4 3i; z2 5 2i Do
1 2
2 3 5
w z z z z i i i i
8 15 6i i 26 7i 19 5i
Vậy w19 5 i.
Câu 31 Chọn D
Từ z 2 3i suy z 2 3i
2
2 2 3 4 12 9 5 12
z i i i i
Do
2 1 2 5 12 1 2 2 3
w z i z i i i 12i 4 7i 9 5i. Vậy điểm biểu diễn số phức w mặt phẳng tọa độ Oxy M9; 5 Câu 32 Chọn D
Ta có : u v x 3.
Mà u v 3suy x 3 3.
0
x
.
Vậy v0; 1;1
2
2
1
v
Câu 33 Chọn D
Vì ABlà đường kính mặt cầu (S) nên I1;3;0 tâm mặt cầu S Bán kính mặt cầu S
2 2
1
R IA
Vậy phương trình mặt cầu S
2 2
1
x y z
(15)
Gọi P mặt phẳng trung trực đoạn thẳngAB Khi mặt phẳng P nhận vectơ BA làm vectơ pháp tuyến qua trung điểm M đoạnAB Ta có: BA2; 2; 4 nP
Gọi M trung điểm AB, M2; 1;3
Vậy phương trình mặt phẳng P : 2x 2 2y1 4z 3 0 2x 2y 4z 6 hay P x y: 2z 3
Câu 35.Chọn B
Theo lý thuyết có vec tơ phương u2;4;2 / / 1; 2; 1
. Câu 36 Chọn B
- Số phần tử không gian mẫu số số tự nhiên có chữ số đơi khác nên 9.9.8 648
n
- Gọi A tập tất số có chữ số abc chia hết cho Theo tính chất chia hết cho ta có bc chia hết cho suy bc4k 0bc96 0 k 24 Vậy có 25 kết bc chia hết cho 4.
- Do chữ số đôi khác nên bc không nhận trường hợp 00; 44; 88 lại 22 kết bccó thể nhận Trong 22 kết ta chia thành trường hợp:
TH1: bcnhận kết 04, 08, 20,40,60,80 (các kết có chữ số 0) Khi chữ số a có cách chọn từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8, bỏ chữ số b c, số số abc thỏa mãn TH1 là: 6.8 = 48 (số)
TH2: bc nhận 16 kết (trong 22 kết quả) cịn lại khơng có chữ số Khi chữ số a có cách chọn từ chữ số từ đến bỏ chữ số b c, Vậy số số abc thỏa mãn TH2 : 16.7 = 112 (số) Từ trường hợp ta có n A 48 112 160 (số)
Xác suất để số chọn số chia hết cho bằng:
160 20
648 81
n A P A
n
Vậy ta chọn đáp án B Câu 37 Chọn A
Gọi K H, hình chiếu vng góc A' cạnh AB AC, Vẽ đường caoA O' khối lăng trụ (OỴ (ABC))
Ta OK ^AB, OH ^AC Theo giả thiết ta có OKA· '=OHA· '=600
(16)
Ta có: A O' =OK.tan600=AK.tan tan603 0 =AK =x
( )2 2 ( )2 2 2
' ( ')
3
A O = AA - OA =a - x
Từ suy
2 21
3
x =a - x Þ x=a
Suy
2
' ' '
21
'
7 28
ABC A B C ABC
V =A O S =a a = a
Câu 38 Chọn A
+) Xét
1
0
d
x f x x
Đặt d d d d
u x u x
v f x x v f x
1 1 1
2
0
0 0
1
d d d
1
1
x x
x f x x x f x f x x x x I
x x x x
+) Ta có
1 1
3 4
1
2
0 0
d d 1d d
1
x
I x x x x x x x x x x I I
x x +) Tính 1d
I x x x
, đặt t x2 1 t2 x2 1 dt t2 dx x. Đổi cận:
5
2
2
1
1
2 1 1 2 2
1 d
5 5 15
t t
I t t t
+) Tính d
I x x
+) Ta
1
0
2 d
15
I f x x
Suy
1
0
1 2 13 14
d
15 15
1
x f x x
, a13,b14,c15 Vậy a b c 14.
Câu 39 Chọn A Tập xác định D.
2
' 6
y x m x m m
2
' 1
y x m x m m
2m 12 4m m 1
1
1 x m x m .
Hàm số đồng biến ;m m1;
x 0 1
t 1
(17)
Do hàm số đồng biến khoảng 1; 4
1; ; 4
1
1; 1;
m m m
m m
m
.
Kết hợp điều kiện m 2020;2020 , m Z .
Vậy có tất 4038 giá trị m thỏa đề Câu 40 Chọn D
Gọi K hình chiếu I d , IKcắt TT' H Ta có TT'IK TH, 1 Suy HI IT2 TH2
Vậy
2 4 4 3
3
IT IK
IH
Câu 41 Chọn B
Đặt 24 0 1
a b c t t
6 24
log log log
a t
b t
c t
Suy
6
9 24
log log log log 24 log log log log
t t
t t
t t
a a T
b c t t
6 6
log log 24 log 216
Câu 42 Chọn D Đặt
3
( )
g x x x x m
Ta có
2
'( )
g x x x
1
'( ) 5 1;
3
x
g x x
x
Lại có g(1) m 1; ( 1)g m 7; (2)g m
[ 1;2] [ 1;2]
min ( ) min{ ( 1); (1); (2)} max ( ) max{ ( 1); (1); (2)}
g x g g g m
g x g g g m
(18)
1 9
15 7 m m m m m m
9 15
S .
Câu 43 Chọn D Với x0, ta có:
3 2
3 3
3 2 2 3
3 3
2 2
3 3 3
3 2
3 3
log log 3 log
1 log log 3 log
1 3log 3log log log 3 log
log log log (1)
x m x m m x m
x m x m m x m
x x x m x m m x m
x m x m m x m
Đặt t log3 x, phương trình (1) trở thành
3 1 3 0 2
t m t m m t m
Nhẩm nghiệm t m, lập bảng chia hoocne:
1 m1 3m2 m
m3
m 1 2m1 m2
Dựa vào bảng chia hoocne, phương trình (2) t m t 22m1t m 2 0 * . Giải phương trình ( ) :
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2 2
3
3
2
( )
2
2 3
2
m
m m m
m m m
x
t m
t m m m m
t x
t m t m
m m m x
t
+ Đáp án A sai, vì:
Ta có:
2 1
1
1 1
3
3
3 3.3
m m m
m m m
x x x
1
1 1.
3 3
lim 2x x x lim n
m m + Đáp án B sai, vì:
Ta có:
1 1.
2 3
2 2 2 3 2 1
2 2log 4log
3 6log 12log 1
6log 12 log
1 log log 6log 12log m m m m
m m m m
m m m m m m m
+ Đáp án C sai, vì:
Thay
10
m vào ba nghiệm phương trình ta
10
1 25
1
3 ; ;
3
(19)
Vì 0x3 1 nên x3 khơng thuộc 1; 2020 .
+ Đáp án D đúng, vì: Ta có:
1
3 3
0
log log 0
1 m
m m m
x x x m m
m
Vì m0 nên khơng có giá trị m thỏa mãn log3 3
m
x x x .
Câu 44 Chọn C
Ta có:
2
'
x
e f x
f x
f x
2
'
x
f x f x e
f x
2
'
x
f x f x
dx e dx
f x
'
2 1 x
f x dx e dx
2 1 x
f x e C
Mà
ln
f C
2 1 x 2x 1
f x e f x e
2x.
e f x dx
e2x e2x1dx
3
2 2
1
1 1
2
x x x
e d e e C
Câu 45 Chọn C
Ta đặt : t sinx với t 1;1
Từ đồ thị hàm số ysinx ta có nhận xét sau:
+) Với giá trị t 1;0 khơng tìm giá trị x0;
+) Với t 1 tìm giá trị x 0;
+) Với giá trị t0;1 tìm hai giá trị x0; Từ nhận xét đồ thị hàm số yf x cho ta có: Phương trình
sin
f f x m
có hai nghiệm thuộc khoảng 0;
f f t m
có nghiệm t0;1
f u m
(với uf t ) có nghiệm u 1;1 m 1;3
Vậy số giá trị nguyên tham số mđể phương trình f f sinx m có hai nghiệm thuộc khoảng 0; là:
Câu 46.Chọn A
2 2 1 3 / 2 / 2 2 4
g x f x x x g x f x x
(20)
/ 0 / 2 2 1
g x f x x
Đặt t x 2
Khi 1 trở thành f t/ t 2 2
pt hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số yf t/ yt
Dựa vào đồ thị hàm số yf t/ yt
Ta có :
/
1
t t
f t t
t
t .
Khi
3
x x x
x
Bảng biến thiên hàm số g
Vậy hàm số có hai cực trị Câu 47 Chọn A
Biến đổi đề
3
2 3
2x m x 2x 2x x 6x 9x m
3
2 3 2
2 2x m x 2x x 6x 9x m 2x
3
2 3
2x 2 m x x 6x 9x m
3 3 3 2 2
2 m x x 6x 12x m 3x x
3 3 2
2 m x m 3x x x *
Xét hàm số f t( ) 2 t t3
(21)
2
2 ln 3t 0,
f t t Do đó, hàm số f t( ) đồng biến .
Khi
3
3
* f m 3x f 2 x m 3x 2 x mx 6x 9x8 Xét hàm số g x( )x36x2 9x8
Tập xác định: D.
( ) 12
g x x x .
2
( ) 12
3
x
g x x x
x
.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình * có nghiệm phân biệt 4m8.
Suy a4, b8 Vậy P a ab b 112.
Câu 48 Chọn B
Ta có
4
4 0
d
f x x f x f f
Với x0 x4 ta có hệ phương trình
2019 2020 6059
2020 2019 6058
f f f
f f f
.
Do
4
0
d 1
f x x f f
Câu 49 Chọn C
(22)
Vì diện tích mặt bên hình chóp nên ta có
1 1
2SM AB2SN BC2SK CA tam
giác ABCđều nên ta cóSM SN SK HM HNHK
TH1: H nằm tam giác ABC H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Khi ta có
2
3
a
AH AN
SA SB SC a
2
2 3
9
a a
SH SA AH a
2
1
3
S ABC ABC
a a a
V S SH
TH2: Nếu H nằm ngồi tam giác ABC Khơng tính tổng quát giả sử H nằm khác phía với A so với đường thẳng BC
Tương tự ta có HM HN HK Vì tam giác ABC nên H tâm đường tròn bàng tiếp
góc Avà
3
a
AM AB BN
1 : 60 2
BN a
HB a
cos
,
3
: 30 :
2
a
AH AM cos a
Vì cạnh SA khơng thể a SB SC a 3 SH SB2 BH2 3a2 a2 a
2
1
3 12
S ABC ABC
a a
V S SH a
Vậy
3 3
min
2 6
min ,
6 12 12
a a a
V
Câu 50 Chọn A
Ta có g x 4f3 4 x16x12
Để
2
3 12 2020
g x f x x x
nghịch biến 3 16 12
g x f x x
4f 4x 16x 12
f3 4 x 4x3 Đặt 4 x t
(23)
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
1
2 2 4 4
4 4
4
x
t x
t x
x
Vậy g x nghịch biến khoảng
1 ;
4
1 ; 4