Đang tải... (xem toàn văn)
Trường THPT Nguyễn Tất Thành-ĐHSP Hà Nội.[r]
(1)ĐÁP ÁN THI VÀO LỚP 10 TP HÀ NỘI NĂM HỌC 2013-2014 Mơn: TỐN
-@ - Đáp án
Câu I
1)Với x=64 x = 8⇒ =2 8+ =10=
8
A
4
2) = − + + = − + + = − +
+ +
1 1 1
( 1) ( 1)
x x x x x x
B
x x x x x x x x
+ +
2 ( 2)
( 1) ( 1)
x x x x x
x x x x x
+ + = = = + + + +
3) Với x>0, ta có: : 3 2
2
1
A x x x
3
x x
B x x x
+ + +
> ⇔ > ⇔ > ⇔ + > +
2
x x
⇔ < ⇔ < Kết hợp với x>0, ta được: 0< <x
Câu II
Đổi 30 phút =
2
Gọi vận tốc xe máy lúc từ A đến B x (km/h), với x>0 Thời gian xe từ A đến B 90( )h
x , vận tốc lúc BA x+9(km h/ )
Thời gian 90 ( ) h
x+
Ta có phương trình: 90 90 90 90 10 10
9 9
x + x+ + = ⇔ x +x+ = ⇔ x + x+ =
2 36 ( )
40 180 31 180
5( )
x TM
x x x x x
x L = ⎡ ⇔ + = + ⇔ − − = ⇔ ⎢ = − ⎣
Vậy vận tốc xe máy từ A đến B 36km/h
Câu III
1)Giải hệ: 3( 1) 2( ) 3( 1) 2( ) (1) 4( 1) ( ) 8( 1) 2( ) 18(2)
x x y x x y
x x y x x y
+ + + = + + + =
⎧ ⎧
⇔
⎨ + − + = ⎨ + − + =
⎩ ⎩
Cộng theo vế (1), (2) ta được: 11(x+1)=22⇔ + = ⇔ =x x Thế vào (1) ta suy ra: 3(1 1) 2(1 ) 4+ + + y = ⇔ = −y
Vậy hệ pt có nghiệm là: ( ; ) (1; 1)x y = −
2) Cho ( ) : 2
P y= x , ( ) :
2
d y=mx− m + +m
a)Với m=1 (d):
y= +x
Xét PT hoành độ giao điểm: 2 3 0
2
x
x x x x
x = − ⎡ = + ⇔ − − = ⇔ ⎢ = ⎣ Hai giao điểm (P) (d) 1;1 , 3;9
2
A⎛⎜− ⎞⎟ B⎛⎜
⎝ ⎠ ⎝
⎞ ⎟ ⎠ b) Xét PT hoành độ giao điểm (d) (P):
2 1 2 2 2
2x =mx−2m + + ⇔m x − mx+m − m− = 0(*)
Để (d) cắt (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 PT(*) có nghiệm phân biệt ⇔ Δ > ⇔' 2m+ > ⇔ > −2 m
Theo hệ thức Vi-ét
1 2
2
x x m
x x m m
+ = ⎧
⎨ = − −
⎩
Ta có: 2 2
1 2 ( 2) 2 ( 2)
x −x = ⇔ x −x = ⇔x +x − x x = ⇔ x +x − x x =
(2)2
4 4( 2)
2
m m m m m −
⇔ − − − = ⇔ = − ⇔ = (TM) Vậy
2
m= −
Câu IV
1) Vì · · 900
AMO= ANO=
·
AMO
(T/c tiếp
tuyến), đó: , mà hai góc vị trí đối diện nên tứ giác AMON nội tiếp
· 1800
ANO
+ =
T K
I
C
B
N M
O A
2) Xét hai tam giác đồng dạng ABN ANC (g-g), suy
2 .
AN AC
AN AB AC
AB = AN ⇔ =
Nếu AB=4cm, AN=6cm AC AN2
AB
= = (cm), BC=AC−AB= − =9 5(cm) 3) Vì I trung điểm dây cung BC không qua tâm O nên hay
, I N nhìn đoạn AO góc vng nên A, N, O, I nằm đường trịn đường kính AO, đó: (hệ quả)
OI ⊥BC
· 900
AIO=
· ·
AIN = AON
Mặt khác · 1· ·
MTN = MON =AON , suy ra: MTN· =·AIN chúng vị trí đồng vị nên
MT//AC
4) Xét tam giác BOK vng B (T/c tiếp tuyến), có đường cao BI nên mà OB=OM
2 .
OB =OI OK ⇒OM2 =OI OK OM OK
OI OM
⇒ = , góc MOI chung nên hai tam giác OIM OMK đồng dạng (c.g.c)⇒MIO· =OMK· (1)
Ta có: OM=ON nên OMN· =ONM· (2)
Vì điểm M, N, O, I nằm đường tròn đường kính AO từ (2) nên
· · · · 1800
NMO+MIO=MNO+MIN = (3) Từ (1) (3), suy ra: ,
ba điểm M, N, K thẳng hàng hay suy ra: K nằm đường thẳng MN cố định d thay đổi
· · 1800
NMO+KMO=
Câu V
Theo giả thiết, ta có: 1 1 1
a+ + +b c ab+bc+ca =
Do đó:
2 2 2
2 2
1 1 1 1 1 1
3
a b c a b b c c a a b c
⎛ + + ⎞ ⎛= − ⎞ +⎛ − ⎞ +⎛ − ⎞ +⎛ − ⎞ +⎛ − ⎞ +⎛ −
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝
2
1 1⎞⎟
⎠
1 1 1 1 1 1
2 3
ab bc ca a b c ab bc ca a b c
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
+ ⎜ + + + + + ⎟− ≥ ⎜ + + + + + ⎟− = − =
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 12
2 2
1 1
3
a b c
(3)Lê Văn Cường, Đỗ Y Linh