tuyen sinh mon Toan vao lop 10 TD Ha Noi 2009

Tieáp tuyeán taïi K cuûa ñöôøng troøn (O; R) caét AB, AC theo thöù töï taïi caùc ñieåm P, Q. Chöùng minh tam giaùc APQ coù chu vi khoâng ñoåi khi K chuyeån ñoäng treân cun[r]

(1)

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Thi ngày 24 tháng 06 năm 2009 Hà Nội

Mơn thi : TỐN

Thời gian: 120 phút (khơng tính thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài I (2,5 điểm)

Cho biểu thức : A x 1

x x x

  

   , với x  x  1) Rút gọn biểu thức A

2) Tính giá trị biểu thức A x = 25 3) Tìm giá trị x để A

3

  Baøi II: (2,5 điểm)

Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình:

Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thức hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may áo?

Bài III: (1,0 điểm)

Cho phương trình (ẩn x) : x2 – 2(m + 1)x + m2 + =

1) Giải phương trình cho m =

2) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn

hệ thức : 2

1

x x 10 Bài IV: (3,5 điểm)

Cho đường trịn (O; R) điểm A nằm bên ngồi đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm)

1) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp

2) Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vng góc với OA OE.OA = R2

3) Trên cung nhỏ BC đường tròn (O; R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P, Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi khơng đổi K chuyển động cung nhỏ BC

4) Đường thẳng qua O vng góc với OA cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM + QN  MN

Bài V: (0,5 điểm)

Giải phương trình: 2 1

x x x (2x x 2x 1)

4

       

BAØI GIẢI

Bài I: 1)A x 1 x x

x x x x x

    

    

= x ( x 2)

( x 2)( x 2) 

  =

x ( x2) 2) Khi x = 25 A = 25

3

(2)

3)A

   x ( x2) =

1

 3 x   x 2 (vì x = không nghieäm)

 x 2  x =

Bài II: Gọi x, y số áo tổ thứ tổ thứ may ngày  x = y + 10, điều kiện tốn cho ta hệ phương trình:

x = y + 10 3x + 5y = 1310

 

 

x = y + 10

3(y+10) + 5y = 1310

 

 

x = y + 10 8y=1280

 

 

x = 170 y=160

   Baøi III:

1) Khi m = 1, phương trình thành : x2 – 4x + =

 x = hay x = -3 (vì a + b + c = 0) 2) x2 – 2(m + 1)x + m2 + =

’ = (m + 1)2 – m2 – = 2m –

Với điều kiện m >

2, ta coù :

2

1

x x 10  (x1 x )2 2x x1 2 10  4(m + 1)2 – 2(m2 + 2) = 10  2(m + 1)2 – m2 – =  m2 + 4m – =  m = hay m = -5 (loại)

Vậy ycbc  m = Bài IV:

1) goùc OCA = goùc OBA = 900

 tứ giác ABOC nội tiếp 2) OCA có góc C = 900

 OC2 = OE.OA (hệ thức lượng)

 OA OE = R2

3) Chu vi APQ = AQ + PQ + AP = AQ + QC + AP + PB = 2AB (khơng đổi) 4) ABOC nội tiếp  góc BOC + góc A = 1800

 2POQA = 1800

mà 2PMOA = 1800 (AMN cân A)  PMOPOQ

PONOPMOMP  QONQOPOPMOMP

maø QOPOMP  OPMQON

NOQ đồng dạng MPO  PM.QN = OM.ON = OM2

PM + QN  PM.QN 2 OM2 = 2OM = MN (bất đẳng thức cauchy)

Baøi V:

2 1

x x x (2x x 2x 1)

4

       

 1 2

x (x ) 2x(x 1) x

4 2 

        

 1 1

(x )(x ) x (x 1)(2x 1)

2 2

      

 1

(2x 1)(2x 1) 2x (x 1)(2x 1)

2     2  

A

M

N C

Q K

P B

(3)

 2

(2x 1) (x 1)(2x 1) (vì (2x + 1)  0)

 2x + = hay

2

1 x

2

x 1

    

   

 x =

2

 hay x = Phạm Hồng Danh, Lê Quang Minh