Đáp án đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán học sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế năm học 2019 - 2020 - Học Toàn Tập

Tính thể tích của lượng nước còn lại trong chiếc cốc (biết rằng đường kính của viên bi, đường kính của đáy hình nón và đường kính của đáy cốc nước xem như bằng nhau; bỏ qua bề dày của[r]

HƯỚNG DẪN CHẤM TỐN 10 PHỔ THƠNG TRANG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 Khóa ngày 02 tháng năm 2019

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Mơn thi: TỐN (khơng kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

- Học sinh làm cách khác đáp án cho điểm tối đa

- Điểm toàn chấm điểm lẻ đến 0,25

- Hướng dẫn chấm - Đáp án chấm gồm 04 trang

Câu 1: (1,5 điểm)

Nội dung Điểm

a) Tìm giá trị x cho biểu thức A = x - có giá trị dương (0,5đ)

A x có giá trị dương x 0  0,25

x

 

Vậy với x 1 A có giá trị dương 0,25

b) Đưa thừa số ngồi dấu căn, tính giá trị biểu thức B = 2 - 3 + 4 5.2 2 2 (0,5đ)

4 59 16 5 0,25 11

Vậy B 11 5. 0,25

c) Rút gọn biểu thức   

  

2

1 - a a 1 - a

C = + a

1 - a

1 - a với a0 a1 (0,5đ)

Với a0 a1,ta có   

  

2

1 a a a 1 a

C a

1 a a a

      

  

 

     

  

0,25

 

     

2

2

1

1 a a a

1 a a

       

 

Vậy C 1.

0,25

Câu 2: (1,5 điểm)

a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 



4x - y = 7 .

x + 3y = 5 (0,75đ)

 

4 3y y

4x y

x 3y x 3y

   

   



   

  

  0,25đ

13y 13

x 3y

 

   

 0,25đ

x

y

 

  



Vậy nghiệm hệ phương trình (x; y)(2;1)

0,25đ

b) Cho đường thẳng d : y = ax + b Tìm giá trị a b cho đường thẳng d qua

điểm A 0;-1  song song với đường thẳng Δ : y = x + 2019 (0,75đ)

HƯỚNG DẪN CHẤM TỐN 10 PHỔ THƠNG TRANG

Mà b  1 2019 Vậy a1; b 1 0,25đ

Câu 3:(1,0 điểm)

Hưởng ứng Ngày Chủ nhật xanh UBND tỉnh phát động với chủ đề “Hãy hành động để Thừa Thiên Huế thêm Xanh, Sạch, Sáng”, trường THCS cử học sinh hai lớp 9A

9B tham gia làm tổng vệ sinh đường, sau 35

12 làm xong cơng việc Nếu làm

riêng lớp thời gian học sinh lớp 9A làm xong công việc thời gian học sinh lớp 9B là Hỏi lớp làm riêng sau làm xong công việc?

Nội dung Điểm

Gọi x(giờ) thời gian lớp 9A làm tổng vệ sinh xong đường x 35 12

  

 

 

Thời gian lớp 9B làm tổng vệ sinh xong đường x 2 (giờ)

0,25

Trong học sinh lớp 9A làm

x đường

Trong học sinh lớp 9B làm

x2 đường

0,25

Theo đề ta có phương trình: 1 12

35

x x 35

12

  



2

x

6x 23x 35 7

x

  

    

   

0,25

Đối chiếu điều kiện, ta có x5 (tmđk)

Vậy học sinh lớp 9A làm tổng vệ sinh đường hết giờ, học sinh lớp 9B làm tổng vệ sinh đường hết

0,25

Câu 4: (2,0 điểm)

Cho phương trình 2   2

x + m - x + m - 4m = (1) (với x ẩn số)

a) Giải phương trình (1) m = 1. (0,5đ)

Khi m 1, phương trình (1) trở thành x22x 3 0 0,25 Ta có a      b c ( 2)

Suy phương trình có hai nghiệm x 1 x3 0,25

b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị

m (0,5đ)

 2  2 

m m 4m



     0,25

4 0, m



    

Vậy phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 0,25

c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x , x1 2 thỏa mãn

điều kiện 2 1

1 2

3 3

+ x = + x

x x

(1,0đ)

Theo câu b) phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x , x1 2 với giá trị m

Điều kiện: x10, x2 0 m24m 0 m0 m4 (*) 0,25

 1

2 1

1 2

3 x x

3

x x x x x x

x x x x



HƯỚNG DẪN CHẤM TỐN 10 PHỔ THƠNG TRANG Theo Vi-ét, ta có x x1 2 m24m 0,25

2

(**)m 4m 3  0 m 1 m3 (thỏa điều kiện (*))

Vậy m 1 m3 giá trị cần tìm 0,25 Câu 5: (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên đường trịn (O) lấy điểm C khơng trùng B sao cho AC > BC Các tiếp tuyến đường tròn (O) A C cắt D Gọi H hình chiếu vng góc C AB, E giao điểm hai đường thẳng OD AC

a) Chứng minh OECH tứ giác nội tiếp (1,0đ)

( Chỉ vẽ hình cho câu a )

K

M

F H

E D

O A

B C

0,25

Ta có CHO90o (vì H hình chiếu vng góc C AB) 0,25 Mà DA DC

OA OC

 

 

  OD đường trung trực AC

o

CEO 90

  0,25

Xét tứ giác OECH có o

CEO CHO 180  nên tứ giác OECH nội tiếp đường tròn đường

kính OC 0,25

b) Gọi F giao điểm hai đường thẳng CD AB Chứng minh 2BCF + CFB = 90 o (1,0đ)

Vì CF tiếp tuyến (O) nên BCF

 sđBC  2BCF = sđBC 0,25

Mặt khác COFCOBsđBC (góc có đỉnh tâm) 0,25

Suy 2BCFCOF 0,25

Nên 2BCF+CFBCOF CFB COF CFO 90o(đpcm) 0,25

c) Gọi M giao điểm hai đường thẳng BD CH Chứng minh hai đường thẳng EM

và AB song song với (1,0đ)

Ta có: ACB90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Mà BK AC OD / /BK

OD AC

 

 

 

0,25

ABK có OD // BK O trung điểm AB suy D trung điểm AK hay DKAD 0,25 Vì CH//AK nên CM BM

DK  BD

HM BM

AD  BD Suy

CM HM

DK  AD 0,25

Mặt khác ADDK nên CMHM Lại có EAEC

HƯỚNG DẪN CHẤM TỐN 10 PHỔ THƠNG TRANG Câu 6: (1,0 điểm)

Một cốc thủy tinh có dạng hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao

bằng 6cm,bán kính đáy 1cm Người ta thả từ từ vào cốc

nước viên bi hình cầu vật có dạng hình nón thủy tinh (vừa khít hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính thể tích lượng nước cịn lại cốc (biết đường kính viên bi, đường kính đáy hình nón đường kính đáy cốc nước xem bằng nhau; bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh)

Thể tích cốc nước dạng hình trụ là: V1  .1 62  6  cm 0,25 Thể tích viên bi hình cầu là: V2 13  cm

3

    0,25

Chiều cao hình nón là: 6 2 cm  

Thể tích vật dạng hình nón là: V3 1 42  cm

3

    0,25

Thể tích nước cịn lại cốc là: V4 V1 V2 V3 4 10  cm

3 3

  

        0,25