Mặt phẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AC có phương trình là.. Câu 36.Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3 gồm ba chữ số.[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 ĐỀ PT ĐỀ MINH HOẠ Bài thi: TOÁN – Đề 01 Đề thi gồm 50 câu Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1.Từ nhóm học sinh gồm nam và nữ, có bao nhiêu cách Chọn hai học sinh? A 45 B 91 Câu 2.Cho cấp số nhân cấp số nhân A u1 2, q 2 C 14 u1 u5 33 u u 66 u có các số hạng thỏa mãn Tìm số hạng đầu và công bội q un 33 u1 , q 2 17 B D 33 u1 , p 2 17 C D u1 3, q 2 Câu 3.Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 a và bán kính đáy là a Tính độ dài đường cao hình trụ đó A 4a B 2a Câu 4.Cho hàm số y f x C 3a D a có bảng biến thiên sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào đây? A ; B ; C 0;1 D 1; Câu 5.Tính thể tích V khối lăng trụ đứng có diện tích đáy và chiều cao h 12 A V 32 B V 96 Câu 6.Nghiệm phương trình D V 64 C D 27 là B 27 A 27 Câu 7.Nếu log x 3 C V 68 4 f x dx 9 f x dx f x dx và A 10 Câu 8.Cho hàm số B 10 y f x thì C có bảng biến thiên sau: D (2) Giá trị cực đại hàm số đã cho A C B D Câu 9.Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình bên? A y x x B y x x C y x x 3 D y x x a3 log 27 a Câu 10.Với là số thực dương tùy ý, A 3log a B 3log a Câu 11.Họ nguyên hàm hàm số cos x x C A f x sin x 3x cos x x C B C log a 1 D 3log a là C cos x 3x C D cos x C z Câu 12.Cho số phức z 2i Tính A z 5 B z 3 C z D z 29 Câu 13.Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc điềm M (1; 2; 3) lên mặt phẳng (Oyz ) có tọa độ là 1;0;0 B ( 1; 2; 3) C (1; 2;3) D (0; 2; 3) A 2 Câu 14.Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z 16 0 Tìm tâm và bán kính mặt cầu ( S ) A I (2;1; 2), R 5 B I (2;1; 2), R 13 C I ( 2; 1; 2), R 13 D I ( 2; 1; 2), R 5 n 2;1; 1 Câu 15.Phương trình mặt phẳng nào sau đây nhận véc tơ làm véc tơ pháp tuyến A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 (3) Câu 16.Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc đường thẳng B Q (1; 2; 1) A P (2; 0; 2) Câu d: x y z 1 2 1 D M (1; 2;1) C N ( 1;3; 2) 17.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt SAB đáy và SA a Tìm số đo góc đường thẳng SC và mặt phẳng A 45 B 30 Câu 18.Cho hàm số f x , bảng xét dấu Số điểm cực tiểu hàm số A f x C 60 f x D 90 sau: là C B D Câu 19.Gọi m , M là giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số Giá trị m M 65 A Câu 20.Cho A 49 C B 16 log a b 2 log a ab 3 y x x trên đoạn 1; 4 D 10 với a, b , a 1 Khẳng định nào sau đây là sai? B log a a 2b 4 C log a b 4 C 0; 64 D log a ab 3 D 6; 2x x6 Câu 21.Tập nghiệm bất phương trình là A 0; B ; Câu 22.Cho hình nón có bán kính đáy Biết cắt hình nón cho mặt phảng qua trục, thiết diện thu là tam giác Diện tích toàn phần hình nón đã cho A 50p Câu 23.Cho hàm số B 25p f x có bảng biến thiên sau: C 75p D 5p (4) Số nghiệm thực phương trình A f x 0 A C B Câu 24.Họ tất các nguyên hàm hàm số x 8ln x C là B f x x 8ln x C x x trên khoảng 5; là x D C x 5 C x D x 5 C nr Câu 25.Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S A.e ; đó A là dân số năm lấy làm mốc tính, S là số dân n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2019 dân số nước In-Đô-Nê-Xi-a là 272056300 người Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 1.5% , dự báo dân số nước này vào năm 2035 là bao nhiêu người ? A 345851300 B 445851300 C 395851300 D 545851300 Câu 26.Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy là tam giác cạnh a , AB ' 2a Thể tích khối lăng trụ đã cho 3a V A a2 V 12 B 3a V C Câu 27.Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B Câu 28.Cho hàm số bậc ba y ax bx cx d nào đây đúng? A a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d C a, b, c, d a3 D 12 y x x2 x 2019 x 2020 là D có đồ thị hàm số hình vẽ Mệnh đề B a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d (5) Câu 29.Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên A x x x dx 1 C x 1 dx 1 x x B x x dx 1 x x x dx z1 4 3i và z2 1 2i 1 x x 3 dx x x 1 dx D x x x dx x 1 x x dx 1 z1 z2 Phần thực số phức - B A Câu 30.Cho hai số phức x - 11 D C 1 i z i là điểm nào đây? Câu 31.Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 3 B ; C 1;3 2 D 2; A 2; A B C D a 1; m; n b 3; 2; Oxyz a Câu 32.Trong không gian , cho hai véctơ , thỏa mãn b 17 và a, b 60 2 Tính giá trị biểu thức S m n A 16 B 17 C 67 D 33 S : x y z 3 5 S cắt mặt phẳng Câu 33.Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Mặt cầu P : 2x y z 0 theo đường tròn có bán kính A B C D A 1;3; , B 1; 2;1 , C 4;1;3 Câu 34.Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Mặt phẳng qua trọng tâm G tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AC có phương trình là A 3x y z 0 B 3x y z 0 C x y z 12 0 D 3x y z 0 A 1; 2;3 , B 3;0;1 Câu 35.Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Vectơ nào đây là vectơ pháp tuyến mặt phẳng trung trực đoạn AB ? n1 2; 2; n2 4; 2; n3 2; 1;1 n4 2; 1; 1 A B C D Câu 36.Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp các số tự nhiên chia hết cho gồm ba chữ số Xác suất để số Chọn chia hết cho A B 15 C D Câu 37.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O Biết AC 2 3a, BD 2a , SD 2a và SO vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng AB và SD (6) A 21 a 21 a B Câu 38.Cho hàm số f x ln ln 2 3 ln ln 1 Câu 39.Cho hàm số B f x C x f x ln x dx ln ln 3 D x 12 x m ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A 21 a D ln x f x ln x f 1 và x với x Khi đó có ln ln 1 A C 21 a 2; ? C B D Câu 40.Cho hình nón có góc đỉnh 120 Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích Thể tích khối nón giới hạn hình nón đã cho A 9 C 3 B 27 D 9 x a b log x log12 y log16 x y x , y y là các số thực dương thỏa mãn và , với a , b Câu 41.Cho là các số nguyên dương Tính T a b A 25 B 26 C 24 D 23 Câu 42.Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y x2 x m trên đoạn 0; 2 Tổng tất các phần tử S B A C D x x Câu 43.Cho phương trình (m 5)3 3m 0 ( m là tham số thực) Tập hợp tất các giá trị m để phương trình đã cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 là A 1;7 Câu 44.Cho hàm số B f x 1; C e x f x 1; là A 2sin x sin x cos x x C C cos x sin x cos x x 2018 C f x D ex f x liên tục trên Biết x cos x sin x 2020 là nguyên hàm Họ tất các nguyên hàm hàm số Câu 45.Cho hàm số 1; có bảng biến thiên sau B 2sin x sin x cos x x 2020 C sin x cos x 2x C D (7) Số nghiệm thuộc khoảng 0; A Câu 46.Cho hàm số f 2cos x 0 B f x cực trị hàm số f 21, f 21 phương trình y f x f x 1 , f 1 3 biết , f 1 , 20 f 13 B Câu 47.Có bao nhiêu cặp số thực C x, y f x D thỏa mãn y nguyên dương và 2 3x x y 1 22 x x 1 x 4 x y 2x x 1 ? A B log C D liên tục trên R , và thỏa mãn sin x f cos x 1 cos xf sin x , x cos x Khi đó A D C f x có đạo hàm liên tục trên và đồ thị cho hình vẽ Tìm số điểm A Câu 48.Cho hàm số là B C f x dx 1 D và (8) Câu 49.Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A SBA SCA 90 , SA a , góc a3 SAB , SAC 600 Tính thể tích khối chóp S ABC theo a A 54 B hai mặt phẳng a3 a3 a3 C 27 D 81 Câu 50.Cho hàm số g x F x x A 2 2;1 f x x2 x Gọi F x là nguyên hàm hàm số f f f x Hàm số nghịch biến khoảng nào sau đây? B 2;1 C 2 2; D 0;1 (9) BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.A 21.B 31.A 41.B 2.B 12.B 22.C 32.C 42.A 3.B 13.D 23.A 33.B 43.B 4.B 14.D 24.A 34.A 44.A 5.B 15.A 25.A 35.D 45.B 6.A 16.A 26.C 36.A 46.D 7.A 17.B 27.B 37.D 47.A 8.A 18.B 28.B 38.C 48.A 9.B 19.B 29.C 39.D 49.A 10.C 20.D 30.C 40.C 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.Từ nhóm học sinh gồm nam và nữ, có bao nhiêu cách Chọn hai học sinh? A 45 B 91 C 14 D Lời giải Chọn B Mỗi cách Chọn học sinh từ 14 học sinh là tổ hợp chập 14 học sinh Vậy số cách Chọn là C142 91 cách Câu 2.Cho cấp số nhân cấp số nhân A u1 2, q 2 un u1 u5 33 u u 66 u có các số hạng thỏa mãn Tìm số hạng đầu và công bội q 33 u1 , q 2 17 B 33 u1 , p 2 17 C Lời giải D u1 3, q 2 Chọn B n Áp dụng công thức un q u1 với n 2, n Ta có u1 u5 33 u2 u6 66 u1 u1 q 33 u1q u1q 66 u1 (1 q ) 33 (1) u1q (1 q ) 66 (2) u1q (1 q ) 66 33 q 2 u1 u (1 q ) 33 q 17 Lấy chia ta Thay vào ta Câu 3.Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 a và bán kính đáy là a Tính độ dài đường cao hình trụ đó A 4a B 2a C 3a Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh hình trụ là S xq 2 Rh Theo đề bài ta có 4 a 2 Rh h 2a Câu 4.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau D a (10) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào đây? A ; B ; C Lời giải 0;1 D 1; Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; và 1; Câu 5.Tính thể tích V khối lăng trụ đứng có diện tích đáy và chiều cao h 12 A V 32 B V 96 C V 68 D V 64 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ ta V 8.12 96 Câu 6.Nghiệm phương trình log x 3 là B 27 A 27 D 27 C Lời giải Chọn A Điều kiện x Khi đó log3 x 3 x 3 27 Câu 7.Nếu A 10 4 f x dx 9 f x dx f x dx và thì C B 10 D Lời giải Chọn A Ta có 4 f x dx f x dx f x dx f x dx 1 Câu 8.Cho hàm số y f x f x dx 9 ( 1) 10 có bảng biến thiên sau: (11) Giá trị cực đại hàm số đã cho A C Lời giải B D Chọn A y Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x 0 và giá trị cực đại hàm số là CÐ Vậy Chọn đáp án A Câu 9.Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình bên? A y x x B y x x C y x x 3 D y x x Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy: y loại A,D y 1 loại C, Chọn B a3 log 27 Câu 10.Với a là số thực dương tùy ý, A 3log a B 3log a C Lời giải log a 1 D 3log a Chọn C a3 log log a log 27 3log a 3 log3 a 1 27 Ta có f x sin x 3x Câu 11.Họ nguyên hàm hàm số là 3 cos x x C cos x x C 2 A B C cos x 3x C Lời giải Chọn A D cos x C (12) f x dx sin x 3x dx cos x x Ta có: C z Câu 12.Cho số phức z 2i Tính A z 5 B z 3 C Lời giải z D z 29 Chọn B Cách 1: Ta có: Cách 2: Ta có: z 2i z z = z 5 22 3 3 Câu 13.Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc điềm M (1; 2; 3) lên mặt phẳng (Oyz ) có tọa độ là 1;0;0 B ( 1; 2; 3) C (1; 2;3) D (0; 2; 3) A Lời giải Chọn D Hình chiếu vuông góc điềm M (1; 2; 3) lên mặt phẳng (Oyz ) là điểm M (0; 2; 3) 2 Câu 14.Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z 16 0 Tìm tâm và bán kính mặt cầu ( S ) A I (2;1; 2), R 5 B I (2;1; 2), R 13 C I ( 2; 1; 2), R 13 Lời giải D I ( 2; 1; 2), R 5 Chọn D Cách 2 2 2 : x y z x y z 16 0 ( x 2) ( y 1) ( z 2) 25 Tâm mặt cầu ( S ) là I ( 2; 1; 2) , bán kính R 5 Cách 2 2 : x y z x y z 16 0 a 2; b 1; c 2; d 16 Tâm và bán kính mặt cầu ( S ) là I 2; 1; 2 R a b c d 16 5 n 2;1; 1 Câu 15.Phương trình mặt phẳng nào sau đây nhận véc tơ làm véc tơ pháp tuyến A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải Chọn A Từ phương trình mặt phẳng x y z 0 suy mặt phẳng này có véc tơ pháp tuyến là n 2;1; 1 (13) Câu 16.Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc đường thẳng A P (2; 0; 2) B Q (1; 2; 1) C N ( 1;3; 2) Lời giải d: x y z 1 2 1 D M (1; 2;1) Chọn A Thay tọa độ điểm M , N , P, Q vào phương trình đường thẳng, ta có đường thẳng d qua điểm P(2;0; 2) Câu 17.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt SAB đáy và SA a Tìm số đo góc đường thẳng SC và mặt phẳng A 45 B 30 C 60 D 90 Lời giải Chọn B Ta có CB SAB SB SAB là hình chiếu vuông góc SC lên SAB là CSB Vậy góc đường thẳng SC và mặt phẳng Xét tam giác CSB vuông B có tan CSB CB a SB a 3 Vậy CSB 30 Câu 18.Cho hàm số f x , bảng xét dấu Số điểm cực tiểu hàm số A f x B f x sau: là C Lời giải D Chọn B Từ bảng xét dấu, ta thấy điểm cực tiểu f x f x đổi dấu từ âm sang dương qua x 0 và x 2 nên hàm số có (14) Câu 19.Gọi m , M là giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số Giá trị m M 65 49 A B 16 C Lời giải y x x trên đoạn 1; 4 D 10 Chọn B Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1; 4 y x 1 x x Ta có: y 0 0 x 0 x2 x 3 1; x 1; f 1 10 y 6 m f 3 6 1; 4 25 f 4 max y 10 M Có và 1; 4 Vậy m M 16 Câu 20.Cho A log a b 2 log a ab 3 với a, b , a 1 Khẳng định nào sau đây là sai? log a a 2b 4 log a b 4 B C Lời giải D log a ab 3 Chọn D log a ab log a a log a b2 1 log a b 1 2.2 5 log a ab 3 Ta có nên là đáp án sai 2x x Câu 21.Tập nghiệm bất phương trình là 0; ; 0; 64 A B C Lời giải D 6; Chọn B 2x x 6 Ta có x x x Vậy tập nghiệm bất phương trình là S ; Câu 22.Cho hình nón có bán kính đáy Biết cắt hình nón cho mặt phảng qua trục, thiết diện thu là tam giác Diện tích toàn phần hình nón đã cho A 50p B 25p C 75p D 5p Lời giải Chọn C (15) Do bán kính đáy hình nón R 5 và thiết diện hình nón bị cắt mặt phẳng qua trục tam giác nên độ dài đường sinh hình nón l 2 R 10 Stp Rl R 50 25 75 Vậy Chọn C Câu 23.Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình A f x 0 là C Lời giải B D Chọn A f x 0 f x 5 f x Ta có Số nghiệm phương trình là số giao điểm đồ thị y f x và đường thẳng y Vậy phương trình có nghiệm thực phân biệt x x trên khoảng 5; là Câu 24.Họ tất các nguyên hàm hàm số 8 x C x C 2 x 8ln x C x 8ln x C x 5 x 5 A B C D Lời giải f x Chọn A x Ta có: x 5 8 dx dx x 8ln x C x 8ln x C x 5 x 5 f x dx x 5dx (16) nr Câu 25.Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S A.e ; đó A là dân số năm lấy làm mốc tính, S là số dân n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2019 dân số nước In-Đô-Nê-Xi-a là 272056300 người Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 1.5% , dự báo dân số nước này vào năm 2035 là bao nhiêu người ? A 345851300 B 445851300 C 395851300 Lời giải D 545851300 Chọn A nr Ta có S A.e thay số với A 272056300 , n 2035 2019 16 , r 1.5% Ta số dân In-Đô-Nê-Xi-a vào năm 2035 S 272056300.e16.1,5 345851340, 2145852 Vì kết làm tròn đến hàng trăm nên S 345851300 Câu 26.Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy là tam giác cạnh a , AB ' 2a Thể tích khối lăng trụ đã cho A V 3a a2 V 12 B C Lời giải V 3a a3 D 12 Chọn C Diện tích đáy là: SABC 3.a 2 Tam giác AA ' B ' vuông A ' nên ta có: AA ' AB ' A ' B ' a Thể tích lăng trụ là: V B.h AA '.S ABC a2 3a a 4 Chọn đáp án C Câu 27.Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C Lời giải Chọn B y x x2 x 2019 x 2020 là D (17) y Hàm số x x2 x 2019 x 2020 có điều kiện xác định là: x 2 x 1 x 2; 2 \ 1 4 x 0 x 2020 x 2019 x 2020 0 Từ điều kiện xác định suy không tồn lim y x và lim y x , đó đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang Ta có lim y lim x x x x2 x 1 x 2020 và lim y lim x x x x2 x 1 x 2020 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 Kết luận: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số là Câu 28.Cho hàm số bậc ba y ax bx cx d nào đây đúng? a, b, c, d A a 0, b 0, c 0, d có đồ thị hàm số hình vẽ Mệnh đề B a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d Lời giải Chọn B Từ đồ thị ta có lim y a x Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm có tung độ dương nên d Gọi x1 , x2 Khi đó Suy là hoành độ hai điểm cực trị đồ thị hàm số x1 , x2 là nghiệm phương trinh y ' 0 3ax 2bx c 0 x1 x2 c 0 c0 3a Điểm uốn đồ thị hàm số nằm bên phải trục Oy b 0 b0 3a (18) Kết luận a 0, d 0, b 0, c Câu 29.Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên A C x x x 3 dx x x 1 dx 2 x x x 3 dx x x 1 dx 1 x x x dx x 1 B 1 x x dx D x x x dx x 1 x x dx 1 Lời giải Chọn C 2 Theo hình vẽ đường cong: y x x x ; y x x cắt các điểm có hoành độ lầnlượt là: x ; x 1 ; x 2 Ta có diện tích hình phẳng bị giới hạn đường cong trên là: 2 2 x x x 3 x x 1 dx x x x dx 3 x x x dx x x x dx 1 =1 1 x =1 x x dx Câu 30.Cho hai số phức A x x x dx z1 4 3i và - B z2 1 2i Phần thực số phức C Lời giải z1 z2 - 11 D Chọn C z1 3i (4 3i )(1 2i) 10 5i z2 1 2i z2 1 2i z2 2i (1 2i )(1 2i ) 2 i Ta có nên Suy (19) Vậy phần thực số phức z1 z2 1 i z i Câu 31.Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là điểm nào đây? A D 2; B C 1;3 1 3 B ; 2 C Lời giải D A 2; Chọn A 3i 9i 3i z 2 2i D 2; 3i 3i i 1 i Ta có Vậy điểm biểu diễn z là Câu 32.Trong không gian Oxyz , cho hai véctơ a, b 60 2 Tính giá trị biểu thức S m n a 1; m; n , b 3; 2; a thỏa mãn b 17 và A 16 B 17 C 67 Lời giải D 33 Chọn C a.b 17 a.b a b cos a, b a 2 17 b cos a, b 17 Ta có m n 68 m n 67 S : x y z 3 5 S cắt mặt phẳng Câu 33.Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu Mặt cầu P : 2x y z 0 A theo đường tròn có bán kính B C Lời giải D Chọn B Mặt cầu Ta có S : x y z 3 d d I , P 5 2.0 2.3 1 I 0; 0; 3 có tâm và bán kính R 1 Khi đó bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu S và mặt phẳng P 2 là r R d 2 A 1;3; , B 1; 2;1 , C 4;1;3 Câu 34.Trong không gian Oxyz , cho ba điểm Mặt phẳng qua trọng tâm G tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AC có phương trình là (20) A 3x y z 0 B 3x y z 0 C x y z 12 0 Lời giải D 3x y z 0 Chọn A Ta có tọa độ điểm Vì mặt phẳng n 3; 2;1 G 2; 2; và AC 3; 2;1 cần tìm vuông góc với đường thẳng G 2; 2; Mặt phẳng qua và nhận n 3; 2;1 AC nên mặt phẳng có véctơ pháp tuyến là làm véctơ pháp tuyến, có phương trình x y z 0 x y z 0 A 1; 2;3 , B 3;0;1 Câu 35.Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Vectơ nào đây là vectơ pháp tuyến mặt phẳng trung trực đoạn AB ? n1 2; 2; n2 4; 2; n3 2; 1;1 n4 2; 1; 1 A B C D Lời giải Chọn D AB 4; 2; 2 2; 1; 1 Vậy vectơ pháp tuyến mặt phẳng trung trực đoạn AB là n4 2; 1; 1 Câu 36.Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp các số tự nhiên chia hết cho gồm ba chữ số Xác suất để số Chọn chia hết cho A Người sáng Chọn A B 15 C D 999 102 300 n 300 + Số các số gồm ba chữ số và chia hết cho là: + Số chia hết cho và đồng thời chia hết cho và số đó chia hết cho 15, có tất các số 990 105 60 60 p 15 300 Vậy xác suất để lấy số chia hết cho là Câu 37.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O Biết AC 2 3a, BD 2a , SD 2a và SO vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng AB và SD A 21 a Chọn D 21 a B C Lời giải 21 a 21 a D (21) AB // SCD d AB, SD d AB, SCD d A, SCD 2d O, SCD +)Ta có AB // CD +)Do tứ giác ABCD là hình thoi tâm O nên AC BD và OC AC BD 3a, OD a 2 2 2 Tam giác SOD vuông O SO SD OD 2a a a +)Xét tứ diện OSCD có OS , OC , OD đôi vuông góc với O nên tứ diện OSCD vuông O Do đó: 1 1 1 2 2 2 2 OC OD a 3a a 3a d O, SCD OS 21 21 a dABSD,a 7 d O, SCD Câu 38.Cho hàm số f x ln x f x ln x f 1 và x với x Khi đó có ln ln 1 A ln ln 2 3 ln ln 1 B C Lời giải Chọn C f x dx ln Xét Đặt ln x t x lnx dx x ln x t lnx dx t.dt x t3 f x d x t t d t C Suy ra: n1l2x fxC Vì vậy: ln x 1 3 C x f x ln x ln ln 3 D dx (22) 1 f x f 1 C C 0 3 Do Suy ra: ln x 1 3 2 (ln x 1)3 ln x 1 dx dx dx ln x 1 d (ln x) 2 3x 31 x ln x 1 Vậy x ln x f x 1 1 ln ln 2 ln x ln x ln ln 3 1 3 Câu 39.Cho hàm số f x x 12 x m ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm 2; ? số đã cho nghịch biến trên khoảng A B C Lời giải D Chọn D Hàm số có tập xác định f x Ta có D \ m 3 2m 18 xm 3 f x x 2; 2; m 2 Hàm số nghịch biến trên 2m 18 m 1 m m m 2; 1;1; 2 Do m nhận giá trị nguyên nên Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán Câu 40.Cho hình nón có góc đỉnh 120 Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có diện tích Thể tích khối nón giới hạn hình nón đã cho A 9 Chọn C B 27 C 3 D 9 (23) Gọi đỉnh hình nón là S , O là tâm đáy Mặt phẳng qua đỉnh cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAB và tam giác SAB vuông cân S 1 SSAB SA.SB SA2 6 SA 2 2 Ta có Xét tam giác OSA vuông O , góc OSA 60 nên SO 3, OA 3 Vậy hình nón đã cho có: + Chiều cao h SO + Bán kính đáy R OA 3 1 V R h 3 3 Vậy thể tích khối nón giới hạn hình nón đã cho là Câu 41.Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log x log12 y log16 x y x a b và y , với a , b là các số nguyên dương Tính T a b A 25 B 26 C 24 Lời giải D 23 Chọn B x 9t ; y 12t log9 x log12 y log16 x y t x y 16t +) Đặt Suy +) Do đó: t t t 2t t t 4 12 3 3 1 t t t 12 16 1 0 t 1 16 16 4 4 4 t x 9t t 2 +) Khi đó y 12 suy a 1, b 5 Vậy T a b 1 26 Câu 42.Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y x2 x m trên đoạn 0; 2 Tổng tất các phần tử S (24) B A C Lời giải D Chọn A Xét hàm số Ta có: f x x2 2x m f x x và là hàm số liên tục trên đoạn f x 0 x 1 f m ; f 1 m 1; f m max f x max m 1; m 0;2 max y max f x max m ; m 3 0;2 0; 2 0;2 m 3 m 3 m TH1: Nếu m 3 thì max y max 2;3 3 0;2 Nếu m thì max y max 4;3 4 0;2 m 4 m 3 m TH2: Nếu m 4 thì max y max 3; 4 4 Nếu m thì 0;2 max y max 2;3 3 0;2 Vậy có giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán Khi đó tổng là: ( 2) 1 x x Câu 43.Cho phương trình (m 5)3 3m 0 ( m là tham số thực) Tập hợp tất các giá trị m để phương trình đã cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 là 1;7 1; 1; A B C Lời giải Chọn B x (m 5)3x 3m 0 3x 3 3x 3x m 3x 0 3x 3 x m 0 3x m 3x 3 x 1 thỏa mãn x 1; 2 D 1; (25) Mặt khác: x 1; 2 3x 3;9 Vậy để phương trình đã cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 và m 9 m 7 f x Câu 44.Cho hàm số ex f x liên tục trên Biết x cos x sin x 2020 là nguyên hàm Họ tất các nguyên hàm hàm số A 2sin x sin x cos x x C e x f x là B 2sin x sin x cos x x 2020 C sin x cos x 2x C D C cos x sin x cos x x 2018 C Lời giải Chọn A Theo giả thiết Xét x cos x sin x 2020 e x f x ex f x 2 cos x I e x f x dx x u e d v f x d x Đặt x du e dx v f x I e x f x e x f x dx 2 cos x I 2 cos x x Câu 45.Cho hàm số sin x 1 C sin x C 2sin x sin x cos x x C f x Số nghiệm thuộc khoảng A cos x dx 2 cos x x có bảng biến thiên sau 0; phương trình B f 2cos x 0 C Lời giải là D Chọn B Ta có cos x 1 2 cos x 4 , x nên từ bảng biến thiên hàm số f x (26) cos x a 0; 4 f cos x 0 f cos x cos x b 2; ta suy a cos x 1;0 cos x b 0;1 1 2 Phương trình 1 có nghiệm x1 thuộc khoảng 0; Phương trình có nghiệm x2 thuộc khoảng 0; x x Hai nghiệm , phân biệt Vậy số nghiệm thuộc khoảng Câu 46.Cho hàm số f x cực trị hàm số f 21, f 21 0; phương trình f cos x 0 f x có đạo hàm liên tục trên và đồ thị cho hình vẽ Tìm số điểm y f x f x 1 , biết f 1 3 , f 1 , A B C Lời giải D Chọn D Trước tiên ta xét hàm số Ta có là nghiệm v x f x f x 1 v f x f x 1 f x 1 x f x f x 1 20 f 13 và (27) f x 1 x 0 v 0 f x f x 1 0 Xét phương trình * f ( x 1) x 0 f x 1 x 1 f x 1 x 3 f x 1 x 4 f x 1 x f x y f x 1 Ta tịnh tiến đồ thị hàm số sang bên trái đơn vị, đó đồ thị hàm số và hàm số y 2 x biểu diễn trên hệ trục tọa độ sau Như phương trình Xét hàm số f x 1 x 0 g x f x 1 x Kết hợp với giả thiết, ta , có có nghiệm là x 1, x 0, x 1 g x f x 1 x g f 1 1 g 1 f 20 g f 1 3 g 1 f 20 g 3 f 16 3; Dựa vào đồ thị trên, đó ta có bảng biến thiên hàm g x Từ bảng biến thiên có thể xét tương giao hàm sau g x với các đường thẳng y 1, y 1, y 3, y 4 , từ đó suy phương trình * có tất nghiệm, hàm số v x có tất (28) y f x f x 1 điểm cực trị Suy số điểm cực trị hàm số dương hàm số Câu 47.Có v x chính lần số điểm cực trị cộng với và bao nhiêu cặp số 2 3x x y 1 log 22 x x 1 x 4 x y 2x x 1 ? A B x, y thực thỏa mãn y nguyên dương và C Lời giải D Chọn A Điều kiện: 3x x y Ta có: log 2 x 3x y 2 x x 1 x 4 x y 2x x 1 log x 3x y 1 log x x 1 2 x log x 3x y 1 23 x f t log t 2t Xét * 3 x y 1 x 1 23 x 3 x y 1 log x x 1 22 x là hàm số đồng biến trên x1 * 0; Do đó: f 3x x y 1 f x x 1 x 3x y 2 x x (2) x x y 0 ** Điều kiện 1 luôn thỏa mãn Vì để tồn x, y thỏa mãn yêu cầu thì Do y nguyên dương nên Câu 48.Cho 2 y 1; 2;3; 4 hàm số ** có nghiệm Khi đó ta y 0 y 4 Ta có cặp f x x, y liên thỏa mãn yêu cầu bài toán tục sin x f cos x 1 cos xf sin x , x cos x Khi đó A 3 B R, trên và f x dx 1 C Lời giải D Chọn A x , ta có: f cos x 1 cos xf sin x sin x cos x 2 cos x cos x cos x sin x f cos x 1 sin x.cos x f sin x cos x sin x thỏa mãn (29) π π π 0 sin x f cos x 1 dx sin x.cos x f sin x dx cos x sin xdx 1 π + Xét: Đặt I1 sin x f cos x 1 dx t 2 cos x dt 2sin xdx sin xdx dt π x t Đổi cận: x 0 t 1 ; 1 Suy ra: I1 1 1 f t dt f t dt f x dx 21 1 1 π + Xét: Đặt I1 sin x.cos x f sin x dx t 1 sin x dt 2sin x.cos xdx sin x.cos xdx dt π x t 0 Đổi cận: x 0 t 1 ; 1 1 I f t dt f t dt f x dx 21 20 20 Suy ra: π π π 1 2 cos x sin xdx 2sin x sin x dx cos x cos x 0 0 + Ta có: 2 1 1 1 3 f x d x f x d x f x dx 20 2 1 Thay vào, ta được: f x dx 3 1 Câu 49.Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A SBA SCA 90 , SA a , góc a3 SAB , SAC 600 Tính thể tích khối chóp S ABC theo a A 54 B hai mặt phẳng a3 a3 C 27 D 81 Lời giải: Chọn A a3 (30) Đặt AB AC x ; gọi M là trung điểm BC Tam giác ABC vuông cân A nên BC x Do ABC vuông cân A , SAB, SAC vuông B, C nên SAB SAC Do đó kẻ BI SA I SA SA mp IBC SAB , SAC là thì CI SA , từ đó ta , góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng BI , CI 0 TH : BIC 60 BIM 30 Do IB IC Tam giác IBM vuông M , BM x BM x BI x x AB sin 30 BM x x BI IM 0 BIC 1200 BIM 60 Tương tự trên ta tính sin 60 ; TH2: x AB AI AS AI a o SAB vuông B đường cao BI nên x4 x BI AB AI x a x a a o AIB vuông I nên 2 x x a a a a x2 x IM ; BC a 3 1 1 a a a3 VS ABC VS IBC VA.IBC SIBC SI IA IM BC.SA a 3 6 54 Câu 50.Cho hàm số g x F x x A 2 2;1 f x x2 x Gọi F x là nguyên hàm hàm số Hàm số nghịch biến khoảng nào sau đây? B 2;1 C Lời giải 2 2; Chọn D Ta có f f f x g x f f f x Trước hết ta tìm các nghiệm phương trình f f f x 0 D 0;1 (31) a 3 f a 3 a 2a 0 a f f x a Đặt , phương trình trở thành: f f x 3 b f x Với a 3 : Suy Ta đặt f x 3 b 3 f b 3 b 2b 3 b2 2b 0 b f x f f x b f x Với a Suy Ta đặt 2 f b b 2b b 1 0 f x 1 0 Vậy ta được: g x f f f x f x 3 f x 1 f x 1 x x 3 x x 1 x x 1 2 x 1 g x 0 x 1 x 3 g x Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số g x nghịch biến trên 1;3 Cách 2: Ta có g x f f f x g x 0 f f f x 3 Theo đề ta có f x x x f x 1, x và f x 3 x 3 f f f x 3 f f x 3 f x 3 x 3 Vậy Bên cạnh đó Vậy g x g x là hàm đa thức nên nghịch biến trên 1;3 g x 0 hữu hạn điểm (32) (33)