Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới.. A..[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ PT ĐỀ MINH HOẠ
Đề thi gồm 50 câu
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: TOÁN
ĐỀ SỐ 9
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu Một lớp học có 25 học sinh nam 20 học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh lớp học dự trại hè trường?
A 25 B 20 C 45 D 500
Câu Cho cấp số nhân un , biết: u19,u2 3 Công bội cấp số nhân cho q là A
1 q
B q3 C q3 D
1 q
Câu Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy r, chiều cao h đường sinh l Kết luận sau sai?
A
2
V r h
B Stp πrlπr2. C h2 r2l2. D Sxq πrl.
Câu Cho hàm số yf x xác định liên tục khoảng ; , có bảng biến thiên hình sau:
Mệnh đề sau đúng?
A Hàm số nghịch biến khoảng 1; B Hàm số đồng biến khoảng ; 2 C Hàm số nghịch biến khoảng ;1 D Hàm số đồng biến khoảng 1; Câu Cho khối hộp chữ nhật có chiều rộng, chiều dài chiều cao 1, 2và Thể tích khối hộp
A 1. B 6. C 2. D 3.
Câu Nghiệm phương trình log (4 x1) 2
A x3. B x17. C
9
x
D
7
x
Câu Nếu
d 4 f t t
d 5 f u u
d f x x
bằng:
(2)Câu Cho hàm số yf x xác định, liên tục có bảng biến thiên hình
Khẳng định sau khẳng định đúng?
A Hàm số có điểm cực trị. B Hàm số có giá trị lớn -3. C Hàm số đạt cực đại x 1 . D Hàm số có điểm cực đại.
Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới?
A
4 2 2
yx x
B
4 2 2
y x x
C
3 3
y x x
D
3 3
yx x
Câu 10 Cho a số thực dương tùy ý, 2log3a4 bằng
A 2log3a. B 2 log 3a. C 8log3a. D 8log3a. Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số f x 2xsin 2x
A
2 1cos2
x x C
B
2 1cos2
x x C
C x2 2cos2x C . D x22cos2x C .
Câu 12 Tính mơđun số phức z 1 5i
A z B z 2 C z 26 D z 2
Câu 13 Trong không gian Oxyz, hình chiếu điểm M1; 3;5 mặt phẳng Oxz có tọa độ A 0;1;5 B 1;0;5 C 0; 3;5 D 0;0;5
Câu 14 Trong không gian Oxyz, mặt cầu
2 2
:
S x y z x y z
có bán kính R
(3)Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P x y: 3z 0 có vectơ pháp tuyến
A n1 1;3; 4
B n21; 1;3
C n3 1;1;3
D n4 1; 1;3
Câu 16 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng d :
3
2
x y z
?
A P1; 5;1 B Q1;1;1 C N1;5;1 D M1; 5;1 Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với
ABCD
, SA a 2 Góc SC mặt phẳng SAB là
A 30. B 45. C 60 . D 90.
Câu 18 Cho hàm số yf x có tập xác định D\ 0 bảng xét dấu đạo hàm sau
Số điểm cực trị hàm số cho
A 1 B 3 C 4 D 2
Câu 19 Tìm giá trị lớn M hàm số
3 x y
x
đoạn 0;2 .
A M 5. B M 5. C
1 M
D
1 M
Câu 20. Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log4alog2b2 Mệnh đề đúng?
A
2 b
a
. B
2 a
b
. C ab4. D
1 ab
Câu 21 Tập hợp nghiệm bất phương trình 2x2 26x là
A ; 3 B 3;2 C 2; D 2;3
Câu 22 Cho hình trụ có đường kính đáy 8 Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho
A 64. B 36 . C 54 . D 256 .
Câu 23 Hàm số yf x có bảng biến thiên sau: x
y
2 0 2
0 0
(4)Số nghiệm thực phương trình 3f x 0
A 0 B 2 C 1 D 3
Câu 24 Một nguyên hàm hàm số
2
1
x y
x là
A
2 ln x1
B ln2x1 C ln x 2x
D
2 ln x 2x
Câu 25 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S A e rt, A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng r0, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Số vi khuẩn sau 10 là:
A 800 B 900 con. C 1000 D 600 Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy hình chữ nhật biết AB a AC ; a 5,
3
A C a (Tham khảo hình vẽ bên dưới).
Thể tích khối lăng trụ cho
A 2 5a3 B 4a3 C
3
3 a
D
3
3
a
Câu 27 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số
4
1
x x
y
x
(5)A 0 B 1 C 2 D 3
Câu 28 Cho hàm số y ax 3bx2cx d a b c d , , , có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng?
A a0,b0,c0,d 0 B a0,b0,c0,d 0 C a0,b0,c0,d 0 D a0,b0,c0,d 0
Câu 29 Cho H hình phẳng giới hạn C :y x, y x trục hồnh (hình vẽ) Diện tích H
A 10
3 . B
16
3 . C
7
3. D
8 3.
Câu 30 Cho số phức z1 2 3i, z2 1 4i Phần ảo số phức z z1
A 5i. B 5. C 5i. D 5.
Câu 31 Điểm biểu diễn số phức z i 3 4 i
A M4; 3 B P4;3 C N4;3 D Q4; 3 .
Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ a2;1; 2
, b0; 2; 2
Tất giá trị m để hai véc tơ u2a3mb v ma b vuông là:
A
26
B
11 26 18
C
26
D
26
Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I1; 2;3 tiếp xúc với mặt phẳng
P : 2x y 2z 1
Phương trình S
A
2 2
1 3
x y z . B x12 y22z32 9
C
2 2
1
x y z
D
2 2
1 3
x y z
(6)Câu 34 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A3; 4;1 vng góc với đường thẳng
:
3
x t
d y
z t
có phương trình là
A 2x 2y z 15 0 B 2x z 7 0. C 2x z 0 . D 2x 2y z 15 0
Câu 35 Trong không gian Oxyz, vectơ sau vectơ phương đường thẳng vng góc với mặt phẳng 2x 4y 8 0?
A u1 2; 4;8
B u2 1; 2;4
C u3 2;0; 4
D u4 1; 2;0
Câu 36 Gọi S tập số tự nhiên có 6 chữ số lập từ tập A0;1;2;3; 4;5;6;7;8;9 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 1400
A
1500. B 10 18
5 . C
4
3.10 . D
1 500.
Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a,
17
a
SD
Hình chiếu vng góc H S lên mặt ABCD trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm AD Khoảng cách hai đường SD HK
A
a
B
3
a
C
3
a
D
21
a
Câu 38 Cho hàm số F x , biết F 1 4 F x nguyên hàm hàm
ln ln
x x
f x
x x
Tính giá trị F e
A ln 1 e 2 e B ln 1 e 3 e C 2ln 1 e1 D ln 2 e 3 e Câu 39 Tìm tập hợp giá trị thực tham số m cho hàm số
1 x y
x m
nghịch biến khoảng
( ; 2).
A 1; B 1; . C (2; ). D [2; ) Câu 40 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao 6.Trên đường trịn đáy lấy hai điểm A B, cho khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến dây ABbằng 3, biết diện tích tam giác SAB 10 Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón cho
A 189
(7)Câu 41 Cho p q, số thực dương thỏa mãn log9 plog12qlog16 p q Tính giá trị biểu thức
p A
q
A
1
2
A
B
1
2
A
C
1
2
A
D
1
2
A
Câu 42 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho
( ) 16, 0;3
f x x x m
Tổng tất phần tử S
A 104. B 104. C 96. D 96.
Câu 43 Cho phương trình log 323 x 2m1 log 3x4m 0 ( m tham số thực) Tập hợp tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 1;9
A
;2
. B
1 ;1
. C
3 ;1
. D
2 ;1
.
Câu 44 Cho hàm số f x( ) thỏa mãn f x( ) f x( )ex, x f(0) 2 Tất nguyên hàm
( )e x f x
A (x 2)exexC B (x2)e2xexC C (x1)exC D (x1)exC Câu 45 Cho hàm số yf x có bảng biến thiên sau:
Số nghiệm thuộc đoạn 0; 2 phương trình f cosx 2 là:
A 3 B 0 C 2 D 1
(8)Hỏi hàm số
2019f 2x 2020
y x
có điểm cực trị?
A 4 B 3 C 1 D 2
Câu 47 Có cặp số nguyên x y; thoả mãn 0y2020 3 log3
x x y y
?
A 9 B 7 C 8 D 2019
Câu 48 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục , f 0 0, f 0 0 thỏa mãn hệ thức
. 18 3 6 1 ,
f x f x x x x f x x f x x
Biết
2
1 f xd
x e x a e b
, với a b; Giá trị a b bằng.
A 1 B 2 C 0 D
2 3.
Câu 49 Cho hình chóp S ABC có AB a , AC a 3, SB2a ABC BAS BCS 90 Biết sin
của góc đường thẳng SB mặt phẳng SAC 11
11 Tính thể tích khối chóp S ABC
A 3
9 a
B
3 3 a
C
3 6 a
D
3 6 a
Câu 50 Cho hàm số y ax 5bx4cx3dx2ex f với a b c d e f, , , , , số thực, đồ thị hàm số
yf x
hình vẽ Hàm số yf 1 2 x 2x21 đồng biến khoảng sau đây?
A
;
. B
1 ; 2
(9)MA TRẬN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2020
CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG
12 (45 Câu) 31Đ-14H
Khảo sát hàm số 5 3 2 3 13
Hàm số mũ - Lôgarit 2 3 2 1 8
Nguyên hàm – Tích phân 2 2 2 1 7
Số phức 1 2 3
Khối đa diện 1 1 1 3
(10)Hình học toạ độ Oxyz 5 3 8
11 (5 Câu)
3Đ-2H
Tổ hợp – Xác suất 1 1 2
Cấp số cộng, cấp số nhân 1 1
Quan hệ vng góc 1 1 2
TỔNG 20 15 9 6 50
ĐIỂM 4 3 1,8 1,2 10
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ PT ĐỀMINH HOẠ
Đề thi gồm 50 câu
HDG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B 7.C 8.A 9.A 10.D
11.A 12.A 13.B 14.C 15.B 16.A 17.A 18.D 19.C 20.B
21.B 22.A 23.D 24.A 25.B 26.B 27.A 28.A 29.A 30.D
31.C 32.A 33.C 34.B 35.D 36.A 37.A 38.B 39.D 40.B
41.C 42.A 43.C 44.D 45 46.B 47.B 48.A 49.C 50.C
Câu 1.Một lớp học có 25 học sinh nam 20 học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh lớp học dự trại hè trường?
A. 25 B. 20 C 45 D. 500
Lời giải
Chọn C
Áp dụng quy tắc cộng:
(11)Câu 2.Cho cấp số nhân un , biết: u19,u2 3 Công bội cấp số nhân cho q
A
1 q
B. q3 C. q3 D.
1 q
Lời giải
Chọn A.
Ta có
2
1
3
9
u
u u q q
u
.
Câu 3.Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy r, chiều cao h đường sinh l Kết luận sau sai?
A.
2
V r h
B.
2 π π tp
S rl r
C h2 r2l2. D.Sxqπrl.
Lời giải
Chọn C.
Ta có l2 h2r2 h2 l2 r2, suy đáp án C sai.
A, B, D theo lý thuyết
Câu 4.Cho hàm số yf x xác định liên tục khoảng ; , có bảng biến thiên hình sau:
Mệnh đề sau đúng?
A.Hàm số nghịch biến khoảng 1; B Hàm số đồng biến khoảng ; 2
C.Hàm số nghịch biến khoảng ;1 D.Hàm số đồng biến khoảng 1;
Lời giải
Chọn B.
(12)Câu 5.Cho khối hộp chữ nhật có chiều rộng, chiều dài chiều cao 1, 2và Thể tích khối hộp
A. 1. B . 6. C. 2. D. 3.
Lời giải
Chọn B.
1.2.3 V
Câu 6.Nghiệm phương trình log (4 x1) 2
A. x3. B . x17. C.
9
x
D.
7
x
Chọn B.
Điều kiện x1 0 x1.
Phương trình log (4 x1) 2 x 1 16 x17 (nhận) Vậy nghiệm phương trình x17
Câu 7.Nếu
d 4 f t t
d 5 f u u
d f x x
bằng:
A. 9. B. 1. C . 1. D. 9.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
3 3
1 2
d d d d d 4
f x x f x x f x x f t t f u u
Câu 8.Cho hàm số yf x xác định, liên tục có bảng biến thiên hình
Khẳng định sau khẳng định đúng?
A
Hàm số có điểm cực trị B. Hàm số có giá trị lớn -3
C. Hàm số đạt cực đại x 1 . D. Hàm số có điểm cực đại.
Lời giải
Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy Hàm số có ba điểm cực trị
(13)Hàm số có hai điểm cực tiểu
Câu 9.Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới?
A
4 2 2
yx x
B.
4 2 2
y x x
C.
3 3
y x x
D.
3 3
yx x
Lời giải
Chọn A.
Dựa vào đồ thị ta nhận thấy đồ thị hàm số y ax 4bx2cvà có hệ số a0 Nên
chọn hàm số
4 2 2
yx x
Câu 10.Cho a số thực dương tùy ý, 2log3a4 bằng
A. 2log3a. B. log 3a. C. 8log3a. D . 8log3a.
Lời giải
Chọn D.
Với a số thực dương 2.log3a4 8log3a Câu 11.Họ nguyên hàm hàm số f x 2xsin 2x
A
2 1cos 2
x x C
B
2 1cos2
x x C
C x2 2cos2x C . D x22cos2x C .
Lời giải Chọn A.
Ta có f x x d 2xsin dx x
2 1cos2
x x C
Câu 12.Tính mơđun số phức z 1 5i.
A z B z 2 C z 26 D z 2
Lời giải Chọn A.
Ta có 2
1
z
(14)Câu 13.Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu điểm M1; 3;5 mặt phẳng Oxz có tọa độ A 0;1;5 B 1;0;5 C 0; 3;5 D 0;0;5
Lời giải Chọn B.
Khi chiếu điểm M(1; 3;5) lên mặt phẳng Oxz hồnh độ cao độ giữ nguyên, tung độ
Vậy hình chiếu điểm M mặt phẳng Oxz có tọa độ 1;0;5 .
Câu 14.Trong không gian Oxyz, mặt cầu
2 2
:
S x y z x y z
có bán kính R A R 53 B R4 2. C R 10. D R3 7.
Lời giải Chọn C.
Ta có
2 2
2 2
: 10
S x y z x y z x y z
Vậy bán kính mặt cầu S R 10
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P x y: 3z 0 có vectơ pháp tuyến
A n1 1;3; 4
B n21; 1;3
C n3 1;1;3
D n4 1; 1;3
Lời giải Chọn B.
Câu 16.Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng d :
3
2
x y z
?
A P1; 5;1 B Q1;1;1 C N1;5;1 D M1; 5;1
Lời giải Chọn A.
Thay tọa độ điểm P vào phương trình đường thẳng d ta có 1
2
1 1.
Vậy điểm P thuộc vào đường thẳng d
Câu 17.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với ABCD
, SA a 2 Góc SC mặt phẳng SAB là
A 30. B 45. C 60 . D 90.
(15)Chọn A.
(+) Ta có
BC AB
BC SAB
BC SA
hình chiếu vng góc SC lên SAB SB.
(+) Góc SC SAB góc CSB (+) Xét SAB có SB SA2AB2 a 3.
(+)
tanCSB BC CSB 30 SB
Câu 18.Cho hàm số yf x có tập xác định D\ 0 bảng xét dấu đạo hàm sau
Số điểm cực trị hàm số cho
A 1 B 3 C 4 D 2 Lời giải
Chọn D.
Ta thấy f x đổi dấu ba lần x0 hàm số không xác định Do hàm số có hai
điểm cực trị
Câu 19.Tìm giá trị lớn M hàm số
3 x y
x
đoạn 0;2 .
A M 5. B M 5. C
1 M
D
1 M
Lời giải Chọn C.
Hàm số cho xác định liên tục đoạn 0;2
Ta có:
8
0, 0;2
y x
x
.
S
A
B C
D a
2 a
a
x
y
2 0 2
0 0
(16) 0
y
, y 2 5 Giá trị lớn hàm số cho
1 M
Câu 20. Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log4alog2b2 Mệnh đề đúng?
A
2 b
a
. B
2 a
b
. C ab4. D
1 ab
Lời giải Chọn B.
4
log alog b2 2
log log 2 a b
log2a2log2b4
2
2
2
4 log a b ab 16 a
b
.
Câu 21.Tập hợp nghiệm bất phương trình 2x2 26x là
A ; 3 B 3; 2 C 2; D 2;3 Lời giải
Chọn B Ta có
2 6 2x x
x2 6 x x2 x 0 3 x2.
Vậy tập nghiệm bất phương trình 3;2
Câu 22.Cho hình trụ có đường kính đáy Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho
A
64. B 36 . C. 54 . D. 256 .
Lời giải
Chọn A
Giả sử thiết diện qua trục hình trụ hình vng ABCD
(17)Vậy diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq 2rl2 4.8 64 . Câu 23.Hàm số yf x có bảng biến thiên sau:
Số nghiệm thực phương trình 3f x 0
A 0 B 2 C 1 D
Lời giải
Chọn D
3
3 f x f x
.
Ta có phương trình f x
phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị ,
3 yf x y
Do số nghiệm thực phương trình 3f x 0 số giao điểm đồ thị
5
,
3 yf x y
Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình 3f x 0 có nghiệm thực
Câu 24.Một nguyên hàm hàm số
2
1
x y
x là
A ln x1
B ln2x1 C ln x 2x
D
2 ln x 2x
Lời giải Chọn A
Ta có
2
2 2
d d ln ln
1
x
x x x C x C
x x
(18)Câu 25.Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tn theo cơng thức S A e rt, A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng r0, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban
đầu 100 sau có 300 Số vi khuẩn sau 10 là:
A 800 B 900 con. C 1000 D 600
Lờigiải
Chọn B
Ta có: A100.
Sau có 300
.5 ln
300 100
5
r r
e e r
Số vi khuẩn sau 10 là:
ln 10
5
100 900 S e con.
Câu 26.Cho khối lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy hình chữ nhật biết AB a AC ; a 5,
3
A C a (Tham khảo hình vẽ bên dưới).
Thể tích khối lăng trụ cho
A 2 5a3 B 4a3 C
3 a
D
3
3
a
Lời giải
(19)Ta có BC AC2 AB2 2a, AA A C 2 AC2 2a
Vậy thể tích khối lăng trụ cho VABCD A B C D 2 a a a4a3
Câu 27.Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số
2 4 3
x x
y
x
là
A
B 1. C 2. D 3.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định D\ 1
Ta có
2 2
2
4
lim lim
1 1
x x
x x x x
x
x x
2 2
2
4
lim lim
1 1
x x
x x x x
x
x x
nên đồ thị hàm số cho khơng có đường tiệm cận ngang
Ta có
2
1 1
1
4
lim lim lim
1
x x x
x x
x x
x
x x
và
2
1 1
1
4
lim lim lim
1
x x x
x x
x x
x
x x
nên đồ thị hàm số
2 4 3
x x
y
x
khơng có đường tiệm cận đứng
Câu 28.Cho hàm số
3 , , ,
y ax bx cx d a b c d
có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng?
(20)C a0,b0,c0,d 0 D a0,b0,c0,d 0 Lời giải
Chọn A
Do nhánh tiến đến đồ thị lên nên a0
Do đồ thị cắt trục tung tạo điểm có tung độ lớn nên d 0
2
3
y ax bx c
Đồ thị hàm số có điểm cực trị x x1, 2 thỏa:
1 2 0 b
x x b
a c c x x a .
Câu 29.Cho H hình phẳng giới hạn C :y x, y x trục hồnh (hình vẽ) Diện tích H
A
10
3 . B
16
3 . C
7
3. D
8 3. Lời giải:
Chọn A
Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y x y x 2:
2
x x
2 2 x x x 2
5 x x x
x4.
Diện tích hình phẳng H
2
0
d d
S x x x x x
2
0
d d
x x x x x
3 2 2 2
3
x x x
x 10 Câu 30.Cho số phức z1 2 3i, z2 1 4i Phần ảo số phức z z1 2 là
A 5i. B 5. C 5i. D . 5.
Lời giải
Chọn D
(21)A M4; 3 B P4;3 C N4;3 D Q4; 3 . Lời giải
Chọn C
Ta có: z i 3 4 i 4 3 i Do điểm biểu diễn cho z N4;3 .
Câu 32.Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ a2;1; 2
, b0; 2; 2
Tất giá trị m để hai véc tơ u2a3mb v ma b vuông là:
A
26
B
11 26 18
C
26
D
26
Lời giải
Chọn A
Ta có: u2a3mb4; 3 m 2; 3 m 2
v ma b 2 ;m m 2; 2 m 2
Khi đó: u v 0 8m2 3 m 2 m 2 4 3m 2 2m 2 0
2
9m 6m
26
m
Câu 33.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I1; 2;3 tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x y 2z 1
Phương trình S A
2 2
1 3
x y z
B
2 2
1
x y z
C
2 2
1
x y z . D x12y22z32 3.
Lời giải Chọn A
Bán kính mặt cầu
2 2
2 2.3
d ,
2
r I P
Phương trình mặt cầu
2 2
1
x y z .
Câu 34.Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A3;4;1 vng góc với đường thẳng
:
3
x t
d y
z t
có phương trình là
A 2x 2y z 15 0 B 2x z 7 0. C 2x z 0 . D 2x 2y z 15 0
(22)
Đường thẳng
1
:
3
x t
d y
z t
có véc-tơ phương ud 2;0; 1
Gọi P mặt phẳng qua A3; 4;1 vuông góc với d Khi P có véc-tơ pháp tuyến n u d 2;0; 1
Vậy P có phương trình là: 2x3 z1 0 2x z 7
Câu 35.Trong không gian Oxyz, vectơ sau vectơ phương đường thẳng vng góc với mặt phẳng 2x 4y 8 0?
A u1 2; 4;8
B u2 1; 2;4
C u3 2;0; 4
D u4 1; 2;0
Lời giải
Chọn D
Vì đường thẳng vng góc với mặt phẳng nên nhận vectơ pháp tuyến mặt phẳng làm vectơ
chỉ phương Do VTCT u1; 2;0
Câu 36.Gọi S tập số tự nhiên có chữ số lập từ tập A0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để chọn số tự nhiên có tích chữ số 1400
A
1
1500. B 10 18
5 . C
4
3.10 . D
1 500.
Lời giải
Chọn A
- Số số tự nhiên có chữ số 9.105 n 9.105 - Số số tự nhiên có chữ số mà tích chữ số 1400: Do 1400 7 nên có trường hợp sau:
TH1: Số có 6 chữ số gồm chữ số 2; 2; 2; 5; 5; Có 6!
60 2!3! số. TH2: Số có 6 chữ số gồm chữ số 1; 2; 4; 5; 5; Có
6! 360 2! số. TH3: Số có 6 chữ số gồm chữ số 1; 1; 8; 5; 5; Có
6!
180 2!2! số.
Vậy có 60 360 180 600 số tự nhiên có chữ số lập từ tập Acó tích chữ số 1400.
Gọi B biến cố: “Chọn số tự nhiên có chữ số mà tích chữ số 1400”
600 600
9.10 1500
n B P B
(23)Câu 37.Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a,
17
a
SD
Hình chiếu vng góc H S lên mặt ABCD trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm AD Khoảng cách hai đường SD HK
A
a
B
3
a
C
3
a
D
21
a
Lời giải
Chọn A
Trong ABCD có HK đường trung bình ABD nên HK BD// .
Vẽ HM BD M BD:
Vì
//
// HK BD
HK SBD
BD SBD
, mà SDSBD dHK SD, dHK SBD, .
Ta có
HM BD
BD SHM
SH BD
, mà BDSBD SBD SHM.
Trong mặt SHM vẽ HNSM NSM .
Ta có
SBD SHM
SBD SHM SM HN SBD
HN SM
.
(24)Ta thấy
2
2
AO a
HM
;
3
4
a
MD BD
nên
2
2
a
HD HM MD
Do SHD vuông H nên SH SD2 HD2 a 3.
SHM
vuông H, đường cao HN: 2 2
1 1
5
SH HM a
HN
HN SH HM SH HM .
Câu 38.Cho hàm số F x , biết F 1 4 F x nguyên hàm hàm
ln ln x x f x x x
Tính giá trị F e
A ln 1 e 2 e B ln 1 e 3 e C 2ln 1 e1 D ln 2 e 3 e
Lời giải Chọn B.
Ta có :
ln ln ln
d d
1 ln ln
x x x x x
x x
x x x x
d ln ln
1 d d
1 ln ln
x x x
x x
x x x x
ln ln
F x x x x C
1 4
F C C F x x ln 1x xln 3.
ln 1
F e e e
Câu 39.Tìm tập hợp giá trị thực tham số m cho hàm số
1 x y x m
nghịch biến khoảng
( ; 2).
A. 1; B. 1; . C. (2; ). D. [2; )
Lời giải Chọn D
TXĐ: D\ m Ta có: m y x m
Để hàm số nghịch biến ( ; 2)
1 m m m m
m2.
(25)A 189
8 . B 54. C 27 . D 162 .
Lời giải
Chọn B
Gọi H hình chiếu vng góc O lên AB, đó:
2
3 36
OH SH SO OH .
2 18 10
9 10
3 SAB
SAB
S
S AB
SH
3 2
AH AB
2 9 18 3
r OA OH AH
.
Vậy:
2
1
.27.6 54
3
chop
V r h
Câu 41.Cho p q, số thực dương thỏa mãn log9 plog12qlog16 p q Tính giá trị biểu thức
p A
q
A
1
2
A
B
1
2
A
C
1
2
A
D
1
2
A
Lời giải
Chọn C
Đặt
9 12 16
9
log log log 12
16 t
t t p
t p q p q q
p q
12t t p q 16t
Chia hai vế ( )1 cho 16t, ta được:
2
9 12 3
1
16 16 4
t t t t
(26)
3
4
3
1
4 3 1 5
4 t t t t l n
Giá trị cần tính
3
4 t p A q .
Câu 42.Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho
( ) 16, 0;3
f x x x m
Tổng tất phần tử S A
104. B 104. C 96. D 96.
Lời giải Chọn A
( ) 16, 0;3
f x x x m
16 x 3x m 16, x 0;3
16 m x 3x 16 m x, 0;3
0;3 0;3
16
16 max
m x x
m x x
Xét hàm y x 3 3xvới x0;3
2
3
y x ;
10;3 10;3 x y x .
Mà
3
0;3 0;3
0 0; 2; 18 2;max 18
y y y x x x x
Vậycó 16 14 16 18 m m m .
Tổng giá trị mlà 104.
Câu 43.Cho phương trình log 323 x 2m1 log 3x4m 0 ( m tham số thực) Tập hợp tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 1;9
A ;2
. B
1 ;1
. C .
3 ;1
. D
(27) 2
3 3
log 3x m1 log x4m 0 log x1 m1 log x4m *
Đặt tlog3x, x1;9 nên t0; 2 Phương trình * trở thành
2
1 4
t m t m
2 2 2 2 4 4 0
t t mt t m
2
2
2 **
2
t
t mt m m
t
(vì t0; 2).
Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt x1;9 phương trình ** có hai nghiệm phân biệt t0; 2
Ta đặt
2
2
1 0;
3
0
2 0;
t
t t t
f t f t f t
t t t
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên suy ra: 33 221 24
mm
Câu 44.Cho hàm số f x( ) thỏa mãn ( )f x f x( )ex, x f(0) 2 Tất nguyên hàm
( )e x f x
A. (x 2)exexC B. (x2)e2xexC C. (x1)exC D (x1)exC
Lời giải Chọn D
Ta có
( ) ( ) x f x f x e
f x( )ex f x( )ex 1 f x( )ex
f x( )ex x C
Vì f(0) 2 2e0 C C2 f x( )e2x (x2)ex.
Vậy
2 ( ) x
f x e dx
(x2)e dx x (x2)d e x (x2)ex e d(x x2)
(x 2)ex e dx x
(x 2)ex ex C
(28)Phân tích: Bài tốn cho hàm số yf x( ) thỏa mãn điều kiện chứa tổng f x( ) ( )f x đưa ta tới cơng thức đạo hàm tích ( )u v u v u v với uf x( ) Từ ta cần chọn hàm
D cho phù hợp
Tổng quát: Cho hàm số yf x( ) yg x( ) liên tục K, thỏa mãn ( ) ( ) ( ) ( )
f x g x f x k x
(Chọn v eG x( ) )
Ta có ( )f x g x f x( ) ( )k x( ) eG x( )f x( )g x e( ) G x( )f x( )k x e( ) G x( )
( ) ( )
( ) ( )
G x G x
e f x k x e
eG x( )f x( )k x e( ) G x( )dx f x( ) eG x( ) k x e( ) G x( )dx
Với G x( ) nguyên hàm g x( )
Bản chất toán cho hàm số yf x( ) thỏa mãn điều kiện chứa tổng f x( ) ( )
f x
liên quan tới cơng thức đạo hàm tích ( )u v u v u v với uf x( ) Khi ta cần chọn hàm D thích hợp Cụ thể, với tốn tổng qt:
Cho hàm số yf x , y g x , y h x , y k x liên tục K, g x 0 với x K
và thỏa mãn g x f x h x f x k x
Ta tìm v sau:
h x h x
v v
v g x vdx g x dx
Khi đó:
ln x
h x g xd
dx e
h x
v v
g x
Câu 45.Cho hàm số yf x có bảng biến thiên sau:
Số nghiệm thuộc đoạn 0; 2 phương trình f cosx 2 là:
A 3 B 0 C 2 D 1
Lời giải Chọn A
Nhìn vào đồ thị ta xét phương trình
1
1 x f x
x
Nên từ ta có :
cos cos
cos x
f x x k k
x
(29)Để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 0;2 0k 2 0 k
mà k k0;1;2
Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng 0; 2
Câu 46.Cho hàm số y f x hàm số bậc ba xác định, liên tục có đồ thị hình vẽ sau:
Hỏi hàm số
2019f 2x 2020
y x
có điểm cực trị?
A 4 B C 1 D 2
Lời giải
Chọn B
Do hàm số y f x có hai điểm cực trị x1,x1nên phương trình f x 0 có hai nghiệm bội lẻ phân biệt x1,x1.
Ta có
2
2019 2
y x f x x
2
2
1
2 2
2 1
2 2
0
1
x
x x
x x x x x
x x x x
y
x
.
Do y 0 có nghiệm bội lẻ nên suy hàm số
2019f 2x 2020
y x
có điểm cực trị Câu 47.Có cặp số nguyên x y; thoả mãn 0y2020 3 log3
x x y y
?
A 9 B C 8 D 2019
Lời giải
Chọn D
Ta có: 3 log3
x x y y
3 3x 3x 9y 3log y
1
3 3x x 3y log y
3 3x x 3y log 3y
log
3 3x x y log 3y
*
Xét hàm số
t f t t
Ta có: ln 0, t
f t t Suy hàm số f t liên tục đồng biến .
Do *
2
3 3
1 log log log 3x
f x f y x y x y y
(30)Vì y0;2020 nên 3x22020
3
2 log 2020 log 2020
x x
Do x y; nên x2;3;4;5;6;7;8
Ứng với giá trị nguyên x cho ta giá trị nguyên y Vậy có cặp số nguyên x y; thoả mãn yêu cầu toán
Câu 48.Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục , f 0 0, f 0 0 thỏa mãn hệ thức
. 18 3 6 1 ,
f x f x x x x f x x f x x
Biết
1
2
1 f xd
x e x a e b
, với a b; Giá trị a b bằng.
A
1 B 2 C 0 D
2 3.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
18
f x f x x x x f x x f x
. 18 d 3 6 1 d
f x f x x x x x f x x f x x
2
1
6 d d
2 f x x x x x f x x
2
1
6
2 f x x x x f x C
, với C số Mặt khác: theo giả thiết f 0 0 nên C0.
Khi
2
1
6 ,
2 f x x x x f x x .
1 f2 x 12x3 6x22x f x f x 2x f x 6x2 0
2
f x x
f x x
.
Trường hợp 1: Với f x 6 ,x2 x , ta có f 0 0 (loại) Trường hợp 2: Với f x 2 ,x x , ta có :
1
1 1
2
0 0
1
1 d d d
2 4
x x
f x x x e e
x e x x e x x e
3
4 1
1
a
a b b
(31)Câu 49.Cho hình chóp S ABC có AB a , AC a 3, SB2a ABC BAS BCS 90 Biết sin
của góc đường thẳng SB mặt phẳng SAC 11
11 Tính thể tích khối chóp S ABC
A. 3 a B. 3 a
C
3 6 a D. 6 a Lời giải Chọn C
- Dựng SDABC D Ta có: BA SA BA SD
BAAD.
Và: BCSD BCCD BCSC ABCD
hình chữ nhật DA BC a 2, DC AB a .
- Gọi H hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng SAC BSH góc SB và
mặt phẳng SAC
11 sin
11 BSH
BH d B SAC ,
SB SB
d D SAC ,
SB
2
1 11
, SB
d D SAC
1 - Lại có :
2
2
1 1
, DS DA DC
d D SAC 2 2
1 1
SB BD DA DC
2
1
3
SB a a
2 .
- Từ 1 2 suy ra: 11
SB 2
1
3
SB a a
2 2 11 SB a SB a 11 SB a SB a
Theo giả thiết SB2a SB a 6 SD a 3.
Vậy
3
1
3
SABC
a
V SD BA BC
(32)Câu 50.Cho hàm số y ax 5bx4cx3dx2ex f với a b c d e f, , , , , số thực, đồ thị hàm số
yf x
hình vẽ Hàm số
1 2
yf x x
đồng biến khoảng sau đây?
A
;
. B
1 ; 2
. C . 1;0 . D 1;3.
Lời giải
Chọn C
Cách 1: Ta có: g x f 1 2 x 2x2 1 g x 2f1 2 x x Có: g x 0 2f1 2 x 4x 0 f ' 2 x 2 (1).x
Đặt t 1 ,x bất phương trình 1 trở thành f t t Vẽ đường thẳng y x
Trên đồ thị, ta thấy đường thẳng y x 1 nằm đồ thị hàm
số f x khoảng 1;3 f t t 1 t 1 2x 3 x Vậy hàm số g x đồng biến khoảng 1;0
Cách 2: Ta có: g x f 1 2 x 2x2 1 g x 2f1 2 x x Có
' 2 ' 2 (1 )
g x f x x f x x
(33)Từ đồ thị ta có
1
'
3
t
f t t
t Khi
1
'
1
x x
g x
x x
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến khoảng 1;0 Cách 3: Cách trắc nghiệm.
Ta có:
1 2 2 1 2 1 2 4
g x f x x g x f x x
Ta thử đáp án
Thử đáp án A: Chọn
3
1, 25 ; ' 1, 25 ' 3,5
x g f
Nhìn đồ thị ' f x
ta thấy f ' 3,5 0 g' 1, 25 0 loại đáp án#A
Thử đáp án B: Chọn
1
0, 25 ; ' 0, 25 ' 0,5 2
x g f
Nhìn đồ thị '
f x ta thấy f ' 0,5 0 g' 0, 25 0
loại đáp án B
Thử đáp án C: Chọn
0,5 1;0 ' 0,5 ' 2
x g f
Nhìn đồ thị f x' ta thấy f ' 2 0 ' 2f 0 g' 0,5 0 Chọn đáp án C Thử đáp án D: Chọn
2 1;3 ' 2 '
x g f