Đang tải... (xem toàn văn)
Tính HB, HC. Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự ở M, N. a) Chứng minh rằng CM DN.. Giám thị không giải thích gì thêm.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN LAI VUNG
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2015 – 2016
ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 13/06/2016 Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2:
NỘI DUNG ĐỀ THI (Đề thi có 02 trang, gồm câu) Câu 1(3,0 điểm)
a) Cho biểu thức A = n n( 5) ( n3)(n2) (với n số tự nhiên) Chứng minh A chia hết cho với giá trị n
b) Cho x, y, z số tự nhiên Chứng minh biểu thức
2
4
B x xy x y z xz y z số phương Câu 2(3,0 điểm)
a) Cho biểu thức P4x24x5 Chứng minh P > với giá trị x
b) Giải bất phương trình: 2 x x Câu 3(3,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức 2
7 12 x x N x x
với 3x4
b) Cho x y, hai số thỏa mãn điều kiện 2
9
x y xy xy x Tính giá trị biểu thức
2
3 2
25
:
10 25
x y
N
x x x y y
Câu 4(4,0 điểm)
a) Quãng đường từ A đến B gồm đoạn lên dốc AC, đoạn nằm ngang CD, đoạn xuống dốc DB, tổng cộng dài 30 km Một người từ A đến B từ B trở A hết tất 25 phút Tính quãng đường nằm ngang? Biết lúc lẫn lúc thì: vận tốc lên dốc 10 km/h; vận tốc xuống dốc 20 km/h; vận tốc đường nằm ngang 15 km/h
b) Cho a b, hai số thực dương thỏa mãn a b 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức
(2)Câu 5(4,0 điểm)
a) Cho tam giác ABC, đường cao AH Gọi D, E, M theo thứ tự trung điểm AB, AC, BC Chứng minh tứ giác DEMH hình thang cân?
b) Cho tam giác ABC vuông A Biết
6 AB
AC , đường cao
AH=30cm Tính HB, HC Câu 6(3,0 điểm)
Cho hình vng ABCD có cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AD cho CE = AF Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự M, N
a) Chứng minh rằngCM DN. a2
b) Gọi K giao điểm NA MB Chứng minh MKN= 900 c) Các điểm E F có vị trí MN có độ dài nhỏ ?
- HẾT -