Đề thi HSG Toán học lớp 8 huyện Lai Vung, Đồng Tháp 2015-2016 - Học Toàn Tập

Tính HB, HC. Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự ở M, N. a) Chứng minh rằng CM DN.. Giám thị không giải thích gì thêm.[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN LAI VUNG

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2015 – 2016

ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN

Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 13/06/2016 Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2:

NỘI DUNG ĐỀ THI (Đề thi có 02 trang, gồm câu) Câu 1(3,0 điểm)

a) Cho biểu thức A = n n( 5) ( n3)(n2) (với n số tự nhiên) Chứng minh A chia hết cho với giá trị n

b) Cho x, y, z số tự nhiên Chứng minh biểu thức

    2

4

B x xy x y z xz y z số phương Câu 2(3,0 điểm)

a) Cho biểu thức P4x24x5 Chứng minh P > với giá trị x

b) Giải bất phương trình: 2 x x    Câu 3(3,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức 2

7 12 x x N x x   

  với 3x4

b) Cho x y, hai số thỏa mãn điều kiện 2

9

x  y  xy xy x Tính giá trị biểu thức

2

3 2

25

:

10 25

x y

N

x x x y y

 



   

Câu 4(4,0 điểm)

a) Quãng đường từ A đến B gồm đoạn lên dốc AC, đoạn nằm ngang CD, đoạn xuống dốc DB, tổng cộng dài 30 km Một người từ A đến B từ B trở A hết tất 25 phút Tính quãng đường nằm ngang? Biết lúc lẫn lúc thì: vận tốc lên dốc 10 km/h; vận tốc xuống dốc 20 km/h; vận tốc đường nằm ngang 15 km/h

b) Cho a b, hai số thực dương thỏa mãn a b 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

Câu 5(4,0 điểm)

a) Cho tam giác ABC, đường cao AH Gọi D, E, M theo thứ tự trung điểm AB, AC, BC Chứng minh tứ giác DEMH hình thang cân?

b) Cho tam giác ABC vuông A Biết

6 AB

AC  , đường cao

AH=30cm Tính HB, HC Câu 6(3,0 điểm)

Cho hình vng ABCD có cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AD cho CE = AF Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự M, N

a) Chứng minh rằngCM DN. a2

b) Gọi K giao điểm NA MB Chứng minh MKN= 900 c) Các điểm E F có vị trí MN có độ dài nhỏ ?

- HẾT -