[r]
(1)1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH CAO ĐẨNG NĂM 2009 Mơn thi: TỐN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI
Câu I (2,0 điểm)
1 Đề bài: Lời giải:
• Khi m = hàm số trở thành: y x= 3−3x2+2 • Tập xác định: Hàm số có tập xác định D R= Sự biến thiên: y' 3= x2−6 x Ta có ' 0
2 x y
x = ⎡ = ⇔ ⎢ =
⎣
( )0 2; ( )2
CD CT
y = y = y = y = −
• Bảng biến thiên:
x −∞ +∞
'
y + − + y +∞
−∞ −2
• Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình
Nhận xét: Đồ thị giao trục hồnh Ox điểm U( )1;0 ;A(1+ 3;0 ;) (B 1− 3;0) cắt trục tung Oy điểm C(0; 2) Đồ thị nhận điểm uốn U( )1;0 làm tâm đối xứng
2 Đề bài: Lời giải:
2
' 2(2 1) (2 )
y = x − m− x+ −m
Hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị có hồnh độ dương ⇔ y' 0= có nghiệm thực dương phân biệt
2
'
2(2 1)
0
3
2
0
m m
b m
m a
c m
a ⎧
⎪Δ = − − >
⎪ −
⎪
⇔ − =⎨ > ⇔ < < ⎪
− ⎪ = > ⎪⎩
Câu II (2,0 điểm)
1 Đề bài: Lời giải:
(2)2
( )2 ( )
cos 2sinx⎡⎢⎣ + x − − +1⎤⎥⎦ sinx =0 (1 s inx 2sin 2)( x 1)
⇔ + − =
( )
2
sin
1 12
sin
2 5
12
x k
x
x k k
x
x k
π π π π
π π ⎧ = − + ⎪
= − ⎪ ⎧
⎪ ⎪
⇔⎨ ⇔⎨ = + ∈
=
⎪ ⎪
⎩
⎪ = + ⎪⎩
Z
2 Đề bài: Lời giải:
1 x 5x
+ + − ≤ + (1) - Điều kiện: x≥2 (*) - Ta có:
(1) ⇔( x+ +1 x−2) (2≤ 5x+1)2⇔4 (x+1)(x−2)≤8 ⇔ − ≤ ≤2 x Kết hợp với (*) ta có nghiệm (1) là: 2≤ ≤x
Câu III (1,0 điểm)
Đề bài: Lời giải:
( ) ( )
1
2
0
x x x x
I =∫ e− +x e dx=∫ e− +x e dx
1
0
( )
x x
e dx− xd e
=∫ +∫
0
1
0
x x x
e− xe e dx
= − + −∫
( )
1
1 1
1 1
0 x
e e e e
e e e
= − + − = + + − − = −
Câu IV (1,0 điểm)
Đề bài: Lời giải:
Vì S ABCDlà chóp tứ diện đề ⇒ ABCD hình vng, cạnh mặt bên tam giác cân đỉnh S
,
SP CD AB CD SP AB
⇒ ⊥ & ⇒ ⊥
Mà MN AB& ⇒MN ⊥SP
Gọi O AB= ∩BD⇒SO⊥(ABCD SO), =a 62
3
1 1 6
3 12
SABP ABP a a
V = SO S Δ = SO AB AD= a =
3
1
2 24
SANP
SANP SABP
V SN
V a
V = SB = ⇒ =
3
1
2 48
SMNP
SMNP SANP
V SM
V a
V = SA = ⇒ =
3 48
AMNP SANP SMNP
V V V a
⇒ = − =
N M
S
D
B C
A
(3)3 Câu V
(1,0 điểm)
Đề bài: Lời giải:
2ln 2ln ln ln ln ( 1) ln
a b b− a> a− b⇔ b> b + a
2
ln ln
1
b a
b a
⇔ >
+ + (*) Xét hàm: ( ) ln2
1 u f u
u =
+ với u∈(0;1)
Có:
2
2 2 ln
( )
( 1)
u u u
u f u
u + −
′ = >
+ (0;1)∀ ∈u
⇒ Hàm số ( )f u đồng biến (0;1) ⇒ f a( )< f b( ) (do 0< < <a b 1) ⇒ (*) Câu VIa
(2,0 điểm)
VIa.1
Đề bài: Lời giải:
Giả sử trung tuyến (d1):5x y+ − =9 đường cao (d2): 3x+ y− =5
Phương trình đường thẳng (AC) qua C(-1;-2) nhận nG= −( 3;1) phương trình có dạng: 3(− x+ +1) (y+2) 0= hay 3x y− + =1
⇒Tọa độ A nghiệm hệ (1; 4)
3
x y
A x y
+ − =
⎧ ⇒
⎨ − + = ⎩
Gọi M trung điểm BC⇒M a( ;9 )− a ⇒B a(2 +1; 20 10 )− a Vì B ( )∈ d2 nên: 2a+ +1 3(20 10 ) 0− a − = ⇔ = ⇒a B(5;0)
VIa.2
Đề bài: Lời giải:
Véc tơ pháp tuyến (P) tích có hướng véc tơ pháp tuyến P P1 2, (4; 5;2)
( ) : P
n
P x y z
⇒ = −
⇒ − + − =
JJG
Câu VIIa (1,0 điểm)
Đề bài: Lời giải:
Ta có: (1 + i)2(2 – i) = (1 + i2 + 2i)(2 – i) = + 4i Nên phương trình cho:
⇔(1 + 2i)z = + i
( )( )
2
8
8 10 15
2
1 1 4
i i
i i
z i
i i
+ −
+ −
⇔ = = = = −
+ −
Vậy Rez = 2; Imz = -3 Câu VIb
(2,0 điểm)
(4)4
2
( ) : (2 3; )
2 3
( ; )
2 2
1
3
3 5
3
3
M x y M a a
a a a
d M
a a
a
a a
∈ Δ − − = ⇒ +
+ + + +
⇒ Δ = = =
= − ⎡ + =
⎡ ⎢
⇔ + = ⇔⎢ ⇔
⎢ + = − = −
⎣ ⎣
Vậy 1(1; 1); 2( 5; )
3
M − M − −
VIb.2
Đề bài: Lời giải:
Vì G trọng tâm ( 1;3; 4).ΔABC⇒C − −
Véc tơ pháp tuyến (ABC) ⎡⎣JJJG JJJGAB AC, ⎤ = − −⎦ ( 3; 3;0)
⇒Phương trình đường thẳng qua C, vng góc (ABC) có véc tơ phương uG=(1;1;0)có dạng:
1
4
x t
y t
z = − + ⎧
⎪ = + ⎨ ⎪ = − ⎩
Câu VIIb (1,0 điểm)
Đề bài: Lời giải:
2
4
2
(3 4) (7 1) 0(*) z i
z i
z i
z i z i z i
≠ ⎧
− − ⎪
= − ⇔ ⎨
− ⎪⎩ − + + + =
Giải phương trình (*):
2
1
2
(3 4) 4(7 1) ( 2)
3 ( 2) 2 1
2
3 ( 2)
3
i i i i
i i
z i
i i
z i
Δ = + − + = − = − + + −
⇒ = = +
+ − −
= = +