[r]
(1)Đề tự soạn Bài 1:
a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A= (x+16)(x+9)
x với x > b) Giải phương trình: x+1 + 2x-1 + 2x =3
Bài 2: a) Tìm dư phép chia đa thức x99+ x55+x11+x+ cho x2-1 b) Cho số x,y,z Thoã mãn x.y.z =
Tính biểu thức M =
1+x+xy+
1 1+y+yz+
1 1+z+zx Bài 3: (1đ).
a) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình sau: yx2 +yx +y =1
b) Tìm giá trị lớn biểu thức: B = x
1+x4 với x #
Bài 4: a) Giải phương trình:
1 3y2+
3 x2
−3x:
(
27−x23x)
b) Cho đa thức P(x) = x2+bx+c, b c số nguyên Biết đa thức x4 + 6x2+25 3x4+4x2+28x+5 chia hết cho P(x) Tính P(1)
Bài 5: Cho biểu thức: M = x
(x+y)(1− y)−
y2
(x+y)(1+x)−
x2y2 (1+x)(1− y) a/ Tìm điều kiện xác định biểu thức M
b/ Rút gọn biểu thức M
c/ Tìm cặp số nguyên (x;y) để biểu thức M có giá trị giải:
Bài a, Ta có A= x2+25x+144
x =x+
144
x +25 Các số dương x 144
x Có tích khơng đổi nên tổng nhỏ x =
144
x
x=12 Vậy Min A =49 <=> x=12
b,
TH1: x<-1 phương trình cho tương đương với :-x-1-2x+1+2x=3=>x=-3<-1(là nghiệm )TH2: Nếu -1x<1/2 ta có
x+1-2x+1+2x=3=> x=1>1/2(loại ) TH3: Nếu x1/2ta có
x+1+2x-1+2x=3=> x=3/5<1/2 (loại) Vậy phương trình cho x=-3
Bài 2: a, Gọi Q(x) thương phép chia x99+x55+x11+x+7 cho x2-1
ta có x99+x55+x11+x+7=( x-1 )( x+1 ).Q(x)+ax+b(*) ax+b dư phép chia trên Với x=1 thì(*)=> 11=a+b
Với x=-1 thì(*)=> 3=-a+b=> a=4,b=7
Vậy dư phép chia x99+x55+x11+x+7 cho x2-1 4x+7
b, Vì xyz = nên x 0, y 0, z 1
+x+xy= z
z(1+x+xy)= z
(2)1 +y+yz=
xz
(1+y+yz)xz=
xz
xz+1+z
M =
zz+xz+1+
xz
xz+1+z+
1
1+z+xz=1
B i 3:a, y x
à
2+ y x + y = (1)
Nếu phương trình có nghiệm x ,y >
(1) y(x2 + x +1) = ⇒ y = h x2 + x +1 =1 ⇒ y = , x=
Vậy nghiệm phương trình (x,y) = (0 ,1)
b,
B =4
2
1 1
x
x x
x
với x # Theo BĐT Cơsi ta giải tìm B max = 1/2 x = ±1
Bài 4:a,Biến đổi phương trình về:
(3y −1)(y −3)=
−2
(3y −1)(3y+1) Đkxđ: y {3; 13;−1
3 }
⇔ 3y+1=-2y+6
⇔ y=1(thoả mãn) vậyphương trình có nghiệm y=1 b, Từ giả thiết ra: 14x2-28x +70 chia hết cho x2+bx+c
⇔ (x2-2x+5 ) ⋮ (x2+bx+c) mà b; c số nguyên nên b=-2; c=5 Khi P(1) =12-2.1+5 =4
Bài 5: a,x -1, y 1, x y (Thiếu,sai 1ĐK trừ 0,25đ) b M = x
2
(x+y)(1− y)−
y2
(x+y)(1+x)−
x2y2
(1+x)(1− y) = x2
(1+x)− y2(1− y)− x2y2(x+y)
(x+y)(1− y)(1+x) = (1+x)(1− y)[x
2
(1+y)+y2(x −1)] (x+y)(1− y)(1+x) =
(1+x)(1− y)(x+y)(x − y+xy)
(x+y)(1− y)(1+x) = x – y + xy C,
M = ⇔ x – y + xy = ⇔ (x –1) (y+1) =
⇒
x −1=1 y+1=2
⇔
¿x=2
y=1
¿{
(loại)
Hoặc
¿
x −1=−1
y+1=−2
⇔
¿x=0
y=−3
¿{
¿
(thỏa)