song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt AC tại F. a) Tính chu vi tứ giác AEMF.. Nếu làm một mình thì máy bơm A hút hết nước trong 12 giờ, máy bơm B hút hếtnước trong 15 giờ và [r]
(1)ĐỀ THI SỐ 1 Câu 1: (4,0 điểm)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a) 3x2 – 7x + 2; b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1). Câu 2: (5,0 điểm)
Cho biểu thức :
2
2
2 4 2 3
( ) : ( )
2 4 2 2
x x x x x
A
x x x x x
a) Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A ? b) Tìm giá trị x để A > 0?
c) Tính giá trị A trường hợp : |x - 7| = Câu 3: (5,0 điểm)
a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau :
9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.
b) Cho
x y z
a b c a b c
x y z Chứng minh :
2 2
2 2
x y z
a b c . Câu 4: (6,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn đường chéo BD Gọi E, F hình chiếu B D xuống đường thẳng AC Gọi H K hình chiếu C xuống đường thẳng AB AD
a) Tứ giác BEDF hình ? Hãy chứng minh điều ? b) Chứng minh : CH.CD = CB.CK
c) Chứng minh : AB.AH + AD.AK = AC2
ĐỀ SỐ 2 Câu1
a Phân tích đa thức sau thừa số:
4
x 4
x x x x 24 b Giải phương trình: x4 30x 2 31x 30 0
c Cho
a b c
1
bc ca ab Chứng minh rằng:
2 2
a b c
0 bc ca ab
Câu2 Cho biểu thức:
2
x 2 1 10 x
A : x 2
x 4 2 x x 2 x 2
a Rút gọn biểu thức A
b Tính giá trị A , Biết x =
1 2 . c Tìm giá trị x để A <
(2)Câu Cho hình vuông ABCD, M điểm tuỳ ý đường chéo BD Kẻ MEAB, MFAD a Chứng minh: DE CF
b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy
c Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu
a Cho số dương a, b, c có tổng Chứng minh rằng:
1 1 1
9 a b c b Cho a, b dơng a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002
Tinh: a2011 + b2011
Đề thi S 3
Câu 1 : (2 ®iĨm) Cho P=
a3−4a2−a+4
a3−7a2+14a−8
a) Rót gän P
b) Tìm giá trị nguyên a để P nhận giá trị nguyên Câu 2 : (2 điểm)
a) Chøng minh r»ng nÕu tỉng cđa hai sè nguyªn chia hÕt cho tổng lập phơng chúng chia hết cho
b) Tìm giá trị x để biểu thức :
P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) có giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Cõu 3 : (2 im)
a) Giải phơng tr×nh :
1
x2+9x+20+
1
x2+11x+30+
1
x2+13x+42=
1 18 b) Cho a , b , c cạnh tam gi¸c Chøng minh r»ng :
A = a b+c−a+
b a+c−b+
c
a+b−c≥3
Câu 4 : (3 điểm)
Cho tam giỏc ABC , gọi M trung điểm BC Một góc xMy 600 quay quanh điểm M cho cạnh Mx , My cắt cạnh AB AC lần lợt D E Chứng minh :
a) BD.CE= BC2
4
b) DM,EM lần lợt tia phân giác góc BDE CED c) Chu vi tam giác ADE khụng i
Câu 5 : (1 điểm)
Tìm tất tam giác vuông có số đo cạnh số nguyên dơng số đo diƯn tÝch b»ng sè ®o chu vi
ĐỀ THI SỐ 4 Câu1( đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử
1 3 5 7 15 A a a a a
Câu 2( đ): Với giá trị a b đa thức:
(3)phân tích thành tích đa thức bậc có hệ số nguyên
Câu 3( đ): tìm số nguyên a b để đa thức A(x) = x4 3x3ax b chia hết cho đa
thức B x( )x2 3x4
Câu 4( đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx góc AHB phân giác Hy góc AHC Kẻ AD vng góc với Hx, AE vng góc Hy
Chứng minh rằngtứ giác ADHE hình vng
Câu 5( đ): Chứng minh
2
1 1
2 100
P
ĐỀ THI SỐ 5 Bài 1: (4 điểm)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) (x + y + z) 3 – x3 – y3 – z3. b) x4 + 2010x2 + 2009x + 2010. Bài 2: (2 điểm)
Giải phương trình:
x 241 x 220 x 195 x 166 10
17 19 21 23
Bài 3: (3 điểm)
Tìm x biết:
2
2
2009 x 2009 x x 2010 x 2010 19 49 2009 x 2009 x x 2010 x 2010
Bài 4: (3 điểm)
Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2010x 2680 A
x 1
.
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, D điểm di động cạnh BC Gọi E, F hình chiếu vng góc điểm D lên AB, AC
a) Xác định vị trí điểm D để tứ giác AEDF hình vng
b) Xác định vị trí điểm D cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ Bài 6: (4 điểm)
Trong tam giác ABC, điểm A, E, F tương ứng nằm cạnh BC, CA, AB cho:
AFE BFD, BDF CDE, CED AEF . a) Chứng minh rằng: BDF BAC
b) Cho AB = 5, BC = 8, CA = Tính độ dài đoạn BD ĐỀ
(4)Bài 1(3 điểm): Tìm x biết:
a) x2 – 4x + = 25
b)
x−17 1990 +
x−21 1986 +
x+1 1004 =4
c) 4x – 12.2x + 32 =
Bài (1,5 điểm): Cho x, y, z đôi khác
1
x +
1
y +
1
z=0
Tính giá trị biểu thức:
A= yz
x2+2yz+
xz y2+2xz+
xy z2+2xy
Bài (1,5 điểm): Tìm tất số phương gồm chữ số biết ta thêm đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta số phương
Bài (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AA’, BB’, CC’, H trực tâm a) Tính tổng
HA ' AA '+
HB' BB '+
HC' CC '
b) Gọi AI phân giác tam giác ABC; IM, IN thứ tự phân giác góc AIC góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN IC.AM
c) Tam giác ABC biểu thức
Ơ(AB+BC+CA)2
AA '2+ BB'2+CC '2 đạt giá trị nhỏ nhất?
ĐỀ S Ố Bài (4 điểm)
Cho biểu thức A = (
1−x3
1−x −x):
1−x2
1−x−x2+x3 với x khác -1 1.
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tính giá trị biểu thức A x =−1
3 .
c, Tìm giá trị x để A < Bài (3 điểm)
Cho
2 2 2 2 2
a b b c c a 4 a b c ab ac bc
Chứng minh a=b=c
Bài (3 điểm)
Giải tốn cách lập phương trình.
Một phân số có tử số bé mẫu số 11 Nếu bớt tử số đơn vị tăng mẫu lên đơn vị phân số nghịch đảo phân số cho Tìm phân số
Bài (2 điểm)
Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = a4−2a3+3a2−4a+5 Bài (3 điểm)
Cho tam giác ABC vng A có góc ABC 600, phân giác BD Gọi M,N,I theo thứ tự trung điểm BD, BC, CD
a, Tứ giác AMNI hình gì? Chứng minh
(5)Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt O Đường thẳng qua O song song với đáy AB cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự M N
a, Chứng minh OM = ON b, Chứng minh
1
AB+
1
CD=
2
MN
c, Biết SAOB= 20082 (đơn vị diện tích); SCOD= 20092 (đơn vị diện tích) Tính SABCD
ĐỀ S Ố 8 B
i 1:
Cho x =
2 2
2
b c a
bc
; y =
2
2
( )
( )
a b c
b c a
Tính giá trị P = x + y + xy B
i 2:
Giải phương trình:
a, a b x =
1 a+ b +
x (x ẩn số)
b,
2 (b c)(1 a)
x a
+
2 (c a)(1 b)
x b
+
2 (a b)(1 c)
x c
= 0
(a,b,c số đôi khác nhau) B
i 3:
Xác định số a, b biết: (3 1) ( 1) x x
= ( 1)3
a
x +( 1)2
b x
B
i 4: Chứng minh phương trình:
2x2 – 4y = 10 khơng có nghiệm ngun. B
i 5:
Cho ABC; AB = 3AC
Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B C ĐỀ S Ố 9 B
i : (2 điểm)
Cho biểu thức:
3 2
2 1 1 1 x 1
A 1 1 :
x x 2x x x
x 1
a/ Thu gọn A
b/ Tìm giá trị x để A<1
c/ Tìm giá trị ngun x để Acó giá trị nguyên B
i : (2 điểm)
a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử ( với hệ số số nguyên): x2 + 2xy + 7x + 7y + y2 + 10
b/ Biết xy = 11 x2y + xy2 + x + y = 2010 Hãy tính x2 + y2 Bài (1,5 điểm):
Cho đa thức P(x) = x2+bx+c, b c số nguyên Biết đa thức x4 + 6x2+25 3x4+4x2+28x+5 chia hết cho P(x) Tính P(1)
Bài (3,5 điểm):
(6)a/ Tính số đo góc DBK
b/ Gọi F chân đường vng góc hạ từ K xuống BM Chứng minh bốn điểm A, I, G, H nằm đường thẳng
Bài (1 điểm):
Chứng minh rằng: Nếu ba số tự nhiên m, m+k, m+ 2k số nguyên tố lớn 3, k chia hết cho
ĐỀ ỐS 10 Bài 1: (3 điểm)
Cho biểu thức
2
2
1 3 x 1
A :
3 x 3x 27 3x x 3
a) Rút gọn A b) Tìm x để A < -1
c) Với giá trị x A nhận giá trị nguyên Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình:
a)
1 y2+
3
x2−3x
:( x2 27−3x )
b)
6 x 1
x x 1 .
3 2 2 4
x 3
2 2
Bài 3: (2 điểm)
Một xe đạp, xe máy ô tô từ A đến B Khởi hành lúc giờ, giờ, vận tốc theo thứ tự 15 km/h; 35 km/h 55 km/h
Hỏi lúc ô tô cách xe đạp xe đạp xe máy? Bài 4: (2 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD từ điểm P thuộc đường chéo AC ta dựng hình chữ nhật AMPN ( M AB
và N AD) Chứng minh:
a) BD // MN
b) BD MN cắt K nằm AC Bài 5: (1 điểm)
Cho a = 11…1 (2n chữ số 1), b = 44…4 (n chữ số 4) Chứng minh rằng: a + b + số phương
ĐỀ
S Ố 11 Bài
: (2điểm)
a) Cho x2 2xy 2y 2x 6y 13 0 Tính N=
3x2y−1
4xy
b) Nếu a, b, c số dương đơi khác giá trị đa thức sau số dương:
3 3
A a b c 3abc
Bài
: (2 điểm)
Chứng minh a + b + c = thì:
a b b c c a c a b
A 9
c a b a b b c c a
Bài
: (2 điểm)
(7)Tính thời gian tơ quãng đường AB biết người đến B Bài
: (3 điểm)
Cho hình vng ABCD cạnh BC lấy điểm E Từ A kẻ đường thẳng vng góc vơi AE cắt đường thẳng CD F Gọi I trung điểm EF AI cắt CD M Qua E dựng đường thẳng song song với CD cắt AI N
a) Chứng minh tứ giác MENF hình thoi
b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi E chuyển động BC Bài
: (1 điểm)
Tìm nghiệm nguyên phương trình:
6
x 3x 1 y
ĐỀ
S Ố 12 Bài
1:
Phân tích thành nhân tử: a, (x2 – x +2)2 + (x-2)2
b, 6x5 +15x4 + 20x3 +15x2 + 6x +1 Bài
2:
a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = a2 + b2 + c2= 14. Tính giá trị A = a4+ b4+ c4
b, Cho a, b, c 0 Tính giá trị D = x2011 + y2011 + z2011
Biết x,y,z thoả mãn:
2 2
2 2
x y z
a b c
=
2 x a +
2 y b +
2 z c Bài
3:
a, Cho a,b > 0, CMR: a+
1 b
4 a b b, Cho a,b,c,d >
CMR: a d d b
+
d b b c
+
b c c a
+
c a a d
0
Bài 4:
a, Tìm giá trị lớn nhất: E =
2
2
x xy y
x xy y
với x,y > 0
b, Tìm giá trị lớn nhất: M = ( 1995)2 x
x với x > 0
Bài 5:
a, Tìm nghiệm Z PT: xy – 4x = 35 – 5y
b, Tìm nghiệm Z PT: x2 + x + = y2 Bài
6:
Cho ABC M điểm miền ABC D, E, F trung điểm AB, AC, BC; A’, B’, C’ điểm đối xứng M qua F, E, D
a, CMR: AB’A’B hình bình hành b, CMR: CC’ qua trung điểm AA’
ĐỀ
S Ố 13 Bài 1: (2 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a(b+c)2(b−c)+b(c+a)2(c−a)+c(a+b)2(a−b) b) Cho a, b, c khác nhau, khác
1
a+
1
b+
1
(8)Rút gọn biểu thức: N= a2+2bc+
1 b2+2ca+
1 c2+2ab Bài 2: (2điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M=x2+y2−xy−x+y+1
b) Giải phương trình: (y−4,5)4+(y−5,5)4−1=0 Bài 3: (2điểm)
Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h Sau 15 phút, người gặp tơ, từ B đến với vận tốc 50 km/h ô tô đến A nghỉ 15 phút trở lại B gặp người xe máy một địa điểm cách B 20 km
Tính quãng đường AB Bài 4: (3điểm)
Cho hình vng ABCD M điểm đường chéo BD Kẻ ME MF vuông góc với AB AD
a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE CF vng góc với b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF CM đồng quy
c) Xác định vị trí điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn Bài 5: (1điểm)
Tìm nghiệm ngun phương trình: 3x2+5y2=345
§
Ề S Ố 14
Bài 1: (2,5điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử a) x5 + x +1
b) x4 + 4
c) x √x - 3x + √x -2 với x
Bài : (1,5điểm)
Cho abc = Rút gọn biểu thức:
A = a
ab+a+2 +
b bc+b+1 +
2c ac+2c+2
Bài 3: (2điểm)
Cho 4a2 + b2 = 5ab 2a b 0
Tính:
P= ab
4a2−b2 Bài : (3điểm)
Cho tam giác ABC cân A Trên BC lấy M cho BM CM Từ N vẽ đường thẳng song
song với AC cắt AB E song song với AB cắt AC F Gọi N điểm đối xứng M qua E F a) Tính chu vi tứ giác AEMF Biết : AB =7cm
b) Chứng minh : AFEN hình thang cân c) Tính : ANB + ACB = ?
d) M vị trí để tứ giác AEMF hình thoi cần thêm điều kiện ABC
để cho AEMF hình vuông Bài 5: (1điểm)
Chứng minh với số nguyên n : 52n+1 + 2n+4 + 2n+1 chia hết cho 23.
§Ị SỐ 15 Bài
: (2 điểm)
(9)b) Rút gọn:
2x3−7x2−12x+45
3x3−19x2+33x−9 Bài
: (2 điểm)
Chứng minh rằng: A=n3(n2−7)2−36n chia hết cho 5040 với số tự nhiên n Bài
: (2 điểm)
a) Cho ba máy bơm A, B, C hút nước giếng Nếu làm máy bơm A hút 12 giờ, máy bơm B hút hếtnước 15 máy bơm C hút 20 Trong đầu hai máy bơm A C làm việc sau dùng đến máy bơm B
Tính xem giếng
b) Giải phương trình: 2x+a−x−2a=3a (a số) Bài
: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông C (CA > CB), điểm I cạnh AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C người ta kẻ tia Ax, By vng góc với AB Đường thẳng vng góc với IC kẻ qua C cắt Ax, By điểm M, N
a) Chứng minh: tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN b) So sánh hai tam giác ABC INC
c) Chứng minh: góc MIN = 900.
d) Tìm vị trí điểm I cho diện tích ∆IMN lớn gấp đơi diện tích ∆ABC Bài
: (1 điểm)
Chứng minh số: 22499 9⏟
n-2 sè
100 09⏟
n sè 0 số phương ( n≥2 ).
Đề SỐ 16: Câu : ( điểm ) Phân tích biểu thức sau thừa số
M = xyz + x ( y2 + z2 ) + y ( x2 + z2 ) + z ( x2 + y2 )
Câu : ( điểm ) Định a b để đa thức A = x4 – x3 + ax2 + bx + bình phương đa thức khác
Câu : ( điểm ) Cho biểu thức : P = (
x2 x3−4x+
6 6−3x+
1
x+2):(x−2+
10−x2
x+2 )
a) Rút gọn p
b) Tính giá trị biểu thức p /x / = c) Với giá trị x p =
d) Tìm giá trị nguyên x để p có giá trị nguyên
Câu : ( điểm ) Cho a , b , c thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = 1 Chứng minh : abc + ( + a + b + c + ab + ac + bc ) ≥ Câu : ( 3điểm)
Qua trọng tâm G tam giác ABC , kẻ đường thẳng song song với AC , cắt AB BC M N Tính độ dài MN , biết AM + NC = 16 (cm) ; Chu vi tam giác ABC 75 (cm)
Câu : ( điểm ) Cho tam giác ABC M, N điểm chuyển động hai cạnh BC AC cho BM = CN xác định vị trí M , N để độ dài đoạn thẳng MN nhỏ
đề SỐ 17 Bài 1: (2 điểm)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x27x6
(10)1
2 3 2 1 0
x x x
2
2 2
2
2
2
1 1
8 x x x x x
x x x x
Bài 3: (2điểm) CMR với a,b,c,là số dơng ,ta có: (a+b+c)(
a+
1
b+
1
c)≥9
3 T×m sè d phÐp chia cđa biĨu thøc x2 x4 x6 x82008 cho ®a thøc 10 21
x x .
Bài 4: (4 điểm)Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đờng cao AH (HBC) Trên tia HC lấy điểm D
sao cho HD = HA Đờng vuông góc với BC D cắt AC E
1 Chng minh rng hai tam giác BEC ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m AB
2 Gọi M trung điểm đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM
3 Tia AM c¾t BC t¹i G Chøng minh:
GB HD
BC AH HC .
đề SỐ 18 đề bài:
Bµi 1( ®iĨm): Cho biĨu thøc:
P =
2
2 2
2 3 2 8 3 21 2 8
: 1
4 12 5 13 2 20 2 1 4 4 3
x x x x
x x x x x x x
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị P
1
x
c) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên d) Tìm x để P >
Bài 2(3 điểm):Giải phơng trình:
a)
2
15 1 1
1 12
3 4 4 3 3
x
x x x x
b)
148 169 186 199
10
25 23 21 19
x x x x
c) x 2 3 5
Bài 3( điểm): Giải toán cách lập phơng trình:
Mt ngời xe gắn máy từ A đến B dự định 20 phút Nếu ngời tăng vận tốc thêm km/h đến B sớm 20 phút Tính khoảng cách AB vận tốc dự định ngời
Bµi (7 ®iĨm):
Cho hình chữ nhật ABCD Trên đờng chéo BD lấy điểm P, gọi M điểm đối xứng điểm C qua P a) Tứ giác AMDB l hỡnh gỡ?
b) Gọi E F lần lợt hình chiếu điểm M lên AB, AD Chứng minh EF//AC ba điểm E, F, P thẳng hàng
c) Chứng minh tỉ số cạnh hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí điểm P
d) Giả sử CP BD vµ CP = 2,4 cm,
9 16
PD
PB Tính cạnh hình chữ nhật ABCD.
Bài 5(2 điểm): a) Chứng minh r»ng: 20092008 + 20112010 chia hÕt cho 2010 b) Cho x, y, z số lớn b»ng Chøng minh r»ng:
2
1 1 2
(11)ĐỀ SỐ 19 Bài 1: (3đ) a) Phân tích đa thức x3 – 5x2 + 8x – thành nhân tử b) Tìm giá trị nguyên x để A B biết
A = 10x2 – 7x – B = 2x –
c) Cho x + y = x y 0 Chứng minh
3 2
2
0
1
x y
x y
y x x y
Bài 2: (3đ) Giải phương trình sau: a) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12 b)
x+1
2008+ x+2
2007+ x+3
2006= x+4
2005+ x+5
2004+ x+6
2003
Bài 3: (2đ) Cho hình vng ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, tia đối tia CB lấy F cho AE = CF a) Chứng minhEDF vuông cân
b) Gọi O giao điểm đường chéo AC BD Gọi I trung điểm EF Chứng minh O, C, I thẳng hàng
Bài 4: (2)Cho tam giác ABC vuông cân A Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển AB, AC cho BD = AE Xác địnhvị trí điểm D, E cho:
a/ DE có độ dài nhỏ
b/ Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ
ĐỀ SỐ 20 Bµi 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2 – y2 – 5x + 5y b) 2x2 – 5x 7 Bài 2: Tìm đa thức A, biết rằng:
4x2−16
x2+2 = A x
Bµi 3: Cho ph©n thøc:
5x+5
2x2+2x
a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức đợc xác định b) Tìm giá trị x để giá trị phân thức
Bµi 4: a) Giải phơng trình:
x+2
x2
1
x=
2
x(x2) b) Giải bất phơng trình: (x-3)(x+3) < (x=2)2 + 3 Bài 5: Giải toán sau cách lập phơng trình:
Mt t sản xuất lập kế hoạch sản xuất, ngày sản xuất đợc 50 sản phẩm Khi thực hiện, ngày tổ sản xuất đợc 57 sản phẩm Do hồn thành trớc kế hoạch ngày cịn vợt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất sản phẩm thực ngày
Bài 6: Cho ∆ ABC vng A, có AB = 15 cm, AC = 20 cm Kẻ đờng cao AH trung tuyến AM
(12)ĐỀ SỐ 21 Bài 1(3 điểm): Tìm x biết:
a) x2 – 4x + = 25
b)
x−17 1990 +
x−21 1986 +
x+1 1004 =4
c) 4x – 12.2x + 32 =
Bài (1,5 điểm): Cho x, y, z đôi khác
1
x +
1
y +
1
z=0
Tính giá trị biểu thức:
A= yz
x2+2yz+
xz y2+2xz+
xy z2+2xy
Bài (1,5 điểm): Tìm tất số phương gồm chữ số biết ta thêm đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta số phương
Bài (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AA’, BB’, CC’, H trực tâm a) Tính tổng
HA ' AA '+
HB' BB ' +
HC' CC '
b) Gọi AI phân giác tam giác ABC; IM, IN thứ tự phân giác góc AIC góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM
c) Chứng minh rằng:
Ơ(AB+BC+CA)2
AA '2+ BB'2+CC '2≥4 .
§Ị SỐ 22
Câu 1: (5điểm) Tìm số tự nhiên n để: a, A=n3-n2+n-1 số nguyên tố.
b, B =
n4+3n3+2n2+6n−2
n2+2
Cã gi¸ trị số nguyên c, D= n5-n+2 số phơng (n 2)
Câu 2: (5điểm) Chứng minh : a,
a ab+a+1+
b bc+b+1+
c
ac+c+1=1 biÕt abc=1
b, Víi a+b+c=0 th× a4+b4+c4=2(ab+bc+ca)2
c, a2 b2+
b2 c2+
c2 a2≥
c b+
b a+
a c
Câu 3: (5điểm) Giải phơng trình sau: a,
x−214
86 +
x−132
84 +
x−54
82 =6
b, 2x(8x-1)2(4x-1)=9
c, x2-y2+2x-4y-10=0 với x,ynguyên dơng.
Câu 4: (5điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD), giao điểm hai đờng chéo.Qua kẻ đờng thẳng song song với AB cắt DA E,cắt BCtại F
a, Chøng minh :DiƯn tÝch tam gi¸c AOD b»ng diƯn tÝch tam gi¸c BOC b Chøng minh:
1
AB+
1
CD=
2
EF
(13)