Tiet 32 Hinh hoc 12 Phuong trinh mat phangUng dungban do tu duy

N êu vị trí tương đối của hai mặt phẳng trong không gian ?.[r]

x y z O  x y z O0 a c b x y z O A D  x y z O0 B D  x y z O C D  x y z O0 x y z O0 x y z O0

KIỂM TRA BÀI CŨ

1

x y z

abc 

(a D;b D;c D)

A B C

Trong không gian Oxyz cho

hai mặt phẳng lần l ợt có ph ơng trình: : x - 2y + 3z + =

: 2x - 4y + 6z + =

Có nhận xét véc tơ pháp tun cđa chóng ?  

n

'

n

 n



'

n



'

n

1 n  n 

hai mặt phẳng song song trùng có nhận xét véctơ pháp tuyến chúng?

1

( ) ( )2

1

n n2 

Nêu điều kiện để hai mặt phẳng song song, trùng ?

Khi đó: (cùng phương ) Nếu trùng với Nếu song song với

1

n kn

                           

D kD ( )1 ( )2

1

D kD ( )1 ( )2

1 1

2 2

2 2

( , , , 0)

A B C D

A B C D khac

A B C D

Hai mp song song 

1 1

2 2

2 2

( , , , 0)

A B C D

A B C D khac

A B C D

Hai mp trïng 

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng

   

1 1 1

2 2 2

:

:

A x B y C z D A x B y C z D

 

   

Chú ý :

cắt vµ chØ khi: 1  2

1

n

2

n



1 1

2 2

2 2

( A B C )( , ,A B C khac 0)

A B C

2

 1

Cho hai mặt phẳng cắt có nhận xét véc tơ pháp tuyến chúng ? Nêu điều kiện để hai mặt phẳng cắt

nhau ?

1

n kn

   

 A B C1; ;1 1 k A B C 2; ;2 

Chó ý :

vµ cắt khi: 1 2

Ví dụ

Viết ph ơng trình mp (P) qua điểm

M(1;-2;3) song song với mặt ph¼ng (Q): 2x –3y + z + =

Vì (P) song song với (Q) nên (P) cã d¹ng : 2x –3y + z + D =

Mà M(1;-2;3) thuộc (P) nên :

VËy (P) : 2x –3y + z - 11 =

2 + +3 + D = => D = -11

2

n

1

n

1 1

2 2

A B C

Trong không gian Oxyz cho mp :

(P) : 2x – y + 3z + =

Xét Vị tri tương đối (P) với mặt phẳng (Q) : 4x – 2y + 6z – 15 =

(S) : 6x – 3y + 9z + = (R) : 2x – 2y + 4z – 10 =

VÝ dô

Mặt ph ng ( P) ẳ song song với ( Q) :

2

6



   

2 15



  

 

Mặt phẳng ( P) trùng với ( S) :

Trong kh«ng gian Oxyz cho hai mặt phẳng lần l ợt có ph ơng trình

1  2

1

n

  1 

1 2

. 0 0

n n

A A B B C C

    

   

 

   

1 1 1

2 2 2

:

:

A x B y C z D A x B y C z D

 

   

   

VÝ dơ

ViÕt pt mp (P) ®i qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) vuông góc mp (Q) cã pt : 2x – y + 3z – =

Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

2

n

Có nhận xét hai véctơ pháp tuyến hai mặt phẳng? Nêu điều kiện để hai mặt phẳng vng góc với nhau?

Q

n

A B

p

n

Q

CỦNG CỐ: 2 n kn D kD                                    

 1 1  2 2

1

; ; ; ;

A B C k A B C D kD         2 n kn D kD          

 1 1  2 2

1

; ; ; ;

A B C k A B C

D kD         n kn

     A B C; ;  k A B C ; ; 

1 1

2 2

2 2

( , , , 0)

A B C D

A B C D khac

A B C D

1 1

2 2

2 2

( , , , 0)

A B C D

A B C D khac

Bài tập củng cố:

Bài 1: Cho mp( ) x +2y - 3z + 10 = Mặt phẳng có pt vng góc với ?

A.2x + y - 4z + = 0. B 5x - y - 2z - = 0.

C 4x + y - z + = 0 D 5x - y + z +15 = 0.



Bài : Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A( 1;0;1), B( 5;2;3) vng góc với mặt phẳng có phương trình :

2x-y+z-7=0

 

 