Dan De 1314 on thi DH Khoi A

Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.. Viết phương trình mặt phẳng ABC..[r]

(1)

ĐỀ 13

( Thời gian làm 150 phút )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y x 42(m 2)x 2m2 5m 5 có đồ thị (Cm) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = b Tìm giá trị m để đồ thị (Cm ) cắt trục hoành điểm phân biệt

Câu II ( 3,0 điểm )

a Giải phương trình 9x 5x 4x 2( 20)x

b Tính tích phân : I = 1

2 ln(1 x )dx 0





c Tìm giá trị lớn hàm số y = lnx x

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành với AB = a , BC = 2a ABC 60  ; SA vng góc với đáy SC tạo với đáy góc 

a) Tính độ dài cạnh AC

b) Tính theo a  thể tích khối chóp S.ABCD

II PHẦN RIÊNG ( điểm )

Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình

Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;0; 1) ,B(1;0;0) ,C(1;1;1) mặt phẳng ( ): x y z 0    

a Viết phương trình mặt phẳng ABC Xét vị trí tương đối hai mặt phẳng (ABC) mặt phẳng () b Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A,B,C có tâm nằm mặt phẳng ()

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Cho (H) giới hạn đường

2

y x  y x 22 Tính thể tích khối trịn xoay (H) quay quanh

trục hoành

2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D1 1 1 có cạnh AA1a, AB = AD = 2a Gọi M,N,K trung điểm cạnh AB,AD,AA1

a) Tính theo a khoảng cách từ C1 đến mặt phẳng (MNK) b) Tính theo a thể tích tứ diện C MNK1

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tính giá trị biểu thức : M (1 i)   2 (1 i) 4 (1 i)  18 Hết

HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

a) 2đ

x   1  y  +  +

(2)

b) 1đ Phương trình hoành độ giao điểm (Cm) trục hoành : x42(m 2)x 2m2 5m 5 = (1)

Đặt t x ,t 0 2  Ta có :

(1)  t22(m 2)t m  2 5m 0  (2) Đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt

 pt (1) có nghiệm phân biệt  pt (2) có nghiệm dương phân biệt



m 0

' 0 5 5

2

P 0 m 5m 0 1 m

2

S 0 2(m 2) 0

  

  

 

       

 

    

 

Câu II ( 3,0 điểm )

a) 1đ

5 2

2x x x 2 x x x x x

pt 3 [( 5) 2 ] 3 ( 5) 2 ( ) ( ) 1

3 3

        

(1)

Vì

5 2

0 , 1

3 3

 

nên vế trái hàm số nghịch biến  Mặt khác : f (2) = nên pt (1)  f (x) = f (2)  x =

b) 1đ

Đặt

2xdx

2 du

u ln(1 x ) 2

1 x

dv dx v x



 

   



  



 

 



Ta có :

1 2 1 1

1 x 1 1

2 1

I x ln(1 x ) 2 dx ln2 (1 )dx ln2 [2x]0 dx = ln2 2M

2 2 2

0 01 x 0 1 x 01 x

          

  

  

Với

1 1

M dx

2 1 x 0

 



Đặt x tant , ta tính M = 4



Do :

I ln2 2 2



  

c) 1đ Ta có : TXĐ D (0; )

1 1 1 1 1 1 1 1

y ( ), y 0 ( ) 0 x 4

x 2 x x x 2 x x 2

         

Bảng biến thiên :

Vậy :

Maxy y(4) ln 2

(0;)  

a) Áp dụng định lí cơsin vào ABC , ta có : AC = a 3

x  y  +

(3)

b) Vì



  

       

3 2

SABCD AB.BC.sinABC a.2a. a 3 2

1 3

SA AC.tan a 3.tan VS.ABCD .SA.SABCD a tan 3

. Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

a) 1,0đ (ABC) : x y z 0   

Vì 1:1: 1:1:1  nên hai mặt phẳng cắt

b) 1,0đ Gọi mặt cầu cần tìm : (S) : x2y2z22ax 2by 2cz d 0    với a2b2 c2 d2 có tâm I( a; b; c)  

(S) qua A,B,C và tâm I thuộc mặt phẳng ( ) nên ta có hệ :

5 4a 2c d 0 a 1

1 2a d 0 b 0

3 2a 2b 2c d 0 c 1

a b c 0 d 1

      

 

     



 

     

 

     

 

 

Vậy (S) : (S) : x2y2z2 2x 2z 0   có tâm I(1;0;1) bán kính R =

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Phương trình hồnh độ điểm chung : 4 x 2 x2  2 x2  1 x1 Vì 4 x 2 x22, x [ 1;1]   nên :

1 1

2 2 2 2 2

VOx [(4 x ) (x 2) ]dx [12 12x ]dx 16

1 1

       

 

 

a) 1đ Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với A , trục Ox ,Oy ,Oz qua B, D A1như hình vẽ

Khi : A(0;0;0) , B(2a;0;0) , D(0;2a;0) ,

A1(0;0;a) , C1(2a;2a;a) , M(a;0;0) , N(0;a;0)

K(0;0; a 2)

Khi : (MNK): x y 2z a 0   

Suy :

5a 6 d(C ;(MNK))1

6



b) 1đ Ta có : 1

3

1 5a

VC MNK [MN,MK].MC1

6 12

 

                                         

với

2 2

a a 2

[MN,MK] ( ; ;a ) 2 2

  

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

(4)

Ta có :

   

     

  

10 10 10

1 q 1 (2i) 1 2 1025(1 2i)

M u 1 q 1. 205 410i

1 2i 1 2i 5

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

ĐỀ 14

( Thời gian làm 150 phút )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y x 3 3x23x 2 có đồ thị (C) b Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

c Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) , trục hoành tiếp tuyến (d) với đồ thị (C) điểm M(0; 2) . Câu II ( 3,0 điểm )

d Giải bất phương trình 1 2x 2 3x 1 6x

 

  

e Tính tích phân :

2 cosx

I dx

sin x cosx 0

 





c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 2x 1   3x 5 5 [ ;2 ]

3

Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a a Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón

b Tính thể tích khối nón tương ứng

Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình

1 Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1) D( 2;1;  2)

a Chứng minh A,B,C,D bốn đỉnh hình tứ diện

b Tính thể tích tứ diện ABCD độ dài đường cao tứ diện kẻ từ đỉnh A

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình 2z42z2 1 0 tập số phức  2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(0;0;1) , B(0;0; 1),C(1;1;1) D(0;4;1) a Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A,B,C,D

b Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt cầu (S) C tạo với trục Oz góc 45

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Giải phương trình z2  (cos isin )z isin cos    0 ,   tập số phức 

.Hết

HƯỚNG DẪN ĐỀ 14 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

a) 2đ

x    y + +

y 

(5)

b) 1đ Gọi (d) tiếp tuyến cần tìm  (d) : y 3x 2 

2/3 3 2/3 3 20 88 4

3 2 3 2

S [y(d) y(C)]dx y(C)dx [ x 3x ]dx [x 3x 3x 2] dx

81 81 3

0 2/3 0 2/3

                

Câu II ( 3,0 điểm )

a) 1đ Chia vế cho 6x 0 :

x x x 1

1 1 1

bpt ( ) 2.( ) 3.( ) (1)

6 3 2



   

Đặt :

x x x

1 1 1

f (x) ( ) 2.( ) 3.( )

6 3 2



  

hàm số nghịch biến R (2) Mặt khác : f(2) = nên (1)  f(x) f(2)

(2)

 x 2 Vậy tập nghiệm bpt S (2; )

b) 1đ Đặt u 2 x

  

ta có

0 cos( u)

2 cosx 2 2 sin u 2 sin x

I dx du du dx

sin x cosx sin u cosu sin x cosx

0 sin( u) cos( u) 0 0

2 2

2

  

 

   

    

   

   

Do :

2 cosx 2 sin x 2

2

2I I I dx dx dx [x]0 2

sin x cosx sin x cosx

0 0 0

  

 

      

 

   I

4



 

c) 1đ TXĐ : 5 [ ;2 ]

3 Ta có :

3 89

y 2 ;y 0 x

48 2 3x 5

    

 Vì

5 7 89 47

y( ) ,y(2) 2,y( ) =

3 3  48 24

Vậy :

+ Maxy = y(2) 5

[ ;2 ] 3



89 47

+ miny = y( ) 48 24 5

[ ;2 ] 3



Xét hình nón đỉnh S , đáy đường trịn tâm O , bán kính R Gọi SAB cân thiết diện qua trục SO

Đường sinh : l = SA = SB = a

a 2 AB a 2,R

2

  

a Do :

2 2

Sxq Rl a

2



 

2

2 2 a 2 1 2

Stp Sxq S a a

2 2 2

  

  đáy    

b Đường cao :

AB a 2 h SO

2 2

  

1 2 2 3

V R h a

3 12

   

nãn

(6)

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

a) 1đ AB ( 1;1;0),AC ( 1;0;1),AD ( 3;1; 2)      

                                                                                                                   

[AB;AC] (1;1;1) [AB; AC].AD 4 0 ,                            AB, AC, AD không đồng phẳng

Do : A,B,C,D bốn đỉnh hình tứ diện

b) 1đ Ta có :        

  

CD ( 2;1; 3),BD ( 2;0; 2),BC (0; 1;1)

Do :

 

  

1 2

Vtø diÖn | [AB; AC].AD |

6 3

Độ dài đường cao đường cao kẻ từ đỉnh A :

  6V 2 3

hA 3

| [BC;BD] |

Cách khác : Viết pt mặt phẳng (BCD) , tính khoảng cách từ A đến mp(BCD)

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Ta có : 2z4 2z2 1 0 Đặt Zz2 phương trình trở thành : 2Z22Z 0  (*)

Phưong trình (*) có   1 2 3   3 nên (*) có nghiệm :

                 1 3 1 3

* Z1 z1,2

2 2

1 3 1 3 1 3

1 3 2

* Z2 i z3,4 i.

2 2 2 2

a 1,0đ Gọi phương trình mặt cầu (S) : x2y2 z2 2ax 2by 2cz d 0    với

   

2 2 2

a b c d 0

Vì mặt cầu (S) qua A,B,C,D nên ta có hệ :

                     

1 2c d 0 1 2c d 0

3 2a 2b 2c d 0

17 8b 2c d 0 Giải hệ ta : a1,b2,c0,d1

Suy mặt cầu (S) có tâm I(1;2;0) , bán kính : R = 6 Do phương trình (S) : x2y2 z2 2x 4y 0   b 1,0đ Gọi VTCP (d) u a b c 2 b2c2 0



( ; ; ) víi a ; trục Oz có VTCP k( ; ; )0 1

d

IC 2 1

          qua C(1;1;1) ( ) :

+ ( ; ; ) tạo với Oz góc 45

nên ta có hệ : 2a b c 0

IC c b 2a

2

c 1 3a 4ab a 0

1 2 2 2

k u 2 2 2 2 c a b

2 a b c

                                     u

| | hay 3a = 4b

| cos( ; ) |

+ a = , chọn b = , c = nên pt (d) : x = ; y = 1+ t ; z = + t

+ 3a = 4b , chọn a = b = , c =  5 nên pt (d) :

x y z 1

4 3 5

  

 

 Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

(7)

i i

z1 2

i i

z2 i

2

      

  

      

  

cos sin cos sin

cos cos sin (cos sin )

sin