Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 36 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
36
Dung lượng
1,2 MB
Nội dung
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÀO CAI ĐỀ THI THỬ TN MÔN TOÁN – LẦN TỔ: TOÁN - TIN NĂM HỌC 2020 – 2021 LỚP: 12 Thời gian: 90 phút Mã đề 104 MỤC TIÊU - Đề thi gồm 19 câu hỏi NB, 11 câu hỏi TH, 15 câu hỏi VD câu hỏi VDC, học sinh đạt 9+ học tốt đề thi - Độ phủ câu hỏi chương bám sát đề thức, giúp học sinh ơn tập trọng tâm - Để xử lý tốt đề thi này, học sinh cần học tốt phần phương trình mũ logarit, phần tập trung câu hỏi VDC - Đề thi tạo cho học sinh cảm giác phòng thi, tự tin bước vào kì thi thức tài liệu bổ ích phục vụ cho giai đoạn ơn thi Câu (ID: 472374): Cho a, b, c 0; a 1, b Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A logac b = c loga b B log a b.logb c = log a c C log a ( bc ) = log a b + log a c D log a b = logb a Câu (ID: 472375): Cho hàm số y = x − x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số khơng có cực trị C Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu (ID: 472376): Cho f ( x ) dx = g ( x ) dx = Khi 0 A 12 B −3 C 1 f ( x ) − g ( x ) dx D −8 Câu (ID: 472377): Tập hợp T gồm phần tử khác Số tập có phần tử tập hợp T A 7! 3! B A73 C 21 D C73 Câu (ID: 472378): Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = 3; u2 = 12 Cơng bội cấp số nhân A B C 36 D Câu (ID: 472379): Hàm số y = f ( x ) liên tục 2;9 F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) 2;9 F ( ) = , F ( ) = Mệnh đề sau đúng? A f ( x ) dx = −1 B f ( x ) dx = 20 C f ( x ) dx = 9 D f ( x ) dx = Câu (ID: 472380): Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức: A z = + 2i B z = + i C z = − 2i Câu (ID: 472381): Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = − B x = −1 D z = −2 + i x +1 có phương trình 2x − C y = D x = Câu (ID: 472382): Cho khối nón có đường cao h bán kính đáy r Thể tích khối nón A 2 r h + r B r h C r h D r h + r x = Câu 10 (ID: 472383): Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : y = + 3t ; ( t z = − t sau vecto phương d ? A u1 = ( 0;3; −1) B u4 = (1; 2;5) C u2 = (1;3; −1) ) Vectơ D u3 = (1; −3; −1) Câu 11 (ID: 472384): Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : x − y + 3z − = Vecto sau vecto pháp tuyến mặt phẳng ( ) A n = ( −2;1;3) B n = ( 2; −1;3) C n = ( 2;1; −3) D n = ( 2;1;3) Câu 12 (ID: 472385): Số phức liên hợp số phức z = + 4i A z = + 4i B z = −3 − 4i C z = − 4i D z = −3 + 4i Câu 13 (ID: 472386): Cho số phức z = + i Tính z A z = B z = C z = D z = Câu 14 (ID: 472387): Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Đồ thị hàm số y = a x đồ thị hàm số y = log a x đối xứng qua đường thẳng y = x B Hàm số y = a x với a đồng biến khoảng ( −; + ) C Đồ thị hàm số y = a x với a 0; a luôm qua điểm M ( a;1) D Hàm số y = a x với a nghịch biến khoảng ( −; + ) Câu 15 (ID: 472388): Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f ( x ) + = A B C D Câu 16 (ID: 472389): Hình trụ trịn xoay có độ dài đường sinh l bán kính đáy R có diện tích xung quanh S xq cho công thức A S xq = 2 R B S xq = 2 Rl Câu 17 (ID: 472390): Giá trị lớn hàm số y = A − B Câu 18 (ID: 472391): Cho hàm số y = C S xq = Rl D S xq = R3 2x + đoạn −1;1 bằng: x−2 C − D −1 2x +1 Khẳng định đúng? x+2 A Hàm số đồng biến khoảng ( −; −2 ) ( −2; + ) B Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến D Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −2 ) ( −2; + ) Câu 19 (ID: 472392): Tập giá trị hàm số y = a x ( a 0; a 1) là: A ( 0; + ) \ 0 B D 0; + ) C Câu 20 (ID: 472393): Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 2x − điểm có hồnh độ x = −1 có hệ số góc 2− x bao nhiêu? A B C D Câu 21 (ID: 472394): Cho hình trụ bán kính đáy 2a Một mặt phẳng qua trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Tính thể tích khối trụ cho B 18 a A 16 a3 C a D a Câu 22 (ID: 472395): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2; −1;3) Mặt phẳng ( P ) qua điểm A song song với mặt phẳng ( Q ) : x + y − 3z + = có phương trình A x + y − 3z − = B x + y − 3z + = C x + y − 3z + = D x + y − 3z − = Câu 23 (ID: 472396): Diện tích phần hình gạch chéo tronng hình vẽ bên tình theo cơng thức đây? A ( x − ) dx B −1 ( −2 x + ) dx −1 C ( x − x − ) dx −1 D ( −2 x + x + ) dx −1 Câu 24 (ID: 472397): Hàm số y = ( x − x + 1) e x có đạo hàm A y ' = ( x + 1) e x Câu 25 (ID: 472398): Nếu B y ' = ( x − 1) e x C y ' = ( x + x ) e x D y ' = ( x − x ) e x x3 f ( x ) dx = + e x + C f ( x ) A f ( x ) = 3x + e x B f ( x ) = x4 + ex 12 C f ( x ) = x + e x D f ( x ) = x2 + ex Câu 26 (ID: 472399): Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 1) ( x − 3) ( x + ) , x Số điểm cực tiểu hàm số cho là: A B C D Câu 27 (ID: 472400): Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C , AB vng góc với mặt phẳng ( BCD ) ; AB = 5a; BC = 3a; CD = 4a Tính bán kính mặt cầu qua bốn đỉnh tứ diện ABCD A R = 5a B R = 5a 2 C R = 5a D R = 5a 3 Câu 28 (ID: 472401): Gọi S tập tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số x − 3x + m khơng có tiệm cận đứng Số phần tử S là: y= x−m A vô số B C D Câu 29 (ID: 472402): Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = a AD = a Góc hai đường thẳng B ' D ' AC bằng: A 450 B 600 C 300 D 900 Câu 30 (ID: 472403): Cho số phức z thỏa mãn z + 2z = + 2i Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là: A ( −2; ) B ( −2; −2 ) C ( 2; −2 ) D ( 2; ) Câu 31 (ID: 472404): Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; 2;1) , B ( 2; −1;3) Tìm điểm M mặt phẳng ( Oxy ) cho MA2 − 2MB lớn 1 A M ; − ;0 2 B M ( 3; −4;0 ) Câu 32 (ID: 472405): Cho f ( x ) liên tục C M ( 0;0;5 ) f ( ) = , 3 D M ; ;0 2 f ( x ) dx = Tích phân A −2 B 28 C xf ' ( x ) dx D Câu 33 (ID: 472406): Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau; AB = 6, AC = 7, AD = Goi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, BD Tính thể tích V khối tứ diện AMNP A V = B V = C V = 28 D V = 14 Câu 34 (ID: 472407): Tìm tất giá trị thức tham số m để hàm số y = khoảng ( ln 2; + ) m A −4 m −1 B m C −4 m −1 e−2 x + m đồng biến me−2 x + D −4 m −1 Câu 35 (ID: 472408): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) với a, b, c Biết mặt phẳng ( S ) : ( x −1) + ( y − 2) + ( z − 3) A 14 2 1 3 qua M ; ; tiếp xúc với mặt cầu 7 7 ( ABC ) 72 1 Tính + + a b c = B C D Câu 36 (ID: 472409): Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng ABC vng A , AC = a, ACB = 600 Đường thẳng BC ' tạo với mặt phẳng ( ACC ' ) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a3 A B a C 3a a3 D Câu 37 (ID: 472410): Cho phương trình log32 x − 4log3 x + m − = Tìm tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn x2 − 81x1 A B C D Câu 38 (ID: 472411): Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' Gọi E trọng tâm tam giác A ' B ' C ' F trung V điểm BC Gọi V1 thể tích khối chóp B '.EAF V2 thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' Khi có V2 giá trị A B C D x2 − x + a −b 2 x + x − dx = với a, b số nguyên dương Tính T = a + b Câu 39 (ID: 472412): Biết A 33 B 27 C 31 D 29 Câu 40 (ID: 472413): Trường trung học phổ thông A có 23 lớp, khối 10 có lớp, khối 11 có lớp khối 12 có lớp, lớp có chi đồn, chi đồn có em làm bí thư Các em bí thư giỏi động nên Ban chấp hành Đồn trường chọn ngẫu nhiên em bí thư thi cán đồn giỏi cấp tỉnh Tính xác suất để em chọn có đủ khối A 7234 7429 B 7012 7429 C 7123 7429 D 7345 7429 x = 1+ t x = 2t ' Câu 41 (ID: 472414): Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : y = − t , d ' : y = + t ' Đường z = + t ' z = t thẳng cắt d , d ' điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ Phương trình đường thẳng A x y − z +1 = = −1 −3 B x −1 y − z = = −2 C x−4 y z−2 = = −2 −1 Câu 42 (ID: 472415): Trong tập hợp số phức z thỏa mãn D x − y −1 z −1 = = −2 z + 2−i = Tìm mơ-đun lớn số z +1− i phức z + i A + B + C − D − Câu 43 (ID: 472416): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc SC mặt phẳng ( ABCD ) 450 Gọi M trung điểm SD , tính theo a khoảng cách d từ M đến mặt phẳng ( SAC ) A d = a 1513 89 B d = a 1315 89 C d = 2a 1513 89 D d = 2a 1315 89 Câu 44 (ID: 472417): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V = 15 18 B V = 5 C V = 15 54 D V = 3 27 Câu 45 (ID: 472418): Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình 16 4 2 x + + x + − 12 x − − m = có nghiệm thuộc 1; 2 ? x x x A 25 B 26 C 28 Câu 46 (ID: 472419): Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm D 24 , hàm số y = f ' ( x ) liên tục , hàm số y = f ' ( x + 2021) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ a, b, c số nguyên có đồ thị hình vẽ Gọi m1 số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = g ( x ) = f ( x − x + m ) nghịch biến khoảng (1; ) ; m2 số giá trị nguyên tham số (1; ) Khi m1 + m2 bằng: A 2b − 2a + B 2b − 2a − m để hàm số y = h ( x ) = f ( x − x + m ) đồng biến khoảng C 2b − 2a + Câu 47 (ID: 472420): Cho số dương x, y thỏa mãn 2x − y +1 = thức P = A D 2b − 2a 2x + y Tìm giá trị nhỏ biểu 2x + 4x + x3 + y 33 B 35 14 C 12 D Câu 48 (ID: 472421): Cho số thực a, b, c thỏa mãn ( a − ) + ( b − ) + ( c − ) = 2a = 7b = 14− c 2 Tổng a + b + c bằng: A B C D Câu 49 (ID: 472422): Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đạo hàm f ' ( x ) hình vẽ f ( b ) = Số giá trị nguyên m −5;5 để hàm số g ( x ) = f ( x ) + f ( x ) + m có điểm cực trị là: A 10 B C D Câu 50 (ID: 472423): Cho phương trình 11x + m = log11 ( x − m ) với m tham số Có giá trị nguyên m ( −205; 205 ) để phương trình cho có nghiệm? A 205 B 204 C 203 D 406 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A 11 B 21 A 31 B 41 D C 12 C 22 D 32 A 42.A D 13 D 23 D 33 B 43 A D 14 A 24 C 34 A 44 C B 15 A 25 C 35 D 45 C A 16 B 26 C 36 B 46 D D 17 C 27.B 37 D 47 D C 18 A 28 C 38 C 48 A B 19 C 29 B 39 B 49 A 10 A 20 D 30 C 40 A 50 B Câu (NB) - 12.1.2.11 Phương pháp: Sử dụng công thức logarit Cách giải: Ta có log ac b = log a b nên đáp án A sai c Chọn A Câu (NB) - 12.1.1.2 Phương pháp: - Tìm đạo hàm hàm số - Tìm nghiệm phương trình y ' = Cách giải: x = Ta có y = x − x + y ' = x − x = x = x = −1 Vậy hàm số cho có điểm cực trị Chọn C Câu (NB) - 12.1.3.19 Phương pháp: Sử dụng tính chất tích phân: b b b b b a a a a a f ( x ) + g ( x ) dx = f ( x ) dx + g ( x ) dx , kf ( x ) dx = k f ( x ) dx Cách giải: Ta có T = f ( x ) − g ( x ) dx = f ( x ) dx − 2 g ( x ) dx = − 2.5 = −8 0 1 Chọn D Câu (NB) - 11.1.2.7 Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính tổ hợp Cách giải: Số tập có phần tử tập hợp phần tử C73 Chọn D Câu (NB) - 11.1.3.19 Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính SHTQ cấp số nhân: un = u1.q n−1 với q cơng bội Cách giải: u = u Ta có q = = u1 u2 = u1.q = 12 Chọn B Câu (NB) - 12.1.3.19 Phương pháp: b Sử dụng công thức f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) với F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) a Cách giải: Vì F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) nên f ( x ) dx = F ( ) − F ( ) = − = −1 Chọn A Câu (NB) - 12.1.4.22 Phương pháp: 10 Ta có y ' = − m2 ( mt + 1) t − m 1 − m2 m − m m −1 m − m − m 1 −4 m − m Chọn A Câu 35 (VD) - 12.1.7.39 Phương pháp: - Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) dạng mặt chắn - Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng ( ABC ) - Mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với S ( I ; R ) d ( I ; ( P ) ) = R - Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz + D = là: d ( M ; ( P )) = Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C Cách giải: Phương trình mặt phẳng ( ABC ) có dạng x y z + + =1 a b c 3 1 3 Vì M ; ; ( ABC ) nên ta có + + =1 + + = 7a 7b 7c a b c 7 7 Mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 72 72 có tâm I (1; 2;3) , bán kính R = 7 Vì ( P ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) nên d ( I ; ( ABC ) ) = R + + −1 72 a b c = 1 + + a b2 c 72 1 = 2+ 2+ 2= a b c 1 + 2+ 2 a b c Chọn D 22 Câu 36 (VD) - 12.1.5.30 Phương pháp: Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ Cách giải: Xét tam giác vng ABC ta có: AB = AC.tan 600 = a SABC = 1 3a AB AC = a 3.a = 2 AB ⊥ AC AB ⊥ ( ACC ') AC ' hình chiếu vng góc BC ' lên ( ACC ' ) Ta có: AB ⊥ AA ' ( BC '; ( ACC ') ) = ( BC '; AC ') = AC ' B = 300 Vì AB ⊥ ( ACC ') AB ⊥ AC ' ABC ' vuông A AC ' = AB.cot 300 = a 3 = 3a CC ' = AC '2 − AC = 9a − a = 2a Vậy VABC A ' B 'C ' = CC '.SABC = 2a 3a = a3 Chọn B Câu 37 (VD) - 12.1.2.14 Phương pháp: - Tìm điều kiện xác định phương trình - Đặt ẩn phụ log3 x = t để đưa phương trình cho phương trình bậc hai ẩn t - Từ điều kiện x1 x2 thỏa mãn x2 − 81x1 suy điều kiện t 23 - Áp dụng định lí Vi-ét cho phương trình bậc hai Cách giải: ĐKXĐ: x Đặt log3 x = t , phương trình cho trở thành: t − 4t + m − = (*) Để phương trình cho có nghiệm phân biệt x1 x2 phương trình (*) có nghiệm phân biệt t1 t2 Suy ' = − ( m − 3) = − m m (**) t + t = Khi áp dụng Vi-et ta có t1.t2 = m − t log3 x1 = t1 x1 = Vì t x2 = log3 x2 = t2 Theo ta có: x2 − 81x1 3t2 − 81.3t1 3t2 3t1 + t2 t1 + t2 − t1 ( t2 − t1 ) 16 ( t2 − t1 ) ( t2 + t1 ) − 4t1t2 16 16 − ( m − 3) 16 16 − 4m + 12 m 3 m m 4;5;6 Kết hợp điều kiện (**) điều kiện đề ta có m Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D Câu 38 (VD) - 12.1.5.30 Phương pháp: - So sánh VB ' AEF , VB ' AA ' MF - So sánh VB ' AA ' MF , VABF A ' B ' M , từ so sánh VB ' AA ' MF , V Cách giải: 24 Gọi M trung điểm B ' C ' ta có: SAEF = 1 S AA' MF VB ' AEF = VB ' AA' MF 2 2 1 Mà VB ' AA' MF = VABF A' B ' M = V = V 3 1 1 VB ' AEF = VB ' AA' MF = V = V 2 Vậy V1 = V Chọn C Câu 39 (VD) - 12.1.3.19 Phương pháp: - Nhân liên hợp - Sử dụng bảng nguyên hàm Cách giải: Ta có ( ) x− x − ( x − x + 1) x2 − x + dx 2 x + x − dx = 2 x2 − x + 3 = = ( x2 x − x − dx = − ( x − 1) x − 2 ) 19 − − 2 −1 = ( ) 25 Nên a = 19, b = 8, c = Vậy T = a + b = 19 + = 27 Chọn B Câu 40 (VD) - 11.1.2.10 Phương pháp: Sử dụng biến cố đối Cách giải: Khối 10 có em bí thư; khối 11 có em bí thư; khối 12 có em bí thư Cả trường có 23 em bí thư 9 n ( ) = C23 Số cách chọn em bí thư trường C23 Gọi A biến cố: “9 em bí thư chọn có đủ khối” A : “9 em bí thư chọn khơng đủ khối” Vì khối có em bí thư, nên để em bí thư chọn khơng đủ khối em bí thư chọn từ khối Số cách chọn em bí thư từ khối 10 11 C169 cách Số cách chọn em bí thư từ khối 11 12 C159 cách Số cách chọn em bí thư từ khối 10 12 C159 cách ( ) n A = C169 + C159 + C159 Vậy xác suất cần tính P ( A) = − ( ) = 1− C n A n ( ) 16 + C159 + C159 7234 = C23 7429 Chọn A Câu 41 (VD) - 12.1.7.40 Phương pháp: - Tham số hóa tọa độ điểm A, B - AB ngắn AB đoạn vng góc chung d , d ' 26 AB.u = - Giải hệ tìm tọa độ điểm A, B , với u, u ' VTCP d , d ' AB.u ' = - Phương trình đường thẳng qua A ( xA ; y A ; z A ) nhận AB ( a; b; c ) VTCP: x − xA y − y A z − z A = = a b c Cách giải: Gọi d = A ( t + 1; − t ; t ) ; d ' = B ( 2t ';1 + t '; + t ') AB ngắn AB đoạn vuông góc chung d , d ' Gọi u = (1; −1;1) u ' = ( 2;1;1) VTCP d , d ' AB.u = Vì AB đoạn vng góc chung d , d ' nên AB.u ' = Ta có AB = ( 2t '− t − 1; t '+ t − 1; t '− t + ) 2t '− t − − t '− t + + t '− t + = 4t '− 2t − + t '+ t − + t '− t + = A ( 2;1;1) 2t '− 3t = −2 t ' = 5 6t '− 2t = t = B 1; ; 2 3 AB = −1; ; 2 Khi phương trình đường thẳng qua A ( 2;1;1) có VTCP u = ( −2;1;3) x − y −1 z −1 = = −2 Chọn D Câu 42 (VD) - 12.1.4.26 Phương pháp: Đặt dạng tổng quát số phức z Áp dugj công thức tính moodun số phức Cách giải: Đặt z = a + bi , theo ta có: 27 z + 2−i = x + + ( y − 1) i = x + + ( y − 1) i z +1− i ( x + ) + ( y − 1) = ( x + 1) + ( y − 1) 2 2 x + ( y − 1) = 2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tân I ( 0;1) , bán kính R = Gọi A ( 0; −1) điểm biểu diễn số phức −i , M ( a; b ) điểm biểu diễn số phức z , ta có z + i = MA Do z + i max MAmax = IA + R = + Chọn A Câu 43 (VD) - 11.1.8.50 Phương pháp: - Đổi d ( M ; ( SAC ) ) sang d ( H ; ( SAC ) ) - Trong ( ABCD ) kẻ HE ⊥ AC ( E AC ) , ( SHE ) kẻ HN ⊥ SE ( N SE ) , chứng minh HN ⊥ ( SAC ) - Xác định góc SC ( ABCD ) , từ tính SH - Sử dụng S HAC = 1 HE AC = S ABC , từ tính HE 2 - Sử dụng hệ thức lượng tam giác vng tính HN 28 Cách giải: Gọi H trung điểm AB Vì SAB cân S nên SH ⊥ AB ( SAB ) ( ABCD ) = AB SH ⊥ ( ABCD ) Ta có: SH ( ABCD ) , SH ⊥ AB Gọi K = HD AC Áp dụng định lí T-aet ta có Ta có MD ( SAC ) = S d ( M ; ( SAC ) ) d ( D; ( SAC ) ) = DK DC = = DK = 2HK HK AH SM = SD d ( M ; ( SAC ) ) = d ( D; ( SAC ) ) Lại có DH ( SAC ) = K nên d ( D; ( SAC ) ) d ( H ; ( SAC ) ) = DK = d ( D; ( SAC ) ) = 2d ( H ; ( SAC ) ) HK Do d ( M ; ( SAC ) ) = d ( H ; ( SAC ) ) Trong ( ABCD ) kẻ HE ⊥ AC ( E AC ) , ( SHE ) kẻ HN ⊥ SE ( N SE ) ta có: AC ⊥ HE AC ⊥ ( SHE ) AC ⊥ HN AC ⊥ SH HN ⊥ SE HN ⊥ ( SAC ) d ( H ; ( SAC ) ) = HN HN ⊥ AC Vì SH ⊥ ( ABCD ) nên HC hình chiếu vng góc SC lên ( ABCD ) ( SC ; ( ABCD ) ) = ( SC ; HC ) = SCH = 450 29 a 17 a SHC vuông cân H SH = HC = BC + BH = ( 2a ) + = 2 Ta có: S HAC = 2 1 HE AC = S ABC 2 HE AC = AB.BC 1 AB.BC a.2a a 2 HE = = = AC a + ( 2a ) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SHE ta có: a 17 a SH HE = a 1513 Nên HN = = 89 SH + HE 17a a + Vậy d ( M ; ( SAC ) ) = a 1513 89 Chọn A Câu 44 (VD) - 12.1.6.34 Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có mặt bên vng góc với đáy gt R = Rb2 + Rd2 − với Rb , Rd bán kính đường trịn ngoại tiếp mặt bên vng góc với đáy bán kính mặt cầu ngoại tiếp đáy, gt giao tuyến mặt bên vng góc đáy mặt đáy Cách giải: Mặt bên SAB tam giác cạnh nên Rb = 3 , đáy tam giác cạnh nên Rd = 3 Ta có ( SAB ) ( ABC ) = AB AB = Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC là: R = Rb2 + Rd2 − gt 1 15 = + − = 3 4 15 15 Vậy thể tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC V = R3 = = 3 54 30 Chọn C Câu 45 (VDC) - 12.1.1.8 Phương pháp: - Đặt ẩn phụ x − = t , đưa phương trình dạng m = f ( t ) , với t a; b x - Tìm đạo hàm lập bảng biến thiên hàm số f ( t ) a; b tìm giá trị m thỏa mãn Cách giải: ' 2 2 Đặt x − = t ta có: t ' = x − = + Hàm số t ( x ) đồng biến 1; 2 x x x Do x 1; 2 t −1;1 4 2 2 t = x + x − x + x = t + Ta có x + 16 = x + − = ( t + )2 − x2 x2 Khi phương trình cho có dạng (t + 4) − + ( t + 4) − 12t = m có nghiệm t −1;1 t + 8t + 16 − + 4t + 16 − 12t = m có nghiệm t −1;1 t + 12t − 12t + 24 = m có nghiệm t −1;1 (*) Xét f ( t ) = t + 12t − 12t + 24 f ' ( t ) = 4t + 24t − 12 = t 0, 48 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta suy (*) 21, 06 m 49, m Vậy có 28 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán 31 Chọn C Câu 46 (VDC) - 12.1.1.1 Phương pháp: - Xác định khoảng x ứng với f ' ( x + 2021) - Hàm số y = g ( x ) nghịch biến khoảng (1; ) nên g ' ( x ) x (1; ) - Đưa toán giải bất phương trình nghiệm Từ tìm m1 - Tương tự với hàm số h ( x ) , tìm m2 Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f ' ( x + 2021) a x + 2021 b a − 2021 x b − 2021 Xét hàm số y = g ( x ) = f ( x − x + m ) có g ' ( x ) = ( x − 1) f ' ( x − x + m ) Vì y = g ( x ) nghịch biến khoảng (1; ) nên ( x − 1) f ' ( x − x + m ) x (1; ) f ' ( x − x + m ) x (1; ) a − 2021 x − x + m b − 2021 x (1; ) Xét a − 2021 x − x + m x (1; ) x − x + 2021 a − m ( x − x + 2021) a − m 1;2 Hàm số y = x − x + 2021 đồng biến 1; 2 , ( x2 − x + 2021) = 12 − 2.1 + 2021 = 2020 1;2 2020 a − m m a − 2020 (1) Tương tự x − x + m b − 2021 x (1; ) ta có m b − 2021 ( ) Từ (1) (2) ta có a − 2020 m b − 2021 m1 = b − a Chứng minh tương tự với hàm h ( x ) ta có m2 = b − a Vậy m1 + m2 = 2b − 2a 32 Chọn D Câu 47 (VDC) - 12.1.2.15 Phương pháp: - Sử dụng hàm đặc trưng, tìm biểu diễn x3 theo y - Thế vào biểu thức P , sử dụng BĐT Cô-si tìm GTNN biểu thức P Cách giải: 2x + y 2x + 4x + Ta có 2x − y +1 = 2x 3 + x + − x − y −1 = 2x + y 2x + 4x + 2x +2 x+2 2x + y x+ y = 2 ( x3 + x + ) 2x +2 x+2 (x + x + ) = 2 x + y ( x + y ) ( *) Xét f ( t ) = 2t t , t ta có f ' ( t ) = 2t + t.2t ln 0; t Do hàm số f ( t ) đồng biến ( 0; + ) 3 Do (*) x + x + = x + y x = y − Khi P = x3 y − y y 12 + = + = + − 2 − = y y y 7 y 7 Dấu “=” xảy Vậy Pmin = y = y = ( y ) y 12 x = 5, y = Chọn D Câu 48 (VDC) - 12.1.2.14 Phương pháp: a −c 2 = 14 - Từ giả thiết = = 14 b , mũ b hai vế phương trình chứng minh −c 7 = 14 ab + bc + ca = a b −c - Khai triển ( a − ) + ( b − ) + ( c − ) = , sử dụng a + b + c = ( a + b + c ) − ( ab + bc + ca ) 2 2 33 - Tiếp tục sử dụng đẳng thức tìm a + b + c Cách giải: ( 2a )b = (14− c )b 2ab = 14− cb 2a = 14− c ab 14ab = 14− cb−ca Ta có = = 14 b − ca −c a a 7 = 14 7 = 14 ( 7b ) = (14− c ) a −c b ab + bc + ca = Mà ( a − ) + ( b − ) + ( c − ) = a + b + c − ( a + b + c ) + = 2 Nên ( a + b + c ) − ( ab + bc + ca ) − ( a + b + c ) + = (a + b + c) − 4(a + b + c) + = ( a + b + c − 2) = a + b + c = 2a +b + c = Chọn A Câu 49 (VDC) - 12.1.1.2 Phương pháp: Lập bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên y = f ( x ) sau: Đặt h ( x ) = f ( x ) + f ( x ) ta có: h ' ( x ) = f ' ( x ) f ( x ) + f ' ( x ) h ' ( x ) = f ' ( x ) f ( x ) + = x = a f '( x) = x = b f ( x ) = −2 x = c a Hàm số y = h ( x ) có điểm cực trị Hàm số y = h ( x ) + m có điểm cực trị 34 Vì số điểm cực trị hàm số g ( x ) = h ( x ) + m tổng số điểm cực trị hàm số y = h ( x ) + m số giao điểm đồ thị hàm số y = h ( x ) + m với trục hồnh (khơng tính tiếp xúc) Nên để hàm số g ( x ) = h ( x ) + m có điểm cực trị phương trình h ( x ) = có nghiệm phân biệt (khơng tính nghiệm kép) Bảng biến thiên hàm số h ( x ) sau: Hoặc h ( b ) = g ( b ) + f ( b ) = + = , h ( c ) = f ( c ) + f ( c ) , với h ( c ) h ( c ) −4 Nếu h ( c ) phương trình h ( x ) = −m có nghiệm phân biệt (khơng tính nghiệm kép) −m h ( c ) m −5 (không thỏa mãn m −5;5 ) Nếu h ( c ) phương trình h ( x ) = −m có nghiệm phân biệt (khơng tính nghiệm kép) h ( c ) −m −5 m −h ( c ) (thỏa mãn m −5;5 ) Mà m m −5; −4; −3; −2; −1;0;1; 2;3; 4 Vậy có 10 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 50 (VD) - 12.1.2.15 Phương pháp: 35 Xét hàm đặc trưng Cách giải: Ta có 11x + m = log11 ( x − m ) 11x + x = x − m + log11 ( x − m ) 11x + x = 11log11 ( x − m) + log11 ( x − m ) (*) t t Xét hàm số f ( t ) = 11 + t y ' = 11 ln11 + t Khi hàm số y = f ( t ) đồng biến Do (*) x = log11 ( x − m ) 11x = x − m m = x − 11x Xét hàm số g ( x ) = x − 11x ta có g ' ( x ) = − 11x.ln11 = x = log11 = x0 ln11 Bảng biến thiên: Để hpương trình cho có nghiệm m g ( x0 ) −0, 78 −205 m −1 Kết hợp điều kiện đề ta có m Vậy có 204 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B -HẾT - 36