TS247 DT de thi thu tot nghiep thpt mon toan thpt chuyen nguyen trai tinh hai duong lan 1 nam 2021 co loi giai chi tiet 59040 1615360719

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI MƠN TỐN – NĂM HỌC 2020-2021 Mã đề thi 132 Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) MỤC TIÊU - Đề thi gồm câu hỏi HK1 lớp 12 có kiến thức lớp 11, phù hợp với giai đoạn học tập ôn thi vào thời điểm học sinh - Đề thi bám sát đề thức giúp HS ơn tập trọng tâm hiệu - Trong đề thi xuất câu hỏi VDC, có câu hỏi lạ khai thác tối đa trình học tập em học sinh - Học sinh học tốt hồn tồn đạt điểm 8+ đề thi Câu (ID:467507): Hình khơng phải hình đa diện? A B C Câu (ID:467508): Cho hàm số f ( x ) nghịch biến D Mệnh đề sau đúng? f ( x1 )  với x1 , x2  ; x1  x2 f ( x2 ) B f ( x2 ) − f ( x1 )  với x1 , x2  x2 − x1 C f ( x1 )  f ( x2 ) với x1 , x2  ; x1  x2 D f ( x2 ) − f ( x1 )  với x1 , x2  ; x1  x2 x2 − x1 A Câu (ID:467509): Tọa độ giao điểm M đồ thị hàm số y =   A  − ;0    B ( −2;0 ) 2x + với trục hoành x+2 C ( 0; −2 ) Câu (ID:467510): Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm  3 D  0;   2 \ 1 có bảng biến thiên: Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Câu (ID:467511): Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 5x − x A 5x x − +C ln B 5x − x + C C 5x ln − x2 +C D 5x −1 + C ln Câu (ID:467512): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;1; −1) , B ( 2;3; ) Tọa độ vecto AB là: A ( −1; −2; −3) B (1; 2;3) C ( 3; 4;1) D (1; 2;1) Câu (ID:467513): Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Biết SA vng góc với ( ABCD ) SA = Thể tích khối chóp S.ABCD là: A B C 3 D 3 Câu (ID:467514): Cho hàm số y = x3 − x + có đồ thị ( C ) Hệ số góc tiếp tuyến với ( C ) điểm M ( −1; ) bằng: A B −5 C 25 − Câu (ID:467515): Cho biểu thức P = x A P = x B P = x − D x5 , x  Khẳng định sau C P = x −2 Câu 10 (ID:467516): Cho hàm số y = f ( x ) liên tục D P = x \  x2  có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực đại, điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại, hai điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu Câu 11 (ID:467517): Tìm tất giá trị thực m để phương trình 2020 x = m có nghiệm thực A m  B m  C m  D m  Câu 12 (ID:467518): Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 5, q = Số hạng thứ cấp số nhân là: A 160 B 25 C 32 D 160 Câu 13 (ID:467519): Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f ( x ) + = A B C D Câu 14 (ID:467520): Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x + x A − cos x + x + C B cos x + x + C C − cos x + x + C D cos x + x + C Câu 15 (ID:467521): Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC vng cân A AB = AC = 2; cạnh bên AA ' = Tính thể tích khối chóp lăng trụ ABC A ' B ' C ' A B 12 C Câu 16 (ID:467522): Cho hàm số y = f ( x ) liên tục D có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1)( − x ) Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −1; ) B ( −;0 ) C ( 3; + ) D ( −; −1) Câu 17 (ID:467523): Biết hàm số f ( x ) = x3 − 3x − x + 28 đạt giá trị nhỏ đoạn  0;  x0 Giá trị x0 A B C D Câu 18 (ID:467524): Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = − x3 − 3x − B y = − x3 + 3x − Câu 19 (ID:467525): Đồ thị hàm số y = A C y = x3 + 3x − D y = x3 − 3x + x +1 có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang x B C D Câu 20 (ID:467526): Với a số thực dương tùy ý, log ( 2a ) A + log a B log a C + log a D − log a Câu 21 (ID:467521): Thể tích khối cầu có đường kính là: A 4 B 4 C  D 32 Câu 22 (ID:467528): Trong không gian Oxyz, điểm hình chiếu vng góc điểm A ( 3; 2; ) mặt phẳng Oxy A P ( 3; 2;0 ) B Q ( 3;0; ) C N ( 0; 2; ) D M ( 0;0; ) ( ) Câu 23 (ID:467529): Trong khơng gian Oxyz , góc hai vecto j ( 0;1;0 ) u = 1; − 3;0 là: A 1200 B 300 C 600 D 1500 Câu 24 (ID:467530): Tìm tập xác định hàm số y = log 2020 ( x − x ) A D = ( −;0  3; + ) B D = ( −;0 )  ( 3; + ) C D = ( 0;3) D D =  0;3 Câu 25 (ID:467531): Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y + ( z + 1) = Bán kính 2 mặt cầu ( S ) A 18 B C D Câu 26 (ID:467532): Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh đáy a , cạnh bên a Tính cosin góc hai mặt phẳng ( ABCD ) ( ABC ') ? A 300 B C 600 Câu 27 (ID:467533): Cho hàm số y = bx − c ( a  0; a, b, c  x−a D ) có đồ thị hình bên Khẳng định đúng? A a  0, b  0, c − ab  B a  0, b  0, c − ab  C a  0, b  0, c − ab  D a  0, b  0, c − ab  Câu 28 (ID:467534): Cho F ( x ) = ( ax + bx − c ) e x nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( 2020 x + 2022 x − 1) e x khoảng ( −; + ) Tính T = a − 2b + 4c A T = 1012 B T = −2012 Câu 29 (ID:467535): Cho hàm số f ( x ) xác định f ( −1) bằng: A 3ln + B ln + C T = 1004 D T = 1018 1  \   thỏa mãn f ' ( x ) = ; f ( ) = Giá trị 3x − 3 C 3ln + D 12ln + Câu 30 (ID:467536): Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao Tính diện tích xung quanh hình trịn B 9 A 12 D 15 C 30 Câu 31 (ID:467537): Cho phương trình: cos x + sin x − = (*) Bằng cách đặt t = sin x ( −1  t  1) phương trình (*) trở thành phương trình sau đây? A 2t + t = B 2t − t = C −2t − t = D 2t + t − =  Câu 32 (ID:467538): Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − x + ) \ 0 A D = B D = ( 3; + ) C D = \ 3 D D = Câu 33 (ID:467539): Tìm tập nghiệm S bất phương trình ln x  A S =  −1;1 B S =  −1;0 ) C S =  −1;1 \ 0 Câu 34 (ID:467540): Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = dx A  3x − = ln 3x − + C C  3x − = ln 3x + + C dx D S = ( 0;1 3x − dx B  3x − = − ln 3x − + C D  3x − = ln − 3x + C dx Câu 35 (ID:467541): Một cột có hình dạng hình bên (gồm khối nón khối trụ ghép lại) Chiều cao đo ghi hình, chu vi đáy 20 3 cm Thể tích cột bằng: A 13000 ( cm3 ) B 5000 ( cm3 ) C 15000 ( cm3 ) Câu 36 (ID:467542): Gọi S tập nghiệm phương trình log D 52000 ( cm3 ) ( x − ) + log ( x − 3) = Tổng phần tử S a + b với a, b số nguyên Giá trị biểu thức Q = ab A B C Câu 37 (ID:467543): Cho hình chóp tam giác có cạnh bên D a 21 mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp A V = a3 3 B V = a 21 32 C V = a3 D V = a 21 96 Câu 38 (ID:467544): Cho tứ diện ABCD có AB = , cạnh lại 4, khoảng cách hai đường thẳng AB CD bằng: A 13 B C D 11 Câu 39 (ID:467545): Trong năm 2020 (tính đến hết ngày 31/12/2020), diện tích rừng trồng tỉnh A 1200ha Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2020, năm đay năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1600 ha? A 2043 B 2025 Câu 40 (ID:467546): Cho A C 2024  f ( x ) dx = e 2x − x + C Khi x B 4e − x + C e2 x + x2 + C D 2042  f ( − x ) dx C −4e − x + x2 + C −x  x D −e +   + C 4 Câu 41 (ID:467547): Gọi n số nguyên dương cho log 2020 x + log 20202 x + log 20203 x + + log 2020n x = 210 với x dương, x  log 2020 x Tìm giá trị biểu thức P = 3n + A P = 16 B P = 61 C P = 46 D P = 64 Câu 42 (ID:467548): Trong khơng gian cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D với AB = AD = 2, CD = , cạnh bên SA = SA vuông góc với đáy Gọi E trung điểm AB Tính diện tích S mc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCE A S mc = 41 B Smc = 14  C Smc = 41  D Smc = 14 x có đồ thị ( C ) Gọi A, B ( xA  xB ) điểm ( C ) mà tiếp x −1 tuyên A, B song song với AB = 2 Tích x A xB Câu 43 (ID:467549): Cho hàm số y = A −2 B C D Câu 44 (ID:467550): Bác thợ hàn dùng kim loại dài 4m để uốn thành khung cửa sổ có dạng hình vẽ Gọi r bán kính nửa đường trịn, tìm r (theo mét) để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn B 0,5m A 1m C m  +4 D m  +4 Câu 45 (ID:467551): Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AA ' = 13a , tam giác ABC vuông C ABC = 300 , góc cạnh bên CC ' mặt đáy ( ABC ) 600 Hình chiếu vng góc B ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối tứ diện A ' ABC theo a bằng: A 33 39a B 13a C 99 13a D 27 13a x −1 x x +1 y = e− x + 2021 + 3m với m tham số + + x x +1 x + ( C2 ) Có số nguyên m thuộc ( −2021; 2020 để ( C1 ) ( C2 ) Câu 46 (ID:467552): Cho hai hàm số y = thực, có đồ thị ( C1 ) cắt điểm phân biệt? A 2694 B 2693 C 4041 D 4042 Câu 47 (ID:467553): Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có bảng biến thiên sau: Bất phương trình f ( x )  e x + m với x  ( −1;1) A m  f ( −1) − e B m  f ( ) − C m  f ( ) − D m  f ( −1) − e Câu 48 (ID:467554): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi M SM điểm cạnh SC cho = Mặt phẳng ( ) chứa AM cắt hai cạnh SB, SD P Q SC V' SP SQ Gọi V ' thể tích khối chóp S APMQ ; đạt giá trị nhỏ nhất, = x; = y, (  x; y  1) Khi tỉ số V SB SD tìm giá trị tổng x + y A B C D Câu 49 (ID:467555): Tổ lớp học có 13 học sinh gồm học sinh nam có bạn A học sinh nữ có bạn B xếp ngẫu nhiên vào 13 ghế hàng ngang để dự lễ sơ kết học kì Tính xác suất để xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh B? A 6453 B 1287 C 6435 D 1278 Câu 50 (ID:467556): Cho hàm số F ( x ) có F ( ) = Biết y = F ( x ) nguyên hàm hàm số y = f ( x ) đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số G ( x ) = F ( x6 ) − x3 là: A B C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM C 11 B 21 B 31 B 41 D D 12 D 22 A 32 C 42 A A 13 D 23 D 33 C 43 C A 14 C 24 C 34 D 44 C A 15 A 25 C 35 A 45 B B 16 A 26 B 36 D 46 C D 17 C 27 B 37 A 47 B D 18 C 28 A 38 D 48 A D 19 A 29 B 39 B 49 C 10 B 20 A 30 D 40 C 50 B Câu (NB) - 12.1.5.28 Phương pháp: Hình đa diện gồm số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện: a) Hai đa giác khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Cách giải: Hình C khơng phải hình đa diện Chọn C Câu (NB) - 12.1.1.1 Phương pháp: + f ( x ) đồng biến K  f ( x2 ) − f ( x1 )  0, x1 , x2  K ( x1  x2 ) x2 − x1 + f ( x ) nghịch biến K  f ( x2 ) − f ( x1 )  0, x1 , x2  K ( x1  x2 ) x2 − x1 Cách giải: Hàm số f ( x ) nghịch biến  f ( x2 ) − f ( x1 )  , x1 , x2  x2 − x1 ( x1  x2 ) Chọn D Câu (NB) - 12.1.1.6 Phương pháp: 10 n log a b (  a  1, b  ) , log a x + log a y = log a ( xy ) (  a  1, x, y  ) m log am bn = - Giải phương trình logarit: loga x = b  x = ab Cách giải: x  2 x −  ĐKXĐ:   ( x − 3)   x  Ta có log ( x − ) + log ( x − 3) =2  log ( x − ) + log x − =  log ( x − ) x −  =  ( 2x − 2) x − =   x   ( x − 1)( x − 3) =    x   ( x − 1)( − x ) =   x    x − x + =  x3    − x + x − =   x   x = +  x =    x =   x    x = a = Vậy tổng nghiệm cho S = +   b = Vậy Q = ab = 4.1 = Chọn D Câu 37 (VD) - 12.1.5.30 Phương pháp: - Xác định góc mặt bên mặt đáy: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến 23 - Giả sử khối chóp có cạnh đáy x Sử dụng tính chất tam giác tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng tính chiều cao hình chóp theo x , sau áp dụng định lí Pytago giải phương trình tìm x - Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp: V = Sday h Cách giải: Gọi O tâm tam giác ABC ta có SO ⊥ ( ABC )  AB ⊥ CM  AB ⊥ ( SCM )  AB ⊥ SM Gọi M trung điểm AB ta có   AB ⊥ SO ( SAB )  ( ABC ) = AB   SM  ( SAB ) , SM ⊥ AB ( cmt )   ( ( SAB ) ; ( ABC ) ) =  ( SM ; CM ) = SMC = 60  CM  ( ABC ) , CM ⊥ AB  x OC = CM =  x  3 Giả sử hình chóp tam giác S ABC có đáy x  CM =  OM = CM = x  Xét tam giác vng SOM ta có: SO = OM tan 600 = x x 3= Áp dụng định lí Pytago tam giác vng SCM ta có: SO + OC = SC 2  x   x   a 21     +   =        7a  x2 = 12 2  x = 4a  x = 2a 24 x ( 2a ) x = = a2  SO = = a SABC = 4 2 1 a3 Vậy V = SO.SABC = a.a = 3 Chọn A Câu 38 (VD) - 11.1.8.50 Phương pháp: - Xác định đoạn vng góc chung AB CD - Sử dụng định lí Pytago tam giác vng để tính góc Cách giải: Gọi M , N trung điểm AB, CD ta có:  AB ⊥ DM  AB ⊥ ( CDM )  AB ⊥ MN DAB, CAB tam giác cân D, C nên   AB ⊥ CM Lại có DAB = CAB ( c.c.c )  DM = CM  MCD cân M  MN ⊥ CD Do MN đoạn vng góc chung AB CD nên d ( AB; CD ) = MN Xét tam giác vng ADM ta có: DM = AD − AM = 42 − 12 = 15 Xét tam giác vng MND ta có: MN = DM − DN = ( 15 ) − 22 = 11 Vậy d ( AB; CD ) = 11 Chọn D 25 Câu 39 (VD) - 12.1.2.15 Phương pháp: Sử dụng toán lãi kép Cách giải: Diện tích rừng tỉnh A sau n năm An = 1200 (1 + 6% ) n = 1200.1, 06n ( ) Diện tích rừng đạt 1600 An = 1200.1,06n  1600  n  log1,06  4,93 Do phải sau năm, tức đến năm 2025 diện tích rừng trồng đạt 1600 Chọn B Câu 40 (VD) - 12.1.3.18 Phương pháp: Thay x = −  t t ta có  f ( −t ) d  −  , đưa  f ( − x ) dx t ta có t  t −  t f ( −t ) d  −  = e −  −  + C  4  4 Cách giải: Thay x = −  t − t2 f − t d t = e − +C ( ) ( ) 4 16 t − t2   f ( −t ) d ( t ) = −4e + + C − Chọn C Câu 41 (VD) - 12.1.2.14 Phương pháp: - Sử dụng công thức: log am b = log a b (  a  1, b  ) m - Sử dụng công thức + + + + n = n ( n + 1) , giải phương trình tìm n Cách giải: 26 Ta có: log 2020 x  log 2020 x + + log 20202 x log 2020 x + + log 20203 x log 2020 x + + + + log 2020n x n log 2020 x = = 210 log 2020 x 210 log 2020 x  + + + + n = 210 n ( n + 1) = 210  n + n − 420 =  n = 20 ( n   * ) Vậy P = 3n + = 3.20 + = 64 Chọn D Câu 42 (VDC) - 12.1.6.34 Cách giải: Gọi M , N , F trung điểm AD, SC , BC Gọi O = AC  DE Vì ON đường trung bình tam giác SAC nên ON / / SA  ON ⊥ ( ABCD ) Mà ON  ( MNF ) nên ( MNF ) ⊥ ( ABCD ) Dễ thấy ADCE hình chữ nhật nên CE / / AD  CD ⊥ MF  ( MNF ) ⊥ ( ABCD ) = MF  CD ⊥ ( MNF )  CE ⊥ MN Ta có:  CE  ABCD , CE ⊥ MF ( )   Ta có: SM = SA2 + AM = , MC = CD + DM = , SC = SA2 + AC = SA2 + AD + CD = 27 Xét tam giác SMC ta có MN = SM + MC AC 5 − =  MN = 4 Xét tam giác MNC ta có: MC = 2, MN + NC = N  MN ⊥ SC + =  MC = MN + NC  MNC vuông 4  MN ⊥ ( SCE ) Dựng trục  đường thẳng qua F song song với SA Vì BCE vng E nên F tâm đường tròn ngoại tiếp BCE   trục ( BCE )   ( MNF )  CE / / AD Ta có   CD ⊥ ( SAB )  CD ⊥ SE  SCE vuông E  N tâm đường tròn ngoại tiếp   AD ⊥ ( SAB ) tam giác SCE Vì MN ⊥ ( SCE ) ( cmt )  MN trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SCE Trong mặt phẳng ( MNF ) gọi I =   MN I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CBE Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CBE R = IC = CF + IF Mà CF = NO = CB CE + DE = = 2 SA IF MF AB + CD + = 1; = = = =  IF = 3NO = AE NO MO 2 Vậy R = IF + CF = 41  Smc = 4 R = 41 Chọn A Câu 43 (VD) - 12.1.1.7 Phương pháp: - Tìm đạo hàm hàm số Từ suy hệ số góc tiếp tuyến A, B k A , k B - Tiếp tuyến A B song song với nên k A = k B , đặt xA = a , tìm xB theo a - Giải phương trình AB = 2 tìm a Cách giải: 28 Ta có y = x −1  y' = x −1 ( x − 1) Suy hệ số góc tiếp tuyến A, B k A = −1 ( xA − 1) , kB = −1 ( xB − 1) Tiếp tuyến A B song song với nên −1 ( xA − 1) = −1 ( xB − 1)  xA − = xB − ( Loai xA  xB )   xA = − xB +  x A − = − xB + Gọi xA = a  xB = −a + Mà AB = 2  = ( x A − xB ) + ( y A − yB )  = ( a − ( −a + ) )  = ( a − 1) + 2 −a +   a + −   a − −a + −  2 ( a − 1)  ( a − 1) − ( a − 1) + = 2  ( a − 1) − 1 =   a − = a =    a − = −1  a =  x = 2, xB =  A  x A = 0, xB = Vậy x A xB = Chọn C Câu 44 (VD) - 12.1.1.3 Phương pháp: - Tính diện tích tạo thành theo h, r - Sử dụng giả thiết kim loại dài 4m biểu diễn h theo r , từ suy hàm diện tích tạo thành theo r - Sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTLN Cách giải: 29 Diện tích phần nửa hình trịn S =  r2 Hình chữ nhật có kích thước 2r  h nên diện tích phần hình chữ nhật S = 2rh Khi diện tích hình tạo thành S = 2rh + Mà chu vi hình tạo thành p =  r2 2 r r + 2h + 2r =  h = − r − 2 r  r r  Khi S = 2r  − r −  + = 4r − 2r − = f (r )  2  Ta có: f ' ( r ) = − 4r −  r =  r =  +4 Vậy diện tích tạo thành đạt giá trị lớn r = ( m)  +4 Chọn C Câu 45 (VD) - 12.1.5.30 Phương pháp: - Chứng minh  ( CC '; ( ABC ) ) =  ( BB '; ( ABC ) ) = 600 , xác định góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng tính B ' G, BM (M trung điểm AC ) - Đặt BC = x , tính MC theo x - Áp dụng định lí Pytago tam giác vng BCM tìm x theo a - Tính VA' ABC = B ' G.SABC Cách giải: 30 Ta có CC '/ / BB '   ( CC '; ( ABC ) ) =  ( BB '; ( ABC ) ) = 600 Vì B ' G ⊥ ( ABC ) nên GB hình chiếu vng góc B ' B lên ( ABC )   ( BB '; ( ABC ) ) =  ( BB '; BG ) = B ' BG = 600 Xét tam giác vng BB ' G ta có: BB ' = AA ' = 13a  B ' G = BB '.sin 600 = a 39 BG = BB '.cos 600 = a 13  BM = 3a 13 BG = 2 Đặt BC = x  AC = BC.tan 300 = x x  MC = AC = Áp dụng định lí Pytago tam giác vng BMC ta có: BM = MC + BC 2  3a 13   x     =   + x     117a 13x  = 12 2  x = 27a  x = 3a = BC  AC = 3a 1 9a Nên  SABC = AC.BC = 3a.3a = 2 1 9a 9a 13 = Vậy VA ' ABC = B ' G.S ABC = a 39 3 2 Chọn B 31 Câu 46 (VDC) - 12.1.1.6 Phương pháp: - Cô lập m , để phương trình dạng f ( x ) = m - Khảo sát lập BBT hàm số f ( x ) , từ suy m thỏa mãn Cách giải: TXĐ: D = \ 0; −1; −2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x −1 x x +1 + + = e − x + 2021 + 3m x x +1 x + x −1 x x +1 −x  + + − e = 3m + 2021 x x +1 x + Xét f ( x ) = x −1 x x +1 −x + + −e x x +1 x +  f '( x) = 1 + + + e x  x  D 2 x ( x + 1) ( x + ) Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt điểm phân biệt 3m + 2021   m  − 2018 Kết hợp điều kiện đề ta có:  −672  m  2020  m  −2020; −2019; −2018; ; 2020 Vậy có 4041 giá trị thỏa mãn Chọn C 32 Câu 47 (VD) - 12.1.2.17 Phương pháp: - Cơ lập m , đưa bất phương trình dạng g ( x )  m x  ( −1;1)  g ( x )  max g ( x ) ( −1;1) - Lập BBT hàm số g ( x ) Cách giải: Ta có f ( x )  e x + m  f ( x ) − e x  m 2 Đặt g ( x ) = f ( x ) − e x  g ' ( x ) = f ' ( x ) − x.e x 2 Ta thấy  f ' ( x )  +) x  ( −1;0 )    g '( x)  x2 2 x.e   f ' ( x )  +) x  ( 0;1)    g '( x)  x2 x e   Bảng biến thiên: Để phương trình f ( x )  e x + m với x  ( −1;1) m  g ( )  m  f ( ) − Chọn B Câu 48 (VDC) - 12.1.5.30 Cách giải: 33 Gọi O = AC  BD, E = SO  AM Ta có: x VS AMP SM SP x = =  VS AMP = VS ABCD VS ACB SC SB VS AMQ VS ACD = SM SQ y y =  VS AMQ = VS ABCD SC SD  VS APMQ = VS AMP + VS AMQ = ( x + y )VS ABCD Tương tự ta có: VS APQ VS ABD VS MPQ VS CBD = SP SQ xy = xy  VS APQ = VS ABCD SB SD = SM SP SQ xy xy =  VS AMQ = VS ABCD SC SB SD  VS APMQ = VS APQ + VS MPQ =  xy VS ABCD y  1 ( x + y ) = xy  x + y = 4xy  y = ( y − 1) x  x =  y   y −1  4 Khi ta có: V1 y = V y −1 y ( y − 1) − y y2 − y y2 1  Xét hàm số f ( y ) = với y   ;1 ta có f ' ( y ) = = 2 y −1 4  ( y − 1) ( y − 1) 34  y = ( ktm ) Cho f ' ( y ) =   y =  1  f ( y ) = f   = 1  2  ;1    V1 1 đạt GTNN y =  x = V 2 Vậy x + y = 1 + = 2 Chọn A Câu 49 (VDC) - 11.1.2.10 Cách giải: Không gian mẫu (xếp 13 bạn bất kì): n (  ) = 13! Để xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời bạn A khơng ngồi cạnh B ta phải xếp sau: Nữ Nam Nam Nữ Nam Nam Nữ Nam Nam Nữ Nam Nam Nữ Cách xếp bạn nữ ngồi gần có bạn nam 8!.5! Có trường hợp bạn nam, nữ ngồi cạnh Giả sử A B ngồi cạnh  Có cách chọn vị trí cho A B Khi số cách xếp bạn nam bạn nữ lại 7!4! Gọi A biến cố: “xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh B”  n ( A) = 8!5!− 8.7!4! Vậy xác suất cần tìm P ( A) = 8!.5!− 8.7!.4! = 13! 6435 Chọn C Câu 50 (VDC) - 12.1.1.2 Phương pháp: 35 Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) = m + n m số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) , n số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) trục hoành Cách giải: Đặt g ( x ) = F ( x ) − x , đặt t = x6 ( t  )  t =  t , ta có g ( t ) = F ( t )  t Tìm số điểm cực trị hàm số g ( t ) Ta có g ' ( t ) = F ' ( t )  t (1) Ta có đồ thị hàm số: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình (*) có nghiệm t = a  , ta có x6 = a  x =  a , hàm số y = g ( t ) có hai điểm cực trị Tìm số giao điểm đồ thị hàm số g ( t ) trục hoành Xét phương trình hồnh độ giao điểm g ( t ) =  F ( t ) =  t (**) Dựa vào đồ thị hàm số F ' ( x ) = f ( x ) đề cho kiện F ( ) = ta vẽ đồ thị hàm số sau: 36  x6 =  x = t = Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (**) có nghiệm phân biệt    t = b   x = b x =  b  Phương trình (**) có nghiệm phân biệt Vậy hàm số ban đầu có tất + = điểm cực trị Chọn B -HẾT - 37