TS247 DT de thi thu tot nghiep thpt mon toan thpt chuyen ha long tinh quang ninh lan 1 nam 2021 co loi giai chi tiet 59155 1612254421

KÌ THI THỬ TN THPT LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn thi: TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm MỤC TIÊU Đề thi thử tốt nghiệp THPT lần trường THPT Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh đánh giá khó khó, với câu hỏi VDC lạ vơ hóc búa Ngồi ra, đề thi mang hướng đề thi thức, bám sát đề thức, giúp em học sinh ôn tập trọng tâm chuẩn bị tinh thần tốt cho kì thi thức từ Câu 1: Đường cong hình sau đồ thị bốn hàm số cho đây, hỏi hàm số nào? A y   x3  3x  B y  x3  3x  C y  x  3x  D y  x  3x  Câu 2: Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy cạnh bên a Tính thể tích khối lăng trụ theo a A a3 B a3 C a3 12 D a3 12 Câu 3: Tính diện tích xung quanh S hình nón có bán kính đáy r  chiều cao h  A S  40 B S  12 C S  20 D S  10 Câu 4: Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  cơng sai d  Tính u9 A u9  26 B u9  19 C u9  16 D u9  29 Câu 5: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 20 B 120 C 25 D 53 Câu 6: Thể tích V khối cầu có đường kính 6cm là: A V  18  cm3  B V  12  cm3  C V  108  cm3  D V  36  cm3  Câu 7: Diện tích xung quanh S xq hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r đường cao h là: A S xq  2 rh B Sxq   rh C S xq  2 r h D S xq   r h Câu 8: Tìm tọa độ vectơ AB biết A 1; 2; 3 , B  3;5;  A AB   2;3; 5 B AB   2;3;5 C AB   2; 3; 5 D AB   2; 3;5 Câu 9: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   3x A  f  x  dx  x  C B  f  x  dx  x  C C  f  x  dx  x C D  f  x  dx  x C Câu 10: Tìm tập nghiệm S phương trình 32 x1  A S  0; 1 B S  1 C S  0;1 D S  1 Câu 11: Cho khối nón có bán kính hình trịn đáy, độ dài đường cao độ dài đường sinh r , h, l Thể tích V khối nón là: A V   rl B V   rlh C V   r h D V   r h Câu 12: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c có đồ thị hình Hỏi phương trình f  x   1 có nghiệm? A B C D Câu 13: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c có đồ thị hình Hỏi phương trình f  x   có nghiệm? A B C D C x  2 D x  Câu 14: Nghiệm phương trình log  x  1  là: A x  B x  Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm có bảng biến thiên sau: Hàm số nghịch biến khoảng A  2;  B  1;   C  ; 1 D  1;3 Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    ln x  1  e x  2019   x  1 khoảng  0;   Hỏi hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 17: Cho hàm số bậc bốn y  f  x   ax  bx  c có đồ thị sau: Giá trị cực đại hàm số là: A 2 B 1 C D Câu 18: Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: A V  B2 h B V  B2 h C V  Bh D V  Bh Câu 19: Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 1, 2, là: A B C D Câu 20: Tìm tập xác định D hàm số y  ln x  3x  B D   2;   A D  1;  D D   ;1   2;   C D   ;1 Câu 21: Cho khối chóp S ABC có tam giác ABC vng B , AB  , BC  , SA   ABC  góc SC với đáy 450 Thể tích khối chóp S ABC bằng: A B 3 C D Câu 22: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  xe x điểm thuộc đồ thị điểm có hồnh độ x0  B y  e  x  1 A y  e  x  1 C y  x  e D y  x  e Câu 23: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Khối trụ tròn xoay có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai tam giác ABC A ' B ' C ' tích bằng: A  a3 Câu 24: Biết A B  f  x  dx  x  f  2x  dx  x 2  a3  C Tính  C B C  a D  a3  f  x  dx  f  2x  dx  x  C C  f  x  dx  x C D  f  x  dx  x C Câu 25: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y   x3  3x  mx  có cực đại cực tiểu? A m  B m  3 C m  D m  3  Câu 26: Biết tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình   x  m 2  x  có hai nghiệm phân biệt khoảng  a; b  Tính T  3a  8b A T  B T  C T  D T  Câu 27: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x  cos x A x  sin x  C B x  sin x  C C x  sin x  C D x  sin x  C Câu 28: Cho khối chóp S ABC có SA   ABC  , SA  a , tam giác ABC có cạnh 2a Tính thể tích khối chóp S ABC A a 3 B a3 3 C a3 D a3 Câu 29: Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Tìm tọa độ đỉnh A ' biết tọa độ điểm A  0;0;0  , B 1;0;0  , C 1; 2;0  , D '  1;3;5  A A ' 1; 1;5  Câu 30: Đồ thị hàm số y  A C A '  1; 1;5  B A ' 1;1;5  9x 1 2020  x D A '  1;1;5  có đường tiệm cận? B C D Câu 31: Giá trị nhỏ hàm số y  x  20 x đoạn  1;10 là: A 100 C 10 10 B 100 D 10 10 Câu 32: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có tam giác ABC vuông cân B AA '  AB  a Gọi M , N trung điểm hai cạnh AA ' BB ' Tính thể tích khối đa diện ABCMNC ' theo a A a3 B a3 Câu 33: Biết tập nghiệm bất phương trình 3x A T  3 B T  C x a3 D a3   a; b  Tính T  a  b D T  1 C T  Câu 34: Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a thể tích a3 Tính góc cạnh bên mặt đáy A 600 B 300 D arctan   C 450 Câu 35: Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 900 Diện tích xung quanh hình nón cho bằng: A 25 B 5 10 C 5 D 10 Câu 36: Cho tứ diện ABCD có cạnh Tính diện tích xung quanh hình trụ có đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD có chiều cao chiều cao tứ diện ABCD A S xq  3 B S xq  2 C S xq  16  D S xq  16  Câu 37: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x  x  , với x  Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  x  m  có điểm cực trị? A 18 B 16 C 17 D 15 Câu 38: Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm sso y  x3  mx   0;   ? A B C đồng biến khoảng 5x2 D Câu 39: Cho tứ diện ABCD cạnh a Lấy N , M trung điểm AB AC Tính khoảng cách d CN DM A d  a B d  a 10 10 C d  a D d  Câu 40: Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log3 x.log9 x.log 27 x.log81 x  A 82 B 80 C a 70 35 bằng: D Câu 41: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a Trên tia AA ', BB ', CC ' a 3a lấy A1 , B1 , C1 cách mặt phẳng đáy  ABC  khoảng , a, Tính góc hai mặt phẳng 2  ABC   A1B1C1  B 900 A 600 C 450 D 300 Câu 42: Có giá trị nguyên âm a để đồ thị hàm số y  x3   a  10  x  x  cắt trục hoành điểm? A 10 B C 11 D Câu 43: Với n số nguyên dương thỏa mãn Cn1  Cn2  55 , số hạng không chứa x khai triển biểu n 2  thức  x3   bằng: x   A 80640 B 13440 C 322560 D 3360 Câu 44: Gọi a số thực lớn để bất phương trình x  x   a ln  x  x  1  nghiệm với x  Mệnh đề sau đúng? A a   6;7  B a   2;3 C a   6; 5 D a   8;   Câu 45: Biết a số thực dương để bất phương trình a x  x  nghiệm với x  Mệnh đề sau đúng? A a   0;102  B a  102 ;103  C a  104 ;   D a  103 ;104  Câu 46: Giả sử a, b số thực cho x3  y  a.103 z  b.102 z vơi số thực dương x, y, z thỏa mãn log  x  y   z log  x  y   z  Giá trị a  b bằng: A 31 B 29 C  31 D  25 Câu 47: Cho mơ hình tứ diện ABCD cạnh vịng trịn thép có bán kính R Hỏi cho hình tứ diện qua vịng trịn (bỏ qua bề dày vịng trịn) bán kính R nhỏ gần với số số sau? A 0,461 B 0,441 C 0,468 D 0,448 Câu 48: Cho phương trình sin x  cos x  sin x  cos x  2cos x  m  m  Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm thực? A B C D Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  1;3 Bảng biến thiên hàm số y  f '  x   x cho hình vẽ sau Hàm số y  f 1    x nghịch biến khoảng sau đây?  2 C  0;  B  2;0  A  4; 2  D  2;  Câu 50: Một mặt cầu tâm O nằm mặt phẳng đáy hình chóp tam giác S ABC có tất cạnh nhau, đỉnh A, B, C thuộc mặt cầu Biết bán kính mặt cầu Tính tổng độ dài l giao tuyến mặt cầu với mặt bên hình chóp thỏa mãn?  A l  1;   B l  2;3  C l   3;    D l    ;1   HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM B 11 D 21 C 31 A 41 C A 12 A 22 A 32 C 42 A C 13 A 23 D 33 B 43 B B 14 A 24 C 34 A 44 A B 15 D 25 B 35 A 45 D D 16 A 26 C 36 D 46 B A 17 B 27 B 37 D 47 D B 18 C 28 B 38 A 48 C C 19 D 29 D 39 D 49 A 10 B 20 D 30 C 40 A 50 D Câu (NB) – Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Phương pháp: - Nhận dạng đồ thị hàm đa thức bậc ba hay bậc bốn trùng phương loại đáp án - Dựa vào nhánh cuối đồ thị suy dấu hệ số bậc cao Cách giải: Đồ thị cho đồ thị hàm đa thức bậc ba dạng y  ax3  bx  cx  d Do loại đáp án C D Vì nhánh cuối đồ thị lên nên a  nên chọn đáp án B Chọn B Câu (NB) – Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: - Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h , diện tích đáy B V  Bh - Tam giác cạnh a có diện tích S  a2 Cách giải: a2 Đáy tam giác cạnh a có Sd  a2 a3 a  Thể tích khối lăng trụ V  Sd h  4 Chọn A Câu (TH) – Mặt trụ Phương pháp: - Hình nón có bán kính đáy r , đường cao h đường sinh l  r  h - Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r , đường sinh l Sxq   rl Cách giải: Độ dài đường sinh hình nón l  r  h  42  32  Vậy diện tích xung quanh hình nón Sxq   rl   4.5  20 Chọn C Câu (NB) – Cấp số cộng (Toán 11) Phương pháp: Sử dụng SHTQ CSC có số hạng đầu u1 , công sai d un  u1   n  1 d Cách giải: Ta có u9  u1  8d   8.2  19 Chọn B Câu (NB) – Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp (Toán 11) Phương pháp: Sử dụng hoán vị Cách giải: Số cách xếp học sinh thành hàng dọc 5!  120 cách Chọn B Câu (NB) – Mặt cầu Phương pháp: Thể tích khối cầu bán kính R V   R3 Cách giải: Khối cầu có đường kính 6cm 4 V   R3   33  36 cm3 3  có bán kính R  3cm , thể tích khối cầu  Chọn D Câu (NB) – Mặt trụ Phương pháp: Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy r đường cao h S xq  2 rh Cách giải: Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy r đường cao h S xq  2 rh Chọn A Câu (NB) – Hệ tọa độ không gian Phương pháp: Sử dụng công thức AB   xB  xA ; yB  y A ; zB  z A  Cách giải: Ta có: AB    1;5  2;   3    2;3;5 Chọn B Câu (NB) – Nguyên hàm Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính ngun hàm n  x dx  x n1  C  n  1 n 1 Cách giải:  f  x  dx   3x dx  x C Chọn C Câu 10 (NB) – Phương trình mũ phương trình lơgarit Phương pháp: Giải phương trình mũ a f  x  a g  x  f  x   g  x  Cách giải: 10 Xét tam giác vuông SAG có tan SAG  SG a    SAG  600 AG a 3 Vậy góc cạnh bên mặt đáy 600 Chọn A Câu 35 (TH) – Mặt nón Phương pháp: - Sử dụng tính chất tam giác vng cân tính độ đài đường sinh hình nón - Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r , độ dài đường sinh l Sxq   rl Cách giải: Giả sử thiết diện qua trục SAB SAB vng cân S AB  2r  10  SA  SB  AB 5 Vậy diện tích xung quanh hình nón S xq   rl   5.5  25 2 Chọn A Câu 36 (VD) – Mặt trụ Phương pháp: S với S , p diện tích nửa p chu vi tam giác Đó bán kính đường trịn đáy hình trụ - Tính bán kính đường trịn nội tiếp BCD , sử dụng cơng thức r  - Xác định chiều cao chóp A.BCD , sử dụng định lí Pytago tính chiều cao Đây chiều cao hình trụ - Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy r , chiều cao h S xq  2 rh Cách giải: 22 Tam giác BCD cạnh có diện tích S  42 4.3  nửa chu vi p  6  Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác BCD r   Bán kính đường trịn đáy hình trụ r  S 3   p 3 Gọi O tâm tam giác BCD  AO   BCD  Gọi M trung điểm CD Tam giác BCD cạnh nên BM  4   BO  BM   3 4 3 Áp dụng định lí Pytago tam giác vng ABO có: AO  AB  BO      3    Chiều cao khối trụ h  2 Vậy diện tích xung quanh hình trụ cần tìm S xq  2 rh  2 16   3 Chọn D Câu 37 (VD) – Cực trị hàm số Phương pháp: - Từ f '  x    x  1  x  x  xác định nghiệm phương trình f '  x   - Đặt y  g  x   f  x  x  m  , tính g '  x  23 - Giải phương trình g '  x   - Tìm điều kiện để phương trình g '  x   có nghiệm bội lẻ phân biệt Cách giải:  x   nghiem boi   Ta có f '  x    x  1  x  x     x  x   2 Đặt y  g  x   f  x  x  m   g '  x    x  8 f '  x  8x  m  x  2 x    g ' x      x  x  m  1  f '  x  x  m     x  8x  m   2 Ta không xét x  8x  m  x  nghiệm bội chẵn phương trình f '  x   nên qua nghiệm phương trình x  8x  m  g '  x  không đổi dấu Để hàm số y  g  x   f  x  x  m  có điểm cực trị phương trình (1) (2) đồng thời có nghiệm phân biệt khác 1 '  16  m  m  16   4  8.4  m  m  18    m  16  '  16  m   m  16   42  8.4  m  m  18  Kết hợp điều kiện m    m  1; 2;3; ;15 Vậy có 16 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D Câu 38 (VD) – Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Phương pháp: - Để hàm số đồng biến  0;   y '  x   0;   - Cô lập m , đưa bất phương trình dạng m  g  x  x   0;    m  max g  x  0;  24 - Lập BBT hàm số g  x  kết luận Cách giải: Hàm số cho xác định  0;   Ta có y  x3  mx   y '  3x  m  5x 5x Để hàm số cho đồng biến  0;    x   0;   x3  m  3x   g  x  x   0;   5x  m  max g  x  y '  3x  m  0;  Ta có g '  x   6 x  30 x5    0 x 4 5x 5x 15 BBT: Dựa vào BBT  m  2,65 Kết hợp điều kiện m    m  1; 2 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 39 (VD) – Khoảng cách (Toán 11) Phương pháp: - Gọi P trung điểm AN Chứng minh d  CN ; DM   d  C ;  DMP    d  A;  DMP   25 - Sử dụng công thức d  A;  DMP    3VAPMD S DMP - Sử dụng tỉ số thể tích để tính VAPMD Cơng thức tính nhanh thể tích khối tứ diện cạnh a V  - Sử dụng công thức SDMP  a3 12 p  p  DM  p  MP  p  DP  với p nửa chu vi tam giác Cách giải: Gọi P trung điểm AN Vì MP đường trung bình tam giác ACN nên MP / /CN  CN / /  DMP   DM  d  CN ; DM   d  CN ;  DMP    d  C;  DMP   Mà CA   DMP   M  d  C;  DMP   d  A;  DMP    Vì ABCD tứ diện cạnh a nên VABCD CM   d  C;  DMP    d  A;  DMP   AM a3  12 VAPMD AP AM 1 1 a3     VAPMD  VABCD  Ta có: 96 VABCD AB AC Vì ACD, ABC tam giác cạnh a nên DM  CN  a a  MP  CN  Áp dụng định lí cosin tam giác ADP có: 26 DP  AD  AP  AD AP.cos DAP a 13a a DP  a     2a .cos 600  16 4 2  DP  a 13 a a a 13 3a a 13    DM  MP  DP 4 4 Gọi p nửa chu vi tam giác DMP ta có p    2 a 35 p  p  DM  p  MP  p  DP   32  SDMP   d  A;  DMP    3VAPMD S DMP Vậy d  CN ; DM   a3 a 70  96  35 a 35 32 a 70 35 Chọn D Câu 40 (TH) – Phương trình mũ phương trình lơgarit Phương pháp: - Đưa số, sử dụng công thức log an b  log a b   a  1, b   n - Giải phương trình logarit Cách giải: ĐKXĐ: x  Ta có:  log x.log 32 x.log 33 x.log 34 x  1  log x log x log3 x log3 x  log x.log x.log 27 x.log81 x    log x   16 x  log     tm  x  log  2  27 Vậy tổng nghiệm phương trình cho  82  9 Chọn A Câu 41 (VD) – Hai mặt phẳng vuông góc (Tốn 11) Phương pháp: Sử dụng cơng thức: Gọi  H ' hình chiếu  H  lên mặt phẳng  P  Gọi  góc mặt phẳng  P  mặt phẳng chứa hình  H  Khi ta có: S H '  S H  cos  Cách giải: Ta có ABC hình chiếu vng góc A1 B1C1 lên  ABC  nên cos   cos    ABC  ;  A1 B1C1    Tam giác ABC cạnh a nên S ABC SABC SA1B1C1 a2  Gọi M, N, P điểm thuộc AA’, CC’, AA’ thỏa mãn B1M / / AB, B1 N / / BC , C1P / / AC Ta có: A1M  BB1  AA1  a a , C1 N  CC1  BB1   PM , PA1  PM  A1M  a 2 Áp dụng định lí Pytago ta có: a a A1 B1  B1 M  A1 M  a     2 2 2 a a B1C1  B1 N  C1 N  a     2 2 A1C1  C1 P  A1 P  a  a  a 28 a a  a a 5a 2  Gọi p nửa chu vi tam giác A1 B1C1 ta có p  2 Khi ta có S A1B1C1  a2 p  p  A1 B1  p  B1C1  p  C1 A1   Vậy cos   cos    ABC  ;  A1 B1C1    SABC SA1B1C1 a2  24     450 a Chọn C Câu 42 (VD) – Tương giao đồ thị hàm số biện luận nghiệm phương trình Phương pháp: - Xét phương trình hồnh độ giao điểm - Cơ lập a , đưa phương trình dạng a  f  x  - Lập BBT hàm số f  x  , từ BBT tìm điều kiện để phương trình a  f  x  có nghiệm Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm x3   a  10  x  x    x3  10 x  x    ax * TH1: x    (Vơ lí), x  khơng nghiệm phương trình (*) TH2: x  , *  a   x3  10 x  x   f  x x2 1 Ta có: f  x    x  10   x x  x3  x    x x3 x3 f ' x   x   f '  x   1  BBT: 29 Từ BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm a  11 Kết hợp điều kiện a    a  10; 9; 8; ; 1 Vậy có 10 giá trị a thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 43 (VD) – Nhị thức Niu-tơn (Toán 11) Phương pháp: - Giải phương trình Cn1  Cn2  55 tìm n , sử dụng công thức Cnk  n! k ! n  k ! n - Sử dụng khai triển nhị thức Niu-tơn  a  b    Cnk a n k b k n k 0 Cách giải: Theo ta có: Cn1  Cn2  55  n   n  n  1  55  2n  n  n  110  n  n  n  110   n  10 Khi ta có: 10 k 10 10  2 k 10  k   k k 30 5 k x   C x     10     C10 x  x x     k 0 k 0 Số hạng không chứa x khai triển ứng với 30  5k   k  Vậy số hạng không chứa x khai triển C106 26  13440 Chọn B 30 Câu 44 (VD) – Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Phương pháp: - Đặt t  x  x   , đưa phương trình dạng ẩn t - Chứng minh a  thỏa mãn bất phương trình - Tìm số thực a  thỏa mãn BPT Đưa bpt dạng f  t   t   f  t   3   ;  4  - Lập BBT hàm số f  t  kết luận Cách giải: 1 3  Đặt t  x  x    x     , bất phương trình trở thành t   a ln t  t  * 2 4  Với a  ta có  t  (ln đúng), a  thỏa mãn Theo ta có a số thực dương lớn nhất, mà a  thỏa mãn nên ta cần tìm số thực a  thỏa mãn (*) Đặt f  t   t   a ln t , t  a ta có f '  t     a  0, t  t BBT: Ta có f  t   t   f  t     a ln   a  6,08  a   6;7   4  ;  4  Chọn A Câu 45 (VDC) – Hàm số mũ – Sưu tầm Cách giải: 31 Đường thẳng y  x  qua điểm A  0;1 Xét hàm số y  a x ta có y '  a x ln a  y '    ln a Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  a x A  0;1 y  x ln a  Vì đồ thị hàm số y  a x có bề lõm hướng lên nên a x  x ln a  x    ln a  a  e9  103 ;104  Chọn D Câu 46 (VD) – Phương trình mũ phương trình lơgarit Phương pháp: - Từ giả thiết tìm x  y, x  y theo z - Tìm xy  1  x  y    x2  y   - Sử dụng đẳng thức x3  y   x  y   x  y  xy  , thay VP theo z - Đồng hệ số tìm a, b tính a  b Cách giải: Theo ta có: z 2z log  x  y   z  x  y  10  x  y   10    2 z 1 2 z 1  x  y  10 log  x  y   z   x  y  10 Trừ vế theo vế hai phương trình ta được:  x  y   x  y   102 z  10 z 1  xy  102 z  10 z 1  xy  102 z  10 z 1 Ta có: 32 x3  y   x  y   x  y  xy   102 z  10 z 1   10 z 10 z 1     3   10 z  10 z 1  102 z  2   102 z 1  103 z 2   103 z  15.102 z  a   ; b  15 29 Vậy a  b    15  2 Chọn B Câu 47 (VDC) – Ôn tập tổng hợp: Chương 1, (Hình học 12) – Sưu tầm Cách giải: Gọi tứ diện ABCD + Nếu bán kính R vịng trịn thép bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt tứ diện rõ ràng khối tứ diện qua vòng tròn thép + Ta xét TH bán kính R vịng trịn thép nhỏ bán kính mặt khối tứ diện Đưa đỉnh C qua vòng tròn thép đặt đỉnh A lên vòng thép, giả sử vòng thép tiếp xúc với hai cạnh BC , CD M , N Dễ thấy ta ln đưa mơ hình tứ diện qua vòng tròn cách đưa đỉnh A qua trước đổi sang đỉnh B D Do tính đối xứng hình ta cần xét với tam giác AMN cân A Đặt CM  x   x  1 ta có MN  CM  CN  x Áp dụng định lí Cosin tam giác ACM ta có: AM  CM  AC  2CM AC.cos 600  x   x  x  x   AM  x  x   AN Tiếp tục áp dụng định lí Cosin tam giác AMN ta có: 33 cos MAN    AM  AN  MN 2 AM AN 2  x  x  1  x 2  x  x  1 x2  2x  2  x  x  1  x2  2x      sin MAN      x  x  1    x  3x  x    x  x  1 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN là: R Xét hàm số f  x   x2  x  3x  x  MN x2  x   2sin MAN 3x  x  với x   0;1 ta có f  x   0, 4478 (sử dụng MTCT)  0;1 Chọn D Câu 48 (VD) – Ôn tập chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Phương pháp: - Xét hàm đặc trưng - Phương trình a sin x  b cos x  c có nghiệm  a  b2  c Cách giải: Ta có: sin x  cos x  sin x  cos x  cos x  m  m   sin x   sin x  cos x  cos x   cos x  m  m  2sin x cos x  sin x  cos x  sin x  cos x  cos x  m  cos x  m   sin x  cos x   sin x  cos x  cos x  m  cos x  m * Xét hàm đặc trưng f  t   t  t với t  ta có f '  t   2t   t  , hàm số đồng biến  0;   Từ *  sin x  cos x  2cos x  m 34   sin x  2cos x  m  sin x   2cos x  m  sin x  cos x  m ** Phương trình (**) có nghiệm 12  12  m2    m  Mà m   m  1;0;1 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Câu 49 (VDC) – Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Phương pháp:  x - Đặt y  g  x   f 1    x Tính g '  x   2 - Giải bất phương trình g '  x   tìm khoảng nghịch biến hàm số Cách giải:  x  x Đặt y  g  x   f 1    x ta có g '  x    f ' 1     2  2 x    3   4  x  2  x  Xét g '  x    f ' 1       2   x  2a   1   x  a   1;0   Vậy hàm số cho nghịch biến  4; 2  Chọn A Câu 50 (VDC) – Khái niệm thể tích khối đa diện – Sưu tầm Cách giải: 35 Ta có SO   ABC  Gọi D trung điểm AB Kẻ OI  SD , ta có:  AB  CD  AB   SCD   AB  OI   AB  SO OI  AB  OI   SAB   OI  SD Suy I tâm đường tròn  C  giao tuyến mặt cầu tâm O với mặt phẳng  SAB  Gọi M , N giao điểm  C  với SB, SA K trung điểm MB Đặt AB  a Theo ta có OC   a 1 a  3 Ta có: SC  CD  ; OD  2 Áp dụng định lí Pytago ta có: SO  SC  OC  Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SOD ta có: OI  Gọi r bán kính đường trịn  C  , ta có r   OI  Xét tam giác vng SIK ta có: IK  SI sin 300  SO.OD OD2  ; ID   ; SI  SD SD 3 SI  Xét tam giác MIK có: cos MIK  IK   MIK  280  MIN  640 IM Khi chiều dài cung MN là: lMN  64 16  100 135 Vậy tổng chiều dài giao tuyến mặt cầu với mặt bên hình chóp l    16  0,94   ;1 135   Chọn D -HẾT - 36