de thi thu mon toan thpt chuyen ha long tinh quang ninh co loi giai chi tiet

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II – MƠN TỐN TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG NĂM HỌC: 2018 – 2019 MÃ ĐỀ 121 Thời gian làm bài: 90 phút Mục tiêu: Đề thi thử THPTQG lần II mơn Tốn trường THPT Chuyên Hạ Long gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm nội dung đề xoay quanh chương trình Tốn 12, ngồi có số tốn thuộc nội dung Toán lớp 11, lượng kiến thức phân bố sau: 92% lớp 12, 8% lớp 11, 0% kiến thức lớp 10 Đề thi biên soạn dựa theo cấu trúc đề minh họa mơn Tốn 2019 mà Bộ Giáo dục Đào công bố từ đầu tháng 12 Trong xuất câu hỏi khó lạ câu 38, 41, 45 nhằm phân loại tối đa học sinh Đề thi giúp HS biết mức độ để có kế hoạch ơn tập cách hiệu Câu (TH): Tính thể tích V khối nón chiều cao h  a bán kính đáy r  a A V   a B V   a3 C V  3 a Câu (TH): Tìm tập nghiệm S phương trình x A S  1 Câu (TH): B S  0; 1 Trong không gian 3 x  D V  hệ  C S  1; 2 với  a3 tọa độ Oxyz, D S  1; 2 cho tam giác ABC, với A 1; 1;  , B  3; 0; 1 , C  8; 2; 6 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G  2; 1; 1 B G  2; 1; 1 C G  2; 1; 1 D G  6; 3; 3 Câu (TH): Tính diện tích xung quanh S khối trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  A S  48 B S  24 C S  96 D S  12 Câu (TH): Cho hàm số y  log x Khẳng định sau sai? A Đồ thị hàm số nhận trục tung tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm A 1;  C Đồ thị hàm số ln nằm phía trục hồnh D Hàm số đồng biến khoảng  0;   Câu (TH): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy cạnh bên a Tính thể tích khối lăng trụ A a3 12 B a3 C a3 12 D a3 Câu (VD): Hàm số y  x3  x  3x  nghịch biến khoảng nào? A  3;  B  ;   C  ; 1 D  1;  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu (VD): Đồ thị hàm số y  A x6 có đường tiệm cận? x2  B C D Câu (TH): Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê Hỏi hàm số nào? A y   x3  x  B y  x3  x  C y   x3  x  D y   x3  x  Câu 10 (TH): Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   e3 x A  f  x  dx  e3 x 1  C B  f  x  dx  3e3 x  C 3x  C  f  x  dx  e3x  C D  f  x  dx  e3 x C Câu 11 (VD): Cho khối chóp SABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA  a, SB  b, SC  c Tính thể tích V khối chóp theo a, b, c A V  abc B V  abc C V  abc D V  abc Câu 12 (TH): Tìm tập xác định D hàm số y  log  x  x   A D   1;  B D   ; 1   2;   C D   2;   D D   ; 1 Câu 13 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  25  Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  B I  1; 2; 2  ; R  A I 1; 2;  ; R  34 C I  1; 4;   ; R  29 D I 1; 2;  ; R  Câu 14 (TH): Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   cos x  x A  f  x  dx  sin x  x C  f  x  dx  sin x  x 2 C B  f  x  dx   sin x  x D  f  x  dx   sin x  x C Câu 15 (TH): Cho hàm số y  f  x  liên tục R có bảng biến thiên: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khẳng định sai? A x0  điểm cực tiểu hàm số B Hàm số đồng biến khoảng  1;  1;    C M  0;  điểm cực tiểu đồ thị hàm số D f  1 giá trị cực tiểu hàm số 12 1  Câu 16 (VD): Tìm số hạng không x khai triển  x   x  A -459 B -495 C 495 D 495 Câu 17 (VD): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    e x  1 e x  12   x  1 x  1 R Hỏi hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 18 (VD): Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ tích V Gọi M trung điểm CC’ Mặt phẳng (MAB) chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần (số bé chia số lớn) A B C D Câu 19 (VD): Tính thể tích V khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a A V  4 a3 B V   a3 C V   a3 D V   a3 Câu 20 (VD): Cho khối chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, mặt bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp A V  a3 B a3 12 C a3 D a3 3 Câu 21 (VD): Cho hàm số f  x  thỏa mãn f '  x    x  1 e x f    Tính f   A f    4e2  B f    2e2  C f    3e2  D f    e2  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 22 (VD): Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x  biết song song với đường thẳng y  x  A y  x  26; y  x  B y  x  26 C y  x  26 D y  x  26; y  x  Câu 23 (VD): Tính độ dài đường cao tứ diện có cạnh a A a B a C a D a 6 Câu 24 (VD): Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  3x  mx  đồng biến R A m  B m  C m  D m  Câu 25 (VD): Cho khối chóp SABC có SA   ABC  , SA  a, AB  a, AC  2a, BAC  1200 Tính thể tích khối chóp SABC A a3 3 B a 3 C a3 D a3 Câu 26 (TH): Cho tam giác ABC vuông cân A, đường cao AH  Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón nhận quay tam giác ABC quanh trục AH A S xq  2 B S xq  16 2 Câu 27 (TH): Tính đạo hàm hàm số y  A y '  ln x  x  x  ln x  B y '  C S xq  2 D S xq  32 2 x 1  x  0, x  1 ln x x ln x  x  x  ln x  C y '  ln x  x   ln x  D y '  x ln x  x  x ln x Câu 28 (VD): Phương trình sin x  sin x cos x  có nghiệm thuộc  0;3 A B C D Câu 29 (TH): Việt Nam quốc gia nằm phía Đơng bán đảo Đơng Dương thuộc khu vực Đơng Nam Á Với dân số ước tính 93,7 triệu dân vào đầu năm 2018, Việt Nam la quốc gia đông dân thứ 15 giới quốc gia đông dân thứ châu Á, tỉ lệ tăng dân số năm 1,2% Gia sử tỉ lệ tăng dân số từ năm 2018 đến năm 2030 không thay đổi từ dân số nước ta đầu năm 2030 khoảng bao nhiêu? A 118,12 triệu dân B 106,12 triệu dân C 128,12 triệu dân D 108,12 triệu dân C un  3n  n  N *  D un  Câu 30 (TH): Dãy số cấp số cộng? A un  n  2n  n  N *  B un  3n   n  N *  3n  n  N*   n2 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 31 (TH): Tìm nguyên hàm A  ln x  1 C x dx ln x  ln x   C B C ln x   C D ln x   C Câu 32 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a   2; 3;1 b  1;0;1 Tính   cos a; b   A cos a; b  1   B cos a; b    C cos a; b  3   D cos a; b  Câu 33 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC A 1; 2;1 ; B  3;0;3 C  2; 4; 1 Tìm tọa điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành ? A D  6; 6;3 B D  6;6;3 C D  6; 6; 3 với D D  6;6; 3 x2  x  Câu 34 (TH): Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y   2;1 x2 Tính T  M  2m A T   25 Câu 35 (VD): Biết A a  b  B T  11 C T  7 D T  10 x 1   x  1 x  2 dx  a ln x   b ln x   C  a, b  R  Tính giá trị biểu thức a  b B a  b  C a  b  5 D a  b  1 Câu 36 (VD): Tính tổng tất giá tri m biết đồ thị hàm số y  x3  2mx   m  3 x  đường thẳng y  x  cắt điểm phân biệt A  0;  , B, C cho diện tích tam giác IBC với I 1;3 A B C D Câu 37 (VD): Gọi S tập hợp tất giá trị m để hàm số y  x  2mx  2m  m có ba điểm cực trị đồng thời điểm cực trị đồ thị lập thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp Tính tổng phần tử S A 1 B 2 C D 3 Câu 38 (VDC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A, D AB  AD  a, DC  2a , tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H hình chiếu vng góc vủa D AC M trung điểm HC Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.BDM theo a Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A 7a B 13a C 13a D 7a Câu 39 (VD): Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A 1; 2;0  ; B  3; 2; 1 ; C  1; 4; 4 Tìm tập hợp tất điểm M cho MA2  MB  MC  52 A Mặt cầu tâm I  1;0; 1 bán kính r  B Mặt cầu tâm I  1;0; 1 bán kính r  C Mặt cầu tâm I 1;0;1 bán kính r  D Mặt cầu tâm I 1;0;1 bán kính r  Câu 40 (VDC): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm R có đồ thị hàm số y  f '  x  hình bên Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng đây? A  2; 1 B  1;  C  2;   D  ; 1 Câu 41 (VDC): Trong mặt phẳng (P) cho hình vng ABCD cạnh a Trên đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S cho SA  a Mặt cầu đường kính AC cắt đường thẳng SB, SC, SD M  B, N  C , P  D Tính diện tích tứ giác AMNP? A a2 B a2 12 C a2 D a2 Câu 42 (VDC): Gọi K tập nghiệm bất phương trình 72 x  x 1  72 x 1  2018 x  2018 Biết tập hợp tất giá trị tham số m cho hàm số y  x3   m   x   2m  3 x  3m  đồng biến  K a  b ;  , với a, b số thực Tính S  a  b  A S  14 B S  C S  10 D S  11 Câu 43 (VDC): Cho tứ diện S.ABC có ABC tam giác nhọn Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm tam giác ABC Khẳng định sai nói tứ diện cho? A Các đoạn thẳng nối trung điểm cặp cạnh đối tứ diện B Tổng bình phương cặp cạnh đối tứ diện C Tồn đỉnh tứ diện có ba cạnh xuất phát từ đỉnh đơi vng góc với D Tứ diện có cặp cạnh đối vng góc với Câu 44 (VDC): Cho hàm số y  f  x  liên tục R thỏa mãn f '  x   x f  x   e  x x  R f    Tính f 1 A f 1  e B f 1  1 e C f 1  e2 D f 1  e Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 45 (VDC): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Biết ASB  ASD  900 , mặt phẳng chứa AB vng góc với (ABCD) cắt SD N Tìm giá trị lớn thể tích tứ diện DABN 2a A 4a C 3a B 3a D Câu 46 (VDC): Cho hàm số y  x3   m  3 x  có đồ thị  C  Tìm tất giá trị m cho qua điểm A  1; 1 kẻ tiếp tuyến đến  C  , tiếp tuyến 1 : y  1 tiếp tuyến thứ hai  thỏa mãn:  tiếp xúc với  C  N đồng thời cắt  C  P (khác N) có hồnh độ A Khơng tồn m thỏa mãn B m  C m  0, m  2 D m  2 Câu 47 (VDC): Cho bất phương trình m.92 x x   2m  1 62 x x  m42 x x  Tìm m để bất phương trình nghiệm x  A m  B m  C m  D m  Câu 48 (VD): Cho hình vng ABCD cạnh 1, điểm M trung điểm CD Cho hình vng ABCD (tất điểm nó) quay quanh trục đường thẳng AM ta khối trịn xoay Tính thể tích khối trịn xoay A 10  15 B  30 C  30 D  15 Câu 49 (VD): Trong truyện cổ tích Cây tre trăm đốt (các đốt tính từ đến 100), không vác tre dài tận 100 đốt nhà, anh Khoai ngồi khoác, Bụt liền lên, cho anh ta: "Con hô câu thần Xác suất, xác suất tre rời ra, mang nhà" Biết tre 100 đốt tách cách ngẫu nhiên thành đoạn ngắn có chiều dài đốt đốt (có thể có loại) Xác suất để có số đoạn đốt nhiều số đoạn đốt đoạn gần với giá trị giá trị ? A 0,142 B 0,152 C 0,132 D 0,122 Câu 50 (VDC): Cho hàm số y  f  x  liên tục R có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y  f  f  x   có điểm cực trị ? A B C D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A 11 A 21 B 31 D 41 D D 12 B 22 B 32 A 42 A C 13 A 23 C 33 D 43 C B 14 A 24 A 34 B 44 D C 15 C 25 C 35 A 45 A D 16 C 26 B 36 C 46 A D 17 B 27 B 37 C 47 C B 18 C 28 B 38 D 48 B D 19 A 29 D 39 C 49 D 10 D 20 C 30 B 40 B 50 D Câu 1: Phương pháp Thể tích khối nón có bán kính đáy r chiều cao h là: V   r 2h Cách giải:   1 Ta có: V   r 2h   a a   a3 3 Chọn A Câu 2: Phương pháp Giải phương trình mũ: a f  x  a m  f  x   m   a  1 Cách giải: 9x 3x    9x 3x  x   90  x  x     x  Vậy S  1; 2 Chọn D Câu 3: Phương pháp G  xG ; yG ; zG  xA  xB  xC   xG   y  yB  yC  trọng tâm tam giác ABC   yG  A  z A  z B  zC   zG   Cách giải: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 xA  xB  xC     2  xG  3  y  yB  yC    Ta có:  yG  A    G  2; 1; 1 3  z A  zB  zC      1  zG  3  Chọn C Câu 4: Phương pháp Cơng thức tính diện tích xung quanh khối trụ có bán kinh đáy r chiều cao h là: S xq  2 rh Cách giải: Ta có: Sxq  2 rh  2 4.3  24 Chọn B Câu 5: Phương pháp Dựa vào lý thuyết phần đồ thị hàm số y  log a x   a  1, x   Cách giải: Xét hàm số y  log x ta có: +) TXĐ: D   0;   +) Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm TCĐ +) Có a   nên đồ thị hàm số đồng biến  0;   +) Đồ thị hàm số qua điểm 1;  nằm bên phải trục tung Như có đáp án C sai Chọn C Câu 6: Phương pháp Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ: V  S d h Cách giải: Khối lăng trụ khối lăng trụ đứng có cạnh bên cạnh đáy Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  VABC A ' B ' C '  AA '.S ABC  a a a3  4 Chọn D Câu 7: Phương pháp Hàm số y  f  x  nghịch biến  a; b   y '  x   a; b  Cách giải: Ta có: y '  x  x  Hàm số nghịch biến  y '   x  x    1  x  Chọn D Câu 8: Phương pháp +) Đường thẳng x  a gọi TCĐ đồ thị hàm số y  f  x   g  x h x  lim f  x    x a +) Đường thẳng y  b gọi TCN đồ thị hàm số y  f  x   lim f  x   b x  Cách giải: x   đồ thị hàm số có TCĐ là: x  1; x  1 Ta có: x      x  1  x6 Có: lim  lim x x   y  TCN đồ thị hàm số x  x  x  1 x Như đồ thị hàm số có đường tiệm cận Chọn B Chú ý giải: Học sinh sử dụng máy tính để làm nhanh tốn tìm số đường tiệm cận Câu 9: Phương pháp Dựa vào dáng điệu đồ thị hàm số, nhận xét suy công thức Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số ta thấy nét cuối hàm số xuống nên a   loại đáp án B 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01   Sử dụng công thức cos a; b  a.b a.b Cách giải:   Ta có cos a; b  a.b  a.b 2  1  14 2 Chọn A Câu 33: Phương pháp: ABCD hình bình hành  AB  DC Cách giải: ABCD hình bình hành  AB  DC Ta có AB   4; 2;2  ; DC    xD ;4  yD ; 1  zD  2  xD  4  xD    AB  DC  4  yD  2   yD   D  6;6; 3 1  z   z  3 D   D Chọn D Chú ý: Học sinh thường nhầm lẫn ABCD hình bình hành  AB  CD Chú ý AB = CD AB  CD Câu 34: Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y  f  x   a; b  +) Giải phương trình f '  x   suy nghiệm xi   a; b  +) Tính f  a  ; f  b  ; f  xi  +) Kết luận max f  x   max  f  a  ; f  b  ; f  xi  ; f  x    f  a  ; f  b  ; f  xi  a ;b a ;b Cách giải: TXĐ : D  R \ 2 Ta có 19  x    2;1  x  1 x     x  x  3 x2  x  y'   0 2  x  2  x  2  x  1  2;1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  M  1 f  2    ; f 1  5; f  1  1    T  M  2m  1  10  11 m  5 Chọn B Câu 35: Phương pháp: +) Phân tích biểu thức x 1 A B    A, B  R   x  1 x   x  x  +) Sử dụng nguyên hàm mở rộng 1  ax  b dx  a ln ax  b  C Cách giải: Ta có x 1 2    x  1 x  2 x  x  Do x 1  2    x  1 x   dx    x   x   dx  2 ln x   3ln x   C a  2  a ln x   b ln x   C    a b 1 b  Chọn A Câu 36: Phương pháp: +) Tìm điều kiện để phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm phân biệt 2SIBC 1 +) Sử dụng cơng thức tính diện tích tam giác SIBC  d  I ; BC  BC  d  I ; d  BC  BC  2 d  I; d  +) Sử dụng công thức tính độ dài BC   xB  xC    yB  yC  2 +) Áp dụng định lí Vi-ét tìm m Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm x3  2mx   m  3 x   x   x3  2mx   m   x   x   y   A  0;   x  x  2mx  m       x  2mx  m   1 20 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Để y  x3  2mx   m  3 x  đường thẳng y  x  cắt điểm phân biệt phương trình (1) m   '  m  m    phải có nghiệm phân biệt khác      m  1 m   m  2   xB  xC  2m Khi xB ; xC nghiệm phương trình (1), áp dụng định lí Vi-ét ta có   xB xC  m  2SIBC 1 Ta có SIBC  d  I ; BC  BC  d  I ; d  BC  BC  2 d  I; d  Mà d  I ; d   1    BC  2.8  16 Ta có BC   xB  xC    yB  yC    xB  xC    xB   xC     xB  xC  2 2   xB  xC   128   xB  xC   xB xC  128 2  4m2   m    128  m2  m   32  m2  m  34  Phương trình bậc hai ẩn m có nghiệm phân biệt m1 , m2 m1  m2  Chọn C Câu 37: Phương pháp: +) Tìm điều kiện để hàm số có điểm cực trị Xác định điểm cực trị A, B, C đồ thị hàm số +) Tính diện tích tam giác ABC, sử dụng cơng thức SABC  d  A; BC  BC +) Sử dụng công thức SABC  AB AC.BC R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 4R Cách giải: x  TXĐ: D  R Ta có: y '  x3  4mx    x  m Để hàm số có điểm cực trị phương trình y '  có nghiệm phân biệt  m   x   y  2m  m  A  0; 2m  m   Khi ta có: y '    x  m  y  m  m  2m  B m ; m  m  2m  4  x   m  y  m  m  2m  C  m ; m  m  2m  21    Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ta có d  A; BC   m  2m  m  m  2m  m ; BC  m 1  SABC  d  A; BC  BC  m2 m  m2 m 2 Ta có : AB  m  m4  AC Gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có :  m  m  m  m  m  2m AB AC.BC SABC   m2 m  4R m  m    1  1     m  m3  2m  1    m  1   S  0;1; ;  2      1  m   Khi tổng phần tử S   1  1    2 Chọn C Câu 38: Phương pháp: +) Chứng minh tứ giác ABMD tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính BD, suy mặt cầu ngoại tiếp chóp S.BDM mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABMD +) Xác định giao điểm I trục tứ giác ABMD SAD Chứng minh I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABMD +) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp R  IA , sử dụng cơng thức tính diện tích mặt cầu S  4R2 Cách giải: Xét tam giác vng ADC có DH  AD.CD AD  CD 2  a.2a a  4a 2  2a CD2 CD2 4a2 4a 2a     HM  HC   DH 2 2 AC 5 AD  CD a  4a  DMH vuông cân H HC   AMD  450  ABD  Tứ giác ADMB tứ giác nội tiếp  Mặt cầu ngoại tiếp chóp S.BDM mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABMD Dễ thấy tứ giác ABMD nội tiếp đường trịn đường kính BD, gọi O 22 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 trung điểm BD, qua O kẻ đường thẳng d   ABCD  Gọi G trọng tâm tam giác SAD, qua G kẻ GI / /OK  I  d  (K trung điểm AD) Ta có OK / / AB  OK  AD  OK   SAD   GI   SAD  Ta có: I d  IA  IB  IM  ID I  IG  IS  IA  ID  IA  IB  IM  ID  IS  I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABMD a a2 a a 2   Ta có OK  AB   AK  OA  OK  AK  2 4 Tam giác SAD cạnh a  SK  a a  GK  SK   OI 2  a   a  a 21   R Xét tam giác vng IOA có: IA  IO  OA           2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.BDM S  4R2  4 7a2 7a2  12 Chọn D Câu 39: Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng AB   xA  xB    yA  yB    z A  zB  2 Cách giải: Gọi M  a; b; c  ta có: MA2  MB  MC  52   a  1   b    c   a  3   b     c  1   a  1   b     c    52 2 2 2 2  3a  3b  3c  6a  6c   a  b  c  2a  2c  Vậy tập hợp tất điểm M mặt cầu tâm I 1;0;1 bán kính R  12  02  12   Chọn C Câu 40: Phương pháp: 23 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 +) Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm hợp tính đạo hàm hàm số g  x   f   x  +) Hàm số đồng biến  a; b  g '  x   x   a; b  hữu hạn điểm Cách giải: Đặt g  x   f   x  ta có g '  x    f '   x  Xét x   2; 1   x   4;5   f '   x    g '  x    hàm số y  g  x  nghịch biến  2; 1 Xét x   1;    x  1;   f '   x    g '  x    hàm số y  g  x  đồng biến  1;  Chọn B Câu 41: Phương pháp: +) Chứng minh SC   AMNP  +) Sử dụng công thức tỉ số thể tích tính thể tích chóp S.AMNP 3V +) Sử dụng cơng thức tính thể tích VS AMNP  SN S AMNP  S AMNP  S AMNP SN Cách giải: Gọi O  AC  BD Do M thuộc mặt cầu đường kính AC  AMC  900  MC  MA  BC  AB  gt   BC   SAB   BC  AM Ta có  BC  SA SA  ABCD        AM   SBC   AM  SB AM  SC Chứng minh tương tự ta có AP   SCD   AP  SC ; AP  SD N thuộc mặt cầu đường kính AC  ANC  900  AN  SC  SC   AMNP  Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SAC ta có SN  SA2 SA2 a2 a    2 2 SC SA  AC a  2a SN SA2 a2  2  SC SC a  2a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SAB ta có 24 SM SA2 a2  2 2 SB SB a  a Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SAD ta có SP SA2 a2  2 2 SD SD a  a Ta có: VS AMN SM SN 1 1     VS AMN  VS ABC  VS ABCD VS ABC SB SC 6 12 VS ANP SN SP 1 1     VS ANP  VS ACD  VS ABCD VS ACD SC SD 6 12  VS AMNP  VS AMN  VS ANP  1 1 a3 VS ABCD  VS ABCD  VS ABCD  SA.S ABCD  12 12 6 18 3V Lại có VS AMNP  SN S AMNP  S AMNP  S AMNP SN a3 a2 18   a 3 Chọn D Câu 42: Phương pháp: +) Sử dụng phương pháp hàm số tìm K +) Tìm điều kiện để hàm số y  x3   m   x   2m  3 x  3m  có y '  x  K Cách giải: 72 x  x 1  72 x   2 x 1 x 1  2018 x  2018  2018 x  1009 x   72 x 1  2018  1009 x  Xét hàm số f  t   7t  1009t ta có f '  t   7t ln  1009  t  R  Hàm số đồng biến R  *  x  x    x   x   K   ;1 Bài toán trở thành tìm m để hàm số y  x3   m   x   2m  3 x  3m  đồng biến  ;1 Ta có y '  x   m   x   2m  3   x   m   x   2m  3     m     2m    m  4m  TH1:      m   Hàm số đồng biến R, thỏa mãn đồng biến  ;1 m   TH2:     , hàm số có điểm cực trị x1  x2 Ta có bảng xét dấu y’:  m   25 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Để hàm số đồng biến  ;1   x1  x2  x1  x2   x1  x2    Khi ta có    x1  1 x2  1    x1 x2   x1  x2      x1  x2  m  Áp dụng định lí Vi-ét ta có   x1 x2  2m  m   m  m      m   2m   m    m   m  2  m  22 a   S  a  b  14 Kết hợp trường hợp ta có   m  m    12;    b  12  Chọn A Câu 43: Cách giải: +) Gọi AA’, BB’, CC’ đường cao tam giác ABC BC  AA '  BC   SAA '  BC  SA Hồn tồn tương tự ta Ta có  BC  SH chứng minh AB  SC , AC  SB  Đáp án D +) S.ABC tứ diện trực tâm nên tổng bình phương cặp cạnh đối tứ diện (tính chất tứ diện trọng tâm)  đáp án B +) Gọi M, N, P, Q trung điểm SA, SC, BC, AB Ta có MN / /PQ / / AC , MN  PQ  AC (tính chất đường trung bình tam giác)  MNPQ hình bình hành MN / / AC  Lại có MQ / /SB  MN  MQ  MNPQ hình chữ nhật  MP  NQ  AC  SB  Tương tự đường nối trung điểm cạnh đơi diện cịn lại AC SB Ta chứng minh đoạn thẳng nối trung điểm cặp cạnh đối tứ diện  Đáp án A Chọn C 26 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 44: Phương pháp: +) Nhân vế với e x Lấy nguyên hàm vế sau xác định hàm số f  x  +) Từ giả thiết f    tính số C, từ tính f 1 Cách giải: f '  x   x f  x   e  x x  R  e x  f '  x   x f  x     e x f '  x   x f  x  e x  2    f  x  e x '   f  x  e x  x  C  f  x    x  C  e  x 2 Ta có f     C   f  x   xe x  f 1  1.e1  e Chọn D Câu 45: Cách giải: Gọi O  AC  BD  P  mặt phẳng chứa AB vng góc với  ABCD  SA  SB  SA   SBD   SA  BD Ta có  SA  SD BD  AC  BD   SAC  Và  BD  SA Trong SAC kẻ đường thẳng OI  AC  I  SC  Ta có OI   SAC   OI  BD , OI  AC  OI   ABCD    P  / / OI  Trong  SAC  kẻ AM / /OI  M  SC   P   SCD  có điểm M chung, AB / /CD   P    SCD  = đường thẳng qua M song song với AB, CD Trong  SCD  kẻ MN / /CD  N  SD  Khi  P    ABMN  1 2 Ta có VD ABN  S ABD d  N ; ABD    S ABD d  M ; ABD    S ABD d  I ; ABD    IO.S ABD 3 3 27 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 4a2  VD ABN  IO .4a2  IO 3 Do để VD ABN lớn OI phải lớn Vì SA   SBD   cmt   SA  SO  SOA vuông S   1 Đặt SA  x  x  a  OA Ta có OA  AC  2a  a  SO  OA2  SA2  2a2  x 2 SO2 2a2  x x 2a2  x Kẻ SH  AC  H  AC  ta có SH  ; OH     OA a a SA2  SO2 x  2a2  x SA.SO CH  OC  OH  a  2a2  x a  x 2a2  x 4a2  x a Áp dụng định lí Ta-lét (OI // SH) ta có: x 2a2  x a OI OC x 2a2  x a x 4a2  2x a   OI    a 4a2  x SH CH 4a2  x 4a2  x a Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số không âm x x  4a2  2x 4a2  x 4a  2x ta có: x 4a  2x   2 2 2 4a2  x a 2a  OI  a 22  Dấu "=" xảy  x  4a2  2x  x  4a2  2x  x  a2  x  4a  x 3 Vậy VDABN  4a2 a 2a3 2a3 hay max VDABN   3 Chọn A Câu 46: Phương pháp: +) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x  x0 +) Từ giả thiết có tiếp tuyến 1 : y  1 tính m 28 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 +) Thử lại kết luận Cách giải: TXĐ: D  R , ta có y '  3x   m  3 x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x  x0 là: y   3x02   m  3 x0   x  x0   x03   m  3 x02   d  Có tiếp tuyến 1 : y  1   x0  3x02   m  3 x0       x0   m  3 x  m  x         x0   m  3 x0   1 TH1: x0    1 (vô nghiệm) TH2: x0   m  3   m  3   m  3  m  3    4  m  3     m  3   m    m  2 3 Thử lại m  2 , phương trình đường thẳng (d) trở thành y   3x02  x0   x  x0   x03  3x02   d  A  1; 1   d   1   x02  x0   1  x0   x03  x02   1  3x02  x0  3x03  x02  x03  3x02   x0   x03  x0      x0  1 Phương trình có nghiệm phân biệt, từ A kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số m  2 (tm) Vậy m  2 Chọn A Câu 47: Phương pháp: +) Chia vế bất phương trình cho 42x 3 +) Đặt   2 x2  x  t , với x  x xác định khoảng giá trị t +) Đưa bất phương trình dạng m  f  t  t   a; b   m  f t  a ;b +) Lập BBT hàm số y  f  t  kết luận 29 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Cách giải: m.92 x  m x   2m  1 62 x 92 x x 42 x x  2 x  m     3 Đặt   2   2m  1 2 x2  x x x  m42 x 62 x x 42 x x x 0 m0 2x  3    2m  1   2  x m0  t với x  Xét hàm số f  x   2x  x ta có BBT: 3  f  x   x   t     2 Khi bất phương trình trở thành mt   2m  1 t  m  t     m t  2t   t  t   mt  1  t  t  Khi t  ta có 1  Xét t   m  t  t  1  f t  t   m  f t  t 1 t  1  t 2t  1  t   2t  t    t  1 f 't   3  t  1  t  1  t  1 Ta có BBT: Dựa vào BBT hàm số y  f  t  ta có f t    m  t 1 30 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn C Câu 48: Phương pháp: +) Sử dụng công thức tính thể tích khối nón V  r 2h r, h bán kính đáy chiều cao khối nón +) +) Sử dụng cơng thức tính thể tích khối nón cụt V   r12  r22  r1r2 h r1 , r2 , h bán kính đáy chiều cao khối nón   Cách giải: Khi quay hình vng ABCD quanh AM ta : +) khối nón đỉnh A, đường cao AN, bán kính đáy NB V1  +) khối nón cụt tâm N, P V2  - khối nón đỉnh M, đường cao MP, bán kính đáy PC V3  Ta có: ABN MAD  g g    BN  AB  AN   AN AB   AN  DM AM 1 2 1 12    2   5   5  V1       75 Ta có MPC 1  PC  NB   PC MC MP  ANB  g g       NB AB AN  1 MP  AN   2  NP  MN  MP  AM  AN  MP  1    5    14  V2   PC  BN  PC BN NP        35 75 5      5 V3  MP PC     3   150 Vậy thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình vng ABCD quanh cạnh AM 31 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 V  V1  V2  V3  5 14 5     75 75 150 30 Chọn B Câu 49: Phương pháp: +) Gọi số đoạn có chiều dài đốt x số đoạn có chiều dài đốt y, lập hệ phương trình giải tìm x, y trường hợp x – y = 1, suy số kết thuận lợi cho biến cố " số đoạn đốt nhiều số đoạn đốt đoạn", +) Tính sộ số  x ; y  thỏa mãn 2x  y  100  x , y  N  , suy số phần tử khơng gian mẫu +) Tính xác suất biến cố Cách giải: Gọi số đoạn có chiều dài đốt x số đoạn có chiều dài đốt y, ta có hệ phương trình 2x  y  100  x  15   x  y   y  14 Gọi A biến cố " số đoạn đốt nhiều số đoạn đốt đoạn"  n  A   Xét số  x ; y  thỏa mãn 2x  y  100  x , y  N  ta có bảng sau: x 20 18  n     11 10 16 y Vậy P  A  15 14 20 12 25 10 30 35 40 45 50  0,09 11 Chọn D Câu 50: Phương pháp: Giải phương trình y '  Lưu ý tính đạo hàm hàm hợp Số nghiệm bội lẻ phương trình số cực trị hàm số Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  ta thấy hàm số có điểm cực trị x  2; x  x1  1;2 , x  x2  2;3 32 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Xét hàm số y  f  f  x    f ' x     f x  có y '  f ' x  f ' f  x       f  x   x1  1;2  f  x   x  2;3  x   Phương trình f ' x     x  x1  1;2   x  x2   2;3 Phương trình f  x   có nghiệm đơn phân biệt Phương trình f  x   x1  1;2 có nghiệm đơn phân biệt Phương trình f  x   x1   2;3 có nghiệm đơn phân biệt Cách nghiệm khơng trùng nhau, phương trình y '  có nghiệm phân biệt (khơng trùng nhau), nghiệm nghiệm đơn Do hàm số y  f  f  x   có điểm cực trị Chọn D 33 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a   2; 3;1 b  1;0;1 Tính   cos a; b   A cos a; b  1   B cos a; b    C cos a; b  3   D cos a; b  Câu 33 (TH): Trong không... http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT... Phương pháp: Xét hai trường hợp: TH1: cos x  TH2: cos x  Chia vế phương trình cho cos x Cách giải:   k   k  Z   sin x  , phương trình trở thành  (ln đúng) TH1: cos x   x  x