Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 38 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
38
Dung lượng
1,44 MB
Nội dung
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ KHẢO SÁT KIẾN THỨC TN THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề MỤC TIÊU - Đề khảo sát kiến thức Tốt nghiệp THPT Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc tập trung vào học kì lớp 12, với kiến thức học sinh học lớp, câu hỏi bám sát đề thức Bộ GD, khơng có câu hỏi lạ khó - Đề thi gồm 45 câu hỏi Toán 12, câu hỏi Toán 11 Về mức độ: 22 NB (44%), 10 TH (20%), 17 VD (34%) VDC (2%) Qua thấy đề thi dễ thở - Qua đề thi giúp HS luyện tập cấu trúc, dạng dài, giúp học sinh chắn kiến thức HK1 có thể, giúp học sinh bước đầu cọ sát với đề thi thử để có tâm lý vững vàng Câu (ID:458081): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng 1;3 B Hàm số đồng biến khoảng ; C Hàm số nghịch biến khoảng 2;1 D Hàm số nghịch biến khoảng 1; Câu (ID:458082): Trong hàm số sau, hàm số đồng biến A y 2x 1 x3 B y x x C y 3x ? D y x x Câu (ID:458083): Hàm số dạng y ax bx c a có tối đa điểm cực trị? A B C D Câu (ID:458084): Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x B x 3 C y 1 2 x x3 D y 3 Câu (ID:458088): Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A y B y 2 x D x 2 C x Câu (ID:458093): Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số đây? A y x x B y x3 3x C y x3 3x D y x3 3x Câu (ID:458094): Đồ thị hàm số y x x cắt Oy điểm nào? A A 0; B A 2;0 Câu (ID:458095): Tiếp tuyến đồ thị hàm số y C A 0; 2 D A 0;0 x 1 điểm có hồnh độ x0 1 có hệ số góc 2x bao nhiêu? B A 5 C 5 Câu (ID:458098): Tìm tập xác định hàm số y x A 6; B D 2019 \ 6 C D 6; Câu 10 (ID:458100): Cho số thực dương a khác , biểu thức D log a3 a có giá trị bao nhiêu? A 3 B C D Câu 11 (ID:458101): Tính đạo hàm hàm số y log x 1 A y ' 2x 1 B y ' 2x 1 C y ' x 1 ln D y ' x 1 ln Câu 12 (ID:458102): Giải phương trình 52 x 125 A x 1 B x 5 C x D x Câu 13 (ID:458103): Hình hình đa diện? A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 14 (ID:458106): Tính diện tích xung quanh S xq hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l A S xq 45 B S xq 24 C S xq 30 D Sxq 15 Câu 15 (ID:458108): Cho hình chữ nhật ABCD có AB 5, BC Tính thể tích khối trụ tạo thành cho hình chữ nhật ABCD quay quanh AB A V 80 B V 80 C V 20 D V 100 Câu 16 (ID:458111): Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1 công bội q 2 Tìm số hạng thứ sáu un A u6 320 B u6 160 C u6 320 D u6 160 Câu 17 (ID:458114): Một nhóm học sinh gồm nam nữ Hỏi có cách chọn học sinh có học sinh nam? A B 12 Câu 18 (ID:458116): Tính lim x 1 A 2 C 30 D 24 C D 1 2x 1 x 1 B Câu 19 (ID:458120): Cho hàm số y f x có đạo hàm đồng biến khoảng sau đây? A 1; B ; f ' x x x 1 Hàm số y f x C 0;1 D ;1 Câu 20 (ID:458121): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Hàm số y f x có điểm cực trị? A B D C Câu 21 (ID:458124): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Đồ thị hàm số cho có tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A B D C Câu 22 (ID:458127): Tìm giá trị lớn hàm số y x3 3x đoạn 1; 2 A 4 B 1 Câu 23 (ID:458130): Tìm tâm đối xứng đồ thị hàm số y A A 3; B B 3; D C 2x 1 x 3 C D 1;3 D C 1; 3 Câu 24 (ID:458134): Cho hàm số y f x liên tục 2; 4 có đồ thị hình vẽ: Phương trình f x có nghiệm thực đoạn 2; 4 ? A B C D Câu 25 (ID:458137): Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y k 3 A y 3x 14, y 3x 2x 1 , biết tiếp tuyến có hệ số góc x2 B y 3x 4 D y 3x 14; y 3x C y 3x Câu 26 (ID:458139): Cho hai số thực dương a, b Rút gọn biểu thức A a 3 b b a ta thu a6b A a m bn Tính m.n A B 21 C D 18 D 1 m Câu 27 (ID:458140): Biết log m , tính giá trị log 49 28 theo m A m4 B 4m C 2m Câu 28 (ID:458142): Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích V Tính thể tích khối chóp tứ giác A.BCC ' B ' A V B V C V D V Câu 29 (ID:458145): Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục hình nón ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Tính theo a thể tích khối nón cho a3 A a3 B a3 C 12 a3 D Câu 30 (ID:458147): Cho hình trụ có bán kính đáy Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục hình trụ, thiết diện thu hình chữ nhật có chu vi 32 Tính diện tích xung quanh hình trụ cho A 110 B 60 C 55 D 150 Câu 31 (ID:458151): Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đơi phân biệt Tính xác suất để số chọn có tổng chữ số số lẻ A 41 81 B C Câu 32 (ID:458152): Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y khoảng 10; A B C D 40 81 x6 nghịch biến x 5m D Câu 33 (ID:458160): Biết m0 giá trị tham số m để hàm số y x3 3x mx có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x12 x22 x1 x2 13 Mệnh đề đúng? A m0 7; 1 B m0 15; 7 C m0 1; 7 D m0 7;10 Câu 34 (ID:458162): Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y đường tiệm cận đứng Tính tổng số phần tử tập S A -1 B C -6 x 3 có x 2x m D 2x 1 có đồ thị (C) Có điểm M thuộc (C) có tung độ số x 1 nguyên dương cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 35 (ID:458164): Cho hàm số y A B C Câu 36 (ID:458165): Cho hàm số f x A k 512 513 B k D 4x , x Biết a b , tính k f a f b 4x C k D k 128 129 Câu 37 (ID:458166): Cho x số thực dương thỏa mãn log log 27 x log 27 log3 x Tính log x A 31012 B 32020 C 31014 2020 D 33030 Câu 38 (ID:458167): Cho khối lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a mặt phăng (DBC’) hợp với mặt đáy (ABCD) góc 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ A 6a B 6a C 6a D 6a 3 Câu 39 (ID:458168): Cho hình nón đỉnh S, O tâm đường trịn đáy Gọi A, B hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón cho tam giác OAB tam giác vuông Biết AB a SAO 300 Tính theo a thể tích khối nón cho A a3 B 3 a 3 C 3 a D 3 a Câu 40 (ID:458169): Cho hình trụ có hay đáy hai hình trịn (O) (O’), chiều cao 2a Gọi mặt phẳng qua trung điểm OO’ tạo với OO’ góc 300 Biết cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài A a 2a Tính theo a thể tích khối trụ cho B 2 a 3 C 2 a3 D 2a3 Câu 41 (ID:458170): Cho hàm số y f x Hàm số y f ' x có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x nghịch biến khoảng sau đây? B 2; A 2; 1 C 1; D 1;1 Câu 42 (ID:458171): Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 1 x 4m 5 x m2 7m 6 , x có điểm cực trị? A B Câu 43 (ID:458174): Cho hàm số y đúng? A m B m Có số nguyên m để hàm số g x f x C D xm 16 (m tham số thực) thỏa mãn y max y Mệnh đề 1;2 1;2 x 1 C m D m Câu 44 (ID:458176): Cho hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a 0, b 0, c 0, d B a 0, b 0, c 0, d C a 0, b 0, c 0, d D a 0, b 0, c 0, d Câu 45 (ID:458182): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: 9 Đồ thị hàm số y f sin x cos x cắt trục hoành điểm đoạn ; ? 4 A B C D Câu 46 (ID:458183): Cho x, y số thực thỏa mãn log 25 x log10 y log x y Tính A 1 B 2 C log 5 x y D log Câu 47 (ID:458185): Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình log x 1 log mx 8 có hai nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 48 (ID:458188): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng B, C; AB = 3a, BC = CD = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SC mặt phẳng đáy 300 Gọi M điểm thuộc cạnh AB cho AM AB Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SB DM A 3a 370 37 B a 370 37 C 3a 37 13 D a 37 13 Câu 49 (ID:458189): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AB = 2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc hai mặt phẳng (SBC) (SCD) có số đo 10 cho cos Tính theo a thể tích khối chóp cho A 2a 3a3 B C 3a a3 D Câu 50 (ID:458190): Cho hình trụ có bán kính đáy a Cắt hình trụ mặt phẳng (P) song song với a trục hình trụ cách trục khoảng ta thiết diện hình vng Tính theo a thể tích khối trụ cho A 3 a3 B a 3 C a3 D a HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM D 11 D 21 B 31 D 41 C C 12 A 22 D 32 C 42 A B 13 D 23 A 33 B 43 B B 14 D 24 D 34 B 44 D C 15 A 25 D 35 C 45 B B 16 B 26 C 36 C 46 B A 17 B 27 C 37 D 47 A B 18 B 28 A 38 A 48 B C 19 A 29 C 39 D 49 B 10 C 20 C 30 B 40 C 50 B Câu (NB) – Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Phương pháp: Dựa vào BBT xác định khoảng đồng (nghịch) biến hàm số khoảng mà hàm số liên tục khoảng hàm số có đạo hàm dương (âm) Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng 1; 1; nên hàm số nghịch biến khoảng 1; Chọn D Câu (NB) – Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Phương pháp: Xác định hàm số có TXĐ có đạo hàm không âm x Cách giải: Đáp án C: hàm số y 3x có y ' x nên hàm số đồng biến Chọn C Câu (NB) – Cực trị hàm số Phương pháp: Hàm đa thức bậc bốn có điểm cực trị Cách giải: Hàm số dạng y ax bx c a có tối đa điểm cực trị, Chọn B Câu (NB) – Đường tiệm cận Phương pháp: Đồ thị hàm số y ax b d có TCĐ x cx d c Cách giải: Đồ thị hàm số y 2 x có TCĐ x 3 x3 Chọn B Câu (NB) – Đường tiệm cận Phương pháp: Đồ thị hàm số y ax b a có TCN y cx d c Cách giải: Đồ thị hàm số y có TCĐ x x Chọn C Câu (TH) – Cực trị hàm số Phương pháp: - Dựa vào đồ thị nhận dạng hàm đa thức bậc ba hay bậc bốn - Dựa vào nhánh cuối đồ thị xác định dấu hệ số bậc lớn - Dựa vào điểm cực trị hàm số để chọn đáp án Cách giải: Đồ thị cho đồ thị hàm đa thức bậc ba có hệ số a nên loại đáp án A D Đồ thị hàm số có điểm cực trị x 1 Xét đáp án B có: y ' 3x x 1 x Xét đáp án C có: y ' 3x x x Vậy đồ thị cho đồ thị hàm số y x3 3x 10 - Sử dụng công thức a mn am , biến đổi rút gọn để tìm k an Cách giải: Vì a b b a b a Khi ta có k f a f b 4 k f a f 1 a k k k k k 4a 41 a 4a 41 a a 4a a 24 2 4a 4a a a 2.4 4a a a 24 2 4a 1 4a Chọn C Câu 37 (VD) – Phương trình mũ phương trình lơgarit Phương pháp: - Đưa số 3, sử dụng công thức log an bm m log a b a 1, b n - Giải phương trình logarit: log a f x log a g x f x g x , tìm log3 x , sau tính log x 2020 Cách giải: x x ĐKXĐ: log 27 x x x log x Ta có: 24 log log 27 x log 27 log x log log 27 x log 33 log x log log 27 x log log x 3log log 27 x log log x log log 27 x log log x log 33 x log x 1 log x log x 3 log x 27 log x log x 3 log x 3 ktm log x ktm log x 2020 33030 Chọn D Câu 38 (TH) – Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: - Xác định góc (DBC’) (ABCD) góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vuông góc với giao tuyến - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng tính chiều cao khối lăng trụ - Tính thể tích khối lăng trụ chiều cao nhân diện tích đáy Cách giải: Vì ABCD.A’B’C’D’ lăng trụ tứ giác nên ABCD hình vng cạnh a AC BD O BD CO BD C ' CO BD C ' O Ta có: BD CC ' 25 DBC ' ABCD BD C ' O DBC ' ; C ' O BD cmt DBC ' ; ABCD C ' O; CO C ' OC 60 CO ABCD ; CO BD Vì ABCD hình vng cạnh a nên AC a CO Xét tam giác vng C’CO có CC ' CO.tan 600 Vậy VABCD A ' B 'C ' D ' CC '.S ABCD a a a 3 2 a 6a a 2 Chọn A Câu 39 (TH) – Mặt nón Phương pháp: - Sử dụng giả thiết tam giác OAB vng cân, tính bán kính đáy hình nón - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng tính chiều cao hình nón - Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r V r h Cách giải: Vì tam giác OAB vng cân O có AB a nên OA OB Xét tam giác vng SOA có: SO OA.tan 300 a AB a , hình nón có bán kính r a a a , hình nón có đường cao h 3 26 1 a a3 Vậy thể tích khối nón cho V r h a 3 Chọn D Câu 40 (VD) – Mặt trụ Phương pháp: - Giả sử cắt mặt phẳng chứa đường tròn (O’) theo giao tuyến đường thẳng MN hình vẽ, ta có IMN - Xác định góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng, định lí Pytago tính bán kính đáy hình trụ - Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy R V R h Cách giải: Giả sử cắt mặt phẳng chứa đường tròn (O’) theo giao tuyến đường thẳng MN hình vẽ, ta có IMN Gọi H trung điểm MN ta có O ' H MN (quan hệ vng góc đường kính dây cung) Trong O ' HI kẻ O ' K IH K IH ta có: MN O ' H MN O ' HI MN O ' K MN O ' I 27 O ' K MN O ' K IMN O ' K IH KI hình chiếu vng góc O’I lên (IMN) OO '; O ' I ; IMN O ' I ; KI O ' KI 300 Theo ta có MN 2a a HN , OO ' 2a O ' I a 3 Xét tam giác vng O’HI có: O ' H O ' I tan 300 a Áp dụng định lí Pytago tam giác vng O’HN có: 2 a 3 a 6 O ' N O ' H HN a R 2 Vạy thể tích khối trụ V R h a 2a 2 a3 Chọn C Câu 41 (VD) – Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Phương pháp: - Đặt Ta có y g x f x , tính g ' x - Giải phương trình g ' x , xác định nghiệm (chú ý nghiệm bội chẵn, bội lẻ) - Tính g ' 3 xác định dấu khoảng, đan dấu suy BXD g ' x , từ kết luận khoảng nghịch biến hàm số Cách giải: Ta có y g x f x g ' x x f ' x x x x x 1 VN x 1 Cho g ' x f ' x x 1 x 2 x Lấy x ta có g ' 3 f ' , qua nghiệm phương trình g ' x g ' x đổi dấu (do nghiệm nghiệm đơn) 28 BXD g ' x : Vậy hàm số y f x nghịch biến ; 2 ; 1;0 ; 1; Chọn C Câu 42 (VD) – Cực trị hàm số Phương pháp: Nếu hàm số y f x có n điểm cực trị dương hàm số y f x có n điểm cực trị Cách giải: Để hàm số g x f x có điểm cực trị hàm số y f x phải có điểm cực trị dương Phương trình f ' x phải có nghiệm bội lẻ dương phân biệt x nghiem boi 3 Xét f ' x x 4m 5 x m 7m * Do phương trình (*) cần phải có nghiệm bội lẻ dương khác Ta có: 4m m m 16m2 40m 25 4m2 28m 24 12m2 12m Để (*) có nghiệm bội lẻ dương khác thì: 3 m 12m 12m 3 1 m m P m 7m m 1 4m m m 1 m m m Vậy có số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán 29 Chọn A Câu 43 (VD) – Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Phương pháp: Sử dụng tính chất: hàm phân thức bậc đơn điệu khoảng xác định chúng Cách giải: TXĐ: D đó: \ 1 Ta có hàm phân thức bậc đơn điệu khoảng xác định chúng, 16 1;2 1;2 16 y 1 y m m 16 3 m 1 m 32 y max y 5m 32 m5 Vậy m Chọn B Câu 44 (VD) – Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Phương pháp: - Dựa vào chiều nhánh cuối đồ thị xác định dấu hệ số a - Dựa vào giao điểm đồ thị hàm số với trục tung xác định dấu hệ số d - Dựa vào đồ thị xác định tính chất điểm cực trị (tổng, tích), sau dựa vào định lí Vi-ét phương trình y ' xác định dấu hệ số b, c Cách giải: Đồ thị hàm số có nhánh cuối xuống nên a Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên d 30 Đồ thị hàm số có cực trị x1 , x2 số dương nên phương trình y ' 3ax 2bx c có nghiệm dương 2b 3a b phân biệt c c 0 3a Vậy a 0, b 0, c 0, d Chọn D Câu 45 (VD) – Tương giao đồ thị hàm số biện luận nghiệm phương trình Phương pháp: - Đặt t sin x cos x sin x , đưa phương trình dạng f t m , ý điều kiện t 4 - Sử dụng tương giao giải phương trình f t m 9 - Vẽ đồ thị hàm số t sin x cos x đoạn ; Tiếp tục sử dụng tương giao tìm nghiệm x 4 Cách giải: Đặt t sin x cos x sin x t 2; , hàm số cho trở thành y f t f t , với 4 t 2; Xét phương trình hoành độ giao điểm f t f t Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị y f t điểm phân biệt, có nghiệm t1 2;0 thỏa mãn t 0; 31 9 Vẽ đồ thị hàm số t sin x cos x đoạn ; 4 9 ; Dựa vào đồ thị hàm số đoạn ta thấy: Đường thẳng y t1 cắt đồ thị hàm số t sin x cos x 4 điểm phân biệt, đường thẳng y t2 cắt đồ thị hàm số t sin x cos x điểm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt thỏa mãn Chọn B Câu 46 (VD) – Phương trình mũ phương trình lôgarit Phương pháp: - Đặt log 25 x log10 y log x y t , rút x, y, x y theo t - Thế x, y theo t vào x y - Chia vế phương trình cho t , giải phương trình bậc hai hàm số mũ Cách giải: x ĐKXĐ: y 7 x y x 25t Đặt log 25 x log10 y log x y t ta có: y 10t x y 4t 32 7.25t 6.10t 4t t t 25 10 4 2t 5 5 2 2 t 2 t 1 ktm t x 25t Vậy t y 10 Chọn B Câu 47 (VD) – Phương trình mũ phương trình lơgarit Phương pháp: - Đưa số - Giải phương trình log a f x log a g x f x g x - Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn ĐKXĐ, sử dụng định lí Vi-ét Cách giải: x ĐKXĐ: mx Ta có: x 1 log mx 8 log x 1 log mx log x 1 log mx x 1 mx x m x * log Để phương trình ban đầu có nghiệm thực phương trình (*) phải có nghiệm thực thỏa mãn x1 x2 33 m m 36 m 6 m Khi ta có S x1 x2 m 4m8 m x 1 x 1 9 m Mà m số nguyên nên m 5;6;7 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 48 (VD) – Khoảng cách (Toán 11) Phương pháp: - Chứng minh d SB; DM d DM ; SBC d M ; SBC - Đổi d M ; SBC sang d A; SBC - Dựng khoảng cách: Dựng AH SB H SB - Sử dụng định lí: Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng - Sử dụng định lí Pytago, tỉ số lượng giác, hệ thức lượng tam giác vng để tính khoảng cách Cách giải: Vì AM AB 2a BM a CD BCDM hình vng cạnh a, DM / / BC 34 Khi ta có DM / / SBC SB nên d SB; DM d DM ; SBC d M ; SBC Ta có AM SBC B nên d M ; SBC d A; SBC MB d M ; SBC d A; SBC AB 3 Trong SAB kẻ AH SB H SB ta có: BC AB gt BC SAB BC AH BC SA SA ABCD AH BC cmt AH SBC AH SB d A; SBC AH Ta có: SA ABCD nên AC hình chiếu vng góc SC lên (ABCD) SC; ABCD SC ; AC SCA 300 Áp dụng định lí Pytago tam giác vng ABC ta có: AC AB BC 9a a a 10 Xét tam giác vuông SAC có SA AC.tan 300 a 10 a 30 3 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SAB có: AH Vậy d SB; DM a 30 3a 3a 370 37 SA2 AB 10a 9a SA AB a 370 AH 37 Chọn B Câu 49 (VDC) – Khái niệm thể tích khối đa diện Cách giải: 35 Vì ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AB = 2a nên AD = CD = BC = a ACB ADB 900 BC AC BC SAC BC AH Trong (SAC) kẻ AH SC H SC ta có BC SA AH SC AH SBC 1 AH BC cmt Trong (ABCD) kẻ AM CD M CD , (SAM) kẻ AK SM K SM ta có: CD AM CD SAM CD AK CD SA AK CD AK SCD AK SM Từ (1) (2) suy SBC ; SCD AH ; AK Lại có AK SCD cmt AK HK Do tam giác AHK vng K HAK góc nhọn Do SBC ; SCD AH ; AK HAK cos HAK 10 Đặt SA x x Áp dụng định lí Pytago tam giác vng ABC ta có AC AB BC 4a a a ABCD nửa lục giác nên DAB 600 DAM 300 AM AD.cos 300 a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: 36 AH AK SA AC SA2 AC SA AM SA2 AM x.a x 3a a 3a x2 x Xét tam giác AHK vng K ta có: cos HAK 10 a x.a : 3a x 3a x2 10 a x 3a 2 x.a 3a 2 x 10 10 AK AH x x x 3a 2 x2 3a 3a 2 40 x 25 x 3a 40 x 30a 25 x 75a 15 x 45a x a Ta có: S ABCD a 3 3a AB CD AM 2a a 1 3a 3a Vậy VS ABCD SA.S ABCD a 3 4 Chọn B Câu 50 (VD) – Mặt trụ Phương pháp: - Xác định thiết diện, xác định khoảng cách trục thiết diện - Áp dụng định lí Pytago tính cạnh hình vng thiết diện, từ suy chiều cao hình trụ - Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r V r h 37 Cách giải: Giả sử cắt hình trụ mặt phẳng (P) song song với trục hình trụ cách trục khoảng thiết diện hình vng ABCD hình vẽ a ta OM AB OM ABCD Gọi M trung điểm AB ta có OM AD d O; ABCD d OO '; ABCD OM a Áp dụng định lí Pytago tam giác vng OAM ta có: AM OA2 AM a a2 a AB AM a BC h (do ABCD hình vng) Vậy thể tích khối trụ V r h a a a 3 Chọn B HẾT 38