TS247 DT de thi thu tot nghiep thpt mon toan thpt chuyen bien hoa ha nam nam 2021 co loi giai chi tiet 75463 1620729291

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HOÀ KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ THI: 102 MỤC TIÊU - Đề thi vừa sức học sinh phù hợp cho giai đoạn ôn tập trước kì thi TN THPT ĐH năm 2021 - Đề giữ vững tinh thần bám sát đề minh họa Bộ GD&ĐT giúp học sinh ôn tập trọng tâm hiệu Câu (ID:482316): Dạng n; p khối lập phương là: A 3;3 B 4;3 C 3; 4 D 5; 3 Câu (ID:482317): Tập xác định hàm số y  log 0,5  3x    là: 2  A  ;   3  5  5  B  ;   C  ;  D  ;  6  6   6 Câu (ID:482318): Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  10 z   Khi S  có tâm I bán kính R là: A I  4; 2; 5  , R  B I  4; 2; 5  , R  C I  4; 2; 5 , R  49 D I  4; 2;5  , R  Câu (ID:482319): Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f  x   m  có bốn nghiệm phân biệt A 4  m  3 B 4  m  3 C 2  m  1 D 2  m  1 Câu (ID:482320): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S lên  ABCD  trung điểm cạnh AD , đường thẳng SD tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S ABCD bằng: 3a3 3a3 a3 a3 B C D Câu (ID:482321): Tính chiều cao h hình trụ biết chiều cao h hai lần bán kính đáy thể tích khối trụ 54 A h  B h  C h  D h  ax  Câu (ID:482322): Tìm số thực a, b để hàm số y  có đồ thị hình bên? xb A A a  1, b  B a  1, b  C a  1, b  1 D a  1, b  1 Câu (ID:482323): Tập nghiệm bất phương trình 12.25x  5x  12  là: 3  4    A  ; log   log ;   B log5 ;log  4  3    3 4 C  ;    ;   D  ;  4 3 4 3   Câu (ID:482324): Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u  3i  j v  5i  j  2k Tìm tọa độ vectơ a  3u  v A a  14;14;  B a   2;5;1 C a   4;10;  D a   4;10; 2  Câu 10 (ID:482325): Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a , góc đường sinh mặt phẳng đáy 450 Thể tích khối nón cho là: A  2a3 B  2a3 C 2 a 3 D  2a3 Câu 11 (ID:482326): Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a   4; m;  b   m  1; 2;5 Tìm m để a b A m  2 B m  3 C m  1 D m  1 Câu 12 (ID:482327): Cho hình phẳng D giới hạn đường y  x , y   x  trục hồnh Tính 3 thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành 7 6 8 A B C D  5 Câu 13 (ID:482328): Nghiệm phương trình x1  là: A x  B x  C x  D x  Câu 14 (ID:482329): Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 4; 5  , B  2;3; 6  , C  4; 4; 5  Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC 5   11 16  A H  ; 4; 5  B H 1; 4; 5  C H  2;3; 6  D H  ; ;    2  3 Câu 15 (ID:482330): Trong không gian Oxyz cho điểm A  4; 6;  Gọi M , N , P hình chiếu A trục Ox, Oy, Oz Tính diện tích S tam giác MNP 49 C S  D S  14 Câu 16 (ID:482331): Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx   a   có bảng biến thiên đây: A S  28 B S  Có số dương số a, b, c ? A B C Câu 17 (ID:482332): Cho hàm số y  f  x  xác định D có đạo hàm f '  x   x  x  1  x   Tìm số điểm cực trị hàm số cho? A B C D Câu 18 (ID:482333): Cho hình trụ có bán kính đáy 3a Cắt hình trụ mặt phẳng  P  song song với trục hình trụ cách trục hình trụ khoảng a , ta thiết diện hình vng Tính thể tích khối trụ cho 2 a Câu 19 (ID:482334): Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số tập S Tính xác suất để số chọn có bốn chữ số lẻ chữ số có hai chữ số kề chữ số lẻ 21 20 A B C D 200 189 189 Câu 20 (ID:482335): Hàm số đồng biến khoảng  ;   ? A 2 a3 B 12 a3 C 36 a3 D x 1 x 1 B y   x3  3x C y  x2 x3 Câu 21 (ID:482336): Lăng trụ ngũ giác có cạnh? A 15 B 10 C 20 Câu 22 (ID:482337): Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến D y  x3  x A y  2 A y      D ? x B y  0,5 x C y  x D y  log x Câu 23 (ID:482338): Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x  ? x4 D x   5x  C Câu 24 (ID:482339): Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng B , SA vng góc với mặt phẳng A x  x  C  ABC  , B 12x  C C SA  , AB  , BC  Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: Câu 25 (ID:482340): Cho hàm số f  x   x  sin x  cos x Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x  thỏa A B C D mãn F    2 A x  cos x  sin 5x  C x2  cos x  sin 5x  B x2  cos x  sin 5x  D x  cos x  sin x  Câu 26 (ID:482341): Tìm tập giá trị hàm số y  x    x A T   2;  B T  2;2    C T   2; 4 D T  2 2; 4   u4  Câu 27 (ID:482342): Cấp số cộng  u n  thỏa mãn  có cơng sai là: u4  u6  18 A d  2 B d  C d  D d  Câu 28 (ID:482343): Gieo súc xắc cân đối đồng chất hai lần Xác suất để lần xuất mặt chấm là: 11 12 A B C D 36 36 36 36 Câu 29 (ID:482344): Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y  x  x , trục hoành, đường thẳng x  1, x  37 19 13 B C D 6 Câu 30 (ID:482345): Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Có khẳng định sai A khẳng định đây? I Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận II Hàm số có cực tiểu x  III Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 , 1;   IV Hàm số xác định A B C D Câu 31 (ID:482346): Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x2 là: x 1 A B C D Câu 32 (ID:482347): Trong không gian Oxyz cho điểm M  4; 2;3 Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua Oy A  4; 2; 3 Câu 33 (ID:482348): Cho A 19 B  4; 2; 3 C  4; 2;3 2 0 D  0; 2;   f  x  dx  12 ,  f  x  dx  17 Tính  f  x  dx B 19 C 5 D   Câu 34 (ID:482349): Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u, v thỏa mãn u  2, v  , u, v  600 Tính độ dài vectơ u  2v A 97 B C D Câu 35 (ID:482350): Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  đáy ABC tam giác Khẳng định sau sai? A  SAB    ABC  B Gọi H trung điểm cạnh BC Khi AHS góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  C Góc hai mặt phẳng  SAB   SAC  ACB D  SAC    ABC  Câu 36 (ID:482351): Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình bên Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? a  B  b  3ac  a  A  b  3ac  a  C  b  3ac  a  D  b  3ac  f '  x    x  1 x  3 Có giá trị Câu 37 (ID:482352): Cho hàm số f  x  có đạo hàm nguyên tham số m thuộc đoạn  10; 2021 để hàm số y  f  x  3x  m  đồng biến khoảng  0;  A 2016 B 2019 C 2018 D 2017 Câu 38 (ID:482353): Cho đa thức f  x  với hệ số thực thỏa mãn f  x   f 1  x   x , x  Biết tiếp tuyến điểm có hồnh độ x  đồ thị hàm số y  f  x  tạo với hai trục tọa độ tam giác Tính diện tích tam giác đó? A B C Câu 39 (ID:482354): Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ Có bao f  x 2  3.4 nhiêu f  x 2 giá trị   m  3 nguyên f  x  1 tham số m cho D phương trình   2m  có nghiệm x   1;0  ? A B C D Câu 40 (ID:482355): Cho mặt cầu S  O;  cố định Hình nón  N  gọi nội tiếp mặt cầu hình nón  N  có đường trịn đáy đỉnh thuộc mặt cầu S  O;  Tính bán kính đáy r  N  để khối nón  N  tích lớn C r  2 D r  3 Câu 41 (ID:482356): Một hình chữ nhật nội tiếp nửa đường trịn bán kính R  , biết cạnh hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính đường trịn hình chữ nhật nội tiếp Tính diện tích lớn hình chữ nhật A r  B r  A 18 cm2 B 36 cm C 64 cm D 96 cm Câu 42 (ID:482357): Cho số thực a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  a x  b y  ab Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y bằng: 54 45 45 B C D 16 16 Câu 43 (ID:482358): Trong không gian Oxyz cho ba điểm M  4; 1;3 , N  5;11;8 P 1;3; m  Tìm m A để M , N , P thẳng hàng 14 11 B m  18 C m  D m  4 3 Câu 44 (ID:482359): Cho tam giác OAB cạnh 2a Trên đường thẳng d qua O vng góc với mặt phẳng  OAB  lấy điểm M cho OM  x Gọi E , F hình hcieeus vng góc A MB A m  OB Gọi N giao điểm EF d Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ a a B x  12 Câu 45 (ID:482360): Cho hình hộp C x  A x  a ABCD A ' B ' C ' D ' D x  a có tất cạnh BAD  DAA '  A ' AB  60 Cho hai điểm M , N thỏa mãn điều kiện C ' B  BM , DN  2DD ' Độ dài đoạn thẳng MN là: A B 13 C 19 D 15 Câu 46 (ID:482361): Một ngân hàng X quy định số tiền nhận ngân hàng sau n năm gửi vào ngân hàng tuân theo công thức P  n   A 1  9%  , A số tiền gửi ban đầu khách hàng Hỏi số n tiền mà khách hàng B phải gửi vào ngân hàng X để sau năm khách hàng rút lớn 950 triệu đồng (kết làm tròn đến hàng triệu)? A 618 triệu đồng B 617 triệu đồng C 616 triệu đồng D 619 triệu đồng C2020 C1 C2 C3 C 2019 C 2020  2020  2020  2020   2020  2020 2022 2023 1 B C D 4133456314 4133456315 4133456313 Câu 47 (ID:482362): Tính tổng T  A 4133456312 Câu 48 (ID:482363): Cho hàm số f  x  liên tục có 0  f  x  dx  1 ,  f  x  dx  Tính I  f  x   dx 2 A I  3 B I  C I  D I  Câu 49 (ID:482364): Cho lăng trụ lục giác có cạnh đáy 2a khoảng cách hai đáy lăng trụ 4a Tính thể tích V khối lăng trụ cho? A V  3a B V  3a C V  3a x Câu 50 (ID:482365): Tìm tất giá trị m để phương trình D V  24 3a 3 x  m  log x2 3  x  m  3 có nghiệm là: A m B m   C m  D  3 m 4 B 11 C 21 A 31 D 41 B B 12 B 22 A 32 B 42 D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A C B B B A 13 B 14 C 15 D 16 C 17 A 18 C 23 A 24 D 25 A 26 B 27 B 28 B 33 C 34 A 35 C 36 D 37 B 38 A 43 A 44 D 45 D 46 A 47 C 48 D C 19 C 29 B 39 D 49 D 10 C 20 D 30 A 40 D 50 A Câu (NB) - 12.1.5.29 Phương pháp: Khối đa diện loại n; p khối đa diện có tính chất sau: - Mỗi mặt đa giác n cạnh - Mỗi đỉnh đỉnh chung p mặt Cách giải: Dạng n; p khối lập phương 4;3 Chọn B Câu (TH) - 12.1.2.13 Phương pháp: - Hàm số y  log a x   a  1 xác định x  - Hàm số x xác định x  Cách giải:   x 3x     log 0,5  3x         x  Hàm số y  log 0,5  3x    xác định  3x   x  x    3 5  Vậy TXĐ hàm số  ;   6  Chọn B Câu (NB) - 12.1.7.38 Phương pháp: Mặt cầu  S  : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  có tâm I  a; b; c  , bán kính R  a  b  c  d Cách giải: Mặt cầu  S  có tâm I  4; 2; 5 , bán kính R   4  22   5   4   Chọn A Câu (NB) - 12.1.1.6 Phương pháp: Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m song song với trục hồnh Cách giải: Phương trình f  x   m  có bốn nghiệm phân biệt 4  m   3  2  m  1 Chọn C Câu (TH) - 12.1.5.30 Phương pháp: - Xác định góc SD đáy góc SD hình chiếu vng góc SD lên mặt đáy, từ tính chiều cao khối chóp - Thể tích khối chóp V  Bh với B diện tích đáy, h chiều cao khối chóp Cách giải: Gọi M trung điểm AD ta có SM   ABCD   gt  Khi   SD;  ABCD      SD; MD   SDM  600  SM  DM tan 600  a 3a a  2  1 3a Vậy VS ABCD  SM S ABCD  a 3 Chọn B Câu (TH) - 12.1.6.33   3a Phương pháp: Thể tích khối trụ có chiều cao h , bán kính đáy r V   r h Cách giải:  h  2r  h  2r r    Gọi r bán kính đáy khối trụ ta có    2 h  V   r h  54  r 2r  54 Chọn B Câu (TH) - 12.1.1.5 Phương pháp: Dựa vào đường tiệm cận đồ thị hàm số Cách giải: a a   1  Đồ thị hàm số cho có TCN y  TCĐ x  1 nên  b  1 b  Chọn B Câu (TH) - 12.1.2.14 Phương pháp: Đưa số giải bất phương trình mũ Cách giải: 12.25 x  x   12   12.52 x  25.5 x  12   x  5   x  log   5 x   x  log   4 3 3    Vậy tập nghiệm bất phương trình  ; log   log ;   4    Chọn A Câu (TH) - 12.1.7.37 Phương pháp: - Sử dụng: u  xi  y j  zk  u   x; y; z  - Thực cộng trừ vectơ Cách giải: u   3; 4;0  u  3i  j  Ta có:  v  5i  j  2k v   5; 2; 2  Vậy a  3u  v   4;10;  Chọn C Câu 10 (TH) - 12.1.6.32 Phương pháp: - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng tính chất tam giác vng cân tính chiều cao bán kính đáy hình nón - Thể tích khối nón có bán kính đáy r đường cao h V   r h Cách giải: Theo ta có SAO  450 , SA  2a  SOA vuông cân O  SO  OA  SA a hr a 2 1 2 a3 Vậy thể tích khối nón V   r h   a a  3 Chọn C Câu 11 (NB) - 12.1.7.37   Phương pháp: a  b  a.b  Cách giải: a  b  a.b    m  1  2m  10   6m    m  1 Chọn C Câu 12 (TH) - 12.1.3.20 Phương pháp: - Vẽ hình, giải phương trình hồnh độ giao điểm để xác định cận - Thể tích khối trịn xoay tạo thành quanh hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  g  x  , b x  a, x  b xung quanh trục Ox là: V    f  x   g  x  dx a Cách giải:    x   x   Xét phương trình hồnh độ giao điểm:  x    x    x   x2   x     x   3   2 4  Khi ta có: V     x  dx      x   dx 3 1 Sử dụng MTCT ta tính V  6 Chọn B Câu 13 (NB) - 11.1.3.18 Phương pháp: Sử dụng phương pháp đưa số Cách giải: 2x 1   2x 1  23  x    x  Chọn B Câu 14 (TH) - 12.1.7.37 Phương pháp: Nhận xét tam giác ABC xác định trực tâm Cách giải: Ta có: AB  1; 1; 1 , BC   2;1;1 10 f '  x   x  Hàm số y  f  x  đồng biến Cách giải: Dễ dàng loại đáp án A C có TXĐ khác hữu hạn điểm nên hàm số đồng biến khoảng  ;   Xét đáp án D có y  3x   x  Chọn D Câu 21 (NB) - 12.1.5.28 Phương pháp: Số cạnh lăng trụ n giác 3n Cách giải: Số cạnh lăng trụ ngũ giác 3.5  15 Chọn A Câu 22 (NB) - 12.1.2.12 Phương pháp: - Hàm số y  a x đồng biến  a  a  nghịch biến - Hàm số y  log a x đồng biến  0;   a  nghịch biến  0;    a  Cách giải: x 2 Vì   nên hàm số y    nghịch biến    Chọn A Câu 23 (NB) - 12.1.2.12 Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính ngun hàm Cách giải:  f  x  dx    x n  x dx  x n1  C  n  1 n 1   dx  x  x  C Chọn A Câu 24 (TH) - 12.1.6.34 Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính nhanh bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy h2  Rday , Rday bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy Cách giải: R Áp dụng định lí Pytago ta có AC  AB  BC  32  32  Vì ABC vng B nên bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy Rday  SA  Rday  Vậy bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R   7 AC  2 3        Chọn D Câu 25 (TH) - 12.1.3.18 Phương pháp: 13 - Sử dụng công thức tính nguyên hàm:  cos kxdx  k sin kx  C n  x dx  x n1  C  n  1 , n 1  sin kxdx   k cos x  C , tìm hàm F  x  - Sử dụng giả thiết F    2 tìm số C Cách giải: Ta có F  x     x  sin x  cos x  dx  x  cos x  sin x  C Vì F    2     C  2  C  1 Vậy F  x   x  cos x  sin 5x  Chọn A Câu 26 (TH) - 12.1.1.3 Phương pháp: Đưa tốn tìm GTLN, GTNN hàm số y  x    x Cách giải: x 1   x  1  ĐKXĐ:   TXĐ: D   1;3 3  x  x  Ta có y '  1  x 1  x y '   x    x  x   x  1  1;3 Lại có y  1  2; y 1  2; y  3   y  2, max y  2 1;3 1;3 Vậy tập giá trị hàm số y  x    x T  2;2    Chọn B Câu 27 (TH) - 11.1.3.18 Phương pháp: - Sử dụng tính chất cấp số cộng un 1  un 1  2un tìm u5 - Tìm cơng sai d  un  un 1 Cách giải: u4  u4  u4     d  u5  u4     u4  u6  18 2u5  18 u5  Chọn B Câu 28 (TH) - 11.1.2.10 Phương pháp: Sử dụng biến cố đối: “khơng có lần xuất mặt chấm” quy tắc nhân xác suất Cách giải: 14 25 5 Xác suất để không lần xuất mặt chấm      36 25 11 Vậy xác suất để lần xuất mặt chấm   36 36 Chọn B Câu 29 (TH) - 12.1.3.20 Phương pháp: - Giải phương trình hồnh độ giao điểm để tìm cận - Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  , đường thẳng x  a, x  b b S   f  x   g  x  dx a Cách giải: x   1; 2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x  x    x    2 2 Diện tích cần tính: S   x  x dx    x  x  dx  1 37 Chọn B Câu 30 (TH) - 12.1.1.5 Phương pháp: Dựa vào BBT khẳng định Cách giải: Đồ thị có đường tiệm cận ngang y  1, y  đường tiệm cận đứng x  nên có tất đường tiệm cận  Khẳng định I Hàm số đạt cực tiểu x   Khẳng định II Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 , 1;   Khẳng định III sai Hàm số xác định \ 1  Khẳng định IV sai Vậy có khẳng định Chọn A Câu 31 (VD) - 12.1.1.4 Phương pháp: Sử dụng khái niệm đường tiệm cận đồ thị hàm số: Cho hàm số y  f  x  : - Đường thẳng x  x0 TCĐ đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện sau: lim y   x x0 lim y   lim y   lim y   x x0 x x0 x x0 Cách giải: Hàm số y  x2 có TXĐ D  x 1 \ 1 Ta có: 15 lim y  lim x 1 x 1 x2 x2  lim   x  x1 x  x2 x2  lim   x 1 x 1 x  x 1  x Do đồ thị hàm số có TCĐ x  Chọn D Câu 32 (NB) - 12.1.7.37 lim y  lim Phương pháp: Trong không gian Oxyz cho điểm M  a; b; c  , tọa độ điểm N đối xứng với M qua Oy   a; b; c  Cách giải: Trong không gian Oxyz cho điểm M  4; 2;3 , tọa độ điểm N đối xứng với M qua Oy N  4; 2; 3 Chọn B Câu 33 (TH) - 12.1.3.19 Phương pháp: Sử dụng tính chất tích phân b c b a a c  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Cách giải: Ta có:  2 1 0 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   12  5 Chọn C Câu 34 (TH) - 12.1.7.37 Phương pháp:   - Khai triển u  2v   - Sử dụng công thức u.v  u v cos u, v Cách giải: Ta có: u  2v  2  u  4u.v  4v 2    u  u v cos u, v  v  32  4.3.4.cos 600  4.42  97  u  2v  97 Chọn A Câu 35 (TH) - 11.1.8.49 Phương pháp: d   Q    P   Q  - Sử dụng định lí  d   P  - Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến Cách giải: 16  SA   ABC   gt   SAB    ABC   Ta có:  SA   SAB    Đáp án A, D SAC  ABC        SA   SAC  Vì ABC nên AH  BC  BC  AH  BC   SAH   BC  SH Ta có   BC  SA  SBC    ABC   BC   SH   SBC  , SH  BC     SBC  ;  ABC      SH ; AH   SHA  Đáp án B   AH   SBC  , AH  BC Chọn C Câu 36 (TH) - 12.1.1.5 Phương pháp: Dựa vào nhánh cuối số điểm cực trị hàm số Cách giải: Đồ thị có nhánh cuối lên nên a  Hàm số có điểm cực trị nên phương trình y '  3ax  2bx  c  có nghiệm phân biệt   '  b2  3ac  a  Vậy  b  3ac  Chọn D Câu 37 (VD) - 12.1.1.6 Phương pháp: - Đặt y  g  x   f  x  3x  m  , tính g '  x  - Để hàm số đồng biến khoảng  0;  g '  x   x   0;  hữu hạn điểm - Sử dụng phương pháp cô lập m Cách giải: Đặt y  g  x   f  x  3x  m  ta có g '  x    x  3 f '  x  3x  m  Để hàm số đồng biến khoảng  0;  g '  x   x   0;  hữu hạn điểm   x  3 f '  x  3x  m   x   0;   f '  x  3x  m   x   0;   x   x   0;   * x  Ta có: f '  x    x  1 x  3     x  3 17  x  3x  m  x   0;   x  3x  m  x   0;  Do *    **  x  3x  m  3 x   0;   x  3x  m  x   0;   h  x   m   h  x   m  x   0;   0;2 **   Đặt h  x   x  3x ,     max h  x   m   h  x   m  x   0;   0;2 Xét hàm số h  x   x  3x  0;  ta có h '  x   x    x    0;2  h  x    m  0;2  m  1  Có h    0, h    10 nên   max h  x   10  m   m  13  0;2  m   10; 2021 Kết hợp điều kiện đề ta có  Vậy có 2019 giá trị m thỏa mãn m    Chọn B Câu 38 (VD) - 12.1.1.7 Phương pháp: - Thay x  x , giải hệ phương trình tìm hàm f  x  - Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x  y  f ' 1 x  1  f 1  d  - Tìm A  d  Ox , B  d  Oy Tìm tọa độ điểm A, B tính OA, OB - Tính SOAB  OAOB Cách giải: Ta có f  x   f 1  x   x , x   f 1  x   f  x   1  x  , x   f  x   f 1  x   x  x  1, x  Ta có hệ: 2 f  x   f 1  x   x 4 f  x   f 1  x   x   2  f  x   f 1  x   x  x   f  x   f 1  x   x  x  1  f  x   x  x   f  x    x  x  1  f 1  3  f '  x    x    f ' 1  3 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm có hồnh độ x  là: 4  x  1   y  x   d  3 3 1  Gọi A  d  Ox Cho y   x    x   A  ;0  OA  3 2 2  y 2 2  Gọi B  d  Oy Cho x   y      B  0;   OB  3 3  18 1 Vậy SOAB  OAOB   2 Chọn A Câu 39 (VD) - 12.1.1.6 Phương pháp: - Đặt ẩn phụ t  f  x1 , tìm khoảng giá trị t - Đưa toán dạng m  g  t  có nghiệm t   a; b  - Lập BBT hàm số g  t   a; b  tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm Cách giải: Đặt t  f  x1 1  Với x   1;0  , dựa vào đồ thị ta thấy f  x    0;   f  x     2;0   t   ;1 4  Khi phương trình cho trở thành: 1  t  3t   m  3 t   2m  có nghiệm t   ;1 4  1    t  1  t  2t   2m   có nghiệm t   ;1 4  1   t  2t   2m  có nghiệm t   ;1 4   t  2t  1   m * có nghiệm t   ;1 4  t  2t  1  Xét hàm số g  t    với t   ;1 ta có g '  t     2t     t  2 4  BBT: 57 1  Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm t   ;1   m   32 4  Kết hợp điều kiện m  khơng có giá trị m thỏa mãn Chọn D Câu 40 (VD) - 12.1.6.33 Phương pháp: - Gọi r , h bán kính đáy chiều cao hình nón  N  Dễ thấy để V N  lớn  h  - Sử dụng định lí Pytago tính r theo h 1 - Tính V N    r h   f  h  3 - Sử dụng phương pháp hàm số tìm max f  h   4;8 Cách giải: 19 Gọi r , h bán kính đáy chiều cao hình nón  N  Dễ thấy để V N  lớn  h  Áp dụng định lí Pytago ta có: r  42   h    8h  h2 1   V N    r h   8h  h2  h  8h2  h3  3 h  Xét hàm số f  h   8h  h với h   4;8 ta có: f '  h   16h  3h     h  16  BBT: 2  16  Dựa vào BBT ta thấy max f  h   f    4;8  3 Vậy V N  đạt GTLN h  16 r 3 Chọn D Câu 41 (VD) - 12.1.1.3 Phương pháp: - Đặt cạnh hình chữ nhật 2x , sử dụng định lí Pytago tính độ dài cạnh cịn lại theo x - Tính diện tích hình chữ nhật ab - Sử dụng BĐT Cô-si: ab   a, b   Dấu “=” xảy  a  b Cách giải: Đặt tên điểm hình vẽ Đặt OA  x  AD  x Áp dụng định lí Pytago ta có AB  OB  OA2  36  x Khi S ABCD  AD AB  x 36  x 20 Áp dụng BĐT Cô-si ta có: x 36  x  x  36  x  18  S ABCD  2.18  36 Dấu “=” xảy x2  36  x2  x2  18  x  Vậy diện tích lớn hình chữ nhật ABCD 36 cm Chọn B Câu 42 (VD) - 12.1.2.17 Phương pháp: - Từ giả thiết a x  b y  ab tìm x, y theo log b a - Đặt ẩn phụ t  log b a  t   , đưa biểu thức P dạng hàm số ẩn t - Lập BBT tìm GTNN P với t  Cách giải: Theo ta có: a x  b y  ab 1  x  log ab   log a b a  2  2 y  log ab   log a b b  2 1   x   log a b   y   log a b  4 1   x   t Đặt t  logb a , a  1, b   t  logb a  logb  ta có:  t  0 1  y   t  4 Khi ta có:  1 1  1  P  6x  y        t  4 t 4  3 1 1 P     t  t2 2 t 16 16 1 25 P  t2  t   t  0 16 2t 16 Ta có 2 1 t  t  12 P'  t    8 2t 8t P '   t  t  12   t   tm  BBT: 21 Vậy Pmin  P    45 16 Chọn D Câu 43 (TH) - 12.1.7.37 Phương pháp: Để M , N , P thẳng hàng tồn số thực k  cho MP  kMN Cách giải: Ta có: MN   9;12;5 , MP   3; 4; m  3 Để M , N , P thẳng hàng tồn số thực k  cho MP  kMN  3  9k k     4  12k   m   5k m  14   Chọn A Câu 44 (VD) - 12.1.5.30 Phương pháp: 1 - Phân chia khối đa diện: VABMN  VM OAB  VN AOB  OM SOAB  ON SOAB  MN SOAB 3 - Để VABMN đạt gía trị nhỏ MN đạt giá trị nhỏ - Chứng minh BM   AEF  - Sử dụng tam giác đồng dạng tính độ dài ON - Áp dụng BĐT Cơ-si tìm GTNN OM  ON Từ tìm x để VABMN nhỏ Cách giải: 22 1 Ta có VABMN  VM OAB  VN AOB  OM SOAB  ON SOAB  MN SOAB 3 Tam giác OAB cạnh 2a nên SOAB  Do VABMN  2a   a không đổi đạt gía trị nhỏ MN đạt giá trị nhỏ Ta có: OAB  M trung điểm OB  AF  OB  AF   OBM   AF  BM   AF  OM  BM  AF  BM   AEF   BM  EF   BM  AE Ta có BFE  OMB  OFN  OBM  ONF  g g  ON OF OB.OF 2a.a 2a   ON    OB OM OM x x 2a 2a 2a  MN  OM  ON  x   x  2a Dấu “=” xảy  x  xa x x x Vậy VABMN đạt giá trị nhỏ x  a Chọn D Câu 45 (VD) - 12.1.7.37 Phương pháp: - Phân tích MN theo AB, AD, AA '   - Sử dụng công thức u.v  u v cos u; v Cách giải: 23 Ta có: MN  MC '  C ' D '  D ' N  BC '  C ' D '  DD '    BC  CC '  C ' D '  CC '  BC  2CC '  C ' D '  CC '  AD  AA '  AB  AA '  AD  AA '  AB   MN  AD  AA '  AB   AD  AA '2  AB  12 AD AA '  AD AB  AA ' AB  14  12 AD AA '  AD AB  AA ' AB Ta có: AD AA '  AD AA '.cos DAA '  1.1.cos 600  AD AB  AD AB.cos BAD  1.1.cos 600  2 AA ' AB  AA ' AB.cos A ' AB  1.1.cos 600  1  MN  14  12    15 2 Vậy MN  15 Chọn D Câu 46 (TH) - 12.1.2.15 Phương pháp: Sử dụng công thức P  n   A 1  9%  n Cách giải: Sau năm khách hàng rút lớn 950 triệu đồng nên ta có: P    A 1  9%   950  A  617, (triệu đồng) Vậy người phải gửi 618 triệu đồng Chọn A 24 Câu 47 (VDC) - 12.1.3.19 Phương pháp: - Xét khai triển x 1  x  2020 - Lấy tích phân từ đến hai vế, chứng minh T   x 1  x  2020 dx - Tính tích phân phương pháp đổi biến số, đặt t   x Cách giải: Xét khai triển: x 1  x  2020  x C 2020 x 2020 C k 0 C 2020 k 2020   x  k 2019 2019 2020 2020 x  C2020 x  C2020 x3   C2020 x  C2020 x  2019 2021 2020 2022  C2020 x  C2020 x3  C2020 x  C2020 x5   C2020 x  C2020 x Lấy tích phân hai vế ta có:  x 1  x  2020 0 2019 2021 2020 2022 dx    C2020 x  C2020 x3  C2020 x  C2020 x   C2020 x  C2020 x  dx 2022 2023  x3  x4 x5 x6 2019 x 2020 x   C2020  C2020  C2020  C2020   C2020  C2020  \ 2022 2023   1 1 1 2019 2020  C2020  C2020  C2020  C2020   C2020  C2020 2022 2023 Suy T   x 1  x  2020 dx x   t  Đặt t   x  dt  dx Đổi cận  Khi ta có: x   t  T   x 1  x  0 2020 dx    1  t  t 2020 dt 1 0   t 2020  t  2t  1 dt    t 2022  2t 2021  t 2020  dt  t 2023 t 2022 t 2021   2   2022 2021   2023 1     2023 2022 2021 4133456313 Chọn C Câu 48 (VD) - 12.1.3.19 Phương pháp: - Chèn cận phá trị tuyệt đối - Sử dụng phương pháp đổi biến số tính tích phân Cách giải: Ta có: I   2 f  x   dx   2 f 1  x  dx   f  x  1 dx  I1  I 25 Xét I1   f 1  x  dx 2  x  2  t   Đặt t   x  dt  2dx Đổi cận:  Ta có: x   t   1 I1    f  t  dt   f  x  dx  25 20 Xét I   f  x  1 dx  x   u  Đặt u  x 1  du  2dx Đổi cận:  Ta có:  x   u  3 1 I   f  u  du   f  x  dx   20 20 Vậy I    2 Chọn D Câu 49 (TH) - 12.1.5.30 Phương pháp: Thể tích lăng trụ diện tích đáy nhân chiều cao Cách giải: Vì ABCDEF lục giác nên OAB tam giác cạnh 2a (Với O tâm lục giác đều)  2a    a nên S ABCDEF  6SOAB  6a Vậy thể tích lăng trụ là: V  AA '.S ABCDEF  4a.6a  24 3a Chọn D Câu 50 (VDC) - 12.1.2.14 Ta có SOAB Phương pháp: Xét hàm đặc trưng Cách giải: Ta có: 26 3x  3x 3 x  m  log x2 3  x  m  3  3 x  m   log x2 3  x  m  3 ln  x  m  3 3x   x  m 3  ln  x  3  3x 3.ln  x  3  33 x m 3.ln  x  m  3 Xét hàm số f  t   3t ln t  t  3 ta có f '  t   3t ln t.ln  3t  t  t Do hàm số đồng biến 3;   Lại có f  x  3  f  x  m  3 nên x   x  m   x  x  m  x2   x  m  x  3x  3m      x   x  m   x  3x  3m   m  9  12m    m Để phương trình có nghiệm  9  12m  m    Chọn A -HẾT - 27