Thông tin tài liệu
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HOÀ KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ THI: 102 MỤC TIÊU - Đề thi vừa sức học sinh phù hợp cho giai đoạn ôn tập trước kì thi TN THPT ĐH năm 2021 - Đề giữ vững tinh thần bám sát đề minh họa Bộ GD&ĐT giúp học sinh ôn tập trọng tâm hiệu Câu (ID:482316): Dạng n; p khối lập phương là: A 3;3 B 4;3 C 3; 4 D 5; 3 Câu (ID:482317): Tập xác định hàm số y log 0,5 3x là: 2 A ; 3 5 5 B ; C ; D ; 6 6 6 Câu (ID:482318): Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y 10 z Khi S có tâm I bán kính R là: A I 4; 2; 5 , R B I 4; 2; 5 , R C I 4; 2; 5 , R 49 D I 4; 2;5 , R Câu (ID:482319): Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt A 4 m 3 B 4 m 3 C 2 m 1 D 2 m 1 Câu (ID:482320): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S lên ABCD trung điểm cạnh AD , đường thẳng SD tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S ABCD bằng: 3a3 3a3 a3 a3 B C D Câu (ID:482321): Tính chiều cao h hình trụ biết chiều cao h hai lần bán kính đáy thể tích khối trụ 54 A h B h C h D h ax Câu (ID:482322): Tìm số thực a, b để hàm số y có đồ thị hình bên? xb A A a 1, b B a 1, b C a 1, b 1 D a 1, b 1 Câu (ID:482323): Tập nghiệm bất phương trình 12.25x 5x 12 là: 3 4 A ; log log ; B log5 ;log 4 3 3 4 C ; ; D ; 4 3 4 3 Câu (ID:482324): Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u 3i j v 5i j 2k Tìm tọa độ vectơ a 3u v A a 14;14; B a 2;5;1 C a 4;10; D a 4;10; 2 Câu 10 (ID:482325): Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a , góc đường sinh mặt phẳng đáy 450 Thể tích khối nón cho là: A 2a3 B 2a3 C 2 a 3 D 2a3 Câu 11 (ID:482326): Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a 4; m; b m 1; 2;5 Tìm m để a b A m 2 B m 3 C m 1 D m 1 Câu 12 (ID:482327): Cho hình phẳng D giới hạn đường y x , y x trục hồnh Tính 3 thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành 7 6 8 A B C D 5 Câu 13 (ID:482328): Nghiệm phương trình x1 là: A x B x C x D x Câu 14 (ID:482329): Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 4; 5 , B 2;3; 6 , C 4; 4; 5 Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC 5 11 16 A H ; 4; 5 B H 1; 4; 5 C H 2;3; 6 D H ; ; 2 3 Câu 15 (ID:482330): Trong không gian Oxyz cho điểm A 4; 6; Gọi M , N , P hình chiếu A trục Ox, Oy, Oz Tính diện tích S tam giác MNP 49 C S D S 14 Câu 16 (ID:482331): Cho hàm số y f x ax3 bx cx a có bảng biến thiên đây: A S 28 B S Có số dương số a, b, c ? A B C Câu 17 (ID:482332): Cho hàm số y f x xác định D có đạo hàm f ' x x x 1 x Tìm số điểm cực trị hàm số cho? A B C D Câu 18 (ID:482333): Cho hình trụ có bán kính đáy 3a Cắt hình trụ mặt phẳng P song song với trục hình trụ cách trục hình trụ khoảng a , ta thiết diện hình vng Tính thể tích khối trụ cho 2 a Câu 19 (ID:482334): Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số tập S Tính xác suất để số chọn có bốn chữ số lẻ chữ số có hai chữ số kề chữ số lẻ 21 20 A B C D 200 189 189 Câu 20 (ID:482335): Hàm số đồng biến khoảng ; ? A 2 a3 B 12 a3 C 36 a3 D x 1 x 1 B y x3 3x C y x2 x3 Câu 21 (ID:482336): Lăng trụ ngũ giác có cạnh? A 15 B 10 C 20 Câu 22 (ID:482337): Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến D y x3 x A y 2 A y D ? x B y 0,5 x C y x D y log x Câu 23 (ID:482338): Tìm họ nguyên hàm hàm số f x x ? x4 D x 5x C Câu 24 (ID:482339): Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng B , SA vng góc với mặt phẳng A x x C ABC , B 12x C C SA , AB , BC Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: Câu 25 (ID:482340): Cho hàm số f x x sin x cos x Tìm nguyên hàm F x hàm số f x thỏa A B C D mãn F 2 A x cos x sin 5x C x2 cos x sin 5x B x2 cos x sin 5x D x cos x sin x Câu 26 (ID:482341): Tìm tập giá trị hàm số y x x A T 2; B T 2;2 C T 2; 4 D T 2 2; 4 u4 Câu 27 (ID:482342): Cấp số cộng u n thỏa mãn có cơng sai là: u4 u6 18 A d 2 B d C d D d Câu 28 (ID:482343): Gieo súc xắc cân đối đồng chất hai lần Xác suất để lần xuất mặt chấm là: 11 12 A B C D 36 36 36 36 Câu 29 (ID:482344): Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số y x x , trục hoành, đường thẳng x 1, x 37 19 13 B C D 6 Câu 30 (ID:482345): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Có khẳng định sai A khẳng định đây? I Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận II Hàm số có cực tiểu x III Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 , 1; IV Hàm số xác định A B C D Câu 31 (ID:482346): Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x2 là: x 1 A B C D Câu 32 (ID:482347): Trong không gian Oxyz cho điểm M 4; 2;3 Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua Oy A 4; 2; 3 Câu 33 (ID:482348): Cho A 19 B 4; 2; 3 C 4; 2;3 2 0 D 0; 2; f x dx 12 , f x dx 17 Tính f x dx B 19 C 5 D Câu 34 (ID:482349): Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u, v thỏa mãn u 2, v , u, v 600 Tính độ dài vectơ u 2v A 97 B C D Câu 35 (ID:482350): Cho hình chóp S ABC có SA ABC đáy ABC tam giác Khẳng định sau sai? A SAB ABC B Gọi H trung điểm cạnh BC Khi AHS góc hai mặt phẳng SBC ABC C Góc hai mặt phẳng SAB SAC ACB D SAC ABC Câu 36 (ID:482351): Cho hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị hình bên Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? a B b 3ac a A b 3ac a C b 3ac a D b 3ac f ' x x 1 x 3 Có giá trị Câu 37 (ID:482352): Cho hàm số f x có đạo hàm nguyên tham số m thuộc đoạn 10; 2021 để hàm số y f x 3x m đồng biến khoảng 0; A 2016 B 2019 C 2018 D 2017 Câu 38 (ID:482353): Cho đa thức f x với hệ số thực thỏa mãn f x f 1 x x , x Biết tiếp tuyến điểm có hồnh độ x đồ thị hàm số y f x tạo với hai trục tọa độ tam giác Tính diện tích tam giác đó? A B C Câu 39 (ID:482354): Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Có bao f x 2 3.4 nhiêu f x 2 giá trị m 3 nguyên f x 1 tham số m cho D phương trình 2m có nghiệm x 1;0 ? A B C D Câu 40 (ID:482355): Cho mặt cầu S O; cố định Hình nón N gọi nội tiếp mặt cầu hình nón N có đường trịn đáy đỉnh thuộc mặt cầu S O; Tính bán kính đáy r N để khối nón N tích lớn C r 2 D r 3 Câu 41 (ID:482356): Một hình chữ nhật nội tiếp nửa đường trịn bán kính R , biết cạnh hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính đường trịn hình chữ nhật nội tiếp Tính diện tích lớn hình chữ nhật A r B r A 18 cm2 B 36 cm C 64 cm D 96 cm Câu 42 (ID:482357): Cho số thực a, b, x, y thỏa mãn a 1, b a x b y ab Giá trị nhỏ biểu thức P x y bằng: 54 45 45 B C D 16 16 Câu 43 (ID:482358): Trong không gian Oxyz cho ba điểm M 4; 1;3 , N 5;11;8 P 1;3; m Tìm m A để M , N , P thẳng hàng 14 11 B m 18 C m D m 4 3 Câu 44 (ID:482359): Cho tam giác OAB cạnh 2a Trên đường thẳng d qua O vng góc với mặt phẳng OAB lấy điểm M cho OM x Gọi E , F hình hcieeus vng góc A MB A m OB Gọi N giao điểm EF d Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ a a B x 12 Câu 45 (ID:482360): Cho hình hộp C x A x a ABCD A ' B ' C ' D ' D x a có tất cạnh BAD DAA ' A ' AB 60 Cho hai điểm M , N thỏa mãn điều kiện C ' B BM , DN 2DD ' Độ dài đoạn thẳng MN là: A B 13 C 19 D 15 Câu 46 (ID:482361): Một ngân hàng X quy định số tiền nhận ngân hàng sau n năm gửi vào ngân hàng tuân theo công thức P n A 1 9% , A số tiền gửi ban đầu khách hàng Hỏi số n tiền mà khách hàng B phải gửi vào ngân hàng X để sau năm khách hàng rút lớn 950 triệu đồng (kết làm tròn đến hàng triệu)? A 618 triệu đồng B 617 triệu đồng C 616 triệu đồng D 619 triệu đồng C2020 C1 C2 C3 C 2019 C 2020 2020 2020 2020 2020 2020 2022 2023 1 B C D 4133456314 4133456315 4133456313 Câu 47 (ID:482362): Tính tổng T A 4133456312 Câu 48 (ID:482363): Cho hàm số f x liên tục có 0 f x dx 1 , f x dx Tính I f x dx 2 A I 3 B I C I D I Câu 49 (ID:482364): Cho lăng trụ lục giác có cạnh đáy 2a khoảng cách hai đáy lăng trụ 4a Tính thể tích V khối lăng trụ cho? A V 3a B V 3a C V 3a x Câu 50 (ID:482365): Tìm tất giá trị m để phương trình D V 24 3a 3 x m log x2 3 x m 3 có nghiệm là: A m B m C m D 3 m 4 B 11 C 21 A 31 D 41 B B 12 B 22 A 32 B 42 D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A C B B B A 13 B 14 C 15 D 16 C 17 A 18 C 23 A 24 D 25 A 26 B 27 B 28 B 33 C 34 A 35 C 36 D 37 B 38 A 43 A 44 D 45 D 46 A 47 C 48 D C 19 C 29 B 39 D 49 D 10 C 20 D 30 A 40 D 50 A Câu (NB) - 12.1.5.29 Phương pháp: Khối đa diện loại n; p khối đa diện có tính chất sau: - Mỗi mặt đa giác n cạnh - Mỗi đỉnh đỉnh chung p mặt Cách giải: Dạng n; p khối lập phương 4;3 Chọn B Câu (TH) - 12.1.2.13 Phương pháp: - Hàm số y log a x a 1 xác định x - Hàm số x xác định x Cách giải: x 3x log 0,5 3x x Hàm số y log 0,5 3x xác định 3x x x 3 5 Vậy TXĐ hàm số ; 6 Chọn B Câu (NB) - 12.1.7.38 Phương pháp: Mặt cầu S : x y z 2ax 2by 2cz d có tâm I a; b; c , bán kính R a b c d Cách giải: Mặt cầu S có tâm I 4; 2; 5 , bán kính R 4 22 5 4 Chọn A Câu (NB) - 12.1.1.6 Phương pháp: Số nghiệm phương trình f x m số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y m song song với trục hồnh Cách giải: Phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt 4 m 3 2 m 1 Chọn C Câu (TH) - 12.1.5.30 Phương pháp: - Xác định góc SD đáy góc SD hình chiếu vng góc SD lên mặt đáy, từ tính chiều cao khối chóp - Thể tích khối chóp V Bh với B diện tích đáy, h chiều cao khối chóp Cách giải: Gọi M trung điểm AD ta có SM ABCD gt Khi SD; ABCD SD; MD SDM 600 SM DM tan 600 a 3a a 2 1 3a Vậy VS ABCD SM S ABCD a 3 Chọn B Câu (TH) - 12.1.6.33 3a Phương pháp: Thể tích khối trụ có chiều cao h , bán kính đáy r V r h Cách giải: h 2r h 2r r Gọi r bán kính đáy khối trụ ta có 2 h V r h 54 r 2r 54 Chọn B Câu (TH) - 12.1.1.5 Phương pháp: Dựa vào đường tiệm cận đồ thị hàm số Cách giải: a a 1 Đồ thị hàm số cho có TCN y TCĐ x 1 nên b 1 b Chọn B Câu (TH) - 12.1.2.14 Phương pháp: Đưa số giải bất phương trình mũ Cách giải: 12.25 x x 12 12.52 x 25.5 x 12 x 5 x log 5 x x log 4 3 3 Vậy tập nghiệm bất phương trình ; log log ; 4 Chọn A Câu (TH) - 12.1.7.37 Phương pháp: - Sử dụng: u xi y j zk u x; y; z - Thực cộng trừ vectơ Cách giải: u 3; 4;0 u 3i j Ta có: v 5i j 2k v 5; 2; 2 Vậy a 3u v 4;10; Chọn C Câu 10 (TH) - 12.1.6.32 Phương pháp: - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng tính chất tam giác vng cân tính chiều cao bán kính đáy hình nón - Thể tích khối nón có bán kính đáy r đường cao h V r h Cách giải: Theo ta có SAO 450 , SA 2a SOA vuông cân O SO OA SA a hr a 2 1 2 a3 Vậy thể tích khối nón V r h a a 3 Chọn C Câu 11 (NB) - 12.1.7.37 Phương pháp: a b a.b Cách giải: a b a.b m 1 2m 10 6m m 1 Chọn C Câu 12 (TH) - 12.1.3.20 Phương pháp: - Vẽ hình, giải phương trình hồnh độ giao điểm để xác định cận - Thể tích khối trịn xoay tạo thành quanh hình phẳng giới hạn đường y f x , y g x , b x a, x b xung quanh trục Ox là: V f x g x dx a Cách giải: x x Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x x x2 x x 3 2 4 Khi ta có: V x dx x dx 3 1 Sử dụng MTCT ta tính V 6 Chọn B Câu 13 (NB) - 11.1.3.18 Phương pháp: Sử dụng phương pháp đưa số Cách giải: 2x 1 2x 1 23 x x Chọn B Câu 14 (TH) - 12.1.7.37 Phương pháp: Nhận xét tam giác ABC xác định trực tâm Cách giải: Ta có: AB 1; 1; 1 , BC 2;1;1 10 f ' x x Hàm số y f x đồng biến Cách giải: Dễ dàng loại đáp án A C có TXĐ khác hữu hạn điểm nên hàm số đồng biến khoảng ; Xét đáp án D có y 3x x Chọn D Câu 21 (NB) - 12.1.5.28 Phương pháp: Số cạnh lăng trụ n giác 3n Cách giải: Số cạnh lăng trụ ngũ giác 3.5 15 Chọn A Câu 22 (NB) - 12.1.2.12 Phương pháp: - Hàm số y a x đồng biến a a nghịch biến - Hàm số y log a x đồng biến 0; a nghịch biến 0; a Cách giải: x 2 Vì nên hàm số y nghịch biến Chọn A Câu 23 (NB) - 12.1.2.12 Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính ngun hàm Cách giải: f x dx x n x dx x n1 C n 1 n 1 dx x x C Chọn A Câu 24 (TH) - 12.1.6.34 Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính nhanh bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy h2 Rday , Rday bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy Cách giải: R Áp dụng định lí Pytago ta có AC AB BC 32 32 Vì ABC vng B nên bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy Rday SA Rday Vậy bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R 7 AC 2 3 Chọn D Câu 25 (TH) - 12.1.3.18 Phương pháp: 13 - Sử dụng công thức tính nguyên hàm: cos kxdx k sin kx C n x dx x n1 C n 1 , n 1 sin kxdx k cos x C , tìm hàm F x - Sử dụng giả thiết F 2 tìm số C Cách giải: Ta có F x x sin x cos x dx x cos x sin x C Vì F 2 C 2 C 1 Vậy F x x cos x sin 5x Chọn A Câu 26 (TH) - 12.1.1.3 Phương pháp: Đưa tốn tìm GTLN, GTNN hàm số y x x Cách giải: x 1 x 1 ĐKXĐ: TXĐ: D 1;3 3 x x Ta có y ' 1 x 1 x y ' x x x x 1 1;3 Lại có y 1 2; y 1 2; y 3 y 2, max y 2 1;3 1;3 Vậy tập giá trị hàm số y x x T 2;2 Chọn B Câu 27 (TH) - 11.1.3.18 Phương pháp: - Sử dụng tính chất cấp số cộng un 1 un 1 2un tìm u5 - Tìm cơng sai d un un 1 Cách giải: u4 u4 u4 d u5 u4 u4 u6 18 2u5 18 u5 Chọn B Câu 28 (TH) - 11.1.2.10 Phương pháp: Sử dụng biến cố đối: “khơng có lần xuất mặt chấm” quy tắc nhân xác suất Cách giải: 14 25 5 Xác suất để không lần xuất mặt chấm 36 25 11 Vậy xác suất để lần xuất mặt chấm 36 36 Chọn B Câu 29 (TH) - 12.1.3.20 Phương pháp: - Giải phương trình hồnh độ giao điểm để tìm cận - Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a, x b b S f x g x dx a Cách giải: x 1; 2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x x 2 2 Diện tích cần tính: S x x dx x x dx 1 37 Chọn B Câu 30 (TH) - 12.1.1.5 Phương pháp: Dựa vào BBT khẳng định Cách giải: Đồ thị có đường tiệm cận ngang y 1, y đường tiệm cận đứng x nên có tất đường tiệm cận Khẳng định I Hàm số đạt cực tiểu x Khẳng định II Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 , 1; Khẳng định III sai Hàm số xác định \ 1 Khẳng định IV sai Vậy có khẳng định Chọn A Câu 31 (VD) - 12.1.1.4 Phương pháp: Sử dụng khái niệm đường tiệm cận đồ thị hàm số: Cho hàm số y f x : - Đường thẳng x x0 TCĐ đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện sau: lim y x x0 lim y lim y lim y x x0 x x0 x x0 Cách giải: Hàm số y x2 có TXĐ D x 1 \ 1 Ta có: 15 lim y lim x 1 x 1 x2 x2 lim x x1 x x2 x2 lim x 1 x 1 x x 1 x Do đồ thị hàm số có TCĐ x Chọn D Câu 32 (NB) - 12.1.7.37 lim y lim Phương pháp: Trong không gian Oxyz cho điểm M a; b; c , tọa độ điểm N đối xứng với M qua Oy a; b; c Cách giải: Trong không gian Oxyz cho điểm M 4; 2;3 , tọa độ điểm N đối xứng với M qua Oy N 4; 2; 3 Chọn B Câu 33 (TH) - 12.1.3.19 Phương pháp: Sử dụng tính chất tích phân b c b a a c f x dx f x dx f x dx Cách giải: Ta có: 2 1 0 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 12 5 Chọn C Câu 34 (TH) - 12.1.7.37 Phương pháp: - Khai triển u 2v - Sử dụng công thức u.v u v cos u, v Cách giải: Ta có: u 2v 2 u 4u.v 4v 2 u u v cos u, v v 32 4.3.4.cos 600 4.42 97 u 2v 97 Chọn A Câu 35 (TH) - 11.1.8.49 Phương pháp: d Q P Q - Sử dụng định lí d P - Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến Cách giải: 16 SA ABC gt SAB ABC Ta có: SA SAB Đáp án A, D SAC ABC SA SAC Vì ABC nên AH BC BC AH BC SAH BC SH Ta có BC SA SBC ABC BC SH SBC , SH BC SBC ; ABC SH ; AH SHA Đáp án B AH SBC , AH BC Chọn C Câu 36 (TH) - 12.1.1.5 Phương pháp: Dựa vào nhánh cuối số điểm cực trị hàm số Cách giải: Đồ thị có nhánh cuối lên nên a Hàm số có điểm cực trị nên phương trình y ' 3ax 2bx c có nghiệm phân biệt ' b2 3ac a Vậy b 3ac Chọn D Câu 37 (VD) - 12.1.1.6 Phương pháp: - Đặt y g x f x 3x m , tính g ' x - Để hàm số đồng biến khoảng 0; g ' x x 0; hữu hạn điểm - Sử dụng phương pháp cô lập m Cách giải: Đặt y g x f x 3x m ta có g ' x x 3 f ' x 3x m Để hàm số đồng biến khoảng 0; g ' x x 0; hữu hạn điểm x 3 f ' x 3x m x 0; f ' x 3x m x 0; x x 0; * x Ta có: f ' x x 1 x 3 x 3 17 x 3x m x 0; x 3x m x 0; Do * ** x 3x m 3 x 0; x 3x m x 0; h x m h x m x 0; 0;2 ** Đặt h x x 3x , max h x m h x m x 0; 0;2 Xét hàm số h x x 3x 0; ta có h ' x x x 0;2 h x m 0;2 m 1 Có h 0, h 10 nên max h x 10 m m 13 0;2 m 10; 2021 Kết hợp điều kiện đề ta có Vậy có 2019 giá trị m thỏa mãn m Chọn B Câu 38 (VD) - 12.1.1.7 Phương pháp: - Thay x x , giải hệ phương trình tìm hàm f x - Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x điểm có hồnh độ x y f ' 1 x 1 f 1 d - Tìm A d Ox , B d Oy Tìm tọa độ điểm A, B tính OA, OB - Tính SOAB OAOB Cách giải: Ta có f x f 1 x x , x f 1 x f x 1 x , x f x f 1 x x x 1, x Ta có hệ: 2 f x f 1 x x 4 f x f 1 x x 2 f x f 1 x x x f x f 1 x x x 1 f x x x f x x x 1 f 1 3 f ' x x f ' 1 3 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x điểm có hồnh độ x là: 4 x 1 y x d 3 3 1 Gọi A d Ox Cho y x x A ;0 OA 3 2 2 y 2 2 Gọi B d Oy Cho x y B 0; OB 3 3 18 1 Vậy SOAB OAOB 2 Chọn A Câu 39 (VD) - 12.1.1.6 Phương pháp: - Đặt ẩn phụ t f x1 , tìm khoảng giá trị t - Đưa toán dạng m g t có nghiệm t a; b - Lập BBT hàm số g t a; b tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm Cách giải: Đặt t f x1 1 Với x 1;0 , dựa vào đồ thị ta thấy f x 0; f x 2;0 t ;1 4 Khi phương trình cho trở thành: 1 t 3t m 3 t 2m có nghiệm t ;1 4 1 t 1 t 2t 2m có nghiệm t ;1 4 1 t 2t 2m có nghiệm t ;1 4 t 2t 1 m * có nghiệm t ;1 4 t 2t 1 Xét hàm số g t với t ;1 ta có g ' t 2t t 2 4 BBT: 57 1 Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm t ;1 m 32 4 Kết hợp điều kiện m khơng có giá trị m thỏa mãn Chọn D Câu 40 (VD) - 12.1.6.33 Phương pháp: - Gọi r , h bán kính đáy chiều cao hình nón N Dễ thấy để V N lớn h - Sử dụng định lí Pytago tính r theo h 1 - Tính V N r h f h 3 - Sử dụng phương pháp hàm số tìm max f h 4;8 Cách giải: 19 Gọi r , h bán kính đáy chiều cao hình nón N Dễ thấy để V N lớn h Áp dụng định lí Pytago ta có: r 42 h 8h h2 1 V N r h 8h h2 h 8h2 h3 3 h Xét hàm số f h 8h h với h 4;8 ta có: f ' h 16h 3h h 16 BBT: 2 16 Dựa vào BBT ta thấy max f h f 4;8 3 Vậy V N đạt GTLN h 16 r 3 Chọn D Câu 41 (VD) - 12.1.1.3 Phương pháp: - Đặt cạnh hình chữ nhật 2x , sử dụng định lí Pytago tính độ dài cạnh cịn lại theo x - Tính diện tích hình chữ nhật ab - Sử dụng BĐT Cô-si: ab a, b Dấu “=” xảy a b Cách giải: Đặt tên điểm hình vẽ Đặt OA x AD x Áp dụng định lí Pytago ta có AB OB OA2 36 x Khi S ABCD AD AB x 36 x 20 Áp dụng BĐT Cô-si ta có: x 36 x x 36 x 18 S ABCD 2.18 36 Dấu “=” xảy x2 36 x2 x2 18 x Vậy diện tích lớn hình chữ nhật ABCD 36 cm Chọn B Câu 42 (VD) - 12.1.2.17 Phương pháp: - Từ giả thiết a x b y ab tìm x, y theo log b a - Đặt ẩn phụ t log b a t , đưa biểu thức P dạng hàm số ẩn t - Lập BBT tìm GTNN P với t Cách giải: Theo ta có: a x b y ab 1 x log ab log a b a 2 2 y log ab log a b b 2 1 x log a b y log a b 4 1 x t Đặt t logb a , a 1, b t logb a logb ta có: t 0 1 y t 4 Khi ta có: 1 1 1 P 6x y t 4 t 4 3 1 1 P t t2 2 t 16 16 1 25 P t2 t t 0 16 2t 16 Ta có 2 1 t t 12 P' t 8 2t 8t P ' t t 12 t tm BBT: 21 Vậy Pmin P 45 16 Chọn D Câu 43 (TH) - 12.1.7.37 Phương pháp: Để M , N , P thẳng hàng tồn số thực k cho MP kMN Cách giải: Ta có: MN 9;12;5 , MP 3; 4; m 3 Để M , N , P thẳng hàng tồn số thực k cho MP kMN 3 9k k 4 12k m 5k m 14 Chọn A Câu 44 (VD) - 12.1.5.30 Phương pháp: 1 - Phân chia khối đa diện: VABMN VM OAB VN AOB OM SOAB ON SOAB MN SOAB 3 - Để VABMN đạt gía trị nhỏ MN đạt giá trị nhỏ - Chứng minh BM AEF - Sử dụng tam giác đồng dạng tính độ dài ON - Áp dụng BĐT Cơ-si tìm GTNN OM ON Từ tìm x để VABMN nhỏ Cách giải: 22 1 Ta có VABMN VM OAB VN AOB OM SOAB ON SOAB MN SOAB 3 Tam giác OAB cạnh 2a nên SOAB Do VABMN 2a a không đổi đạt gía trị nhỏ MN đạt giá trị nhỏ Ta có: OAB M trung điểm OB AF OB AF OBM AF BM AF OM BM AF BM AEF BM EF BM AE Ta có BFE OMB OFN OBM ONF g g ON OF OB.OF 2a.a 2a ON OB OM OM x x 2a 2a 2a MN OM ON x x 2a Dấu “=” xảy x xa x x x Vậy VABMN đạt giá trị nhỏ x a Chọn D Câu 45 (VD) - 12.1.7.37 Phương pháp: - Phân tích MN theo AB, AD, AA ' - Sử dụng công thức u.v u v cos u; v Cách giải: 23 Ta có: MN MC ' C ' D ' D ' N BC ' C ' D ' DD ' BC CC ' C ' D ' CC ' BC 2CC ' C ' D ' CC ' AD AA ' AB AA ' AD AA ' AB MN AD AA ' AB AD AA '2 AB 12 AD AA ' AD AB AA ' AB 14 12 AD AA ' AD AB AA ' AB Ta có: AD AA ' AD AA '.cos DAA ' 1.1.cos 600 AD AB AD AB.cos BAD 1.1.cos 600 2 AA ' AB AA ' AB.cos A ' AB 1.1.cos 600 1 MN 14 12 15 2 Vậy MN 15 Chọn D Câu 46 (TH) - 12.1.2.15 Phương pháp: Sử dụng công thức P n A 1 9% n Cách giải: Sau năm khách hàng rút lớn 950 triệu đồng nên ta có: P A 1 9% 950 A 617, (triệu đồng) Vậy người phải gửi 618 triệu đồng Chọn A 24 Câu 47 (VDC) - 12.1.3.19 Phương pháp: - Xét khai triển x 1 x 2020 - Lấy tích phân từ đến hai vế, chứng minh T x 1 x 2020 dx - Tính tích phân phương pháp đổi biến số, đặt t x Cách giải: Xét khai triển: x 1 x 2020 x C 2020 x 2020 C k 0 C 2020 k 2020 x k 2019 2019 2020 2020 x C2020 x C2020 x3 C2020 x C2020 x 2019 2021 2020 2022 C2020 x C2020 x3 C2020 x C2020 x5 C2020 x C2020 x Lấy tích phân hai vế ta có: x 1 x 2020 0 2019 2021 2020 2022 dx C2020 x C2020 x3 C2020 x C2020 x C2020 x C2020 x dx 2022 2023 x3 x4 x5 x6 2019 x 2020 x C2020 C2020 C2020 C2020 C2020 C2020 \ 2022 2023 1 1 1 2019 2020 C2020 C2020 C2020 C2020 C2020 C2020 2022 2023 Suy T x 1 x 2020 dx x t Đặt t x dt dx Đổi cận Khi ta có: x t T x 1 x 0 2020 dx 1 t t 2020 dt 1 0 t 2020 t 2t 1 dt t 2022 2t 2021 t 2020 dt t 2023 t 2022 t 2021 2 2022 2021 2023 1 2023 2022 2021 4133456313 Chọn C Câu 48 (VD) - 12.1.3.19 Phương pháp: - Chèn cận phá trị tuyệt đối - Sử dụng phương pháp đổi biến số tính tích phân Cách giải: Ta có: I 2 f x dx 2 f 1 x dx f x 1 dx I1 I 25 Xét I1 f 1 x dx 2 x 2 t Đặt t x dt 2dx Đổi cận: Ta có: x t 1 I1 f t dt f x dx 25 20 Xét I f x 1 dx x u Đặt u x 1 du 2dx Đổi cận: Ta có: x u 3 1 I f u du f x dx 20 20 Vậy I 2 Chọn D Câu 49 (TH) - 12.1.5.30 Phương pháp: Thể tích lăng trụ diện tích đáy nhân chiều cao Cách giải: Vì ABCDEF lục giác nên OAB tam giác cạnh 2a (Với O tâm lục giác đều) 2a a nên S ABCDEF 6SOAB 6a Vậy thể tích lăng trụ là: V AA '.S ABCDEF 4a.6a 24 3a Chọn D Câu 50 (VDC) - 12.1.2.14 Ta có SOAB Phương pháp: Xét hàm đặc trưng Cách giải: Ta có: 26 3x 3x 3 x m log x2 3 x m 3 3 x m log x2 3 x m 3 ln x m 3 3x x m 3 ln x 3 3x 3.ln x 3 33 x m 3.ln x m 3 Xét hàm số f t 3t ln t t 3 ta có f ' t 3t ln t.ln 3t t t Do hàm số đồng biến 3; Lại có f x 3 f x m 3 nên x x m x x m x2 x m x 3x 3m x x m x 3x 3m m 9 12m m Để phương trình có nghiệm 9 12m m Chọn A -HẾT - 27
Ngày đăng: 20/05/2021, 22:57
Xem thêm:
