Thông tin tài liệu
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Mã đề: 209 ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG LỚP 12 – LẦN – NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn: Tốn học; Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề MỤC TIÊU Đề thi đánh giá chất lượng lần trường THPT Chuyên KHTN đánh giá khó khó - Đề thi hạn chế câu dễ, câu thử đáp án - Các câu hỏi đòi hỏi học sinh có kiến thức chắn - Số câu hỏi thuộc kiến thức 11 câu, chiếm 12% - Câu hỏi cách dề bám sát đề thi thức năm Qua giúp học sinh: Ơn tập trọng tâm nhất, thử sức với đề thi hay khó, vượt qua đề thi này, học sinh hồn tồn làm tốt kì thi thức Câu (ID:45713): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : d2 : x 1 y z Khoảng cách hai đường thẳng bằng: 2 A 17 16 17 B C 16 17 x y 1 z 1 2 D 16 Câu (ID:457132): Diện tích hình phẳng giới hạn bơi đường thẳng y x parabol y x x bằng: A B 13 C 13 D Câu (ID:457133): Phương trình z 16 có nghiệm phức? A B C D Câu (ID:457134): Cho hàm số y x3 mx m2 x Có giá trị m nguyên để hàm số có điểm cực tiểu nằm hồn tồn phía bên trục hồnh? A B C Câu (ID:457135): Có giá trị nguyên m để hàm số y 1; 1 ? D mx nghịch biến khoảng xm A C B D Câu (ID:457136): Hàm số y x 1 có tập xác định là: A 1; B 1; D ; 1 1; C ; x y 1 z 1 2 mawth phẳng Q : x y z Viết phương trình mặt phẳng P qua điểm A 0; 1; , song song với Câu (ID:457137): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : đường thẳng vng góc với mặt phẳng Q A x y B 5x y D 5 x y C x y Câu (ID:457138): Tập nghiệm bất phương trình log x log x 1 là: 1 B ; 1 4 1 A ; 1 2 1 C ; 1 4 1 D ; 1 2 Câu (ID:457139): Tìm tất giá trị thực m để phương trình x x 2m có nghiệm thực phân biệt A m B m C m D m Câu 10 (ID:457140): Số nghiệm thực phương trình log x log x là: A B C D Câu 11 (ID:457141): Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y x3 12 x m cắt trục hoành điểm phân biệt? A B 33 Câu 12 (ID:457142): Cho a, b số thực dương thỏa mãn log A B B a b Tính log b a ab C Câu 13 (ID:457143): Giá trị nhỏ hàm số y x A D 31 C 32 ab D 3 16 0; bằng: x C 24 D 12 Câu 14 (ID:457144): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc SC mặt phẳng đáy 450 Gọi E trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng DE SC A 2a 19 19 B a 10 19 C a 10 D 2a 19 Câu 15 (ID:457145): Có giá trị nguyên dương m khơng vượt q 2021 để phương trình 4x 1 m.2x có nghiệm? A 2019 B 2018 C 2021 D 2017 x3 1 x2 x dx a b ln c ln với a, b, c số hữu tỉ Tính 2a 3b 4c Câu 16 (ID:457146): Biết A 5 B 19 C D 19 Câu 17 (ID:457147): Biết log a, log b Tính log 45 theo a, b A 2a b B 2b a C 2a b D 2ab Câu 18 (ID:457148): Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau, chia hết cho 15 chữ số không vượt A 38 B 48 C 44 D 24 Câu 19 (ID:457149): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 3; 2 mặt phẳng P : x y z A Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P bằng: B C D Câu 20 (ID:457150): Một lớp học có 30 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán lớp gồm học sinh Tính xác suất để ban cán lớp có nam nữ A 435 988 B 135 988 C 285 494 D C tan x x C D tan 2x x C 5750 9880 Câu 21 (ID:457151): Tính nguyên hàm tan 2 xdx A tan x x C B tan 2x x C 3 x Câu 22 (ID:457152): Số nghiệm nguyên thuộc đoạn 99; 100 bất phương trình sin cos 5 10 là: x C 100 B 101 A D x 1 y z mặt 2 phẳng P : x y z Gọi góc đường thẳng mặt phẳng P Khẳng định sau đúng? Câu 23 (ID:457153): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : A cos B sin C cos D sin Câu 24 (ID:457154): Cho cấp số cộng un thỏa mãn u1 u2020 2, u1001 u1221 Tính u1 u2 u2021 A 2021 C 2020 B 2021 D 1010 x 1 y z 2 Câu 25 (ID:457155): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : điểm A 1; 2; Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng bằng: A 17 17 B C 17 D 17 Câu 26 (ID:457156): Có giá trị nguyên dương m để hàm số y x3 2ln x mx đồng biến 0; 1 ? B 10 A C D vô số x 1 y 1 z hai 1 mặt phẳng P : x y 3z 0, Q : x y 3z Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường Câu 27 (ID:457157): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : thẳng tiếp xúc với hai mặt phẳng P Q A x2 y z B x y z C x y z D x2 y z 2 2 Câu 28 (ID:457158): Tìm nguyên hàm 2 2 x 1 ln xdx x2 A x x ln x x C x2 B x x ln x x C x2 C x x ln x x C x2 D x x ln x x C 2 2 Câu 29 (ID:457159): Cho a, b số thực dương thỏa mãn 2a b 2ab3 ab Giá trị nhỏ biểu ab thức a b2 là: A B 1 1 2 C D Câu 30 (ID:457160): Cho hàm số y mx3 mx m 1 x Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến ? A m C m B m D m Câu 31 (ID:457161): Có giá trị nguyên dương m để hàm số y x 8ln x mx đồng biến 0; ? D C B A Câu 32 (ID:457162): Cho số phức z thỏa mãn 3z i z Tổng phần thực phần ảo z bằng: A 1 B D 2 C Câu 33 (ID:457163): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0; , B 1;1;3 , C 3; 2;0 mặt phẳng P : x y z Biết điểm M a; b; c thuộc mặt phẳng P cho biểu thức MA2 2MB2 MC đạt giá trị nhỏ Khi a b c bằng: A 1 C B Câu 34 (ID:457164): Tính đạo hàm hàm số y ln A x x 1 B x 1 Câu 35 (ID:457165): Tính nguyên hàm 2x A 1 18 C 2x B x 2x C x 1 C 1 D x x D 2x x 1 dx 2x C 1 C 2x D 1 C Câu 36 (ID:457166): Phương trình x 3x có nghiệm thực? A B C D Câu 37 (ID:457167): Cho hàm số y x3 3x Có tiếp tuyến với đồ thị hàm số qua điểm A 1;0 ? A B D C Câu 38 (ID:457168): Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA ABCD SA a Tính góc SC ABCD A 900 B 450 C 300 D 600 Câu 39 (ID:457169): Tọa độ tâm đối xứng đồ thị hàm số y x3 3x là: A 0;0 B 0; Câu 40 (ID:457172): Cho hàm số f x liên tục D 1; C 1; thỏa mãn xf ' x x 1 f x e x với x Tính f ' A B 1 C e D e Câu 41 (ID:457175): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1; 2 mặt phẳng P : x y 3z Viết phương trình đường thẳng qua A x 1 y z 2 3 B x y 1 z 2 C A vng góc với P x y 1 z 2 3 Câu 42 (ID:457177): Có giá trị y mx m 3m x 2m m m x m đồng biến A Vô số thực C B D x 1 y 1 z 2 m để hàm số D 1 Câu 43 (ID:457179): Cho hàm số f x liên tục 0; thỏa mãn f x xf x với x x Tính f x dx A 12 B C Câu 44 (ID:457181): Biết đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y B Độ dài đoạn thẳng AB bằng: A 20 B 20 C 15 D x2 hai điểm phân biệt A x 1 D 15 Câu 45 (ID:457184): Cho hình chóp S ABC có AB 3a, BC 4a, CA 5a , mặt bên tạo với đáy góc 600 , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC thuộc miền tam giác ABC Tính thể tích hình chóp S ABC A 2a 3 B 6a 3 C 12a3 D 2a3 Câu 46 (ID:457186): Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy 2a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A ' BC a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' 2a 3 A B a3 2 C 2a3 D 3a 2 Câu 47 (ID:457187): Tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đường thẳng 3x đồ thị hàm số y x quanh quanh trục Ox A B C D 4 Câu 48 (ID:457188): Cho cấp số nhân un thỏa mãn u3 u4 u5 u6 u7 u8 Tính A B C u8 u9 u10 u2 u3 u4 D Câu 49 (ID:457190): Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 3i z i A x y B x y C x y D x y Câu 50 (ID:457192): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB BC 3a , góc SAB SCB 900 khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 36 a B 6 a C 18 a D 48 a HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM C 11 D 21 A 31 D 41 A A 12 B 22 C 32 D 42 B B 13 D 23 B 33 C 43 D C 14 A 24 A 34 D 44 D B 15 B 25 D 35 A 45 A B 16 D 26 C 36 A 46 D C 17 C 27 C 37 C 47 D A 18 A 28 B 38 C 48 A D 19 B 29 A 39 B 49 D 10 B 20 C 30 C 40 B 50 A Câu (TH) - Phương trình đường thẳng khơng gian Phương pháp: Cho đường thẳng d1 qua điểm M có VTCP u1 ; đường thẳng d qua điểm M có VTCP u2 Khi ta có khoảng cách d1 , d tính cơng thức: d d1; d u1 , u2 M 1M u1 , u2 Cách giải: Ta có: d1 : x y 1 z 1 d1 qua M 0; 1; 1 có VTCP là: u1 2; 1; 2 2 d2 : x 1 y z d qua M 1; 2; 3 có VTCP là: u2 1; 2; 2 2 u1 , u2 M 1M M 1M 1; 1; 12 16 d d1; d 2 17 u1 , u2 u1 , u2 2; 2; 3 Chọn C Câu (TH) – Ứng dụng tích phân hình học Phương pháp: - Xét phương trình hồnh độ tìm đường giới hạn x a, x b - Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , y g x , đường thẳng x a, x b b S f x g x dx a Cách giải: x Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x x x 1 Vậy diện tích hình phẳng cần tính S x 2x x dx 1 Chọn A Câu (TH) – Phương trình bậc hai với hệ số thực Phương pháp: Sử dụng đẳng thức a b a b a b Cách giải: Ta có z 16 z 16 z z z2 z 2 z 2i z 4 Vậy phương trình cho có nghiệm phức Chọn B Câu (VD) – Cực trị hàm số Phương pháp: - Giải phương trình y ' xác định giá trị cực trị theo m - Chia TH, tìm giá trị cực tiểu tương ứng giải bất phương trình yCT Cách giải: Ta có y ' 3x 2mx m2 ; y ' có ' m2 3m2 4m2 m Để hàm số có cực tiểu, tức có điểm cực trị phương trình y ' phải có nghiệm phân biệt m m 2m x m y m3 Khi ta có y ' x m 2m m y 5m 3 27 m 0 m yCT m m Khi u cầu tốn m m0 5m3 y m CT 27 Lại có m m 3; 2; 1;1 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Câu (TH) – Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Phương pháp: ax b Hàm số y nghịch biến ; cx d y' d ; c Cách giải: \ m TXĐ: D Ta có y mx m2 y' xm x m Để hàm số nghịch biến khoảng 1;1 m 2 m y ' 1 m m 1 m m 1;1 m m m 1 Lại có m m 1 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B Câu (NB) – Hàm số lũy thừa Phương pháp: Hàm số y x n với n xác định x Cách giải: 10 Từ ta suy m , kết hợp điều kiện m m 1; 2;3; 4;5;6;7;8 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D Câu 32 (TH) – Cộng, trừ nhân số phức Phương pháp: - Đặt z a bi a; b z a bi - Thay vào giả thiết 3z i z , đưa phương trình dạng A Bi A B Cách giải: Đặt z a bi a; b z a bi Theo ta có: 3z i z a bi i a bi 3a 3bi b 8i 3a b a 3b i 3a b a a 3b b 3 Vậy tổng phần thực phần ảo z a b 3 2 Chọn D Câu 33 (VDC) – Ôn tập chương 3: Phương pháp tọa độ không gian Phương pháp: - Gọi I điểm thỏa mãn IA 2IB IC Phân tích MA2 2MB2 MC theo MI - Chứng minh MA2 2MB2 MC đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ - Với I cố định, tìm vị trí M P để IM - Tìm tọa độ điểm I , từ dựa vào mối quan hệ IM P để tìm tọa độ điểm M Cách giải: 32 Gọi I điểm thỏa mãn IA 2IB IC Khi ta có: MA2 MB MC 2 MA MB MC MI IA IB IC IA 2 MI IA MI IB MI IC MI 2 2 IB IC MI IA2 IB IC Vì I , A, B, C cố định nên IA2 IB IC khơng đổi, MA2 2MB2 MC đạt giá trị nhỏ MI đạt giá trị nhỏ Mà M P nên IM đạt giá trị nhỏ M hình chiếu vng góc I lên P hay IM P IM nP 1; 2; 2 phương, với nP vtpt P Tìm tọa độ điểm I ta gọi I x; y; z Ta có: IA IB IC x 1; y; z x 1; y 1; z 3 x 3; y 2; z x x 1 x 3 y y 1 y z z 3 z 2 x x 2 2 y y I 2;0; 2 z z Khi ta có IM a 2; b; c Vì IM nP 1; 2; 2 phương, lại có M P nên ta có hệ phương trình: 2a b a 1 a b c b 2 2 b c a 2b 2c a 2b 2c c Vậy a b c 1 Chọn C Câu 34 (TH) – Hàm số Lôgarit Phương pháp: 33 Sử dụng cơng thức tính đạo hàm ln u ' u' u Cách giải: y' x 1 ' x 1 x x 1 2x x Chọn D Câu 35 (TH) – Nguyên hàm Phương pháp: Tính nguyên hàm phương pháp đổi biến, đặt t x3 Cách giải: Đặt t x3 dt x dx x dx dt x3 1 C t dt t Khi ta có x x 1 dx C 6 18 3 Chọn A Câu 36 (TH) – Phương trình mũ phương trình lơgarit Phương pháp: Sử dụng phương pháp logarit hai vế Cách giải: Lấy logarit số hai vế phương trình ta có: x 3x log x log 3x 2 x log x x x log x x x log x log Vậy phương trình cho có nghiệm thực Chọn A Câu 37 (VD) – Tiếp tuyến đồ thị hàm số 34 Phương pháp: - Gọi M x0 ; y0 thuộc đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M - Phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số y f x M x0 ; y0 y f ' x0 x x0 f x0 - Cho A 1; d , giải phương trình tìm số nghiệm x0 Số nghiệm x0 số tiếp tuyến với đồ thị hàm số qua điểm A 1;0 cần tìm Cách giải: Ta có y ' 3x x Gọi M x0 ; y0 thuộc đồ thị hàm số Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M x0 ; y0 y 3x02 x0 x x0 x03 3x02 d Cho A 1; d ta có: 3x02 x0 1 x0 x03 3x02 3x02 x0 3x03 x02 x03 3x02 2 x03 x0 x0 0,32 Vậy có tiếp tuyến đồ thị hàm số cho qua điểm A 1;0 Chọn C Câu 38 (TH) – Đường thẳng vng góc với mặt phẳng (Tốn 11) Phương pháp: - Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng để tính góc - Sử dụng cơng thức tính nhanh: Độ dài đường chéo hình vng cạnh a a Cách giải: 35 Vì SA ABCD nên AC hình chiếu vng góc SC lên ABCD SC; ABCD SC; AC SCA Vì ABCD hình vng cạnh a nên AC a a Xét tam giác vng SAC ta có: tan SCA SA SCA 300 SC Vậy SC; ABCD 300 Chọn C Câu 39 (TH) – Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Phương pháp: - Hàm đa thức bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng - Giải phương trình y '' tìm hồnh độ điểm uốn, từ suy tọa độ điểm uốn Cách giải: Ta có: y x3 3x y ' 3x 3; y '' x Cho y '' x x y Hàm số cho có điểm uốn 0; Vì hàm đa thức bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Vậy hàm số cho có tâm đối xứng 0; Chọn B Câu 40 (VD) – Nguyên hàm Phương pháp: 36 - Nhận thấy x 1 e x xe x ' Sử dụng công thức uv ' u ' v uv ' - Sử dụng phương pháp nguyên hàm hai vế để tìm f x - Tính f ' x tính f ' Cách giải: Theo ta có xf ' x x 1 f x e x xe x f ' x x 1 e x f x Ta có xe x ' e x xe x x 1 e x xe x f ' x xe x ' f x xe x f x ' xe x f x ' dx dx xe x f x x C x x Thay x ta có C C , xe f x x x e f x 1 f x 1x e x e x f ' x e x f ' e0 1 Chọn B Câu 41 (TH) – Phương trình đường thẳng khơng gian Phương pháp: - Vì d P nên ud nP - Phương trình đường thẳng qua A x0 ; y0 ; z0 có vtcp u a; b; c x x0 y y0 z z0 a b c Cách giải: Mặt phẳng P : x y 3z có vtpt nP 1; 2; 3 Gọi d đường thẳng qua A 1; 1; 2 vng góc với P ud vtcp đường thẳng d Vì d P nên ud nP 1; 2; 3 Vậy phương trình đường thẳng d x 1 y z 2 3 37 Chọn A Câu 42 (VDC) – Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Cách giải: TXĐ: D Ta có: y ' 9mx8 m2 3m x5 2m3 m2 m x3 y ' x3 9mx5 m2 3m x 2m3 m m x nghiem boi 3 Cho y ' 2 9mx m 3m x 2m m m * Để hàm số đồng biến x phải nghiệm bội chẵn phương trình y ' , phương trình (*) phải nhận x nghiệm bội lẻ Vì x nghiệm (*) nên thay x vào phương trình (*) ta có: m 2m m m m m Thử lại: + Với m ta có y ' 12 x5 không thỏa mãn y ' x + Với m ta có y ' x8 x + Với m (thỏa mãn) x 45 ta có y ' x8 x5 x5 x3 5 , khơng thỏa mãn y ' x 2 2 x Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán m Chọn B Câu 43 (VD) – Tích phân Phương pháp: 1 - Thay x , sau rút f theo f x vào giả thiết t x 38 - Tìm f x theo x tính f x dx phương pháp tích phân vế Cách giải: 1 1 1 1 1 Ta có: f x xf x , với x ta có f f t f f t t t t 2t t t t x 1 11 f f x x 2 x x Khi ta có 1 x f x x x x 1 f x f x x 2 f x x 2 2 1 f x dx x dx 21 2 1 f x 2 2 2 f x dx f x dx 21 Chọn D Câu 44 (TH) – Tương giao đồ thị hàm số biện luận nghiệm phương trình Phương pháp: - Xét phương trình hồnh độ giao điểm - Áp dụng định lí Vi-ét cho phương trình bậc hai - Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng AB xB xA yB yA 2 Cách giải: TXĐ: D \ 1 Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 39 x2 1 2x x 1 x x 11 x x x 1 2x2 2x x x * Khi hồnh độ điểm A B xA , xB nghiệm phương trình (*) x1 x2 Áp dụng định lí Vi-ét ta có x x Ta có: A x A ;1 x A ; B xB ;1 xB nên: AB xB xA 1 xB x A AB xB xA xB xA AB xB x A 2 AB x A xB x A xB AB 12 15 Vậy AB 15 Chọn D Câu 45 (VD) – Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: - Gọi H hình chiếu S thuộc miền tam giác ABC , chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp ABC - Xác định góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến hai mặt phẳng - Sử dụng cơng thức tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác r S , với S , p diện tích nửa p chu vi tam giác - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng tính chiều cao khối chóp - Tính thể tích khối chóp VS ABC SH SABC Cách giải: 40 Vì chóp S ABC có mặt bên tạo với đáy góc hình chiếu S thuộc miền tam giác ABC nên hình chiếu S tâm đường trịn nội tiếp ABC Gọi H tâm đường tròn nội tiếp ABC SH ABC Xét ABC có AB BC CA2 25a nên ABC vng B (định lí Pytago đảo) AB SH AB SHK AB SK Trong ABC kẻ HK / / BC K AB ta có AB HK SAB ABC AB SK SAB ; SK AB SAB ; ABC SK ; HK SKH 60 HK ABC ; HK AB Vì HK bán kính đường trịn nội tiếp ABC nên HK SABC pABC 3a.4a a 3a 4a 5a Xét tam giác vng SHK ta có SH HK tan 600 a 1 Vậy VS ABC SH SABC a .3a.4a 3a3 3 Chọn A Câu 46 (VD) – Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: - Xác định góc từ điểm A đến A ' BC - Sử dụng hệ thức lượng tam giác vng tính A ' A - Tính thể tích VABC A ' B 'C ' A ' A.SABC 41 Cách giải: BC AM BC A ' BC Gọi M trung điểm BC ta có BC AA ' AH BC AH A ' BC Trong A ' BC kẻ AH A ' M H A ' M ta có: AH A ' M d A; A ' BC AH a Vì tam giác ABC cạnh 2a nên AM 2a 3 a2 a SABC 2a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng AA ' M ta có 1 1 1 2 2 2 AH A ' A AM a A ' A 3a a A' A A' A 3a Vậy VABC A ' B 'C ' A ' A.SABC a 3a a 2 Chọn D Câu 47 (TH) – Ứng dụng tích phân hình học Phương pháp: Thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đường thẳng y f x ; đồ thị hàm số y g x b ; đường thẳng x a; x b quanh quanh trục Ox V f x g x dx a Cách giải: 42 x Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x x Vậy thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đường thẳng 3x đồ thị hàm số y x 2 quanh quanh trục Ox V 3x x dx 4 Chọn D Câu 48 (TH) – Cấp số nhân (Toán 11) Phương pháp: Sử dụng công thức un uk q nk Cách giải: Giả sử cấp số nhân có cơng bội q , theo ta có: u3 u4 u5 u6 u7 u8 u3 u3q u3q u6 u6 q u6 q 2u3 1 q q u6 1 q q 2u3 u6 q q q 2u3 u3q u3 q u3 q Ta có: u8 u9 u10 u2 u3 u4 u8 u8 q u8 q u2 u2 q u2 q u8 1 q q u2 1 q q u2 q q6 u2 Chọn A Câu 49 (VD) – Bài tốn quỹ tích số phức 43 Phương pháp: - Sử dụng công thức z1 z2 z1 z2 ; z z - Đặt z a bi , sử dụng công thức z a b , biến đổi rút mối quan hệ a, b kết luận Cách giải: Theo ta có z 3i z i z 3i z i z 3i z i z 3i z i Đặt z a bi ta có: a bi 3i a bi i a 1 b 3 i a b 1 i a 1 b 3 a 1 b 1 2 2 2a 6b 2a 2b 4a 4b a b2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x y Chọn D Câu 50 (VDC) – Mặt cầu Cách giải: 44 Gọi I trung điểm SB Vì SAB SCB 900 nên IS IA IB IC , I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC , bán kính R IS SB Xét v SAB v SCB có AB CB gt , SB chung v SAB v SCB (cạnh huyền – cạnh góc vng) SA S SAC cân S SM AC AC SBM Gọi M trung điểm AC ta có BM AC SH BM Trong SBM kẻ SH BM ta có: SH ABC SH AC AC SBM Đặt SA SC x Vì ABC vng cân B nên AC AB 3a BM AM MC 3a Áp dụng định lí Pytago ta có: 9a SM SC MC x ; SB BC SC 9a x 2 2 Gọi p nửa chu vi tam giác SBM ta có p Diện tích tam giác SBM là: SSBM x2 9a 9a 9a x 2 p p SM p SB p BM 45 Khi ta có SH 2SSBM BM Ta có: 1 VS ABC SH SABC d A; SBC SSBC 3 SH SABC d A; SBC SSBC 2SSBM 1 3a.3a a .3a.x BM 2 x 3a Áp dụng định lí Pytago ta có: SB SC BC 27a 9a 6a R IS 3a Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC S 4 R 4 9a 36 a Chọn A HẾT 46
Ngày đăng: 20/05/2021, 22:55
Xem thêm: TS247 DT de thi danh gia chat luong lop 12 mon toan thpt chuyen khtn lan 1 nam 2021 co loi giai chi tiet 59046 1611021913
