phuong trinh bac hai mot an

[r]

Môn đại số

Môn đại số

líp 9

TiÕt 51

Tiết 51

Ph ơng trình bậc hai

Ph ¬ng tr×nh bËc hai

mét Èn

Trên đất hình chữ nhật có chiều dài 32m, chiều rộng 24m, ng ời ta định làm v ờn cảnh có đ ờng xung quanh Hỏi bề rộng mặt đ ờng để diện tích phần đất lại bằng 560m².

560m²

32m

24m

x

x

x

x

1 Bài toán mở đầu.

Gọi bề rộng mặt đ ờng x (m),

(0 < 2x < 24).

Khi phần đất cịn lại hình chữ nhật có : Chiều dài : 32 – 2x (m),

ChiỊu réng lµ : 24 – 2x (m),

DiƯn tÝch lµ : (32 2x)(24 2x) (m ).

Theo đầu ta có ph ¬ng tr×nh : (32 – 2x)(24 – 2x) = 560 hay x - 28x + 52 = 0.²

Giải

cgilphngtrỡnhbchaimtn

Muốn giải toán cách lập ph ơng trình (lớp 8) ta làm ?

Để giải toán cách lập ph ơng trình ta làm theo ba b íc sau :

B íc : Lập ph ơng trình.

- Chn n, t iu kiện thích hợp cho ẩn

- Biểu diễn đại l ợng ch a biết theo ẩn đại l ợng biết

- Lập ph ơng trình biểu thị t ơng quan đại l ng

B ớc : Giải ph ơng trình vừa thu đ ợc.

Ph ơng trình bậc hai ẩn (nói gọn ph ơng trình bậc hai) ph ơng trình có d¹ng :

­ ax + bx + c = 0²

trong x ẩn; a, b, c số cho tr ớc gọi hệ số a ≠ 0.

VÝ dô :

VÝ dô :

a/ x + 50x - 15000 = ph ơng trình bậc hai

với hệ sè a = 1, b = 50, c = -15000

b/ -2y + 5y = ph ơng trình bậc hai

víi c¸c hƯ sè a = -2, b = 5, c = 0

c/ 2t - = ph ơng trình bËc hai ²

víi c¸c hƯ sè a = 2, b = 0, c = -8

2 Định nghĩa.

Trong ph ơng trình sau, ph ơng trình ph Trong ph ơng trình sau, ph ơng trình ph ơng trình bậc hai ? Chỉ rõ hệ số a, b, c ph ơng trình bËc hai ? ChØ râ c¸c hƯ sè a, b, c ph ơng trình

ơng trình

a/ x - = b/ 4y - = y² ² c/ 2x + 5x = d/ 4x - = 0² e/ -3x = ²

a/ x - = ² cã a = 1, b = 0, c = -4

c/ 2x + 5x = ² cã a = 2, b = 5, c = 0

e/ -3x = ² cã a = -3, b = 0, c = 0

?1

Các ph ơng trình bậc hai :

Các ph ơng trình bậc hai :

C¸c ph ơng trình không ph ơng trình bậc hai :

Các ph ơng trình không ph ơng trình bậc hai : b/ x + 4x - = 0³ ²

d/ 4x - = 0

Tr¶ lêi :

Giải ph ơng trình 3x - 6x = 0

VÝ dơ 1

Gi¶i : Ta cã 3x - 6x = ²  3x(x – 2) = 0

 3x = hc x – =  x = hc x = 2

Vậy ph ơng trình có hai nghiÖm : x1 = ; x2 = 2

?2 Giải ph ơng trình sau :

a/ 4x - 8x = ² b/ 2x + 5x = 0²

c/ -7x + 21x = 0²

Gi¶i :

Gi¶i :

a/ Ta cã 4x - 8x = 0²  4x(x – 2) = 0

 4x = hc x – = 0  x = hc x = 2

Vậy ph ơng trình có hai nghiÖm : x1 = , x2 = 2

b/ Ta cã 2x + 5x = 0²  x(2x + 5) = 0

 x = hc 2x + = 0  x = hc x = -2,5

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : x1 = , x2 = -2,5

c/ Ta cã -7x + 21x = 0²  7x(-x + 3) = 0

 7x = hc -x + = 0  x = hc x = 3

- Muèn gi¶i ph ơng trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái

thnh nhõn t bng cách đặt nhân tử chung Rồi áp dụng cách giải ph ơng trình tích để giải.

- Ph ơng trình bậc hai khuyết hệ số c ln có hai nghiệm, có

mét nghiƯm b»ng nghiệm (-b/a)

Tổng quát cách giải ph ơng trình bậc hai khuyết c

ax + bx = (a ² ≠ 0)

 x(ax + b) = 0

 x = hc ax + b = 0

 x = hc x = -b/a

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : x1 = , x2 = -b/a

Giải ph ơng trình x - = 0

VÝ dơ 2

Gi¶i : Ta cã x - = ²  x2 = tøc lµ x =

Vậy ph ơng trình có hai nghiÖm : x1 = , x2 =

?3 Giải ph ơng trình sau :

a/ 3x - = ² b/ x + = 0²

c/ -15 + 5x = 0²

3 

Gi¶i :

Gi¶i :

a/ Ta cã 3x - = 0²  3x2 = tức x =

Vậy ph ơng tr×nh cã hai nghiƯm : x1 = ; x2 =

3 2



3 2

3 2



b/ Ta cã x + = 0²  x2 = -5 < 0

Vậy ph ơng trình cho vô nghiệm

c/ Ta cã -15 + 5x = 0²  5x2 = 15  x2 = 3

Suy x =

VËy ph ơng trình có hai nghiệm : x1 = ; x2 =

3



- Muốn giải ph ơng trình bậc hai khut hƯ sè b, ta chun hƯ sè c

sang vế phải, tìm bậc hai hệ số c.

- Ph ơng trình bậc hai khut hƯ sè b cã thĨ cã hai nghiƯm hc

vô nghiệm.

Tổng quát cách giải ph ơng trình bậc hai khuyết b

ax + c = (a ² ≠ 0)

 ax2 = -c

NÕu ac >  - c <  pt v« nghiƯm

NÕu c <  - c >  pt cã hai nghiÖm x1,2 = ±

NhËn xÐt 2.

a / c

Giải ph ơng trình cách điền vào chỗ trống (…) đẳng thức sau :

Vậyưphươngưtrìnhưcóưhaiưnghiệmưlà:

 

2 7 2

x  2 

  x , x x 2 x 2 7 2 x 2 1 2          ?4 2 14 2  2 7  2 14 4  2 14 4 

?5 Giải ph ơng trình :

2 7 4

4x

x2   

2 1 4x

x2  

1 8x

2x2 

?6 ?7

Giải ph ơng trình :

?7

?6

1 8x

2x

2  

4 2 1 4 4x x 2 7 4 4x

x2     2   

Chia hai vế ph ơng trình cho 2, ta đ ợc :

Thêm vào hai vế ph ơng trình, ta đ ợc :

Biến đổi vế trái ph ơng trình ta, đ c :

Theo kết ?4, ph ơng trình cã hai nghiƯm lµ : ?5

2x - 8x + = 0²

VÝ dô 3 Giải ph ơng trình 2x - 8x + = 0²

 (chun sang vÕ ph¶i)

2 7 2)

(x  2 

2 14 4 x ; 2 14 4

x1   2  

2 1 4x

Giải ph ơng trình sau : Giải ph ơng trình sau :

2x + 5x + = 0²

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm

Bµi tËp 14 (Sgk-43)

- Nắm định nghĩa ph ơng trình bậc hai ẩn, t ú nhn bit

thành thạo đ ợc ph ơng trình bậc hai.

- Nm chc cách giải ph ơng trình bậc hai khuyết hệ số b c. - Hiểu đ ợc cách giải ph ơng trình bậc hai đầy đủ.

Đ a ph ơng trình sau dạng ax + bx + c = vµ ²

Đ a ph ơng trình sau dạng ax + bx + c = vµ ²

chØ râ c¸c hƯ sè a, b, c :

chØ râ c¸c hƯ sè a, b, c :

a/ 5x + 2x = x ² – b/

c/

d/ 2x + m = 2(m 1)x (² ² – m lµ mét h»ng sè)

Bµi tËp 11 (Sgk-42)

2 1 3x

7 2x

x 5 3 2

 

 

1 x

3 3

x

a/ 5x + 2x = x ² –  5x + 2x + x = ² –  5x + 3x = ² –

Cã a = , b = , c = -4

b/

c/

d/ 2x + m = 2(m 1)x ² ² –  2x - 2(m 1)x + m = 0² – ²

Cã a = , b = - 2(m 1)– , c = m²

Gi¶i 2 15 c , 1 -b 5 3 a Cã 0 2 15 x -x 5 3 0 2 1 -7 3x -2x x 5 3 2 1 3x 7 2x x 5 3 2 2 2                , 1) 3 ( c , 3 1 b , 2 a Cã 0 1) 3 ( )x 3 (1 2x 1 x 3 3 x

2x2 2

1/ Häc kÜ bµi theo Sgk vµ vë ghi.

2/ Nắm định nghĩa số cách giải ph ơng trình bậc hai dạng đặc biệt (b = c = 0) ph ơng trỡnh y .

3/ Làm tập 12, 13 (Sgk-42, 43).

4/ Đọc nghiên cứu tr ớc Công thức nghiệm ph ơng

tr×nh bËc hai ”