2) Gọi trung điểm của BC là I, chứng minh tam giác DIE vuông. 3) Tính diện tích tứ giác BDEC.. 4) Các đường thẳng DE và BC cắt nhau tại K.[r]
(1)Trường THCS IaLy
Năm học 2011 - 2012 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNGMôn: Tốn lớp 8 Thời gian 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Bài 1: (4,0 điểm)
1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3y3z3 3xyz
2) Cho a b c, , độ dài ba cạnh tam giác thỏa mãn a3b3c3 3abc.
Chứng minh tam giác tam giác Bài 2: (4,0 điểm)
1) Giải phương trình: x410x335x250x24 0
2) Cho phương trình:
3 3
1 2
a a ax
x x x x
Với giá trị a phương trình có nghiệm khác 0? Bài 3: (4,0 điểm)
1) Cho x y z, , ba số nguyên tùy ý A (x y z )3 x3 y3 z3 Chứng minh A chia hết cho
2) Cho a b c, , ba số thực khác Chứng minh 2
1 1 1
ab bc ca
a b c
Bài 4: (2,0 điểm)
Một ca nô xuôi khúc sông từ A đến B ngược dòng từ B A 48 phút Tính quãng đường AB biết vận tốc dòng chảy km/h
Bài 5: (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, AB = c, AC = b (c < b) Lần lượt dựng phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD vuông cân D tam giác ACE vuông cân E
1) Chứng minh điểm A, D, E thẳng hàng
2) Gọi trung điểm BC I, chứng minh tam giác DIE vuông 3) Tính diện tích tứ giác BDEC
4) Các đường thẳng DE BC cắt K Chứng minh IC.KA = EC.KB