Một số dạng bài tập liên quan đến đồ thị của hàm số f(x)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT THỌ XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ f '( x ) Người thực hiện: Lê Ngọc Hùng Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Đơn vị công tác: Trường THPT Thọ Xuân SKKN thuộc lĩnh vực: Toán học THANH HÓA NĂM 2021 MỤC LỤC 1 Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3.Giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận, kiến nghị Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang 17 Trang 18 Trong mơn giải tích đạo hàm công cụ mạnh để giải nhiều bai y= f� ( x) có nhiều mối liên hệ chặt tốn Giữa hàm số f  x  đạo hàm chẽ Điển hình đồng biến nghịch biến, cực trị Đạo hàm hàm số việc biểu diễn dạng cơng thức cịn biểu diễn dạng đồ thị Việc đưa vào đồ thị f '( x ) để tìm tính chất hàm số f ( x) cho ta toán hay Trong đề thi xuất nhiều tốn có giả thiết cho đồ thị hàm số f� ( x) yêu cầu tính chất biến thiên cực trị số tính chất khác hàm số f ( x) Chính tơi chọn đề tài “Một số dạng tập liên quan đến đồ thị hàm số ( ) ” 1.2 Mục đích nghiên cứu - Giúp học sinh học tốt toán liên quan đến đồ thị đạo hàm - Tài liệu tham khảo cho học sinh lớp 12 đồng nghiệp 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Học sinh trường THPT Thọ Xuân - Các dạng tập liên quan đến đồ thị đạo hàm 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Tìm hiểu khó khăn học sinh làm dạng tập liên quan đến đồ thị đạo hàm - Trao đổi với đồng nghiệp - Tìm tài liệu, phần mềm để vẽ hình ảnh trực quan - Áp dụng giảng dạy lớp 12A1, 12A4 trường THPT Thọ Xuân 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm - Dùng hình ảnh trực quan vẽ từ phần mềm [10] - Áp dụng toán đề thi thử THPT QUỐC GIA Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Đổi phương pháp dạy học với mục đích phát huy tốt tính tích cực, sáng tạo người học Nhưng thay đổi phương pháp hoàn toàn lạ mà phải trình áp dụng phương pháp dạy học đại sở phát huy yếu tố tích cực phương pháp dạy học truyền thống nhằm thay đổi cách thức, phương pháp học tập học sinh chuyển từ thụ động sang chủ động Đồ thị hàm số kiến thức chương trình tốn giải tích lớp 12 Việc dạy học vấn đề học sinh giúp học sinh hiểu rõ tính chất hàm số, trực quan toán liên quan đến đồ thị Để học sinh f �x hiểu dạng tốn đồ thị ( ) Tơi phân dạng tập minh họa, sau tốn thực tế đề thi thử năm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Chủ đề đồ thị hàm số kiến thức chương trình tốn giải tích lớp 12 Việc dạy học vấn đề học sinh giúp học sinh hiểu rõ tính chất hàm số, trực quan toán liên quan đến đồ thị Nhìn f �x chung học vấn đề này, đại đa số học sinh (kể học sinh giỏi) thường gặp khó khăn, sai lầm sau: - Các toán liên quan đến cho đồ thị cùa hàm số f� ( x) từ đồ thị học sinh tìm tính chất hàm số ( ) điểm cực trị, so sánh giá trị hàm số, hay tìm số nghiệm phương trình - Hình vẽ minh họa sách giáo khoa sách tập cịn “ chưa đủ” để giúp học sinh rèn luyện tư từ trực quan đến trừu tượng - Học sinh chưa thực hứng thú có cảm giác khó hiểu - Kiến thức đồ thị như: Các phép tịnh tiến, đối xứng học sinh chưa thành thạo 2.3 Giải pháp để giải vấn đề Dạng 1: Tìm điểm cực trị hàm số: f x Bài 1: Hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng K , biết đồ thị hàm số hàm số A C Giải: y= f� ( x) K hình vẽ bên Tìm số cực trị y = f ( x) K B D y= f� ( x) cắt trục Ox điểm y= f� ( x) tiếp xúc với trục Ox Ta nhìn mà thơi, khơng kể điểm mà đồ thị y= f� ( x) Ox Đối với dạng ta cần tìm xem đồ thị vào đồ thị hàm số hình vẽ bên ta thấy cắt trục điểm có điểm tiếp xúc điểm cắt hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị Ta chọn đáp án B Nhận xét: Xét thực a dương ta đổi yêu cầu lại là: Tìm số cực trị hàm số y = f ( x + a) y = f ( x - a ) K từ ý số cực trị hàm số y = f ( x) hàm số đạt cực trị giá trị x0 khác Bài 2: Hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng K , biết đồ thị hàm số y= f� ( x) K hình vẽ Tìm số cực trị hàm số g ( x) = f ( x +1) K? A B C D Giải: � � Ta có g ( x) = f ( x +1) có đồ thị phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = f '( x) theo phương trục hoành sang trái đơn vị Khi đồ thị hàm số g� ( x) = f � ( x +1) cắt trục hoành điểm tiếp xúc điểm hàm số g ( x ) = f ( x +1) có điểm cực trị Ta chọn đáp án B y y  f  x Bài 3: Cho hàm số có đồ thị y�  f�  x khoảng K hình vẽ Khi K hàm số y  f  x  2018 có điểm cực trị? x O A B C D Giải: � � Đồ thị hàm số g ( x ) = f ( x - 2018) phép tịnh tiến đồ thị hàm số y f�  x theo phương trục hoành nên đồ thị hàm số f� ( x - 2018) cắt trục hoành điểm tiếp xúc điểm.Ta chọn đáp án A Bài 4: Cho hàm số y  f  x xác định K có đồ thị f �x hàm số   hình vẽ Hàm số y = g ( x) = f ( x) + x có điểm cực trị? A B.2 C D.4 Giải: � � � Cách 1: y = g ( x) = f ( x) + có đồ thị phép tịnh tiến � đồ thị hàm số f ( x) theo phương Oy lên đơn vị Khi đồ thị hàm số g ( x) cắt trục hoành điểm , tiếp xúc Ox điểm, ta chọn đáp án A � Cách 2: Số cực trị hàm g ( x ) số nghiệm bội lẻ � � � phương trình g ( x) = f ( x) + = � f ( x ) =- � Dựa vào đồ thị hàm f ( x) ta thấy phương trình có nghiệm đơn Bài 5: Cho hàm số y = f ( x) liên tục � Hàm số y = f '( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số 2017 - 2018 x 2017 có cực trị? B C D y = g ( x) = f ( x ) + A 2018 ( x) phép 2017 Suy đồ thị hàm số g � Giải: Ta có 2018 y= f� x) ( tịnh tiến đồ thị hàm số theo phương Oy xuống 2017 đơn 2018 1< x>4 � � Ta chọn đáp án C � � Cách 2: Đồ thị hàm số g ( x) = f ( x +1) phép tịnh tiến đồ thị hàm số y= f� ( x) theo phương trục hoành sang trái đơn vị � � Ta thấy khoảng ( 2;4) đồ thị hàm số g ( x) = f ( x +1) nằm bên trục hoành nên hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( 2; 4) , ta chọn đáp án C � Bài 7: Cho hàm số y = f ( x) Biết f ( x) có đạo hàm f ( x) � hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x) = f ( x - 1) A x = Giải: đạt cực đại điểm đây? B x = C x = D x = � � x - =1 x =2 � � g� x - 1= � � x=4 ( x) = f � ( x - 1) = � � � � � x- 1=5 � x =6 � � Cách : � 1< x - 1 x >6 � � Ta chọn đáp án B � � Cách : đồ thị hàm số g ( x) = f ( x - 1) phép tịnh tiến đồ thị hàm số y= f� ( x) theo phương trục hoành sang phải đơn vị g� ( x) = f � ( x - 1) Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ ( x) đổi dấu từ dương sang âm qua x = 2; x = 4; x = giá trị hàm số g � điểm x = Ta chọn đáp án B Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ so sánh giá trị hàm số y  f  x dựa vào đồ thị hàm số Bài 1: Cho hàm số hàm số y f�  x f  x có đạo hàm y f�  x f�  x Đồ thị cho hình vẽ bên Biết f    f  3  f    f   Tìm giá trị nhỏ m giá trị f x 0;5 ? lớn M   đoạn   A C m  f  0 , M  f  5 B m  f   , M  f   m  f  1 , M  f   D m  f   , M  f  5 Giải: f ( x) = f ( 2) ( 2) f    f  3  f  2  f  5 � f    f    f    f  3  � f( 0) < ( 5) � 0;5� � � f( 3) > Ta chọn đáp án D Bài 2: Cho hàm số f  x có đạo hàm f�  x Đồ thị � hàm số y  f  x  cho hình vẽ bên Biết f    f  1  f    f    f  3 Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M f  x  đoạn  0; 4 ? A m  f  4 , M  f  2 B m  f   , M  f  1 m  f  0 , M  f  2 D m  f  1 , M  f   C Giải: Dựa vào BBT ta có M = f ( 2) , GTNN f ( 0) f ( 4) Ta lại có: f ( 1) ; f ( 3) < f ( 2) � f ( 1) + f ( 3) < f ( 2) � f ( 2) - f ( 1) - f ( 3) > f    f  1  f    f    f  3 � f    f    f    f  3  f  1  � f    f   Ta chọn đáp án A Bài 3: Cho hàm số f  a  y  f  x có đồ thị hàm số y f�  x hình bên Biết Phương trình f  x   có nhiều nghiệm? A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Giải: Từ đồ thị hàm số y = f '( x) ta có bảng biến thiên sau c b c f ( c) - f ( a ) = �f '( x)dx = �f '( x ) dx + �f '( x )dx < � f ( c ) < f ( a ) a f ( a) > f ( c) > : f ( c) = : f ( c) < : a b nên PT f ( x) = vô nghiệm PT f ( x) = có nghiệm PT f ( x) = có nghiệm Chọn đáp án: A Bài 4: Cho hàm số y  f  x đồ thị hàm số đúng? f�  x có đạo hàm f�  x liên tục � hình vẽ Khẳng định sau A f ( a ) > f ( b) f ( c) > f ( a ) B f ( a ) > f ( b) f ( c) < f ( a ) C f ( a ) < f ( b) f ( c) > f ( a ) D f ( a ) < f ( b) f ( c) < f ( a ) a Giải: f ( a ) - f ( b) = �f '( x )dx > � f ( a ) > f ( b ) b c f ( c) - f ( a ) = �f '( x)dx < � f ( c ) < f ( a ) a Ta chọn đáp án B 10 Do Bài 5: Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục �, có đồ thị hàm số y = f '( x) hình vẽ sau Đặt g ( x) = f ( x ) - x Mệnh đề sau ? A g ( - 1) < g ( 1) < g ( 2) B g ( 2) < g ( 1) < g ( - 1) C g ( 2) < g ( - 1) < g ( 1) D g ( 1) < g ( - 1) < g ( 2) Giải : Ta có g '( x) = f '( x) - Ta vẽ thêm đường thẳng y = 1 Ta có: � g ( 1) - g ( - 1) = � g '( x )dx = � f '( x ) - 1� dx < � � - � g ( 1) < g ( - 1) � g ( 2) < g ( 1) - 2 1 � g ( 2) - g ( 1) = � g '( x) dx = � f '( x ) - 1� dx < � � Ta chọn đáp án B Dạng 3: Tìm khoảng đơn điệu hàm s ố từ đồ thị hàm số y f�  x Bài 1: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f '( x ) có đồ thị hình bên Hàm số y  g  x   f (2  x) đồng biến khoảng A  1;3 B  2; � C  2;1 Giải: D  �; 2  � � - x 3 g '( x ) =- f '( - x ) >� f '( - x ) < � � �� � 1< 2- x < � > x >- � � Ta có Chọn đáp án C Bài 2: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm � thoả f ( 2) = f ( - 2) = đồ y = f '( x ) thị hàm số có dạng hình bên Hàm số khoảng khoảng sau ? � 3� � - 1; � � � � � � � A B ( - 1;1) C ( - 2; - 1) 11 y = ( f ( x) ) nghịch biến D ( 1; 2) � x =1 f '( x ) = � � � x = �2 � f ( 2) = f ( - 2) = � Giải:Ta có Ta có bảng biến thiên : y = ( f ( x ) ) � y ' = f ( x ) f '( x ) � f ( x ) < 0; " x ��2 Xét � f ( x) = � x = �2 � y'=0 � � � � x = 1; x = �2 f '( x ) = � � � Bảng xét dấu : Chọn đáp án D Bài 3: Cho hàm số y  f ( x) Đồ thị hàm số y f� ( x ) hình bên Đặt g ( x)  f ( x)  ( x  1)2 Mệnh đề đúng? A g (1)  g (3)  g (3) B g (1)  g ( 3)  g (3) C g (3)  g (3)  g (1) D g (3)  g (3)  g (1) 12 Giải : Ta có: g '  x   f '  x    x  1  �   x  1  f '  x  � �f '  x    x  1 � ��  g '  x   � � � Ta vẽ đường thẳng y =- ( x +1) 1 g  3  g  1   � g '  x  dx  �   x  1  f '  x  � dx  � g  3  g  1 � � � 3 3 g  1  g  3   � g '  x  dx  �   x  1  f '  x  � dx  � g    g  1 � � � 1 3 3 3 g  3   g     � g '  x  dx  � �   x  1  f '  x  � dx  2� �   x  1  f '  x  � dx  2S1  S  � � � � � g  3  g  3 ta có: g (1)  g (3)  g (3) Ta chọn đáp án A y= f� ( x) Dạng 4: Một số tốn tìm tham số m liên quan đồ thị hàm số ( x ) có bảng biến thiên hình Bài 1: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f � x � 1; 2019  Bất phương trình x f  x   mx  nghiệm với A m �f  1  Giải: Ta có B m �f  1  x f  x   mx  C m �f  2019   nghiệm với 1 m �f  2019   2019 D 2019 x � 1; 2019  � f  x   x  m h  x  f  x  x � 1; 2019  x với x � 1; 2019  Suy Xét hàm số 13 với 1 0 2 � x � 1; 2019 f x �     x Vì với (dựa vào BBT) x với x � 1; 2019  x � 1; 2019  � h  x  h�  x  h�  x  f �  x  nên với  1; 2019  � h  x   h  1 với x � 1; 2019  x � 1; 2019  Mà h  x   m với nên m �h  1 đồng biến khoảng f  1 m Chọn B f� ( x)  ( x  1)  x  x  Bài 2: Cho hàm số f  x  có đạo hàm Có giá trị nguyên dương tham số cực trị ? A 18 m để hàm số B 17 kép Xét Ta có : có điểm C 16 x  1 � � f� ( x)  � ( x  1)  x  x   � � x0 � x4 � Giải: g ( x)  f  x  12 x  m  D 19 , x  1 nghiệm g ( x)  f  x  12 x  m  � g �  x    x  12  f �  x  12 x  m  g�  x   �  x  12 f �  x  12 x  m   (*) x3 � x3 � � � 2 x  12 x  m  1 (l ) x  12 x  m  1 � �� �� � x  12 x  m  1 x  12 x  m  � � � � x  12 x  m  x  12 x   m   � � ( Điểm cực trị hàm số g  x  nghiệm bội lẻ phương trình (*) nên ta loại 2 phương trình x  12 x  m  1 ) Xét hàm số y  x  12 x có đồ thị (C) y '  x  12 Ta có bảng biến thiên g x 1; Để   có điểm cực trị phương trình     có hai nghiệm phân biệt khác Do đường thẳng y   m y  m phải cắt đồ thị 14 (C) điểm phân biệt có hồnh độ khác Nhận xét: đường thẳng y   m nằm đường thẳng y  m Ta có: 18  m � m  18 Vậy có 17 giá trị m nguyên dương Bài 3: Cho hàm số y  f  x , hàm số y f�  x có đồ thị hình vẽ Hàm số �5sin x  �  5sin x  1 g  x  f � 3 � � � có điểm cực trị 0; 2  khoảng  ? A B C D Giải: �5sin x  � �5sin x  � g  x  f � � � � � �� � Ta có cos x  � 5cos x � �5sin x  � �5sin x  � � � g� 2f�  x  �5sin x  � �5sin x  � � � � � � � � 2f� � � � � � � � � � � � � � � � � � 5sin x  t x � 0; 2  � t � 3; 2 Đặt 15 Khi : �5sin x  � �5sin x  � 2f� � � � � � � � � thành �t  � � t f�  t   t � � � t  1 � t  3 �  Với � x  1 � 0; 2  5sin x   � sin x  � � x   � 0; 2  �  Với � x   � 0; 2  5sin x  1 t �  � sin x  � � x   � 0; 2  3 � t 1� t  1 �  Với � x   � 0; 2  5sin x  1  1 � sin x   � � x   � 0; 2  � 5sin x  3  3 � sin x  1 � x  � 0; 2  2  Với �  �x  � 0; 2  cos x  � � 3 � x � 0; 2  �  t  3 � Vì x 3 nghiệm kép nên không điểm cực trị hàm số y  g  x  Vậy hàm số y  g  x 0; 2  có điểm cực trị khoảng  Chọn B   có đạo hàm Bài 4: Cho hàm số có đồ thị hình y f x Có số nguyên điểm cực trị nhất? A 2024 Giải: y f�  x m � 2019; 2019 B 2025 �; � liên tục khoảng  để hàm số y  f  x   m C 2107 16 có nhiều D 2016 Từ đồ thị suy Ta có x  2 � � f�  x   � �x  � x5 � � x 1 � y  f  x   m  � y� �  x 1  m �f  x   m  � x  f � �x   m  2  1 � y�  � �x   m    � �x   m   3 f �x Chú ý rằng, hàm số đạt cực trị x  1   khơng xác định đổi dấu Hơn phương trình  1 ;   ;  3 có nghiệm phân biệt nghiệm đôi khác khác 1 Hàm số có nhiều điểm cực trị y� có nhiều nghiệm �  1 ;  ;  m2 0 � � �� m2 0 � m 2 � có nghiệm phân biệt �m   Kết hợp điều kiện m � 2019; 2019 m � 3; 4; ; 2018; 2019 , m số nguyên Suy Khi đó, hàm số y  f  x   m có điểm cực trị Chọn C Bài 5: Cho hàm số y  f  x xác định có đạo hàm khoảng  �; � Biết � đồ thị hàm số y  f  x hình vẽ g x  f  x   Hỏi hàm số A Giải: có điểm cực trị? B C 17 D � �f  x   x� 4;  � g x  � �f   x x� �;  Viết lại hàm số �f �  x   x� 4;  � g�  x  � �  f�   x x� �;  � Ta tính đạo hàm x  x � � � � x  x �� �� � � x1 x � � g�  x  �4  x  �x  Giải phương trình Tại x    không tồn Dễ thấy đạo hàm đổi dấu x qua điểm x  , x  , x  , x  , x  Vậy hàm số cho có điểm cực trị Chọn D g�x f 2  Bài 6: Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức có   đồ thị hàm số y f�  x hình vẽ bên Số cực trị hàm số A Giải: g  x  f  x B C D lim y  �� lim y  �� Vì y  f  x  hàm đa thức nên x�� x�� (Dấu xác định dựa vào BBT) Từ đồ thị hàm số thiên sau: y f�  x 18 f  2   , ta có bảng biến Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số Bài 7: Cho hàm số f  4  y  f  x g  x  f  x có cực trị Chọn A �; � f 3  xác định khoảng  có   ; f  2   x  có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ ; Biết hàm số y  f � thị hàm số y  f  x    x  1 A có điểm cực trị? B C Giải: Nhận xét: Số cực trị hàm số y  f  x y  f  x số cực trị hàm số y  f  x cộng với số giao điểm đồ thị hàm số g ( x )  f  x    x  1 , x �� D h  x   f  x    x  1 với trục hoành Đặt         Ta có:   (*) Dự vào đồ thị, nghiệm phương trình (*) hoành độ giao điểm đồ thị h ' x  f ' x  x 1 � h ' x  � f ' x  x  x  1 � � x 1  * � � � x2 � y f�  x  đường thẳng y  x  , ta có: x3 � h x Ta có bảng biến thiên hàm số   sau: h    f      1  Ta có: f (2)  19 h  3  f  3   3  1  f  3  h    f      1  vì f  4  h x 0 x � 3;  1 x � 3; Suy   có hai nghiệm phân biệt    g  x  h  x Suy Chọn D có điểm cực trị y= f� ( x) Dạng 5: Một số dạng toán khác liên quan đến đồ thị hàm số y f�  x  cho hình vẽ Hàm số Bài 1: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị y  2 f   x   x  10 x nghịch biến khoảng y 3 2 1 x O 1 2 3 A  0;  3;   C  B  1;3 2;3 D   Giải: 11  7t � � h  t   �f �  t  � � � Đặt t   x , trở thành Từ đồ thị hàm số y f�  t đồ thị hàm số y 7t  11 Trên hệ trục Oty y 3 2 1 x O 1 2 3 20 Xét t 1 � 7t  11 7t  11 �� f� , t � 1;3  t  t  � Từ đồ thị ta có h  t   0, t � 1;3 g�  x   0, x � 0;  h t  � f �  t  Suy hay Từ suy hàm số nghịch biến khoảng  0;  Chọn A Bài 2: Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx + cx + d ( a, b, c, d ι �; a 0) có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) qua gốc toạ độ đồ thị hàm số A 24 Giải: y = f '( x ) cho hình vẽ bên Tính B 28 C 26 f ( 3) - f ( 1) ? D 21 y = f '( x ) Ta có f '( x) = 3ax + 2bx + c Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số y = f '( x) parabol có trục đối xứng trục tung nên b = Đồ thị hàm số y = f '( x ) 1;5 , 0; qua điểm ( ) ( ) ta tìm được: a = 1; c = Suy ra: f '( x ) = x + � f ( x ) = x + x + C , đồ thị hàm số (C) qua gốc toạ độ nên C = � f ( x) = x + x � f ( 3) - f ( 2) = 21 Ta chọn D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Qua trình giảng dạy thời gian vừa qua nhận thấy , tài liệu “Một số dạng tập liên quan đến đồ thị hàm số ( ) ” giúp thu nhiều kết khả quan Học sinh khắc phục “sai lầm” khó f �x khăn gặp toán liên quan đến đồ thị hàm số ( ) Thuận lợi cho việc tăng cường tính trực quan, đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin dạy học Từ em học sinh thích thú học tốt vấn đề Trong q trình giảng dạy, tơi tiến hành thử nghiệm với hai lớp: 12A1, 12A4 sử dụng dạng tập để hướng dẫn lớp 12A1 Kết kiểm tra thử sau: Lớp Tổng số Điểm trở lên Điểm trở lên < Điểm SL TL SL TL SL TL 12A1 42 15 35,7% 27 64,3% 0% 12A4 42 7,1% 34 81% 11,9% Sau thời gian áp dụng đề tài giảng dạy thấy số lượng giỏi, khá, trung bình có tăng lên chưa nhiều, số lượng yếu, cịn Nhưng tơi, điều quan trọng giúp em thấy bớt khó khăn việc học tập mơn tốn, tạo niềm vui hưng phấn bước vào tiết học Kết luận, kiến nghị f �x 21 3.1 Kết luận Trên tơi trình bày sáng kiến kinh nghiệm việc tìm tính chất so sánh hay tìm số nghiệm phương trình từ đồ thị hàm số ( ) Với dạng toán phân loại khác để học sinh dễ hiểu tập cập nhật đề thi thử THPT QG trường nước 3.2 Kiến nghị Trên sáng kiến thực học sinh lớp 12 trường THPT Thọ Xuân năm học vừa qua Rất mong vấn đề xem xét, mở rộng để áp dụng cho nhiều đối tượng học sinh, giúp em có thêm tự tin hứng thú học mơn Tốn./ f �x XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15 tháng năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN Tơi khơng chép người khác, năm trước Người viết Lê Ngọc Hùng 22 ... nhận thấy , tài liệu ? ?Một số dạng tập liên quan đến đồ thị hàm số ( ) ” giúp thu nhiều kết khả quan Học sinh khắc phục “sai lầm” khó f �x khăn gặp tốn liên quan đến đồ thị hàm số ( ) Thuận lợi cho... Chọn D có điểm cực trị y= f� ( x) Dạng 5: Một số dạng toán khác liên quan đến đồ thị hàm số y f�  x  cho hình vẽ Hàm số Bài 1: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị y  2 f   x   x  10 x nghịch... THPT Thọ Xuân - Các dạng tập liên quan đến đồ thị đạo hàm 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Tìm hiểu khó khăn học sinh làm dạng tập liên quan đến đồ thị đạo hàm - Trao đổi với đồng nghiệp - Tìm tài