De thi thu Toan THPT Dong Quan

Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.. 2..[r]

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN Mơn:TỐN; Khối :A

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0điểm) Cho hàm số

2 3 2 x y

x

 

 đồ thị (C)

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C)

Viết phương trình tiếp tuyến điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang

A, B cho cơsin góc ABI 4

17 ,với I giao tiệm cận của(C). Câu II (2,0 điểm)

Giải phương trình

3. 6. 2

2 2 1

cosx sinx sin x

cos x

 



 .

Giải hệ phương trình

2

2 3 ( 2011)(5 ) ( 2) 3 3

x y y y

y y x x

     

 

   



 ( ,x y R )

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I=

4

2

(5 ) 5

ln x x x

dx x

  



Câu IV (1,0 điểm) Lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm tam giác ABC Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách cạnh AA’ cạnh BC theo a, biết góc mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600

Câu V (1,0 điểm) Cho x y số thực thỏa mãn: 1 y2 x x y(  )

Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức:

6

3

1

x y

P

x y xy

 

 

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Chương trình chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD biết phương trình đường chéo là: 3x y  7 0 , điểm B(0;-3), diện tích hình thoi 20(đvdt) Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình thoi

2 Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2y2z2 2x 4y4z16 0 , mặt phẳng (Q) có phương trình: 2x2y z  3 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song mp(Q) cho mp(P) giao với mặt cầu (S) tạo thành đường trịn có diện tích 16 (đvdt)

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình:    

9

3

2log 9x9  x log 28 2.3 x

B.Chương trình nâng cao

Câu VI.b ( 2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) x2y2 4x 96 0 Tìm điểm M thuộc d:2x y  4 0 cho từ M kẻ tiếp tuyến tới (C), với A,B tiếp điểm mà tam giác MAB

2 Trong không gian tọa độ Oxyz, A(0; 2;0)B(0;0; 1) Cthuộc Ox Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

biết khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P): 2x2y z 0bằng khoảng cách từ C tới đường thẳng:

1 2

1 2 2

x y z

 

Câu VII.b (1,0điểm) Cho hàm số

2 2 9 2

x x

y x

 



 ( H ) đường thẳng () y2x m

Tìm m cho (H) cắt () A,B phân biệt thỏa mãn

4 (2; )

3 I

(2)

………Hết………

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm. Họ tên thí sinh:……… Số báo danh:………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM

TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn: Tốn; Khối A

( Đáp án-thang điểm gồm trang) ĐÁP ÁN -THANG ĐIỂM

Câu Đáp án Điểm I.

(2,0 điểm)

1 (1,0 điểm)

Tập xác định: D=R\ 2 Sự biến thiên:

'

2 1 ( 2) y

x

 

 <  x D

……… Hàm số nghịch biến khoảng ( ;2) (2;)

Hàm số khơng có cực trị

Giới hạn xlim y 2 TCN y2

xlim2y 

xlim2 y  

TCĐ x2

……… Bảng biến thiên

Đồ thị : Qua A (0 ;

3 2) B(

3 2; 0) . I (2; 2) làm tâm đối xứng

0,25

y’ y

x   

-

 

2

-22

2

8 6 4 2

-2 -4

(3)

2 (1,0 điểm)

Gọi

0

0 2 3 ( ; ) ( )

2 x

M x C

x

 

 x0 2

Phương trình tiếp tuyến M:

0

2 3 1

( )

( 2) 2

x

y x x

x x



  

  ()

……… ………

0 2 2 (2; ) ( )

2 x

A C

x



 

 TCĐ B x(2 0 2; 2) ( ) C TCN

………. Do

 4

17 Cos ABI 

nên

 1

4 IA TanABI

IB

 

Ta IB2 16.IA2  (x0 2)4 16  x0 0 ; x0 4

………. KL: Tại

3 (0; )

2 M

phương trình tiếp tuyến:

1 3 4 2 y x

Tại

5 (4; )

3 M

phương trình tiếp tuyến:

1 7 4 2 y x

0,25

II

(2,0 điển)

1 (1,0 điểm)

Đk: cos 2x 1 x k  ((k R ))

Pt  3Cosx 6 nx-2SinxCosx = 2(1 2Si  Sin x2 ) 2

………  ( 2 Sinx Cosx)(  2Sinx) 0

………

3 2

2 ; 2

3 3 3

Sinx  x k  x  k 

(k R )

cotx 2 xarc cot 2k (k R ) KL

0,25 0,25 0,25 0,25 2 (1.0 điểm)

Đk: 3 2 x

, y0

Pt thứ 2: y2(2 x y)  3x 3 0  (x4)2

……… 0,25

Pt có nghiệm

2

2 4

3 2

2 4

1 2

x x

y

x x

y x

  

 

  

  

( y0)  y x 1

……….

(4)

Thế vào pt thứ ta có

2

2x 3 x 1 (x1) 2011 (4  x)



2 4

( 1) 2011 ( 4)

2 3 1

x

x x



 

     

  

……… TH1: x 4 y5

TH2:

2 1

( 1) 2011

2x 3 x1   x   vô lý KL:

0,25

III

(1,0 điểm)

4

2

1

ln(5 )

5 . x

I dx x x dx

x



  

=K+H

………

K=

2

ln(5 x) dx x





đặt

2 ln(5 )

5 1

dx

u x du

x dx

dv

v x

x



  

 

  



 



  

 



K=

4

1 ln(5 )

( x )

x

 

-4

1 (5 ) dx x  x 

=

4

1

ln 4 ( ln(5 )) ln

5 x x

   

= 3

ln 4 5 .

………

H=

1

5 . x  x dx 

Đặt t 5 x ta có t2  5 x 2tdtdx

x

t

1

2

5 164

(5 ) ( ) 2( )

3 5 15

t

H   t t  t dt t  

………

KL:

3 164 ln 4

5 15

I  

0,25

(5)

IV (1,0điểm)

M trung điểm BC ta có AMBC (1)

mà A H' BC suy A M' BC (2)

Từ (1) (2) ta có (( 'A BC);(ABC)) ( ' ; A M AM)A MA' 600

………

3 1 2

; ;

2 3 2 3 3 3

a a a

AM  HM  AM  AH  AM 

0 '

tan 60 '

2

A H a

A H MH

  

2 3 3 ' ( ) .

2 4 8

lt

a a a

V A H dt ABC  

(đvtt)

……… (AA’M) kẻ MK A A' BC(AMA') MK BC

d AA BC( '; )MK

………

AA H' đồng dạng AMK

' ' '

'

A H AA A H AM

MK

MK AM AA

   

Do

2

a 7

A A'= .

3 4 12 a

a

 

3 2 7

a MK

 

KL: d AA BC( '; ) 3 2 7

a

0,25

V

(1,0điểm)

Từ giả thiết ta có:

1x2y2 xy2xy xy  xy1

1x2y2 xy(x y )2 3xy3xy

1 3 xy 

 

……… 0,25

A’

B’

M C K

H

B

C’

(6)

Ta có x2y2  1 xy nên

6 ( 2) ( 2 2) 3 2 x y  x y  x y  x y 

Đặt t xy với

  1

;1 \ 0 3

t  

  Khi ta P

2 (1 ) (1 ) 3 1

(1 )

t t t

t t

 

    





Hay P 2 3

1 t t

 



 = f t( )

………

Hàm số f t( )   1

;1 \ 0 3

 



 

 

Ta có

2

2 2 4 3

'( ) 0

( 1)

t t

f t

t

  

 

  

1

;1 \ 0 3

t  

   

 

………

KL:

1

(1) 1 1

2

MinP P    t x y

1 25 1 1

( )

3 6 3 3

MaxP P    t  x y

0,25

VI.a (2,0điểm)

1 (1,0 điểm ) .

Phương trình AC: 3x y  7 0 , B(0;-3) Phương trình BD x 3y 9 0

Tọa độ I ACBD  I(3; 2)

……….

0,25

Do I trung điểm BD nên D(6; 1) Gọi A a( ;7 ) a AC ta có BD2 10

………

dt(ABCD)=2.dt(ABD)  2

3(7 ) 9 1

.2 10 10

2 1 3

a  a 

 

………



2 4 a a



1

2

(2;1); (4; 5) (4; 5); (2;1)

A C

 

0,25

0,25 0,25 B

A

C

D

(7)

2 ( 1,0 điểm)

(S) có tâm I(1;2;-2) R= 1222 ( 2)216=5

……… ………… (P) có dạng: 2x2y z c  0 (c3)

Do chu vi đường trịn 8 nên bán kính r4

……… d I P( ;( )) R2 r2 3  4c 9



5 13 c c

 

……… KL: (P1) 2x2y z  5 0 (P2) 2x2y z 13 0

0,25 0,25

0,25

VII.a (1,0 điểm)

Đk: 28 2.3 x 0 3x 14

Bpt  log 93 9 log 28 2.33  

x  x x 

    

………



1 3 3.9 28.3 9 0 3

3 9

x

x x

x 

   



………

So sánh điều kiện ta 1 3

3 9 3 14

x

x 

 

……… KL: Tập nghiệm   ; 12;log 143 

1 (1,0 điểm)

0,25

(8)

VI.b (2,0điểm)

VII.b

0,25

0,25 Tâm I(2;0), bán kính R=10

……… Tam giác MAB nên AMB =600

AMI =300 nên

 1

AMI

2 AI Sin

MI

 

MI 2R20.

……… Gọi M a a( ; 2 4) ( ) d ta

(a 2)2(2a4)2 400 5a2 12a 380 0

………

10 38

5 a a

 



KL: M1( 10; 16) 

38 96 ( ; )

5 5 M

2 (1,0 điểm)

.Gọi C a( ;0;0)Ox

2 ( ;( ))

3 a

d C P 

………

; ( ;( )) MC u d C

u



 

 

 

                           



với

(1;0; 2) ( 1;0; 2) (1; 2; 2) M

MC a

u



 

  

MC u;    ( 4; ; 2( a a1))

                           

………

2

8 24 36 ( ;( ))

3

a a

d C    

=

2 ( ;( ))

3 a

d C P 

 a3 Vậy C(3;0;0)

………

Phương trình mp (P): 3 2 1 1 2 3 6 6 0

x y z

       



0,25

0,25 d

M

A

B

(9)

(1,0 điểm)

Pt

2 2 9 2 2

x x

x m x

 

 



 F x( )x2(m 2)x 2m 9 0 (*)

………

Đk

2 (2) 0

( 2) 4(2 9) 0 F

m m

 



     

  (m2)236 0  m R

……… Gọi A x( ; 2A xAm) B x( ; 2B xBm) với x xA; B nghiệm (*)

……… Do I trọng tâm tam giác OAB nên:

0 2

3 4

2 2 4

3 3

A B

x x

m

x m x m

 



 



 



  

 

 

0,25

0,25 0,25

(10)