• Ñieåm P dao ñoäng ñieàu hoøa treân moät ñoaïn thaúng luoân luoân coù theå ñöôïc coi laø hình chieáu cuûa moät ñieåm M chuyeån ñoäng troøn ñeàu coù ñöôøng kính laø ñoaïn thaúng ñoù.. [r]
(1)Chuyên đề I đại c−ơng dao động điều hoà A Túm tắt lý thuyết chung
* Dao động, dao động tuần hoàn, dao động điều hồ
•Dao động: Là chuyển động có giới hạn không gian, lặp lặp lại nhiều lần quanh vị trí xác định (gọi vị trí cân bằng- VTCB)
•VTCB vị trí vật đứng n
•Dao động tuần hồn: Là dao động mà trạng thái chuyển động vật đ−ợc lặp lại sau khoảng thời gian
•Trạng thái vật đ−ợc xác định vị trí h−ớng chuyển động
•Dao động điều hồ: Là dao động li độ vật hàm cosin (hay sin) thời gian
* Phương trình dao động điều hịa
ã Phng trỡnh dao ng điu hoà: x = Acos(ωt + ϕ) Trong đó: A, ω ϕ số
• A biên độ dao động (A > 0) Nó li độ cực đại (độ lệch cực đại khỏi vị trí cân bằng) vật Nếu gọi BB’ chiều dài quỹ đạo vật dao động điều hồ thì: A =
2 ' BB
• (ωt + ϕ) pha dao động thời điểm t; đơn vị rad – Cho biết trạng thái dao động (vị trí chiều chuyễn động) vật thời điểm t
•ϕ pha ban đầu dao động; đơn vị rad – Cho biết trạng thái dao động vật thời điểm ban đầu ( t0 = )
• Điểm P dao động điều hịa đoạn thẳng ln ln coi hình chiếu điểm M chuyển động trịn có đường kính đoạn thẳng Đường trịn quỹ đạo điểm M gọi đường tròn Fresnen Một dao động điều hồ biểu diễn véctơ quay
• Trạng thái dao động vật thời điểm đặc trưng bởi: vị trí hướng chuyển động vật
• Sau thời gian số nguyên lần chu kỳ, vật dao động điều hồ trở vị trí cũ theo hướng cũ
* Chu kỳ, tần số tần số góc dao động điều hồ
•Chu kì (kí hiệu T) dao động điều hịa khoảng thời gian ngắn để vật thực dao động toàn phần; đơn vị giây (s) Trong dao động điều hoà T =
ω π
2
•Tần số (kí hiệu f) dao động điều hịa số dao động tồn phần thực giây; đơn vị héc (Hz) Trong dao động điều hoà f =
π ω
2 =
T
(2)•Liên hệ ω, T f: ω = T
π
2 = 2πf * Vận tốc gia tốc vật dao động điều hoà
• Vận tốc đạo hàm li độ theo thời gian: v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAsin(-ωt - ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ +
2
π )
• Ở vị trí biên (x = ± A), vận tốc
• Ở vị trí cân (x = 0), vận tốc có độ lớn cực đại : vmax = ωA
• Gia tốc đạo hàm vận tốc theo thời gian: a = v' = x’’ = - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x a = v’ = x’’ = - ω2Acos(ωt + ϕ) = ω2Acos(ωt + ϕ + π)
• Véc tơ gia tốc vật dao động điều hịa ln hướng vị trí cân có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ
• Ở vị trí biên (x = ± A), gia tốc có độ lớn cực đại : amax = ω2A • Ở vị trí cân (x = 0), gia tốc
• Đồ thị dao động điều hịa đường hình sin • Hệ thức độc lập với thời gian:* A2 = x2 +
2 ω
v , từ hệ thức suy ra: v= ±ω A2−x2
* 2 2
2
2
= +
ω
ω A
v A
a
• Trong dao động điều hồ:
* Quãng đường vật chu kỳ 4A * Thời gian ngắn để vật từ VTCB vị trí biên ngược lại
4 T b Bµi tËp :
như biết phần tổng quan dao động điều hịa có nhiều dạng điển hình thường gặp thi đại học : lập phương trình dao động, tổng hợp dao động, quãng đường lớn quãng đường bé dao động, thời gian ngắn đểđi từ vị trí đến vị trí kia, quãng đường thời gian định, dao động tắt dần dao động trì, cưỡng bức…
Dạng 1:Tính qng đ−ờng vật đ−ợc từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 dao động điều hoà
Trong nhiều sách biết với dạng tập thường giải theo cách sau:
+ Biểu diễn khoảng thời gian đề cho theo chu kỳ T: t =? T…, tách lấy phần nguyên phần bán nguyên theo T riêng so với phần thập phân khác Ví dụ:
t=19.875 T ta tách t= 19.5 T + 0.375T + Như ta biết
(3)+ Đó điều mà lại tách phần nguyên phần bán nguyên theo T phần phần mà vật quãng đường định không phụ thuộc vào yếu tố khác
Nếu phần nguyên theo T ta biết sau k*T chu kỳ vật 4kA ( k+ 0.5)*T vật 4kA + 2A ta cần xác định vị trí vật sau khoảng thời gian này, kèm theo xác định chiều chuyển động Một lưu ý nhỏ ta không tách làm T/4 quãng đường khoảng th ời gian không A + Cái cần thiết tính quãng đường mà vật phần thời gian mà ta tách cách xác định góc sau quãng thời gian đấy, ta biết :
2
t ϕ ϕ ϕ
ω ω
− ∆
∆ = = từđây ta tìm điểm đường tròn mà khoảng thời gian vật di chuyển đến, từđiểm xác định điểm cuối vật từđấy ta xác định quãng đường phần thời gian tách
Ví dụ:Một vật dao động điều hịa với phương trình x= 4cos( πt -
π
) Tính quãng đường vật 2.25 s
Bài làm: Ta có: T=
ω π
2
= 2s Do : t=2.25= T + T
Quãng đường vật 2s : S1= 4A = 16cm
Tại thời điểm: t=2s ta có: x=4cos( 3π
)= => vật vị trí cân bằng=>ϕ1=0 v= -4πsin(
2 3π
)=-4π <0 => vật chuyển động theo chiều âm
+ ∆t = T
=>ϕ2=ω∆t=
π
=> ∆ϕ=
π
quãng đường vật khoảng thời gian :
S2= Acos∆ϕ=4cos
π
=2
Tổng quảng đường: S=S1+S2= 16+2 2(cm) Bài tập áp dụng:
Cõu 1: Một vật dao động điều hồ với tần số góc ω = 10π rad/s Tại thời điểm ban đầu t = vật vị trí có li độ x = 2cm có vận tốc v = 20π 3(cm/s) Tính quãng đ−ờng mà vật đ−ợc khoảng thời gian
4
chu kì kể từ thời điểm t = Cõu 2: vật dao động điều hồ theo ph−ơng trình x = 4sin(20t -
6
π
) ( cm) TÝnh vËn tốc trung bình vật khoảng thời gian t =
60 19π
s kể từ thời điểm t = 0.(52.27) Cõu 3: Một vật dao động điều hồ với chu kì T =
10
π
(4)Cõu 4: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh VTCB O với biên độ A, chu kì T Trong khoảng thời gian
4
T, quÃng đờng lớn mà vật đợc bao nhiêu?
Cừu 5: Một vật dao động điều hồ với ph−ơng trình x = 2sin(
4 5πt−π ) cm TÝnh qu·ng ®−êng vËt ®i tõ thêi ®iĨm t1 = s
30
đến t2 = 6s
Cõu 6: (Đề ĐH 2008) Một chất điểm dao động điều hồ dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với birn độ A, chu kỳ T Trong khoảng thời gian phần t− chu kỳ, quãng đ−ờng lớn mà vật đ−ợc bao nhiêu?
Dạng 2: Bài tốn tính qng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian < ∆t < T/2
Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần VTCB nhỏ gần vị trí biên
Sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển đường trịn Góc quét ∆ϕ = ω∆t
Hình 1: Hình 2:
• Quãng đường lớn vật từ M1đến M2đối xứng qua trục sin (hình 1)
ax 2A sin 2
M
S = ∆ϕ
• Quãng đường nhỏ vật từ M1đến M2đối xứng qua trục cos (hình 2) (1 os )
2 Min
S = A −c ∆ϕ Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2
Tách ' T
t n t
∆ = + ∆
*;0 '
2 T n N∈ < ∆ <t Trong thời gian
2 T
n quãng đường 2nA
A -A
M M
1
O P
x O x
2
1 M
M
-A A
P P1
P
2
ϕ ∆
2
(5)Trong thời gian ∆t’ quãng đường lớn nhất, nhỏ tính + Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian ∆t:
ax
ax M
tbM S v
t =
∆
Min tbMin
S v
t =
∆ với SMax; SMin tính * Chó ý: nÕu ∆t>
2 T
ta ph©n tÝch ∆t= n T
+ ∆t' ( víi 0<∆t'< T
) quãng đ−ờng dài mà vật đ−ợc )
2 sin( 2
max
t A
nA
s = + ω∆ quãng đ−ờng ngắn mà
vật đợc )
2 cos( ) (
min
t A
n A
s = + − ω∆
Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kỳ T.Tính tốc độ trung bình nhỏ tốc độ trung bình lớn vật
3 T Bài làm: Góc quét∆ϕ = ω∆t=
3 2π
Bài tập áp dụng:
C©u (CD-2008)Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn mà vật có thểđi
A A B 1,5.A C A.√3 D A.√2 C©u Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/3, quãng đường lớn mà vật có thểđi
(6)C©u Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/3, quãng đường nhỏ mà vật có thểđi
A (√3 - 1)A B 1,5.A C A.√3 D A.(2 - √2)
C©u Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường nhỏ mà vật có thểđi
A (√3 - 1)A B 1,5.A C A.√3 D A