Dao động: Là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí xác định gọi là vị trí cân bằng- VTCB.. Trạng thái của vật đợc xác định bởi vị trí và
Trang 1Chuyên đề I đại cơng về dao động điều hoà
A lý thuyết
* Dao động, dao động tuần hoàn, dao động điều hoà.
Dao động: Là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí xác định (gọi là vị trí cân bằng- VTCB)
VTCB là vị trí của vật khi đứng yên
Dao động tuần hoàn: Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật đợc lặp lại sau những khoảng thời gian bằng nhau bất kì
Trạng thái của vật đợc xác định bởi vị trí và hớng chuyển động
Dao động điều hoà: Là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian
* Phửụng trỡnh cuỷa dao ủoọng ủieàu hoứa
Phửụng trỡnh dao ủoọng điều hoà: x = Acos(t + ) Trong ủoự: A, vaứ laứ nhửừng haống soỏ
A laứ bieõn ủoọ dao ủoọng (A > 0) Noự laứ li độ cửùc ủaùi (ủoọ leọch cửùc ủaùi khoỷi vũ trớ caõn baống) cuỷa vaọt Neỏu goùi BB’ laứ chieàu daứi quyừ ủaùo cuỷa vaọt dao ủoọng ủieàu hoaứ thỡ: A =
2
'
BB
(t + ) laứ pha cuỷa dao ủoọng taùi thụứi ủieồm t; ủụn vũ rad – Cho bieỏt traùng thaựi dao ủoọng (vũ trớ vaứ chieàu chuyeón ủoọng) cuỷa vaọt taùi thụứi ủieồm t
laứ pha ban ủaàu cuỷa dao ủoọng; ủụn vũ rad – Cho bieỏt traùng thaựi dao ủoọng cuỷa vaọt taùi thụứi ủieồm ban ủaàu ( t0 = 0 )
ẹieồm P dao ủoọng ủieàu hoứa treõn moọt ủoaùn thaỳng luoõn luoõn coự theồ ủửụùc coi laứ hỡnh chieỏu cuỷa moọt ủieồm M chuyeồn ủoọng troứn ủeàu coự ủửụứng kớnh laứ ủoaùn thaỳng ủoự ẹửụứng troứn quyừ ủaùo cuỷa ủieồm M goùi laứ ủửụứng troứn Fresnen Moọt dao ủoọng ủieàu hoaứ coự theồ ủửụùc bieồu dieón baống moọt veựctụ quay
Traùng thaựi dao ủoọng cuỷa vaọt taùi moọt thụứi ủieồm ủửụùc ủaởc trửng bụỷi: vũ trớ vaứ hửụựng chuyeồn ủoọng cuỷa vaọt
Sau thụứi gian moọt soỏ nguyeõn laàn chu kyứ, vaọt dao ủoọng ủieàu hoaứ trụỷ veà vũ trớ cuừ theo hửụựng cuừ
* Chu kyứ, taàn soỏ vaứ taàn soỏ goực cuỷa dao ủoọng ủieàu hoaứ
Chu kỡ (kớ hieọu T) cuỷa dao ủoọng ủieàu hoứa laứ khoaỷng thụứi gian ngaộn nhaỏt ủeồ vaọt thửùc hieọn moọt dao ủoọng toaứn phaàn; ủụn vũ giaõy (s) Trong dao ủoọng ủieàu hoaứ T
=
2
Taàn soỏ (kớ hieọu f) cuỷa dao ủoọng ủieàu hoứa laứ soỏ dao ủoọng toaứn phaàn thửùc hieọn ủửụùc trong moọt giaõy; ủụn vũ heực (Hz) Trong dao ủoọng ủieàu hoaứ f =
2
1
trong phửụng trỡnh x = Acos(t + ) ủửụùc goùi laứ taàn soỏ goực cuỷa dao ủoọng ủieàu hoứa; đơn vị rad/s
Lieõn heọ giửừa , T vaứ f: = 2T = 2f
* Vaọn toỏc vaứ gia toỏc cuỷa vaọt dao ủoọng ủieàu hoaứ
Trang 2 Vaọn toỏc laứ ủaùo haứm cuỷa li ủoọ theo thụứi gian: v = x' = - Asin(t + ) =
Asin(-t - ) = Acos(t + + 2 )
ễÛ vũ trớ bieõn (x = A), vaọn toỏc baống 0
ễÛ vũ trớ caõn baống (x = 0), vaọn toỏc coự ủoọ lụựn cửùc ủaùi : vmax = A
Gia toỏc laứ ủaùo haứm cuỷa vaọn toỏc theo thụứi gian: a = v' = x’’ = - 2Acos(t +
) = - 2x hoaởc a = v’ = x’’ = - 2Acos(t + ) = 2Acos(t + + π)
Veực tụ gia toỏc cuỷa vaọt dao ủoọng ủieàu hoứa luoõn hửụựng veà vũ trớ caõn baống vaứ coự ủoọ lụựn tổ leọ vụựi ủoọ lụựn cuỷa li ủoọ
ễÛ vũ trớ bieõn (x = A), gia toỏc coự ủoọ lụựn cửùc ủaùi : amax = 2A
ễÛ vũ trớ caõn baống (x = 0), gia toỏc baống 0
ẹoà thũ cuỷa dao ủoọng ủieàu hoứa laứ moọt ủửụứng hỡnh sin
Heọ thửực ủoọc laọp vụựi thụứi gian:* A2 = x2 + 22
v
, tửứ heọ thửực naứy coự theồ suy ra: v= 2 2
x
A
* 2 2 1
2
4 2
2
v A
a
Trong dao ủoọng ủieàu hoaứ:
* Quaừng ủửụứng vaọt ủi ủửụùc trong moọt chu kyứ laứ 4A
* Thụứi gian ngaộn nhaỏt ủeồ vaọt ủi tửứ VTCB ra vũ trớ bieõn hoaởc ngửụùc laùi laứ T4
b Bài tập
Daùng 1 Xác định pha ban đầu của dao động
Nếu bài ra cho điều kiện ban đầu x0 và v0, ta dựa vào phơng trình dao động tổng quát dạng: x = Acos(ωt + φ) khi t + φ) khi ) khi đó pha ban đầu φ) khi đợc xác định theo điều kiện: t0
= 0
sin cos
0
0
A v
A
x (1) ; thay x0 và v0 vào (1) ta tìm đợc φ) khi (chú ý: vật chuyển động theo chiều dơng v0 > 0 và ngợc lại)
Nếu bài ra cho phơng trình dao động dới dạng: x = Asin(ωt + φ) khi t + φ) khi 1) thì ta phải vận dụng các công thức lợng giác để đa phơng trình trên về dạng: x = Acos(ωt + φ) khi t + φ) khi 1 -
2
) Khi đó pha ban đầu của dao động là: φ) khi = φ) khi 1 -
2
Baứi taọp aựp duùng
1 Một vật dao động điều hoà theo phơng trình: x = 5sin(10πt + π) (cm) Xác
định pha ban đầu của dao động
2 Một vật dao động điều hoà trên trục Ox với biên độ 4cm, tần số 2,5Hz Tại thời điểm ban đầu, kéo vật lệch ra khỏi VTCB một đoạn 2 2cm về phía dơng của trục toạ độ, rồi truyền cho vật vận tốc có độ lớn 10π 2cm/s Lấy π2 = 10 Xác định pha ban đầu của dao động
3 Một vật dao động điều hoà trên trục Ox, tại thời điểm ban đầu vật đi qua VTCB theo chiều dơng Xác định pha ban đầu của dao động của vật Nếu mốc thời gian
đợc chọn khi vật đi qua VTCB theo chiều âm thì pha ban đầu là bao nhiêu?
Trang 34 Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 10cm, thời điểm ban đầu đợc chọn khi vật đi qua vị trí có li độ x = - 5cm theo chiều âm của trục toạ độ Xác định pha ban
đầu của dao động của vật
5 Nếu mốc thời gian đợc chọn là lúc vật ở vị trí biên thì pha ban đầu của dao
động của vật là bao nhiêu?
Daùng 2 Xác định chu kì, tần số của dao động
Xác định T và f theo các công thức định nghĩa: Từ phơng trình x = Acos(ωt + φ) khi t + φ) khi ), nếu gọi T là chu kỳ của dao động ta có: x = Acos(ωt + φ) khi t + φ) khi ) = Acos[ωt + φ) khi (t + T) + φ]) + φ) khi ]
= Acos(ωt + φ) khi t + φ) khi + ωt + φ) khi T) + φ]) = Acos(ωt + φ) khi t + φ) khi + 2π) Vậy ωt + φ) khi T) + φ] = 2π hay T) + φ] =
2
Từ
đó theo định nghĩa ta có: f =
2
1
Xác định T và f theo định nghĩa: Nếu gọi t là thời gian để vật thực hiện N dao
động thì chu kỳ dao động của vật là: T =
N
t
và tần số của dao động là: f =
t
N
Baứi taọp aựp duùng
1 Một vật dao động điều hoà thực hiện đợc 100 dao động trong thời gian 2 giây Tính chu kỳ và tần số dao động của vật
2 Một vật dao động điều hoà trên trục Ox, vận tốc khi đi qua VTCB là 20πcm/s
và gia tốc cực đại có độ lớn là 10m/s2 Lấy π2 = 10 Tìm chu kỳ và tần số dao động của vật
3 Một vật dao động điều hoà với biên độ 10cm, khi đi qua VTCB vận tốc có độ lớn 20πcm/s Tính chu kỳ và tần số dao động của vật
4 Một vật dao động điều hoà khi đi qua vị trí có li độ 2cm thì gia tốc có độ lớn
là 2m/s2 Tính chu kỳ và tần số dao động của vật
Daùng 3 Tính quãng đờng vật đi đợc từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 trong dao động điều hoà
Phơng pháp
* Những trờng hợp đặc biệt
Quãng đờng vật đi đợc trong một chu kỳ là: s = 4A
Quãng đờng vật đi đợc trong một nữa chu kỳ là: s = 2A
* Trờng hợp tổng quát
Phơng trình dao động: x = Acos(t + )
Phơng trình vận tốc: v = x’ = -ωt + φ) khi Asin(t + )
Tính số chu kỳ dao động trong khoảng thời gian từ t1 đến t2: N =
T
m n T
t t
1
T =
2
(n Z)
Nếu m = 0 thì sT = n4A
Nếu m 0 thì:
Tính x1 và xác định dấu của v1 tại thời điểm t = t1
Tính x2 và xác định dấu của v2 tại thời điểm t = t2
Vẽ hình biểu diễn đờng đi của vật trong phần lẻ
T
m
chu kỳ
Dựa vào hình vẽ tính quãng đờng vật đi trong phần lẻ
T
m
thời gian (sL)
Trang 4 Quãng đờng vật đi đợc trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 là: s =
sT + sL
* Tính quãng đờng dài nhất mà vật có thể đi đợc trong khoảng thời gian 1
2 t
t
t
(với 0 < t<
2
T
)
Nhận xét:
- Vì 0 < t <
2
T
nên smax <2A
- Để quãng đờng vật đi trong thời gian 0 < t <
2
T
là lớn nhất thì phần lớn thời gian trong khoảng Δt vận tốc của vật phải tăng, nghĩa là trong phần lớn thời gian đó vật phải chuyển động hớng về VTCB đồng thời vật chỉ có thể đi qua VTCB một lần
- Để quãng đờng mà vật đi đợc là lớn nhât thì vận tốc của vật phải không đổi chiều trong thời gian chuyển động
- Do trong thời gian Δt quỹ đạo của vật là đoạn thẳng và trong quá trình chuyển động vận tốc của vật không đổi chiều, vì vậy ta có thể tính quãng đờng mà vật đi
đợc theo độ dời: s = x 2 x1 Trong đó x1, x2 lần lợt là li độ của vật tại các thời điểm t1
và t2
Từ những nhận xét trên, ta có thể tính quãng đờng dài nhất mà vật đi trong thời gian 0 < t <
2
T
nh sau:
s = x 2 x1 = |Acos(ωt + φ) khi t2 + φ) khi ) – Acos(ωt + φ) khi t1 + φ) khi )| =
2 ( sin ) 2
sin(
) 2 sin(
2
max
t A
* Chú ý: nếu t>
2
T
ta phân tích t= n
2
T
+ t' ( với 0<t'<
2
T
) khi
2 sin(
2 2
max
t A
nA
* Tính quãng đờng ngắn nhất mà vật có thể đi đợc trong khoảng thời gian 1
2 t
t
t
(với 0 < t<
2
T
)
Nhận xét:
- Vì 0 < t <
2
T
nên smin < 2A
- Để quãng đờng vật đi trong thời gian 0 < t<
2
T
là ngắn nhất thì phần lớn thời gian trong khoảng Δt vận tốc của vật phải giảm, nghĩa là trong phần lớn thời gian đó vật phải chuyển động hớng ra xa VTCB
- Do tính tuần hoàn của chuyển động, để quãng đờng mà vật đi đợc là ngắn nhất thì vận tốc của vật phải đổi chiều tại vị trí biên trong thời gian chuyển động
Từ những nhận xét trên, ta có thể tính quãng đờng ngắn nhất mà vật đi trong thời gian 0 < t<
2
T
nh sau:
* Nếu vật đổi chiều tại vị trí biên mà li độ x1 và x2 nhận giá trị dơng thì quãng đ-ờng mà vật đi đợc trong thời gian 0 < t <
2
T
là: s = A- x1 + A – x2 = 2A – [ Acos(t1
Trang 5+ φ) khi ) + Acos(t2 + φ) khi )] = 2A- 2Acos )
2 ( cos 2
2
1 t t t
2 cos 2 2
min
t A
A
,
(smin khi 1 2) ]max
2 ( cos[ t t
)
* Nếu vật đổi chiều tại vị trí biên mà li độ x1 và x2 nhận giá trị âm thì quãng đ-ờng mà vật đi đợc trong thời gian 0 < t<
2
T
là: s = A + x1 + A + x2 = 2A + [ Acos(t1 + φ) khi ) + Acos(t2 + φ) khi )] = 2A + 2A cos )
2 ( cos 2
2
1 t t t
2 cos 2 2
min
t A
A
, (smin khi 1 2) ]min
2 ( cos[ t t
)
* Chú ý: nếu t>
2
T
ta phân tích t= n
2
T
+ t' ( với 0<t'<
2
T
) khi
2 cos(
2 ) 1 ( 2
min
t A
n A
Baứi taọp aựp duùng
1 Một vật dao động điều hoà với tần số góc ωt + φ) khi = 10π rad/s Tại thời điểm ban
đầu t = 0 vật ở vị trí có li độ x = 2cm và có vận tốc v = 20 π 3 (cm/s) Tính quãng đờng
mà vật đi đợc trong khoảng thời gian
4
1
chu kì kể từ thời điểm t = 0
2 một vật dao động điều hoà theo phơng trình x = 4sin(20t -
6
) ( cm) Tính vận
tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian t =
60
19
s kể từ thời điểm t = 0.(52.27)
3 Một vật dao động điều hoà với tần số góc ωt + φ) khi = 20 rad/s, biên độ A = 6 cm Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dơng Tính quãng đờng vật đi đợc trong khoảng thời gian
10
s đầu tiên
4 Một vật dao động điều hoà với chu kì T =
10
s, biên độ A = 4cm Lấy t = 0 lúc vật ở vị trí cân bằng Tính quãng đờng mà vật đi đợc trong 10π(s) đầu tiên
5 Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh VTCB O với biên độ A, chu kì T Trong khoảng thời gian
4
1
T, quãng đờng lớn nhất mà vật có thể đi đợc là bao nhiêu?
6 Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh VTCB O với biên độ A, chu kì T Trong khoảng thời gian
3
1
T, quãng đờng lớn nhất mà vật có thể đi đợc là bao nhiêu?
7 Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh VTCB O với biên độ A, chu kì T Trong khoảng thời gian
3
1
T, quãng đờng nhỏ nhất mà vật có thể đi đợc là bao nhiêu?
Trang 68 Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh VTCB O với biên độ A, chu kì T Trong khoảng thời gian
4
1
T, quãng đờng nhỏ nhất mà vật có thể đi đợc là bao nhiêu?
9 Một vật dao động với phơng trình x = 4cos4πt (cm) Tính quãng đờng mà vật
đi đợc trong khoảng thời gian 30s kể từ lúc t = 0
10 Một vật dao động điều hoà với phơng trình x = 10sin(
3
4t ) cm Tính quãng đờng vật đi từ thời điểm t1 = s
16
1
đến t2 = 5s
11 Một vật dao động điều hoà với phơng trình x = 4 2sin(
4
5t ) cm Tính quãng đờng vật đi từ thời điểm t1 = s
30
1
đến t2 = 6s
12.(Đề ĐH 2008) Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với birn độ A, chu kỳ T Trong khoảng thời gian một phần t chu kỳ, quãng
đờng lớn nhất mà vật có thể đi đợc là bao nhiêu?
Daùng 4 Xác định thời điểm và khoảng thời gian trong dao động điều hoà
4.1 Xác định thời điểm vật đi qua li độ x0
* Phơng pháp
* Cách 1: Giải phơng trình x0 = Acos(ωt + φ) khi t + φ) khi )
1 0
2
2
2
t x
A
t
Với k
N
khi b 0 và kN* khi b 0.
* Số lần (n) chẵn đi qua điểm có li độ x0 ứng với nghiệm t2(nếu b – φ) khi > 0), ứng với nghiệm t1(nếu b – φ) khi < 0)
* Số lần (n) lẻ đi qua điểm có li độ x0 ứng với nghiệm t1(nếu b – φ) khi > 0), ứng với nghiệm t2(nếu b – φ) khi < 0)
* Khi b 0
2
n
k nếu n lẻ, 1
2
n
k nếu n chẵn.
* Khi b 0
2
n
k nếu n lẻ,
2
n
k nếu n chẵn.
* Khi có điều kiện về dao động của vật thì ta loại bớt một nghiệm t
* Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn
đều,vẽ đờng tròn Fressnen tâm O Sau đó xác định vị trí ban đầu (M0) khi t = 0 và vị trí (M) ứng với li độ x0 khi t > 0 trên đờng tròn Từ đờng tròn suy ra:
Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x0 lần thứ nhất t1 =
s
với s là độ dài cung MOM0
Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x0 lần thứ n là: t =
2 ) 2
1 (n + t1 nếu n là
số nguyên lẻ; t =
2 ) 2
2 (n + t1 nếu n là số nguyên chẵn
* Bài tập áp dụng:
Trang 71 Một vật dao động điều hoà với phơng trình x = 8cos2πt (cm) Xác định thời
điểm vật đi qua VTCB lần thứ nhất
2 Một vật dao động điều hoà với phơng trình x = 4cos(4πt +
6
)(cm) Xác định thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm lần thứ ba theo chiều dơng
3 Một vật dao động điều hoà với phơng trình x = 4cos(4πt +
6
)(cm) Xác định thời điểm vật đi qua vị trí cí li độ x = 2cm lần thứ 2011
4 Một vật dao động điều hoà với phơng trình: x = 10sin( t/2+ /6)cm Tính khoảng thời gian kể từ lúc bắt đầu khảo sát đến lúc vật qua vị trí có li độ x = -5 3 cm lần thứ ba
5 Một vật dao động điều hoà theo phơng trình x = 4cos( 5
t
) cm Xác định thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = 2 3 cm theo chiều dơng của trục toạ độ lân thứ 2015
6 Một vật dao động điều hoà theo phơng trình x = 4cos(
t
) cm Xác định thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = -2 3 cm theo chiều âm của trục toạ độ lân thứ 2009
4.2 Xác định thời điểm vật có vận tốc v0
* Phơng pháp
* Cách 1: Giải phơng trình: v0 = - ωt + φ) khi Asin(ωt + φ) khi t + φ) khi )
2
2 sin
)
k b t
k b t
b A
v t
1
2
2 2
t
t
Với k N khi
0 0
b b
và k N* khi
0 0
b b
* Số lần (n) chẵn có vận tốc v0 ứng với nghiệm t2(nếu b – φ) khi > 0), ứng với
nghiệm t1(nếu b – φ) khi < 0)
* Số lần (n) lẻ có vận tốc v0 ứng với nghiệm t1(nếu b – φ) khi > 0), ứng với nghiệm t2(nếu b – φ) khi < 0)
* Khi
0 0
b b
2
n
k nếu n lẻ, 1
2
n
k nếu n chẵn.
* Khi
0 0
b b
2
n
k nếu n lẻ,
2
n
k nếu n chẵn.
* Khi có điều kiện của vật thì ta loại bớt một nghiệm t
* Cách 2:Vận dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn
đều,vẽ đờng tròn Fresnen tâm O Sau đó xác định vị trí ban đầu (M0) khi t = 0 và các vị trí (M1; M2 ) mà vật có vận tốc v 0
(có hai vị trí vật có cùng vận tốc v0 đối xứng nhau qua VTC) khi t > 0 trên đờng tròn Từ đờng tròn vẽ đợc, dựa vào điều kiện bài ra để xác định thời điểm vật có vận tốc v0 lần thứ n
* Bài tập áp dụng
1 Một vật dao động điều hoà với phơng trình x = 8cos(2πt -
6
)(cm) Xác định thời điểm vật có vận tốc v0 = - 8π cm/s lần thứ 2010
Trang 82 Một vật dao động điều hoà với phơng trình x = 2cos(10πt +
2
)(cm) Xác
định thời điểm vật có vận tốc v0 = 0 cm/s lần thứ nhất
3 Một vật dao động điều hoà với phơng trình x = 5cos(2πt -
2
)(cm) Xác định thời điểm vật có vận tốc bằng nữa vận tốc cực đại lần thứ 2011
4 (Đề ĐH 2008) Một vật dao động điều hoà có chu kỳ T Nếu chọn mốc thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng, thì trong nữa chu kỳ đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm nào?
5 Một vật dao động điều hoà với phơng trình x = 4cos(10πt -
3
)(cm) Xác định thời điểm vật có vận tốc 20πcm/s và đang chuyển động theo chiều âm của trục toạ độ lần thứ 2009
6 Một vật dao động điều hoà với phơng trình x = 6cos(5πt -
4
)(cm) Xác định thời điểm lần thứ 2 vật có vận tốc - 15πcm/s
4.3 Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến vị trí có
li độ x2
* Phơng pháp
Vận đụng sự tơng đồng giữa chuyển động tròn đều và dao động diều hoà Các
b-ớc thực hiện nh sau:
Xác định các vị trí x1 và x2 trên quỹ đạo
Tính các góc φ) khi 1 và φ) khi 2 với:
A x A x
2 2
1 1
cos cos
thoả mãn 0 ≤ φ) khi 1;φ) khi 2 ≤ π
Thời gian ngắn nhất cần tìm là:
2 1
* Bài tập áp dụng
1 Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 8s, tính thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x = +
2
A
đến vị trí x = -
2
A
2 Một vật dao động điều hoà với chu kì T và biên độ A Tìm thời gian ngắn nhất
mà vật đi từ vị trí:
a x = 0 đến vị trí x = + A
b x = 0 đến vị trí x = +
2
A
c x = +
2
A
đến vị trí x = + A
3 Một vật dao động điều hoà với phơng trình x =10cos(2t + ) cm Khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc t = 0 đến thời điểm vật có li độ – 5cm là bao nhiêu?
4 Phơng trình dao động của một chất điểm là x=6(
6
10t )(cm) Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x1=-3 2(cm) đến li độ x2=3 3(cm)
5 Một vật dao động điều hòa có biên độ A= 4(cm), chu kỳ T= 0,1(s) Chọn t=0 là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều (+).Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ
vị trí có li độ x1=2(cm) đến vị trí có li độ x2= 4(cm)
Daùng 5 Xác định tần suất ( số lần vật đi qua vị trí có li độ x0 hoặc số lần vật có vân tốc
đạt giá trị v0 )
* Phơng pháp
Trớc khi tìm hiểu chi tiết phơng pháp giải bài toán dạng này ta có các nhận xét sau:
Trang 9 Mỗi 1 chu kỳ vật qua vị trí bất kỳ 2 lần (riêng với điểm biên thì 1 lần)
Mỗi một chu kỳ vật đạt vận tốc vhai lần ở 2 vị trí đối xứng nhau qua vị trí cân bằng và đạt tốc độ v bốn lần mỗi vị trí 2 lần do đi theo 2 chiều âm dơng
Mỗi chu kỳ lực đàn hồi cực đại 1 lần ở 1 biên và cực tiểu 1 lần ở biên còn lại nếu l (ở vị trí cân bằng ) lớn hơn A và cực tiểu( bằng không) 2 lần ở một vị trí x = - l nếu l < A còn lực phục hồi (hợp lực) cực đại 2 lần ở 2 biên và cực tiểu (bằng không) 2 lần ở vị trí cân bằng (chiều dơng của ox hớng xuông dới)
Đối với gia tốc thì kết quả nh với li độ
Chú ý: Nếu t = 0 tính từ vị trí khảo sát thì cả quá trình đợc cộng thêm một lần vật đi qua li độ, vận tốc… đó
* Phơng pháp hình học.
Vẽ đờng tròn Fresnen bán kính A
Xác định tọa độ góc của véc tơ quay của vị trí đầu quá trình 1 trên giản đồ(đ-ờng tròn)
Xác định vị trí đề bài cho (x0) trên giản đồ tọa độ góc của véc tơ quay ứng với vị trí đề bài cho 0
Tính thời gian của quá trình t = t2 - t1 phân tích t = nT + t’ Trong đó n là số
tự nhiên số lần cần tìm N = 2.n +N’
Tính N’
Từ t’ ta cung tròn bán kính quỹ đạo quét đợc trong khoảng thời gian d
(cung d) t’: = t từ đó vị trí cuối quá trình 2 = 1 + .
Đếm số giao điểm của cung d với vị trí đề bài cho
Nếu khi t = 0 vật xuất phát từ vị trí khác x0 thì N’ = số giao điểm nói trên.
Nếu khi t = 0 vật xuất phát từ vị trí x0 thì N’ = N’ của trờng hợp trên cộng thêm 1
*Phơng pháp đồ thị.
Vẽ đồ thị li độ (hoặc vận tốc…) theo thời gian.) theo thời gian
Xác định số giao điểm của đồ thị với đờng thẳng x = x0 (hoặc v = v0…) theo thời gian.) trong khoảng thời gian [ t1 ,t2] đã cho
*Phơng pháp đại số.
Giải phơng trình:
1 0
2
2
2
t x
A
t
Kết hợp với điều kiện t1 t t2 đếm số các giá trị nguyên của k
Giải phơng trình: v0 = - ωt + φ) khi Asin(ωt + φ) khi t + φ) khi )
2
2 sin
)
k b t
k b t
b A
v t
1
2
2 2
t
t
Kết hợp với điều kiện t1 t t2 đếm số các giá trị nguyên của k
* Bài tập áp dụng
Trang 101 Một con lắc dao động với phơng trình x = 3cos(4t-
3
) cm Xác định số lần vật qua li độ x = 1,5cm trong 1,2s đầu
2 Một vật dao động với phơng trình x = 4cos3t cm Xác định số lần vật có tốc
độ 6 cm/s trong khoảng (1;2,5) s
3 Một chất điển dao động điều hoà với phơng trình x = 3cos )
6 5 ( t (cm, s ) Trong một giây đầu tiên kể từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 1cm mấy lần?
4 Phơng trình li độ của vật dao động điều hoà là: )
2 5 sin(
bắt đầu dao động đến thời điểm t = 1,5s thì vật đi qua li độ x = 2cm bao nhiêu lần?
5 Phơng trình li độ của vật dao động điều hoà là: )
3 4 sin(
bắt đầu dao động đến thời điểm t = 1,8s thì vật đi qua li độ x = -1cm bao nhiêu lần?
6 (Đề ĐH 2008) Một chất điểm dao động điều hoà theo phơng trình
) 3 5
cos(
x (x tính bằng mét, t tính bằng giây) Trong một giây đầu tiên kể từ lúc t
= 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = + 1cm bao nhiêu lần?
7 Một vật dao động điều hoà với phơng trình 10cos(2 )
3
x t cm Trong 1,5s
kể từ khi bắt đầu dao động vật đi qua VTCB mấy lần?
8 Một vật dao động điều hoà với phơng trình 2cos(2 )
2
x t cm Trong 7
6s
kể từ khi bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 1cm mấy lần?
9 Phơng trình li độ của một vật là x = 4cos(5 t ) cm Kể từ lúc bắt đầu dao
động đến thời điểm t = 1,5s thì vật qua vị trí có li độ x = 2cm đợc mấy lần?
Daùng 6 Lập phơng trình dao động
* Phơng pháp
Tính :
+ = 2
2 f T
+ A2 = x2 + 2
2
v
2 2 2
x A
v
hoặc các công thức: vmax = A
A
vmax
và
amax = 2A
A
amax
…) theo thời gian.…) theo thời gian
Tính A:
+ A2 = x2 +
2 2
v
2
2 2
v x
A
+
2
+ A = BB2 ', trong ủoự BB’ laứ chieàu daứi quyừ ủaùo cuỷa vaọt Neỏu goùi O laứ VTCB (goỏc toaù ủoọ) thỡ OB = OB’ = A