De thi HSG lop 7

Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh... Gäi M lµ giao ®iÓm cña DC vµ BE..[r]

Đề số 10

Thời gian làm 120 phút Bài 1(2 điểm) Cho A x 2  x

a.Viết biểu thức A dới dạng khơng có dấu giá trị tuyệt đối b.Tìm giá trị nhỏ A

Bµi ( ®iÓm)

a.Chøng minh r»ng : 2 2

1 1 1

65 6 7  100 4 . b.Tìm số nguyên a để :

2 17

3 3

a a a

a a a

 

 

   số nguyên. Bài 3(2,5 điểm) Tìm n số tự nhiên để : A



n5

 

n6



 n

Bài 4(2 điểm)Cho góc xOy cố định Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N cho OM + ON = m không đổi Chứng minh : Đờng trung trực MN qua mt im c nh

Bài 5(1,5 điểm) Tìm ®a thøc bËc hai cho : f x

 

 f x



1



x ¸p dơng tÝnh tỉng : S = + + + … + n

HÕt -§Ị sè 11

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (2đ) Rót gän A=

2 20 x x

x x

  

Câu (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng đ-ợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đđ-ợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đđ-ợc cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng đợc nh

Câu 3: (1,5đ) Chứng minh

2006

10 53

9 

lµ mét sè tù nhiªn

Câu : (3đ) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B Ax vẽ đờng thẳng song song với với Ay cắt Az C vẽ Bh  Ay,CM Ay, BK  AC Chng minh rng:

a, K trung điểm AC b, BH =

AC c, ΔKMC

Câu (1,5 đ)Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt giải 1,2,3,4 Biết câu câu dới nửa sai nửa:

a, Tây đạt giải 1, Bắc đạt giải b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải

Em xác định thứ tự giải cho bạn

- HÕt -§Ị sè 12

a) |3x −2|− x=7 b) |2x −3|>5 c) |3x −1|≤7 d)

3

3x x Câu 2: (2đ)

a) TÝnh tæng S = 1+52+ 54+ + 5200 b) So sánh 230 + 330 + 430 3.2410

Câu 3: (2đ) Cho tam giác ABC có góc B 600 Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt I

a) Tính gãc AIC

b) Chøng minh IM = IN

Câu 4: (3đ) Cho M,N lần lợt trung điểm cạnh AB Ac tam giác ABC Các đ-ờng phân giác phân giác tam giác kẻ từ B cắt đđ-ờng thẳng MN lần lợt D E tia AD AE cắt đờng thẳng BC theo thứ tự P Q Chứng minh:

a) BD AP;BE⊥AQ; b) B lµ trung điểm PQ c) AB = DE

Câu 5: (1đ)

Với giá trị nguyên x biểu thức A= 14 x

4− x Có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị

- HÕt -§Ị sè 13

Thời gian : 120 Câu 1: ( 1,5 điểm) Tìm x, biÕt:

a 4x3- x = 15 b 3x - x > c 2x3  5. Câu2: ( điểm)

a Tính tổng: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 Chøng minh r»ng: A chia hÕt cho 43

b Chứng minh điều kiện cần đủ để m2 + m.n + n2 chia hết cho là: m, n chia hết cho

Câu 3: ( 23,5 điểm) Độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với nh nào,biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tổng tỷ lệ theo 3:4:5

Câu 4: ( điểm ) Cho tam giác ABC cân A D điểm nằm tam gi¸c, biÕt 

ADB> ADC Chøng minh r»ng: DB < DC.

C©u 5: ( ®iĨm ) T×m GTLN cđa biĨu thøc: A = x1004 - x1003 - HÕt

-§Ị sè 14 Thời gian : 120 Câu (2 điểm): Tìm x, biÕt :

a 3x 2 +5x = 4x-10 b 3+ 2x   5  > 13 C©u 2: (3 ®iĨm )

a Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với 1, 2,

A α x

C β

γ

B y

Câu (3 điểm ) Cho tam giác cân ABC, có ABC=1000 Kẻ phân giác góc CAB cắt AB D Chứng minh rằng: AD + DC =AB

Câu (1 điểm )

TÝnh tæng S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + + (-3)2004

HÕt -§Ị sè 15

Thời gian làm bài: 120 phú Bài 1: (2,5đ) Thực phép tính sau cách hợp lí:

1 1 1 1 1

90 72 56 42 30 20 12

        

Bài 2: (2,5đ) Tính giá trị nhỏ biÓu thøc: A = |x −2|+|5− x|

Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC Gọi H, G,O lần lợt trực tâm , trọng tâm giao điểm đờng trung trực tam giác Chứng minh rằng:

a AH lần khoảng cách từ O đến BC b Ba điểm H,G,O thẳng hàng GH = GO

Bài 4: (1 đ) Tìm tổng hệ số đa thức nhận đợc sau bỏ dấu ngoặc biểu thức (3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007

- HÕt

-Đề 16

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(3đ): Chứng minh

A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hết cho 102 Câu 2(3đ): Tìm x, biÕt:

a  x       x    3   ; b 3x       x 2  

Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm BC, CA, AB Các đờng trung trực tam giác gặp tai Các đờng cao AD, BE, CF gặp H Gọi I, K, R theo thứ tự trung điểm HA, HB, HC

a) C/m H0 IM cắt Q trung điểm đoạn b) C/m QI = QM = QD = 0A/2

c) H·y suy kết tơng tự nh kết câu b

Câu 4(1đ): Tìm giá trị x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn

HÕt -§Ị 17

Bài 1: (2đ) Cho biểu thức A =

x 5

x+3 a) Tính giá trị A t¹i x =

4 b) Tìm giá trị x để A = -

c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài (3đ)

a) T×m x biÕt:

√

7− x=x −1

b) TÝnh tæng M = + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)2006

c) Cho ®a thøc: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + – 4x3 Chứng tỏ đa thức nghiệm

Bài 3.(1đ) Hỏi tam giác ABC tam giác biết góc tam giác tỉ lệ với 1, 2, Bài 4.(3đ) Cho tam giác ABC có góc B 600 Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt t¹i I

a) TÝnh gãc AIC

b) Chứng minh IM = IN

Bài (1đ) Cho biÓu thøc A = 2006− x

6− x Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị lớn

nhất Tìm giá trị lớn

HÕt

-§Ị 18

Thêi gian: 120 phót C©u 1:

1.TÝnh: a

(

1

2

)

15

.

(

1

)

20

b

(

1 9

)

25 :

(

3

)

30

2 Rót gän: A =

5 94−2 69 210.38+68.20

3 BiĨu diƠn sè thËp ph©n dới dạng phân số ngợc lại: a

33 b

7

22 c 0, (21) d 0,5(16)

Câu 2: Trong đợt lao động, ba khối 7, 8, chuyên chở đợc 912 m3 đất Trung bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất Số học sinh khối 7, tỉ lệ với Khối tỉ lệ với Tính số học sinh mi

Câu 3:

a.Tìm giá trị lớn nhÊt cđa biĨu thøc: A =

x+2¿2+4

¿

3

b.Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + 1

Câu 4: Cho tam giác ABC cân (CA = CB) C = 800 Trong tam giác cho MBA 30 MAB 100 TÝnh MAC

C©u 5: Chøng minh r»ng : nÕu (a,b) = th× (a2,a+b) = 1.

- Hết -Đề19

Câu I: (2®)

1) Cho a−1 =

b+3 =

c −5

6 5a - 3b - c = 46 Xác định a, b, c 2) Cho tỉ lệ thức : a

b=

c

d Chøng minh :

2a2−3 ab +5b2 2b2+3 ab =

2c2−3 cd +5d2

2d2+3 cd Với điều kiện mẫu thức xác nh

Câu II : Tính : (2đ) 1) A =

3 5+

5 7+ + 97 99 2) B = −1

3+ 32−

1

33+ + 350−

1 351

C©u III : (1,5 đ) Đổi thành phân số số thập ph©n sau : a 0,2(3) ; b 1,12(32)

Câu IV : (1.5đ) Xác định đa thức bậc biết : P(0) = 10; P(1) = 12; P(2) = ; p(3) = Câu V : (3đ) Cho tam giác ABC có góc nhọn Dựng phía ngồi tam giác vng cân đỉnh A ABD ACE Gọi M;N;P lần lợt trung điểm BC; BD;CE

a Chøng minh : BE = CD vµ BE  víi CD b Chứng minh tam giác MNP vuông cân

- Hết

-Đề 20

Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,5đ): Thực phép tính:

a) A =

3

0, 375 0,

1, 0, 75

11 12

5 5

0, 265 0, 2, 1, 25

11 12

  

  

     

b) B = + 22 + 24 + + 2100 Bài (1,5đ):

a) So sánh: 230 + 330 + 430 3.2410 b) So sánh: + 33 29+ 14

Bài (2đ): Ba máy xay xay đợc 359 thóc Số ngày làm việc máy tỉ lệ với 3:4:5, số làm việc máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất máy tỉ lệ nghịc với 5,4,3 Hỏi máy xay đợc bao nhiờu tn thúc

Bài (1đ): Tìm x, y biÕt:

a) 3x  b)

1 1

1.2 2.3 99.100 x

 

    

 

 

Bài ( 3đ): Cho ABC có góc nhỏ 1200 Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD, ACE Gọi M giao điểm DC BE Chứng minh rằng:

a) BMC1200 b) AMB 1200

Bài (1đ): Cho hàm số f(x) xác định với x thuộc R Biết với x ta có:

1

( ) ( )

f x f x

x

 

TÝnh f(2)

-§Ị 21

Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2đ) T×m x, y, z Z, biÕt

a x  x = - x b x

6−

y=

1

c 2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30 Câu (2đ)

a Cho A = (1 22−1).(

1 32−1).(

1

42−1) (

1002 −1) H·y so s¸nh A víi − b Cho B =

√

x+1

√

x −3 Tìm x Z để B có giá trị số nguyên dơng Câu (2đ)

Một ngời từ A đến B với vận tốc 4km/h dự định đến B lúc 11 45 phút Sau đ-ợc

5 quãng đờng ngời với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 tra Tính quãng đờngAB ngời khởi hành lúc giờ?

Câu (3đ) Cho ΔABC có ˆA > 900 Gọi I trung điểm cạnh AC Trên tia đối tia IB lấy điểm D cho IB = ID Nối c với D

a Chøng minh ΔAIB=ΔCID

b Gọi M trung điểm BC; N trung điểm CD Chứng minh I trung ®iĨm cđa MN

c Chøng minh AIB AIB BIC 

d Tìm điều kiện ΔABC để ACCD

Câu (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc: P = 14− x

4− x ;⟨x∈Z⟩ Khi x nhận giá trị

nguyên nào?

-Đề 22

Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,5đ)

a T×m x biÕt : |2x −6| +5x =

b Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 – 6.68) :

(

1 3+

1 4+

1 5+

1 6

)

; c So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 vµ B = 2101

Bài :(1,5đ) Tìm tỉ lệ ba cạnh tam giác biết cộng lần lợt độ dài hai đ-ờng cao tam giác tỉ lệ kết :5 : :

Bài :(2đ) Cho biểu thức A =

x+1

x 1 a Tính giá trị A x = 16

9 vµ x = 25

9 b Tìm giá trị x để A =5

Bài :(3đ) Cho tam giác ABC vuông C Từ A, B kẻ hai phân giác cắt AC E, cắt BC D Từ D, E hạ đờng vng góc xuống AB cắt AB M N Tính góc MCN ?

Bài : (1đ) Với giá trị x biểu thức : P = -x2 – 8x +5 Có giá trị lớn Tìm giá trị lớn ?

- HÕt -§Ị 23

Thời gian: 120 phút Câu 1: (3đ)

a TÝnh A =





2

1

0, 25

4

            

                b Tìm số nguyên n, biết: 2-1.2n + 4.2n = 9.25

c Chứng minh với n nguyên dơng thì: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hết cho 10 Câu 2: ((3đ)

a 130 học sinh thuộc lớp 7A, 7B, 7C trờng tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2cây, cây, Hỏi lớp có học sinh tham gia trồng cây? Biết số trồng đợc lớp

b Chøng minh r»ng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) số nguyên

Cõu 3: (4 ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC Trên cạnh BC lấy điểm D Trên Tia tia BC lấy điểm E cho BD=BE Các đờng thẳng vng góc với BC kẻ từ D E cắt AB AC lần l-ợt M N Chứng minh:

a DM= ED

b Đờng thẳng BC cắt MN ®iĨm I lµ trung ®iĨm cđa MN

c Đờng thẳng vng góc với MN I ln ln qua điểm cố định D thay đổi BC

- HÕt

Thêi gian: 120 phút Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thøc

a a a b a a

c 3

x1

x Câu 2: Tìm x biết:

a 5x - x = b 2x3 - 4x <

Câu 3: (2đ) Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với số 1; 2;

Câu 4: (3,5đ) Cho  ABC, cạnh AB lấy điểm D E Sao cho AD = BE Qua D E vẽ đờng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự M N Chứng minh DM + EN = BC

- HÕt

-§Ị 25

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1:(1điểm)HÃy so sánh A B, biết: A=

2006 2007

2007 2008

10 10

;         B = 

10 10



.

Bài 2:(2điểm)Thực phép tÝnh:

A=

1 1

1

1 2 3 2006

     

  

     

      

Bài 3:(2điểm)Tìm số x, y nguyên biết rằng:

x 1

8 y

Bài 4:(2 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chøng minh r»ng: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.

Bài 5:(3 điểm) Cho tam giác ABC cóB=C=50 Gọi K điểm tam gi¸c cho

KBC = 10     KCB = 30





a Chøng minh BA = BK b TÝnh sè ®o gãc BAK

-§Ị thi 26

Thời gian làm bài: 120 phút Câu Với số tự nhiên n hÃy so sánh:

a A= 22+

1 32+

1

42+ +

n2 víi

b B = 22+

1 42+

1 62+ +

1

(2n)2 víi 1/2

C©u 2: Tìm phần nguyên , với =

2+

3

2+

4

√

4

3+ + n+1

√

n+1 n

Câu 3: Tìm tỉ lệ cạnh tam giác, biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tỉ lệ kết 5: :

Câu 4: Cho góc xoy , hai cạnh ox oy lần lợt lấy điểm A B AB có độ dài nhỏ