Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC.. Đề chính thức.[r]
(1)PHÒNG GD & ĐT KỲ SƠN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG NĂM HỌC 2010 – 2011
( LẦN THỨ NHẤT) TRƯỜNG THCS DTNT HUYỆN KỲ SƠN
Mơn thi: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1.( 6,0 điểm)
a) Chứng minh rằng, giá trị biểu thức:
2x 10
= (x 0)
x+3 x
x x
M
x x x x
khơng phụ thuộc vào x
b) Tìm số tự nhiên n cho 3n + 19 số phương.
c) Chứng minh rằng: 25n4 + 50n3 – n2 – 2n 24 n N
Câu ( 4,0 điểm)
a) Giải phương trình: 2x2 2x 1 4x 1
b) Giải hệ phương trình:
3
6
2
y xy
x x y
Câu (3,0 điểm)
Cho x y hai số thực dương thoả mãn điều kiện x y 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
3 2
1 1 1
P
x y x y xy
Câu 4.(7,0 điểm)
Cho ABC Gọi M, N trung điểm BC, AC Gọi O, H, G tâm đường tròn ngoại tiếp, trực tâm, trọng tâm ABC
a) Chứng minh rằng: ABHđồng dạng với MNO b) Chứng minh rằng: AHGđồng dạng với MOG
c) Chứng minh rằng: Ba điểm H, G, O thẳng hàng Tính GH : GO d) Gọi E điểm đối xứng O qua BC
Chứng minh rằng: AE tia phân giác HAOˆ
e) Tìm quỹ tích trực tâm H ABC A chay đường trịn tâm O bán kính OA ( BC cố định)
(2)