[r]
(1)SỞ GD&ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN ĐỀ
THI THỬĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2011-2012 Mơn thi: TỐN, khối D
Thời gian làm : 180 phút, không kể thời gian phát đề
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
3
x x
y= −
1 Khảo sát biến thiên vẽđồ thị hàm số
2 Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc âm tạo với trục hồnh góc 45
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 2
2 sin (cosx x−sin x)=sinx+ cos 3x Giải hệ phương trình
( ) ( ) ( , R)
0
0
2
2
∈
= − − − − +
= − −
y x y
x y
x y x
Câu III (1,0 điểm) Tìm ∫
+
+ dx
x
x x
) sin(
2 cos ) sin (
π
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AC=a,BC=2a,∠ACB=1200,AC t' ạo với mặt phẳng (ABC) góc 600, G trọng tâm tam giác AB'C' Tính thể tích khối tứ diện GABC
Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn hàm số: y=x−2 x2+1 II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉđược làm một hai phần (phần A hoặc phần B) A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong hệ toạđộ Oxy , lập phương trình đường thẳng qua M( )1;3 cách điểm I( )3;−1 khoảng
2 Trong hệ toạđộ Oxy , lập phương trình đường tròn qua A( )−2;1 tiếp xúc với trục toạđộ Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình: 2log5(3x+2)+1=log5(2x+3)3
B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong hệ toạ độ Oxy cho đường tròn ( )C :x2 + y2−6x+2y+6=0 Lập phương trình tiếp tuyến ( )C qua điểm M( )1;3
2 Trong hệ toạđộ Oxy, lập phương trình tắc elip qua điểm M( )2;3 có phương trình đường chuẩn x+8=0
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
= − −
+
= − −
1 ) ( log ) ( log
0 125
4
5
2
y x y
x y x
-Hết -
(2)Trang 1/4 SỞ GD&ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT MAI ANH TUẤN Đ
ÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC LẦN NĂM 2011 Mơn thi: TỐN, khối D
( Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
1.(1.0 điểm)
• Tập xác định: D=R • Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: y'= x2−2x 0.25
2 ; 0
'= ⇔x= x= y
Hàm sốđồng biến khoảng (−∞;0);(2;+∞) nghịch biến khoảng (0;2) -Cực trị:Hàm sốđạt cực đại tại x=0; ycđ=0; hàm sốđạt cực tiểu x=2; yct
3
− =
-Giới hạn tiệm cận: lim
x → -∞y = −∞, limx → +∞y = +∞
0.25
- Bảng biến thiên:
0.25
• Đồ thị:
2
-2
-4
0.25
2.(1.0 điểm)
Vì tiếp tuyến có hệ số góc âm tạo với trục hồnh góc 450 nên tiếp tuyến có hệ số góc k=−1 0.25
1
1
'
= ⇔
− = − ⇔ − =
x
x x y
0.25 với
3 1⇒ =−
= y
x 0.25
I (2.0 điểm)
⇒ phương trình tiếp tuyến
3 )
( − −
− = x
y hay
3 + − = x y
0.25
0 2 +∞
+ -
0 x
y’ ∞ −
0 y
∞ +
∞
− -4/3
+
y
x O
-1 3
(3)Trang 2/4
Câu Đáp án Điểm
1.(1.0 điểm)
phương trình cho tương đương với x x
x
x.cos2 sin 3cos3 sin
2 = + ⇔sin3x−sinx=sinx+ 3cos3x 0.25
x x
x cos3 sin
2 3 sin
1 − =
⇔ x ) sinx
3
sin( − =
⇔ π 0.25
) ( 3 3 Z k k x x k x x ∈ + − = − + = − ⇔ π π π π π ( ) 6 Z k k x k x ∈ + = + = ⇔ π π π π 0.25 ) (
6 k k Z
x= + ∈
⇔ π π
Vậy phương trình có nghiệm ( )
6 k k Z
x=π + π ∈
0.25
2.(1.0 điểm)
Điều kiện : x−y ≠0 Hệđã cho tương đương với:
( )( ) ( ) = − − − − + = − + ) ( 2 y x y x y x y x 0.25
Đặt a=x+ y,b=x−y (b≠0) ta có = − − − = ) ( 2 b a ab 0.25 = − − + − = ⇔
2 a a
a a b − = − = = = ⇔ 3 b a b a
( thoả mãn) 0.25
II (2.0 điểm)
− = − − = + = − = + ⇔ 3 y x y x y x y x = − = = = ⇔ 29 35 2 y x y x 0.25 dx x x x x x xdx x
I (sin cos ) (cos sin )
) sin( cos ) sin
( = + −
+ +
=∫ π ∫
0.25
Đặt t=sinx+cosx →dt =(cosx−sinx)dx 0.25
= = ∫t dt
I 2 0.25
III (1.0 điểm)
C x x
c t
I= + = (sin +cos )3 +
2
2
Vậy I= (sinx+cosx)3 +C
(4)Trang 3/4 Ta có
2 sin
1 a2
ACB BC
AC
S∆ABC = ∠ = 0.25
Vì CC'⊥(ABC) nên
0
60 '
)) ( , '
( =∠ =
∠ AC ABC C AC 60
tan
' AC a
CC = =
⇒
0.25
3 ' )) ( ,
(G ABC CC a
d = = 0.25
IV (1.0 điểm)
3 ))
( , (
1 a3
S ABC G d
VGABC = ∆ABC= ( đơn vị thể tích) Vậy
3
3
a
VGABC = ( đơn vị thể tích)
0.25
Tập xác định D=R
2 '
+ − =
x x
y 0.25
3
' = ⇔ =
x
y 0.25
Ta có bảng biến thiên
0.25 V
(1.0 điểm)
Từ bảng biến thiên ta có maxy=− =
x 0.25
1.(1.0 điểm)
Phương trình đường thẳng qua M có dạng a(x−1)+b(y−3)=0 (∆) với a2+b2 ≠0
4 2
) , (
2
= + − ⇔ = ∆
b a
b a I
d 0.25
= = ⇔
a b b
4
0
0.25 với b=0 chọn a=1 ta có x−1=0 0.25 Với 3b=4a chọn =3;b=4 ta có 3x+4y−15=0
Vậy có hai đường thẳng thoả mãn đề là:x−1=0 3x+4y−15=0 0.25 2.(1.0 điểm)
Gọi I( ba; ) tâm của đường tròn đường tròn qua A tiếp xúc với trục toạđộ nên )
, ( ) ,
(I Ox d I Oy d
IA= = 0.25
a b b
a+ + − = =
⇔ 2
) ( )
( 0.25
= − = ⇔
1 b a
= − =
5 b a
0.25 VIa
(1.0 điểm)
Có hai đường tròn thoả mãn
(x+1)2+(y−1)2 =1 Và (x+5)2 +(y−5)2 =25
0.25 B’
A
C
B A’
C’ G
x y’ y
∞
− +∞
1
0
+ -
(5)Trang 4/4
Điều kiện − >
x (*)
phương trình cho
5
55(3 2) log (2 3)
log + = +
⇔ x x 0.25
3 ) ( ) (
5 + = +
⇔ x x 0.25
− = = ⇔ = + − − 7
8
x x x x x 0.25 VIIa (1.0 điểm)
Đối chiếu với điều kiện ta x=1
Vậy phương trình có nghiệm x=1 0.25
1.(1.0 điểm)
Đường tròn có tâm I(3;−1) bán kính R=2
Phương trình tiếp tuyến qua A(1;3) có dạng a(x−1)+b(y−3)=0 (∆) với a2 +b2 ≠0 0.25 2 ) , ( 2 = + − ⇔ = ∆ b a b a I d = = ⇔ a b b 0.25 với b=0 chọn a=1 ta có x−1=0 0.25 Với 3b=4a chọn =3;b=4 ta có 3x+4y−15=0
Vậy có hai tiếp tuyến là:x−1=0 3x+4y−15=0 0.25 2.(1.0 điểm)
Gọi phương trình ( ): 2 ( 0)
2 2 > > =
+ a b
b y a x
E Từ giả thiết ta có
= = + ) ( ) ( 2 c a b a 0.25
Ta có(2)⇔a2 =8c⇒b2=a2−c2=8c−c2 =c(8−c).Thay vào (1) ta ) ( = − + c c
c 0.25
= = ⇔ = + − ⇔ 13 26 17 2 c c c c 0.25 VIb (1.0 điểm)
* Nếu c=2
12 16 : ) ( 12 , 16 2
2 = = ⇒ x + y =
E b
a * Nếu
2 13 =
c
4 / 39 52 : ) ( 39 , 52 2
2 = = ⇒ x + y =
E b
a
0.25
Điều kiện: > − > + 3 y x y x
Hệ phương trình cho tương đương với = − − + = − + + ) ( log ) ( log ) ( log ) ( log 5 5 y x y x y x y x 0.25 = − = + ⇔ ) ( log ) ( log 5 y x y x 0.25 = − = + ⇔ 25 y x y x 0.25 VIIb (1.0 điểm)
= = ⇔ 10 15 y x
( thoả mãn điều kiện) Vậy hệ phương trình có nghiệm = = ⇔ 10 15 y x 0.25