Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B cóhoành độ nhỏ hơn 3.[r]
(1)SỞ GD-ĐT HÀ NAM TRƯỜNG THPT THANH LIÊM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN – NĂM HỌC 2011-2012 Mơn Tốn –Khối A, B
Thời gian làm bài: 180 phút -PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=x3−3x2+2
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y=m(x −2)−2 cắt đồ thị (C) điểm
phân biệt A(2;-2), B, D cho tích hệ số góc tiếp tuyến B D với đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ
Câu II (2 điểm) Giải phương trình:
2
cos cos
2 sin sin cos
x x
x
x x
2 Giải bất phương trình: x 3 x1x 3 x22x 34 Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = ∫
0
π
4
sin 4x
√sin6x
+cos6x
dx
Câu IV (1 điểm Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC a BC , 2 ,a ACB 1200và đường thẳng 'A C tạo với mặt phẳng ABB A' ' góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách hai đường thẳng ' ,A B CC' theo a
Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc = Chứng minh rằng:
2 2 1
( 2)(2 1) ( 2)(2 1) ( 2)(2 1)
a b c
ab ab bc bc ac ac
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn hai phần (Phần A B) A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông A, đỉnh A, B thuộc đường thẳng y = 2, phương trình cạnh BC: √3x − y+2=0 Tìm toạ độ đỉnh A, B, C biết bán kính
đường trịn nội tiếp tam giác ABC √3
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
x y z
2
d2:
x y z
1
.
Lập phương trình đường thẳng d cắt d1 d2 vng góc với mặt phẳng (P): 2x y 5 0z Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình 8log4 x2 2log ( x3)2 10 log ( x 3)2
B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I3;3 AC2BD Điểm
4 2;
3
M
thuộc
đường thẳng AB, điểm
13 3;
3
N
thuộc đường thẳng CD Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B cóhồnh độ nhỏ
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) B(3;4;1) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x y z 1 0 để MAB tam giác
Câu VII.b (1 điểm) Tính tổng S=C20110 +2C20111 +3C20112 + +2012C20112011
- Hết
(2)TRƯỜNG THPT A THANH LIÊM
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN – MƠN TỐN
Câu Đáp án Điể
m I
(2,0 điểm)
1 (1,0 điểm)
Tập xác định: D Sự biến thiên:
ￚ Chiều biến thiên: y' 3 x2 6x; y' 0 x0 x2
0.25
Hàm số đồng biến khoảng ;0 2; ; nghịch biến khoảng 0;2
ￚ Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x2; yCT2, đạt cực đại x0; yCĐ2
ￚ Giới hạn: xlim y ; limx y
0.25
ￚ Bảng biến thiên: 0.25
Đồ thị: 0.25
2.(1,0 điểm)
0.25
0.25
(3)0.25 II
(2,0 điểm) 1 (1,0 điểm)
ĐK: x k
PT (1 sin )(1 sin )(cos x x x1) 2(1 sin )(sin x xcos )x
0.25 sin
sin cos sin cos x
x x x x
0.25
1 sin
1 sin cos x
x x
0.25
2
2
x k
x k
( Thoả mãn điều kiện)
0.25
2.(1,0 điểm)
0.25 0.25
0.25
0.25 III
(1,0 điểm)
(1,0 điểm)
0.25
0.25
0.25
0.25
(4)(1,0 điểm)
Trong (ABC), kẻ CH AB HAB, suy ra
' ' CH ABB A
nên A’H hình chiếu vng góc A’C lên (ABB’A’) Do đó:
A C ABB A' , ' ' A C A H' , ' CA H ' 300
.
0.25
2
1
.sin120
2
ABC
a
S AC BC
AB2 AC2BC2 2AC BC .cos1200 7a2 AB a
2 21
7
ABC
S a
CH
AB
Suy ra:
2 21
'
sin30
CH a
A C
0.25
Xét tam giác vuông AA’C ta được:
2 35
' '
7
a AA A C AC
Suy ra:
3 105
'
14
ABC
a V S AA
0.25
Do CC'/ /AA' CC'/ /ABB A' ' Suy ra:
' , ' ', ' ' , ' ' 21
7
a d A B CC d CC ABB A d C ABB A CH
0.25
V (1,0 điểm)
(1,0 điểm) Ta có VT =
2 2
( 2)(2 1) ( 2)(2 1) ( 2)(2 1)
a b c
ab ab bc bc ac ac
=
1 1
2 2
(b )(2b ) (c )(2c ) (a )(2a )
a a b b c c
Vì a, b, c dương abc = nên đặt
, ,
y z x
a b c
x y z
với x, y, z >
Khi VT =
1 1
(y )(z z ) (y z )(x x ) (z x )(y y )x
x x x x y y y y z z z z
=
2 2
( )( ) ( )( ) ( )( )
x y z
y z z y z x x z x y y x
0.25
Ta có
2 2 2
( )( ) 2 2( ) ( )
2
y z z y yz y z yz y z yz y z
Suy
2
2
2
( )( )
x x
y z z y y z (1)
0.25
Tương tự có
2
2
2
( )( )
y y
z x x z x z (2);
2
2
2
( )( )
z z
x y y x y x (3)
(5)Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta VT
2 2
2 2 2
2
( )
9
x y z
y z x z y x
Lại có
2 2
2 2 2
x y z
y z x z y x =
2 2
2 2 2
1 1
(x y z )( )
y z x z y x
=
2 2 2
2 2 2
1 1 1
(( ) ( ) ( ))( )
2 x y y z z x y z x z y x 2 2
(BĐT Netbit) Suy VT
2
9
(đpcm)
0.25
VI.a (2,0 điểm)
1 (1,0 điểm)
0.25
0.25
0.25
0.25
2.(1,0 điểm)
Viết lại
x t
d y t
z t
1
1
1
1 :
2
,
x t
d y t
z t
2
2
2
2 :
1
(P) có VTPT n(2;1;5)
0.25
Gọi A = d d1, B = d d2 Giả sử: A(1 ; 1 t1 t t1;2 )1 , B((2 ; ;1 ) t t2 t2 AB(t2 2t11;t2 t1 1; 2t2 2t11)
0.25
d (P) AB n,
phương
t2 2t1 t2 t1 2t2 2t1
2
t
t12
1
0.25
A(–1; –2; –2) Phương trình đường thẳng d:
x y z
2
0.25 VII.a
(1,0 điểm)
(1,0 điểm)
0.25 0.25
(6)0.25 VI.b
(2,0 điểm)
(1,0 điểm)
Tọa độ điểm N’ đối xứng với điểm N qua I
5 ' 3;
3
N
Đường thẳng AB qua M, N’ có phương trình:
3
x y
Suy ra:
3
,
10 10
IH d I AB
0.25
Do AC2BD nên IA2IB Đặt IB x 0, ta có phương trình
2
2
1
2
4 x x
x x
0.25
Đặt B x y , Do IB 2 B AB nên tọa độ B nghiệm hệ:
2 2
14
4
5 18 16
3
8
3
3
5
x x
y y
x y
y
x y
x y y
0.25
Do B có hồnh độ nhỏ nên ta chọn
14 ; 5
B
Vậy, phương trình đường chéo BD là: 7x y 18 0
0.25
2.(1,0 điểm)
Gọi (Q) mặt phẳng trung trực đoạn AB (Q): x y z 0 0.25
Gọi d giao tuyến (P) (Q) d:
2
x y t z t
0.25
M d M(2;t1; )t AM 2t28t11, AB = 12 0.25
MAB MA = MB = AB
2 18
2
2
t t t
6 18 18
2; ;
2
M
0.25
VII.b
(1,0 điểm) (1,0 điểm)Xét đa thức: 2011 2 2011 2011 2011 2011 2011 2011
( ) (1 ) ( )
f x x x x C C x C x C x
C20110 x C 20111 x2C20112 x3 C20112011 2012x
0.25
Ta có: f x( )C20110 2C20111 x3C20112 x2 2012 C20112011 2011x
0 2011
2011 2011 2011 2011
(1) 2012 ( )
f C C C C a
0.25
Mặt khác: f x( ) (1 x)20112011(1x)2010.x (1 x)2010(1 2012 ) x f/(1) 2013.2 2010 ( )b
0.25
Từ (a) (b) suy ra: S 2013.22010 0.25