On tap he toan 8

Cách 1: Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật có thêm một trong các dấu hiệu: hai cạnh kề bằng nhau, hai đường chéo vuông góc, một đường chéo là dường phân giác của một góc.. Cách 2: Chứ[r]

Đề cơng ôn tập hẩ toán lớp 8 Năm học 2009 - 2010

ĐẠI SỐ

A ®a thøc :

I Nhân đa thức:

1

Nhân đơn thức với đa thức:

+ Nhân đơn thức với đa thức ta lấy đơn thức, nhân với hạng tử đa thức

+ Chú ý: Từng hạng tử đa thức đơn thức nhân lu ý đến dấu hệ số đơn thức

+ VÝ dô: - 2a2b.( 3ab3 - 4a2b) =-2a2b.3ab3- 2a2b.(- 4a2b) = - 6a3b4 + 8a4b2.

2 Nhân đa thức với đa thức

+ Nhân đa thức với đa thức, ta nhân tng hng t ca a thc ny lần lợt với hạng tử đa thức kia.(råi thu gän nÕu cã thÓ)

(A + B)(C - D) = A(C - D) + B(C - D) = AC - AD + BC - BD Bài tập áp dông : TÝnh:

a/ -

2 x(2x2+1) = b/ 2x2(5x3 - x - ) = c/ 6xy(2x2-3y) = d/ (x2y - 2xy)(-3x2y) =

e/ (2x + y)(2x - y) = f/ (xy - 1)(xy + 5) = II Chia ®a thøc:

1.

Chia hai luü thõa cïng c¬ sè :

Khi chia hai luü thõa số, ta giữ nguyên số trừ c¸c sè mị am : an = am - n vÝ dô: x3: x2 = x

2 Chia đơn cho đơn thức :

+ Chia đơn thức cho đơn thức , ta chia hệ số cho hệ số , chia luü thõa cïng c¬ sè với

+ VÝ dô: 15x3y : (-3x2) = 15: (-3).x3:x2 y:y0 = - 5x y

3 Chia đa cho đơn thức :

Chia đa thức cho đơn thức, ta lấy hạng tử đa thức bị chia chia cho đơn thức

+ Chú ý: Từng hạng tử đa thức đơn thức chia lu ý đến dấu hệ số đơn thức

+ VÝ dô: (- 2a2b.+ 6ab3 - 4a2b2) : 2ab =- a + 3b - 2ab.

4)Chia đa thức biến xếp:

+ Chia h/tử bậc cao đa thøc bị chia, cho h/tư bậc cao cđa đa thức chia + Tìm đa thức d thứ nhất,

+ Chia h/tử bậc cao đa thøc d , cho h/tư bậc cao cđa đa thức chia, + Tìm đa thức d thứ hai,

Dừng lại hạng tử bậc cao đa thức d có bậc bé bậc hạng tử bậc cao cđa ®a thøc chia

2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3

2x4- 8x3- 6x2

- 5x3 + 21x2 + 11x - 3

- 5x3+ 20x2+10x

- x2 - 4x - 3

- x2 - 4x - 3

x2- 4x - 3

2x2 - x + 1

5 Hằng đẳng th ứ c đáng nhớ:

-BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

-BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU : (A - B)2 = A2 - 2AB + B2

-HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG : A2 - B2

= (A +B)(A- B)

-HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG : A3 - B3 = (A - B)(A2+ AB + B2)

-LẬP PHƯ¬NG CỦA MỘT TỔNG : (A + B)3 = A3 + 3A 2B + 3AB2 + B3

 -LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU : (A - B)3 = A3 - 3A 2B + 3AB2 - B3

Bài tập áp dụng : ( hằng đẳng thức)

a/ (x + 4y)2 = b/ (3x + 1)2 = c/ (x + 3y)2 =

d/ (x - 7)2 = e/ (5 - y)2 = f/ ( 2x - 1)2 =

g/ x2 - (2y)2 = h/ x2 - = i/ 4x2 - 9y2 =

k/ x3 - = l/ + x3 = m/ 8x3 + 27 =

n/ ( x +1)3 = p/ ( x - 2)3 =

6) Phân tích đa thức thành nhân tử :

1 Phương pháp đặt nhân tử chung + Ph©n tích hạng tử thành tích.

+ Tìm nhân tử chung

+ Viết nhân tử chung dấu ngoặc,các hạng tử lại ngoặc thơng hạng tử tơng ứng với nhân tử chung

VÝ dô: a/ 12x2- 4x = 4x 3x - 4x = 4x(3x - 1).

b/ x(y-1) +3(y-1) = (y - 1)(x +3)

2 Phương pháp dùng đẳng thức

+ Dùng đẳng thức để phân tích theo dạng sau:

D¹ng h¹ng tư: A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 - 2AB + B2 = (A - B)2 VÝ dô: x2 + 2x +1 = x2 + 2.x.1 +12 = (x + 1)2

D ạ ng hai h¹ng tử với phép tính trừ, hạng tử bình ph ơng biểu thức : A2 - B2

= (A +B)(A- B) VÝ dô: x2 - = (x - 1)(x + 1)

Dạng hai hạng tử với phép tính cộng, hạng tử lập ph ơng biểu thứ c A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)

Chó ý: “B×nh b×nh ph¬ng thiÕu cđa hiƯu” VÝ dơ: x3 + = (x +1)(x2 - x +1)

D¹ng hai h¹ng tử với phép tính trừ, hạng tử lập ph ¬ng cđa mét biĨu thøc A3 - B3 = (A - B)(A2+ AB + B2)

VÝ dô: x3 - = (x - 1)(x2 + x + 1)

3 Phương pháp nhóm nhiều hạng tử (Thờng dùng cho loại đa thức có bốn hạng tử trở lên) + Kết hợp hạng tử thích hợp thành nhóm

+ ỏp dng liên tiếp phơng pháp đặt nhân tử chung.hoặc đẳng thức

VÝ dô: 2x3 - 3x2 + 2x - = ( 2x3 + 2x) - (3x2 + 3) = 2x(x2 + 1) - 3( x2 + 1) = ( x2 + 1)( 2x - 3)

4. Phối hợp nhiều phương pháp

+ Trớc hết nghĩ đến phơng pháp đặt nhân tử chung

+ Tuỳ để sử phơng pháp dẳng thức nhóm hạng tử + Có thể đổi dấu để xuất nhân tử chung đẳng thức

VÝ dô: 3xy2 - 12xy + 12x = 3x(y2 - 4y + 4) = 3x(y - 2)2 = 3xy( x -1 - y - a)(x - + y + a)

Bài tập áp dụng : phân tích đa thức thành nhân tử:

1/ 2x2- 5xy 2/ x3 – 3/ -3xy3- 6x2y2+18y2x3

4/ 18(a- b) - 15a(b - a) 5/ 12x - 9- 4x2 6/ 1- 2y + y2

7/ x2- 8/ 10x-25 - x2 9/ x2 +2x+1- y2

10/ 2xy- x2- y2+16 11/ 25x – x3 12/ 10x2 + x3 + 25x 13/

x2+7x +

14/ x2 + 8x – 15/ x3 +1.

B ph©n thøc : 1 Khái niệm:

+ Phân thức có dạng: A

B ; A, B đa thức B khác đa thức

+ Tập xác định: Là giá trị biến làm cho mẫu khác

Để tìm tập xác định (TXĐ) ta giải tốn dạng tìm x biết, loại bỏ giá trị tập R Ví dụ:

* Tìm TXĐ :

2x+1 Ta giải toán: Tìm x biết 2x+1=02x=1x= Rồi loại bỏ giá trị 1

2 R, ta đợc TXĐ: ∀x∈R/x ≠−

2 hc viÕt gän TX§:

x ≠ −1

2

2 TÝnh chât bản:

* Tớnh cht c bn ca phân thức : AB = CD => A · D = B · C

A

B =

A.M

B.M ( M ) ; A B =

A:N

B:N (N nhân tử chung)

* Qui tắc đổi dấu:

+ Đổi dấu tử mẫu: AB = A− B

+ Đổi dấu phân thức đổi dấu tử: AB = −− A

B

+ Đổi dấu phân thức đổi dấu mẫu: AB=− A

− B

3 Rót gän phân thức: Phơng pháp:

+ Phân tích tử mẫu thành nhân tử.( tìm nhân tử chung) + Chia tử mẫu cho nhân tử chung

VÝ dơ: Rót gän ph©n thøc: * 21a

2 12 ab=

3a 7a

3a 4b=

7a

4b

4 Quy đồng mẫu thức: Phơng pháp:

Tìm mẫu chung:

+ Phân tích: - Phần hệ số thành thừa số nguyên tố - Phần biến thành nhân tử

+ Mẫu chung: - Phần hệ số BCNN hệ số mẫu

- Phần biến tích nhân tử chung riêng nhân tử lấy số mũ lớn

Tìm nhân tử phụ:

+ Lấy MC chia cho mẫu ( phân tích thành nhân tử)



Nhân tử mẫu với nhân tử phụ tơng ứng. Ta đợc phân thức có mẫu giống Ví dụ: Quy đồng mẫu phân thức sau:

x

2x 6

x29 Giải: x

2x −6=

x

2(x −3)∧

x2−9=

4 (x+3)(x −3) MC: 2(x+3)(x −3)

x

2x −6=

x.(x+3)

2(x+3)(x −3) vµ

x2−9=

4 2(x+3)(x −3) 5 Cộng Trừ phân thức: Phơng pháp:

 Céng (hc) Trõ tư víi tư; mÉu chung giữ nguyên

B ngoc bng phng phỏp nhõn đa thức dùng đẳng thức

 Thu gọn ( cộng trừ hạng tử đồng dạng)

Phân tích tử thành nhân tử (nếu có thể) VÝ dô: x

2x −6 +

x2−9 ¿

x

2(x −3)+

4

(x+3)(x −3) ¿

x(x+3)+4 2(x+3)(x −3)=

x2+3x+8 2(x+3)(x 3) 6 Nhân phân thức: Phơng pháp:

+ LÊy Tư nh©n tư; MÉu nh©n mÉu Råi rót gän nÕu cã thÓ A

B C

D=

A.D B.C

VÝ dô: 16 xy 3x −1

9x −3 12 xy2=

16 xy 3(3x −1) (3x −1).12 xy2 =

4

y

7 Chia ph©n thøc:

1 Phân thức nghịch đảo: Nghịch đảo A

B lµ B

A

2 Chia ph©n thøc: AB:C

D=

A B

D

C Råi rót gän nÕu cãthĨ

VÝ dơ: xy

2x −1: 12 xy

4−8x=

5 xy 2x −1

4−8x

12 xy =

−5 xy (8x −4) (2x −1).12 xy

¿−5 xy 4(2x −1) (2x −1) 12 xy =

5 Bài tập áp dụng :

1 Tìm tập xác định phân thức sau:

a/

1

x b/

2

( 1)

x x c/

4

5x10 d/

2

2

x x



 e/

1 x x   2 rót gän biĨu thøc:

 aa− b2−ab  a

b

ab2−a2b 

x2−2 xy+y2

x − y

 3x+6x

4x2−1 

y − x

x2−2 xy+y2 

x2−xy− x+y

x2+xy− x − y 3 TÝnh:

 x1+3 + x

x2−6x+9  2x

x2−9 -

x −1

x+3 

2x+1

x −2 2− x

2x+1 

2 3

7

5 21

x x y xy x



 

2

2

6

( 1) 24 36

x x x x

x x x

   

   

7x+2 xy3 :

14x+4

x2y

 38 xyx −1:12 xy3

5−15x 

2x+1

x −2 :(− 2x+1

x −2 ) 

x −1¿2 ¿ ¿

x2+2x+1 ¿

C.ph ơng trình

I ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn:

1 Định nghóa:

Phương trình bậc ẩn phương trình có dạng ax + b = , với a b hai số cho a 0 , Ví dụ : 2x – = (a = 2; b = - 1)

2.Cách giải phương trình bậc ẩn:

Bước 1: Chuyển hạng tử tự vế phải Bước 2: Chia hai vế cho hệ số ẩn

( Chú y:ù Khi chuyển vế hạng tử phi i du s hng ú) II Ph ơng trình đ a v ph ơng trình bậc nhất:

Cách giải:

Bc : Quy đồng mẫu khử mẫu hai vế

Bước 2:Bỏ ngoặc cách nhân đa thức; dùng quy tắc dấu ngoặc

Bước 3:Chuyển vế: Chuyển hạng tử chứa ẩn qua vế trái; hạng tử tự qua vế phải.( Chú y:ù Khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu số hạng đó)

Bước4: Thu gọn cách cộng trừ hạng tử đồng dạng Bước 5: Chia hai vế cho hệ số ca n

Ví dụ: Giải phơng tr×nh

x+2 −

2x+1

6 =

5

3 MÉu chung:

⇔3(x+2)−(2x+1)=5 2⇔6x+6−2x 1=10

6x+2x=106+18x=5x=5 Vậy nghiệm phơng trình x=5



B¸I tËp lun tËp:

Bµi 1 Giải phương trình

a 3x-2 = 2x – b 2x+3 = 5x + c 5-2x =

d 10x + -5x = 4x +12

e 11x + 42 -2x = 100 -9x -22 f 2x –(3 -5x) = 4(x+3)

g x(x+2) = x(x+3)

h 2(x-3)+5x(x-1) =5x2 Baøi 2: Giải phương trình

a/ 3x2+2−3x+1

6 =

5

3+2x c/

x+4

5 − x+4=

x

3−

x −2 b/ 4x5+3−6x −2

7 =

5x+4

3 +3 d/

5x+2

6 −

8x −1

3 =

4x+2 5 III ph ơng trình tích cách giải:

ph ơng tr×nh tÝch:

Phương trình tích: Có dạng: A(x).B(x)C(x).D(x) = Trong A(x).B(x)C(x).D(x) nhân tử

Cách giải: A(x).B(x)C(x).D(x) =

( ) ( ) ( ) ( )

A x B x C x D x

 



 



 



 

Ví dụ: Giải phơng trình:

(2x+1)(3x −2)=0⇔

¿2x+1=0⇔x=−1 ¿3x −2=0⇔x=2

3



VËy: S={−1

2; 3}



tập luyện tập Giải phơng trình sau

1/ (2x+1)(x-1) = 2/ (x +

2 3

)(x-1

2 ) =

5/ x2 – x = 6/ x2 – 2x =

7/ x2 – 3x = 8/ (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2) IV.ph ¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu:



Cách giải:

Bc :Phân tích mẫu thành nhân tư Bước 2: Tìm ĐKXĐ phương trình

Tìm ĐKXĐ phương trình :Là tìm tất giá trị làm cho mẫu khác ( tìm giá trị làm cho mẫu loại trừ giá trị đi)

Bước 3:Quy đồng mẫu khử mẫu hai vế Bước 4: Bỏ ngoặc

Bước 5: Chuyển vế (đổi dấu) Bươc 6: Thu gọn

+ Sau thu gọn mà ta được: Phương trình bậc giải theo quy tắc giải phương trình bậc

+ Sau thu gọn mà ta được: Phương trình bậc hai ta chuyển tất cảù hạng tử qua vế trái; phân tích đa thức vế trái thành nhân tử giải theo quy tắc giải phương trình tích Bước 4: Đối chiếu ĐKXĐ để trả lời



VÝ dô: / Giải phơngh trình: x2+1x 11=

x21 Gi¶i:

2

x+1−

x −1=

x2−1 ⇔

2

x+1−

x −1=

3

(x −1)(x+1) (1) §KX§:

¿

x −1≠0⇔x ≠1

x+1≠0⇔x ≠ −1 ¿{

MC: (x+1)(x 1)

Phơng trình (1) 2(x 1)1(x+1)=32x 2 x 3=3

x=8 (tmđk) Vây nghiệm phơng trình x =

/ Giải phơng trình: x x2x2+2x =x254 Giải :

x x −2−

2x x+2=

5

x2−4⇔

x x −2−

2x x+2=

5

(x −2)(x+2) (2)

§KX§:

¿

x −2≠0⇔x ≠2

x+2≠0⇔x ≠−2 ¿{

¿ MC: (x+2)(x −2)

Ph¬ng tr×nh (2) ⇔x(x+2)−2x(x −2)=5 ¿⇔x

2

+2x −2x2+4x=5⇔− x2+6x −5=0

⇔(x −1)(x −5)=0

⇔

¿x 1=0x=1(tm) x 5=0x=5(tm) Vậy phơng trình có nghiệm x =1; x =



bµi tËp lun tËp

a)

7

1

x x

 

 b)

2(3 )

1

x x



  c)

1

3

2

x

x x

  

  d)

8

8

7

x

x x



 

Bài 2: Giải phơng tr×nh sau:

a)

5 20

5 25

x x

x x x

 

 

   b)

x −1+

x+1=

x x2−1 c)

2

2( 3) 2( 1) ( 1)( 3)

x x x

x  x  x x d) 5+

76

x2−16= 2x −1

x+4 − 3x −1

4− x

IV.ph ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối :

Cần nhớ : Khi a  a a

Khi a < a a

bµi tập luyện tập

Giái phơng trình:

a/ |x 2|=3 b/ |x+1|=|2x+3|

D.

giảI toán cáh lập phơng trình 1.Phửụng phaựp:

Bước1: Chọn ẩn số:

+ Đọc thật kĩ tốn để tìm đại lượng, đối tượng tham gia tốn

+ Tìm giá trị đại lượng biết chưa biết

+ Tìm mối quan hệä giá trị chưa biết đại lượng

+ Chọn giá trị chưa biết làm ẩn (thường giá trị tốn u cầu tìm) làm ẩn số ; đặt điều kiện cho ẩn

Bước2: Lập phương trình

+ Thông qua mối quan hệ nêu để biểu diễn đại lượng chưa biết khác qua ẩn

Bước3: Giải phương trình

Giải phương trình , chọn nghiệm kết luận

bµi tËp lun tËp

Bài 1 Hai thư viện có thảy 20000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thư viện thứ hai 2000 sách số sách hai thư viện Tính số sách lúc đầu thư viện

Lúc đầu Lúc chuyển

Thư viện I x X - 2000

Thư viện II 20000 -x 20000 – x + 2000

§S: số số sách lúc đầu thư viện thứ 12000 số sách lúc đầu thư viện thứ hai la ø8000

Bài : Số lúa kho thứ gấp đôi số lúa kho thứ hai Nếu bớt kho thứ 750 tạ thêm vào kho thứ hai 350 tạ số lúa hai kho Tính xem lúc đầu kho có lúa

Lúa Lúc đầu Lúc thêm , bớt

Kho I Kho II

Bài 3 : Mẫu số phân số lớn tử số Nếu tăng tử mà mẫu thêm đơn vị phân số phân số

2

3.Tìm phân số ban đầu

Lúc đầu Lúc tăng

tử số mẫu số

Phương trình :

5 10

x x

 

 Ph©n sè lµ 5/10

Bài : Năm , tuổi bố gấp lần tuổi Hoàng Nếu năm tuổi bố gấp lần tuổi Hồng ,Hỏi năm Hồng tuổi ?

Năm năm sau

Tuổi Hồng Tuổi Bố

Phương trình :4x+5 = 3(x+5)

Bài 5: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Lucù người với vận tốc 12km / HS nên thời gian lâu thời gian 45 phút Tính quảng đường AB ?

S(km) V(km/h) t (h)

Đi Về

§S: AB dài 45 km

Bài : Lúc sáng , xe máy khởi hành từ A để đến B Sau , ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng nàgy Tính độ dài quảng đường AB vận tốc trung bình xe máy

S V t(h)

Xe maùy 3,5x x 3,5

tô 2,5(x+20) x+20 2,5

Vận tốc xe máy 50(km/h)

Vận tốc oâtoâ laø 50 + 20 = 70 (km/h)

Bài 7 : Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A B , biết vận tốc dòng nước 2km / h

Ca nô S(km) V (km/h) t(h)

Níc yªn lỈng x

Xi dịng Ngược dịng

Phương trình :6(x+2) = 7(x-2)

Bài 8: Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số xen vào hai chữ số số lớn số ban đầu 370 Tìm số ban đầu

Số ban đầu 48

Bài 9:Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản suất 50 sản phẩm Khi thực , ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm Do tổ hồn thành trước kế hoạch ngày cịn vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch , tổ phải sản xuất sản phẩm ?

Naêng suất ngày

( sản phẩm /ngày ) Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sảnphẩm )

Kế hoạch x

Thực Phương trình : 50

x

-13 57

x

=

Bài 10: Một bác thợ theo kế hoạch ngày làm 10 sản phẩm Do cải tiến kỹ thuật ngày bác làm 14 sản phẩm Vì bác hoàn thành kế hoạch trước ngày cịn vượt mức dự định 12 sản phẩm Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ?

Năng suất ngày ( sản phẩm /ngày )

Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sản phẩm )

Kế hoạch x

Thực

E

Bất phơng trình

Bt phng trỡnh dạng ax + b < (hoặc ax + b > 0, ax + b  0, ax + b 0) với a b hai số cho a 0 , gọi làbất phương trình bậc ẩn

Ví dụ : 2x – > 0; 5x – 0 ; 3x + < 0; 2x –  Cách giải bất phương trình bậc ẩn :

Tương tự cách giải phương trình đưa bậc nhất.råi biĨu diƠn nghiƯm trªn trơc sè Chú ý :

Khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu số hạng đó.

Khi chia hai bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình

bµi tËp lun tËp

Bµi 1:

a/ 2x+2 > b/ 3x +2 > -5 c/ 10- 2x > d/ 1- 2x <

Bµi 2:

a/ 10x + – 5x 14x +12 b/ (3x-1)< 2x + c/ 4x –  3(2x-1) – 2x + d/ x2 – x(x+2) > 3x – e/ 3−52x>2− x

3 e/

x −2 −

x −1 ≤

x

2 H×nh Häc:

A HÌNH THANG CÂN:

I. PHƯƠNG PHÁP:

- Chứng minh tứ giác hình thang

- Hai góc kề đáy hai đường chéo II. BÀI TẬP:

BÀI 1: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia AC lấy điểm D, tia đối tia AB lấy điểm E cho AD = AE Tứ giác DECB hình gí? Vì sao?

BÀI 2: Tứ giác ABCD có AB = BC = AD, A❑=1100,C

❑

a, DB tia phân giác góc D b, ABCD hình thang cân

B HÌNH BÌNH HÀNH:

I PHƯƠNG PHÁP:

- Thường sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành cạnh đối đường chéo II. BÀI TẬP:

BÀI 1: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD CE cắt G Vẽ điểm M, N cho D trung điểm GM, E trung điêm GN Chứng minh rằngBNMC hình bình hành

BÀI 2: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E cho AD = CE Gọi O trung điểm DE, gọi K giao điểm AO BC Chứng minh ADKE hình bình hành

BÀI 3: Cho tam giác ABC có A❑≠600 Ở phía ngồi tam giác ABC, vẽ tam giác ABD ACE Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A, vẽ tam giác BCK Chứng minh ADKE hình bình hành

C HÌNH CHỮ NHẬT:

I. PHƯƠNG PHÁP: sử dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật II. BÀI TẬP:

Bài 1: Chứng minh tia phân giác góc hình bình hành cắt tạo thành hình chữ nhật đường chéo hình chữ nhật song song với cạnh hình bình hành Bài 2: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm cạnh AB BC CD, DA Tứ giác EFGH hình gì? Vì sao?

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân A, đường trung tuyến BM, CN, cắt G Gọi D điểm đối xứng với G qua M, E điểm đối xứng với G qua N Tứ giác BEDC hình gì? Vì sao?

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân A, AC = 4cm, điểm M thuộc cạnh BC Gọi D, E theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ M đến AB, AC.Tứ giác ADME hình gì? Vì sao? Tính chu vi tứ giác đó.Điểm M v trí cạnh BC đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất?

D HÌNH THOI:

I. PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi II. BÀI TẬP:

Bài 1: Chứng minh trung điểm cạnh hình thang cân đỉnh hình thoi

Bài 2: Cho tam giác ABC Qua điểm D thuộc cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB AC, cắt AC AB theo thứ tự E F

a, Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao?

b, Điểm D vị trí BC AEDF hình thoi? Bài 3: Cho tứ giác ABCD có A❑

=C ❑

=900 , tia DA CB cắt E, tia AB DC cắt F

a, Chứng minh E❑=F

❑

b, Tia phân giác góc E cắt AB, CD theo thứ tự I K Chứng minh GKHI hình thoi

Bài 4: Cho tam giác ABC Gọi M điểm thuộc cạnh BC Gọi E, F chân đương vng góc kẻ từ M đến AB, AC Gọi I trung điểm AM, D trung điểm BC

E HÌNH VNG:

I. PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng dấu hiệu nhận biết

Cách 1: Chứng minh tứ giác hình chữ nhật có thêm dấu hiệu: hai cạnh kề nhau, hai đường chéo vng góc, đường chéo dường phân giác góc Cách 2: Chứng minh tứ giác hình thoi có thêm dấu hiệu: góc vng, hai đường chéo

II. BÀI TẬP:

Bài 1: Cho hình thoi ABCD, O giao điểm hai đường chéo Các tia phân giác bốn góc đỉnh O cắt cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự E, F, G, H Chứng minh EFGH hình vng

Bài 2: Cho đoạn thẳng AM Trên đường vng góc với AM M, lấy điểm K cho MK=1

2AM Kẻ MB vuông góc với AK (B AK) Gọi C điểm đối xứng với B qua M Đường vng góc với AB A vng góc với BC C cắt D Chứng minh ABCD hình vng

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác AD Gọi M, N theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ D đến AB, AC Chứng minh tứ giác AMDN hình vng Bài 4: Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự điểm E, K, P, Q cho À = BK = CP = DQ Tứ giác EKPQ hình gì? Vì sao?

Bài 5: Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi P, Q theo thứ tự trung điểm AB, CD Gọi H giao điểm AQ DP, K giao điểm CP BQ Chứng minh PHQK hình vng

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông cân A Trên cạnh BC lấy điểm H, G cho BH = HG = GC Qua H G kẻ đường vng góc với BC, chúng cắt AB AC theo thứ tự E F Tứ giác EFGH hình gì? Vì sao?

Bài 7: Cho hình vuông DEBC Trên cạnh CD lấy điểm A, tia đối tia DC lấy điểm K, tia đối tia ED lấy điểm M cho CA = DK = EM Vẽ hình vng DKIH ( H thuộc cạnh DE) Chứng minh rằnh ABMI hình vng

F BÀI TẬP TỔNG HỢP:

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB, A❑=600 gọi E, F theo thứ tự trung

điểm BC, AD Gọi I điểm đối xứng với A qua B a Tứ giác ABEF hình gì? Vì sao?

b Tứ giác AIEF hình gì? Vì sao? c Tứ giác BICD hình gì? Vì sao? d Tính số đo góc AED

Bài 2: Cho hình thang ABCD(AB // CD) Gọi E, F theo thứ tự trung điểm AB, CD Gọi O trung điểm EF Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD BC theo thứ tự M N.Tứ giác EMFN hình gì? Vì sao?Hình thang ABCD có thêm điều kiện EMFN hình thoi?Hình thang ABCD có thêm điều kiện EMFN hình vng? Bài 3: Cho tam giác ABC Gọi D, E, F theo thứ tự trung điểm AB, BC, CA Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm AD, AF, EF, ED

a, Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao?

b, Tam giác ABC có điều kiện MNPQ hình chữ nhật? c, Tam giác ABC có điều kiện MNPQ hình thoi?

a, Xác định dạng tứ giác AEMF, AMBH, AMCK b, Chứng minh H đối xứng với K qua A

c, Tam giác vng ABC có thêm điều kiện AEMF hình vng?

Bài 5: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AD Gọi E điểm đối xứng với D qua trung điểm M AC

a, Tứ giác ADCE hình gì? Vì sao? b, Tứ giác ABDM hình gì? Vì sao?

c, Tam giác ABC có thêm điều kiện ADCE hình vng? d, Tam giác ABC có thêm điều kiện ABDM hình thang cân? Định lí TaLet tam giác

1.

Định lí TaLet tam giaùc :

Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

C' B'

A

B C

2.

Định lí đảo định lí TaLet :Nếu đường thăûng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đạon thẳng tương ứng tỉ lệ đường thăûng song song với cạnh lại

C' B'

C B

A

3.Hệ định lí TaLet : Nếu đường thăûng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho

GT (B’ ABC : B’C’ // BC;

 AB ; C’  AC)

K L

' ' ' '

AB AC B C

AB  AC  BC

4.

Tính chất đường phân giác tam giác :Trong tam giác , đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với cạnh kề hai đoạn

GT ABC,ADlàphângiáccủa∠BAC KL DBDC ABAC

5.

Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng : Ôn tập toán 8

ABC, B’C’ //BC GT B’ AB

KL;;

ABC ; B’ AB;C’ AC GT

KL B’C’ //BC

3

A

B C



Nếu đường thăûng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho

Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác

đồng dạng (cạnh – cạnh – cạnh)



Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với cạnh tam giác hai góc tạo ï cặp cạnh , hai tam giác đồng dạng (cạnh – góc – cạnh)



Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với (góc – góc)

6.

Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng :



Tam giác vuông có góc nhọn góc nhọn tam giác vuông kia(g-g)

Tam giác vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác

vuông (Cạnh - góc - cạnh)

7.Tỷ số đường cao , tỷ số diện tích hai tam giác đồng dạng :

Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỷ số đồng dạng

' ' ' ' A H A B k

AH  AB 

Tỷ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỷ số đồng dạng

' ' ' A B C

ABC S

S = k2

8 Cơng thức tính thể tích , diện tích xung quanh , diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật , hình lập phương , hình lăng trụ đứng

Hình Diện tích xung quanh

Diện tích tồn phần

Thể tích

Lăng trụ đứng

C D

A

G H

E F

Sxq = 2p.h P:nửa chu vi đáy

h:chieàu cao

Stp = Sxq +

2Sđ V = S.hS: diện tích đáy

h : chiều cao

Hình hộp chữ nhật

Caïnh

V = a.b.c H'

H B' C'

A'

C B

A

Đỉnh Hình lập phương

Mặt

V= a3

Hình chóp

Sxq = p.d p : nửa chu vi đáy

d: chiều cao mặt bên

Stp = Sxq + Sñ

V =

1 3S.h

S: diện tích đáy

HS : chiều cao

bµi tËp lun tËp

Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm Vẽ đường cao AH  ADB a) Tính DB

b) Chứng minh ADH ~ADB c) Chứng minh AD2= DH.DB d) Chứng minh AHB ~BCD e) Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH

Bài : Cho ABC vng A , có AB = 6cm , AC = 8cm Vẽ đường cao AH a) Tính BC

b) Chứng minh ABC ~AHB

c) Chứng minh AB2 = BH.BC Tính BH , HC

d) Vẽ phân giác AD góc A ( D BC) Tính DB

Bài : Cho hình cân ABCD có AB // DC AB< DC , đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC Vẽ đường cao BH , AK

a) Chứng minh BDC ~HBC b) Chứng minh BC2 = HC DC c) Chứng minh AKD ~BHC

d) Cho BC = 15cm , DC = 25 cm Tính HC , HD e) Tính diện tích hình thang ABCD

Bài 4 Cho ABC , đường cao BD , CE cắt H Đường vng góc với AB B đường vng góc với AC C cắt K Gọi M trung điểm BC

a) Chứng minh ADB ~AEC b) Chứng minh HE.HC = HD.HB c) Chứng minh HS , K , M thẳng hàng

d) ABC phải có điều kiện tứ giác BHCK hình thoi ? Hình chữ nhật ?

Bài : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Vẽ đường cao BH , CK , AI a) Chứng minh BK = CH

b) Chứng minh HC.AC = IC.BC c) Chứng minh KH //BC

d) Cho biết BC = a , AB = AC = b Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a b

Bài : Cho hình thang vuông ABCD ( ∠A=∠D=900 ) có AC cắt BD O

a) Chứng minh OAB~OCD, từ suy

DO CO

DB CA

b) Chứng minh AC2 – BD2 = DC2 – AB2

Bài : Hình hộp chữ nhật có kích thước 2 cm ; 4 2 cm ; 5cm Tính thể tích của hình hộp chữ nhật

Bài 8 : Một hình lập phương tích 125cm3 Tính diện tích đáy hình lập phương Bài 9 : Biết diện tích tồn phần hình lập phương 216cm3 Tính thể tích hình lập phương

Bài 10 :a/Một lăng trụ đứng có đáy tam giác vng , cạnh góc vng tam giác vng cm , 4cm Chiều cao hình lặng trụ 9cm Tính thể tích diện tích xung quanh, diện tích tồn phần lăng trụ

b/Một lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật có kích thước 3cm , 4cm Chiều cao lăng trụ 5cm Tính diện tích xung quanh lăng trụ

Bài 11 : Thể tích hình chóp 126cm3 , chiều cao hình chóp 6cm Tính diện tích đáy