cac chuyen de on tap he toan 8 nam hoc 20122013

Hä lµm chung víi nhau trong 4 giê th× ngêi thø nhÊt chuyÓn ®i lµm viÖc kh¸c, ngêi thø hai lµm nèt c«ng viÖc trong 10 giê.d[r]

Các chuyên Đề ôn tập - Toán 8 Buæi

Chuyên đề I : Phân thức đại số A – Kiến thức bản

1, Phân thức đại số, tính chất phân thức đại số : * Định nghĩa : Phân thức đại số biểu thức có dạng A

B , A B đa thức B  ( A đợc gọi tử thức ; B đợc gọi mẫu thức)

Mỗi đa thức đợc coi nh phân thức với mẫu thức * Hai phân thức : Hai phân thức A

B = C

D nÕu A D = B C * TÝnh chất phân thức :

A B =

A.M

B.M ( M lµ đa thức khác 0) ; A B =

A:N

B:N ( N nhân tử chung kh¸c 0)

 áp dụng tính chất : - rút gọn phân thức - Qui tắc đổi dấu : A

B = − A

− B - A B = − A B = A − B - Qui đồng mẫu thức nhiều phân thc :

Phân tích mẫu thức thành nhân tử tìm mẫu thức chung, tìm nhân tử phụ mẫu thức Nhân tử thức mÉu thøc víi nh©n tư phơ cđa nã

2, Phép cộng, trừ, nhân chia phân thức đại số

3, Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức đại số : Thực qui tắc tính cộng, trừ, nhân, chia phân thức biểu thức hữu tỉ đa đợc dạng phân thức đại số

- Khi giải toán liên quan đến giá trị biểu thức phân ta phải đặt điều kiện : “Biến đợc nhận giá trị cho giá trị tơng ứng mẫu thức khác 0”

B – Mét sè bµI lun tËp

Bµi : Cho biÓu thøc x

+2x

2x+10+

x −5

x +

50−5x

2x2

+10x

a) Tìm điều kiện biến x để giá trị biểu thức đợc xác định b) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức

c) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức -

2

d) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức -3

Bài – Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức đợc xác định chứng minh với điều kiện biểu thức khơng phụ thuộc vào biến:

a)

x −1 x x2

+2x+1

x −

2x −2

x

b) x x+1+

1

x −1 2x+2

x −1 − 4x x2−1

c) ( x x2−36−

x −6

x2+6x):

2x −6

x2+6x+

x

6− x

Bµi : Cho biĨu thøc : M = ( x x+5−

5 5− x+

10x

x2−25).(1−

5

x)

a) Rút gọn M b) Tính giá trị x để M =

20 x +

c) Tìm số nguyên x để giá trị tơng ứng M số nguyên Bài : Cho biểu thức : A = x+2

x+3−

5

x2

+x −6+

1 2− x

a) Rút gọn A b) Tìm x để A > c)Tìm x  Z để A nguyên dơng Bài : Cho biểu thức : B = ( 2x

2x2−5x

+3−

5

a) Rút gọn B b) Tìm x để B =

x2 c) Tìm x để B > Buổi

Chuyên đề : Tứ giác A – Kiến thức bản

1, Tø gi¸c.

* Tứ giác ABCD hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA hai đoạn thẳng khơng nằm đờng thẳng

* Tỉng gãc cđa mét tø giác 3600 2, Hình thang, hình thang cân.

* Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song * Hình thang cân :

- Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy - Trong hình thang cân, hai cạnh bên

- Trong hình thang cân, hai đờng chéo

- Hình thang có hai đờng chéo hình thang cân

3, Hình bình hành dạng đặc biệt ( hình chữ nhật, hình thoi, hình vng) * Hình bình hành :

- Tứ giác hình bình hành thoả mãn điều kiện sau Có cạnh đối song song

2 Có cạnh đối Có góc đối

4 Có hai cạnh đối song song

5 Có hai đờng chéo cắt trung điểm đờng * Hình chữ nhật :

Hình bình hành hình chữ nhật hình bình hành có: - Hai đờng chéo

- Một góc vuông

áp dụng vào tam giác : Một tam giác tam giác vuông chØ cã trung tun øng víi mét c¹nh b»ng nửa cạnh

* Hình thoi :

Hỡnh bình hành hình thoi hình bình hành có : - Hai đờng chéo vng góc

- Mỗi đờng chéo đờng phân giỏc ca cỏc gúc hỡnh thoi

* Hình vuông vừa hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi nên có tất tính chất hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi

B – Mét sè bµI lun tËp

Bài : Điền điều kiện theo mũi tên để đợc sơ đồ nhận biết loại tứ giác : Sơ đồ nhận biết loại tứ giác

Tø giác

Hình bình hành Hình thang

vuông H×nh thang

H×nh thang

Bài : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm AB, AC, BC Cho Q điểm đối xứng P qua N Chứng minh :

a PMAQ hình thang b BMNC hình thang cân c ABPQ hình bình hành d AMPN hình thoi

e APCQ hình chữ nhật

Bi : Cho tam giỏc ABC vuông A, đờng trung tuyến AM Gọi D trung điểm AB, E điểm đối xứng với M qua D

a.Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB b Các tứ giác AEMC; AEBM hình gì? Vì sao? c Cho BC = 4cm Tính chu vi tứ giác AEBM?

d Tam giác vng ABC cần có điều kiện để AEBM l hỡnh vuụng?

Bài : Hình bình hµnh ABCD cã AB = AD ; E vµ F theo thứ tự trung điểm AB CD. a Các tứ giác AEFD ; AECF hình gì? Vì sao?

b Gọi M giao điểm AF DE , N giao điểm BF CE Chứng minh tứ giác EMFN hình chữ nhật

c Chng minh cỏc ng thng AC, BD, EF, MN đồng qui Bài : Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH, trung tuyn AM.

a) So sánh góc BAH MAC

b) Trên đờng trung trực Mx đoạn thẳng BC, lấy điểm D cho MD = MA ( D A hai nửa mặt phẳng khác bờ BC) Chứng minh AD phân giác chung góc MAH CAB c) Từ D kẻ DE, DF lần lợt vng góc với AB, AC Tứ giác AEDF hình ?

d) Chøng minh : DBE = DCF Buæi

Chuyên đề : Phơng trình bậc nhất A – Kiến thức bản

1- Phơng trình ẩn : Một phơng trình ẩn x ln có dạng A(x) = B (x), vế trái A (x) vế phải B (x) hai biểu thức biến x Giá trị ẩn x làm cho hai vế phơng trình nhận giá trị đợc gọi nghiệm phơng trình

2 – Ph¬ng trình bậc ẩn cách giải

* Qui tắc chuyển vế : Trong phơng trình ta chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử

* Qui tắc nhân : Trong phơng trình ta nhân (hoặc chia) hai vế cho số khác 0. * Giải phơng trình bậc ẩn :

Định nghĩa : Phơng trình có dạng ax + b = với a,b hai số tuỳ ý a Các bớc giải phơng trình :

- Thc hin phộp tớnh bỏ dấu ngoặc hay qui đồng mẫu thức hai vế, dùng qui tắc nhân để khử mẫu thức - Dùng qui tắc chuyển vế để chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế bên

- Thu gọn đợc phơng trình có dạng ax = c

+ Nếu a  0, dùng qui tắc nhân tìm đợc nghiệm phơng trình x = c a + Nếu a = 0, c  , phơng trình vơ nghiệm

+ NÕu a = 0, c = 0, ph¬ng trình vô số nghiệm 3 Phơng trình tích

Định nghĩa : Phơng trình có dạng : A (x) B (x) =

C¸ch giải phơng trình tích dựa vào công thức : A (x) B (x) =  A (x) = B (x) = 4 Phơng trình chøa Èn ë mÉu thøc

Các bớc giải : B1 - Tìm điều kiện xác định phơng trình

B2 - Qui đồng mẫu thức hai vế phơng trình khử mẫu thức

Hình thoi Hình chữ nhật

B3 - Giải phơng trình vừa nhận đợc

B4 - Kết luận : Trong giá trị ẩn tìm đợc bớc 3, giá trị thoả mãn điều kiện xác định nghiệm phơng trình cho

5 – Giải toán cách lập phơng trình Các bớc giải : B1 : Lập phơng trình :

- Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

- Biểu diễn đại lợng cha biết theo ẩn đại lợng biết - Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ cỏc i lng

B2 : Giải phơng trình

B3 : Tr¶ lêi : KiĨm tra xem nghiệm phơng trình, nghiệm thoả mÃn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận

B – Mét sè bµI lun tËp

Bài 1: Cho phơng trình (ẩn x) : 4x2 – 25 + k2 + 4kx = 0 a) Gi¶i phơng trình với k =

b) Giải phơng trình với k = -

c) Tìm giá trị k cho phơng trình nhận x = - làm nghiệm Bài 2: Giải phơng trình :

a) 2x + = 20 – 3x b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0 c) 5x −4

2 =

16x+1

7 d)

2x+1

6 −

x −2 =

3−2x

3 − x

e) 2x x −1+

4

x2

+2x −3=

2x −5

x+3 g)

x2− x x+3 −

x2 x −3=

7x2−3x

9− x2

Bài : Một ngời xe đạp từ A đến B cách 24 km Một sau, ngời xe máy từ A đến B trớc ngời xe đạp 20 phút Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy gấp lần vận tốc xe đạp

Bài : Một tổ may áo theo kế hoạch ngày phải may 30 áo Tổ may ngày 40 áo nên hoàn thành trớc thời hạn ngày, ngồi cịn may thêm đợc 20 áo Tính số áo mà tổ phải may theo kế hoạch Bài : Hai công nhân làm chung 12 hồn thành song công việc Họ làm chung với ngời thứ chuyển làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việc 10 Hỏi ngời thứ hai làm hồn thành song cơng việc

Bi

Chuyên đề : Tam giác đồng dạng A Kin thc c bn

1 - Định lí Ta – lÐt tam gi¸c

* Định lí Ta – lét : Nếu đờng thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ

* Định lí đảo Ta – lét : Nếu đờng thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ đờng thẳng song song với cạnh cịn lại tam giác

* Hệ định lí Ta – lét : Nếu đờng thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh tơng ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho

2 – Tính chất đờng phân giác tam giác

Định lí : Đờng phân giác (hay ngồi) góc tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn

3 – Tam giác đồng dạng

* Định nghĩa : Tam giác A’B’C’ gọi đồng dạng với tam giác ABC : Â = Â’ ; B = B’ ; C = C’ ; A ' B '

AB =

B ' C '

BC =

C ' A '

CA

* Định lí : Một đờng thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho

* Các trờng hợp đồng dạng tam giác :

TH : Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng TH : Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh hai tam giác đồng dạng

TH : Nếu hai góc tam giác lần lợt hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng * Các trờng hợp đồng dạng tam giác vuông :

Hai tam giác vuông đồng dạng với :

a) Tam giác vuông có góc nhọn góc nhọn tam giác vuông

b) Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông tam giác vuông c) Nếu cạnh huyền cạnh góc vuông tam giác vuông tỉ lệ với cạnh huyền mét c¹nh

 áp dụng : - Tỉ số hai đờng cao tơng ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng - Tỉ số hai diện tích hai tam giác đồng dạng bình phơng tỉ số đồng dạng B – Một số bàI luyện tập

Bài : Tam giác vng ABC có Â = 900 ; AB = 12 cm; AC = 16 cm ; đờng phân giác góc A cắt BC D a) Tính BC, BD CD

b) Vẽ đờng cao AH Tính AH, HD AD

Bài : Tứ giác ABCD có hai đờng chéo AC BD cắt O, góc ABD = ACD Gọi E giao điểm hai đờng thẳng AD BC Chứng minh :

a)  AOB  DOC đồng dạng b)  AOD  BOC đồng dạng c) EA ED = EB EC

Bài : Cho tam giác ABC vuông A, trung tuyến BD Phân giác góc BDA góc BDC lần lợt cắt AB, BC ë M vµ N BiÕt AB = cm; AD = cm

a) Tính độ dài BD, BM b) Chứng minh MN // AC

c) Chøng minh BM BC = AB BN d) TÝnh diƯn tÝch tø gi¸c AMNC

Bài : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đờng cao BE CF gặp H, đờng thẳng kẻ từ B song song với CF từ C song song với BE gặp D Chứng minh

a)  ABE ∾ ACF b) AE CB = AC EF

c) Gäi I lµ trung ®iĨm cđa BC Chøng minh H, I, D th¼ng hµng

Bài : Cho hình bình hành ABCD , tia đối tia DA lấy DM = AB, tia đối tia BA lấy BN = AD. Chứng minh :

a)  CBN vµ  CDM c©n

b)  CBN  MDC đồng dạng c) Chứng minh M, C, N thẳng hàng Buổi

Chuyên đề : Bất phơng trình bậc ẩn A – Kiến thức bản

1 Liên hệ thứ tự phép céng (phÐp nh©n).

* Khi cộng số vào hai vế bất đẳng thức ta đợc bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho

- Có thể xố hai hạng tử hai vế bất đẳng thức : a + c < b + c  a < b

- Có thể chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu : a + c < b  a < b – c

* Chiều bất đẳng thức không đổi nhân (hoặc chia) hai vế bất đẳng thức với số dơng Chiều bất đẳng thức thay đổi nhân (hoặc chia) hai vế bất đẳng thức với số âm 2 – Bất phơng trình bậc ẩn

* Định nghĩa : Bất phơng trình dạng ax + b < ( ax + b < ; ax + b  ; ax + b  0) a b hai số cho, a  , đợc gọi bất phơng trình bậc ẩn

* Các phép biến đổi tơng đơng bất phơng trình:

- Khi cộng số vào hai vế bất phơng trình ta đợc bất phơng trình chiều, t-ơng đt-ơng với bất pht-ơng trình cho

- Khi nhân hai vế bất phơng trình với số dơng ta đợc bất phơng trình chiều, tơng đơng với bất phơng trình cho

- Khi nhân hai vế bất phơng trình với số âm ta đợc bất phơng trình ngợc chiều, tơng đơng với bất phơng trình cho

- Khi chuyển hạng tử bất phơng trình từ vế sang vế đổi dấu hạng tử đó, đợc bất phơng trình tơng đơng với bất phơng trình cho

3 – Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

* Định nghĩa : Giá trị tuyệt đối số a, kí hiệu a là số đợc xác định nh sau : a = a a  ; a = - a a <

Phơng trình hay bất phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối đợc giải cách sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để chuyển phơng trình hay bất phơng trình khơng chứa dấu giá trị tuyệt đối

B – Mét sè bµI lun tËp

Bµi : Với giá trị m phơng trình ẩn x : a) x – = 2m + cã nghiƯm d¬ng ? b) 2x – = m + có nghiệm âm ?

Bài : Giải bất phơng trình biểu diễn tập nghiƯm trªn trơc sè :

c) x+6

5 −

x −2

3 < d)

x+5

4 −

x2−3

6 ≥1−

2x2−1

12

e) 1−5x

x −1 ≥1 g)

−3

x+2 <

2 3− x h) x2 – 4x + > i) x3 – 2x2 + 3x –  k) 2 – 3x < l ) 2x -

Bài : Giải phơng tr×nh :

a) 9 + x= 2x b) x - 1= 3x + c) 2x - 3= - x + 21 d) 2x - x - 1= Bài : Chứng minh bất phơng trình sau v« nghiƯm :

a) x2 + 2x +  0 b) 4x2 – 4x +  0 Bài : Tìm điều kiện x để biểu thức sau có giá trị âm :

A = (1− x x+3−

x+3

x −1):(

x+3

x −1−

x −1

x+3)

Buổi : Làm đề khảo sát chất lợng đầu năm Đề :

Bµi : Cho biÓu thøc P = (4x − x

1−4x2− x):(

4x2− x4

1−4x2 +1) a) Rót gän P

b) Tìm giá trị x để P >

Bài : Cho ABC ~  A’B’C’ với tỉ số đồng dạng k = 13 Phát biểu sau : A Nếu đờng cao A’H’ = đờng cao AH

5

B Nếu đờng trung tuyến A’M’ = 12 đờng trung tuyến AM = 36 C Nếu đờng cao A’H’ = đờng cao AH =

D NÕu chu vi ABC 12 chu vi ABC 48

Bài : Cho tam giác ABC có AB = AC, góc BAC < 900, đờng cao AH ( HBC ) Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho BD = BA, M trung điểm AD

a) Chứng minh : HAD MBD đồng dạng b) Chứng minh : DB DH = DA

2

2

c) Tia MH cắt tia AC N Chứng minh : CH = CN d) ABC cần điều kiện để H trung điểm MN ?

Bài : Một sà lan xi dịng từ A đến B 2,5 ngợc dòng từ B A Biết vận tốc dòng nớc km/h Tính khoảng cách AB