Đề cương ôn tập cuối học kì 1 môn toán 8 năm học 2020 - 2021

Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử... Tính diện tích tam giác ABC..[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I LỚP 8. A ĐẠI SỐ.

Chủ đề 1: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức. 1.Nhân đơn thức với đa thức.

Qui tắc: A ( B + C ) = A B + A C (Với A, B, C là các đơn thức)

Bài 1: Làm tính nhân:

a) 3x(5x2 – 2x – 1) b) (x2 + 2xy – 3)(– xy) c) x(2x2 – 3) d) (3xy – x2 + y)x2y e) 3x(x2 – 2xy) f) x(x + 7)

Bài 2: Rút gọn biểu thức:

a) x(x – y) + y(x + y) b) x(x2 – y) – x2(x + y) + y(x2 – x). 2 Nhân đa thức với đa thức.

Qui tắc: (A + B).(C + D) = AC + AD + BC + BD (Với A, B, C, D là các đơn thức) Bài tập:Làm tính nhân:

a) (x2 + 1)(5 – x). b) (x – 2)(x2 + 2x) c) (x + 2)(x2 – 2x + 3) d) 3x2(4x3y – 8y2 + 1) e) (x + y)(x2 – xy + y2). f) (5x – 2y)(x2 – xy + 1)

Chủ đề 2: Những hằng đẳng thức đáng nhớ. * hằng đẳng thức đáng nhớ:

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A – B)2 = A2 – 2AB + B2.

A2 – B2 = (A + B)(A – B) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3. (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3 A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

Bài 1: Tính.

a) (x + 3y)2 (x + 4)2 (2x + y)2 (x + y)2 b) (2x – 3y)2 (x – y)2 (4 – x)2 (z – 3)2.

c) x2 – y2 a2 – (x – 3)(x + 3) (2y – 4)(2y + 4) d) (x + y)3 (2x + 3)3

e) (x – y)3 (x – 3y)3 f) x3 + y3 + 27x3 h) (x + 2)(x2 – 2x + 4) (x + 4)(x2 – 4x + 16)

g) y3 – 27 z3 – 8x3 (x – 3)(x2 + 3x + 9) (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) Bài 2: Tính nhanh.

a) 1012 b) 1992 c) 97 103 d) 772 + 232 + 77 46 e) 1052 – 52

g) 2012 h) 342 + 662 + 68 66 i) 742 + 242 – 48 74 Bài 3: Tính giá trị biểu thức.

a) x2 + 4x + tại x = 98 b) x3 + 3x2 + 3x + tại x = 99 i) x2 – 6x + tại x = 103 c) x3 - 9x2 + 27x - 27 tại x = d) x2 – y2 tại x = 87 và y = 13

e) x3 – 3x2 + 3x – tại x = 101 f) (x + 1)(x2 – x + 1) + 2x3 tại x = 4 g) (x – y)(x2 + xy + y2) + 2y3 tại x =

2

3 và y =

3 h) (x + y)2 – (x – y)2 tại x = 97 và y =

1

Chủ đề 3: Phân tích đa thức thành nhân tử. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. * Phương pháp đặt nhân tử chung

Chú y: Khi phân tích một đa thức thành nhân tử ta áp dụng các phương pháp đã nêu ở và sử dụng các phương pháp theo thứ tự: đặt nhân tử chung  dùng hằng đẳng thức  nhóm các hạng tử Nếu phương pháp này không sử dụng được thì ta xét đến phương pháp khác

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a) 3x3 + 3x – 6x2 b) 10x(x – y) – 6y(y – x) c) – 2y + y2. d) (x + 1)2 – 25 e) – 4x2 f) – 27x3.

g) x3 + 8y3 h) 3x2 + 5y – 3xy – 5x i) 3y2 – 3z2 +3x2 + 6xy. k) x2 – 25 – 2xy + y2 l) x5 – 3x4 + 3x3 – x2 m) x2 + 2xy + y2 – 4. n) xy + yz – 3(x + z) p) 4xy + 6x2y3 – 8x3y4 q) x3 + 2x2y + xy2 – 9x u) 16 – (x + 1)2 v) x2 + 2x + - 16 x) x2 – xy – x + y t) xy + + x + y z) x3 – 4x2 + 4x w) x2y – xy2 Bài 2: Tìm x, biết.

a) x.(x – 5) = b) x3 – 16x = c) x3 -

1 9x = 0

d) x2 – 25 = e) x2 – 4x = f) x2 – = 0

g) 2x(x – 2) – (x – 2) = h) x(x – 1) – 3x + = i) 3x(x – 2) + 10 – 5x = k) x2 – 2011x = l) (x – 5)2 – x2 + 25 = 0

Chủ đề 4: Chia đa thức 1.Chia đa thức cho đơn thức.

Qui tắc: (A + B + C) : D = A : D + B : D + C : D (Với A, B, C, D là các đơn thức)

Bài tập: Làm tính chia:

a) 4x3y2 : 2xy b) (x5 + 4x3 – 6x2) : 4x2 c) (– 2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2. d) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy e) (20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y f) (x2 – 4x + 4) : (x – 2) 2 Chia đa thức một biến đã sắp xếp.

Bài 1: Làm tính chia:

a) (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) b) x3 – 7x – x2 + 3) : (x – 3) Bài 2: Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B biết:

a) A = 2x3 – 3x2 + x + a B = x + 2 b) A = x3 – 3x2 + x + a B = x – 3. Chủ đề 5: Phân thức đại số.

1 Kiến thức cần nhớ đối với chủ đề phân thức đại số: - Phân thức đại số là các biểu thức có dạng:

A

B đó A, B là các đa thức.

- Hai phân thức bằng nhau:

A C

B D nếu A D = B C

- Tính chất bản của phân thức: +

A A M

B B M (M là một đa thức khác đa thức 0)

+

: :

A A N

B B N (N là một nhân tử chung).

- Quy tắc đổi dấu:

A A

B B

 



- Ôn lại cách rút gọn phân thức, cộng, trừ, nhân, chia, biến đổi biểu thức hữu tỉ 2 Phép cộng các phân thức đại số.

* Cộng các phân thức cùng mẫu:

A B A B

M M M



 

Bài tập Thực hiện phép tính

a) 2

5 1

3

x x

x y x y

 



b)

3 5

7

x x 

c)

7 11

12xy 18x y

d)

2

2

1 1

  

 

  

x x x x

x x x e)

2

4 2

3 3

x x x x

x x x

  

 

   f)    

1

2

x  x x

g)

1

4 20

x x x

x x x

  

 

h)

2

2

x x

x x x

 

  i)

1

1

x xx

 

3 Phép trừ các phân thức đại số Quy tắc:

A C A C

B D B D

 

    

 

Bài tập: Thực hiện phép tính.

a) 2

4

3

x x

x y x y

 



b)

3

2 6

x

x x x

 

  c)

4 5

2

x x

x x

 



  d)

1

1

x x

e) 2

1

xy x  y  xy f)

15 9

1 1

x x x

x x x

  

 

   g)

2

1

1 1

x

x  x   x h)

4

2 4

x x

x x

 



 

3 Phép nhân các phân thức đại số. Quy tắc:

A C A C B D B D

Bài tập: Thực hiện phép tính. a)

5 10

4

x x

x x

 

  b)

2 4 11 y x x y     

  c)

3

2

8

5 20

x x x

x x x

     d) 15 x y

y x e)

2

3

9

5 10

x x x

x x x

 

  f)

2

2

2

4

x x x x

x x

  

 

4 Phép chia các phân thức đại số. * Phân thức nghịch đảo của phân thức

A

B là phân thức B A

Quy tắc: :

A C A D B D B C

Bài 1: Thực hiện phép tính. a)

2

1 4

:

4

x x

x x x

 

 b)

3 20 : x x y y         

    c)

7 14

:

x x

xy x y

  d) 12 :

3 15

xy xy

x  x e)

5 10

: x x x x   f)

2 1 2 2

:

2

x x

x

 



Bài 2: CMR biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:

2

1 3 4

2 2

x x x

x x x

  

 

 

 

  

  (với x 1; x -1)

5 Biến đổi biểu thức hữu tỉ – Giá trị của phân thức. Bài 1: Cho phân thức:

2x

x x

 

a) Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định b) Tính giá trị của phân thức x = và x =

Bài 2: Tìm điều kiện để giá trị của các phân thức sau được xác định: a)

2

x

x  ; b)

3x

x



; c)

1

x x x



 ;

5

x x



 ; d)

x x

Bài 3: Cho phân thức:

2 4 4

2

x x x

 



a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định? b) Rút gọn phân thức

c) Tính giá trị của phân thức x = và x = -2 Bài 4: Cho phân thức:

2 6 9

2

x x x

 



a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định? b) Rút gọn phân thức

c) Tìm giá trị của x để phân thức bằng Bài 5(dt): Rút gọn biểu thức sau:

1 1

1 ( 1)

x x  x x

B HÌNH HỌC. 1 Kiến thức cần nhớ:

1 Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các tứ giác đã học? (Hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông)

2 Phát biểu các tính chất của đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang? Tính chất đường thẳng song song cách đều? Vẽ hình cho trường hợp?

3 Thế nào là hai điểm đối xứng qua một đường thẳng ? Trong các tứ giác đã học , hình nào có trục đối xứng ? Thế nào là hai điểm đối xứng qua một điểm ? Trong các tứ giác đã học, hình nào có tâm đối xứng?

5 Phát biểu định lí về đường trung tuyến của tam giác vuông? Vẽ hình ghi GT – Kl của định lí? Công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông ?

2 Bài tập vận dụng:

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, đường cao AH Tính diện tích tam giác ABC?

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D Từ D hạ các đường vuông góc đến các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N Chứng minh tứ giác AMDN là hình vuông?

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình thoi?

Bài 4: Cho hình thoi ABCD biết: AC = 8cm; BD = 6cm Tính độ dài cạnh hình thoi?

Bài 5: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) Kẻ các đường cao AH, BK của hình thang Chứng minh rằng: DH = CK?

Bài 6: Một hình vuông có cạnh bằng 1dm Tính độ dài đường chéo của hình vuông đó?

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD Gọi M, N theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC Chứng minh rằng: AMDN là hình vuông?

Bài 9: Cho ABC vuông ở A (AB< AC ), đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng của A qua H Đường thẳng kẻ qua

D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N Chứng minh a) Tứ giác ABDM là hình thoi

b) AM  CD

c) Gọi I là trung điểm của MC; chứng minh IN  HN

Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 6cm, đường cao AH = 4cm Tính diện tích tam giác ABC?

Bài 11: Cho hình thoi ABCD, AC = 9cm, BD = 6cm Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. a) Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật?

b) Tính diện tích tam giác BMN?

Bài 19(dt): CHo tam giác ABC vuông tại A Lấy M cạnh BC (M khác B, C) Từ M hạ các đường vuông góc với AB, AC lần lượt tại P, Q CMR tứ giác APMQ là hình chữ nhật?

Bài 20(dt): Cho hình thoi ABCD có AC = 12cm, BD = 16cm Tính độ dài cạnh BC? Bài 21 (dt): Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh là 10cm Tính diện tích tam giác ABC?

Bài 22 (dt):Cho hbh ABCD Gọi I là trung điểm cạnh CD Đường thẳng AI cắt BD tại M, cắt BC tại N CM: MN = 2AC

Bài 25: Cho ABCD là hình thang (AB//CD) Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC Gọi K là giao điểm của AC và EF

a) CMR AK = KC

b) Biết AB = 4cm; CD = 10cm Tính độ dài EK, KF

Bài 26: Cho tam giác ABC Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA. a) CMR tứ giác ADME là hình bình hành

b) Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?

d) Trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm; AC = 8cm Tính độ dài AM? KIỂM TRA HỌC KÌ I – 2010 – 2011

Bài : Tính

a) x(x + 7) b) (x2 – 4x + 4) : (x – 2) Bài : Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x2y – xy2 b) x2 – – 2xy + y2 Bài : Tìm x, biết :

a) x2 – 2010x = b) (x – 5)2 – x2 + 25 = 0 Bài : Tìm điều kiện của x để phân thức

1

( 4)

x x x



 xác định

Bài : Rút gọn phân thức :

1 1

1 ( 1)

xx  x x (x 0, x1)

Bài : Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x :

2

1 3 4

2 2

x x x

x x x

  

 

 

 

  

 

Bài : Cho tam giác ABC vuông tại A Lấy M cạnh BC (M khác B, C) Từ M hạ các đường vuông góc với AB, AC lần lượt tại P và Q Chứng minh tứ giác APMQ là hình chữ nhật

Bài : Cho hình thoi ABCD có AC = 12cm, BD = 16cm Tính độ dài cạnh BC ? Bài : Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh là 10cm Tính diện tích tam giác ABC

Bài 10 : Cho hình bình hành ABCD Gọi I là trung điểm cạnh CD Đường thẳng AI cắt BD tại M, cắt BC tại N Chứng minh MN = 2AM

KIỂM TRA HỌC KÌ I – 2011 – 2012 Bài : (0,5) Làm tính nhân: x(x -10)

Bài :(0,75) Khai triển hằng đẳng thức : (2x + y)2

Bài : (0,75) Cho tứ giác ABCD có A= 600 ; C= 1150 ; D= 1000 Tính số đo góc B Bài : (1,25) Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) 3x – xy b) x2 – y2 + 2x – 2y

Bài : (0,75) Tìm x biết : (x – 2)2 – (1 – x)(1 + x) = 13

Bài : (1,0) Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành

Bài : (0,5) Tìm điều kiện của x để phân thức

2011

x  xác định

Bài 8: (0,5) Rút gọn

2 4 4 2

:

3

x x x

x x

  

  (với x -3 ; x 2) Bài 9: (1,5) Cho biểu thức : A =

3 21

9 3

x

x x x



 

   (với x 3) a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của biểu thức A x =

Bài 10 : (1,0) Cho tam giác ABC cân tại A có trung tuyến AM Gọi D là điểm đối xứng của A qua M Chứng minh tứ giác ABDC là hình thoi

Bài 12 : (1,0) Cho tam giác ABC nhọn Lầy M đối xứng với A qua B Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ AB kẻ tia Bx vuông góc với BC Kẻ tia My song song với AC cắt tia Bx tại D Chứng minh rằng CB là tia phân giác của góc ACD

KIỂM TRA HỌC KÌ I – 2012 – 2013 Bài : (0,5) Làm tính nhân: 5x2(x +12)

Bài :(0,5) Khai triển hằng đẳng thức : (x - y)3

Bài : (0,75) Cho tam giác ABC có BC = 10cm, gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC Tính độ dái đoạn thẳng MN

Bài : (1,25) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x3 + x2 + 3x b) x2 +4x + – y2 Bài : (0,5) Tìm điều kiện của x để phân thức

3

2x10xác định

Bài : (1,0) Cho tam giác ABC, lấy I là trung điểm của BC Gọi M là điểm đối xứng với A qua I Chứng minh rằng ABMC là hình bình hành

Bài : (0,75) Tìm x biết : (x + 1)(x + 2) - (x – 3)2 = 11 Bài 8: (0,75) Rút gọn

2 25 5

:

7 14

 

 

x x

x x

Bài 9: (1,5) Cho biểu thức : A =

3

( 1)(  2) 1 

x

x x x x (với x 1 ; x2 )

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị của x, biết A =

Bài 10 : (1,0) Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là đường phân giác (DBC), từ D kẻ DI và DK lần lượt vuông góc với AB, AC tại I và K Chứng minh tứ giác AIDK là hình vuông

Bài 11 : (1,0) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm ; AC = 8cm. a) Tính diện tích tam giác ABC

b) Kẻ AH vuông góc với BC tại H Tính AH

Bài 12 : (1,0) Cho tam giác ABC có AC = 2AB, lấy điểm E nằm giữa A và C cho AB = 2AE Chứng minh BC = 2BE

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1: ( 0,5 điểm ) Làm tính nhân: (x + 1)( x + 3)

Câu 2: ( 0,5 điểm ) Làm tính chia: 6x2y2 : 2xy

Câu 3: ( 0,75 điểm ) Cho tứ giác ABCD A 120 B 90 C 80  0;  0;  0, tính D? Câu 4: ( 1,5 điểm ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a 3x2 + 6x b x2 - y2 + x + y

Câu 5: ( 0,75 điểm ) Cho hình thang ABCD, M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC Tính MN biết AB = 4cm, CD = 6cm

Câu 6: ( 0,75 điểm) Tìm x, biết: (x – 3)2 + ( 1+x)(1 - x) = 4

Câu 7: ( 1,5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. a) Tính diện tích tam giác ABC

b) M là trung điểm BC Tính AM Câu 8: ( 0,75 điểm ) Rút gọn

2

2

x x x



 :

2 1

3

x x

 

Câu 9: ( 0,75 điểm ) Rút gọn biểu thức A =

1

x  +

2

x  -

1

x x 

Câu 10: (0,75điểm ) Cho hình bình hành ABCD, kẻ Ah vuông góc với DC, AK vuông góc với BC Chứng minh rằng nếu AH = AK thì hình bình hành ABCD là hình thoi

Câu 11: ( 0,75 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC Gọi I là giao điểm của BN và CM E, F lần lượt là trung điểm của IC, IB Chứng minh tứ giác MNEF là hình bình hành

3 3

2 2 2

x y z

x xy y  y yx z z zx x =

3 3

2 2 2

y z x

y yx x z zy y x xz z

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014 - 2015 Câu 1(0,75 điểm): Thực hiện phép nhân: 2x(x2 + 2x + 3)

Câu 2(0,75 điểm): Khai triển hằng đẳng thức (x - 3)2

Câu 3(0,75 điểm): Thực hiện phép chia (25x2y3 + 10x3y2 + 15xy2 ) : 5xy2 Câu 4(1,25 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3xy + 6x ; b) x2 – y2 + 4x + 4 Câu (0,5 điểm): Tìm x để phân thức sau xác định

3

2 10

x x 

Câu (0,5 điểm): Tứ giác ABCD có A 1200 , B  700,C  950.Tính số đo góc D

Câu 7(1điểm): Tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC, N đối xứng với A qua M Chứng minh tứ giác ABNC là hình chữ nhật

Câu 8(0,5 điểm): Tìm x biết (2x + 3)(2x - 3) - 4x(x + 3) = 3 Câu 9(1,5 điểm): Rút gọn biểu thức:

a)

3

2

x

x x ; b)

2

2

:

1

x x x x

x x x

  



  

Câu 10(1,25 điểm): Tam giác MNP cân tại M Gọi E, F lần lượt là trung điểm của MN, MP Biết NP = 8cm. a) Tính EF

b) Biết MN = 5cm, tính diện tích tam giác ABC

Câu 11(1,25 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vuông góc với AC tại H Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AH, CD, AB

a) Chứng minh BJ = CK b) Tính số đo góc BIJ.

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 - 2016 Bài 1(0,5 đ): Tính: 2x ( x +3y)

Bài 2: (0,75 đ): Khai triển: (x + 3)2 Bài (1,5 đ): Phân tích thành nhân tử:

a) 6x2 4x b) x2 2xy y  4

Bài 4: (0,75 đ): Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC Biết BC = 6cm Tính MN

Bài (1,0 điểm): Thực hiện phép chia:

3

(x x x 1) : (x 1) 

Bài (1,5 điểm): Rút gọn

a) 2

4x 7 7

6x 6x

 

; b) 2

x 3 2x 3

:

x 4 x 2 x 4x 4



 



 

   

 

Bài 7(1,0 điểm): Tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC, N đối xứng với A qua M Chứng minh tứ giác ABNC là hình thoi

Bài (1,25 điểm): Tam giác DEF vuông tại D có DI là trung tuyến, biết DI = 5cm. a) Tính EF

b) Biết ED = 6cm, tính diện tích tam giác DEF

Bài 9: (0,5) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến.

x 2 3 (x 3)(x 3x 9) 6x(x 2)  

Bài 10 (1,25 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC

a) Chứng minh AH = DE

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN: TỐN – LỚP 8

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (0,75 điểm): Làm tính nhân: 3x.(x2 + 3xy2 + 2)

Bài (0,75 điểm): Khai triển hằng đẳng thức sau: (2 – x)2 Bài (1,5 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 5x2y – 3x2 b) x2 – 2xy + y2 –

Bài (0,75 điểm): Cho tứ giác CDEF có C  1100; D 800; F 650 Tính số đo góc E Bài (0,75 điểm): Làm tính chia: (8x3y3 + x2y3 – 12x3y2): 4x2y2

Bài ( 1,5 điểm): Thực hiện phép tính: a)

5

x x

x x x

 

  

1 )

4

x b

x  x

 

Bài (1,25 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB và AC Biết IK = 5cm. a) Tính BC

b) Biết AB = cm Tính diện tích tam giác ABC Bài (1 điểm): Cho phân thức

2 4

3 x A

x  



a) Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức A xác định b) Tính giá trị của A x = -5

Bài (1 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi I là trung điểm BC, điểm K là điểm đối xứng với I qua AC Chứng minh tứ giác AICK là hình thoi

Bài 10 (0,75 điểm): Cho hình thang ABCD (AB // CD, A D 900), AB AD 2

DC



Qua điểm M thuộc AB, kẻ đường thẳng vuông góc với MD tại M cắt BC ở K Chứng minh MD = MK KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I: 2016 - 2017.

Bài 1: (0,75đ) Làm tính nhân: (x – 4).(2x + y).

Bài 2: (0,75đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 2xy + y2 – Bài 3: (0,75đ) Tìm x, biết: x2 – 16 = 0

Bài 4: (0,75đ) Tính nhanh: 97 103

Bài 5: (1đ ) Rút gọn phân thức:

1 2

1 1

x

x x  x  (x 1)

Bài 6: (1đ) Cho phân thức:

2x

x x

 

a) Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định? b) Tính giá trị của phân thức x = và x = 3?

Bài 7: (1đ) Tính giá trị của biểu thức: A = x2 + 4x + tại x = 98.

Bài 8: (1đ) Cho tam giác ABC Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA Chứng minh rằng tứ giác ADME là hình bình hành?

Câu 9: (0,75đ) Cho hình thoi ABCD biết BD = 6cm và AC = 8cm Tính độ dài cạnh hình thoi?

Câu 10: (0,75đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 9cm, AC = 12 cm Kẻ trung tuyến AM Tính độ dài đoạn thẳng AM?

Bài 11: (0,75đ) Cho hình vẽ, biết BM = MN = NC và SAMC 12dm2 Tính diện tích tam giác ABM?

Bài 12: (0,75đ) Cho xyz = Tính giá trị biểu thức: A =

1 1

1 x xy1 y yz1 z zx

N

M C

B A

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I: 2017 - 2018. Bài (0,75 điểm): Làm tính nhân 3x(x + 2)

Bài (0,75 điểm): Khai triển hằng đẳng thức sau (x + 5)2 Bài (1,5 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x2y + 7y b) x2 – + xy – 3y Bài (0,5 điểm): Làm tính chia 6x5y3 : 3x3y3

Bài (0,75 điểm): Cho tam giác ABC Gọi G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB; AC Tính GH biết BC = 20cm

Bài (0,75 điểm): Thực hiện phép tính

5 7

3

x

y y

 

Bài (1,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc BC Qua M lần lượt kẻ ME vuông góc với AB; MF vuông góc với AC (E thuộc AB; F thuộc AC)

a) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật

b) Biết AE = 5cm; AC = 8cm Tính diện tích tam giác MAC

Bài (0,75 điểm): Cho tam giác DEF vuông tại D, trung tuyến DI (I thuộc EF) Biết DE = 5cm; DF = 12cm Tính độ dài đường trung tuyến DI

Bài (0,75 điểm): Chứng tỏ giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến

2

2

3 12

( 2; 0; 0)

2

x xy

A x x y

x x xy x



      

  

Bài 10 (1 điểm): Cho tam giác ABC, M là trung điểm AB Đường thẳng qua M song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AB tại N Gọi I là giao điểm của MN và AC Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành Bài 11 (1 điểm): Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = Tính giá trị của biểu thức

2 2 2

2 2

(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )

(1 )( ) (1 )( ) (1 )( )

a b c b c a c a b

M

a b c b c a c a b

     

  

     

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I: 2018 - 2019. Bài 1: (2,25 điểm) Thực hiện phép tính:

a) 5x2 (x3 + 3) b)

3

2

x  x c)

2

8

:

2

x x x x

x x x

  



  

Bài 2: (0,75 điểm) Khai triển hằng đẳng thức sau (x + 3)2 Bài 3: (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x3y + 4x3

b) 1– x2 + 2xy – y2

Bài 4: (0,75 điểm) Tính số đo góc A của tứ giác ABCD biết B  65 ;0  

0

82 ; 100

C  D

Bài 5: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang

b) Biết MN = 7cm Tính độ dài cạnh BC

Bài 6: (0,5 điểm) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức

5

x  xác định.

Bài 7: (1,5 điểm) Cho hình thang cân ABCD(AB//CD) có AB = AD Kẻ AH, BK vuông góc với CD (H, K thuộc CD)

a) Chứng minh rằng tứ giác ABKH là hình chữ nhật

Bài 8: (0,75 điểm) Cho tam giác ABC Lấy các điểm D, E theo thứ tự các cạnh AB, AC cho BD = CE Gọi M, N, I, K lần lượt là trung điểm của BE, CD, DE, BC Chứng minh rằng IK vuông góc MN

Bài 9: (0,5 điểm) Cho a + b + c =

Chứng minh rằng: 2(a4 + b4 + c4 ) = (a2 + b2 + c2 )2

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I: 2019 - 2020. Bài (0,75 điểm): Làm tính nhân: x.(5y + 3)

Bài (0,75 điểm): Khai triển hằng đẳng thức sau: (x + 1)3 Bài (0,75 điểm): Rút gọn phân thức

2 4 6

xy x y

Bài (0,75 điểm): Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi G, H theo thứ tự là trung điểm của AD và BC Tính GH biết AB = 7cm, CD = 13cm

Bài (0,5 điểm): Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức

3 1

x

x  xác định?

Bài (1,5 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – 25 b) x2 – 7x – y2 + 7y

Bài (0,75 điểm): Cho DEF vuông tại D, biết DE = 6cm, DF = 8cm Tính độ dài đường trung tuyến DK (K thuộc EF)?

Bài (0,5 điểm): Thực hiện phép tính

5 5

: 4 4 3

xy x

x  x  x

Bài (1,5 điểm): Cho góc vuông xAy, điểm C nằm góc đó Qua C lần lượt kẻ các đường thẳng song song với Ax, Ay chúng cắt Ay, Ax lần lượt tại D và B

a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật

b) Cho AB = 3cm, BD = 5cm Tính diện tích hình chữ nhật ABCD? Bài 10 (0,5 điểm): Tìm x và y, biết: x2 – 12y + 2x + + 9y2 = 0

Bài 11 (1,25 điểm): Cho ABC vuông tại A Điểm P đối xứng với A qua B Đường vuông góc với AP tại P cắt tia CB tại Q

a) Chứng minh tứ giác ACPQ là hình bình hành. b) Kẻ AH CP tại H Chứng minh: AH.CP = AC.AP

Bài 12 (0,5 điểm): Cho x, y, z, a, b, c là các số khác và

x y z

a b c  ; 0

a b c

x  y z  Tính giá trị của biểu thức:

2 2

2 2

a

x y z M

b c