Hái nÕu lµm riªng mét m×nh th× mçi tæ ph¶i hÕt bao nhiªu thêi gian míi hoµn thµnh c«ng viÖc, biÕt khi lµm riªng tæ 1 hoµn thµnh sím h¬n tæ 2 lµ 3 giê..[r]
(1)Bài tập ôn tập hè toán 8 Bài tập 1 : Thực phép tính sau:
a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5)
d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4)
Bµi tËp 2 : Rót gän c¸c biĨu thøc sau:
a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1)
Bµi tËp 3 : Chøng minh biĨu thøc sau kh«ng phơ thc vµo biÕn x,y
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)
Bµi tËp 4 : Phân tích đa thức sau thành nhân tö
a/ a2 – b2 – 4ab + 4 b/ x2 + 2x – 3 c/ 4x2y2 – (x2 + y2)2 d/ 2a3 – 54b3
Bµi tËp 5 : a/ Thùc hiÖn phÐp chia (2x4 – 4x3 + 5x2 + 2x – 3) : (2x2 – 1)
b/ Chứng tỏ thơng tìm đợc phép chia luôn dơng với giá trị x
Bài tập 6 : Chứng minh hiệu bình phơng hai số lẻ chia hết cho
Bài tập 7 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy
e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x)
n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12l
h) 81x2 + 4
Bài tập 8 : Tìm x biết:
a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = d) (2x-3)2-(x+5)2=0 e) 3x3 - 48x = f) x3 + x2 - 4x = 4
Bµi tËp : Chøng minh r»ng biểu thức luôn dơng với x, y A = x(x - 6) + 10
B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3
Bµi tập 10 : Tìm giá trị nhỏ biểu thức A,B,C giá trị lớn biểu thức D,E:
A = x2 - 4x + B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = - 8x - x2 E = 4x - x2 +1
Bài tập 11 : Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2
Bµi tËp 12 : Cho phân thức sau: A = 2x+6
(x+3)(x −2) B =
x2−9
x2−6x+9 C =
9x2−16
3x2−4x D = x2
+4x+4
2x+4 E =
2x − x2
x2−4 F =
3x2+6x+12
x3−8
a) Với đIều kiện x giá trị phân thức xác định b)Tìm x để giá trị pthức
c)Rút gọn phân thức
Bài tập 13 : Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau: a) x+1
2x+6 +
2x+3
x2
+3x b)
3
2x+6 −
x −6 2x2
(2)c) x
x −2y +
x
x+2y +
4 xy
4y2− x2 d)
3x −2 ❑❑
1 3x+2−
3x −6 4−9x2
Bµi tËp 14 : Chøng minh r»ng: 52005 + 52003 chia hÕt cho 13 b) a2 + b2 + ab + a + b Cho a + b + c = chøng minh:
a3 + b3 + c3 = 3abc
Bµi tập 15 : a) Tìm giá trị a,b biết: a2 - 2a + 6b + b2 = -10 b) Tính giá trị biểu thức; A = x+y
z + x+z
y + y+z
x nÕu x+ y+ z=0
Bµi tËp 16 : Rót gän biĨu thøc : A = [
x2+2 xy+y2−
1 x2− y2] :
4 xy y2− x2
Bài tập 17 : Chứng minh đẳng thức: [ 3x−
2 x+1(
x+1
3x − x −1)] : x −1
x = 2x x −1
Bµi tËp 18 : Cho biÓu thøc: A=(
x −2− 2x 4− x2+
1 2+x)⋅(
2 x−1) a) Rót gän A
b) Tính giá trị biểu thức A x thoả mãn: 2x2 + x = 0 c) Tìm x để A=
2
d) Tìm x nguyên để A nguyên dơng
Bµi tËp 19 : Cho biÓu thøc : B=(21
x2−9−
x −4 3− x−
x −1 3+x):(1−
1
x+3) a) Rót gän B
b) Tính giá trị biểu thức B x thoả mãn: 2x + 1 = c) Tìm x để B = −3
5 d) Tìm x để B <
Bµi tập 20 : Rút gọn tính giá trị biểu thøc sau t¹i
1
x
2
2 2
3 24 12
1:
( 3) ( 3) 81
x x x
A
x x x x x
Bµi tËp 21 : Chøng minh r»ng
2 2 2
a b c b c a
a b b c c a a b b c c a
Bài tập 22 : Tìm giá trị nguyên x để phân thức M có giá trị số nguyên
2
10
2 x x M x
Bµi tËp 23 : Giải phơng trình sau a/
4
3
5
x x x
b/
3(2 1) 2(3 2)
1
4 10
x x x
(3)c/
2 3(2 1) 5
3 12
x x x
x
Bµi tập 24 : Giải phơng trình sau a/ 2x 4
b/ 3x1 x2
Bµi tËp 25 : Giải phơng trình
2
98 96 94 92
x x x x
Bài tập 26 : Giải phơng trình sau a/
1 15
1 ( 1)( 2)
x x x x b/
1
2
x x x
x x x
Bài tập 27 : Giải phơng trình sau
a/ 3x2 + 2x – = 0 b/
3
3
2
x x
x x
Bài tập 28 : Tìm giá trị nguyên x để phân thức M có giá trị số nguyên: M=10x
2
−7x −5 2x −3
Bµi tËp 29 : Giải phơng trình sau:
a) – (x – 6) = 4(3 – 2x) d¿ 3x+2 −
3x+1
6 =2x+ b) – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300 e¿ x-2x-5
5 + x+8
6 =7+ x −1
3 c¿ 5x+2
6 − 8x −1
3 =
4x+2
5 −5
Bài tập 30 : Giải phơng trình sau:
a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = d) x2 – 5x + = 0 b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x c) (2x + 5)2 = (x + 2)2
Bµi tËp 31 : Giải phơng trình sau: a
x+1−
5 x −2=
15
(x+1)(2− x) d¿
1 x-1−
3x2 x3−1=
2x x2+x+1
b¿ x-1 x+2−
x x −2=
5x −2 4− x2 e¿
8x+
5− x 4x2−8x=
x −1 2x(x −2)+
1 8x −16 c¿ x+5
x2−5x−
x −5 2x2
+10x=
x+25
2x250
Bài tập 32 : Giải phơng trình sau:
a) x - = d) 3x - 1 - x =
b) - 5x = 3x – 16 e) 8 - x = x2 + x c) x - 4 = -3x +
Bài tập 33 : Giải bất phơng trình sau biểu diễn tập nghiệm trôc sè: a) (x – 3)2 < x2 – 5x + f) x2 – 4x + 0
b) (x – 3)(x + 3) (x + 2)2 + g) x3 – 2x2 + 3x – < 0 c¿ 4x -
3 > 7− x
5 h¿
x+2
(4)d¿ 2x+1 +3≥
3−5x −
4x+1
4 i¿
x+2
x-3 <0 e¿ 5x-3
5 + 2x+1
4 ≤ 2−3x
2 −5 k¿
x-1 x-3>1
Bµi tËp 34: Chøng minh r»ng:
a) a2 + b2 – 2ab d) m2 + n2 + 2(m + n) b¿ a
2
+b2
2 ≥ab e¿ (a+b)(
1 a+
1
b)≥4 (víi a > 0, b > 0)
c) a(a + 2) < (a + 1)2
Bµi tËp 35 : Cho biĨu thøc
2
2 10
: ( 2)
4 2
x x
A x
x x x x
a/ Rót gän biĨu thøc A
b/ TÝnh giá trị A x, biết
1
x
c/ Tìm giá trị x để A <
Bài tập 36 : Một ngời xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h Lúc ngời với vận tốc 30km/h nên thời gian thời gian 20 phút Tính quãng đờng AB
Bài tập 37 : Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm 30 ngày Nhng nhờ tổ chức lao động hợp lý nên thực tế sản xuất ngày vợt 15 sản phẩm Do xí nghiệp sản xuất vợt mức dự định 255 sản phẩm mà cịn hồn thành trớc thời hạn Hỏi thực tế xí nghiệp rút ngắn đợc ngày
Bài tập 38 : Lúc sáng, ngời xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h Sau lúc 40 phút, ngời khác xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h Hỏi hai ngời gặp lúc
Bài tập 39 : Hai ngời khởi hành hai địa điểm cách 4,18 km ngợc chiều để gặp Ngời thứ đợc 5,7 km Ngời thứ hai đợc 6,3 km nhng xuất phát sau ngời thứ phút Hỏi ngời thứ hai gặp ngời thứ
Bài tập 40 : Lúc giờ, ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Khi đến B, ngời lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng 30 phút cho xe quay trở A với vận tốc trung bình 30km/h Tính qng đờng AB biết ôtô đến A lúc 10 ngày
Bài tập 41 : Hai xe máy khởi hành lúc sáng từ A để đến B Xe máy thứ chạy với vận tốc 30km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn vận tốc xe máy thứ 6km/h Trên đờng xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ Tính chiều dài quãng đờng AB, biết hai xe đến B lúc
Bài tập 42: Một canô tuần tra xi dịng từ A đến B hết 20 phút ngợc dòng từ B A hết Tính vận tốc riêng canơ, biết vận tốc dòng n ớc 3km/h
(5)ngồi cịn may thêm đợc 20 áo Tính số áo mà tổ phải may theo k hoch
Bài tập 44 : .Hai công nhân làm chung 12 hoàn thành công việc Họ làm chung ngời thứ chuyển làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việc 10 Hỏi ngời thứ hai làm hoàn thành công viÖc
Bài tập 45: Một tổ sản xuất dự định hồn thành cơng việc 10 ngày Thời gian đầu, họ làm ngày 120 sản phẩm Sau làm đợc nửa số sản phẩm đ-ợc giao, nhờ hợp lý hoá số thao tác, ngày họ làm thêm đđ-ợc 30 sản phẩm so với ngày trớc Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất đợc giao